全等三角形复习经典例题

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全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50 题（含答案）1. 已知： AB=4， AC=2， D 是 BC 中点， AD 是整数，求ADAB CD延伸 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中 ,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又 AD 是整数 ,则 AD=512. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90°，求证：CD AB2ADC B3.已知： BC=DE，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D， F 是 CD中点，求证：∠ 1=∠ 2A21B EC F D证明：连结 BF 和 EF。

由于 BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠ EDF。

因此三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边 )。

因此 BF=EF,∠ CBF=∠ DEF。

连结 BE。

在三角形BEF 中 ,BF=EF。

因此∠ EBF=∠ BEF。

又由于∠ ABC=∠AED。

因此∠ABE=∠AEB。

因此 AB=AE。

在三角形 ABF 和三角形 AEF中， AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠ AEB+∠ BEF=∠ AEF。

因此三角形 ABF 和三角形 AEF全等。

因此∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2)。

A4. 已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE， EF//AB，求证： EF=AC 1 2证明：过 E 点，作 EG//AC，交 AD 延伸线于 G 则∠ DEG=∠ DCA，F ∠DGE=∠ 2又∵CD=DE∴ ⊿ADC≌ ⊿ GDE（AAS）∴EG=AC∵ EF//AB∴∠ DFE=∠ 1∵ ∠ 1=∠ 2∴ ∠ DFE=∠ DGE∴ EF=C EG∴ EF=AC DEB5.已知：AD均分∠ BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C ACB D证明：在 AC上截取AD=AD∴ ⊿ AED≌ ⊿ ABD AE=AB，连结（SASED∵ AD）均分∠ BAC∴ ∠∴ ∠ AED=∠ BEAD=∠ BAD 又∵ AE=AB，，DE=DB∵ AC=AB+BDAC=AE+CE∴ CE=DE∴ ∠ C=∠ EDC∵∠ AED=∠ C+∠ EDC=2∠ C∴∠ B=2∠C6. 已知： AC 均分∠ BAD，CE⊥ AB，∠ B+∠ D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连结 CF 由于 CE⊥AB 因此∠CEB＝∠ CEF＝ 90 °由于 EB＝ EF， CE＝ CE，所以△CEB≌△CEF 所以∠B ＝∠ CFE 由于∠ B＋∠ D＝ 180 ，°∠CFE＋∠ CFA＝ 180°因此∠ D＝∠ CFA 由于AC 均分∠ BAD 因此∠ DAC＝∠ FAC 又由于AC＝ AC因此△ ADC≌ △ AFC（ SAS）因此 AD＝ AF 因此 AE＝ AF＋ FE＝ AD＋ BE12.如图，四边形 ABCD 中， AB∥ DC， BE、 CE 分别均分∠ ABC、∠ BCD，且点 E 在 AD 上。

全等三角形经典例题(含答案)

全等三角形经典例题(含答案)全等三角形是指两个三角形的所有对应边和对应角都相等。

判断两个三角形是否全等的条件有三种：SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA（角-边-角）。

下面介绍几个经典的全等三角形例题：例题一：已知△ABC和△DEF，已知AB=DE，AC=DF，∠C=∠F，是否可以断定△ABC≌△DEF？如果可以，请说明理由；如果不可以，请给出反例。

解析：根据题目可知，已知△ABC和△DEF的所有对应边和对应角都相等，即满足ASA条件。

因此，可以断定△ABC≌△DEF。

因为已知条件满足△ABC和△DEF的全等条件。

例题二：已知△ABC和△DEF，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，是否可以断定△ABC≌△DEF？如果可以，请说明理由；如果不可以，请给出反例。

解析：根据题目可知，已知△ABC和△DEF的所有对应边都相等，即满足SSS条件。

因此，可以断定△ABC≌△DEF。

因为已知条件满足△ABC和△DEF的全等条件。

例题三：已知△AB C和△DEF，已知∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，是否可以断定△ABC≌△DEF？如果可以，请说明理由；如果不可以，请给出反例。

解析：根据题目可知，已知△ABC和△DEF的对应角相等，BC=EF，但没有给出第三边的长度。

无法判断是否满足SSS或SAS条件，因此无法断定△ABC≌△DEF。

例题四：已知△ABC和△DEF，已知AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，是否可以断定△ABC≌△DEF？如果可以，请说明理由；如果不可以，请给出反例。

解析：根据题目可知，已知△ABC和△DEF的对应边和对应角相等，即满足SAS条件。

因此，可以断定△ABC≌△DEF。

因为已知条件满足△ABC和△DEF的全等条件。

例题五：已知两个全等的三角形ABC和DEF，若∠A=60°，AC=6，DF=9，求BC和EF的长度。

解析：由于△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可知BC=EF。

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 AD延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数，则AD=512.已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 °，求证： CD - AB2为BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 。

所以三角形BCF 全等于三角形 EDF （边角边）。

所以BF=EF, / CBF= / DEF 。

连接 BE 。

在三角形 BEF 中,BF=EF 。

所以 / EBF= / BEF 。

/ ABE= / AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形 ABF 和 / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF 。

所以/ C= / D , F 是 CD 中点，求证：/ 1 = / 2证明：连接BF 和EF 。

因又因为 / ABC= / AED 。

所以三角形 AEF 中， AB=AE,BF=EF, 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 / BAF= / EAF （ / 仁/ 2）。

A3因为 EB = EF ,CE = CE ，所以△ CEBCEF 所以/ B = / CFE 因为/ B +/ D = 180° / CFE + / CFA = 180° 所以/ D = / CFA 因为 AC 平分/ BAD 所以/ DAC = / FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC 也厶AFC ( SAS ) 所以AD = AF 所以AE = AF + FE = AD + BE12.如图，四边形 ABCD 中，AB // DC ，BE 、CE 分别平分/ ABC 、/ BCD ，且点 E 在AD 上。

全等三角形经典习题汇集(学而思)

C
【例 4】如图， DCE 90 ，CD CE ，AD AC ，BE AC ，垂足分别为 A，B ，试说明 AD AB BE
E
A
B
D
C
【例 10】如图所示，已知 AB DC ， AE DF ， CE BF ，证明： AF DE ．
A
D
CEFB
【例 11】 E 、 F 分别是正方形 ABCD 的 BC 、 CD 边上的点，且 BE CF ．求证： AE BF ．
A
B
D
E
C
【备选 1】如图，已知 AB=DC， AD=BC，O 是 BD 中点，过 O 点的直线分别交 DA、 BC的延长线于 E， F．求证：∠ E=∠ F
【备选 2】如图， ABC 中， AB AC ， BAC 90 ， D 是 BC 中点， ED 与 AC 交于 F ．求证： BE AF ， AE CF ．
A
E OD
B
C
【例 6】如图，已知 E 是 AC 上的一点，又 1 2 ， 3 4 ．求证： ED EB ．
12
D
C 3
4
E
1
2
B
A
【例 7】如图所示， OP 是 AOC 和 BOD 的平分线， OA OC ， OB OD ．求证： AB CD ．
O
A
B
D
P
C
【例 8】如图所示，已知 ABC 中， AD 平分证： EF ∥ AB
9
CN 2
DM 2
M
DN 2 ，求
A
N
B
D
C
【例 10】在 Rt ABC 中， F 是斜边 AB 的中点， D 、E 分别在边 CA 、CB 上，满足 DFE 90 ．若 AD 3 ， BE 4 ，则线段 DE 的长度为 _________．

全等三角形题库(精品)(70题)-含答案

全等三角形题库（70题）一、解答题（本大题共70小题，共560.0分）1.如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD.AG．(1)求证：AD=AG；(2)AD与AG的位置关系如何．【答案】解：(1)∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，{BD=AC∠ABE=∠ACF AB=CG，∴△ABD≌△GCA(SAS)，∴AD=GA，(2)结论：AG⊥AD．理由：∵△ABD≌△GCA(SAS)，∴∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．【解析】(1)先由条件可以得出∠ABE=∠ACF，就可以得出△ABD≌△GCA，就有AD= GA，∠BAD=∠G；(2)结论：AG⊥AD.由(1)可以得出∠GAD=90°，进而得出AG⊥AD．本题考查了全等三角形的判定及性质的运用、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用等量代换证明垂直，属于中考常考题型．2.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点；【答案】解：作DM⊥AF于M，EN⊥AF于N，∵BC⊥AF，∴∠BFA=∠AMD=90°，∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=∠1+∠B=90°，∴∠B=∠2，在△ABF与△DAM中，{∠BFA=∠AMD ∠B=∠2AB=AD,∴△ABF≌△DAM(AAS)，∴AF=DM，同理，△ACF≌△EAN(AAS)，AF=EN，∴EN=DM，∵DM⊥AF，EN⊥AF，∴∠GMD=∠GNE=90°，在△DMG与△ENG中，{∠DMG =∠ENG ∠DGM =∠EGN DM =EN, ∴△DMG≌△ENG(AAS)，∴DG =EG ，即点G 是DE 的中点．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，余角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．作DM ⊥AF 于M ，EN ⊥AF 于N ，根据余角的性质得到∠B =∠2，根据全等三角形的性质得到AF =DM ，同理AF =EN ，求得EN =DM ，由全等三角形的性质得到DG =EG ，于是得到点G 是DE 的中点．3. 如图，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF =12∠DAB.试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．【答案】解：猜想：DE +BF =EF.证明：延长CF ，作∠4=∠1，如图：∵将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF = 12∠DAB ，∴∠1+∠2=∠3+∠5，∠2+∠3=∠1+∠5，∵∠4=∠1，∴∠2+∠3=∠4+∠5，∴∠GAF =∠FAE ，在△AGB 和△AED 中，{∠4=∠1AB =AD ∠ABG =∠ADE, ∴△AGB≌△AED(ASA)，∴AG =AE ，BG =DE ，在△AGF 和△AEF 中，{AG =AE ∠GAF =∠EAF AF =AF, ∴△AGF≌△AEF(SAS)，∴GF =EF ，∴DE +BF =EF ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助角，将DE 和BF 放在一起，便于数量关系的猜想和证明．通过延长CF ，将DE 和BF 放在一起，便于寻找等量关系，通过两次三角形全等证明，得出结论．4. 已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B ，点C 重合).以AD 为边作等边三角形ADE ，连接CE ．(1)如图1，当点D 在边BC 上时．①求证：△ABD≌△ACE ；②直接判断结论BC =DC +CE 是否成立(不需证明)；(2)如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出BC ，DC ，CE 之间存在的数量关系，并写出证明过程．【答案】解：(1)①∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠BAC =∠DAE =60°，AB =BC =AC ，AD =DE =AE ．∴∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中{AB=AC∠BAD=∠EAC AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．②∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．(2)BC+CD=CE．∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中{AB=AC∠BAD=∠EAC AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD=CE．∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；【解析】(1)①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE；②由△ABD≌△ACE就可以得出BC= DC+CE；(2)由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE= AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE．本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．5.已知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B，D两点，且∠ABC+∠ADC=180°.过点C作CE⊥AB，垂足为E．(1)如图1，当点E在线段AB上时，求证：BC=DC；(2)如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系；(3)如图3，在(2)的条件下，若∠MAN=60°，连接BD，作∠ABD的平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G.若BG=1，DF=2，求线段DB的长．【答案】(1)证明：如图1，过点C作CF⊥AD，垂足为F，∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵∠CBE+∠ADC=180°，∠CDF+∠ADC=180°，∴∠CBE=∠CDF，在△BCE和△DCF中，{∠CBE=∠CDF∠CEB=∠CFD=90°CE=CF，∴△BCE≌△DCF(AAS)∴BC=DC；(2)解：AD−AB=2BE，理由如下：如图2，过点C作CF⊥AD，垂足为F，∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，AE=AF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBE=180°，∴∠CDF=∠CBE，在△BCE和△DCF中，{∠CBE=∠CDF∠CEB=∠CFD=90°CE=CF，∴△BCE≌△DCF(AAS)，∴DF=BE，∴AD=AF+DF=AE+DF=AB+BE+DF=AB+2BE，∴AD−AB=2BE；(3)解：如图3，在BD上截取BH=BG，连接OH，∵BH=BG，∠OBH=∠OBG，OB=OB在△OBH和△OBG中，{BH=BG∠OBH=∠OBG OB=OB，∴△OBH≌△OBG(SAS)∴∠OHB=∠OGB，∵AO是∠MAN的平分线，BO是∠ABD的平分线，∴点O到AD，AB，BD的距离相等，∴∠ODH=∠ODF，∵∠OHB=∠ODH+∠DOH，∠OGB=∠ODF+∠DAB，∴∠DOH=∠DAB=60°，∴∠GOH=120°，∴∠BOG=∠BOH=60°，∴∠DOF=∠BOG=60°，∴∠DOH=∠DOF，在△ODH和△ODF中，{∠DOH=∠DOF OD=OD∠ODH=∠ODF，∴△ODH≌△ODF(ASA)，∴DH=DF，∴DB=DH+BH=DF+BG=2+1=3．【解析】(1)过点C作CF⊥AD，根据角平分线的性质得到CE=CF，证明△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质证明结论；(2)过点C作CF⊥AD，根据角平分线的性质得到CE=CF，AE=AF，证明△BCE≌△DCF，得到DF=BE，结合图形解答即可；(3)在BD上截取BH=BG，连接OH，证明△OBH≌△OBG，根据全等三角形的性质得到∠OHB=∠OGB，根据角平分线的判定定理得到∠ODH=∠ODF，证明△ODH≌△ODF，得到DH=DF，计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．6.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)找出图中与∠1、∠2相等的角(直接写出结论，不需证明)．【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)；(2)解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠AMB=∠DMF，∴∠1=∠MFD，∵∠MFD=∠NFC，∴∠1=∠NFC，∴与∠1、∠2相等的角有∠NFC，∠MFD．【解析】(1)根据等式的性质可得∠BAC=∠DAE，然后利用SAS判定△ABC≌△ADE；(2)利用三角形内角和定理可得∠1=∠MFD，再由对顶角相等可得∠1=∠NFC．此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．7.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时，求证：①△ADC≌△CEB.②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，求证：DE=AD−BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时，请写出DE，AD，BE之间的等量关系．【答案】解：(1)①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠ACB=90°=∠CEB，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，{∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)；②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE；(2)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，{∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)；∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE−CD=AD−BE；(3)当MN旋转到题图(3)的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是：DE=BE−AD．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，{∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CD−CE=BE−AD．【解析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论．(1)①根据AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB=90°，得出∠CAD=∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE=AD，CD=BE，进而得到DE=CE+CD=AD+BE；(2)先根据AD⊥MN，BE⊥MN，得到∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，进而得出∠CAD=∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB，进而得到CE=AD，CD=BE，最后得出DE=CE−CD=AD−BE；(3)DE=BE−AD，与(2)同理，即可证明：DE=BE−AD．8.如图，已知∠AOB=∠COD=90°，AB=CD，OA=OC．求证：(1)△AOB≌△COD(2)DE=BF．【答案】证明：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，∴在Rt△AOB和Rt△COD中，{AB=CDOA=OC，∴Rt△AOB≌Rt△COD(HL)，即△AOB≌△COD；(2)∵△AOB≌△COD∴OD=OB，∠A=∠C，∵∠AOB=∠COD=90°∴∠AOB−∠EOF=∠COD−∠EOF，即∠AOE=∠COF在△AOE和△COF中，{∠AOE=∠COF OA=OF∠A=∠C，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，∵OD=OB，∴OD−OE=OB−OF，即DE=BF．【解析】(1)根据题意，利用HL定理可以证明结论成立；(2)根据(1)中的结论，再根据三角形全等的性质和判定，可以证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求结论需要的条件，利用数形结合的思想解答．9. 以点A 为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC,△ADE)，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD ，CE ．(1)试说明：BD =CE ；(2)延长BD 交CE 于点F ，求∠BFC 的度数；(3)若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．【答案】解：(1)∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB =AC ，∠BAD =∠EAC =90°，AD =AE ，∵在△ADB 和△AEC 中，{AD =AE ∠DAB =∠EAC AB =AC，∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD =CE ．(2)∵△ADB≌△AEC ，∴∠ACE =∠ABD ，而在△CDF 中，∠BFC =180°−∠ACE −∠CDF ，又∵∠CDF =∠BDA ，∴∠BFC =180°−∠DBA −∠BDA =∠DAB =90°.(3)BD =CE 成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC =90°．理由如下：∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠EAD =90°，∵∠BAC +∠CAD =∠EAD +∠CAD ，∴∠BAD =∠CAE ，∵在△ADB 和△AEC 中，{AD =AE ∠DAB =∠EAC AB =AC，∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD =CE ，∠ACE =∠DBA ，【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．(1)根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；(2)由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可以得到∠BFC= 180°−∠ACE−∠CDF=180°−∠DBA−∠BDA=∠DAB=90°；(3)与(1)一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°．10.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：(1)EC=BF；(2)EC⊥BF．【答案】证明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵{AE=AB∠EAC=∠BAF AF=AC，∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC=BF；(2)如图，根据(1)，△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等)，∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°−∠ABF−∠BDM=180°−90°=90°，所以EC⊥BF．【解析】(1)先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC=∠BAF 是证明的关键，也是解答本题的难点．11.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度数；(3)求证：CD=2BF+DE．【答案】证明：(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE，(2)∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由(1)知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；(3)延长BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，{BF=GF∠AFB=∠AFG AF=AF，∴△AFB≌△AFG(SAS)，∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，∵∠GCA=∠DCA=45°，在△CGA和△CDA中，{∠GCA=∠DCA ∠CGA=∠CDA AG=AD，∴△CGA≌△CDA(AAS)，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据题意和题目中的条件可以找出△BAC≌△DAE的条件；(2)根据(1)中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数；(3)根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．12.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的动点(不与B，C重合)，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接AF，EF、AF分别与CD交于点M、N，作FG⊥BC于点G；(1)求证：BE=CG(2)探究线段BE、EN、DN间的等量关系，并说明理由；(3)如图2，当点E运动到BC的中点时，若AB=6，求MN的长．【答案】(1)证明：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE与△EGF中，{∠ABE=∠EGF ∠BAE=∠GEF AE=EF，∴△ABE≌△EGF(AAS)，∴AB=EG，∴BE=CG．(2)解：结论：EN=BE+DN．理由：如图1中，延长EB到K，使得BK=DN．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠D=∠ABC=∠ABK=90°，∵DN=BK，∴△ADN≌△ABK(SAS)，∴AK=AN，∠BAK=∠DAN，∵EA=EF，∠AEF=90°，∴∠EAF=45°，∴∠KAE=∠BAK+∠BAE=∠DAN+∠BAE=45°，∴∠EAK=∠EAN=45°，∵AE=AE，∴△EAK≌△EAN(SAS)，∴EN=EK，∵EK=BK+BE=DN+BE，∴EN=BE+DN．(3)解：如图2中，作FK⊥AB于K，交CD于J．∵BE=CE=3，∴FG=BE=CG=3，∵AB//CD，∴∠FKB=∠FJC=90°，∵∠G=∠JCG=90°，∴四边形FGCJ是矩形，∵CG=FG，∴四边形FGCJ是正方形，CG=FG=3，∵EC=CG，CM//FG，∴CM=12FG=32，∴JM=CJ−CM=32，∵四边形BGFK是矩形，∴FK=BG=9，BK=FG=AK=3，∵JN//AK，∴NJAK =FJFK，∴NJ3=39，∴NJ=1，∴MN=NJ+JM=1+32=52．【解析】(1)根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等即可解决问题．(2)结论：EN=BE+DN.如图1中，延长EB到K，使得BK=DN.构造全等三角形解决问题即可．(3)如图2中，作FK⊥AB于K，交CD于J.分别求出NJ，JM即可解决问题．此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．13.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，(1)如图1，若∠ACD=60゜，则∠AFB=________；(2)如图2，若∠ACD=α，则∠AFB=_____________(用含α的式子表示)；(3)将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上)，如图3.试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．【答案】解：(1)120°；(2)180°−α；(3)∠AFB=180°−α，证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中{AC=DC∠ACE=∠DCB CE=CB，∴△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∴∠AFB=∠AEC+∠CEB+∠EBD=∠DBC+∠CEB+∠EBC=∠CEB+∠EBC=180°−∠ECB=180°−α，即∠AFB=180°−α．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，三角形的内角和定理(1)求出∠ACE=∠DCB，证△ACE≌△DCB，推出∠CAE=∠CDB，求出∠AFB=∠CDA+∠DAC，根据三角形内角和定理求出即可；(2)求出∠ACE=∠DCB，证△ACE≌△DCB，推出∠CAE=∠CDB，求出∠AFB=∠CDA+∠DAC，根据三角形内角和定理求出即可；(3)求出∠ACE=∠DCB，证△ACE≌△DCB，推出∠CAE=∠CDB，求出∠AFB=∠CEB+∠CBE，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中{AC=DC∠ACE=∠DCB CE=CB∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE=∠CDA+∠DAE+∠BAE=∠CDA+∠DAC=180°−60°=120°，故答案为：120°；(2)解：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中{AC=DC∠ACE=∠DCB CE=CB∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE=∠CDA+∠DAE+∠BAE=180°−∠ACD=180°−α，故答案为：180°−α；(3)见答案．14.(1)问题发现：如图1，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，则线段AE、BD的数量关系为_______，AE、BD所在直线的位置关系为________；(2)深入探究：在(1)的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，请判断∠ADB的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由．【答案】解：(1)AE=BD，AE⊥BD；(2)结论：AD=2CM+BD，理由：如图2中，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD，∠BDC=∠AEC=135°．∴∠ADB=∠BDC−∠CDE=135°−45°=90°；在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM．∴AD=DE+AE=2CM+BD．【解析】【分析】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)结论：AE=BD，AE⊥BD.如图1中，延长AE交BD于点H，AH交BC于点O.只要证明△ACE≌△BCD(SAS)，即可解决问题；(2)结论：AD=2CM+BD，只要证明△ACE≌△BCD(SAS)，即可解决问题．【解答】解：(1)结论：AE=BD，AE⊥BD．理由：如图1中，延长AE交BD于点H，AH交BC于点O．∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，∵∠CAE+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠BOH+∠CBD=90°∴∠AHB=90°，∴AE⊥BD．故答案为AE=BD，AE⊥BD．(2)见答案．15.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，D在线段BC上，E是线段AD上一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．(1)如图1，求证：∠CAE=∠CBF；(2)当A、E、F三点共线时，取AF的中点G，连接CG，求证：AE2+EF2=4CG2；(3)如图3，若AC=BC=3√3，∠BAD=15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE=30°时，求△DEF的面积．【答案】(1)证明：∵△ABC，△ECF都是等腰直角三角形，∴CA=CB，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∴△ACE≌△BCF(SAS)，∴∠CAE=∠CBF；(2)解：延长AC至点H，使CH=AC，连接HF，BE．由(1)得：△ACE≌△BCF，∴AE=BF，且∠CAD=∠DBF，∵∠ADB=∠CAD+∠ACD=∠DBF+∠DFB，∴∠DFB=∠ACD=90°，∴BF2+EF2=BE2，易证△CEB≌△CFH，∴BE=HF=2CG，∴BF2+EF2=BE2=4CG2；(3)解：过点F作FH⊥BC于H，如图3所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°−15°=30°，∴∠ACE=∠CAE=30°，∴AE=CE=CF，同(1)得：△ACE≌△BCF(SAS)，∴BF=AE，∠ACE=∠BCF=30°，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF=30°，∵FC=FB，FH⊥BC，∴CH=BH=12BC=3√32，FH=√33CH=32，CF=BF=2FH=3，∵∠CED=∠CAE+∠ACE=60°，∠ECD=90°−30°=60°，∴△ECD是等边三角形，∴EC=CF=CD=3，∴S△DEF=S△ECD+S△CDF−S△ECF=√34×32+12×3×32−12×3×3=9√3−94．【解析】(1)证明△ACE≌△BCF(SAS)，即可解决问题；(2)延长AC至点H，使CH=AC，连接HF，BE，由(1)得△ACE≌△BCF，进而得到BF2+ EF2=BE2，易证△CEB≌△CFH，即可解决问题；(3)过点F作FH⊥BC于H，如图3所示，同(1)得△ACE≌△BCF，再证明△BCF是底角为30°的等腰三角形，再求出CH，FB，CF的长，然后根据S△DEF=S△ECD+S△CDF−S△ECF 计算即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．16.平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,b)，C(0,c)，且满足：√a−4+(2b−a−c)2+|b−c|=0，E、D分别为x轴和y轴上动点，满足∠DBE=45°．(1)求A、B、C三点坐标；(2)如图1，若D为线段OC中点，求E点坐标；(3)当E，D在x轴和y轴上运动时，试探究CD、DE和AE之间的关系．【答案】解：(1)∵√a−4+(2b−a−c)2+|b−c|=0，∴a=4，b=c，2b−a−c=0，∴b=4，c=4，∴点A(4,0)，点B(4,4)，点C(0,4)；(2)如图1，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∵点A(4,0)，点B(4,4)，点C(0,4)，∴OA=OC=BC=AB=4，∵D为线段OC中点，∴CD=DO=2，∵将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∴△BCD≌△BAH，∴BD=BH，∠CBD=∠HBA，CD=AH=2，∵∠DBE=45°，∴∠CBD+∠EBA=45°，∴∠EBA+∠ABH=45°=∠HBE=∠DBE，且BD=BH，BE=BE，∴△DBE≌△HBE(SAS)∴DE=EH，∵OH=OA+AH=4+2=6，∴DE=EH=6−OE，∵DE2=OD2+OE2，∴(6−OE)2=4+OE2，∴OE=8，3,0)；∴点E坐标为(83(3)如图1，若点E在x轴正半轴，点D在y轴正半轴上，由(2)可知：DE=EH，AH=CD，∴DE=AE+AH=AE+CD，如图2，点E在x轴负半轴，点D在y轴正半轴，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∴△BCD≌△BAH，∠DBH=90°，∴BD=BH，∠CBD=∠HBA，CD=AH，∵∠DBE=45°，∴∠DBE=45°=∠HBE，且BD=BH，BE=BE，∴△DBE≌△HBE(SAS)∴DE=EH，∴AE=AH+EH=CD+DE；如图3，点E在x轴正半轴，点D在y轴负半轴，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∴△BCD≌△BAH，∠DBH=90°，∴BD=BH，∠CBD=∠HBA，CD=AH，∵∠DBE=45°，∴∠DBE=45°=∠HBE，且BD=BH，BE=BE，∴△DBE≌△HBE(SAS)∴DE=EH，∴CD=AH=AE+EH=AE+DE．【解析】(1)由非负性可求a，b，c的值，即可求解；(2)将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，可得BD=BH，∠CBD=∠HBA，CD= AH=2，由“SAS”可证△DBE≌△HBE，可得DE=EH，由勾股定理可求OE的长，即可求E点坐标；(3)分三种情况讨论，由旋转的性质，全等三角形的性质可求解．本题是四边形综合题，考查了非负性，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．17.如图，在锐角三角形AOB中，分别以OA、OB为腰在△AOB外作等腰直角三角形OAE和等腰直角三角形OBD．(1)如图1，连接BE、AD，求证：BE=AD．(2)如图2，以O为原点、AB边上的高OC所在的直线为y轴．建立平面直角坐标系，连接ED与y轴交于点F．①若A点坐标为(n,m)，请用n、m表示；E点的坐标(________，________)及D点的横坐标为________．②△AOB的面积S△AOB与△EOD的面积S△EOD有什么数量关系？请写出你的结果，并给出证明．【答案】解：(1)∵△OAE、△OBD均为等腰直角三角形，∴OD=OB，OA=OE，∠DOB=∠AOE=90°．∴∠EOA+∠AOB=∠BOD+∠AOB，即∠EOB=∠AOD．在Rt△EOB和Rt△AOD中，∴Rt△EOB≌Rt△AOD．∴BE=AD．(2)①m；−n；−m．②S△AOB=S△EOD,证明如下：如图所示：过点B作BN⊥OA，垂足为N，过点D作DM⊥OE，垂足为M．∵∠EOD+∠DOM=180°，∠EOD+∠NOB=180°，∴∠DOM=∠NOB．在△OBN和△ODM中，∴△OBN≌△ODM．∴MD=BN．又∵AO=OE，∴12AO⋅BN=12OE⋅DM，即S△AOB=S△EOD．【解析】【分析】本题主要考查三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，点的坐标的确定等知识的综合运用．(1)依据等腰直角三角形的性质可得到OD=OB，OA=OE，∠DOB=∠AOE=90°，然后依据等式的性质可证明∠EOB=∠AOD，接下来，依据SAS可证明Rt△EOB≌Rt△AOD，最后，依据全等三角形的性质可得到BE=AD．(2)①过点E作EG⊥y轴，垂足为G，过点D作DH⊥x轴，垂足为H.先证明∠OEG=∠AOC，然后再证明△OEG≌△AOC，依据全等三角形的性质可得到OG=AC，EG=OC，从而可得到点E的坐标，接下来再证明△ODH≌△OBC.从而可得到OH=OC，故此可得到点D的横坐标；②过点B作BN⊥OA，垂足为N，过点D作DM⊥OE，垂足为M，先证明△OBN≌△ODM，从而可得到MD=BN，最后，依据三角形的面积公式求解即可．【解答】(1)见答案；(2)①如图所示：过点E作EG⊥y轴，垂足为G，过点D作DH⊥x轴，垂足为H．∵∠EOA=90°，∴∠EOG+∠AOC=90°．又∵∠EOG+∠OEG=90°，∴∠OEG=∠AOC．在△OEG和△AOC中，∴△OEG≌△AOC．∴OG=AC，EG=OC．∵A(n,m)∴E(m,−n)．∵∠DOH+∠HOB=90°，∠HOB+∠BOC=90°，∴∠DOH=∠BOC．在△ODH和△OBC中，∴△ODH≌△OBC．∴OH=OC．∴点D的横坐标为−m．故答案为：m；−n；−m；②见答案．18.已知，△ABC是等边三角形，D是直线BC上一点，以D为顶点做∠ADE=60°.DE交过C且平行于AB的直线于E，求证：AD=DE；当D为BC的中点时，(如图1)小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取AB的中点F，连结DF，然后证明△AFD≌△DCE.从而得到AD=DE，我们继续来研究：(1)如图2、当D是BC上的任意一点时，求证：AD=DE(2)如图3、当D在BC的延长线上时，求证：AD=DE(3)当D在CB的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立(不必证明)．【答案】(1)证明：在AB上截取AF=DC，连接FD，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等边三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB//CE，∴∠DCE=120°=∠AFD，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中{∠FAD=∠CDE AF=CD∠AFD=∠DCE，∴△AFD≌△DCE(ASA)，∴AD=DE；(2)证明：在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图3所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等边三角形，∴∠F=60°，又∵AB//CE，∴∠DCE=60°=∠F，而∠FAD=∠B+∠ADB，∠CDE=∠ADE+∠ADB，又∵∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，{∠FAD=∠CDEAF=CD∠F=∠DCE，∴△AFD≌△DCE(ASA)，∴AD=DE；(3)解：AD=DE仍成立．理由如下：在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图4所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠FAD+∠ADB=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∵∠DBF=∠ABC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴∠AFD=60°，又∵AB//CE，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴∠AFD=∠DCE，∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，{∠FAD=∠CDE AF=CD∠AFD=∠DCE，∴△AFD≌△DCE(ASA)，∴AD=DE．【解析】(1)在AB上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；(2)在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形得出∠F=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；(3)在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD= 60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．19.如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，AD=AE．(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为______，数量关系为______；②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由；(2)如图3，如果AB≠AC∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE ⊥BC ？小明通过(1)的探究，猜想∠ACB =45°时，CE ⊥BC.他想过点A 做AC 的垂线，与CB 的延长线相交，构建图2的基本图案，寻找解决此问题的方法．小明的想法对吗？如不对写出你的结论；如对按此方法解决问题并写出理由．【答案】垂直相等【解析】解：(1)CE 与BD 位置关系是CE ⊥BD ，数量关系是CE =BD ．理由：如图1，∵∠BAD =90°−∠DAC ，∠CAE =90°−∠DAC ，∴∠BAD =∠CAE ．又BA =CA ，AD =AE ，∴△ABD≌△ACE (SAS)∴∠ACE =∠B =45°且CE =BD ．∵∠ACB =∠B =45°，∴∠ECB =45°+45°=90°，即CE ⊥BD ．故答案为：垂直，相等；②都成立∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAC +∠DAC =∠DAE +∠DAC ，∴∠BAD =∠CAE在△DAB 与△EAC 中，{AD =AE ∠BAD =∠CAE AB =AC∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴CE =BD ，∠B =∠ACE ，∴∠ACB +∠ACE =90°，即CE ⊥BD(2)小明的想法对的当∠ACB =45°时，CE ⊥BD理由：过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G ，则∠GAC =90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°−∠ACB，∴∠AGC=90°−45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，在△GAD与△CAE中，{AC=AG∠DAG=∠EAC AD=AE∴△GAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠AGC=45°，∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即CE⊥BC(1)①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；(2)先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．本题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足为D、E．求证：(1)△ABD≌△CAE；(2)DE=BD+CE．【答案】证明：(1)∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC，∴∠DBA=∠EAC；在△ABD与△CAE中，∵{∠DBA=∠EAC ∠BDA=∠AEC AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，(2)由(1)得：△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AD+AE=BD+CE．【解析】证明∠DBA=∠EAC，这是解决该题的关键性结论；证明△ABD≌△CAE，得到BD=AE，AD=CE，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出命题中隐含的等量关系，是证明全等三角形的关键．21.(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE．(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE= BD+CE是否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】证明：(1)∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠CEA AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(2)∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠CEA AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．(1)根据BD⊥直线l，CE⊥直线l得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD= CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；(2)利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．22.如图①，已知CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=ɑ，AD、BE相交于点M，连接CM．(1)求证：BE=AD;(2)用含ɑ的式子表示∠AMB的度数(3)当ɑ=90°时，AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．【答案】解：(1)如图①，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{CA=CB;∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE=AD；(2)如图①，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°−α，∴∠BAM+∠ABM=180°−α，∴△ABM中，∠AMB=180°−(180°−α)=α；(3)△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图②，由(1)可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，{CA=CB∠CAP=∠CBQ AP=BQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．【解析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理的综合应用.等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解题时注意掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的运用．(1)由CA=CB，CD=CE，∠ACD=∠BCE，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；(2)根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，即可得到∠AMB=∠ACB=α；(3)先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．23.据图回答问题(1)如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；(2)拓展：如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE= BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．【答案】(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠CEA AB=AC，。

(完整版)全等三角形的判定常考典型例题及练习

(完整版)全等三角形的判定常考典型例题及练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN全等三角形的判定一、知识点复习 ①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS ）图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EFBC E B DEAB∴△ABC ≌△DEF （SAS ）②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA)图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FC EF BC EB∴△ABC ≌△DEF(ASA)③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS ）图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EFBC F C EB∴△ABC ≌△DEF(AAS)④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS ）图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF(AAS)⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（HL ）图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中 ⎩⎨⎧==DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （HL ）一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗比如说“SSA ”、“AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等反例 SSA⨯AAA⨯二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙4.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE5.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD6.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL第二部分：考点讲解考点1：利用“SAS ”判定两个三角形全等1.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ．2.如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：△ABD ≌△ACE ．考点2：利用“SAS ”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE ，求证：FEC CBF ∠=∠考点3:利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题 4.有一座小山，现要在小山A 、B 的两端开一条隧道，施工队要知道A 、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，你能说说其中的道理吗?考点4：利用“ASA”判定两个三角形全等5.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△AEC≌△ADE．6.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；考点6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:7.如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC考点7：利用“SSS”证明两个三角形全等8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：△ABC≌△EDF．考点8：利用全等三角形证明线段（或角）相等9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF．求证：∠A=∠D．考点9：利用“AAS”证明两个三角形全等10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：△ABD≌△ACE.考点10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等11.（2017秋?娄星区期末）已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3．（1）求证：BM=AC；（2）求△ABC的面积．考点11：利用“HL”证明两三角形全等12.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。

全等三角形证明经典30题

全等三角形证明经典30题1. 两角和相等定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果∠A = ∠D 且∠B = ∠E，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：通过顶角顶点 C 、 F、和共边 CF 作直线段 CF，延长直线段 CF 至点 X，使得 CX = CE。

步骤二：连接线段 AX。

步骤三：证明∠AXB = ∠EXF：由于∠A = ∠D，所以∠AXB = ∠DXE（共同的角度）。

又由于∠B = ∠E，所以∠DXE = ∠EXF。

因此，∠AXB = ∠EXF。

步骤四：证明∠ABX = ∠EFX：由于∠B = ∠E，所以∠ABX = ∠EXF（共同的角度）。

因此，∠ABX = ∠EFX。

步骤五：证明 AB = EF：由于 CX = CE，且∠ABX = ∠EFX，根据 SSS（边-边-边）全等三角形定理，则可得∆ABX ≌ ∆EFX。

因此，AB = EF。

综上所述，根据两角和相等定理，已经证明了△ABC ≌△DEF。

2. SAS全等三角形定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果 AB = DE，∠A = ∠D，且 AC = DF，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：连接线段 BC 和 EF。

步骤二：证明∠ABC = ∠DEF：由于 AB = DE，且∠A = ∠D，根据线段角度定理，可得∠ABC = ∠DEF。

步骤三：证明 BC = EF：由于 AC = DF，且∠ABC = ∠DEF，根据 SAS（边-角-边）全等三角形定理，可得△ABC ≌△DEF。

综上所述，根据SAS全等三角形定理，已经证明了△ABC ≌△DEF。

3. SSS全等三角形定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果 AB = DE，BC = EF，且AC = DF，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：连接线段 AC 和 DF。

步骤二：连接线段 BC 和 EF。

全等三角形证明经典100题

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2已知：∠1=∠2，CD=DE ，EFBADB CC BA CDF2 1 ECDBA12CD AB如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

13.已知：ABBA DBCC BA CDF2 1 ECDB DCBAFEA园里有一条“Z”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 在BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上.31．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE∥D F ，BE ＝DF ．求证：△ABE≌△CDF．32.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。

33．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．P DACBFAEDC BADCBAE 34．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．35．已知：如图，AB =AC ，BDAC ，CE AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．36、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。

求证：DE =DF ．37.已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 ,求AD 的长？38．如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案一、选择题1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于（）A．3 B．4 C．7 D．82．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去3．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=60°，∠ACB= 40°然后在BC的同侧找到点M使∠MBC=60°，∠MCB=40°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA4．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为（）.A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．不能确定6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立是（）A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP7．如图，△ABC中∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF.则下列结论中正确的个数（）①BP平分∠ABC ②∠ABC+2∠APC=180°③∠CAB=2∠CPB④S△PAC=S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝（）A．6 B．3 C．2 D．1.5二、填空题9．如图BA=BE，∠1=∠2要使△ABD≌△EBC还需添加一个条件是．（只需写出一种情况）10．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．11．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥AB于点E，若AC=8，则AD+DE的值为．12．如图，在△ABC中AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=70°那么∠A的大小等于度．13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．三、解答题14．如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C.（1）求证：BD=CD；（2）若∠B=∠BDC=100°，求∠BAD的度数.15．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数.16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.17．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）求∠CFE的度数．18．如图，在△AOB和△COD中OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°连接AC、BD交于点M，连接OM．求证：（1）∠AMB=36°；（2）MO平分∠AMD．参考答案1．C2．C3．D4．B5．B6．D7．D8．D9．BD =BC 或∠A =∠E 或∠C =∠D （任填一组即可）10．411．812．4013．414．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD .在△ABD 和△ACD 中{∠BAD =∠CAD ∠B =∠C AD =AD∴△ABD ≌△ACD(AAS)∴BD =CD .（2）解：由(1)得：△ABD ≌△ACD∴∠C =∠B =100°，∠BAD =∠CAD∵∠BAC +∠B +∠BDC +∠C =360°∴∠BAC =60°∴∠BAD =30°15．（1）证明：∵∠BCE ＝∠DCA∴∠BCE +∠ACE ＝∠DCA +∠ECA即∠BCA ＝∠DCE .在△BCA 和△DCE 中{∠BCA =∠DCE AC =EC ∠A =∠E∴△BCA ≌△DCE （ASA ）∴BC ＝DC ；（2）解：∵△BCA ≌△DCE∴∠B ＝∠D ＝15°.∵∠A ＝25°∴∠ACB ＝180°−∠A −∠B ＝140°.16．（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠1=∠EAC AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）（2）解：∵△ABD ≌△ACE∴∠ABD ＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°.17．（1）证明：∵△ABD 、△AEC 都是等边三角形∴AD=AB ，AC=AE ，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∠CAE=60°∵∠DAB=∠DAC+∠CAB ，∠CAE=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠BAE在△DAC 和△BAE 中{AD =AB ∠DAC =∠BAE AC =AE∴△DAC ≌△BAE∴CD=BE（2）解：∵△DAC ≌△BAE∴∠ADC=∠ABE∴∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF=∠BDF+∠DBA+∠ADC=∠BDA+∠DBA=60°+60°=120°18．（1）解：证明：∵∠AOB=∠COD=36°∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中{OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)∴∠OAC=∠OBD∵∠AEB是△AOE和△BME的外角∴∠AEB=∠AMB+∠OBD=∠AOB+∠OAC∴∠AMB=∠AOB=36°；（2）解：如图所示，作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H∴OG是△AOC中AC边上的高，OH是△BOD中BD边上的高由（1）知：△AOC≌△BOD∴OG=OH∴点O在∠AMD的平分线上即MO平分∠AMD．。

全等三角形证明经典100题

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADBCBA CDF2 1 E5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD ABADB CCDB A9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠210. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEBA CDF2 1 ECDB A12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠CDCBAFEAB C D15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBAP D ACBFAED C B20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．P EDCBA D CBA（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

全等三角形经典例题(含答案)

三角形全等典型例题集锦（含答案）一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果BC=27，BD：CD=2：1，则DE的长是()A. 2B. 9C. 18D. 27【答案】B由“AAS”可证△ACD≌△AED，可得CD=DE=9．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明△ACD≌△AED是本题的关键．解：∵BC=27，BD：CD=2：1，∴BD=18，CD=9，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，且AD=AD，∠DCA=∠DEA= 90°，∴△ACD≌△AED(AAS)∴CD=DE=9，故选B．2.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是()A. AC=DBB. AB=DCC. ∠A=∠DD. ∠1=∠2【答案】A【解析】A.当添加AC=DB时，不能判定△ABC≌△DCB，故本选项符合题意;B.当添加AB=DC时，能判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意;C.当添加∠A=∠D时，能判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意;D.当添加∠2=∠1时，能判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意，故选A．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是()A. B. C. D.【答案】C3.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是()A. 甲B. 乙C. 甲和乙D. 都不是【答案】C4.如图，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E点，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为()A. 0.8cmB. 1cmC. 1.5cmD. 4.2cm【答案】A【解析】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90∘，∴∠EBC+∠BCE=90∘．∵∠BCE+∠DCA=∠ACB=90∘，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，{∠E=∠ADC,∠EBC=∠DCA, BC=CA,∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC，CE=AD=2.5cm．∵DC=CE−DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5−1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm，故选A．5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积为12AC⋅BD.其中正确的结论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D如图，已知AB=AC，AD=AE，欲说明△ABD≌△ACE，需补充的条件是()A. ∠B=∠CB. ∠D=∠EC. ∠1=∠2D. ∠CAD=∠2【答案】C6.下列三角形中全等的两个是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】A如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB.若AB=4，CF=3，则BD的长是()A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2【答案】B7.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM 平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有()个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：∵∠AOB=∠COD=36°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中， {OA=OB∠AOC=∠BOD OC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②正确；∵∠OCA=∠ODB，由三角形的外角性质得：∠CMD+∠OCA=∠COD+∠ODB，得出∠CMD=∠COD=36°，∠AMB=∠CMD=36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示则∠OGA=∠OHB=90°，在△OGA和△OHB中，∵{∠OGA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBHOA=OB，∴△OGA≌△OHB(AAS)∴OG=OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，在△AMO与△DMO中，{∠AOM=∠DOMOM=OM∠AMD=∠DMO∴△AMO≌△OMD(ASA)，∴AO=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA<OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OCA=∠ODB，由三角形的外角性质得：∠CMD+∠OCA=∠COD+∠ODB，得出∠CMD=∠COD=36°，∠AMB=∠CMD=36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA=∠OHB=90°，由AAS证明△OGA≌△OHB(AAS)，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OA< OC，故③错误；即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．8.尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：9.①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．则上述作法的依据是()．A. SSSB. SASC. AASD. ASA【答案】A本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的尺规作图方法与作图原理，解题的关键是要理解作图过程中每一步的效果，即：OC=OD，CP=DP，OP=OP.连接CP、DP，由作图可证△OCP≌△ODP，则∠COP=∠DOP，而证明△OCP≌△ODP的条件就是作图的依据．【解答】解：如下图④所示：连接CP、DP在△OCP与△ODP中，由作图可知：{OC=ODCP=DPOP=OP∴△OCP≌△ODP(SSS)，∴∠COP=∠DOP，即OP是∠AOB的平分线．因此题中作法的依据是SSS．故选A．10.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的()A. 点DB. 点CC. 点BD. 点A【答案】A【解析】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故选：A．根据全等三角形的判定即可解决问题．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.如图，AD//BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC=AD+2，CD=7，则BC2−AD2的值等于()A. 14B. 9C. 8D. 5【答案】A延长CB和DE交于点F，∵AD//BC∴∠DAE=∠FBE∵点E是线段AB的中点，∴AE=BE∠AED=∠BEF∴△ADE≌△BFE(ASA∴∠ADE=∠BFE，AD =BF ∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠CDE ∴∠CDE =∠BFE ∴CD =CF ∴BC +BF =BC +AD =CD =7∵BC =AD +2，∴解得BC =92，AD =52∴BC 2−AD 2=(92)2−(52)2=14．或者：∵BC +AD =7BC −AD =2∴BC 2−AD 2=(BC +AD)(BC −AD)=7×2=14．故选：A ．可以延长CB 和DE 交于点F ，证明△ADE≌△BFE(ASA)得∠ADE =∠BFE ，AD =BF ，再根据已知条件DE 平分∠ADC ，得∠ADE =∠CDE ，∠CDE =∠BFE ，得CD =CF ，进而得BC +BF =BC +AD =CD =7BC =AD +2，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是构造适当的辅助线．二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）12. 如图，∠AOB 是任意一个角，在OA ，OB 边上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 平分线，此作法用的判定三角形全等的方法是 .(用字母表示即可)【答案】SSS【解析】略 13. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知EH =EB =3，AE =4，则CH 的长是．14.【答案】1【解析】略15. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1−∠2+∠3= ．16.【答案】45°【解析】略17. 如图，△ABC 三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC =BC.若∠D =20°，则∠ABC 的度数为．18.【答案】40°【解析】略19. 已知等边三角形的三条边，三个内角都相等．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E ，F 分别在边BC ，CA ，AB 上，且AE =CD =BF ，则△DEF 的形状按边分类为三角形． 20.【答案】等边【解析】略21. 如图，△ABC ，∠ABC =45°，∠ACB =30°，点D 在BC 上，点E 在△ABC 外，且AD =AE =CE ，AD ⊥AE ，则AB BD =______．【答案】√6+√22【解析】解：作DF ⊥AB 于点F ，作DG ⊥AC 于点G ，作EH ⊥AC 于点H ，∵∠ACB =30°，DG ⊥AC ，∴CD =2DG ，∵AE =CE ，EH ⊥AC ，∴AH =CH ，∴AC =2AH ，∵AD ⊥AE ，DG ⊥AC ，EH ⊥AC ，∴∠DAE =90°，∠DGA =∠AHE =90°，∴∠DAG +∠EAH =90°，∠EAH +∠AEH =90°，∴∠DAG =∠AEH ，在△DAG 和△AEH 中{∠DGA =∠AHE ∠DAG =∠AEH DA =AE∴△DAG≌△AEH(AAS)∴DG =AH ，∴AC =2DG ，∴AC =CD ，∴∠CAD =∠CDA ，∵∠ACB =30°，∵∠ABC=45°，∠ACB=30°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=105°，∴∠DAE=∠BAC−∠CAD=105°−75°=30°，∵DF⊥AB，∴∠DFA=∠DFB=90°，又∵∠B=45°，∠BAD=30°，∴AD=2DF，BF=DF，∴AF=√AD2−DF2=√3DF，BD=√BF2+DF2=√2DF，∴AB=AF+BF=√3DF+DF，∴ABBD =√3DF+DF√2DF=√6+√22，故答案为：√6+√22．作DF⊥AB于点F，作DG⊥AC于点G，作EH⊥AC于点H，然后根据直角三角形的性质和全等三角形的判定，利用勾股定理可以求得AB和BD与DF的关系，然后即可求得ABBD的值．本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.如图，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DAB=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动。

全等三角形考试题及答案

全等三角形考试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是：A. 两个角相等B. 三条边相等C. 两边夹一角相等D. 两角夹一边相等答案：D2. 已知△ABC≌△DEF，其中AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，那么BC与EF 的关系是：A. BC=EFB. BC>EFC. BC<EFD. 不能确定答案：A二、填空题1. 如果两个三角形的对应边成比例，且对应角相等，则这两个三角形______。

答案：相似2. 在△ABC中，∠A=∠B=50°，则∠C=______。

答案：80°三、解答题1. 已知△ABC≌△DEF，且AB=5cm，BC=7cm，求DE的长度。

答案：DE=5cm2. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D=60°，∠B=∠E=50°，求∠C和∠F 的度数。

答案：∠C=∠F=70°四、证明题1. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，证明：BC=EF。

答案：根据直角三角形全等的判定定理HL，因为∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以△ABC≌△DEF，因此BC=EF。

2. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，证明：∠C=∠F。

答案：根据全等三角形对应角相等的性质，因为△ABC≌△DEF，所以∠C=∠F。

五、应用题1. 一块三角形的木板ABC需要与另一块三角形的木板DEF进行拼接，已知AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E，判断两块木板是否可以拼接。

答案：可以拼接，因为根据SAS判定定理，△ABC≌△DEF。

2. 已知一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度数。

答案：因为AB=AC，所以∠B=∠C，又因为三角形内角和为180°，所以∠B=∠C=(180°-50°)/2=65°。

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全等三角形证明题精选一．解答题（共30小题）1．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．4．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．5．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．7．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．8．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．9．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．10．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．13．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．14．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．18．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．19．已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：；（2）证明：．20．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．23．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：24．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）25．如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．26．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是和，命题的结论是和（均填序号）；（2）证明你写出的命题．27．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．28．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．29．如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．30．已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．全等三角形证明题精选参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•连云港）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．2．（2016•曲靖）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．3．（2016•孝感）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4．（2016•湘西州）如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．【分析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．【解答】证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，有，∴△AOD≌△BOC（SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△AOD≌△BOC；（2）找出∠A=∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可．5．（2016•云南）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．6．（2016•宁德）如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．【分析】根据平行线的性质找出∠ADE=∠BAC，借助全等三角形的判定定理ASA证出△ADE≌△BAC，由此即可得出AE=BC．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC．在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC（ASA），∴AE=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．7．（2016•十堰）如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．【分析】欲证明AF=DF只要证明△ABF≌△DEF即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．8．（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．9．（2016•昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．10．（2016•衡阳）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【分析】求出AD=BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△AED≌△BFC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．11．（2016•重庆）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．12．（2016•南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．13．（2016•恩施州）如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．【分析】通过全等三角形（Rt△CBE≌Rt△BCD）的对应角相等得到∠ECB=∠DBC，则AB=AC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，，∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．14．（2016•重庆）如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC 和△CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键．15．（2016•湖北襄阳）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．【分析】（1）先证明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可证明．（2）先证明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性质设CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在RT△DEB和RT△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2，∠DAC=30°，∴AC=2CD，设CD=a，则AC=2a，∵AC2=AD2+CD2，∴4a2=a2+（2）2，∵a＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30°性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，属于中考常考题型．16．（2016•吉安校级一模）如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．【分析】根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明∴△DGC≌△AGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到∠CBG=∠FBG，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∴BC=BF，BD=BA，∴CD=AF，在△DGC和△AGF中，，∴△DGC≌△AGF，∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，∴∠CBG=∠FBG，∴∠GBF=（90°﹣28°）÷2=31°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．（2016•武汉校级四模）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．【分析】由垂直的定义可得到∠C=∠D，结合条件和公共边，可证得结论．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴△ACB≌△BDA（HL）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．18．（2016•济宁二模）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出全等即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=FE，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．19．（2016•诏安县校级模拟）已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：　∠MAB=∠NCD　；（2）证明：　在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．　．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠MAB=∠NCD，或BM=DN或∠ABM=∠CDN．【解答】解：（1）你添加的条件是：①∠MAB=∠NCD；（2）证明：在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA），故答案为：∠MAB=∠NCD；在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．（2016•屏东县校级模拟）如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．21．（2016•沛县校级一模）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．【分析】易证△BED≌△CFD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解答】解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出全等三角形并证明是解题的关键．22．（2016•福州）一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．23．（2012•漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：　可以为①②③　；结论：　④　．（均填写序号）证明：【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS 定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题为开放性题目，需要同学们有较强的综合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答．24．（2009•大连）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）【分析】因为BE=CF，利用等量加等量和相等，可证出BC=EF，再证明△ABC≌△DEF，从而得出AC=DF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC（等量加等量和相等）．即BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠1，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．【点评】解决本题要熟练运用三角形的判定和性质．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．（2006•平凉）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．【分析】探究思路：因为△ABO与△DCO有一对对顶角，要证∠1=∠2，只要证明∠A=∠D，把问题转化为证明△ABC≌△DCB，再围绕全等找条件．【解答】证明：在△ABC和△DCB中∵，∴△ABC≌△DCB．∴∠A=∠D．又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．【点评】本题是全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由探究题目的结论出发，找全等三角形，再寻找判定全等的条件．26．（2006•佛山）如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O 点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是　①　和　③　，命题的结论是　②　和　④　（均填序号）；（2）证明你写出的命题．【分析】本题实际是考查全等三角形的判定，根据条件可看出主要是围绕三角形ABE和ACD全等来求解的．已经有了一个公共角∠A，只要再知道一组对应角和一组对应边相等即可得出三角形全等的结论．可根据这个思路来进行选择和证明．【解答】解：（1）命题的条件是①和③，命题的结论是②和④．（2）已知：D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且AB=AC，∠ABE=∠ACD．求证：OB=OC，BE=CD．证明如下：∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠CAB，∴△ABE≌△ACD．∴BE=CD．又∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=∠ABC﹣∠ABE=∠CBE，∴△BOC是等腰三角形．∴OB=OC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，要注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等的．27．（2005•安徽）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏．【解答】解：此图中有三对全等三角形．分别是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC．证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．又∵AB=DE、AF=DC，∴△ABF≌△DEC．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．28．（2004•昆明）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．【分析】利用已知条件易证△AEB≌△DEC，从而得出AE=DE．【解答】证明：∵AD∥BC，∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，在△AEB与△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS），∴AE=DE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．29．（2004•淮安）如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．【分析】可以有三个真命题：（1）②③⇒①，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以DE=EC；（2）①③⇒②，可由SAS证得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2；（3）①②⇒⑧，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4．【解答】解：②③⇒①证明如下：∵∠3=∠4，∴EA=EB．在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE．∴DE=EC．①③⇒②证明如下：∵∠3=∠4，∴EA=EB，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠1=∠2．①②⇒⑧证明如下：在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE．∴AE=BE，∠3=∠4．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；题目是一道开放型的问题，选择有多种，可以采用多次尝试法，证明时要选择较为简单的进行证明．30．（2011•通州区一模）已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．【分析】根据AE⊥CD，BF⊥CD，求证∠BCF+∠B=90°，可得∠ACF=∠B，再利用（AAS）求证△BCF≌△CAE即可．【解答】证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD∴∠AEC=∠BFC=90°∴∠BCF+∠B=90°∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACF=90°∴∠ACF=∠B在△BCF和△CAE中∴△BCF≌△CAE（AAS）∴CE=BF．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质这一知识点，解答此题的关键是利用（AAS）求证△BCF≌△CAE，要求学生应熟练掌握．。

完整版)全等三角形经典例题(含答案)

完整版)全等三角形经典例题(含答案)全等三角形证明题精选1.在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。

证明：△ADE≌△CBF；若AC与BD相交于点O，证明：AO=CO。

2.已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D。

证明：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长。

3.在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE。

证明：BE=CD。

4.点O是线段AB和线段CD的中点。

证明：△AOD≌△BOC；AD∥BC。

5.点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD。

证明：∠B=∠D。

6.已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC。

证明：AE=BC。

7.在△ABE和△DEF中，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF。

证明：AF=DF。

8.点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。

证明：AB∥DE。

9.在△ABC中，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。

证明：AE=CE。

10.点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF。

证明：DE=CF。

11.点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD。

证明：AE=FB。

12.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.证明：BD=CE；∠M=∠N。

13.在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD。

证明：AB=AC。

14.在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD。

证明：∠B=∠E。

15.在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。

证明：AB=AC；若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长。

16.已知直角三角形ABC和直角三角形DBF，且它们相似，∠D=28°，求∠GBF的度数。

8年级数学全等三角形经典例题

8年级数学全等三角形经典例题一、全等三角形经典例题1。

例1：如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD。

解析：1. 在△ABD和△ACD中：- 已知AB = AC（题目中给出的等腰三角形的两腰相等）。

- 因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD（中线的定义）。

- AD = AD（公共边）。

2. 根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△ABD≌△ACD。

二、全等三角形经典例题2。

例2：已知：如图，AB = AD，∠B = ∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE。

解析：1. 因为∠1 = ∠2，所以∠1+∠DAC = ∠2+∠DAC，即∠BAC = ∠DAE。

2. 在△ABC和△ADE中：- 已知AB = AD。

- ∠B = ∠D。

- 且∠BAC = ∠DAE（已证）。

3. 根据ASA（角边角）全等判定定理，可得△ABC≌△ADE。

三、全等三角形经典例题3。

例3：如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，AB = 6cm，求△DEB的周长。

解析：1. 因为AD平分∠CAB，∠C = 90°，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可知CD = DE。

2. 在Rt△ACD和Rt△AED中：- AD = AD（公共边）。

- CD = DE（已证角平分线性质）。

- 根据HL（斜边直角边）定理，可得Rt△ACD≌Rt△AED。

- 所以AC = AE。

3. 因为AC = BC，AB = 6cm，设AC = BC=x，根据勾股定理AC^2+BC^2=AB^2，即x^2+x^2=6^2，2x^2=36，x^2=18，x = 3√(2)。

4. 又因为AE = AC = 3\sqrt{2}\)，所以BE=AB - AE = 6 - 3\sqrt{2}\)。

5. 而△DEB的周长为DE+DB+BE，因为CD = DE，BC = BD + CD，所以△DEB的周长为BC+BE = 3\sqrt{2}+6 - 3\sqrt{2}=6cm。

全等三角形判定-专题复习50题(含答案)

A.一个锐角对应相等C.一条边对应相等B.两个锐角对应相等全等三角形判定、选择题:1-如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA2•方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。

如图，在4X4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、ADEF,下列说法中成立的是（）A.ZBCA=ZEDF CoZBAC=ZEFDB.ZBCA=ZEFDD.这两个三角形中，没有相等的角3•如图所示，△ABD9ACDB,下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和厶CDB的面积相等B.AABD和厶CDB的周长相等C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDD.AD〃BC，且AD=BC4.下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5-使两个直角三角形全等的条件是（）6•如图，在AABC和厶BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则Z AACB等于（B.ZBEDC.寺ZAFBD.2ZABFA.ZEDBBA B C DB.ZA=ZDC.AC=DD.ZACB=ZF7.在AABC 和厶A /B /C /中，已知ZA=ZA /,AB=A /B /,在下面判断中错误的是（）A. 若添加条件AC=A /C /,则厶ABC^^^A /B /C /B. 若添加条件BC=B /C /,则厶ABC^^^A /B /C /C 。

若添加条件ZB=ZB /，则△ABC^^^A /B /C /D 。

若添加条件ZC=ZC /，则△ABC^^^A /B /C /8•如图，AABC 和厶DEF 中，AB=DE 、ZB=ZDEF,添加下列哪一个条件无法证明厶ABC^^DEF （）9•如图，在△ABC 中，ZABC=45°,AC=8cm,F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm1°.在如图所示的5X5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，AABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）11.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且EC=2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N.若正方形ABCD 的边长为a,则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ A.AC 〃DF12-在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（C、填空题:I3•如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上—块，其理由是.14.如图示，点B在AE上,ZCBE=ZDBE，要使AABC^AABD,还需添加一个条件是,（填上你认为适当的一个条件即可）15•如图，已知Z1=Z2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC9AAED，你添加的条件是16-如图，Z1=Z2,要使△ABD9AACD,需添加的一个条件是（只添一个条件即可）.17•如图，在△ABC中,AB=AC,AD丄BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.18•如图，△ABD9ABAC,若AD=BC,则ZBAD的对应角是.19-如图，已知AB丄BD，垂足为B,ED丄BD,垂足为D,AB=CD,BC=DE，则ZACE=_度.2°・如图,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.三、解答题：21•如图,ZDCE=90°,CD=CE,AD丄AC,BE丄AC，垂足分别为A.B.试说明AD+AB=BE.22.如图，E、A.C三点共线，AB〃CD,ZB=ZE,,AC=CD。

全等三角形专题复习(含练习讲评)

一、全等三角形注: ① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等. 2. 证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS例1: 如图, 在△ABE 中, AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC.DE 交于点O.求证: （1） △ABC ≌△AED ；（2） OB ＝OE .例2: 如图所示, 已知正方形ABCD 的边BC.CD 上分别有点E 、点F, 且BE ＋DF ＝EF, 试求∠EAF 的度数.AD F例3.在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, AE是BC的中线, 过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB 交CF的延长线于点D。

(1)求证：AE=CD, （2)若BD=5㎝,求AC的长。

例4:如图, △ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB.AC边翻折180°形成的, 若∠1: ∠2: ∠3=28: 5: 3, 则∠a的度数为例5: 如图: 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, D是AB上一点, AE⊥CD于E, BF⊥CD交CD的延长线于F.求证: AE=EF+BF。

练习:1.已知: 如图5—129, △ABC 的∠B.∠C 的平分线相交于点D, 过D 作MN ∥BC 交AB.AC 分别于点M 、N, 求证:BM ＋CN ＝MN2.如图（13):已知AB ⊥BD, ED ⊥BD, AB=CD , BC=DE ,请你判断AC 垂直于CE 吗？并说明理由。

3.如图(14）,已知AB=DC , DE=BF, ∠B=∠D , 试说明（1)DE ∥BF (2)AE=CFFDCABE(14)4.如图: 在△ABC中, ∠BAC=90°,∠ABD= ∠ABC, DF⊥BC, 垂足为F, AF交BD于E。