最新中职数学——数列概念和通项公式导学案
2019-2020年中职职高数学《数列(一)》最新精品导学案
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【学习目标】
1、理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念。 2、了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项。对于比较简单的数列，会
根据其前几项写出它的一个通项公式。 3、培养认真观察的习惯。 重点： 理解数列的概念；用通项公式写出数列的任意一项； 难点 ：根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式
4 项分别是下列各数。 （1） 1， 4，9， 16， an=
； ；
同步练上题目
【有错必改】
【训练案】ຫໍສະໝຸດ 【我的收获】（反思静悟、体验成功）
二、 教材助读
1、数列的定义 （ 1）数列的定义是什么？ （ 2）数列的表示方法有哪几种？ （ 3）数列的通项公式怎么推导？
三、我的疑惑
【探究案】
探究点一：已知数列的前几项，写出它的通项公式 例 1、写出下面数列的通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：
（ 1） 3， 5， 7，9
2 2 1 32 1 42 1 52 1
（ 2）
，
，
，
2
3
4
5
（ 3）数列 1， 2，3，…的通项公式是 an= （ 4）数列 2， 4，6，…的通项公式是 an= （ 5）数列 3， 3，3，…的通项公式是 an=
111
（ 6）数列 ， ， ，…的通项公式是 an=
234
探究点二、 已知数列的通项公式，求数列的项
例 2、 已知数列 {a n} 的通项公式，分别写出它们的前
归纳整理：
等差数列的性质
当堂检测：
1． 观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式。 ⑴ 2 ，4，（ ），16， 32，（ ）， 128； an= ⑵（ ）， 4， 9，16， 25，（ ）， 49； an=
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (一)
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (一)本文将围绕人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案进行阐述和分析。
文章结构分为引言、教案分析和教学体会。
希望本文能够对数学教学教师以及学生们提供一些参考和帮助。
引言数列是数学中的一个重要概念，在高中数学中便有涉及。
而在中职教学中，更是需要对数列进行更加深入的了解和探究。
为此，人教版编写了《数列的概念》的教案，帮助教师更好地教授这一内容。
接下来将对这一教案进行分析和讨论。
教案分析一、教学目标本教案的教学目标明确，包括基本知识、技能、过程、情感和价值观的培养。
其中包括对数列和等差数列的定义和性质、数列的公式和求和公式以及解决实际问题的能力。
通过教学，学生们可以具备较好的数列分析能力，掌握一定的实际问题解决能力。
二、教学内容本教案的教学内容主要包括以下几个方面：数列的概念、等差数列的定义和性质、数列的公式和求和公式以及解决实际问题。
这些内容相辅相成，包含了数列最基本的知识点，可以帮助学生们全面地了解数列的性质和应用。
三、教学方法本教案的教学方法多样，包括了讲授、自主学习、小组合作等多种形式。
其中，小组合作能够增强学生们的合作意识和解决问题的能力；自主学习则可以培养学生们的自主学习能力。
这些教学方法能够帮助学生们更好地掌握数列相关知识点。
四、教具准备和课堂安排本教案的教具准备比较充足，包括了PPT、教学黑板、教学实物等。
这些教具对于教师讲解、学生学习都有很大的帮助。
此外，教案规定了较为详细的课堂安排，包括了准备、导入、展示、提高、反思等五个环节。
这种严谨的课堂安排有助于教学效果的提高。
教学体会通过对教案的分析和讨论，我们可以看到这份教案的编写有着较为严谨的逻辑和合理的设计。
在实际教学中，我也发现了教案的优点和好处。
例如，教案具有较高的针对性和系统性，能够帮助学生们更好地理解和掌握数列相关知识点；同时，教案的安排合理，能够帮助教师更好地指导和管理整个教学过程。
《数列的概念》 导学案
《数列的概念》导学案一、学习目标1、理解数列的概念，了解数列的分类。
2、掌握数列的通项公式，能根据通项公式写出数列的项。
3、能根据数列的前几项写出数列的通项公式。
二、学习重难点1、重点（1）数列的概念及数列的通项公式。
（2）根据数列的前几项写出数列的通项公式。
2、难点（1）根据数列的前几项准确地写出数列的通项公式。
（2）理解数列与函数的关系。
三、知识梳理1、数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项，……，排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项。
2、数列的分类（1）按项数分类：有穷数列：项数有限的数列。
无穷数列：项数无限的数列。
（2）按项的大小变化分类：递增数列：从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列。
递减数列：从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列。
常数列：各项都相等的数列。
摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。
3、数列的通项公式如果数列\（＼｛a_{n}＼｝＼）的第\（n\）项\（a_{n}＼）与\（n\）之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
4、数列与函数的关系数列可以看作是一个定义域为正整数集\（N^｛｝＼）（或它的有限子集\（＼｛1,2,3,＼cdots,n\｝＼））的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
数列的通项公式就是相应函数的解析式。
四、典型例题例 1：判断下列数列是有穷数列还是无穷数列。
（1）＼（1, 2, 3, 4, 5\）（2）＼（1, 2, 4, 8, 16, ＼cdots\）解：（1）因为数列\（1, 2, 3, 4, 5\）只有 5 项，所以是有穷数列。
（2）因为数列\（1, 2, 4, 8, 16, ＼cdots\）的项数是无限的，所以是无穷数列。
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (二)
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (二)1. 数列的定义- 数列是由一系列有序数所组成的序列。
- 数列中的每个数叫做数列的项，用a1, a2, a3, …… 表示。
- 数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
2. 数列的分类- 等差数列：相邻两项之差相等，称为公差，用d表示。
- 等比数列：相邻两项之比相等，称为公比，用q表示。
- 等差-等比数列：既有等差又有等比的性质，称为等差-等比数列。
3. 数列的通项公式- 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d- 等比数列的通项公式：an = a1q^(n-1)- 等差-等比数列的通项公式：an = a1q^(n-1) + (n-1)d4. 数列的前n项和公式- 等差数列的前n项和公式：Sn = (a1+an)n/2- 等比数列的前n项和公式：Sn = (a1(1-q^n))/(1-q)- 等差-等比数列的前n项和公式：Sn = (a1q^n-d)/(q-1)5. 数列的应用- 数列在数学中有广泛的应用，如数学分析、概率论、组合数学等。
- 数列在生活中也有很多应用，如金融领域的利息计算、物流领域的路径规划等。
6. 数列的拓展- 斐波那契数列：数列的每一项都是其前两项之和，即a(n) = a(n-1) + a(n-2)，其中a1 = 1，a2 = 1。
- 等比数列的和无穷公式：当|q|<1时，Sn = a1/(1-q)；当|q|≥1时，Sn = 无穷大或无穷小。
- 等比数列的和的性质：当|q|<1时，Sn有上界，即Sn≤a1/(1-q)；当|q|≥1时，Sn无上界。
人教版中职数学教案-第六章--数列[7份教案]
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6.1.1 数列的定义【教学目标】1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义．2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣．【教学重点】数列的概念及其通项公式．【教学难点】数列通项公式的概念．【教学方法】这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．讲故事，感受数列2．提出问题，引入新课我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12年轮回一次．20XX年（农历乙丑年）是21世纪的第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的年份．教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》．学生倾听故事，认识数列．教师提出问题．学生分组讨论，找出问题的答案．创设情境，让学生认识数列，激发学生的好奇心，增强学生的学习兴趣．提出和本节课密切相关的问题，让学生思考，充分发挥学习小组的作用，展开讨论．新课1．数列的定义把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093．①像①这样按一定次序排列的一列教师在学生探究的基础上，给出问题的答案．教师板书定义．6.1.2 数列的通项【教学目标】1. 理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式．2. 了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项．3. 培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力．【教学重点】数列的通项公式及其应用．【教学难点】根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式．【教学方法】本节课主要采用例题解决法．通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系．通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础．【教学过程】6.2.1 等差数列的概念【教学目标】1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．【教学重点】等差数列的概念及其通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用．【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】6.2.2 等差数列的前n 项和【教学目标】1. 理解并掌握等差数列前n项和公式，并会应用公式解决简单的问题．2.逐步熟练等差数列通项公式与前n项和公式的综合应用，培养学生的运算能力．3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透特殊到一般的思想．【教学重点】等差数列前n项和公式的应用．【教学难点】等差数列前n项和公式的推导．【教学方法】本节课在公式推导中宜采用引导发现法．师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体．教师在引导的同时，必须辅之以指导学生亲自探究、发现、应用等活动，为学生思维指路搭桥．通过学生自主的尝试、发现活动，使学生在感知的基础上有效地揭示知识间的内在联系，从而使学生获取知识，提高能力．【教学过程】6.3.1 等比数列的概念【教学目标】1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等比中项的概念．2. 逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题．3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力．【教学重点】等比数列的概念及通项公式．【教学难点】灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题．【教学方法】本节课主要采用类比教学法和自主探究教学法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】6.3.2 等比数列的前n项和【教学目标】1. 理解并掌握等比数列前n项和公式，并会应用公式解决简单的问题．2.逐步熟练等比数列通项公式与前n项和公式的综合应用，培养学生的运算能力．3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透类比与转化的思想．【教学重点】等比数列前n项和公式的应用．【教学难点】等比数列前n项和公式的推导和灵活运用．【教学方法】本节课在公式推导中宜采用类比教学法和自主探究教学法．师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体，教师在引导的同时，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】6.4 数列的应用【教学目标】1. 能够应用等差数列、等比数列的知识解决简单的实际问题．2.通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想．3. 在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情．【教学重点】通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识．【教学难点】根据实际问题，建立相应的数列模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组合作探究的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例入手，引起学生兴趣，体会所学知识的重要性．培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后进一步学习打好基础．【教学过程】。
中职数学数列知识点归纳教案总结
中职数学数列知识点归纳教案总结一、基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一组数。
2. 通项公式：数列中的每一项可以用一个公式表示，这个公式即为通项公式。
3. 数列的前n项和：数列前n项的和称为前n项和，通常用Sn表示。
二、等差数列1. 概念：等差数列是指数列中两个相邻项之间的差值是常数，称为公差。
2. 通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 前n项和公式：设等差数列的首项为a1，末项为an，共有n项，则前n项和的公式为Sn = (a1 + an)n/2。
三、等比数列1. 概念：等比数列是指数列中两个相邻项之间的比值是常数，称为公比。
2. 通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
3. 前n项和公式：设等比数列的首项为a1，末项为an，共有n项，且公比不等于1，则前n项和的公式为Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)。
四、特殊数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列的前两项都为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
即F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2。
2. 等差-等比混合数列：数列中既有等差数列的特点，又有等比数列的特点。
3. 等差数列的平方：若等差数列的首项为a1，公差为d，则该数列的平方数列为a1^2，(a1+d)^2，(a1+2d)^2，...五、常见问题1. 如何找到数列的通项公式？可以观察数列的每一项与前一项的关系，寻找规律，并用公式表示。
2. 如何计算数列的前n项和？根据数列的类型，使用相应的前n项和公式进行计算。
3. 如何利用数列求解实际问题？将实际问题抽象成数列模型，通过计算数列的特定项或前n项和来解决问题。
六、例题解析1. 已知数列的首项为2，公差为3，求前10项的和。
解：根据等差数列的前n项和公式，可得Sn = (2 + (2 + (10-1)3)) * 10 / 2 = 110。
职业高中数学数列教案
职业高中数学数列教案
教学目标：
1. 了解数列的概念和性质；
2. 掌握等差数列和等比数列的概念，能够判断一个数列是等差数列还是等比数列；
3. 能够求解等差数列和等比数列的通项公式；
4. 能够利用数列的性质解决实际问题。
教学重点和难点：
1. 等差数列和等比数列的概念及性质；
2. 求解等差数列和等比数列的通项公式；
3. 判断一个数列是等差数列还是等比数列。
教学准备：
1. 课件、教材和教具；
2. 学生练习题和课堂练习题。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
老师通过引入实际生活中的数字问题，引起学生对数列的兴趣，帮助学生理解数列的概念和意义。
二、讲解理论知识（20分钟）
1. 介绍等差数列和等比数列的定义和性质；
2. 分别讲解等差数列和等比数列的通项公式；
3. 讲解如何判断一个数列是等差数列还是等比数列。
三、练习与实践（25分钟）
1. 让学生做一些练习题，巩固所学知识；
2. 给学生几道实际问题，让他们利用所学知识解决问题。
四、总结归纳（5分钟）
老师总结本节课的重点知识，帮助学生理解整体知识结构。
五、课后作业（5分钟）
布置相应的课后作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：
本节课主要是对数列的基本知识进行介绍和讲解，通过实例练习和实际问题来深化学生对数列的理解和应用能力。
希望学生能够掌握数列的基本性质，并能够熟练运用通项公式进行求解问题。
数列的导学案
数列的导学案一、引言数列是数学中常见的概念，它在各个领域都有广泛的应用。
本导学案将带领大家系统了解数列的定义、性质以及求解方法，以便能够更好地应用数列解决实际问题。
二、数列的定义1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。
其中，每个数称为数列的项，用a₁、a₂、a₃……表示。
2. 等差数列：当数列中任意两个相邻的数之差都相等时，这个数列称为等差数列。
公差是指等差数列中任意两项之间的差。
等差数列的通项公式为aₙ = a₁ + (n - 1)d。
例如，1, 3, 5, 7, 9就是一个等差数列，其公差d为2，其通项公式为aₙ = 1 + (n - 1)2。
3. 等比数列：当数列中任意两个相邻的数之比都相等时，这个数列称为等比数列。
公比是指等比数列中任意两项之比。
等比数列的通项公式为aₙ = a₁ * r^(n - 1)。
例如，1, 2, 4, 8, 16就是一个等比数列，其公比r为2，其通项公式为aₙ = 1 * 2^(n - 1)。
三、数列的性质1. 数列的有界性：数列可能是有界的，也可能是无界的。
当数列的所有项都不超过一个定值时，称其为有上界的数列；当数列的所有项都不小于一个定值时，称其为有下界的数列。
同时，有界数列中必然存在最大值和最小值。
2. 数列的单调性：数列可以是递增的，也可以是递减的。
当数列中任意两项的大小关系保持不变时，称其为单调数列。
3. 数列的递推关系：数列中的每一项都可以通过前一项来确定。
通过发现数列中项与项之间的关系，可以得到递归公式或递推关系式。
四、常见数列的求和方法1. 等差数列的求和：等差数列的求和可以通过求出数列的首项、末项和项数，利用求和公式来计算。
等差数列的求和公式为Sn =(n/2)(a₁ + aₙ)。
2. 等比数列的求和：等比数列的求和可以通过求出数列的首项、末项和项数，利用求和公式来计算。
等比数列的求和公式为Sn = a₁(1 - r^n) / (1 - r)，其中r不等于1。
《7.1 数列的概念》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《数列的概念》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“数列的概念”。
数列是数学中一个基础且重要的概念，对于理解函数、概率统计等后续知识具有承上启下的作用。
通过本课的学习，学生将掌握数列的基本概念、分类及基本性质，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、学习目标1. 理解数列的定义及基本特征，能正确区分数列与函数的区别与联系。
2. 掌握数列的分类方法，并能根据数列的通项公式或项数序列判断数列的类型。
3. 了解等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，并能进行简单的应用。
4. 培养学生的数学逻辑思维能力和分析解决问题的能力。
三、评价任务1. 学生对数列定义的掌握程度，通过课堂提问和小组讨论进行评价。
2. 学生能否正确判断数列的类型，通过课堂练习进行评价。
3. 学生能否理解并运用等差数列和等比数列的公式进行计算，通过课后作业进行评价。
四、学习过程1. 导入新课：通过生活中的实例（如存款利息、股票价格等）引出数列的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解：讲解数列的定义、特征及分类方法，强调数列与函数的区别。
3. 分类学习：重点讲解等差数列和等比数列的概念、通项公式及前n项和公式。
4. 案例分析：通过典型例题分析，让学生掌握如何判断数列类型及如何运用公式进行计算。
5. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 小组讨论：学生分组讨论生活中的数列实例，加深对数列概念的理解。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验，检测学生对数列概念及分类的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题，包括判断数列类型、运用公式进行计算等，加强学生对知识的巩固和应用。
3. 拓展作业：要求学生收集生活中的数列实例，并尝试运用所学知识进行分析和解释。
六、学后反思1. 学生应反思自己在学习过程中对数列概念的理解程度，找出自己的不足之处。
2. 学生应总结在学习过程中遇到的困难及解决方法，以便在以后的学习中避免类似问题。
中职数列教学设计方案
一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握数列的概念、通项公式、前n项和公式等基本知识。
（2）使学生了解数列在自然科学、社会科学和实际生活中的应用。
2. 能力目标：（1）培养学生观察、分析、归纳、推理等数学思维能力。
（2）提高学生运用数列知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯。
（2）培养学生的合作精神、创新意识和团队协作能力。
二、教学内容1. 数列的概念及性质2. 数列的通项公式3. 数列的前n项和公式4. 数列的应用三、教学过程1. 导入新课（1）结合实际生活，引导学生思考数列在生活中的应用，激发学生学习兴趣。
（2）通过列举实例，让学生了解数列的基本概念。
2. 新课讲解（1）数列的概念及性质：讲解数列的定义、通项公式、递推公式等基本概念，并通过实例让学生理解数列的性质。
（2）数列的通项公式：讲解数列的通项公式、递推公式、求和公式等，通过实例让学生掌握通项公式的求解方法。
（3）数列的前n项和公式：讲解数列的前n项和公式，并通过实例让学生掌握前n项和的计算方法。
（4）数列的应用：结合实际生活，讲解数列在自然科学、社会科学和实际生活中的应用。
3. 练习巩固（1）布置课后作业，巩固所学知识。
（2）课堂上进行随堂练习，及时检验学生的学习效果。
4. 总结与反思（1）引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
（2）鼓励学生提出问题，共同探讨解决方法。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、合作精神、创新意识等方面。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，了解学生对知识的掌握程度。
3. 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对知识的运用能力。
4. 期末考试：全面评价学生对数列知识的掌握程度。
五、教学资源1. 教材：选用符合中职教学要求、内容丰富的数列教材。
2. 多媒体课件：制作与教学内容相关的多媒体课件，提高课堂教学效果。
3. 实际案例：收集与数列相关的实际案例，丰富教学内容。
《数列的概念》 导学案
《数列的概念》导学案一、学习目标1、理解数列的概念，了解数列的分类。
2、掌握数列的通项公式，能根据通项公式写出数列的项。
3、理解数列的递推公式，能根据递推公式写出数列的前几项。
二、学习重难点1、重点（1）数列的概念及数列的通项公式。
（2）根据数列的通项公式或递推公式写出数列的项。
2、难点（1）根据数列的前几项归纳出数列的通项公式。
（2）理解数列的递推公式，并能运用递推公式求出数列的项。
三、知识链接1、集合的概念：具有某种特定性质的事物的总体。
2、函数的概念：设 A、B 是非空数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
四、学习过程（一）数列的概念1、观察下列实例：（1）堆放的钢管，自上而下每层的钢管数分别为 4，5，6，7，8，9，10。
（2）正整数 1，2，3，4，5，…（3）－1 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂，4 次幂，…，分别为－1，1，－1，1，…（4）无穷多个 1 排成一列数：1，1，1，1，…思考：以上这些例子有什么共同特点？这些例子的共同特点是：都是按照一定次序排列的一列数。
2、数列的定义按照一定次序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项，……，排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项。
3、数列的表示数列通常用大写字母 A、B、C、…表示，如数列 A，数列 B 等。
数列的一般形式可以写成：a₁，a₂，a₃，…，aₙ，…，简记为{ aₙ ｝。
其中 aₙ 是数列的第 n 项。
4、数列的分类（1）按照项数的多少，数列可以分为有穷数列和无穷数列。
项数有限的数列叫做有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列。
例如，上述例子（1）是有穷数列，例子（2）（3）（4）是无穷数列。
2.1数列的概念导学案
§2.1 数列的概念与简单表示法编者：1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。
2. 通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式使用说明：（1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。
预习案（20分钟）一．知识链接1. ①三角形数：1，3，6，10，…②正方形数：1，4，9，16，25，… 你能找到规律并写出后面三个数吗？探究案（30分钟）二．新知探究⒈ 数列的定义：按一定 排列的 叫做数列.反思：⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？（3）和集合中的元素有什么区别？⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“1”是这个数列的第1项（或首项），“10”是这个数列中的第4项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项组长评价： 教师评价：结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“9”是这个数列的第“3”项，等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于下面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 151413121↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：na n 1=来表示其对应关系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第 项 与n 之间的关系可以用一个公式 来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 反思：⑴是不是所有数列都能写出其通项公式？⑵一个数列的通项公式是唯一的？⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？注意：（1）数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．（2）数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数()n a f n =，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
中职数学数列的概念教案
学生是否愿意开展实践；
能否根据问题合理地进行实践；
在实践中能否积极思考；
能否有意识的反思实践过程的方面．
3.设数列 为“-5,-3,-1,1,3, 5，…”，指出其中 、 各是什么数？
*创设情境兴趣导入
【观察】
6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．
， ， ，…，
可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用
表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如 ， ．
6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂．
．
简记作{ }．其中，下角码中的数为项数， 表示第1项， 表示第2项，…．当 由小至大依次取正整数值时， 依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项 叫做数列{ }的通项或一般项．
*运用知识强化练习
1.说出生活中的一个数列实例．
2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，2，1”是否为同一个数列？
3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．(4)
*动脑思考探索新知
【新知识】
象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数．
序号
1
2
3
4
项
−1
1
−1
1
关系
由此得到，该数列的一个通项公式为
．
【注意】
由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如， 与 都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公式．
数列的概念及通项公式导学案
《第1课时数列的概念及通项公式》一、学习目标1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.2.掌握数列的分类，了解数列的单调性.3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项.4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．二、导学指导与检测课前预习课本（1-3）页知识点一数列及其有关概念1．一般地，我们把按照排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……，第个位置上的数叫做这个数列的第项，用a n表示．其中第1项也叫做．2. 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n，…，简记为{ }．思考数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？知识点二数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数的数列无穷数列项数的数列知识点三函数与数列的关系数列{a n}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项，记为a n＝f(n)．课前预习课本（4-5）页知识点四数列的单调性递增数列从第2项起，每一项都它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都它的前一项的数列常数列各项都的数列知识点五通项公式1．如果数列{a n}的第n项a n与它的之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的．2．通项公式就是数列的，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数．思考既然数列是一类特殊的函数，那么表示数列除了用通项公式外，还可以用哪些方法？1．1,1,1,1是一个数列．()2．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}．()3．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列．()4．a n与{a n}表达不同的含义．()课内探究一、数列的有关概念和分类例1下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？(1)1,0.84,0.842,0.843，…；(2)2,4,6,8,10，…；(3)7,7,7,7，…；(4)13，19，127，181，…；(5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1；(6)0，－1,2，－3,4，－5，….反思感悟(1)判断数列是何种数列一定严格按照定义进行判断．(2)判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外．二、由数列的前几项写出数列的一个通项公式例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)－1，12，－13，14；(2)12，2，92，8；(3)0,1,0,1；(4)9,99,999,9 999.三、数列通项公式的简单应用三、巩固诊断1．(多选)下列说法正确的是()A．数列可以用图象来表示B．数列的通项公式不唯一C．数列中的项不能相等D．数列可以用一群孤立的点表示2．数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是()A．a n＝(－1)n·(2n－1)，n∈N* B．a n＝(－1)n·(2n－1)，n∈N*C．a n＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N* D．a n＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N*3．数列23，45，67，89，…的第10项是()A.1617 B.1819 C.2021 D.22234．设a n＝1n＋1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋1n2(n∈N*)，则a2等于()A.14 B.12＋13 C.12＋13＋14 D.12＋13＋14＋155．323是数列{n(n＋2)}的第________项．6．若数列{a n}的通项公式是a n＝3－2n，n∈N*则a2n＝________；a2a3＝________.7．已知数列{a n}的通项公式为a n＝2 020－3n，则使a n>0成立的正整数n的最大值为________．8.写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，…；(2)12，34，78，1516，3132，…；(3)－1，85，－157，249，….9.在数列{a n}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求a2 020；(3)2 020是否为数列{a n}中的项？四、堂清、日清记录今日之事今日毕日积月累成大器。
高中数学《数列概念与通项公式》导学案
第1课时数列概念与通项公式一、数列的概念及分类1．数列及其有关概念(1)□01按照一定顺序排列的一列数称为数列．(2)项：□02数列中的每一个数叫做这个数列的项，第1项通常也叫做□03首项，若是有穷数列，最后一项也叫做□04末项．(3)数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n，…，简记为□05{a n}，这里n是□06正整数．2．数列的分类(1)按项的个数分类类别含义有穷数列□07项数有限的数列无穷数列□08项数无限的数列(2)二、数列的通项公式1．数列的通项公式□01如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．2．数列与函数的关系对任意数列{a n}，其每一项与序号都有对应关系，见下表：序号1234…n…项a1a2a3a4…a n…因此，数列也可以看成是定义域为□02正整数集N*(或它的□03有限子集{1,2,3，…，n})的函数□04a n＝f(n)，当自变量n从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是该数列．反过来，对于函数y＝f(x)，如果f(i)(i＝1,2,3，…)有意义，那么就可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，….1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)同一数列的任意两项均不可能相同．()(2)数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列．()(3)数列中的每一项都与它的序号有关．()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)(教材改编P29例1)若数列的前4项分别是12，－13，14，－15，则该数列的一个通项公式为()A.(－1)n＋1n＋1B.(－1)nn＋1C.(－1)nn D.(－1)n－1n(2)已知数列{a n}的通项公式为a n＝(－1)n，n∈N*，则它的第8项是________，第9项是________．(3)已知数列{a n}的通项公式为a n＝2n＋1，则a k＋1＝________.答案(1)A(2)1－1(3)2k＋3探究1数列的概念例1已知下列数列：①2,22,222,2222；②0，12，23，…，n－1n，…；③1，13，19，…，13n－1，…；④－1,0，－1,0，…，(－1)n－12，…；⑤a，a，a，a，….其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列为________．(将正确的序号填在横线上)答案①②③④⑤①②③⑤解析①是有穷递增数列，②是无穷递增数列，③是无穷递减数列，④是无穷数列，也是摆动数列，⑤是无穷数列，也是常数列．拓展提升理解数列的概念应注意的几个方面(1)判断一个数列是有穷或无穷数列的关键是判断数列的项数是有限的或是无限的．(2)判断一个数列的单调性一般是根据数列中的a n＋1与a n的大小来判断，即①若数列{a n}满足a n<a n＋1，则是递增数列．②若数列{a n}满足a n>a n＋1，则是递减数列．③若数列{a n}满足a n＝a n＋1，则是常数列．④若a n与a n＋1的大小不确定时，则是摆动数列．(3)有穷数列表示为a1，a2，a3，…，a n或a n＝f(n)(定义域为正整数集的有限子集：{1,2,3，…，n})；无穷数列一般表示为a1，a2，a3，…，a n，…或a n＝f(n)(n ＝1,2,3，…)，即对于有穷数列要把末项(即有穷数列的最后一项)写出；对于无穷数列，无法写出末项，要用“…”结尾．【跟踪训练1】下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增、递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1)1，12，13，…，1n，…；(2)1,2,22， (263)(3)1，－0.1,0.12，…，(－0.1)n－1，…；(4)0,10,20， (1000)(5)－1,1，－1,1，…；(6)6,6,6，…；(7)0，－1,0，…，cos nπ2，….解(1)是无穷递减数列．(2)是有穷递增数列．(3)是无穷数列，也是摆动数列．(4)是有穷递增数列．(5)是无穷数列，也是摆动数列．(6)是无穷数列，也是常数列．(7)是无穷数列，也是摆动数列．探究2 利用观察法求数列的通项公式例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)3,5,7,9，…； (2)12，34，78，1516，…； (3)11×2，－12×3，13×4，－14×5，…； (4)3，3，15，21，33，…； (5)0.9,0.99,0.999,0.9999，…； (6)32，1，710，917，…； (7)12，2，92，8，….解 (1)∵各项减去1后为正偶数，∴a n ＝2n ＋1.(2)∵每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，…，∴a n ＝2n －12n . (3)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是：a n ＝(－1)n ＋11n (n ＋1).(4)原数列可化为3，9，15，21，27，…，即3×1，3×3，3×5，3×7，3×9，…，每个根号里面可分解成两数之积，前一个因式为常数3，后一个因式为2n －1，故原数列的通项公式为a n ＝3(2n －1).(5)将原数列变形为1－0.1,1－0.01,1－0.001,1－0.0001，…，故原数列的通项公式为a n＝1－10－n ＝1－⎝⎛⎭⎪⎫110n . (6)将原数列变形为32，55，710，917，….对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为b n ＝2n ＋1；对于分母2,5,10,17，…，联想到数列1,4,9,16，…，即数列{n 2}，可得分母的通项公式为c n ＝n 2＋1.故原数列的通项公式为a n ＝2n ＋1n 2＋1.(7)将数列变形为：12，42，92，162，…，可知分子为n 2，分母为2.∴a n ＝n 22.[变式探究] 把本例(5)改为“0.6,0.66,0.666,0.6666，…”又如何求通项公式呢？解 数列0.6,0.66,0.666,0.6666，…的通项公式为a n ＝23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫110n .拓展提升用观察法求数列通项公式的一般规律此类问题虽无固定模式，但有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．具体方法为：(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等；(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式；(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(－1)n 或(－1)n ＋1处理符号；(4)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．【跟踪训练2】 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)45，12，411，27，…；(2)12，14，－58，1316，－2932，6164，…； (3)7,77,777，…； (4)0,3,8,15,24，…； (5)－1,7，－13,19，…； (6)3,5,3,5,3,5，….解 (1)注意前四项中有两项的分子为4，不妨把分子统一为4，即为45，48，411，414，…，于是它们的分母相差3，因而有a n ＝43n ＋2. (2)分母为2n ，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3，因此第1项为－2－32，因此原数列可以化为－2－32，22－322，－23－323，24－324，…，所以它的一个通项公式为a n ＝(－1)n ·2n －32n .(3)把各项除以7，得1,11,111，…，再乘以9，得9,99,999，…，所以a n ＝79(10n －1)．(4)观察数列递增速度较快，有点像成平方的递增，不妨用平方数列对照看一看，即1,22,32,42,52，…，很快发现a n ＝n 2－1.(5)应解决两个问题：一是符号问题，可考虑用(－1)n 或(－1)n ＋1表示，二是各项绝对值的排列规律，不难发现后面的数的绝对值总比它前面的数的绝对值大6.故通项公式a n ＝(－1)n (6n －5)．(6)此数列为摆动数列，奇数项为3，偶数项为5，故通项公式可写作a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3(n 为奇数)，5(n 为偶数).此数列两项3与5的平均数为3＋52＝4，奇数项为4－1，偶数项为4＋1，故通项公式还可写作a n ＝4＋(－1)n .探究3 数列通项公式的简单应用例3 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n 2－28n . (1)写出数列的第4项和第6项；(2)－49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 解 (1)∵a n ＝3n 2－28n ，∴a 4＝3×42－28×4＝－64，a 6＝3×62－28×6＝－60. (2)令3n 2－28n ＝－49，即3n 2－28n ＋49＝0，解得n ＝7或n ＝73(舍)． ∴－49是该数列的第7项， 即a 7＝－49.令3n 2－28n ＝68，即3n 2－28n －68＝0， 解得n ＝－2或n ＝343.∵－2∉N *，343∉N *，∴68不是该数列的项． 拓展提升判断某数是否为数列的项的步骤(1)将所给某数代入通项公式中； (2)解关于n 的方程；(3)若n 为正整数，说明某数是该数列的项；若n 不是正整数，说明某数不是该数列的项.【跟踪训练3】 已知数列的通项公式为a n ＝4n 2＋3n .(1)写出数列的第4项和第6项；(2)试问110和1627是不是它的项，如果是，是第几项？ 解 (1)由题意易得：a 4＝442＋3×4＝17，a 6＝462＋3×6＝227.(2)令4n 2＋3n＝110，则n 2＋3n －40＝0， 解得n ＝5或n ＝－8， 由n ∈N *，故n ＝－8舍去． 所以110是数列的第5项． 令4n 2＋3n＝1627，则4n 2＋12n －27＝0， 解得n ＝32或n ＝－92，由n ∈N *，所以1627不是此数列中的项．[规律小结]1.{a n }与a n 是不同的两种表示，{a n }表示数列a 1，a 2，…，a n ，…，是数列的一种简记形式．而a n 只表示数列{a n }的第n 项，a n 与{a n }是“个体”与“整体”的从属关系．2.由数列的前几项归纳其通项公式的关键是观察、归纳各项与对应的项数之间的联系．同时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征，并对此进行联想、转化、归纳．3.有的数列的通项公式，在形式上不一定是唯一的．例如：数列－1,1，－1,1，－1,1，…的通项公式可以写成a n ＝(－1)n ，也可以写成a n ＝⎩⎨⎧－1，n 为奇数，1，n 为偶数.这些通项公式，形式上虽然不同，但都表示同一个数列． [走出误区]易错点⊳忽略数列中n 的取值范围致误[典例] 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－2n 2＋29n ＋3，求数列{a n }的最大项．[错解档案] 由已知，得a n ＝－2n 2＋29n ＋3＝－2⎝⎛⎭⎪⎫n －2942＋10818， ∴数列{a n }中的最大值为10818.[误区警示] 可以将数列的通项公式看作函数，因为n 为项的序号，所以定义域为正整数集，解题时往往忽略这一点，误认为定义域为R 而导致出错．[规范解答] 由已知，得a n ＝－2n 2＋29n ＋3＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫n －2942＋10818，由于n ∈N *，故当n 取距离294最近的正整数7时，a n 取得最大值108. ∴数列{a n }中的最大值为a 7＝108.[名师点津] 数列是一个特殊的函数，在用函数的有关知识求解数列问题时，要注意它的定义域是N *(或它的有限子集{1,2，…，n })这一约束条件．1．下面有四个结论，其中叙述正确的有( ) ①数列的通项公式是唯一的；②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数； ③数列若用图象表示，它是一群孤立的点； ④每个数列都有通项公式． A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④答案 B解析 数列的通项公式不唯一，有的数列没有通项公式，所以①④不正确． 2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A ．1，12，13，14，… B ．－1，－2，－3，－4，… C ．－1，－12，－14，－18，… D ．1，2，3，…，n 答案 C解析 对于A ，a n ＝1n ，n ∈N *，它是无穷递减数列；对于B ，a n ＝－n ，n ∈N *，它也是无穷递减数列；D 是有穷数列；对于C ，a n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，它是无穷递增数列．3．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－n －50，则－8是该数列的( ) A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．非任何一项答案 C解析 由n 2－n －50＝－8，得n ＝7或n ＝－6(舍去)．4．如图所示是某一系列有机物的结构简图，图中的小黑点表示原子，两黑点间的短线表示化学键，按图中结构第n 个图有化学键________个．答案 5n ＋1解析 各图中短线的个数依次为6,6＋5,6＋5＋5，…，将6视为5＋1，则上述数列为1＋5,1＋5＋5,1＋5＋5＋5，1＋5＋5＋5＋5，…于是第n 个图有化学键5n ＋1个．5．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－5n ＋4. (1)数列中有多少项是负数？(2)n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值． 解 (1)由n 2－5n ＋4<0，解得1<n <4.∵n ∈N *，∴n ＝2或3.∴数列有两项是负数．(2)∵a n ＝n 2－5n ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n －522－94，可知对称轴方程为n ＝52＝2.5.又∵n ∈N *，故n ＝2或3时，a n 有最小值，其最小值为22－5×2＋4＝－2.A 级：基础巩固练一、选择题1．下列有关数列的说法正确的是( ) ①数列1,2,3与数列3,2,1是同一数列； ②数列{a n }与{a 2n －1}表达同一数列； ③数列－1,1，－1,1，…的通项公式不唯一；④数列－1,1,3,5,8，…的通项公式为a n ＝2n －3，n ∈N *. A ．①④ B ．②③ C ．③ D ．①②答案 C解析 ①是错误的，数列各项顺序不同，即表示不同的数列；②是错误的，数列{a n }表达数列a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，…，而数列{a 2n －1}表达数列a 1，a 3，a 5，…，a 2n －1，…，不是同一数列；③是正确的，数列－1,1，－1,1，…的通项公式可以是a n ＝(－1)n ，a n ＝cos n π等；④是错误的，显然当n ＝5时，a 5＝7，不是数列中的项．故选C.2．已知数列{a n }的前四项为1,0,1,0，则下列可作为数列{a n }的通项公式的有( )①a n ＝12[1＋(－1)n ＋1]；②a n ＝12[1＋(－1)n ＋1]＋(n －1)(n －2)； ③a n ＝sin 2n π2； ④a n ＝1－cos n π2；⑤a n ＝⎩⎨⎧1(n 为偶数)，0(n 为奇数).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析 当n ＝1,2,3,4分别代入①②③④⑤的通项公式中，可知①③④符合，对于②当n ＝3时不符合，对于⑤显然n ＝1时就不符合，故可作为{a n }通项公式的有3个．故选C.3．若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不可能是( ) A ．a n ＝1＋(－1)n ＋1 B ．a n ＝1－cos n π C ．a n ＝2sin 2n π2D ．a n ＝1＋(－1)n －1＋(n －1)(n －2) 答案 D解析 当n ＝1时，D 不满足，故选D. 4．已知下列命题：①已知数列{a n }，a n ＝1n (n ＋2)，(n ∈N *)，那么1120是这个数列的第10项，且最大项为第1项；②数列2，－5，22，－11，…，的一个通项公式是a n ＝(－1)n ＋13n －1； ③已知数列{a n }，a n ＝kn －5，且a 8＝11，则a 17＝29； ④已知a n ＋1＝a n ＋3，则数列{a n }为递增数列． 其中命题正确的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案 A解析 ①a n ＝1n (n ＋2)＝1120⇒n ＝10.易知最大项为第1项，故①正确；对于②，联想数列2，5，8，11，…，则a n ＝(－1)n ＋1·3n －1，故②正确；对于③，a n ＝kn －5，且a 8＝11⇒k ＝2⇒a n ＝2n －5⇒a 17＝29，故③正确； 对于④，由a n ＋1－a n ＝3>0，易知④正确． 二、填空题5．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2＋n，那么110是它的第________项．解析令2n2＋n＝110，解得n＝4(n＝－5舍去)，所以110是第4项．6．已知在数列{a n}中，a1＝4，a n＋1＝f(a n)，n∈N*，函数y＝f(x)的对应关系如下表，则a2017＝________.答案4解析由已知条件得a1＝4，a2＝f(a1)＝f(4)＝2，a3＝f(a2)＝f(2)＝4.∴数列{a n}是周期数列，a n＋2＝a n，∴a2017＝a1＋1008×2＝a1＝4.7．已知数列{a n}的通项公式为，则a n＝10n－1，那么数列{b n}的通项公式可化为b n＝_________.答案89(10n－1)解析三、解答题8．根据数列的前几项，写出下面各数列的一个通项公式：(1)1，－2,3，－4,5，…；(2)5,55,555,5555，…；(3)1，23，12，25，…；(4)1,3,6,10,15，…；(5)12，45，910，1617，…；(6)1，－13，17，－115，131，….解(1)这个数列的前4项1，－2,3，－4的绝对值都是序号且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是a n＝(－1)n＋1·n.(2)因为数列9,99,999,9999，…的第n项为10n－1，数列1,11,111,1111，…的第n项应为19(10n－1)，从而数列5,55,555,5555，…的通项公式是a n＝59(10n－1)．(3)各项的分母依次为1,3,2,5，似乎没有规律，我们可以大胆设想，分母如果是2,3,4,5就好了，又注意到奇数项的分子为1，故将奇数项的分子、分母同乘以2，于是得到a n＝2n＋1.(4)注意到6＝2×3,10＝2×5,15＝3×5，规律还不明显，再把各项分子、分母同乘以2，即1×22，2×32，3×42，4×52，5×62，…，∴数列的通项公式为a n＝n·(n＋1)2.(5)注意各项的分子分别是12,22,32,42，…，分母比分子大1，∴数列的通项公式为a n＝n2n2＋1.(6)∵奇数项为正，偶数项为负，各项分母可看作21－1＝1,22－1＝3,23－1＝7,24－1＝15,25－1＝31，…，各项分子均为1，∴数列的通项公式为a n＝(－1)n＋1·12n－1.9．已知函数f(x)＝log2x－log x2(0<x<1)，数列{a n}满足f(2 a n)＝2n.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)证明：数列{a n}是递增数列．解(1)由已知，得即a n－1a n＝2n，所以a2n－2na n－1＝0，解得a n＝n±n2＋1，因为0<x<1，即0<2 a n <1，所以a n＝n－n2＋1.(2)证明：因为a n ＋1a n＝(n ＋1)－(n ＋1)2＋1n －n 2＋1＝n ＋n 2＋1(n ＋1)＋(n ＋1)2＋1<1，而a n <0(n ＝1,2,3，…)，所以a n ＋1>a n ， 所以数列{a n }是递增数列．10．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n 2＋5n ＋4.(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？ (2)该数列中有负数项吗？ 解 (1)对任意n ∈N *，∵a n ＋1－a n ＝1(n ＋1)2＋5(n ＋1)＋4－1n 2＋5n ＋4 ＝－2(n ＋3)[(n ＋1)2＋5(n ＋1)＋4]·(n 2＋5n ＋4)<0，∴数列{a n }是递减数列．(2)因为n ∈N *，所以n 2＋5n ＋4>0，则a n ＝1n 2＋5n ＋4>0，故数列{a n }没有负数项．B 级：能力提升练1．数列a ，b ，a ，b ，…的一个通项公式是________． 答案 a n ＝a ＋b 2＋(－1)n ＋1⎝⎛⎭⎪⎫a －b 2 解析 a ＝a ＋b 2＋a －b 2，b ＝a ＋b 2－a －b2，故a n ＝a ＋b 2＋(－1)n ＋1⎝⎛⎭⎪⎫a －b 2. 2．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras ，约公元前570年～公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是________．答案55解析三角形数依次为：1,3,6,10,15，…，第10个三角形数为：1＋2＋3＋4＋…＋10＝55.。
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数学学科导学案
教师寄语：做对国家有用的人
课题：数列的概念和通项公式
班级17级姓名陈兆侠组别二年级一、学习目标：
（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．2.过程与方法：理解数列的定义，表示法，分类，初步学会求数列通项公式的方法。
3.情感态度价值观：提高观察，分析能力，理解从特殊到一般，从一般到特殊思想。
二、学习重、难点：
重点：了解数列的概念及其表示方法，会写出简单数列的通项公式难点：数列与函数关系的理解，用归纳法写数列的通项三、学习过程【导、探、议、练】
导
知识点一：数列及其有关概念
思考1：数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？
思考2：数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？
梳理:(1)按照________排列的________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_____.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的__________(通常也叫做______)，排在第二位的数称为这个数列的……排在第n位的数称为这个数列的__________.
(2) 数列的一般形式可以写成，简记为_________.
知识点二：通项公式
思考1:数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？
思考 2 数列的通项公式a n＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异
1.知识与能力：
（1）理解数列及其有关概念；
（2）理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
同？
(2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做___________；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做；各项相等的数列叫做；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做_____________.
探、议
（一）自主探究
类型一:由数列的前几项写出数列的一个通项公式
例1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)5,10,15,20,…
(2)1
2
，
4
1
，
6
1
，
8
1
,…
(3)-1,1,-1,1,…
跟踪训练1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，
1
4×5
,…
(2)
22－1
2
，
32－1
3
，
42－1
4
，
52－1
5
,…
(3)
2
1
,
4
3
,
6
5
,
8
7
,…
类型二:数列的通项公式的应用
例2 已知数列{a n}的通项公式a n＝
N
2
1
，
n∈N*.
(1)写出它的第5项；
(2)判断
64
1
是不是该数列中的项，是，是第几项？
例3 判断16和45是否为数列}
{1
3+
n中的项，如果是，请指出是第几项？
跟踪训练2 已知数列{a n}的通项公式为a n＝
1
n(n＋2)
(n∈N*)，那么1
120
是这个数列的第______项．
知识点三:数列的分类
思考:对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？
梳理:(1)按项数分类，项数有限的数列叫做__________数列，项数无限的数列叫做__________数列．
练
课时作业
A
1．下列叙述正确的是( )
A ．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列
B ．数列0,1,2,3，…可以表示为{n }
C ．数列0,1,0,1，…是常数列
D ．数列{
n
n ＋1
}是递增数列
2．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( ) A ．a n ＝n ，n ∈N *
B ．a n ＝n ＋1，n ∈N *
C ．a n ＝n ＋2，n ∈N *
D ．a n ＝2n ，n ∈N *
3．已知数列{a n }的通项公式a n ＝(－1)n －1·n
2n －1
，n ∈N *，则a 1＝________；
a n ＋1＝________.
4．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)－1,1，3,5，…； (2)2,2,2,2，…； (3) 31-
，6
1，－91，121
，…；
B
1．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－n －50，n ∈N *，则－8是该数
列的( )
A ．第5项
B ．第6项
C ．第7项
D ．非任何一项 2．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( ) A ．a n ＝n 2
－n ＋1 B ．a n ＝
n (n －1)2
C ．a n ＝
n (n ＋1)
2
D ．a n ＝
n 2＋1
3．数列23，45，67，8
9，…的第10项是( )
A.
1617 B.1819 C.2021 D.2223
4．数列4,9,16,25，…的一个通项公式是________．
5．已知数列⎩
⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪
⎫9n 2
－9n ＋29n 2
－1，n ∈N *. (1)求这个数列的第10项； (2)98
101
是不是该数列中的项，为什么？
【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收
获与感受？请写下来 小学生习惯养成教育三字经
小学生行为三字经
1.守纪律循秩序爱集体摒私欲讲文明有情趣
2.排路队紧跟随快静齐守交规保平安把家回
3.讲卫生防病症勿乱扔桌椅整勤保洁体质增
4.广播操很重要天天练身体好雏鹰飞长空翱
5.眼保健莫等闲坐姿正内心恬穴位准不可偏
6.绿化带人人爱多呵护别踩摘草青青花常开
小学生文明礼仪三字经
新世纪，好儿童。
懂礼仪，讲文明。
见老师，要鞠躬。
先问好，口齿清。
体端正，貌真诚。
面带笑，声含情。
尊师长，爱园丁。
为子弟，获先生。
如父母，岂敢轻。
升国旗，要庄重。
穿校服，要洁整。
昂起头，挺起胸。
齐肃立，怀崇敬。
须知道，旗色红。
是烈士，血染成。
好传统，经继承。
唱国歌，气势雄。
声刚健，血沸腾。
爱国心，油然生。
进校门，正仪容。
与年龄，要适应。
穿衣服，求洁净。
饰脸面，禁丹青。
切莫留，怪发型。
集会时，注意听。
该鼓掌，莫懈松。
小动作，万不能。
办公室，师办公。
若有事，莫匆匆。
轻敲门，恐扰惊。
上课前，听铃声。
进教室，应肃静。
回座位，坐如钟。
听讲课，要聚精。
提问题，要谦恭。
同学间，情意浓。
是伙伴，是友朋。
是姐妹，是兄弟。
应互助，莫嘲讽。
齐努力，同用功。
下课后，搞活动。
打与闹，都不行。
踢踢毽，跳跳绳。
打打球，吹吹风。
笑呵呵，喜盈盈。
兴冲冲，乐融融。
百花园，春潮涌。
新气象，日蒸蒸。
新世纪，好儿童。
懂礼仪，讲文明。
敬父母，爱家庭。
养育恩，记心中。
对父母，要温恭。
父母病，要侍奉。
父母言，要聆听。
孺子心，赤子情。
如火热，如月明。
小皇帝，惹人憎。
小公主，人不疼。
小主人，人人称。
做家务，爱劳动。
帮父母，把家撑。
不能做，寄生虫。
祖父母，应敬重。
敬老人，好家风。
家若和，万事兴。
新世纪，好儿童。
懂礼仪，讲文明。
全社会，大家庭。
多谦让，少纷争。
坐汽车，人拥挤。
让座位，要主动。
买东西，按队形。
守秩序，莫专横。
街上走，要从容。
切不可，乱折腾。
人问路，要告清。
切不可，把人懵。
去做客，应谦恭。
要善待，主人翁。
用餐时，要适中。
切不可，一扫空。
对外宾，要热情。
打招呼，表欢迎。
躺卧姿，坐立行。
言与笑，视与听。
各方面，各阶层。
礼仪繁，难说清。
做好事，最光荣。
莫忘记，学雷锋。
诸礼仪，贯其中。
我中华，古文明。
礼仪邦，举世称。
要发扬，待后生。
我中华，要振兴。
小学生文明习惯三字经
排队：动作快，听指挥，不出声，脚步轻，横成行，竖成线，队伍整齐人人赞。
升旗：升国旗，快静齐，先脱帽，后敬礼，唱国歌，须肃立，尊敬国旗懂礼仪
上课：铃声响，进课堂，坐端正，看前方，敏于听，善于想，敢于说，长于写，乐交流，口齿清，声音亮，学生个性得张扬。