概率应用的四种求法 (共17张PPT)

方法
4
用频率估算法求概率
4．一只不透明的袋子中装有4个球，分别标有数字2，
3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每
次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这 两个球上数字之和．记录后都将球放回袋中搅匀， 进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数 10
20 9
30 14
60 24
90 120 180 240 330 450 26 37 58 82 109 150
则调查学生中“良好”档次的人数为
50×60%＝30(人)， 所以x＝30－(12＋7)＝11， y＝50－(1＋2＋6＋7＋12＋11＋7＋1)＝3.
(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次 的人数； 解：(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是 3＋1 ＝0.08＝8%. 50 所以，估计该校九年级400名学生中为“优秀” 档次的人数为400×8%＝32(人)．
若4＋x＝7，则x＝3，不合题意．
∴x＝5.
(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值． 解：列表如下： 和 乙 2 3 4 x / 5 6 x＋2 5 / 7 x＋3 6 7 / x＋4 2＋x 3＋x 4＋x / 甲 2 3 4 x
由表格可知，一共有12种等可能的结果，
由(1)可知，出现“和为7”的概率约为0.33， ∴“和为7”出现的次数为0.33×12＝3.96≈4. 若2＋x＝7，则x＝5，符合题意， 若3＋x＝7，则x＝4，不合题意．
(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名 学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法 求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率． 解：(3)用A，B，C表示阅读本数是8的学生，用D表示 阅读本数是9的学生，列表如下：
A
A B (B，A)
B
(A，B)
C
(A，C) (B，C)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
(A，D) (B，D)
等．
方法
1
用公式法求概率
1．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和2
个红球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量 的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是 1 黄球的概率不小于 ，问至少取出了多少个 3 黑球？
5 1 = . 解：(1)P(摸出一个球是黄球)＝ 5＋13＋22 8
球从一人传到另一人就记为踢一次．
(1)如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢 到了小华处的概率是多少？ (2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小， 应从谁开始踢？请说明理由．
(1)画树状图如图： 解：
1 ∴P(足球踢到小华处)＝ . 4
(2)应从小明开始踢．理由如下，画树状图如图：
2 1 若从小明开始踢，P(踢到小明处)＝ = , 8 4 3 同理，若从小强开始踢，P(踢到小明处)＝ , 8 3 若从小华开始踢，P(踢到小明处)＝ . 8 故应从小明开始踢．
习题课 阶段方法技巧训练
专训1
概率应用的四种 求法
概率可以通过大量重复试验中频率的稳定性
来估计，它反映了事件发生的可能性的大小，需 要注意的是：概率是针对大量重复试验而言的， 大量重复试验反映的规律并不一定出现在每次试 验中．常见的计算概率的方法有公式法(仅适用于
等可能事件)、列表法、画树状图法和频率估算法
每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：
当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”； 当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”． 将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表：
阅读本数n/本 人数/人
1 1
2 2
3 6
4 7
5 12
6 x
7 7
8 y
9 1
请根据以上信息回答下列问题： (1)分别求出统计表中的x，y的值； 解：(1)由题中图表可知被调查学生中“一般”档次的 有13人，所占比例是26%， 所以共调查的学生数是13÷26%＝50(人)，
(2)设取出了x个黑球，则放入了x个黄球， 由题意得
25 解得 x ≥ . 3 ∵x为正整数，
5＋x 1 ³ , 5＋13＋22 3
∴x最小取9. 则至少取出了9个黑球．
方法
2
用列表法求概率
2.【2015· 潍坊】某校为了解九年级学生近两个月“推 荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学 生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设
“和为7”出
现的频数 “和为7”出
1
0.1 0.4 0.4 0.4 0.2 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3
现的频率
0
5
7
0
9
1
2
4
3
3
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的 频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为 7”的概率； 解：出现“和为7”的概率约为0.33；
C
D
(C，A)
(D，A)
(C，B)
(D，B) (D，C)
(C，D)
由列表可知，共有12种等可能的情况，其中所抽取 的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种． 所以，抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率 6 1 P＝ = . 12 2
方法
3
用画树状图法求概率
3．体育课上，小明、小强、小华三人在踢足球，足