中职数学——数列概念和通项公式导学案电子教案

中职数学——数列概念和通项公式导学案

数学学科导学案

教师寄语：做对国家有用的人

课题：数列的概念和通项公式

班级 17级姓名陈兆侠组别二年级

一、学习目标：

（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．

2.过程与方法：理解数列的定义，表示法，分类，初步学会求数列通项公式的方法。

3.情感态度价值观：提高观察，分析能力，理解从特殊到一般，从一般到特殊思想。

二、学习重、难点：

重点：了解数列的概念及其表示方法，会写出简单数列的通项公式难点：数列与函数关系的理解，用归纳法写数列的通项

三、学习过程【导、探、议、练】

导

知识点一：数列及其有关概念

思考1：数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？

思考2：数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？

梳理:(1)按照________排列的________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_____.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的__________(通常也叫做______)，排在第二位的数称为这个数列的……排在第n位的数称为这个数列的__________.

(2) 数列的一般形式可以写成，简记为_________.

知识点二：通项公式

思考1:数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？

1.知识与能力：

（1）理解数列及其有关概念；

（2）理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；

思考 2 数列的通项公式a n＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？

(2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做___________；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做；各项相等的数列叫做；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做

_____________.

探、议

（一）自主探究

类型一:由数列的前几项写出数列的一个通项公式

例1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)5,10,15,20,…

(2)1

2

，

4

1

，

6

1

，

8

1

,…

(3)-1,1,-1,1,…跟踪训练1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)

1

1×2

，

1

2×3

，

1

3×4

，

1

4×5

,…

(2)

22－1

2

，

32－1

3

，

42－1

4

，

52－1

5

,…

(3)

2

1

,

4

3

,

6

5

,

8

7

,…

类型二:数列的通项公式的应用

例2 已知数列{a n}的通项公式a n＝

N

2

1

，

n∈N*.

(1)写出它的第5项；

(2)判断

64

1

是不是该数列中的项，是，是第几项？

例3 判断16和45是否为数列}

{1

3+

n中的项，如果是，请指出是第几项？

知识点三:数列的分类

思考:对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？

梳理:(1)按项数分类，项数有限的数列叫做__________数列，项数无限的数列叫做__________数列．

跟踪训练2 已知数列{a n}的通项公式为a n＝

1

n(n＋2)

(n∈N*)，那么

1

120

是这个数列的第______项．

练

课时作业

A

1．下列叙述正确的是( )

A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n} C．数列0,1,0,1，…是常数列

D．数列{n

n＋1

}是递增数列

2．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( ) A．a n＝n，n∈N*B．a n＝n＋1，n∈N* C．a n＝n＋2，n∈N*D．a n＝2n，n∈N*

3．已知数列{a n}的通项公式a n＝(－1)n－1·n

2n－1

，n∈N*，则a1＝

________；a n＋1＝________. 4．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．

(1)－1,1，3,5，…；

(2)2,2,2,2，…；

(3)

3

1

-，

6

1

，－

9

1

，

12

1

，…；

B

1．已知数列{a n}的通项公式为a n＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的( )

A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．非任何一项

2．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )

A．a n＝n2－n＋1 B．a n＝

n(n－1)

2

C．a n＝

n(n＋1)

2

D．a n ＝n2＋1

3．数列

2

3

，

4

5

，

6

7

，

8

9

，…的第10项是( )

A.

16

17

B.

18

19

C.

20

21

D.

22

23

4．数列4,9,16,25，…的一个通项公式是________．

5．已知数列

⎩⎪

⎨

⎪⎧

⎭⎪

⎬

⎪⎫

9n2－9n＋2

9n2－1

，n∈N*.

(1)求这个数列的第10项；