第三章不等式单元测试题(汇编)

第三章不等式单元测试题

本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若,a b R a b c d ∈>>、、c 、d 且，则下列结论成立的是（ ） A ．a c b d +>+ B ．a c b d ->-

C ．ac bd >

D ．

a b d c

> 2.若0,a b <<则下列结论中不正确的是（ ） A.

11a b > B. 11a b a >- C.||||a b > D.11()()22

a b > 3.当a <0时，不等式42x 2

+ax -a 2

<0的解集为（ ）

A.{x |-

6a

a

} 4. 不等式1652->+-x x x 的解集是（ ）

A. ()1,-∞

B. ()+∞,2

C. 5

[1,)3 D. 5(,)3

-∞

5. 点(3,1)P -和(1,2)Q -在直线210ax y +-=的两侧，则实数a 的取值范围是（ ） A. 13a << B. 13a a <>或 C. 1a < D. 3a >

6. （山东潍坊08届高三）已知⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且y x z +=2的最大值是最小值的3倍，则a

等于（ ）

A ．

31或3 B ．31 C ．52或2 D ．5

2 7.已知点(,)P a b 是曲线1xy =上位于第一象限的一点，那么2a b +的最小值为（ ） A.1 B.2

C. D.4

8. 已知正项等差数列{}n a 的前20项和为100，那么714a a ⋅的最大值为 （ ） A. 25 B. 50 C. 100 D.不存在

9. 下列结论正确的是 （ ）

A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且

B ．21,0≥+>x x x 时当

C ．x x x 1

,2+

≥时当的最小值为2 D ．当x

x x 1

,20-

≤<时无最大值 10.已知01x <<，则(33)x x -取最大值时x 的值为 （ ） A ．

13

B ．

12

C ．

34

D ．

23

11.某公司租地建仓库，每月土地占有费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）公里处。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

12. 若关于x 的不等式2

20x ax +->在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是（ ） A ．23(,)5-+∞ B ．23[,1]5- C ．(1,)+∞ D ．23(,)5

-∞-

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上. 13. 已知

23

2(0,0)x y x y

+=>>，则xy 的最小值是_________. 14.点(1,)P a 到直线220x y -+=

，且P 在330x y +->表示的区域内，则a =___________.

15．已知y x z k k y x x

y x y x 3)(020,+=⎪⎩

⎪

⎨⎧≤++≤≥，若为常数满足条件的最大值为8，则k=

16.定义符号函数⎪⎩

⎪⎨⎧-=101sgn x 000

<=>x x x ，则不等式()

sngx

x x 122->+的解集为 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解关于x 的不等式2

2

2530()x ax a a R --<∈

18.已知不等式2

320ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或 （1）求a b 、；

（2）解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc +++< 。

19. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

20.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图，要求∠ACB=60°，BC 长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC 的长度越短越好，求AC 最短为多少米？且当AC 最短时，BC 长度为多少米？

21. 若函数)(x f 是定义在(0,)+∞上的减函数，且对一切,(0,)a b ∈+∞都有

()()()a

f f a f b b

=-。 （1）求(1)f 的值；

（2）若(4)1f =-，解不等式1(6)()2f x f x

+->-

22. 已知二次函数()2f x ax bx c =++，

(1) 若a b c >>且()10f =，证明：()x f 的图像与x 轴有两个相异交点； (2) 在(1)的条件下，设两交点为A 、B ，求线段AB 长的取值范围．