高中物理 功与功率

3．质量为 0.5kg 的小球从高空自由下落，经 2s 落到地面，在小球下落过程中重力做功的平均功率是 （ ） A．5W B．10W C．50W D．100W （ ）
4．一物体由 H 高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体所经历的时间为 A． 2 H B．
g
H g
C．
H 2g
D．以上都不对
5．一辆小车原先在平直公路上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力 F 和阻力 F1 随时间的 变化规律如图（甲）所示，则作用在小车上的牵引力的功率随时间变化规律是图（乙）（ ）
3 2
m
图2
F
16．（10 分）两个人要将质量 M=1000 kg 的小车沿一小型铁轨推上长 l=5 m、高 h=1 m 的斜坡顶端。已知 车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的 0.12 倍，两人能发挥的最大推力各为 800 N。在不允许 2 使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？如果能，应如何办？（g=10 m/s ）
功与功率
一、功 1.概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了 功。功是能量转化的量度。 2.条件：力和在力的方向上有一段位移 3.公式：W=F S cos θ
W ——某力功，单位为焦耳（ J ）
F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（ N ）
S——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m）
17．（16 分）额定功率为 8W 的玩具汽车，质量为 2kg，汽车在水平桌面上由静止开始以 a=0.5m/s 做匀加 速直线运动，在运动过程中汽车的最大速率可达 2m/s，求： （1）汽车牵引力为多大？匀加速运动过程可维持多长时间？ （2）汽车在匀加速运动过程中，牵引力、摩擦力对其各做多少功？
2
参考答案 一、选择题 1．D 二 2．AD 、填空题 3．C 4．B 5．C 6．BD 7．AD 8．AD 9．D 10．ACD
Fμ =Mgsinα ＋kMg=1000×10×
1 5
N＋0.12×1000×10 N=3200 N（3 分）
而两人的推力合力最大为：F=800×2 N=1600 N＜Fμ （1 分） 所以，如果两人直接沿斜坡推物体，不可能将物体推到坡顶。但因物体在水平面上所受阻力为 Fμ ′ =kMg=0.12×1000×10 N=1200 N，故可先在水平面上推一段距离后再上斜坡。（2 分） 设在水平面上先推 s 的距离，则据动能定理有
P
v
P0
vm
O
t
O
t
图3 以恒定加速度启动
由 知，保持 a 不变，则牵引力 F 也不变，而由 P＝Fv 知，随着速度 v 的增大， 机车的功率增大，但任何机械的功率都是有限的，故机车的功率达到额定功率后将保持不 变，以后速度虽继续增大，但并非做匀加速直线运动，因为 F 会变小，当 F＝F′时，机车 就以 做匀速直线运动。由以上分析可知，车能保持加速度恒定运动一段时间， 以后加速度将减小直至为零，其过程可由下面的框图表示：
O
R
F
等值法：若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变 力的功。由于恒力做功又可以用 W=FScosa 计算，从而使问题变得简单。也是我们常说的： 通过关连点，将变力做功转化为恒力做功。 [例 3] 用细绳通过定滑轮把质量为 m 的物体匀速提起。人从细绳成竖直方向开始，沿 水平面前进 s，使细绳偏转θ 角，如图所示。这一过程中，人对物体所做的功为
10．▲如图所示，质量均为 m 的小球 A、B 用长为 L 的细线相连，放在高为 h 的光滑水平桌面上（L＞2h）， A 球刚好在桌边。从静止释放两球，若 A、B 两球落地后均不再弹起，则下面说法中正确的是（ ） A．A 球落地前的加速度为
g 2
2 gh
2h
B
L
A h
B．B 球到达桌边的速度为
C．A、B 两落地的水平距离为 D．绳 L 对 B 球做的功为 二、填空题
x2 0.4m 的位移，求上述过程中拉力所做的功。
二、功率 1.概念：功跟完成该功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2.公式： P
W （平均功率） t
P F cos （平均功率或瞬时功率）
(计算)
3.单位：瓦特 (W) 4.分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 6.机车启动问题 正确分析汽车启动问题，关键抓住三点： a.正确分析物理过程。 b.抓住两个基本公式： （1）功率公式： P Fv ，其中 P 是汽车的功率，F 是汽车 的牵引力，v 是汽车的速度。 （2） 牛顿第二定律： F f ma ，如图 1 所示。
F O F1
F t O
（甲 ）
P t O
P t
P O t O
C
P t
A D
（乙)
B
6．▲某物体做变速直线运动，则下列说法中不正确 的是 ．．． A．若改变物体速度的是重力，物体的机械能不变 B．若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能必定减少 C．若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能可能增加 D．在物体速度增加的过程中，物体的机械能必定增加
——力与位移的夹角
4.功是标量，但它有正功、负功。 当 [0, 当

2
) 时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功；

2
时，即力与位移垂直功为零，力不做功；
当 (

2
, ] 时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功(物体克服阻力做功)；
5.合外力的功的求法： 方法 1：先求出合外力，再利用 W=Flcosα 求出合外力的功。 方法 2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 [例 1] 如图 1 所示，质量为 m 的物体静止于倾角为 ，质量为 M 的斜面体上，现对该斜 面体施一水平向左的推力 F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动，位移为 s，求 在此过程中物体所受重力、支持力、摩擦力各对物体做了多少功？
A．人对物体做的功为 21J B．合外力对物体做的功为 21J C．合外力对物体做功 20J D．物体的重力势能增加 20J 9．放在光滑水平面上的静止物体，在水平拉力 F1 作用下，移动距离 s 时做功 W。如拉力改为 F2，与水平 方向间夹角为 30°，使物体移动距离 2s 时做功也是 W，则 F1 和 F2 的大小之比为 （ ） A．2∶1 B． 2 ∶1 C．3∶1 D． 3 ∶1
（
）
7．▲质量为 m 的汽车，发动机的功率恒为 P，摩擦阻力恒为 F1，牵引力为 F，汽车由静止开始，经过时间 t 行驶了位移 s 时，速度达到最大值 vm，则发动机所做的功为 （ ） A．Pt B．Fs C．
1 mvm 2 2

D．
mP 2 Ps 2 F12 vm
8．▲某人把原来静止于地面上的质量为 2kg 的物体向上提起 1m，并使物体获得 1m/s 的速度，取 g=10m/s2，则这过程中下列说法中正确的是 （ ）
由运动学公式有：s= 根据功的公式
1 2 at =32m（1 分） 2
W=Fs=1600J（1 分）
（2）由运动学公式有： v=at=8m/s（2 分）
所以：EK=
1 2 mv =320J（1 分） 2
（3）对整个过程用动能定理：Fs－WF=0（2 分） 解得：WF=Fs=1600J。（1 分） 16．（10 分）【解析】车沿斜坡运动时所受阻力为
注意：当机车以恒定的加速度启动时，机车做匀加速直线运动的最大速度 ，要小于机车的最大速度
v
。
v
P0
vm
O
t
O
t
图4 [例 7]汽车发动机的额定牵引功率为 60kW，汽车质量为 5 10 kg ，汽车在水平路面
3
1 2 上行驶时，阻力是车重的 10 倍，试问（取 g 10m / s ）：
（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？ （2）若汽车从静止开始，保持以 0.5m / s 的加速度做匀加速直线运动，这一过程能 维持多长时间？
平均力法：如果一个过程，若 F 是位移 l 的线性函数时，即 F=kl+b 时，可以用 F 的平 均值 F (F1 +F1)/2 来代替 F 的作用效果来计算。 [例 4] 如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为 m 的木块连接，放 在光滑的水平面上。弹簧劲度系数为 k，开始时处于自然长度。现用水平力缓慢拉木块， 使木块前进 x，求拉力对木块做了多少功？
11．
1 n（n－1）mgh 2
12．1×10
5
13．
1 mg mgh ； 4 2
gh mg ； 2 4
gh 2
14．m2
1 1 (m1 m2 ) 2 ）g2 g ； m1（m1+m2）（ k2 k1 k 2
三、计算题 15．（10 分）【解析】（1）根据牛顿第二定律 解得：a=1m/s
2
F－μ mg=ma（2 分）
1 mgh 2
11．在水平地面上铺着 n 块砖，每块砖的质量为 m，厚度为 h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需做的 功为_________。 12．某地强风的风速约为 v=20 m/s，设空气密度为 ρ =1.3 kg/m ，如果把通过横截面积为 S=20m 的风的 动能全部转化为电能，则电功率的大小约为_________W（取一位有效数字）。 13．一个倾角为 30º的光滑斜面长为 L 高为 h，一质量为 m 的物体从顶端静止开始下滑，当所用时间是滑 到底端的时间的一半时，重力做功为___________，重力做功的瞬时功率为___________，重力做功的 平均功率为___________。 14．如图所示，劲度系数为 k1 的轻质弹簧两端分别与质量为 m1，m2 的物块 1、2 拴接， 劲度系数为 k2 的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个 系统处于平衡状态.现施力将物块 1 缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚 脱离桌面.在此过程中，物块 2 的重力势能增加了________，物块 1 的重力势能增 加了________。 三、计算题（共 36 分。要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤，有数 值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分。） 15．（10 分）如图 2 所示，质量 m=10kg 的物体放在水平面上，物体与水平面间动摩擦因数为 μ =0.4，取 g=10m/s2，今用大小为 F=50N 的水平恒力作用于物体，使物体由静止开始作匀加速直线运动，经 t=8s 后撤去 F，求： （1）力 F 所做的功： （2）8s 末物体的动能； （3）物体从开始运动直到最终静止的整个过程中克服摩擦力所做的功。