配方法公式法练习题
九年级数学上册(公式法)练习题 试题
轧东卡州北占业市传业学校<公式法>练习题〔〕一、填空题1.配方法解一元二次方程的根本思路是：〔1〕先将方程配方〔2〕如果方程左右两边均为非负数那么两边同时方，化为两个__________〔3〕再解这两个__________2.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时：∵a≠0,方程两边同时除以a得__________________，移项得__________配方得__________即〔x+__________〕2=__________当__________时，原方程化为两个一元一次方程_________和__________∴x1=__________,x2=____________3.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解.4.方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________,b=__________,c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________.二、选择题1.用公式法解方程3x2+4=12x，以下代入公式正确的选项是A.x1、2=24 312122⨯-±B.x1、2=24 312122⨯-±-C.x1、2=24 312122⨯+±D.x1、2=32434)12()12(2⨯⨯⨯---±--2.方程x2+3x=14的解是A.x=2653±B.x=2653±-C.x=2233±D.x=2233±-3.以下各数中，是方程x2－(1+5)x+5=0的解的有①1+5②1－5③1 ④－5A.0个B.1个C.2个D.3个3 )x+6=0的解是4.方程x2+(2A.x1=1,x2=6B.x1=－1,x2=－6C.x1=2,x2=3D.x1=－2,x2=－3。
九年级数学配方法及公式法检测题
九年级（上册)数学配方法及公式法姓名：◆回顾归纳1．通过配方，把方程的一边化为______,另一边化为_____，然后利用开平方法解方程，这种方法叫配方法，如ax2+bx+c=0（a≠0），配方得a(x+_____）2=244b aca-．2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,运用公式法求解的方法叫做公式法，•求根公式x=_______．◆课堂测控测试点1 配方法1．（1）x2－2x+_____=（x－1）2; （2）x2+32x+916=（x+_______）2．2．（1）x2+4x+_____=（x+_____）2；（2）y2－_______+9=（y－_____)2．3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值为（ )A．3 B．9 C．±3 D．±94．已知方程x2－6x+q=0可以配方成（x－p）2=7的形式，那么x2－6x+q=2•可以配方成下列的（） A．（x－p)2=5 B．(x－p）2=9 C．（x－p+2）2=9 D．(x－p+2）2=55．用配方法解下列方程：(1）x2+6x+7=0；（2)2x2－4x=－5；（3）3x2+2x－3=0； (4）12x2－3x+3=0．6．阅读下列解题过程,并解答后面的问题．用配方法解方程2x2－5x－8=0．解：2x2－5x－8=0．∴x2－5x－8=0．①∴x2－5x+（－52)2=8+（－52）2．②∴（x－52）2=574．③∴x1，x2④（1）指出每一步的解题根据：①______；②______;③_______；④_______．（2）上述解题过程有无错误，如有错在第______步，原因是_________．(3）写出正确的解答过程．测试点2 公式法7．方程（x+2）（x+3）=20的解是______．8．方程3x2+2x+4=0中,b2－4ac=_______,则该一元二次方程_______实数根．9．方程x2+4x=2的正根为（）A．2．．－2．－10．用求根公式解下列方程．（1）3x2－x－2=0; (2）12x2+18=－12x；(3)（x+2）（x－2）；（4）3x2+2x=2．11．用公式法解方程12x2+12x+18=0．解:4x2+4x+1=0 ①∵a=4,b=4,c=1，②∴b2－4ac=42－4×4×1=0．③∴=12．④∴x1=x2=－12．（1）以上①步______，②步______，③步_______，④步_______．(2）体验以上解题过程,用公式法解方程:13x2+13x－16=0．◆课后测控1．若关于x的方程2x2+3ax－2a=0有一根为x=2，则关于y的方程y2+a=7的解是______．2．设x,x是方程x2－4x－2=0的两根，那么x=______，x=_____．3．如果（2a+2b+1）（2a+2b－1）=63,那么a+b的值是______．4．将二次三项式2x2－3x－5进行配方，其结果为______．5．若方程ax2+bx+c=0的一个根为－1，则a－b+c=_____；若一根为0,则c=______．6．若│x2－x－2│+│2x2－3x－2│=0，则x=_______．7．一元二次方程x2－2x=0的解是( ）A．0 B．0或2 C．2 D．此方程无实数根11．用适当的方法解下列方程．（1）4x2－7x+2=0; (2）x2－x－1=0；（3）x2－7x+6=0；（4)3（x+1）2－5（x+1）=2．参考答案回顾归纳1．完全平方式 非负数 2ba2（b －4ac ≥0）课堂测控1．（1）1 （2）34 2．（1）4 2 （2)6y 3 3．C 4．B5．（1）x 1=－x 2=－3（2）无解（3）x 1=13-，x 2=13-（4）x 1x 2=36．（1）①把二次项系数化为1 ②移项，•方程的两边加上一次项系数一半的平方③方程左边化为完全平方式 ④直接用开平方法解方程（2)① 常数项和一次项系数未同时除以2（3)正确解答：x 2－52x －4=0，∴x 2－52x+（－54）2=4+（－54）2，∴（x －54）2=8916，∴x 1=54，x 2=54-．7．x 1=－7，x 2=28．－44 没有 9．D10．（1)x 1=1，x 2=－23 （2）x 1=x 2=－12(3）x 1x 2(4)x 1=13-+，x 2=13-11．（1）①把系数化为整数 ②确定二次项系数，一次项系数，常数项 •③求出b 2－4ac 的值 ④求出方程的根(2）2x 2+2x －1=0，∵a=2，b=2，c=－1,∴b 2－4ac=4－4×2×(－1）=12．∴==．∴x 1，x 2 课后测控1．y=±32．x=4422±==2） 3．±4(点拨：令2a+2b=x ，则（x+1）(x －1）=63,∴x=±8，∴a+b=±4）4．2［（x －34）2－4916］ （点拨：2x 2－3x －5=2（x 2－32x －52) =2［x 2－32x+（－34)2－52－916］=2［（x －34）2－4916]） 5．0 0 6．2(点拨：要使等式成立,则必有x 2－x －2=0，且2x 2－3x －2=0，∴x=2）7．B8．A （点拨:x 2+y 2+2x －4y+7=（x+1）2+（y －2）2+2,∵（x+1）2≥0，(y －2)2≥0，∴x 2+y 2+2x －4y+7≥2）9．B （点拨:x 2－16x+60=0的两根为x 1=10，x 2=6，根据三角形三边关系，则10和6都可为第三边长，∴当第三边长为10，则此三角形为直角三角形，则S=24，当第三边长为6时，10．C （点拨:∵x*（x+1）=5，∴x+(x+1）2=5，即x 2+3x －4=0，∴x 1=1,x 2=－4）11．（1）这里a=4，b=－7，c=2．∴△=49－4×4×2=17，∴=．∴x 1=78，x 2=78．（2）x =，x 2 (3）(x －1）（x －6）=0，∴x －1=0或x －6=0．∴x 1=1，x 2=6．（4）令x+1=y ，则原方程变为3y 2－5y －2=0,∴y 1=－13，y 2=2． 当y 1=－13，x 1=－43；y 2=2时，x 2=1． 12．∵（x+1)△x=10,∴（x+1）2+（x+1）x+x 2=10，整理得x 2+x －3=0．解得x 12 13．∵△=4－2(2－m ）=4m －4〉0，∴m>1．将m=2代入方程得x 2+2x=0，∴x 2+2x+1=1，即（x+1)2=1,∴1+x=±1,∴x 1=0，x 2=－2．14．设平均每箱应降价x 元，根据题意得（4－x ）·（20+0.4x ×8）=120． 整理得x 2－3x+2=0，即（x －2）(x －1）=0．∴x=2,x=1．因为要扩大销售量，减少库存，所以应取x=2，将x=1舍去，∴每箱牛奶应降价2元． 拓展创新设道路宽为x 米，列方程为20×32－（20+32）x+x 2=540，∴x 1=2，x 2=50（舍去）,•∴道路宽为2米．。
配方法、公式法练习试题
1、若224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（ ）A 、p=4，q=2B 、p=4，q=-2C 、p=-4，q=2D 、p=-4，q=-2 2若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对3．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-14．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=25．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2．-2．．6．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数7.将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =______，b =______，c =______．8．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______．用配方法解一元二次方程0542=--x x 01322=-+x x 07232=-+x x01842=+--x x 0222=-+n mx x ()00222>=--m m mx x用公式解法解下列方程。
1、0822=--x x2、22314y y -= 3、y y 32132=+4、01522=+-x x5、1842-=--x x6、02322=--x x1代数式2221x x x ---的值为0，求x 的值．2解下列方程：（1）x 2+6x+5=0； （2）2x 2+6x-2=0； （3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0.x x 5322=- 01072=+-x x ()()623=+-x x012=--x x 02932=+-x x ()()213=-+y y3用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。
解一元二次方程配方法练习题
解一元二次方程练习题(配方法)步骤：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空：①x 2+6x+ =（x+ ）2；② x 2－5x+ =（x － ）2； ③x 2+ x+ =（x+ ）2；④ x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________． 5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=28．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2B ．-2C ．D ．9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41x 2-x-4=0（5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=5211.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。
一元二次方程配方法和公式法
一元二次方程配方法和公式法一元二次方程配方法和公式法一．选择题（共30小题）222=﹣22化为﹣﹣22010D2．=12．（2004•玉溪）下列说法：（1）函数的自变量的取值范围是x≠1的实数；（2）等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；（3）在不等式两边同时乘以一个不为零的数，不等号的方向改变；（4）多边形的内角和大于它的外角和；（5）方程x2﹣2x﹣99=0可通过配方变形为（x﹣1）2=100；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．2222满足不等式组2219．（2003•岳阳）已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（）20．（2003•烟台）已知x为实数，且，则x2+3x的值为（）2222．利用求根公式求的根时，a，b，c的值分别是（），，，﹣22222222228．若实数a、b满足等式a2=7﹣3a，b2=7﹣3b，则代数式之值为（）C或﹣230．（2004•宿迁）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是一元二次方程配方法和公式法参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）222=﹣=﹣22化为﹣﹣t+，即x=x++，即﹣﹣t=2﹣t+=2+，∴），故22010D的一半的平方x=的一半的平方，得2．=，x+﹣，∴22212．（2004•玉溪）下列说法：（1）函数的自变量的取值范围是x≠1的实数；（2）等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；（3）在不等式两边同时乘以一个不为零的数，不等号的方向改变；（4）多边形的内角和大于它的外角和；（5）方程x2﹣2x﹣99=0可通过配方变形为（x﹣1）2=100；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．222满足不等式组=2解不等式组222=≤19．（2003•岳阳）已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（）c=×=＜20．（2003•烟台）已知x为实数，且，则x2+3x的值为（），则原方程变为：﹣2222．利用求根公式求的根时，a，b，c的值分别是（），，，﹣c=22=0222222﹣228．若实数a、b满足等式a2=7﹣3a，b2=7﹣3b，则代数式之值为（）C或﹣∴﹣综上所述，或230．（2004•宿迁）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是。
配方法与公式法解方程
b b2 4ac x 2a
一元二次方程的 求根公式
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出 2、求出 b 4ac 的值，
2
a、、 b c 的值。
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解
b b 4ac 3、代入求根公式 : x 2a
13 x 2 2 26 x2 2
2
26 26 x1 2 x2 2 2 2
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax bx c 0
2
2 当 4a 0 b 4ac 0 时 2
b b 4ac x 2a 4a 2
2
特别提醒
即
b b 4ac x 2a 2a
3. x2-4x+3=0 4. x2-4x+5=0
例题讲解
例题2. 用配方法解下列方程 2x2+8x-5=0
5 解： x 4x 2 5 2 x 4x 4 4 2
2
练习2. 用配方法解下 列方程 1. 5x2+2x-5=0 2. 3y2-y-2=0 3. 3y2-2y-1=0 4. 2x2-x-1=0
2
x2 4、写出方程的解： x1、
思路引学：
2
b b2 4ac x 2a
例 1 解方程： x 7 x 18 0 解： 这里 a 1 b 7 c 18
b 4ac （ 7 ） 4 1 （ 18 ） 121
2 2
7 121 7 11 x 21 2
课后作业：
Ｐ５９
１、2题
用配方法以及公式法 解一元二次方程
用配方法 解一元二次方程
解一元二次方程练习题(配方法、公式法)
解一元二次方程练习题(配方法、公式法)_____。
4．解方程2x2+3x-2=0，其中b-4ac=_______，x1_______，x2_______。
二、应用题1．一个长方形的长比宽多5cm，面积为66cm2，求长和宽分别是多少厘米？2．一个圆形的半径比另一个圆形的半径多3cm，面积比另一个圆形的面积多18π cm2，求小圆半径和大圆半径分别是多少厘米？3．一个矩形的长比宽多3cm，如果把长增加5cm，宽减少2cm，面积增加20cm2，求原来矩形的长和宽分别是多少厘米？4．一个三角形的一条边比另外两条边长6cm和8cm，面积为60cm2，求这个三角形的周长和另外两条边的长分别是多少厘米？5．一个正方形的面积比另一个正方形的面积小9cm2，如果把小正方形的边长增加2cm，大正方形的边长减少1cm，面积相等，求小正方形的边长和大正方形的边长分别是多少厘米？1.已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm²，则此矩形的周长为多少。
解析：设矩形的宽为x，则长为x+2，由题意可得。
x+2)x=8化简得：x²+2x-8=0解得：x=2或x=-4由于宽不能为负数，所以矩形的宽为2cm，长为4cm，周长为12cm。
2.用公式法解方程4y=12y+3，得到y的值。
解析：移项得：8y=-3，两边同时除以8，可得y=-3/8.3.不解方程，判断方程：①x+3x+7=0；②x+4=0；③x+x-1=0中，有实数根的方程有哪些。
解析。
①x+3x+7=0，化简得4x=-7，无实数解。
②x+4=0，解得x=-4，有实数解。
③x+x-1=0，化简得2x-1=0，解得x=1/2，有实数解。
所以有实数解的方程是②和③。
4.当x=43/8时，代数式(4x-172)/(2x-86)的值与-2互为相反数。
解析：将x=43/8代入代数式可得。
4×43/8-172)/(2×43/8-86)=-2化简得：-2=-2，等式成立。
(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案
配方法解一元二次方程练习题及答案1 ．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= ______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2C．D．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9 x2+12x-15=01x2-x-4=0 所以方程的根为?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21 、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。
1 、.y2?6y?6?0 、3x2?2?4x 、x2?4x?964 、x2?4x?5?05 、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07 、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。
32y 、3y2?1?2y1 、x2?2x?8?0 、4y?1?4 、2x2?5x?1?0 、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?08εθeεe×∂2×' Ze9 •乙U乙乙9乙X乙X ' 17C"乙乙乙说"、Le 0=9+2×ε'82OdLdXZ∂2×9' 920∂0C∂×2∂2×2 P o=2k×l7+×'£ 0乙乙陀乙q乙X陀乙乙X ' 乙况LL0∂2e×6∂2×ε ' L OaC×cZ× '00乙q乙X乙乙Xe ^IZCaCKCCZCKC^ZLOd2θeθe×∂2× '和乙q乙陀乙X£2乙乙q<iZx' PIoCQZCZac×Zc ' 2L 乙比X乙£乙乙乂X乙X17 '0∂θC∂×∂2×ε '6L9C∂×εLC∂2× ' 9L乙帥乙乙q乙X%乙乙X、CL兀乙比心乙说心' OL 0∂0C∂×Z∂2×、60“％"£ '0乙说乙比X* ' LOCCzC×c×ccZc×cP ccZc×ccZc×c ' OdOLd×Ze2× ' 陀0乙9〃乙乙X ε×9eεe×2 Zc9c×c×ccU×c×Z ' 比o SW~3r-≡±⅛IW≡⅛^宙、荘OCZC Oc×cZ× 9凸说乙17 ' P0∂8e×9∂2× ' OCZCZ ' X乙乙乙X ' Lo畐卑盪二卫一陋丄搦滚搦岳芒厘宙'H26 、5x2?8x??1 7、x2?2mx?3nx?3m2?mn?2n2?、0 ?22x30 、3x2?4x?1 、x2?4?5x3 、2x2?5x?4?0 、2x2?2x?30?06 、x2+4x-12=0 、x2?x?139 、3y2?1?2y 解一元二次方程配方法练习题1 ．用适当的数填空：①、x2=2；③、x22；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= _______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，以方程的根为 ____________ ．5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2D ．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9x2+12x-15=0 1x2-x-4=0所?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。
一元二次方程 配方法、公式法 考题精选
一元二次方程配方法、公式法考题精选一．选择题（共12小题）1．（2020•临沂）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣22．（2020春•江干区期末）下列各式变形中，正确的是（）A．1﹣＝＝B．x2﹣2x+3＝（x﹣2）2﹣1C．＝1D．﹣2＝﹣13．（2020•聊城）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝4．下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（）A．①B．②C．③D．④5．（2020•西湖区一模）下列代数式的值可以为负数的是（）A．|3﹣x|B．x2+x C．D．9x2﹣6x+16．（2019秋•太仓市期末）方程2x2＝1的解是（）A．B．C．D．7．（2019春•招远市期中）2x2﹣98＝0的根是（）A．x1＝7，x2＝﹣7B．x＝7C．x1＝7，x2＝﹣7 D．x＝78．（2020春•北仑区期末）一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．关于x的一元二次方程ax2﹣x+＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞﹣1C．a＜1D．a＜1且a≠010．（2019秋•鞍山期末）若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）A．c≤B．c≤C．c≥D．c≥11．（2019秋•黄山期末）关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＜B．m＞C．m＝D．m＜﹣12．（2020•播州区校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（共4小题）13．（2019秋•龙口市期中）已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为．14．（2020•成都）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，则实数m的取值范围是．15．（2017春•龙湖区校级月考）方程2x2﹣5x﹣1＝0的解是．16．（2020•仪征市模拟）如表是学生小明探究关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的根的情况，则4a+b 的值是．x﹣2﹣10123x2+ax+b50﹣3﹣4﹣30三．解答题（共6小题）17．解方程：（1）x2+2x＝29；（2）2x2﹣x﹣1＝0．18．（2020春•玄武区期末）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程有一个根为4，求m的值．19.解方程．（1）（x﹣1）2＝4；（2）x2﹣x﹣1＝0．20.解方程：x2﹣4＝6（x+2）．21．解下列方程：（1）3x2﹣5x+1＝0（配方法）；（2）（x+3）（x﹣1）＝5（公式法）．22．如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？。
人教版数学九年级上册一元二次方程(已编辑可直接打印)练习题(
解一元二次方程练习题(配方法)配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：1.把常数项移到方程的右边；2.把二次项的系数化为1；3.同时加上1次项的系数的一半的平方；4.配成完全平方公式。
1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2 ②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2 ④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为___ ____，所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是7．把方程x 2+3=4x 配方，得8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为9．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=010.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。
解一元二次方程练习题(公式法)1.公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
2.一般地，式子b 2-4ac 叫做一元二次方)0(02≠=++a c bx ax 根的判别式。
通常用希腊字母“Δ”表示b 2-4ac ，即Δ=b 2-4ac 。
3.当Δ〉0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ= 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ〈0时，方程没有实数根。
此结论，繁殖亦成立。
4.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 5.公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 。
2.2-2.4 用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程(分层练习,7种题型)(解析版)
2.2-2.4用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程分层练习考查题型一直接开平方法解一元二次方程所以3x =-第三步“小华的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．详解】（1）解：2(1)(1)+--m m m 221m m =--=-1；（2）解：第二步开始出现错误；正确解答过程：移项，得（x +6）2=9，两边开平方，得x +6=3或x +6=-3，解得x 1=-3，x 2=-9，故答案为：二．考查题型二配方法解一元二次方程考查题型三配方法的应用考查题型四公式法解一元二次方程1．解方程：22520x x -+=．【详解】解：22520x x -+=这里2,5,2a b c ==-=22=4(5)422251690b ac ∆-=--⨯⨯=-=>考查题型五根据判别式判断一元二次方程根的情况1．下列一元二次方程无实数根的是（）A ．220x x +-=B ．220x x -=C ．2x x 50++=D ．2210x x -+=【详解】解：A ．1890∆=+=>，方程有两个不等的实数根，不符合题意；B ．40∆=>，方程有两个不等的实数根，不符合题意；C ．120190∆=-=-<，方程没有实数根，符合题意；D ．440∆=-=，方程有两个相等的实数根，不符合题意；故选：C ．2．一元二次方程210x x +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个实数根【详解】解：241450b ac ∆=-=+=>∴一元二次方程210x x +-=的根的情况是有两个不相等的实数根，故选：A.3．对于任意实数k ，关于x 的方程222(5)24500x k x k k -++++=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．无实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定【详解】解：∵2225412450k k k ()()⎡⎤∆=-+-⨯⨯++⎣⎦2424100k k =-+-243640k ()=---<，∴方程无实数根．4．已知,,a b c 分别是ABC 的边长，则一元二次方程2()20a b x cx a b ++++=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断【详解】解：△=（2c ）2-4（a +b ）（a +b ）=4c 2-4（a +b ）2=4（c +a +b ）（c -a -b ）．∵a ，b ，c 分别是三角形的三边，∴a +b ＞c ．∴c +a +b ＞0，c -a -b ＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A ．考查题型六根据一元二次方程根的情况求参数1．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m -+++=．(1)如果该方程有两个相等的实数根，求m 的值；(2)如果该方程有一个根小于0，求m 的取值范围．【详解】（1）解：依题意，得：22[(2)]4(1)m m m ∆=-+-+=，∵方程有两个相等的实数根，∴20m =，∴0m =．（2）解：[]2(2)1(1)(1)0x m x m x x m -+++=--+=解得11x m =+，21x =，∵方程有一个根小于0，∴10+<m ，∴1m <-．2．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣2）x +2m ﹣8＝0．(1)求证：方程总有两个实数根．(2)若方程有一个根是负整数，求正整数m 的值．【详解】（1）解：证明：∵Δ=（m -2）2-4（2m -8）考查题型七因式分解法分解因式1．阅读下列材料：已知实数m ，n 满足()()2222212180m n m n +++-=，试求222m n +的值．解：设222m n t +=，则原方程变为()1)0(18t t +-=，整理得2180t -=，即281t =，∴9t =±．∵2220m n +≥，∴2229m n +=．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x ，y 满足()()222222322327x y x y +++-=，求22x y +的值．（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．【详解】解：（1）设2222x y m +=，则(3)(3)27m m +-=，∴2927m -=，即236m =，∴6m =±，∵22220x y +≥，∴22226x y +=，∴223x y +=．（2）设最小数为x ，则()()()123120x x x x +++=，即：()()22332120x x x x +++=，设23x x y +=，则221200y y +-=，∴112y =-，210y =，∵0x >，∴2310y x x =+=，∴12x =，250x =-<（舍去），∴这四个整数为2，3，4，5．2．阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解:22228160m mn n n -+-+= ，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）已知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3）若已知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.【详解】（1）∵x 2+2xy +2y 2+2y +1=0∴（x 2+2xy +y 2）+（y 2+2y +1）=0∴（x +y ）2+（y +1）2=0∴x +y =0y +1=0解得：x =1，y =﹣1。
2022-2023学年九年级上数学：配方法和公式法解一元二次方程练习题(附答案解析)
2022-2023学年九年级上数学第21章一元二次方程21.2.1配方法和公式法解一元二次方程一、选择题1．一元二次方程210x -=的根是()A ．121x x ==B ．121x x ==-C ．11x =-，21x =D ．1x =2．方程24x =的根为()A ．2x =B ．2x =-C ．0x =D ．2x =±3．用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是()A ．2(2)2x +=B ．2(1)2x +=C ．2(2)3x +=D ．2(1)3x +=4．若将一元二次方程2890x x --=化成2()x n d +=的形式，则n ，d 的值分别是()A ．4，25B ．4-，25C ．2-，5D ．8-，735．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是()A ．2b x a -=B ．2b x a =C ．x =D ．x 6．用公式法解方程2263t t =+时，a ，b ，c 的值分别为()A ．2，6，3B ．2，6-，3-C ．2-，6，3-D ．2，6，3-7．方程210x x +-=的根是()A ．1-BC ．1-D 二、填空题8．若2280x -=，则x =．9．一元二次方程2(1)4x +=的解为．10．方程2220x x +-=配方得到2()3x m +=，则m =．11．方程2250x x --=配方后可化为．12．一元二次方程210x x +-=的解是．13．用公式法解一元二次方程，得y =，则该一元二次方程为．三、解答题14．解方程：（1）2(1)16x -=；（2）22310x x +-=．15．解方程：（1）(2)3x x -=；（2）210x x +-=．一、选择题1．下列配方中，变形正确的是()A ．222(1)x x x +=+B ．2243(2)1x x x --=-+C ．222432(1)1x x x ++=++D ．222(1)1x x x -+=-+-2．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是()A ．225x x -=B ．2245x x -=C ．245x x +=D ．225x x +=3．利用配方法解方程22103x x --=时，应先将其变形为()A ．2110()39x +=B ．2110()39x -=C ．218()39x -=D ．218(39x +=4．方程(1)2x x -=的两根为()A ．10x =，21x =B ．10x =，21x =-C ．11x =，22x =D ．11x =-，22x =5．已知等腰ABC ∆中的三边长a ，b ，c 满足22248180a b a b +--+=，则ABC ∆的周长是()A ．6B ．9C ．6或9D ．无法确定6．已知方程264x x -+=□，等号右侧的数字印刷不清楚．若可以将其配方成2()7x p -=的形式，则印刷不清的数字是()A ．6B ．9C ．2D ．2-7．若方程2230x mx +-=的二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，则该方程的解为()A ．1x =，2x =B ．11x =，23x =-C ．11x =-，23x =D ．11x =-，22x =-二、填空题8．已知x ，y 是有理数，且2226100x x y y ++-+=，则y x =．9．方程(4)(5)1x x +-=的根为．三、解答题10．解下列方程：（1）2(2)240x x --+=；（2）2410x x --=．11．解下列方程：（1）(4)3x x -=；（2）2215x x +-=．一、选择题1．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程23610x x +-=时，将它化为2()x a b +=的形式，则a b +的值为()A ．103B ．73C ．2D ．432．（2022•雅安）若关于x 的一元二次方程260x x c ++=配方后得到方程2(3)2x c +=，则c 的值为()A ．3-B ．0C ．3D ．93．（2022•甘肃）用配方法解方程222x x -=时，配方后正确的是()A ．2(1)3x +=B ．2(1)6x +=C ．2(1)3x -=D ．2(1)6x -=4．（2021•赤峰）一元二次方程2820x x --=，配方后可变形为()A ．2(4)18x -=B ．2(4)14x -=C ．2(8)64x -=D ．2(4)1x -=5．（2021•丽水）用配方法解方程2410x x ++=时，配方结果正确的是()A ．2(2)5x -=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x +=D ．2(2)3x +=6．（2021•海南）用配方法解方程2650x x -+=，配方后所得的方程是()A ．2(3)4x +=-B ．2(3)4x -=-C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -=7．（2020•泰安）将一元二次方程2850x x --=化成2()(x a b a +=，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是()A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，698．（2020•聊城）用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是()A ．2317()416x -=B ．231(42x -=C ．2313(24x -=D ．2311()24x -=9．（2022•郴州）一元二次方程2210x x +-=的根的情况是()A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．（2022•贵港）若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是()A ．0，2-B ．0，0C ．2-，2-D ．2-，011．（2022•营口）关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围为()A ．4m <B ．4m >-C ．4m D ．4m - 12．（2022•北京）若关于x 的一元二次方程20x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为()A ．4-B ．14-C ．14D ．413．（2022•辽宁）下列一元二次方程无实数根的是()A ．220x x +-=B ．220x x -=C ．250x x ++=D ．2210x x -+=14．（2022•湖北）若关于x 的一元二次方程222410x mx m m -+--=有两个实数根1x ，2x ，且1212(2)(2)217x x x x ++-=，则(m =)A ．2或6B ．2或8C ．2D ．615．（2022•宜宾）若关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是A ．0a ≠B ．1a >-且0a ≠C ．1a - 且0a ≠D ．1a >-16．（2022•常德）关于x 的一元二次方程240x x k -+=无实数解，则k 的取值范围是()A ．4k >B ．4k <C ．4k <-D ．1k >二、填空题17．（2022•荆州）一元二次方程2430x x -+=配方为2(2)x k -=，则k 的值是．18．（2020•扬州）方程2(1)9x +=的根是．19．（2022•上海）已知20x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．20．（2022•铜仁市）若一元二次方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值为．21．（2022•鄂州）若实数a 、b 分别满足2430a a -+=，2430b b -+=，且a b ≠，则11ab+的值为．三、解答题22．（2022•齐齐哈尔）解方程：22(23)(32)x x +=+．23．（2022•无锡）（1）解方程：2250x x --=；24．（2021•兰州）解方程：2610x x --=．参考答案基础训练1．【答案】C【解析】解：210x -= ，21x ∴=，1x ∴=±，即11x =-，21x =．故选：C ．2．【答案】D【解析】解：24x = ，2x ∴=±，故选：D ．3．【答案】B【解析】解：2210x x +-=，移项得221x x +=，等式两边同时加21得22111x x ++=+配方得2(1)2x +=．，故选：B ．4．【答案】B【解析】解：2890x x --= ，281625x x ∴-+=，2(4)25x ∴-=，4n ∴=-，25d =，故选：B ．5．【答案】A【解析】解：一元二次方程的求根公式为x =，故选：A ．6．【答案】B【解析】解：方程化为22630t t --=，所以2a =，6b =-，3c =-．故选：B ．7．【答案】D【解析】解：210x x +-=，1a = ，1b =，1c =-，∴△224141(1)50b ac =-=-⨯⨯-=>，故122b b ac x a --==，故选：D ．8．【答案】2±【解析】解：由原方程，得228x =，24x ∴=，直接开平方，得2x =±．故答案为：2±．9．【答案】11x =，23x =-【解析】解：2(1)4x +=12x +=±21x =±-11x =，23x =-，故答案为：11x =，23x =-．10．【答案】1【解析】解：222x x +=，2213x x ++=，2(1)3x +=．所以1m =，故答案为1．11．【答案】2(1)6x -=【解析】解：2250x x --= ，2216x x ∴-+=，2(1)6x ∴-=，故答案为：2(1)6x -=．12．【答案】1152x -+=，2152x --=【解析】解：1a = ，1b =，1c =-，∴△2141(1)5=-⨯⨯-=，x ∴=，所以1x =，2x =．故答案为1152x -+=，2152x -=．13．【答案】23510x x +-=【解析】解：根据题意得：3a =，5b =，1c =-，则该一元二次方程是23510x x +-=．故答案为：23510x x +-=．14．【解析】解：（1）2(1)16x -=，14x -=±，14x -=或14x -=-，15x =，23x =-；（2）22310x x +-=，△2342(1)9817=-⨯⨯-=+=，3174x -±∴=，13174x -+∴=，23174x --=．15．【解析】解：（1）方程整理得：223x x -=，配方得：2214x x -+=，即2(1)4x -=，开方得：12x -=或12x -=-，解得：13x =，21x =-；（2）这里1a =，1b =，1c =-，△1=+122b b ac x a --∴==，解得：1152x -+=，2152x -=．1．【答案】C【解析】解：22x x +2211x x =++-2(1)1x =+-，A 错误．243x x --24443x x =-+--2(44)(43)x x =-++--2(2)7x =--．B 错误．2243x x ++22(2)3x x =++22(211)3x x =++-+22(21)213x x =++-⨯+22(1)23x =+-+22(1)1x =++．C 正确．22x x -+2(211)x x =--+-2(21)1x x =--++2(1)1x =-++D 错误．故选：C ．2．【答案】C【解析】解：A ．由225x x -=得22151x x -+=+，不符合题意；B ．由2245x x -=得2522x x -=，所以252112x x -+=+，不符合题意；C ．由245x x +=得24454x x ++=+，符合题意；D ．由225x x +=得22151x x ++=+，不符合题意；故选：C ．3．【答案】B【解析】解：22103x x --=，移项，得2213x x -=，配方，得222211(1()333x x -+=+，即2110()39x -=，故选：B ．4．【答案】D【解析】解：方程移项并化简得220x x --=，1a =，1b =-，2c =-△180=+12x ±∴=解得11x =-，22x =．故选：D ．5．【答案】B【解析】解22248180a b a b +--+= ，222(1)(4)0a b ∴-+-=，10a ∴-=，40b -=，解得1a =，4b =，35c << ，ABC ∆ 是等腰三角形，4c ∴=．故ABC ∆的周长为：1449++=．故选：B ．6．【答案】C【解析】解：设印刷不清的数字是a ，2()7x p -=，2227x px p -+=，2227x px p ∴-=-，222411x px p ∴-+=-，方程264x x -+=□，等号右侧的数字印刷不清楚，可以将其配方成2()7x p -=的形式，26p ∴-=-，211a p =-，3p ∴=，21132a =-=，即印刷不清的数字是2，故选：C ．7．【答案】B【解析】解：方程2230x mx +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2m ，3-，方程2230x mx +-=的二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，12(3)0m ∴++-=，解得：1m =，即方程为2230x x +-=，解得：11x =，23x =-，故选：B ．8．【答案】1-【解析】解：2226100x x y y ++-+=，22(21)(69)0x x y y +++-+=，22(1)(3)0x y ++-=，则1030x y +=⎧⎨-=⎩，1x ∴=-，3y =，3(1)1y x ∴=-=-，故答案为：1-．9．【答案】1x 2x =【解析】解：(4)(5)1x x +-=，整理得：2210x x --=，224(1)41(21)85b ac -=--⨯⨯-=，1852x ±=，112x +=，212x =，故答案为：1x =2x =．10．【解析】解：（1）2(2)240x x --+=，2(2)2(2)0x x ---=，(2)(22)0x x ---=，20x -=或220x --=，解得：12x =，24x =；（2）2410x x --=，241x x -=，配方，得24414x x -+=+，2(2)5x -=，开方得：2x -=，解得：12x =+，22x =-．11．【解析】解：（1）(4)3x x -=，243x x -=，配方，得24434x x -+=+，2(2)7x -=，开方，得2x -=解得：12x =+，22x =-；（2）2215x x +-=，2260x x +-=，224142(6)148490b ac -=-⨯⨯-=+=> ，x ∴==，解得：132x =，22x =-．1．【答案】B【解析】解：23610x x +-= ，2361x x ∴+=，2123x x +=，则212113x x ++=+，即24(1)3x +=，1a ∴=，43b =，73a b ∴+=．故选：B ．2．【答案】C【解析】解：260x x c ++=，26x x c +=-，2699x x c ++=-+，2(3)9x c +=-+．2(3)2x c += ，29c c ∴=-+，解得3c =，故选：C ．3．【答案】C【解析】解：222x x -=，22121x x -+=+，即2(1)3x -=．故选：C ．4．【答案】A【解析】解：2820x x --= ，282x x ∴-=，则2816216x x -+=+，即2(4)18x -=，故选：A ．5．【答案】D【解析】解：方程2410x x ++=，整理得：241x x +=-，配方得：2(2)3x +=．故选：D ．6．【答案】D【解析】解：把方程2650x x -+=的常数项移到等号的右边，得到265x x -=-，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到26959x x -+=-+，配方得2(3)4x -=．故选：D ．7．【答案】A【解析】解：2850x x --= ，285x x ∴-=，则2816516x x -+=+，即2(4)21x -=，4a ∴=-，21b =，故选：A ．8．【答案】A 【解析】解：由原方程，得23122x x -=，23919216216x x -+=+，2317()416x -=，故选：A ．9．【答案】A【解析】解： △2142(1)1890=-⨯⨯-=+=>，∴一元二次方程2210x x +-=有两个不相等的实数根，故选：A ．10．【答案】B【解析】解：设方程的另一根为a ，2x =- 是一元二次方程220x x m ++=的一个根，440m ∴-+=，解得0m =，则20a -=，解得0a =．故选：B ．11．【答案】D【解析】解： 关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，∴△2441()1640m m =-⨯⨯-=+ ，解得：4m - ，故选：D ．12．【答案】C【解析】解：根据题意得△2140m =-=，解得14m =．故选：C ．13．【答案】C【解析】解：A 、△2141(2)90=-⨯⨯-=>，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、△2(2)41040=--⨯⨯=>，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、△21415190=-⨯⨯=-<，则该方程无实数根，故本选项符合题意；D 、△2(2)4110=--⨯⨯=，则该方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C ．14．【答案】A【解析】解： 关于x 的一元二次方程222410x mx m m -+--=有两个实数根1x ，2x ，∴△22(2)4(41)0m m m =---- ，即14m - ，且21241x x m m =--，122x x m +=，1212(2)(2)217x x x x ++-= ，1212122()4217x x x x x x ∴+++-=，即12122()417x x x x ++-=，2444117m m m ∴+-++=，即28120m m -+=，解得：2m =或6m =．故选：A ．15．【答案】B【解析】解：由题意可得：20240a a ≠⎧⎨+>⎩，1a ∴>-且0a ≠，故选：B ．16．【答案】A【解析】解： 关于x 的一元二次方程240x x k -+=无实数解，∴△2(4)410k =--⨯⨯<，解得：4k >，故选：A ．17．【答案】1【解析】解：2430x x -+= ，243x x ∴-=-，24434x x ∴-+=-+，2(2)1x ∴-=，一元二次方程2430x x -+=配方为2(2)x k -=，1k ∴=，故答案为：1．18．【答案】12x =，24x =-【解析】解：2(1)9x +=，13x +=±，12x =，24x =-．故答案为：12x =，24x =-．19．【答案】3m <【解析】解： 关于x 的方程20x m -+=有两个不相等的实数根，∴△2(40m =-->，解得：3m <．故答案为：3m <．20．【答案】1【解析】解：根据题意得△22410k =-⨯⨯=，即440k -=解得1k =．故答案为：1．21．【答案】43【解析】解： 实数a 、b 分别满足2430a a -+=，2430b b -+=，且a b ≠，a ∴、b 可看作方程2430x x -+=的两个不相等的实数根，则4a b +=，3ab =，则原式43a b ab +==，故答案为：43．22．【解析】解：方程：22(23)(32)x x +=+，开方得：2332x x +=+或2332x x +=--，解得：11x =，21x =-．23．【解析】解：（1）2250x x --=，225x x -=，22151x x -+=+，2(1)6x -=，1x ∴-=，解得11x =+，21x =-．24．【解析】解：2610x x --=，移项得：261x x -=，配方得：26910x x -+=，即2(3)10x -=，开方得：3x -=，则13x =+23x =。
21.2.1配方法、公式法
【跟踪训练】
3．(2011 年甘肃兰州)用配方法解方程 x2－2x－5＝0 时，原
方程应变形为( C ) A．(x＋1)2＝6
B．(x＋2)2＝9
C．(x－1)2＝6
D．(x－2)2＝9
4．用配方法解方程：
(1)x2－4x－3＝0；
(2)4x2－7x－2＝0.
解：(1)移项，得 x2－4x＝3. 配方，得 x2－4x＋4＝3＋4，
2．配方法 通过配成___完__全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫做 配方法．配方是为了___降__次___ ，把一个一元二次方程转化为 __两__个__一__元__一__次__方__程__来解． 注意：配方法的一般步骤： ①把常数项移到等号的右边； ②把二次项的系数化为 1； ③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
(2)移项，得 2x2＋6x＝2. 二次项系数化为 1，得 x2＋3x＝1.
配方，得 x2＋3x＋322＝1＋322， 即x＋322＝143. 两边开平方，得 x＋32＝± 213， 即 x1＝－32－ 213，x2＝－32＋ 213.
(3)去括号整理，得 x2＋4x－1＝0. 移项，得 x2＋4x＝1，配方，得(x＋2)2＝5. 两边开平方，得 x＋2＝± 5， 即 x1＝－2－ 5，x2＝－2＋ 5.
∴x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5.
知识点 2 配方法(重难点) 【例 2】 用配方法解下列方程： (1)x2＋6x＋5＝0； (2)2x2＋6x－2＝0； (3)(1＋x)2＋2(x＋1)－4＝0. 思路点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)化二次项系数为 1； (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； (3)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
解一元二次方程练习题(配方法、公式法)
解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2 ②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2 ④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为___ ____，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是7．把方程x 2+3=4x 配方，得8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为9．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=010.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。
解一元二次方程练习题(公式法)一、填空题1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），当b 2-4ac≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程___ ______．2．方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，•若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．3．用公式法解方程x 2 = -8x-15，其中b 2-4ac= _______，x 1=_____，x 2=________．4．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．5．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到6．不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有 个 7．当x=_____ __时，代数式13x +与2214x x +-的值互为相反数． 8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________．二、利用公式法解下列方程（1）220x -+= （2） 012632=--x x （3）x=4x 2+2（4）－3x 2＋22x －24＝0 （5）2x （x －3）=x －3 （6） 3x 2+5(2x+1)=0（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x －3) 2＝x 2－9 （9）－3x 2＋22x －24＝0。
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1、若224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（）
A 、p=4，q=2
B 、p=4，q=-2
C 、p=-4，q=2
D 、p=-4，q=-2
2若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．以上都不对
3．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（）
A ．（a-2）2+1
B ．（a+2）2-1
C ．（a+2）2+1
D ．（a-2）2-1
4．把方程x 2+3=4x 配方，得（）
A ．（x-2）2=7
B ．（x+2）2=21
C ．（x-2）2=1
D ．（x+2）2=2
5．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（）
A ．2．-2．．6．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（）
A ．总不小于2
B ．总不小于7
C ．可为任何实数
D ．可能为负数
7.将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =____
__，b =______，c =______．
8．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 用配方法解一元二次方程
用公式解法解下列方程。
1、0822=--x x
2、22
314y y -=3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x 5、1842-=--x x 6、02322=--x x
1代数式2221
x x x ---的值为0，求x 的值． 2解下列方程：
（1）x 2+6x+5=0；（2）2x 2+6x-2=0；（3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0.
3用配方法求解下列问题
（1）求2x 2-7x+2的最小值；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你
用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
1、配方法解方程2x 2-43
x-2=0应把它先变形为（） A 、（x-13）2=89B 、（x-23）2=0 C 、（x-13）2=89D 、（x-13）2=
109 2、用配方法解方程x 2-23x+1=0正确的解法是（）
A 、（x-13）2=89，x=13
B 、（x-13）2=-89，原方程无解
C 、（x-23）2=59，x 1=23+3，x 2=23-
D 、（x-23）2=1，x 1=53，x 2=-13
1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．
2．若方程3x 2+bx+1=0无解，则b 应满足的条件是________．
3．关于x 的一元二次方程x 2+2x+c=0的两根为________．（c ≤1）
4．用公式法解方程x 2=-8x-15，其中b 2-4ac=_______，x 1=_____，x 2=________．
5．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．
6.无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数．
7.如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．
8.（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2
9.若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于________．
用配方法解下列一元二次方程。
1、.0662=--y y
2、x x 4232=-
3、9642=-x x
4、0542=--x x
5、01322=-+x x
6、07232=-+x x
7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x
一、 用公式解法解下列方程。
1、0822=--x x
2、22
314y y -=3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x 5、1842-=--x x 6、02322=--x x
（1）x 2+4x+1=0；（2）2x 2-4x-1=0；
（3）9y2-18y-4=0；（4）x2。