函数的基本性质练习题(精华)

高一数学------函数的基本性质

一、、知识点：

本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。

本章知识结构

1、集合的概念

集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

;

对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。

:

3、集合的表示方法

（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)

③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n，…}

●注意a与{a}的区别

●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}， {y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。

}

4、集合之间的关系

●注意区分“从属”关系与“包含”关系

“从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“

”等符号，会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。

●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算

集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。

一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质： 》

A B A B A A A A

A A A

B B A =⇔⊆Φ

=Φ=Φ==

B B A B A A

A A A

A A A

B B A =⇔⊆=Φ=Φ== U A

C B B C A B A A

A C C A C A U

A C A U U U U U U =⇔Φ

=⇔⊆=Φ

== )(

还要尝试利用Venn 图解决相关问题。

一、典型选择题 1．在区间

上为增函数的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

（考点：基本初等函数单调性） 2．函数是单调函数时，的取值范围 （ ） A ．

B ．

C ．

D ．

《

（考点：二次函数单调性） 3．如果偶函数在

具有最大值，那么该函数在

有 （ ）

A ．最大值

B ．最小值

C ．没有最大值

D ． 没有最小值

（考点：函数最值） 4．函数

，

是（ ）

A ．偶函数

B ．奇函数

C ．不具有奇偶函数

D ．与有关

（考点：函数奇偶性） 5．函数

在和都是增函数，若，且那么（ ）

;

A ．

B ．

C ．

D ．无法确定

（考点：抽象函数单调性） 6．函数

在区间是增函数，则的递增区间是 （ ）

A． B． C． D．

（考点：复合函数单调性）

7．函数在实数集上是增函数，则（）

A．B．C． D．

（考点：函数单调性）

！

8．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）

A． B．

C．D．

（考点：函数奇偶、单调性综合）

9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）

A． B．

C． D．

（考点：抽象函数单调性）

、

二、典型填空题

1．函数在R上为奇函数，且，则当， .

（考点：利用函数奇偶性求解析式）

2．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 .

（考点：函数单调性，最值）

三、典型解答题

1．（12分）已知，求函数得单调递减区间.

（考点：复合函数单调区间求法）

!

2．（12分）已知，，求.

（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）

3．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为

（单位元），利润的等于收入与成本之差.

①求出利润函数及其边际利润函数；

②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；

③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.

（考点：函数解析式，二次函数最值）

4．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.

—

（考点：复合函数解析式，单调性定义法）

参考答案

;

一、BAABDBAAD

二、1．；2．和，；

三、3．解：函数，，

故函数的单调递减区间为.

4．解：已知中为奇函数，即=中，也即，

，得，.

5．解：.

@

；

，故当62或63时，74120（元）。

因为为减函数，当时有最大值2440。故不具有相等的最大值.

边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.