画树状图求概率教学反思

合集下载

画树状图求概率-人教版九年级数学上册教案

画树状图求概率-人教版九年级数学上册教案
一、教学内容
本节课主要内容为画树状图求概率。

二、教学目标
1.熟练掌握画树状图的方法；
2.能够运用树状图求解与概率有关的问题。

三、教学重难点
教学重点
1.熟练掌握画树状图的方法；
2.能够画出适当的树状图解决与概率有关的问题。

教学难点
1.能够理解并画出较为复杂的树状图；
2.熟练掌握在树状图中计算概率的方法。

四、教学方法
本节课采用讲授、演示和练习相结合的教学方法。

五、教学过程
1. 导入
在开始本节课时，先向学生介绍什么是树状图，并要求学生简单说明其作用和意义。

2. 讲授
1.介绍画树状图的方法：
–确定问题；
–找到可列举出所有情况的基本事件；
–画出树状图；
–计算每个事件的概率并求得所需概率；
2.通过例题演示画树状图的方法。

3. 练习
1.给出一些与概率有关的问题，要求学生在纸上先列举出所有可能的基本事件，然后画出树状图并计算每个事件的概率，并最终求得答案；
2.可以让学生自己创造一些与概率有关的问题，并画出树状图求解。

4. 总结
对本节课学习的内容进行总结，并梳理出难点和易错点，提醒学生在日后的学习中需注意。

六、教学反思
本节课通过讲授、演示和练习相结合的方式，使学生能够熟练掌握画树状图的方法，并且能够运用树状图求解与概率有关的问题。

教学中，由于有些同学对概率的基本概念不理解，导致他们对画树状图的方法难以理解，需要在以后的教学中加强对概率概念的讲解。

同时，在练习环节中，少部分同学在练习过程中存在着错误的计算方法，需要老师进行指导纠正。

北师大版数学九年级上册3用树状图或表格求概率1教案与反思

3.1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率；（重点）2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况，会用概率的相关知识解决实际问题.（难点）一、情景导入游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，算我赢，如果落地后两面一样，算你赢.”结果小亮欣然答应，请问：你觉得这个游戏公平吗？二、合作探究探究点：用树状图或表格求概率【类型一】两步决定的概率问题明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.解：解法1：画树状图如图所示：由图中可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为1 6；解法2：将可能出现的结果列表如下：由表可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为1 6 .方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中占的比值.【类型二】两步以上决定的概率问题小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪子、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？解：用树状图分析所有可能的结果，如图.由树状图可知所有可能的结果有27种，三人都出“剪子”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“剪子”的概率为1 27 .方法总结：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.【类型三】有无放试验一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同.（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.解析：题中（1）（2）的区别在于第一次摸出的球是否放回了箱子.由题可知，第二次摸球时（1）的箱子中应减少第一次摸出的那个球，那么还剩两个球可以摸，而（2）的箱子中还是有三个可以摸.所以，两个白球应该区别开来，我们用“白1”“白2”表示.解：（1）列表如下：由上表可知，共有6种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有2种，所以P（两次摸出的球都是白球）＝26＝错误!未定义书签。

中考数学用树状图或表格求概率一新授课教案设计与反思

第一环节：回顾思考，做好铺垫问题探究：如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？设计问题：通过三个学生的解答，结合上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？设计目的：通过问题思考，学生回答，回想上节课主要内容，为这节课计算概率做好铺垫。

第二环节：师生互动，探究新知本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率，进而得到判断游戏规则公平与否的依据。

本节课提供了多种具体情境，一方面使学生感受概率存在的普遍性，另一方面适应不同的情境，得到概率。

问题探究：(展示例题，引出新课)：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？法一：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同,而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为3193=3193=小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布,剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为所以，这个游戏对三人是公平的. 法二：设计目的：通过儿时的游戏，激发学生学习新知的兴趣。

使学生意识到是比较事件发生的概率，是评判规则公平与否的依据，而求概率的方法即为课前回顾的——树状图和列表法。

实际效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣，能引导学生从问题出发，利用概率解决实际问题。

第三环节：提高拓展，激励创新内容：在例题结束后，适时抛出一个类似的情境：小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？分析思路：此题等同于两人各掷一个骰子，将两人掷得的点数相加，点数之和为几的概率最大? 解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果：3193从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！拓展问题：由上面这张表格，你还能提出哪些问题？设计目的：本环节的设置，开放性更强，让学生在问题中需求解决方案。

中考数学用树状图或表格求概率新授课教案设计与反思

游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.16(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?活动目的：通过这个转转盘“配紫色”游戏，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同培养学生应用所学知识解决问题的能力.提高学生分析问题解决问题的能力.活动效果：学生借助树状图或者列表法表示出所有可能出现的结果，很顺利地求出游戏者获胜的概率。

同时在自学过程中也注意到转盘是被分成面积相等的几份扇形，初步感受了每件事情发生的可能性为下一环节的学习打好基础。

第二环节：合作交流，探求新知游戏2：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为21小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是21．你认为谁做得对?说说你的理由．（小组合作交流）分析：小颖的做法是不正确的，因为A 盘中红色区域和蓝色区域的面积不同，所以指针落在这两个区域的可能性是不同的。

而小亮的做法是正确的。

他将A 盘的红色区域分成两份，这样各种结果出现的可能性就相同了，也就可以用等可能概型的概率计算公式计算概率了。

活动目的：让学生先自己画树状图或者表格表示出所有可能出现的结果，然后通过合作交流观察A 盘和游戏1转盘的区别并做出正确判断.并总结出求一件事情发生的概率必须是所有可能出现的结果都相同。

红色蓝色红色1 （红1，红）（红1，蓝）红色2 （红2，红）（红2，蓝）蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）开始红蓝红蓝红蓝(红,红) (红,蓝)(蓝,红)(蓝,蓝)活动效果：通过合作交流学生会发现游戏2中A盘中蓝色部分和红色部分的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同。

中考数学用树状图或表格求概率二新授课教案设计与反思

（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。

由此，你认为这个游戏公平吗？活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。

一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。

所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。

深入探究：在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：抛掷第一枚硬币抛掷第二枚硬币正面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数表格中的数据支持你的猜测吗？探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。

无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。

所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。

因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）。

所以小明获胜的概率是41；小颖获胜的结果有一种：（反，反）。

所以小颖获胜的概率也是41；小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）。

所以小凡获胜的概率是42。

因此，这个游戏对三人是不公平的。

利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。

活动目的：对于随机现象，学生一般都有一些朴素的想法，这些想法有的是正确的，有的是错误的，因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，以获得事件发生的概率。

初中数学教学课例《用树状图法求概率》教学设计及总结反思

学教学课例《用树状图法求概率》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《用树状图法求概率》
称
本课是第二十五章第二节的内容，本课的教学内容
为让学生掌握用画树状图法求简单事件的概率。教学重教材分析
难点分别文是：利用画树状图法求随机事件的概率；画
出适当的树状图列举事件的所有等可能的结果．
知识与能力：通过学习让学生掌握用画树状图法求
简单事件的概率的方法，理解在什么条件下使用画树状
图。
过程与方法：通过让学生小组合作使用道具摸球、教学目标
发牌等活动，列举出事件发生的所有可能结果，计算事
件发生的概率。提高他们分析问题和解决问题的能力．
情感态度与价值观：通过小组合作和动手实践来探
索知识，体会数学的应用价值，培养学生积极思考习惯。
九年级的学生初接触概率，在讲解新课的过程中，
装袋，每次随机抽取记录颜色，求各颜色的求出现的概
教学过程率。扑克牌一样的道理。在他们摸球的过程中，我会到
各小组中去指导。最后派一名代表上台分享小组成果，
并画树状图。
教学过程中以学生动手实践为主，让学生真正的参课例研究综
与其中，能够有所学，有所悟。但这一节课教师讲授还述
是有一点偏多，在以后的教学中，我会加以改进。
学生学习能学生难免会觉得有些困难，为了解决这些问题，我采用
力分析小组合作的方式，让他们相互学习，团结互助，共同进
步。
教学策略选
在教学过程中我会利用教具小球、扑克牌、多媒体
择与设计等相结合，让学生亲自动手实验，老师再次在多媒体上
展示，进而得出相应的结论。
求概率，让学生各小组准备号颜色不同的四个小球

用画树状图法求概率(教案、教学反思、导学案)

第2课时用画树状图法求概率【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.【教学重点】会用列表法和树状图法求随机事件的概率.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.【教学难点】列表法是如何列表，树状图的画法.列表法和树状图的选取方法.一、情境导入，初步认识播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.二、思考探究，获取新知1.用列表法求概率课本第136页例2.分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题.由例2可总结得：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率.思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响.2.树状图法求概率.课本第138页例3.分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续.）第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.“树状图”如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.三、运用新知，深化理解在一只不透明的盒子里装有用“贝贝”（B）、“晶晶”（J）、“欢欢”（H）、“迎迎”（Y）和“妮妮”（N）五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片）.（1）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B”后抽到“J”；（2）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“B”和“J”（不分先后）；（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”；（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”（不分先后）；问：（1）上述四种方案，抽中卡片的概率依次是_____，_____，_____，_____；（2）如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？【教学说明】这是只涉及两个步骤的试验，一般情况下用列表法求解，但第（3）、（4）种方案中涉及到“不放回”的问题，我们选择树状图法更好.学生交流合作，教师指导分析列表或画树状图.【答案】(1)1/25，2/25，1/20，1/10；(2)选择方案（4），因为方案（4）获奖的可能性比其它几种方案获奖的可能性大.四、师生互动，课堂小结1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，并相互交流.1.布置作业：从教材“习题25.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.由于前面已学过一般的列举法，学生在小学或其他学科中接触过“列表法”，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.25.2 用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率一、导学1.导入课题：猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？问题：你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？本节课我们学习用画树状图法列举所有可能出现的结果. (板书课题)2.学习目标：会用画树状图法求出事件发生的概率.3.学习重、难点：重点：用画树状图法列举所有可能出现的结果.难点：画树状图.4.自学指导：（1）自学内容：教材第138页至第139页的例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：认真阅读思考后，弄清树状图的画法及作用.（4）自学参考提纲：①本次试验涉及到 3 个因素，用列表法不能（能或不能）列举所有可能出现的结果.②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球会出现3 种结果，摸丙口袋的球会出现2 种结果.画树状图为:③由树形图得，所有可能出现的结果有12 种，它们出现的可能性相等.满足只有一个元音字母的结果有5 种，则P（一个元音）=5 12.满足只有两个元音字母的结果有4 种，则P（两个元音）=1 3 .满足三个全部为元音字母的结果有 1 种，则P（三个元音）=1 12.满足全是辅音字母的结果有 2 种，则P（三个辅音）=1 6 .④你还能用别的方法列举出全部结果吗？试试看.（A,C,H ）,(A,C,I),(A,D,H),(A,D,I),(A,E,H),(A,E,I),(B,C,H),(B,C,I),(B,D,H),(B,D,I),(B,E,H ),(B,E,I).二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：了解学生是否会画树状图.(2)差异指导：教师对个别突出的个性或共性问题进行适时点拨引导.2.生助生：引导学生通过合作交流解决疑点.四、强化1.画树状图法适用的条件，树状图的画法及作用.2.练习：（1）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：①三辆车全部继续直行；②两辆车向右转，一辆车向左转；③至少有两辆车向左转. 解：设三辆汽车分别为甲、乙、丙，它们经过十字路口时所有可能发生的结果用树状图表示如下：由图可知，所有可能的结果有27种，这些结果出现的可能性相等.② 满足三辆车全部继续直行（记为事件A ）的结果有1种，所以（）P A =127. ②两辆车向右转，一辆车向左转（记为事件B ）的结果有3种，所以（）PB ==31279. ③至少有两辆车向左转（记为事件C ）的结果有7种，所以（）P C =727. （2）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？解：设3枚卵分别为甲、乙、丙，它们卵化后的可能结果如下：由图可知，所有可能的结果有8种.这些结果出现的可能性相等.其中满足3只雏鸟中恰有3只雌鸟（记为事件A ）的结果有1种，所以P （A ）=18.（3）一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是多少？解：用树状图表示蚂蚁的路径如下：其中“1”表示没有食物，“2”表示有食物.由图可知，所有可能出现的结果有6种，这些结果出现的可能性相等.蚂蚁能获得食物（记为事件A ）的结果有2种.所以（）P A ==2163. 五、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：怎样画树状图？何时用画树状图法比较方便？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课引入一种新的列举方法——画树状图法，让学生感受到这种方法的简捷性和实用性.通过求较复杂概率的数学活动，针对不同的数学问题，采用不同的数学方法，体验各种方法之间存在的内在联系，体会数学在现实生活中的应用价值，培养学生缜密的逻辑思维习惯和发散性思维.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（C ）A. 23B. 12C. 13D. 142.(10分)有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率为（A ）A. 16B. 14C. 13D. 123.(10分)从1、2、-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率是23.4.(10分)一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？解：杯盖与茶杯的搭配结果如下：由图可知，共有4种搭配结果，其中颜色搭配正确（记为事件A ）的结果有2种，所以（）P A ==2142.其中颜色搭配错误（记为事件B ）的结果有2种，所以（）P B ==2142. 5.(30分) 妞妞和爸爸玩“石头、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以出“石头”“剪刀”“布”三种手势之一，规则是“石头”赢“剪刀”、“剪刀”赢“布”、“布”赢“石头”，若两人出相同手势，则算打平.(1)你帮妞妞算算爸爸出“石头”手势的概率是多少？解：爸爸可能出“石头”“剪刀”和“布”共3种手势，所以爸爸出“石头”手势的概率为13. (2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？妞妞出“布”，爸爸可能出三种手势中的任意一种，而只有爸爸出“石头”，妞妞才能赢，所以妞妞赢的概率为13. (3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？列举出妞妞和爸爸出的手势结果如下：由图可知共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中两人出相同手势（记为事件A ）的结果有3种，所以（）PA ==3193. 二、综合应用（20分） 6.(20分)第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二个盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率：（1）取出的2个球都是黄球；（2）取出的2个球中1个白球，1个黄球.解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示：共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.（1）所有的结果中，满足取出的2个球都是黄球（记为事件A ）的结果有1种，所以（）P A =16. （2）取出的2个球中1个白球，1个黄球（记为事件B ）的结果有3种，所以（）P B ==3162. 三、拓展延伸（10分）7.(10分) 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？解：设第一张图片为A ，剪断的两张分别为A1，A2；第二张图片为B ，剪断的两张分别为B1，B2.列举出所有结果如下：共有12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中恰好合成一张完整图片（记为事件A ）的结果有4种，所以（）P A ==41123.。

《画树状图求概率》教学反思

《画树状图求概率》的教学反思
《画树状图求概率》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十五章的内容。

课前让学生展示列举法求概率的基本步骤，重点学习怎样列举所有可能的效果，并对掷硬币进行简单的应用，进而引导新课题。

探究新知环节，教师详细讲解例题，让学生见识树状图法，让基本知识扎实稳定，使得学生真实发生。

在从甲乙丙三个口袋中摸取小球时，无顺序之分，故教师设置先从乙中或丙抽取的题目，一方面方便学生在同一问题背景下进行计算；另一方面让学生自己发现疑惑并且自行解决问题。

师生共同归纳，画树状图求概率的基本步骤：一是明确一次试验的几个步骤及顺序；二是画树状图列举额一次实验的所有可能结果；三是明确随机事件，算出m和n的值；四是计算随机事件的概率。

初中数学_67利用花树状图和列表法计算概率教学设计学情分析教材分析课后反思

教学反思
在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.
学情分析：
在初一初二学习基础上，初三学生普遍具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但课后复习巩固的效果较差。为了加强他们的自学和合作能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课以小组合作探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。
学情分析
在初一初二学习基础上，初三学生普遍具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但课后复习巩固的效果较差。为了加强他们的自学和合作能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课以小组合作探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。
（2）在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。
A、 B、 C、 D、
3、在一个口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，用列表法求下列事件的概率（1）两次取的小球的标号相同；
（2）两次取的小球的标号的和等于5.
4、田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．
A、 B、 C、 D、
3、在一个口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，用列表法求下列事件的概率（1）两次取的小球的标号相同；

25.2用列举法求概率画树状图法求概率((教案))

-简单事件的列举：强调结果的完整性，确保不遗漏任何一种可能性。
-复合事件的列举：指导学生如何将复合事件分解为若干个简单事件，以及如何整合不同简单事件的概率。
-树状图法求解概率：重点在于教授学生如何构建树状图，并通过树状图来分析事件发生的所有可能性。
-树状图的构建：强调树状图的逻辑结构，以及如何从初始事件出发，逐步展开所有分支。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是指某个事件在所有可能事件中发生的频率或可能性。它是帮助我们量化不确定性，进行合理决策的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过列举法或树状图法求解一个实际问题，展示概率在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
此外，学生在构建树状图时，对于如何正确地表示事件之间的分支关系显得有些吃力。我意识到，这里我需要给出更清晰的指导，比如通过逐步引导的方式，让学生在课堂上一起参与构建，而不是仅仅观看我在黑板上演示。
我还观察到，在小组讨论环节，有些学生显得不够积极。为了鼓励他们更主动地参与进来，我打算在下次课堂上尝试一些互动性更强的教学方法，比如角色扮演或者辩论赛，让每个学生都能在活动中找到自己的位置，发挥自己的作用。以下核心素养：
1.数据分析观念：通过列举法和树状图法求解概率问题，提高学生分析数据、处理信息的能力，使其能够从实际问题中抽象出数学模型。
2.逻辑推理能力：在求解过程中，引导学生运用逻辑推理，分析事件之间的关联，培养学生严谨的逻辑思维。
3.数学抽象能力：让学生在列举和画树状图的过程中，提高对事件抽象和概括的能力，形成数学模型。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点，通过直观的例子、互动讨论和反复练习，帮助学生深入理解核心知识，并克服学习中的困难。

湘教版数学九年级下册第2课时用树状图法求概率教案与反思

第2课时用树状图法求概率前事不忘，后事之师。

《战国策·赵策》原创不容易，【关注】，不迷路！【知识与技能】1.会用画树状图法列举试验的所有结果.2.掌握用树状图求简单事件的概率.【过程与方法】通过生活中简单的例子，掌握画树状图的方法，进而掌握用树状图求概率的一般步骤.【情感态度】通过小组讨论，培养学生合作、探究的意识和品质.【教学重点】用树状图求概率.【教学难点】如何正确地画出树状图.一、情境导入，初步认识活动1：将一枚质地均匀的硬币连掷三次，问：(1)列举出所有可能出现的结果.(2)求结果为一次正面，两次反面的概率.教师问：该问题可以用列表法来解决吗?请试一试看(学生分组讨论).经探究发现，上述问题用列表法不易解决，因为列表法适用于试验只需两步完成的事件，而上述掷硬币需三步完成，所以不易用列表来解决，这就需要一种新的方法来解决——树状图法.二、思考探究，获取新知如何用树状图来解决［活动1］中的问题呢？先让我们一起来画树状图.从所画树状图可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种结果，而结果为一次正面两次反面的结果，有正反反，反正反，反反正3种，∴P(一次正面，两次反面)=3 8【教学说明】列表法求概率适用的对象是两步完成或涉及两个因素的试验，而树状图法既运用于两步完成的试验，又适用于三步及三步以上较复杂的试验.例1小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若两人出的相同，则为平局.(1)怎样表示和列举一次游戏的所有可能结果?(2)用A、B、C表示指定事件：A：“小明胜”B.“小华胜”C.“平局”分别求出事件A、B、C的概率.【教学说明】本例为教材P129“动脑筋”，教师要求学生先小组讨论，后独立完成，再以小组交流的方法去完成，过程见P130.例2教材P130例2【教学说明】用列表法或画树状图法都可以不重不漏地列举出试验所有可能出现的结果，只是适用的范围不同，一般来讲，可用列表法解决的问题都可以用树状图来解决，反过来，就不一定.画树状图时，一定要看清题意，注意试验是几步完成，一般来讲试验几步完成.树状就“分枝”几次；树状图可以横着画，也可以竖着画.四、运用新知，深化理解1.要从小强、小红和小华三人中随机选取两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是()2.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过的每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是()3.一套书共有上、中、下三册，将他们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________.4.三个同学同一天生日，他们做了一个游戏：买来了三张相同的贺卡各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则他们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________.5.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的掌握.【答案】1.B2.B3.164.135.解：画树形图如下：P（1个男婴，2个女婴）=38.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用树状图求概率的方法，特别要注意树状图的画法.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同学们交流.1.教材P131第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课由次掷硬币引出用树状图概率，与上节课“两次掷硬币”用列表法求概率相比较，让同学们学会比较、观察、探究问题的能力，加深对求概率知识的掌握.【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。

概率---树状图、列表法的教学反思

概率---树状图、列表法的教学反思《概率---树状图、列表法的教学反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！概率---树状图、列表法的教学反思本节课重点是培养学生的随机观念，会运用树状图来计算简单事件发生的概率。

教学中，让学生亲身经历随机现象的探索过程，引导学生亲自从事“实验——分析实验结果”的过程，以获得事件发生的概率.学生积累了一些生活经验，这些经验是学生学习的基础，但其中也有一些错误的经验，建立正确的随机观念是本节课应达到的一个重要目标.在开始实验前，请学生先猜测实验结果，并说明自己的理由;在实验过程中了解学生思想的变化;在实验结束并进行理论分析后，再运用树状图来计算事件发生的概率，由此可见帮助学生澄清一些错误认识，发展他们正确的随机直觉。

整个课堂气氛活跃，学生兴趣盎然，每个学生都积极参与，动手动脑，收获很大，在不知不觉中度过了一堂课。

本节课的成功之处主要有以下几点：一、学生能够通过观看演示试验来了解三种事件发生的可能性，能通过试验了解游戏规则的公平性和对两种概型进行简单的计算。

本章的练习的正确率在前四章中是最高的。

二、通过演示试验及课件大大激发了学生学习的积极性，用生活事例加强概念的理解，培养了学生学习数学的兴趣.在轻松且愉快的教学情境中，学生学习“有用的数学”，应用数学解决了问题。

多媒体教学的利用，不但给学生一种活生生的生活情境，而且可以加大信息量，提高课堂效率.三、教学方式的开放：运用了讨论发现法，让学生参与课堂讨论，自主探索.在知识的学习中，重视知识的形成过程和概括过程;在解决问题中，引导学生多角度进行全面分析.利用小组合作学习的方式，让学生之间建立了相互依存的形式.在小组合作学习的过程中，学生各自发表了自己的见解，互相评价，互相完善，在自主探索中发现概念的形成过程，提升学生的整体认识水平。

本节课存在的问题：1、教具的缺乏导致学生不能亲自动手试验，由于没有与教材配套的教具，我只能自制教具，导致“转盘游戏”只能有我演示，学生观看得出结论，使得学生对不确定性体会不深，为此，我不得不通过口述在加课件演示重复讲解，使学生加深印象。

人教版数学九年级上册25.2画树状图求概率教案

4.培养学生通过画树状图整理、分析事件的方法，提高数据处理的核心素养。
在教学过程中，重点关注学生对概率知识的理解和应用，以及通过树状图分析事件的逻辑推理过程，使学生在掌握知识的同时，提升Байду номын сангаас科核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握利用树状图求概率的方法，包括单个事件和组合事件的概率计算；
1.讨论主题：学生将围绕“概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在教学过程中，教师应通过具体实例、图示演示、互动讨论等方式，反复强调和练习这些重点和难点内容，确保学生能够透彻理解和掌握。同时，应注重引导学生通过自主探索和小组合作来发现和解决问题，以提高他们的自主学习能力和解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《画树状图求概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算可能性大小的情况？”比如，抛硬币时，你想过得到正面的概率是多少吗？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是指某个事件发生的可能性大小。它在生活中有广泛的应用，比如天气预报、抽奖活动等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。抛掷两枚硬币，求得到两个正面的概率。这个案例将展示如何利用树状图来分析事件和计算概率。

用画树状图法求概率

三、教学过程：个案补充③动画展示树形图列举结果。

如：从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：④学生整理数据，分析数据，解答问题，小组讨论，小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。

运用树形图法求概率的步骤如下：（幻灯片）画树形图；列出结果，确定公式P(A)=m n 中m 和n 的值；利用公式P(A)= mn计算事件概率。

⑥提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？（三）应用新知，深化拓展变式：经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。

三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：①三辆车全部继续前行；②两辆车向右转，一辆车向左转； ③至少有两辆车向左转。

学生自主运用树形图解决开始的问题。

（四）课堂小结（1）用数形图法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同，其目的是保证列举的不重不漏．（2）当实验包含两步时，列表法较方便，当然也可以用树形图法（尤其是“抽取不放回”类问题），如果事件是三步或三步以上的实验时，采用树形图法较为方便，此时难以用列表法。

（五）课堂作业：习题25.2 第5 题小组批改。

四、教学反思：A C H A C IA D H A D I A E H A E IBC H BD H B D I BE H B E IB C I DE B 甲E 丙 ACHIHICHIDHIHIH I乙。

人教版九年级数学上册教案-25.2 第2课时用树状图求概率2带教学反思

教学难点
让学生通过实验丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
教学流程
一、创设情境，让学生在具体情境中体会概率的意义。
请班上王华同学与蒋波同学做掷硬币的游戏。
（游戏规则）任意掷一枚均匀的硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么蒋波获胜；如果两次朝上的面不同，那么王华获胜。
先让同学猜一猜，这游戏公平吗？
二、合作交流，作出合理判断。
每种结果的概率都是。
活动二：穿衣游戏。
（一名同学实验，其余同学小组讨论，得出答案。）
陶志明同学春节外出旅游时带了3件上衣（棕色、蓝色、淡黄色各一件）和2条长裤（白色、蓝色各一条）。
问题：他任意拿出1件上衣和1条长裤穿上，正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是多少？
学生充分讨论，并出示参考解法。
解：用A、B、C分别代表棕色、蓝色、淡黄色上衣；用D、E分别代表白色、蓝色长裤。
列出所有可能结果的“树状图”
每种结果出现的概率都相等，因此，陶志明拿出棕色上衣和蓝色长裤的概率是。
还有其他方法吗？
三、小结。
今天你们学到了什么？你们还想了解什么？下课后兴趣相同的同学可以组成小组继续研究，好吗？
四、书设计。
~
活动一：掷硬币游戏。
1．与同桌做20次上面的掷硬币游戏，记录每次出现的情况。
2．汇总全班同学的记录，完成下表。
可能出现的情况
……
合计
出现的次数
占总次数的百分比
3．根据上面的数据，你认为这个游戏公平吗？
随意掷出一枚均匀的硬币两次，硬币落地后会出现4种结果：
（1）两次都为正面朝上，记作（正，正）。
（2）第一次为正面朝上，第二次为反面朝上，记作（正，反）。
第2课时用树状图求概率

树状图求概率教学反思

树状图求概率教学反思上周二上午我上了一堂树状图求概率的课，这节课的内容是数学九年级上册的用列举法求概率。

考虑到本节课的特点，我是把它上成数学活动课，加进了游戏和一些的活动，让学生学得轻松有趣。

在进行新课改的今天，这节课如何体现新课改的精神，就成了我思考的重点。

反思这节课，我觉得有四个方面取得成功：1、从游戏出发，激发学生的兴趣，从实际生活出发，引出课堂重点知识，体现了数学来源于生活，并用于生活的特点，真正是让学生在不知不觉中掌握知识。

2、能从不同的角度去引导学生思考每一个问题，目的是为了培养学生的数学素养。

3、侧重于解决学生所提出的疑问，让学生敢于质疑的胆量和精神。

4、这节课的重点是会用列举法、列表法或树形图法求给定事件的概率；难点是理解求给定事件概率的两个前提条件。

通过学生讨论、自主探究，利用小组合作的学习方式，在自主探究中发现概念的形成过程。

存在的问题：一、缺乏对学生的信任因为前面我已经介绍过列举法求概率的方法，所以本来这节课我是想以学生为主，老师起一个引导配合的作用，充分发挥学生的主动性。

可是我的一些做法抢了学生的角色，首先在读题的环节，我怕学生理解不好题意，还亲自给他们读题，这对培养学生自主学习的能力有影响，对于一个学生读题读懂是最基本的要求，而且我相信九年的的学生在这方面应该是没问题的，可是在这个环节我没有完全相信我的学生，所以以后一定要注意。

其次在分析题目寻找解题方法的时候，我不时的提醒他们，没有给学生足够的思考时间，因此学生没有充分发挥自主创新的能力。

原因在于我担心学生找不到结果，事后我才知道我的担心是多余的，我应该给他们更多的时间和信任。

在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养，问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。

在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。

在探索问题的关键时候，我碍于教学过程的完美，缺乏耐心急于让学生找到方法，缺乏对学生的相信，若长期下去，学生将产生思维惰性。

人教版九年级数学上册教案-25.2 第2课时用树状图求概率1带教学反思

第2课时用树状图求概率1．进一步理解有限等可能事件概率的意义．2．会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．3．进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能．一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点：用树状图求概率【类型一】摸球问题一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.12B.14C.16D.112解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)：∴两次都摸到白球的概率是212＝16，故选C.【类型二】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A大于B 的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．解：选择A转盘．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，∴P(A大于B)＝59，P(A小于B)＝49，∴选择A转盘．方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【类型三】游戏问题甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．解析：分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：48＝12，故答案为12.方法总结：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．【类型四】游戏公平性的判断小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？解析：(1)设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利．解：(1)根据题意，设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 作树状图如下：一共有20种可能．(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有8种情况，则小明获胜的概率大小为820＝25，小军获胜的概率大小为35，显然本游戏规则不公平，对小军有利．方法总结：用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较．若相等，则游戏对双方公平；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利．三、板书设计教学过程中，强调在面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率．在求概率时，注意方法的选择.~。

人教版数学九年级初三上册用户树状图求概率名师教学教案教学设计反思

从学生角度分析为什么难
学生全局意识不高,容易漏掉树状图的一个分支。学生搞不清楚实验有几步就分几层。
难点敎學方法
通过画树状图让学生直观看到这个事件的所有结果。
敎學环节
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ敎學过程
导入
一情景引入
问题为了保证同学们营养均衡,食堂每天的饭菜都是荤素搭配的。今天食堂提供的有两荤三素,其中荤菜有鸡肉和牛肉,素菜有白菜、芹菜和油菜。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
课堂练习
（难点巩固）
三随堂练习
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头,早上起床没看清随便穿了两只就去上学,问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
（1）恰好选到牛肉和白菜的概率是多少？如何计算？
（2）如果再加上主食米饭和馒头,那我们该如何计算恰好选到鸡肉、米饭和油菜的概率呢？
知识讲解
（难点突破）
二典例分析
例、甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。
1当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;
2当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
根据实际敎學设计需要增行
小结
列举法求概率第二课时（树状图）
一情境引入二典例分析三随堂练习
问题例题练习
思考讨论交流分析讲解小结
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,
也可能向左转或向右转,如果这三种可能