等腰三角形全等三角形专题复习

等腰三角形全等三角形专题复习

1.如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=

，则ABD ∠的度数是（ ）

A ．20

B ．30

C ．35

D ．40

2.如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62º

(1) 求证：△ABF ≌△CAE (2) 求∠DBF 的度数

3.一个等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的三个角应该为 。

4. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD=BE ； ②PQ ∥AE ； ③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.恒成立的有________（把你认为正确的序号都填上）．

5、如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直

角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；

（2）求证：BD CE =．

6.如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断

OE和AB的位置关系,并给出证明.

【解析】OE⊥AB．

证明：在△BAC和△ABD中，

AC=BD，

∠BAC=∠ABD，

AB=BA．

∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA=∠OAB,，∴OA=OB．

又∵AE=BE, ∴OE⊥AB．

7.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与

BE相交于点F．

≌△CAD；

(1)求证：ABE

(2)求∠BFD的度数．

△为等边三角形，

（1）证明：∵ABC

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA

在△ABE和△CAD中，

AB=CA，∠BAE=∠C,AE=CD,

∴△ABE≌△CAD

(2)解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

又∵△ABE≌△CAD

∴∠ABE=∠CAD

∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°

8.如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知

10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）

A ．

30 B ．

40 C ．

50 D ．

60

9.如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16

10、（2007·成都中考）已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平

分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与

BE 相交于点G ．

（1）求证：BF AC =； （2）求证：1

2

CE BF =

； （3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．

A

D

E

B C

勾股定理专题复习

1.如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD BC于点D，以AD为一边向右作正三角形

ADE。

（1）求△ABC的面积S；

（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

3.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．

4.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）

B

C

D

5、如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）

（A ）34 （B ）33 （C ）24

（D ）８

解析：由折叠可知，AE=AB=DC=6，在Rt △ADE 中AD=6， DE=3由勾股定理，得AD=33，设EF=x ，则FC=x -33，

在Rt △EFC 中由勾股定理求得x=32,则EF=32，在Rt △AEF 中，由勾股定理得AF=34。故选A 。

6. 如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，EC 与AD 相交于点F.

（1）求证：△FAC 是等腰三角形；

（2）若AB=4，BC=6，求△FAC 的周长和面积.

7.如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知cm CE 6=，

cm AB 16=，求BF 的长． 解：由题意可知△ADE ≌△AFE . ∴AF AD =，FE DE =.

在矩形

ABCD 中，

16==AB CD ，CB AD =，︒=∠=∠=∠90D C B ,

∵6=CE ,

∴10=-==CE CD DE EF .

在Rt △CEF 中，822=-=CE EF FC .

A

B

C

D E

F 图 2

F

E

D

C

B A