七年级下册数学辅导资料
最新2023年人教版七年级数学下册复习提纲(全册)
最新2023年人教版七年级数学下册复习
提纲(全册)
1. 基本概念复
- 数的基本概念和运算规律
- 有理数的概念和性质
- 整式的加减乘除法
- 算术式和代数式的转化
2. 分数与分式
- 分数的概念和意义
- 分数的相等性质和大小比较
- 分数的四则运算
- 分式的概念和运算法则
3. 一次函数
- 一次函数的概念和性质
- 一次函数的图像和表示方法
- 一次函数的斜率和截距
- 一次函数的应用问题
4. 几何图形与运动
- 几何图形的分类和性质
- 平面图形的周长和面积计算- 直角坐标系和平面直角坐标系- 图形的变换与运动
5. 数据统计
- 统计调查的方法和步骤
- 数据的收集和整理
- 统计图表的绘制和分析
- 数据的描述和解读
6. 算法与逻辑
- 算法的基本概念和特点
- 算法设计的基本思想和方法- 逻辑推理和问题求解
- 编程思维的培养
7. 考试复重点
- 各章节的重点知识和考点
- 典型题型的解题思路和方法
- 题的抽取和分类复
- 考前重点强化和应试技巧
以上就是最新2023年人教版七年级数学下册的复习提纲，希望对你的学习和备考有所帮助。
祝你学习进步！。
初一下数学复习资料
初一下数学复习资料新学期开始了，初一的同学们已经进入到了数学学习的环节中。
数学是一门基础课程，对未来的学习和生活十分重要。
初一下学期的数学课程主要包括平面图形的认识、运算符号的掌握以及四则运算的运用等方面，是初中数学中基础的知识点。
在这里，为了帮助初一同学们更好的掌握数学知识，提高数学成绩，特给大家分享一些初一下数学复习资料。
1. 《初中数学必修1》《初中数学必修1》是一本初中数学课本，在深化学校教材的同时，还涵盖了各种适合初一学生的习题，尤其适合那些想提高数学成绩和加强数学基础的同学。
这本书的优点在于，它针对初一学生的学习特点，注重启发性、启发性、感性与形象性的教学。
并且每个知识点下都提供了相应的例题以及丰富的练习。
2. 数学课内视频对于一些喜欢看视频学习的同学，可以在网上寻找一些数学课内视频来学习。
通过对应的视频进行听讲，可以让数学知识变得更加形象地呈现在眼前，该记住的也可以通过电视屏幕和讲师清晰的打字进行记忆。
同时，数学课内视频会结合实际应用，对一些抽象的数学概念进行解析，帮助学生理解和掌握更多深层次的知识。
深刻的剖析数学中难点，先讲概念，掌握数学的高级技巧，让初一的学生们通过一些激励的例题可以深入的了解到真正的数学学习是什么。
3. 模拟试卷除了教材的学习，需要通过练习题目来检测我们对数学知识点的掌握情况。
同学们可以通过搜索网上的题源，自行整理出模拟试卷，可以在课下或者周末进行练习，巩固所学的知识。
通过做题可以发现自己的薄弱点，并加以改正。
做题可以提高自己的思维能力和利用数学处理实际问题的能力。
同时还可以把好的题分析整理到笔记本中，以后复习时可以更加便捷的对学习的内容进行翻阅，节省时间提高效率。
4. 论坛、博客当你遇到数学问题困扰时，去数学论坛或数学博客进行交流也是不错的选择。
通过在论坛或博客上发布自己的困惑或者疑问，可以得到更多志同道合的同学或者数学高手进行解答。
在互相交流中，可以相互学习，共同成长。
初中资料七年级下数学辅导资料
七年级下数学辅导资料
初一数学是整个初中学习的学基础，学好初一数学分析下册数学尤为重要。
给大家整理了一些比较大伙儿重要的知识点。
1、等式的性质
性质1、等式两边拉盖同一个数(或式子)结果仍得等式；
性质2、等式两边两面乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。
2、利用等式的性质解方程
利用等式的性质对等式定理进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化，用时要注意把握两关：
（1）怎样变形；
（2）依据哪一条，变形前会只有做到步步有据，就可以保证是正确的。
3、一元德圣茹的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解相乘原方程，等式左右两边相等。
4、解一元一次方程
可解一元一次方程的一般方法步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为而使方程逐渐向x=a形式转化。
1、平行公理：经过直线一点有且只有一条直线与已知直线平行。
2、平行公理的推论：如果两条直线即便与第三条直线平行，七条那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
七年级下册数学学习资料(整理)
七年级下册数学学习资料(整理)单元一：有理数- 定义：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
- 加法和减法运算：有理数的加法和减法可以通过对应位置的数相加或相减来实现。
- 乘法和除法运算：有理数的乘法和除法可以通过分别将分子和分母相乘或相除来实现。
- 绝对值：一个有理数的绝对值是它与0的距离，不论正负都是非负数。
- 乘方运算：将一个有理数乘以自己若干次得到的结果称为这个有理数的乘方。
单元二：代数式- 定义：代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，可以进行各种运算操作。
- 合并同类项：合并同类项是将具有相同字母和指数的项相加或相减，得到简化后的代数式。
- 展开和因式分解：通过展开和因式分解，可以将一个复杂的代数式化简为简洁的乘积或和差的形式。
- 代数式的乘法：代数式的乘法要根据运算法则，将各个项之间相乘得到乘积。
- 代数式的除法：代数式的除法将一个代数式除以另一个代数式，得到商和余数。
单元三：图形的认识和运动- 图形的分类：平面图形可以分为直线、曲线和封闭图形等几种基本类型。
- 图形的运动：图形可以通过平移、旋转和翻转等运动方式进行位置变换。
- 图形的坐标：平面图形上的每个点都可以用坐标表示，坐标是由横坐标和纵坐标组成的有序对。
- 图形的相似与全等：当两个图形各边对应相等，并且对应角度相等时，称这两个图形相似；当两个图形各边和角度完全相等时，称这两个图形全等。
单元四：百分数- 百分数的概念：百分数是以百分之一为单位的数，常用来表示比例和比率。
- 百分数的换算：百分数可以与分数、小数和倍数之间相互换算。
- 百分数的运算：百分数的加法和减法可以通过将百分数转换为小数，然后进行相应的加减运算。
- 百分数的应用：百分数在实际生活中常用于表示比例、利润、折扣和增长率等情况。
单元五：直线与角- 直线的分类：直线可以按与另外一条直线的关系分为平行线、垂线和交线等几种类型。
- 角的基本概念：角是由两条有共同起点的线段所夹的部分，角的大小可以用度数来表示。
人教版七年级数学下册复习资料
人教版七年级数学下册复习资料
本文档旨在提供人教版七年级数学下册的复资料，以帮助学生
更好地复数学知识。
四则运算
四则运算是数学的基本运算，包括加法、减法、乘法、除法。
在这一章节中，我们回顾了四则运算的定义及其基本性质，重点强
调了乘法的交换律和分配律，使同学们更好地理解和掌握四则运算。
分数
分数是数学中的重要概念之一，本章节介绍了分数的定义、基
本性质以及分数的加减乘除等运算法则。
同学们需要在复中掌握分
数的概念和各种运算方式，做到熟练掌握。
负数
负数也是数学中的重要概念。
本章节介绍了负数的定义、加减
乘除等运算规则，同时还介绍了直观理解负数的方法，帮助同学们
更易于理解。
一次函数
一次函数是数学中的基础知识，本章节主要介绍了一次函数的
定义、基本图像及其性质，让同学们更好地理解和掌握一次函数。
统计
统计作为数学的一个分支，是一种描述、分析、处理、解释和
预测数据的方法。
本章节介绍了统计的基本概念和方法，例如频数、频率、平均数和中位数等，帮助同学们更好地理解和掌握统计学知识。
图形的认识
本章节主要介绍了各种常见几何图形的定义、性质及其应用，在复中，同学们需要理解各种常见几何图形之间的关系，做到几何图形的认识和应用。
希望同学们好好利用这份复习资料，认真复习，达到良好的复习效果。
初一下册全科复习资料数学
初一下册全科复习资料数学初一下册全科复习资料：数学数学是一门重要的学科，也是初中学习中必不可少的一部分。
在初一下册，学生们将接触到一些基础的数学概念和运算方法。
为了帮助同学们更好地复习数学知识，下面将为大家总结一些重要的内容。
一、数的认识和运算1. 整数的概念：整数由正整数、负整数和零组成。
整数的大小比较可以用数轴表示。
2. 整数的加减法：加法满足交换律和结合律，减法可以转化为加法运算。
3. 整数的乘法和除法：乘法满足交换律和结合律，除法可以转化为乘法运算。
4. 分数的概念：分数由分子和分母组成，表示部分与整体的关系。
5. 分数的加减法：分数加减法的关键是找到相同的分母，然后进行分子的加减运算。
6. 分数的乘法和除法：分数乘法直接将分子和分母相乘，分数除法可以转化为乘法运算。
二、图形与几何1. 点、线、面的概念：点没有长度、宽度和高度，线由无数个点组成，面由无数个线组成。
2. 直线和曲线：直线是没有弯曲的线段，曲线则有弯曲的特点。
3. 角的概念：角由两条射线共同端点组成，可以用度数来表示。
4. 三角形：三角形由三条线段组成，有不同的分类标准，如边长、角度等。
5. 四边形：四边形由四条线段组成，有不同的分类标准，如边长、角度等。
6. 圆的概念：圆是由一条曲线围成的平面图形，圆心和半径是圆的重要属性。
三、数据与统计1. 数据的收集和整理：数据可以通过实地观察、调查问卷等方式进行收集，然后进行整理和分类。
2. 数据的图表表示：常见的数据图表有条形图、折线图、饼图等，可以直观地展示数据的特征。
3. 平均数的计算：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，可以反映数据的集中趋势。
四、代数与方程1. 代数式的概念：代数式由数、字母和运算符号组成，可以进行运算和化简。
2. 方程的解：方程是等式的一种特殊形式，方程的解是使得等式成立的数值。
3. 一元一次方程：一元一次方程是未知数的最高次数为一的方程，可以通过移项和合并同类项来求解。
七年级下册数学知识点辅导
七年级下册数学知识点辅导数学一直是很多学生的难点，七年级下册涉及到的数学知识点也非常多，需要同学们认真复习和掌握。
在这篇文章中，我将详细介绍七年级下册数学知识点的辅导，希望能帮到大家。
1.平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中的基础知识之一，也是后续学习中必不可少的。
学生需要掌握平面直角坐标系的构建方法、坐标轴的属性、坐标的表示方法等。
平面直角坐标系在后续的函数、图形等知识点中都有应用。
2.整数的加减法整数的加减法是七年级下册的数学重点，学生需要掌握加减法的计算方法和应用，特别是在解决实际问题时，需要考虑到问题的实际应用意义。
3.分数的加减乘除分数的加减乘除同样也是七年级下册的数学重点，同学们需要掌握分数的基本概念、分数的化简与约分等知识，以及分数的加减乘除的计算方法。
4.小数的加减乘除小数的加减乘除同样是七年级下册数学的重点，在日常生活中也经常应用。
学生需要掌握小数的基本概念、小数的计算方法和应用，例如物价计算、利率计算等。
5.比例与比例关系比例与比例关系也是七年级下册数学的重点，学生需要了解比例的基本概念、比例关系的表示方法和应用、比例的性质等知识。
6.几何图形相关知识七年级下册数学中几何图形相关的知识非常多，在这里简单列举一些，例如：相似三角形、勾股定理、平行四边形、梯形、圆等。
学生们需要掌握这些基本的几何图形知识，为后续学习打下坚实的基础。
以上是七年级下册数学知识点辅导的主要内容，也是同学们需要认真复习和掌握的。
在学习过程中，学生们既要理论有依据，也要有实践应用，例如通过课堂练习、作业练习等方式来提高自己的数学成绩。
希望同学们认真对待每一个知识点，通过不断地学习和练习，取得优异的成绩。
(完整版)七年级数学(下册)辅导资料
第五章相交线与平行线 5.1.1 相交线一、自主探究 1、填一填两直线相交所形成的角 分类 位置关系 数量关系 4321ODC BA2、想一想：绕点O 旋转直线AB ，所形成的四个角的大小变了吗？每两个角之间的关系变了吗？ 二、概括归纳 1、邻补角①概念： ，这样 的两个角叫互为邻补角；请指出上图中的邻补角：②性质：2、.对顶角①概念： ，这样的两个角叫互为对顶角； 三、课堂检测：1、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.F E OD CBA2、如图，直线AB 、CD 相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数5.1.2 垂线（一）1、如图，若∠1=60°，那么∠2= 、∠3= 、 ∠4= .2、改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2=、∠3=、∠4的大小。
上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2、用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3、垂直的表示方法：O D C BAO DCA CEA O BF D4、垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90°（ ）∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ）∴ ∠AOD=90° （ ）画图实践：1．用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线.(1) 已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
初一下册重点复习资料数学
初一下册重点复习资料数学初一下册数学是中学数学的基础，涉及到了一些基本的代数和几何知识。
本文将为大家提供一些重点复习资料，帮助大家掌握这些基础知识。
一、代数知识1.1 正数、负数及其加减运算在初一下册的代数中，主要掌握了正数、负数及其加减运算。
重点在于理解负数的概念及运算法则。
在这里，我们可以通过以下几个方面来复习：1、正数、负数的概念与性质2、数轴和坐标系的概念3、正数、负数的加减运算1.2 分式分式是初一下册代数中非常重要的一个知识点，涉及到了分数的概念、分数的约分、分数的通分和分数的加减乘除等操作。
需要重点掌握以下几个方面：1、分数的概念和性质2、分数的约分和化简3、分数的通分与加减运算4、分数的乘法和除法，以及其应用1.3 一次方程和一元一次方程组一次方程和一元一次方程组是初一下册代数的主要内容之一。
这些知识点是后续代数知识的重要基础，需要重点掌握。
以下是重点内容：1、一次方程和方程组的概念与性质2、解一次方程与方程组的方法3、应用题的解答方法二、几何知识2.1 数量与形状初一下册几何的最重要的一个方面是：认识、比较和量度几何量和空间形状。
其中，角度和直线可以说是最基础的几何概念。
我们可以通过以下几个方面来复习：1、角度的概念与性质（特别是直角、锐角和钝角）2、直线的概念与性质（特别是平行线、垂线和所成角的关系）2.2 三角形初一下册几何中三角形也是一个非常重要的概念，涉及到了三角形的定义、分类等内容。
以下是重点内容：1、三角形的定义、性质及分类2、三角形的边长关系及其外接圆、内心、重心、垂心特点3、三角形的周长、面积公式及其应用2.3 圆的相关知识初一下册几何中圆的知识也是非常重要的一个点，需要掌握其概念、性质及相关定理等内容。
以下是重点内容：1、圆的定义、性质及相关定理2、圆心角、圆周角、弧、弦等相关内容3、圆的内切圆、外接圆、面积、周长等计算方式及应用总之，初一下册数学的代数与几何知识是后续学习进阶的必备基础，需要重点掌握。
初一下册数学辅导
初一下册数学辅导初一下册数学是初中阶段的数学课程，主要内容包括代数、几何、函数等方面的知识。
下面是初一下册数学的辅导内容：一、代数部分：1. 整数：包括正整数、负整数、绝对值、整数的加减乘除运算等。
2. 有理数：包括分数、小数、有理数的加减乘除运算、约分、通分等。
3. 代数式：了解代数式的概念，包括单项式、多项式、代数式的加减乘除运算等。
4. 一元一次方程：学习解一元一次方程的方法，包括等式两边的等式性质、去括号、去分母、合并同类项、移项变号、解方程等。
二、几何部分：1. 图形的认识：认识各种几何图形，包括直线、线段、射线、角、三角形、四边形、平行四边形、正方形、长方形、圆等。
2. 直角三角形：了解直角三角形的性质、勾股定理、解直角三角形的相关题目。
3. 作图：学习使用尺规作图、学习如何通过给定条件画出符合条件的几何图形。
三、函数部分：1. 函数的概念：认识函数的概念、自变量、因变量、函数的图像等。
2. 一次函数：学习一次函数的概念、函数的表达式、函数的图像、函数的性质、解一次函数的方程等。
3. 函数的运算：学习函数的加减乘除、函数的复合、函数的逆函数等。
在进行初一下册数学的辅导时，可以通过以下几种方式帮助学生提高数学学习的效果：1. 理论与实践相结合：讲解数学知识的同时，注重引导学生进行相关的练习和实践，帮助学生更好地理解和掌握知识。
2. 多角度讲解：对于一些抽象的数学概念，可以通过多角度、多种方式的讲解，帮助学生从不同的角度理解知识，提高学习的深度和广度。
3. 练习与巩固：数学学习需要不断的练习和巩固，可以针对不同的知识点设计一定数量的习题，帮助学生巩固知识、提高解题能力。
4. 注重思维训练：数学学习不仅是知识的学习，更重要的是培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力，可以通过解题训练、思维导图等方式，帮助学生提高数学思维能力。
通过对初一下册数学的辅导，学生可以在数学学习中建立扎实的基础，提高解题的能力和思维的灵活性，为学习更高阶段的数学知识打下坚实的基础。
初一数学好的辅导资料
初一数学好的辅导资料初一数学是中学数学学习的基础阶段，对于培养学生的逻辑思维、空间想象和问题解决能力具有重要意义。
为了帮助初一学生更好地掌握数学知识，提高数学成绩，以下推荐一些优质的初一数学辅导资料，并对这些资料的特点和使用方法进行详细介绍。
一、《初中数学通解》《初中数学通解》是一本系统介绍初中数学知识的辅导资料，涵盖了初一数学的所有知识点。
该书以教材为基础，对各个知识点进行了详细讲解，并配备了大量的例题和练习题。
此外，该书还注重培养学生的解题思维和方法，通过一题多解、多题一解等方式，帮助学生掌握解题技巧，提高解题能力。
使用方法：建议学生在课堂学习的基础上，结合《初中数学通解》进行课后复习和巩固。
可以先阅读该书的相关章节，了解知识点的基本概念和解题方法，然后再做相应的练习题进行巩固。
遇到不懂的问题，可以参考书中的解答或向老师请教。
二、《初中数学公式定律速记手册》《初中数学公式定律速记手册》是一本专门针对初中数学公式和定律的辅导资料。
该书将初一数学中涉及的公式和定律进行了分类整理，并提供了相应的记忆方法和技巧。
通过使用该手册，学生可以快速掌握数学公式和定律，提高解题效率。
使用方法：建议学生在学习过程中随时携带该手册，方便查阅和记忆。
可以在课堂上或课后复习时使用该手册进行公式和定律的巩固记忆。
同时，也可以在做题过程中遇到不熟悉的公式或定律时及时查阅该手册。
三、《初中数学典型题解题思路》《初中数学典型题解题思路》是一本针对初中数学典型题的辅导资料。
该书精选了初一数学中的典型题目，并提供了详细的解题思路和答案解析。
通过学习和模仿这些解题思路，学生可以更好地理解数学知识，提高解题能力。
使用方法：建议学生在做题过程中遇到难题时参考该书中的解题思路进行思考和解答。
可以先尝试自己解决问题，如果遇到困难再参考书中的答案解析进行对照和学习。
同时，也可以在做题前阅读该书中的相关章节，了解典型题目的解题方法和技巧。
四、《初一数学同步练习册》《初一数学同步练习册》是一本与初一数学教材同步的练习册，旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高数学应用能力。
七年级下册数学知识点资料
七年级下册数学知识点资料七年级下册数学是初中数学的开始，是学生了解初中数学的重要阶段。
本文将会介绍七年级下册数学的全部知识点，帮助初中生掌握基础数学知识。
一、比例与利率比例是初中数学的重点之一，在七年级下册中也得到了重点讲解。
比例的概念是两个量之间的等比关系，通常表示为a:b或a/b。
七年级下册中涉及到比例的知识点包括比例的概念、比例的性质、比例的应用和比例初步应用于利率。
二、分数分数是数学中的重要概念之一，是数量关系的表达形式。
七年级下册中涉及到分数的知识点包括分数的概念、分数的简化、分数的扩展和分数的加减乘除。
三、代数式代数式可以看作是一种有关于未知数及其系数的符号式，是初中数学不可缺少的知识点。
七年级下册中，我们将学习代数式的概念和基本性质、单项式与多项式、多项式的加减运算和乘法。
四、平面图形七年级下册的平面图形包括了平面直角坐标系、图形的基本概念、公式计算、对称性和轴对称、中心对称和旋转对称等知识点。
五、数的大小比较在数学中，我们经常遇到需要比较大小的问题。
数的大小关系既包括整数的大小比较，还包括分数、小数的大小比较。
六、简单方程方程是初中数学的重点内容，简单的方程在第一学期就进行了介绍，涉及的知识点包括方程的概念、方程的解、解方程等。
七、三角形三角形是平面几何中的基本图形，在初中七年级下册也作为一个重要的知识点进行学习。
知识点包括三角形的分类、三角形的性质、勾股定理等。
八、单位单位是数学中非常重要的一个概念，通过单位的统一可以比较不同数量的大小。
七年级数学中我们需要掌握常见量的单位，如长度、面积、体积和重量等。
本文所述知识点是七年级下册数学的全部内容，对于初中生来说，学习这些知识点对于不仅对高中的进阶学习有着重要的帮助，而且还可以在生活中起一定的作用。
2024年人教版七年级数学下册全册精彩教案可打印
2024年人教版七年级数学下册全册精彩教案可打印一、教学内容第一章《整式的乘除与因式分解》详细内容包括：整式的乘法法则、整式的除法法则、提公因式法、平方差公式、完全平方公式。
二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除法则，能够熟练地进行整式乘除运算。
2. 学会运用因式分解的方法，解决实际问题时能够将复杂问题转化为简单问题。
3. 能够运用概率知识解决实际问题，理解概率在生活中的应用。
三、教学难点与重点教学难点：整式的乘除法则、因式分解方法、概率的计算。
教学重点：整式的乘除法则、因式分解的应用、概率在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如购物时如何计算折扣、彩票中奖的概率等，激发学生学习兴趣。
2. 讲解：讲解整式的乘除法则、因式分解方法、概率的计算，结合例题进行讲解。
3. 互动：引导学生参与课堂讨论，回答问题，进行随堂练习。
4. 练习：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 整式的乘除法则2. 因式分解方法3. 概率的计算公式4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：\( (x+3)(x2) \)（2）因式分解：\( 2x^2+5x3 \)（3）已知一枚硬币投掷的概率是\(\frac{1}{2}\)，求连续投掷两次硬币，出现两个正面的概率。
2. 答案：（1）\( x^2+x6 \)（2）\( (2x1)(x+3) \)（3）\(\frac{1}{4}\)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了整式的乘除法则、因式分解方法，但在概率计算方面还需要加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考整式的乘除法则与小学乘法法则的联系与区别，了解概率在实际生活中的应用。
重点和难点解析1. 整式的乘除法则2. 因式分解方法3. 概率的计算4. 教学过程中的互动与随堂练习5. 作业设计及答案解析详细补充和说明：一、整式的乘除法则1. 单项式乘以单项式：将系数相乘，相同字母的指数相加，其余字母保持不变。
七年级下册数学复习资料
七年级下册数学复习资料七年级下册数学复习资料数学是一门需要不断巩固和复习的学科。
七年级下册数学内容涵盖了多个知识点，包括整数、有理数、代数式、一次函数等。
为了帮助同学们更好地复习这些知识点，本文将提供一些七年级下册数学的复习资料。
1. 整数整数是数学中的一种基本概念，它由正整数、负整数和零组成。
在复习整数的时候，同学们可以重点关注以下几个方面：（1）整数的加减法：复习整数的加减法运算规则，包括同号相加、异号相减等。
可以通过练习题来巩固这些运算规则。
（2）整数的乘法和除法：复习整数的乘法和除法运算规则，包括同号相乘得正、异号相乘得负等。
同学们可以通过解决实际问题来应用这些运算规则。
（3）整数的绝对值和相反数：复习整数的绝对值和相反数的概念与性质。
可以通过计算绝对值和相反数的练习题来加深理解。
2. 有理数有理数是整数和分数的统称。
在复习有理数的时候，同学们可以重点关注以下几个方面：（1）有理数的加减法：复习有理数的加减法运算规则，包括同号相加、异号相减等。
可以通过练习题来巩固这些运算规则。
（2）有理数的乘法和除法：复习有理数的乘法和除法运算规则，包括同号相乘得正、异号相乘得负等。
同学们可以通过解决实际问题来应用这些运算规则。
（3）有理数的比较大小：复习有理数的大小比较方法，包括同号比大小、异号比大小等。
可以通过比较大小的练习题来加深理解。
3. 代数式代数式是由数和代数符号组成的式子。
在复习代数式的时候，同学们可以重点关注以下几个方面：（1）代数式的展开与折叠：复习代数式的展开与折叠运算规则，包括乘法公式、因式分解等。
可以通过练习题来巩固这些运算规则。
（2）代数式的合并与分解：复习代数式的合并与分解运算规则，包括合并同类项、提取公因式等。
同学们可以通过解决实际问题来应用这些运算规则。
（3）代数式的值的计算：复习代数式的值的计算方法，包括代入数值、运算求值等。
可以通过计算代数式的值的练习题来加深理解。
4. 一次函数一次函数是数学中的一种基本函数，它由一个常数和一个一次项组成。
人教版七年级数学下册培优资料教师版(辅导用)
1第12讲 与相交有关概念及平行线的判定考点·方法·破译1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行。
2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们。
3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.经典·考题·赏析【例1】如图,三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角。
⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.⑶邻补角：两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线。
有6对对顶角. 12对邻补角。
【变式题组】01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ,则：⑴∠ARC 的对顶角是 。
邻补角是 。
⑵中有几对对顶角，几对邻补角? 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角; 当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角。
问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角.【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点,OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ．⑴求∠EOF 的度数；⑵写出∠BOE 的余角及补角。
【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解；【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21又∵∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠AOE 。
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七年级数学培训资料Word版上下册目录第01讲与有理数有关的概念（2--8）第02讲有理数的加减法（3--15）第03讲有理数的乘除、乘方（16--22）第04讲整式（23--30）第05讲整式的加减（31--36)第06讲一元一次方程概念和等式性质(37--43)第07讲一元一次方程解法(44--51)第08讲实际问题与一元一次方程(52--59)第09讲多姿多彩的图形(60--68)第10讲直线、射线、线段(69--76)第11讲角(77--82)第12讲与相交有关概念及平行线的判定(83--90)第13讲平行线的性质及其应用(91--100)第14讲平面直角坐标系（一）(101--106)第15讲平面直角坐标系（二）(107--112)第16讲认识三角形(113--119)第17讲认识多边形(120--126)第18讲二元一次方程组及其解法(127--134)第19讲实际问题与二元一次方程组(135--145)第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组(146--155)第21讲一元一次不等式（组）的应用(156--164)第22讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结合(165--174)第23讲数据的收集与整理(175--186)模拟测试一模拟测试二模拟测试三第1讲 与有理数有关的概念考点·方法·破译1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ）A ． －18%B ． －8%C ． ＋2%D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )A ． －5吨B ． ＋5吨C ． －3吨D ． ＋3吨03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l 5：00，纽约时问是____【例２】在－227，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－18，100.l ，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－19，215，－138，0.1．－5.32，123, 2.333【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14．－15，16，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－12007.【变式题组】 01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 . 02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数l ，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.【例４】（2008年河北张家口）若l ＋m2的相反数是－3，则m 的相反数是____.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题m2＝－4,m ＝－8【变式题组】 01．（四川宜宾）－5的相反数是( )A ．5B ． 15C ． －5D ． －1502．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋cd ＝______03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( )A ． － 1 ,2，0B ． 0，－2，1C ． －2，0，1D ． 2，1，0 【例５】（湖北）a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b |＞a ，则a ,b 、－a ,－b 的大小顺序是( )A ． b ＜－a ＜a ＜－bB ． –a ＜b ＜a ＜－bC ． –b ＜a ＜－a ＜bD ． –a ＜a ＜－b ＜b【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a |,用式子表示为|a |＝0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想，画一条数轴标出a 、b ,依相反数的意义标出－b ,－a ,故选A ．【变式题组】01．推理①若a ＝b ，则|a |＝|b |；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b |；④若|a |≠|b |，则a ≠b ，其中正确的个数为（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个 02．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝ .03．a 、b 、c 为不等于O 的有理散，则a |a |＋b |b |＋c|c |的值可能是____.【例６】（江西课改）已知|a －4|＋|b －8|＝0，则a +bab的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a |≥0．所以|a －4|≥0，|b －8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.解：因为|a －4|≥0，|b －8|≥0，又|a －4|＋|b －8|＝0，∴|a －4|＝0，|b －8|＝0即a －4＝0，b －8＝0，a ＝4，b ＝8.故a +b ab ＝1232＝38【变式题组】01．已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ． 02．（毕节）若|m －3|＋|n ＋2|＝0，则m ＋2n 的值为( )A ． －4B ． －1C ． 0D ． 403．已知|a |＝8，|b |＝2，且|a －b |＝b －a ，求a 和b 的值【例７】（第l 8届迎春杯）已知(m ＋n )2＋|m |＝m ，且|2m －n －2|＝0．求mn 的值．【解法指导】本例关键是通过分析(m ＋n )2＋|m |的符号，挖掘出m 的符号特征,从而把问题转化为(m ＋n )2＝0，|2m －n －2|＝0，找到解题途径.解：∵(m ＋n )2≥0，|m |≥O∴(m ＋n )2＋|m |≥0，而(m ＋n )2＋|m |＝m∴ m ≥0,∴(m ＋n )2＋m ＝m ，即(m ＋n )2＝0 ∴m ＋n ＝O ① 又∵|2m －n －2|＝0 ∴2m －n －2＝0 ②由①②得m ＝23，n ＝－23，∴ mn ＝－49【变式题组】 01．已知(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5且|2a －b –l |＝0，求a －B ． 02．（第16届迎春杯）已知y ＝|x －a |＋|x ＋19|＋|x －a －96|，如果19＜a ＜96．a ≤x ≤96,求y 的最大值.演练巩固·反馈提高01．观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142…根据其规律可知第9个数是( )A ． 156B ． 172C ． 190D ． 111002．（芜湖）－6的绝对值是( )A ． 6B ． －6C ． 16D ． －1603．在－227,π,8..0.3四个数中，有理数的个数为( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 04．若一个数的相反数为a ＋b ，则这个数是( )A ． a －bB ． b －aC ． –a ＋bD ． –a －b 05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )A ． 0和6B ． 0和－6C ． 3和－3D ． 0和3 06．若－a 不是负数，则a ( )A ． 是正数B ． 不是负数C ． 是负数D ． 不是正数 07．下列结论中，正确的是( )①若a ＝b ,则|a |＝|b | ②若a ＝－b ,则|a |＝|b | ③若|a |＝|b |，则a ＝－b ④若|a |＝|b |,则a ＝b A ． ①② B ． ③④ C ． ①④ D ． ②③08．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b |的大小关系正确的是( )A ． |b |＞a ＞－a ＞bB ． |b | ＞b ＞a ＞－aC ． a ＞|b |＞b ＞－aD ． a ＞|b |＞－a ＞b09．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.10．已知|x ＋2|＋|y ＋2|＝0，则xy ＝____.11．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，求|a |a ＋|b |b ＋|abc |abc ＋|c |c12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a 、a ＋b 也可以表示成0、b 、ba的形式，试求a 、b 的值.13．已知|a |＝4，|b |＝5，|c |＝6，且a ＞b ＞c ，求a ＋b －C ．14．|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有理数时，|x－l|＋|x－3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.15．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b| 当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．回答下列问题:⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 , ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；⑵数轴上表示x和－1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x＝；⑶当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是．培优升级·奥赛检测01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为199919的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )A ． 1998B ． 1999C ． 2000D ． 2001 02．（第l 8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc ＜0;②|a －b |＋|b －c |＝|a －c |；③（a －b ）(b －c )(c －a )＞0；④|a |＜1－bc ．其中正确的结论有( )A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个03．如果a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c ＝0．那么a |a |＋b |b |＋c |c |＋abc|abc |的所有可能的值为（ ）A ． －1B ． 1或－1C ． 2或－2D ． 0或－2 04．已知|m |＝－m ，化简|m －l |－|m －2|所得结果( )A ． －1B ． 1C ． 2m －3D ． 3－ 2m05．如果0＜p ＜15，那么代数式|x －p |＋|x －15|＋|x －p －15|在p ≤x ≤15的最小值( )A ． 30B ． 0C ． 15D ． 一个与p 有关的代数式 06．|x ＋1|＋|x －2|＋|x －3|的最小值为 .07．若a ＞0，b ＜0，使|x －a |＋|x －b |＝a －b 成立的x 取值范围 . 08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m 、n 满足|m |＋|n |－5＝0所有这样的整数组(m ，n )共有 组 09．若非零有理数m 、n 、p 满足|m |m ＋|n |n ＋|p |p ＝1．则2mnp|3mnp |＝ .10．（19届希望杯试题）试求|x －1|＋|x －2|＋|x －3|＋…＋|x －1997|的最小值.11．已知(|x ＋l |＋|x －2|)（|y －2|＋|y ＋1|）（|z －3|＋|z ＋l |）＝36，求x ＋2y ＋3的最大值和最小值.12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．【变式题组】01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【变式题组】01．（－2.5）＋（－312）＋（－134）＋（－114）02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）03．0.125＋314＋（－318）＋1123＋（－0.25）132164116181412-a -b 0b a【例３】计算111112233420082009++++⨯⨯⨯⨯【解法指导】依111(1)1n n n n =-++进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.解：原式＝1111111(1)()()()2233420082009-+-+-++-＝111111112233420082009-+-+-++-＝112009-＝20082009【变式题组】01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算11111111248163264128256+++++++＝__________. 【例４】如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞－b ＞－a B ．a ＞－a ＞b ＞－b C ．b ＞a ＞－b ＞－a D ．－a ＞b ＞－b ＞a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a ＞b ＞－b＞a【变式题组】01．若m ＞0，n ＜0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号） 02．若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）03．已知a ＜0，b ＞0，c ＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例５】425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.解：425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）＝425＋33311＋1.6＋21811＝4.4＋1.6＋（33311＋21811）＝6＋55＝61【变式题组】01．21511 ()()()()(1) 32632 --+---+-+02．434－（＋3.85）－（－314）＋（－3.15）03．178－87.21－（－43221）＋1531921－12.79【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．(杭州)观察下列等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答下列问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋3 5＋45）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）则有S＝12＋（23＋13）＋（34＋24＋14）＋…＋（4950＋4850＋…＋250＋150）将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋（13＋23＋23＋13）＋（14＋24＋34＋34＋24＋14）＋…＋（150＋2 50＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150）即2S＝1＋2＋3＋4＋ (49)49(491)2⨯+＝1225 ∴S＝12252【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8届希望杯试题）计算（1－12－13－…－12003）（12＋13＋14＋…＋12003＋1 2004）－（1－12－13－…－12004）（12＋13＋14＋…＋12003）演练巩固·反馈提高01．m是有理数，则m＋|m|（）A．可能是负数B．不可能是负数C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±5 03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A． 1 B．0 C．－1 D．－3 04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）05．下列等式一定成立的是（）A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）A．－a B．0 C．2a D．－2a08．设x是不等于0的有理数，则||||2x xx值为（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________10．用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________11．计算下列各题：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－314＋2.75－712⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－2310|12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时距离A地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优升级·奥赛检测01．（第16届希望杯邀请赛试题）1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于（ ） A ．14 B ．14- C ．12 D ．12- 02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，则31a ＋41b ＋51c＋61d 等于（ ） A ．18 B ．316 C ．732 D ．1564 03．（第17届希望杯邀请赛试题）a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是（ ）A ．30B ．32C ．34D ．3604．（第7届希望杯试题）若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，则a 、b 、c25632015201051216158412410982654321534333231305．11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数部分为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（ ）A ．－22003B ．22003C ．－22004D ．2200407．（希望杯邀请赛试题）若|m |＝m ＋1，则(4m ＋1)2004＝__________ 08．12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋ … ＋（160＋260＋…＋5960）＝__________ 09．19191976767676761919-＝__________ 10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________12．已知(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ．13．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋...＋n 3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋ (1003)值.第03讲 有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例１】计算 ⑴11()24⨯- ⑵1124⨯ ⑶11()()24-⨯- ⑷25000⨯ ⑸3713()()(1)()5697-⨯-⨯⨯- 【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积. 解：⑴11111()()24248⨯-=-⨯=- ⑵11111()24248⨯=⨯= ⑶11111()()()24248-⨯-=+⨯= ⑷250000⨯= ⑸3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=- 【变式题组】01．⑴(5)(6)-⨯- ⑵11()124-⨯ ⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯- ⑸111112(2111)42612-⨯-+-02．24(9)5025-⨯ 3．1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯---04．111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．【变式题组】01．若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（ ）A ．a ＋b ＞0B ．b ＋c ＜0C ．ab ＋ac ＞0D ．a ＋bc ＞002．已知a ＋b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|. 03．(山东烟台)如果a ＋b ＜0，0b a>，则下列结论成立的是（ ） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞004．(广州)下列命题正确的是（ ）A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0【例３】计算⑴(72)(18)-÷- ⑵11(2)3÷- ⑶13()()1025-÷ ⑷0(7)÷- 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：⑴(72)(18)72184-÷-=÷= ⑵17331(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=-⑶131255()()()()10251036-÷=-⨯=- ⑷0(7)0÷-=【变式题组】01．⑴(32)(8)-÷- ⑵112(1)36÷- ⑶10(2)3÷- ⑷13()(1)78÷-02．⑴12933÷⨯⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷ ⑶530()35÷-⨯03．113()(10.2)(3)245÷-+-÷⨯-【例４】（茂名）若实数a 、b 满足0a b +=，则ab ＝___________.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a 、b 的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab ＞0，2(0,0)2(0,0)a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩； 当ab ＜0，0a b a b+=，∴ab ＜0，从而ab ab ＝－1. 【变式题组】01．若k 是有理数，则(|k|＋k )÷k 的结果是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．非负数02．若A ．b 都是非零有理数，那么ab a b a b ab ++的值是多少？03．如果0x y x y +=，试比较x y -与xy 的大小.【例５】已知223(2),1x y =-=-⑴求2008xy 的值； ⑵求32008x y的值. 【解法指导】n a 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：∵223(2),1x y =-=-⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy=-= 当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy =-⨯-=-⑵当2,1x y ==-时，332008200828(1)x y ==- 当2,1x y =-=-时，3320082008(2)8(1)x y -==-- 【变式题组】01．（北京）若2(2)0m n m -+-=，则nm 的值是___________.02．已知x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求()n n x y --的值，这里n 是正整数.【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）A ．0.135×106B ．1.35×106C ．0.135×107D ．1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．【变式题组】01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）A ．1.03×105B ．0.103×105C ．10.3×104D ．103×10302．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A ．25.3×105亩B ．2.53×106亩C ．253×104亩D ．2.53×107亩【例７】（上海竞赛）222222221299110050002200500010050009999005000k k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+ 原式＝2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ ＝222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 222222222495150[](4950)50(5150)50(5050)50++-+-+-+ ＝49222+1++⋅⋅⋅+个＝99【变式题组】3333+++=( )2+4+6++10042+4+6++10062+4+6++10082+4+6++2006⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅A ．31003 B ．31004 C ．1334 D ．1100002．（第10届希望杯试题）已知11111111 1.2581120411101640+++++++= 求111111112581120411101640---+--++的值.演练巩固·反馈提高01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个 02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）A ．互为相反数B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C ．都是负数D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．b ＜0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＞0，c ＞004．若|ab |＝ab ，则（ ）A ．ab ＞0B ．ab ≥0C ．a ＜0，b ＜0D ．ab ＜005．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a b m cd m +-+的值为（ ）A ．－3B ．1C ．±3D ．－3或106．若a ＞1a，则a 的取值范围（ ） A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．a ＞－1 D ．－1＜a ＜0或a ＞1 07．已知a 、b 为有理数，给出下列条件：①a ＋b ＝0；②a －b ＝0；③ab ＜0；④1a b =-，其中能判断a 、b 互为相反数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个08．若ab≠0，则a b a b+的取值不可能为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－209．1110(2)(2)-+-的值为（ ）A ．－2B ．(－2)21C ．0D ．－21010．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ．2.89×107B ．2.89×106C ．2.89×105D ．2.89×10411．已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，则a ＋b ＋c ＋d ＝___________.12．21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-（n 为自然数）＝___________.13．如果2x y x y +=，试比较x y-与xy 的大小.14．若a 、b 、c 为有理数且1a b c a b c ++=-，求abc abc的值.15．若a 、b 、c 均为整数，且321a b c a -+-=.求a c c b b a -+-+-的值.培优升级·奥赛检测01．已知有理数x 、y 、z 两两不相等，则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个或2个 02．计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201021-的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．5 03．已知23450ab c d e ＜，下列判断正确的是（ ）A ．abcde ＜0B ．ab 2cd 4e ＜0 C ．ab 2cde ＜0 D ．abcd 4e ＜0 04．若有理数x 、y 使得,,,xx y x y xy y+-这四个数中的三个数相等，则|y |－|x |的值是（ ） A ．12-B ．0C ．12D ．3205．若A ＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++，则A －1996的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．9 06．如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则20032003a b +的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－1 07．已知5544332222,33,55,66a b c d ====，则a 、b 、c 、d 大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．a ＞b ＞d ＞cC ．b ＞a ＞c ＞dD ．a ＞d ＞b ＞c 08．已知a 、b 、c 都不等于0，且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则2005()m n +＝___________. 09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组：15,3,4.25,5.753- 第二组：112,315-第三组：52.25,,412-10．一本书的页码从1记到n ，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？ 11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，23，42，51，16，…(＊)，在(＊)中左起第m 个数记为F(m)，当F(m)＝12001时，求m 的值和这m 个数的积.12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值.32 x6413．(第12届“华杯赛”试题)已知m 、n 都是正整数，并且111111(1)(1)(1)(1)(1)(1);2233A m m =-+-+⋅⋅⋅-+ 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1).2233B n n=-+-+⋅⋅⋅-+证明：⑴11,;22m n A B m n ++== ⑵126A B -=，求m 、n 的值.第04讲整式考点·方法·破译1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，错误!未找到引用源。
七年级复习资料下册数学
七年级复习资料下册数学七年级复习资料下册数学数学是一门需要逻辑思维和数学技巧的学科。
对于七年级的学生来说，数学课程变得更加复杂和有挑战性。
下册的数学复习资料是为了帮助学生巩固和加深对数学概念和技巧的理解。
本文将介绍一些重要的数学知识点和解题方法，以帮助七年级学生更好地复习数学。
一、整数运算整数运算是七年级数学的基础，也是其他数学知识的基础。
在整数运算中，加法、减法、乘法和除法是最基本的四则运算。
在复习整数运算时，需要注意正整数、负整数和零之间的运算规则。
例如，两个正整数相乘得到正整数，而正整数和负整数相乘得到负整数。
此外，还需要掌握整数的加法和减法运算法则，以及乘法和除法的运算法则。
二、分数与小数分数和小数是七年级数学中的重要概念。
在分数运算中，需要掌握分数的加减乘除运算法则。
例如，两个分数相加时，需要找到它们的公共分母，然后将分子相加。
在小数运算中，需要掌握小数的加减乘除运算法则。
例如，两个小数相乘时，将小数点后的数字相乘，然后确定小数点的位置。
三、代数表达式代数表达式是数学中的重要概念，也是解决实际问题的关键。
在代数表达式中，字母代表未知数，通过代入不同的数值，可以求得方程的解。
在复习代数表达式时，需要掌握代数表达式的基本运算法则，例如，两个代数表达式相加时，将相同的项相加。
此外，还需要掌握代数表达式的化简和展开方法，以及解一元一次方程的方法。
四、几何图形几何图形是数学中的重要部分，涉及到点、线、面等基本概念。
在复习几何图形时，需要掌握几何图形的基本性质和特征。
例如，正方形的四条边相等，矩形的对角线相等。
此外，还需要掌握几何图形的面积和周长计算方法，以及解决几何问题的思维方法。
五、统计与概率统计与概率是数学中的实际应用部分，涉及到数据的收集、整理和分析。
在复习统计与概率时，需要掌握数据的收集和整理方法，例如，通过调查问卷收集数据，然后将数据整理成表格或图表。
此外，还需要掌握概率的基本概念和计算方法，例如，计算事件发生的可能性。
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第1课时：平方根练习题
一、填空题
1、 判断下列说法是否正确
⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵
56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
2____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=
37=，则_____x =，x 的平方根是_____
4 ） A. 94± B. 94 C. 32± D. 32
5、给出下列各数：49, 22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根的数共有（ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
6、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b +的
平方根。
7、求下列各数中的x 值
⑴225x = ⑵2810x -= ⑶2449x = ⑷225360x -=
8、如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数
9.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 10的平方根是 11.非负的平方根叫 平方根
11_______；9的平方根是_______．
第2课时：立方根练习题
一、填空题：
1．1的立方根是_____．2．8
33-______3．2是________的立方根．4．_____的立
方根是1.0-． 2．立方根是
65的数是________6．64
27-是________的立方根．7．=-3)3(________． 3．3)3(-的立方根是________9．53-是________的立方根． 4．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________11．0的立方根是________．
5．36的平方根的绝对值是________．13. 的立方根是729
6．3
27＝_______．15．立方根等于它本身的数是_______． 7．109)1(-的立方根是______．17．008.0-的立方根是________．18．10
3-是________的立方根．
8．当x 为________时，
333
-+x x 有意义；当x 为________时，385+-x x 有意义． 9．6)2(-的平方根是________，立方根是________．
二、解答题：
1．求下列各数的立方根．
（1）1- （2）
10001 （3）343- （4）8515 2．求下列各式的值．
（1）38- （2）3125.0-- （3）33)001.0(--（4）3
512 3．x 取何值时，下面各式有意义？
（1）x x -+ （2）3
1-x （3）31--x x （4）32x
第3课时：实数
一、填空题
1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．()20.7-的平方根是（ ）
A ．0.7-
B ．0.7±
C ．0.7
D ．0.49
3．若=a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512
- 4．若225a =，3b =，则a b +=（ ）
A ．-8
B ．±8
C ．±2
D ．±8或±2
5．下列实数
2π，722，0.1414，39 ,21中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6. 已知一个正数的平方根是3x+2和5x-6,则这个正数的算术平方个是（ ）
A -1 B. 5 C. 1 D. -5
7. 下列运算正确的是{ }
A. 222()m n m n +=+
B. 221(0)m m m
-=≠ C. 224()m n mn •= D. 235()m m =
8 为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量是0.00366亿立方米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字，并以立方米为单位）（ ）
A. 3.6×10
B. 3.6×510
C. 3.7×10
D. 3.7×5
10 9.黄金分割比是2
15-=0.61803398…，将这个比用四舍五入法精确到0.0001的近似数
是（ ）
A 6180 B. 0.618 C. 0.0618 D.0.6180
10.已知数13
， ， π-2 （ ）
A 20% B. 40% C. 60% D.80%
11. 设02a = ，2(3)b =- ，c =，2d = 则a 、b 、c 、d 按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A. c<b<d<a
B. b<d<a<c
C. d<c<a<b
D. b<c<a<d
12. 已知a 是实数|2
a +2a-31|+|a-1|=0 求a 的值（ ）
A 1或-2 B. -2 C. 1 D.以上都不对
13. 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是（ ） A.(33,23) B. (32,32+) C.(34,32--) D.(3,33).
14. 下列叙述正确的是（ ）
A. 有理数和数轴上点是一一对应的
B. 最大的实数和最小的实数都是存在的
C.最小的实数是0
D.任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
15. 下列说法正确的是（ ）
A.无限小数是无理数
B.无理数的相反数是无理数
C.两个无理数的积食无理数
D.两个无理数的和数无理数
二、填空题
1.面积为13的正方形的边长为___________。
2.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于__________。
3. a 200是个整数,那么最小正整数a 是_________。
4. 若9的平方根是a,43=b ,则a+b 的值为__________。
5 .计算|922-|+22的结果等于____________。