14.3.1 因式分解-提公因式法1
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(6)
2x(2x-4a+1)
3(a+b)2(1-2a-2b)
3(a+b)2-6(a+b)3 3(a+b)2
归纳总结
提公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以把这 个公因式提出来，将多项式写成公因式 与另一个因式的乘积的形式。这种分解 因式的方法叫做提公因式法。
提公因式法的一般步骤 ：
1、确定提取的公因式； 2、提取公因式。
八 年 级 数 学 第十四章 第三节
因 式 分 解
——提公因式法
长郡梅溪湖中学
温故知新
请将630分解成质数的乘积！ 630=2×32×5×7
传授新知
像这样把一个多项式化成几个整式积
的形式,这种变形叫做这个多项式的因式 分解，也叫做把这个多项式分解因式。
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
(1) x2+x = x(x+1)
注意：首项为负，应提出负号。
随堂练习
5.分解因式：
(1) 9 x y 12 xyz
2 2
(2)9a 18ab 6a
2
(3)14m 21m n 7m
3 2
2
例题精讲
例4 指出下列各多项式中各项的公因式：
(1) x( x y) y( x y)
2
(2)5a b( x y) 10a b ( y x)
3 2 4 3
3
把括号看作整体
相同(相反)的括号看作一个整体。
随堂练习
7.把下列各式分解因式：
(1)4a ( y z ) 6b( z y )
(2)a(a b) (b a)
2
2
(3)5 x( x y) 2 y( y x)
( 4) x ( x y z ) y ( x y z ) z ( z x y )
x2
3mn2
4ab2
如何确定公因式？
系数：找各项系数的最大公约数。
字母：找各项的相同字母。
指数：找各项相同字母的最低次幂的指数。
深入理解
2、请说出下列多项式的公因式：
(1) ma + mb (2) 4kx - 8ky (3) 5y3+20y2 (4) a2b-2ab2+ab
m
4k
5y2
ab 2x
(5) 4x2-8ax+2x
(6) 3(a+b)2-6(a+b)3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3(a+b)2
深入理解
3、请将下列多项式分解因式：
(1) ma + mb (2) 4kx - 8ky (3) 5y3+20y2 (4) a2b-2ab2+ab
m
4k
m(a+b)
4k(x-2y) 5y2(y+4) ab(a-2b+1)
5y2
ab 2x
(5) 4x2-8ax+2x
√ × × × ×
探究新知
2、请将下列多项式分解因式：
ac +bc;
2+x; 3x
2+nb+b. mb
多项式各项都含有的相同因式，叫
做这个多项式各项的公因式。 如：ma+mb+mc 的公因式是 m。
探究新知
多项式 x2+2x3，3m2n2-6mn2，12a2b38a3b2-16ab4，各项的公因式分别是什么？
课堂小结
1、因式分解（分解因式）的定义； 2、公因式的定义；
3、提取公因式法分解因式 技巧：
.
这节课你学到了什么？
例题精讲
例1
分解因式： （1）8a3b2-12ab3c； （2）3x3-6xy+x。
注意：多项式中，第三项是 x，它的系 数是1；它在因式分解时不能漏掉。
随堂练习
4.把下列各式分解因式：
(1)8m n 2mn
2
2
2
(2)12 xyz 9 x y
2
例题精讲
例3
把-4m3+16m2-26m分解因式；
，
(2) x2-1 = (x+1)(x-1) 。
深入理解
因式分解和整式乘法是相反方向的变形：
整式乘法
(a+b) (a-b)
因式分解
因式分解
a2 - b2
a2+2ab+b2
(a+b)2
整式乘法
深入理解
1、判断下列各式是不是因式分解?
(1) x2-4y2 =(x+2y)(x-2y) (2) 3x2y3z =3xyz xy2 1 (3) x 1 x (1 ) x (4) m2-3m+1 =m(m-3)+1 (5) (a-3)(a+3)=a2-9
2x(2x-4a+1)
3(a+b)2(1-2a-2b)
3(a+b)2-6(a+b)3 3(a+b)2
归纳总结
提公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以把这 个公因式提出来，将多项式写成公因式 与另一个因式的乘积的形式。这种分解 因式的方法叫做提公因式法。
提公因式法的一般步骤 ：
1、确定提取的公因式； 2、提取公因式。
八 年 级 数 学 第十四章 第三节
因 式 分 解
——提公因式法
长郡梅溪湖中学
温故知新
请将630分解成质数的乘积！ 630=2×32×5×7
传授新知
像这样把一个多项式化成几个整式积
的形式,这种变形叫做这个多项式的因式 分解，也叫做把这个多项式分解因式。
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
(1) x2+x = x(x+1)
注意：首项为负，应提出负号。
随堂练习
5.分解因式：
(1) 9 x y 12 xyz
2 2
(2)9a 18ab 6a
2
(3)14m 21m n 7m
3 2
2
例题精讲
例4 指出下列各多项式中各项的公因式：
(1) x( x y) y( x y)
2
(2)5a b( x y) 10a b ( y x)
3 2 4 3
3
把括号看作整体
相同(相反)的括号看作一个整体。
随堂练习
7.把下列各式分解因式：
(1)4a ( y z ) 6b( z y )
(2)a(a b) (b a)
2
2
(3)5 x( x y) 2 y( y x)
( 4) x ( x y z ) y ( x y z ) z ( z x y )
x2
3mn2
4ab2
如何确定公因式？
系数：找各项系数的最大公约数。
字母：找各项的相同字母。
指数：找各项相同字母的最低次幂的指数。
深入理解
2、请说出下列多项式的公因式：
(1) ma + mb (2) 4kx - 8ky (3) 5y3+20y2 (4) a2b-2ab2+ab
m
4k
5y2
ab 2x
(5) 4x2-8ax+2x
(6) 3(a+b)2-6(a+b)3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3(a+b)2
深入理解
3、请将下列多项式分解因式：
(1) ma + mb (2) 4kx - 8ky (3) 5y3+20y2 (4) a2b-2ab2+ab
m
4k
m(a+b)
4k(x-2y) 5y2(y+4) ab(a-2b+1)
5y2
ab 2x
(5) 4x2-8ax+2x
√ × × × ×
探究新知
2、请将下列多项式分解因式：
ac +bc;
2+x; 3x
2+nb+b. mb
多项式各项都含有的相同因式，叫
做这个多项式各项的公因式。 如：ma+mb+mc 的公因式是 m。
探究新知
多项式 x2+2x3，3m2n2-6mn2，12a2b38a3b2-16ab4，各项的公因式分别是什么？
课堂小结
1、因式分解（分解因式）的定义； 2、公因式的定义；
3、提取公因式法分解因式 技巧：
.
这节课你学到了什么？
例题精讲
例1
分解因式： （1）8a3b2-12ab3c； （2）3x3-6xy+x。
注意：多项式中，第三项是 x，它的系 数是1；它在因式分解时不能漏掉。
随堂练习
4.把下列各式分解因式：
(1)8m n 2mn
2
2
2
(2)12 xyz 9 x y
2
例题精讲
例3
把-4m3+16m2-26m分解因式；
，
(2) x2-1 = (x+1)(x-1) 。
深入理解
因式分解和整式乘法是相反方向的变形：
整式乘法
(a+b) (a-b)
因式分解
因式分解
a2 - b2
a2+2ab+b2
(a+b)2
整式乘法
深入理解
1、判断下列各式是不是因式分解?
(1) x2-4y2 =(x+2y)(x-2y) (2) 3x2y3z =3xyz xy2 1 (3) x 1 x (1 ) x (4) m2-3m+1 =m(m-3)+1 (5) (a-3)(a+3)=a2-9