解析几何第四版吕林根课后答案
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第一章矢量与坐标
§1.1 矢量的概念
1.下列情形中矢量终点各构成什么图形？
（1）把空间中一切单位矢量归结到共同的始点；
（2）把平行于某一平面的一切单位矢量归结到共同的始点；
（3）把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点；
（4）把平行于某一直线的一切单位矢量归结到共同的始点. [解]：（1）单位球面；（2）单位圆
（3）直线；（4）相距为2的两点
2. 设点O是正六边形ABCDEF的中心，
在矢量、、、、、
OA OB OC OD OE
、、、、、
OF AB BC CD DE EF
和中，哪些矢量是相等的？
FA
[解]：如图1-1，在正六边形ABCDEF中，
相等的矢量对是：图1-1
.
DE
OF
CD
OE
AB
OC
FA
OB
EF
OA和
；
和
；
和
；
和
；
和
3. 设在平面上给了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、
ＤＡ的中点，求证：＝. 当ABCD是空间四边形时，这等式是否也成立？
KL NM
[证明]：如图1-2，连结AC, 则在∆BAC中，
AC. 与方向相同；在∆DAC 2
1
KL AC
中，AC. 与方向相同，从而KL
2
1
NM AC
＝NM且与方向相同，所以＝
KL NM KL
.
NM
4. 如图1-3，设ABCD-EFGH
在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为相
反矢量的矢量：
(1) 、; (2) 、; (3)
AB CD AE CG
、;
AC EG
(4) 、; (5) 、.
AD GF BE CH
[解]：相等的矢量对是（2）、（3）和（5）；
互为反矢量的矢量对是（1）和（4）。
§1.2 矢量的加法
1.要使下列各式成立，矢量应满足什么条件？
b
a,
（1（2
（3（4
（5
C
[解]：（1）
b a ,
（2）
b a ,
（3
b a ,
（4）b a ,
（5）
b a ,
§1.3 数量乘矢量
1 试解下列各题．
⑴ 化简．
)()()()(→
→→→-⋅+--⋅-b a y x b a y x ⑵ 已知，，求，和．
→
→
→
→
-+=3212e e e a →
→
→
→
+-=321223e e e b →→+b a →→-b a →
→+b a 23⑶ 从矢量方程组，解出矢量，．
⎪⎩⎪⎨⎧=-=+→→→→→→b
y x a
y x 3243→x →y 解 ⑴
→
→→→→→→→→→→→→→-=+-+---+=-⋅+--⋅-a
y b x b y a y b x a x b y a y b x a x b a y x b a y x 22)()()()(⑵ ，
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
+=+-+-+=+3132132142232e e e e e e e e b a
，
→
→→→→→→→→→→
-+-=+---+=-321321321342)223(2e e e e e e e e e b a ． →
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
-+-=+---+=-3213213217103)223(2)2(323e e e e e e e e e b a 2 已知四边形中，，，对角线、的中ABCD →→→-=c a AB 2→→→→-+=c b a CD 865→AC →
BD 点分别为、，求．
E F →
EF 解 ．
→→→→
→→→→→→→
-+=-+-+=+=c b a c a c b a AB CD EF 533)2(2
1)865(212121 3 设，，，证明：、、三点共线． →→→+=b a AB 5→→→+-=b a BC 82)(3→
→→-=b a CD A B D 证明 ∵
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
=+=-++-=+=AB b a b a b a CD BC BD 5)(382 ∴与共线，又∵为公共点，从而、、三点共线．
→AB →
BD B A B D 4 在四边形中，，，，证明
ABCD →
→
→
+=b a AB 2→
→
→
--=b a BC 4→
→
→
--=b a CD 35为梯形．
ABCD 证明∵
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
=--=-+--++=++=BC b a b a b a b a CD BC AB AD 2)4(2)35()4()2(