八年级数学上册 第十四章 勾股定理教案 华东师大版
武穴市师院附中八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系教案新版华东师大版
第14章勾股定理14.1 勾股定理1.直角三角形三边的关系【基本目标】1.体验勾股定理的探索.2.会用勾股定理求直角三角形的边长.【教学重点】用勾股定理求直角三角形的边长.【教学难点】用拼图法证明勾股定理.一、创设情景，导入新课目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各类图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？二、师生互动，探究新知1.勾股定理的证明.【活动】方法一：如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明.【分析】左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.【教学说明】以上两图出示给学生，分两组交流、证明，完成后由学生代表展示.教师归纳板书：勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.求直角三角形的边长.【活动】出示习题：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB=____；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20，则BC=____；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，它的两边是6和8，则它的第三边长是____.【答案】（1）13（2）15（3）10或27【教学说明】先由学生独立完成，再由学生展示，注意（3）要分类，按8为直角边或斜边.最后教师板书：在Rt△ABC中，∠C=90°，三、随堂练习,巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评.四、典例精析，拓展新知例如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高.解：设BD=x，则DC=14-x,由勾股定理得：AB2-BD2=AC2-CD2,即132-x2=152-(14-x)2,解得x=5,∴AD=132-52=12.【教学说明】引导勾股定理可由直角三角形中两边求出第三边，也可以为建立三边之间联系提供依据.设BD=x，可否建立方程关系.五、运用新知，深化理解完成教材P112习题第1、2题.【教学说明】第2题中若学生有困难可引导如何构建直角三角形.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.新课程标准对勾股定理这部分的教学要求与旧大纲有所不同，新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是：体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理解决简单实际的问题.本节课教师从引导构造的图形入手，用面积法证明勾股定理难度不大，但面积法在教材中首次用到，基于此教师在教学过程中应给予适当的引导，让学生体会成功的快乐.第十一章 三角形学习目标：1.了解三角形的稳定性.2.了解四边形的不稳定性.3.了解三角形稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用.重点：了解三角形稳定性在生产、生活中实际应用,领会三角形的稳定性. 难点：准确使用三角形稳定性与四边形的不稳性与生产生活之中. 课前准备：小木条8个，小钉若干.一、知识回顾 1.什么叫三角形？2.三角形的三边关系是_______________________________________.3.你能用小木条做一个三角形吗？试一试一、要点探究探究点1：三角形的稳定性 活动1：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探索思考.2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3.从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流交流。
《勾股定理》优秀说课稿（精选5篇）
《勾股定理》优秀说课稿（精选5篇）《勾股定理》优秀说课稿篇1一、说教材勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。
2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。
3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
教学重点：勾股定理的证明和应用。
教学难点：勾股定理的证明。
二、说教法和学法教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让同学们主动参与学习全过程。
2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
三、教学程序本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：（一）创设情境以古引新1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。
这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
3、板书课题，出示学习目标。
2022秋八年级数学上册 第14章 勾股定理14.1 勾股定理 3直角三角形的判定授课课件华东师大版
知1－讲
例5 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边
上的点，且AB＝4，CE＝
1 4
BC，F为CD的中
点，连结AF，AE，EF，问：△AEF是什么三
角形？请说明理由．
知1－讲
导引：直接判断EF2＋AF2与AE2的关系不太容易， 1
但由于“AB＝4，CE＝ 4 BC，F为CD的中 点”，因此可以很容易求出AF，EF，AE的 长，然后判断EF2＋AF2与AE2的关系，从而 得到三角形的形状．
知1－讲
解： (1)在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠B＝180°－25°－65°＝90°， ∴△ABC是直角三角形．
(2)在△ABC中，∵AC2＋BC2＝122＋162＝202 ＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠C为直角．
(3)∵三角形的三边长满足b2－a2＝c2， 即b2＝a2＋c2， ∴此三角形是直角三角形，且b是斜边长．
知2－讲
解： ∵AB2 + BC2 = (n2 －1)2 + (2n)2 =n4 － 2n2 + 1 + 4n2 =n4 + 2n2 + 1 =(n2 + 1) 2
想一想，为什么 选择AB2 + BC2 ？ AB、BC、CA的 大小关系是怎样 的？
=AC 2
∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.
导引：先将等式两边同时分解因式，然后通过对分 解后的式子的讨论，得出△ABC的形状．
解：
∵a2c2－b2c2＝a4－b4，
知1－讲
∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)．
即(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0.
(1)当a2－b2≠0时，则有c2＝a2＋b2.
华东师大版八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计
-通过动态演示或实物模型，引导学生发现直角三角形三边之间的关系，从而引出勾股定理。
-结合图形，详细讲解勾股定理的公式及其推导过程，让学生深刻理解定理的内涵。
-通过例题，展示勾股定理在实际问题中的应用，如计算斜边长度、确定直角三角形的形状等。
3.课堂练习：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固勾股定理的知识。
2.实践应用题：设计一道与实际生活相关的勾股定理应用题，要求同学们运用所学知识解决问题。例如，假设学校旗杆的高度不易直接测量，但我们可以测得旗杆底端到地面的水平距离以及旗杆顶端到视线的垂直距离，请计算旗杆的大致高度。
3.创新思维题：请同学们思考并尝试证明勾股定理的逆定理，即在一个三角形中，如果一边的平方等于另外两边平方和，那么这个三角形是直角三角形。鼓励同学们运用多种方法进行证明，如几何法、代数法等。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将勾股定理与问题情境有效结合。教师应通过丰富的实例，引导学生学会运用勾股定理分析问题、解决问题。
3.学生的几何直观能力和逻辑思维能力发展不平衡，部分学生可能在学习过程中感到困难。教师应关注学生的个体差异，提供不同难度的学习任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.学生在合作学习过程中，可能存在交流不畅、分工不明确等问题。教师应引导学生学会倾听、表达和协作，提高学生的团队协作能力。
-针对学生的错误，及时进行讲解和指导，帮助学生克服难点。
4.小组合作：
-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
-引导学生运用勾股定理解决实际问题，如设计建筑物的高度、测量河流宽度等。
5.课堂小结：
-通过提问、总结等方式，帮助学生梳理本节课的知识点，形成知识结构。
第14章 勾股定理复习 华东师大版数学八年级上册课件1
谢谢
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形。
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
结论变形
c2=a2 + b2
cb
由上可知：已知直角三角形
a
的任意两边可求第三边 。
填空题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=____1_3______； ②若a=15，c=25，则b=___2_0_______； ③若c=61，b=60，则a=__1_1_______； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=___2_4____。
2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为___6_0_/_1_3___。
3 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、 B、 C、 D的面积和是______。
49cm2
4.已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为 △ABC的三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE ⊥AC，OD⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三
角形的面积为（ B ）
A、56 B、48 C、40 D、32
解答题
1.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？
华师大版八年级数学上册《勾股定理》教案及教学反思
华师大版八年级数学上册《勾股定理》教案及教学反思一、教案1. 教学目标1.理解勾股定理的概念和形式；2.理解直角三角形的特征及判定方法；3.掌握勾股定理的运用方法； 4.利用勾股定理解决实际问题。
2. 教学重难点1.掌握三元一次方程的解题思路；2.理解弦长定理的概念；3.理解平面几何中相似图形的概念和基本属性；4.掌握勾股定理的运用方法。
3. 教学过程3.1 课前导入1.科普：直角三角形的定义和性质；2.举例：以学生为研究对象，设计一个直角三角形测量活动；3.引导：探究直角三角形的特征和判定方法。
3.2 讲授勾股定理的概念和形式1.概念：直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和；2.形式：c2=a2+b2；3.解读：用语言描述和实例演示勾股定理的应用。
3.3 勾股定理的运用方法1.勾对股法；2.运用勾股定理求解图形的边长和面积。
3.4 解题演示1.设计种类齐全的练习题，有多种难度，种类和解题方向的变化；2.铺设题海，让学生共同发掘问题和解题方法。
3.5 讲授平面几何中相似图形的概念和基本属性1.概念：指二维空间内有相同形状的图形；2.基本属性：比例性、对应角相等、对应边成比例；3.解读：用语言描述和实例演示相似图形的应用。
3.6 弦长定理1.概念：圆内一条弦的长度为其所在圆的直径长度的一半；2.形式：AB2+BC2=AC2；3.解读：用语言描述和实例演示弦长定理的应用。
4. 教学总结1.给学生回答刚才的提问；2.引导学生思考本节课的重点、难点是什么；3.总结本节课的学习目标、方法和效果。
二、教学反思此次教学中，我采用了多种教学方法，如讲解、演示、练习、问答等，使课堂形式多样化、生动活泼。
在此基础上，我重视学生的学习兴趣和自主学习能力，给学生留给一定的思考时间和自主探究机会。
而且，在课堂设计中，我注重启发学生思考和探究的过程，强调理解勾股定理的概念和形式。
在课程实施中，我的教学效果达到预期。
八年级数学上册14.1勾股定理14.1.2直角三角形的判定教案1新版华东师大版20170908146
直角三角形的判定1、知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单计算判断。
2、过程与方法：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理逆定理。
教学目标3、态度与价值观：激发学生解情感决问题的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值。
教学重点理解和应用直角三角形的判定。
教学难点运用直角三角形判定方法进行解决问题。
教学方法运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法。
教学用具多媒体课件、三角板等。
师生双边教学活动教师活动学生活动设计意图古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图1那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角。
情激发学生好奇景学生猜想、质凝心，便于下一步创活动的开展。
设图1问：你认为古埃及人这样画出的三角形是不是直角三角形呢？探探索学生小组合作，动学生通过动手索活动1：猜一猜：（分6个小组）手操作探寻规律先直观体验；探归教师提供：用三条细竹条（要求学生：将竹（学生通过小组讨究获得新知。
纳条的长度分别定为3个单位长度、4个单位长度、5 论分析发现三边的个单位长度）拼一个三角形，猜一猜:这个三角形关系就是直角三角是什么三角形？形的三边的关系）活动2：①画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）（1）3、4、5 ；（2）4、6、8；（3）6、8、10（4）3、4、6②测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数.③判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状④找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系⑤猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？归纳：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a 2b 2 c2，那么这个三角形是直角三角形.注意：最长的边c所对的角为直角. 学生在教师的引导下归纳、小结活动3：观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?对命题2 ：如果三角形的三边长a、b、c有关系：比学生对比观察，发对比归纳强化a 2b 2 c2，那么这个三角形是直角三角形.归表观点新知纳命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a 2 b 2 c2 。
华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理折叠问题中的勾股定理课件
A
D
B
G
EC
概括：找出图中的直角三角形，用勾股定理求出 未知边。 怎么求EF？做垂线，构造直角三角形。
总结：怎么应用勾股定理解决折叠问题？
1.抓住折叠前后的图形是全等形，找出图 中的直角三角形（可做垂线段构造直角三角 形）。
2.设未知数，找等量关系，根据直角三角形 的三边关系列方程（组）。
课堂练习：
折叠问题中的勾股定理
引入：
勾股定理反应的是直角三角形三边 的关系。应用勾股定理由已知边求出 未知边。
这节课应用勾股定理来解决折叠中 的诸多问题
请按下列要求折叠矩形纸片ABCD 并画出折叠后的几何图形
• 1：把矩形边AB折在边AD上。 • 2：把矩形ABCD边AB 折在对角线AC上。 • 3：把矩形ABCD沿对角线AC对折。 • 4: 使矩形的顶点B恰好与点D重合。
Ｄ１Ｅ的长。 （３）求四边形ＡＢＣＥ的面积。
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｂ
Ｄ１
Ｃ
AB=AB1=CD=BE=6, B1D=EC=2,
A
B1
D
AE2=AB2+BE2 =62+62=72
AE= 72
B
E
C
问题2：边AB落在AC上，你能提出哪 些问题？你能求出哪些线段长？
A
提示：ΔABE折叠到哪？AB折 在何处？
Dபைடு நூலகம்B1
∠B折在何处？图中又产生哪
些直角三角形？
B
C
E
思考：在哪个直角三角形中，有已知边，且 未知边之间有数量关系，可利用勾股定理求 出未知边呢？
ｘ２＋４２=（８－ｘ）２
得ｘ=３．
∴ＤＢ=５
课后作业：
１，如图，在长方形纸片ＡＢＣＤ中，ＡＢ= １２，ＢＣ=５，点Ｅ在ＡＢ上将ΔＡＤＥ沿 ＤＥ折叠，使点Ａ落在对角线ＢＤ上的点Ａ１ 处，则ＡＥ的长为多少？
14.2 勾股定理的应用 华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件
在 Rt△ABG 中，AG= +
= + = （cm）；
14.2 勾股定理的应用
返回目录
方案二：如图 2，当蚂蚁从点 A 出发经过 BF 到点 G
重
难
题 时（将前面和右面展开），
型
∵AB=3 cm，BC=5 cm，
设 B′E=BE=x，则 CE=4-x.
∵S△AEC=
∴
Βιβλιοθήκη CE×AB=
（4-x）×3=
AC×B′E，
×5x，解得 x=
，∴B′E=
.
14.2 勾股定理的应用
返回目录
变式衍生 1
如图，在长方形 ABCD 中，AB=8，BC=4
重
难
题 ，将长方形沿 AC折叠，点 D 落在点 D′处，则重叠部分
突
破 ，BF=6 cm，蚂蚁要沿着怎样的路线爬行，才能最快吃到饼
干渣？ 这时蚂蚁走过的路程是多少？
14.2 勾股定理的应用
返回目录
［答案］解：分以下三种方案讨论：
重
难
方案一：如图 1，当蚂蚁从点 A 出发经过 EF 到点 G
题
型
突 时（将前面和上面展开），
破
∵BC=5 cm，∴FG=BC=5 cm.
对点典例剖析
考
点
典例
如图，一架 2.5 m 长的梯子AB 斜靠在墙 AC 上
清
单
解 ，梯子的顶端 A离地面的高度为 2.4 m，如果梯子的底部 B
读 向外滑出 1.3 m 后停在 DE位置上，则梯子的顶部下滑多少
华师大版-数学-八年级上册--第十四章第二节直角三角形三边的关系 教案--
华东师大版八年级第十四章第二节直角三角形三边的关系 教案三维教学目标知识与技能：经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，掌握勾股定理和它的简单应用。
过程与方法：通过学生熟悉的几何拼图进一步理解勾股定理，学会简单的数学推理与数学说理。
情感态度与价值观：在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯，激发学生学习的兴趣。
教学重点：勾股定理的简单应用。
教学难点：用几何拼图进一步理解勾股定理。
课堂导入我们已经通过数格子的方法、计算面积的方法，发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容。
教学过程一、勾股定理的证明。
（1）下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形。
（2）大正方形的面积可表示为什么？如图1：①2)(b a +②2421c ab +⋅显然2421)(c ab b a +⋅=+化简，得到： 图1 图2 22222c ab b ab a +=++即 222c b a =+这就可以从理论上说明了勾股定理存在。
二、勾股定理的简单应用例2如图14.1.9，为了求出位于湖两岸的两点A 、 B 之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC 长160米，ＢＣ长128米．问从点A 穿过湖到点B 有多远? 图14.1.9解 如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中，AC ＝１６０米， ＢＣ＝１２８米，根勾股定理可得ＡＢ＝22BC AC -＝22128160-＝96（米）． 答： 从点A 穿过湖到点B 有96米．例3、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。
如右图，图中△ABC 的∠C ＝90°，AC = 4000米，AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20 秒时间里飞行的路程，即图中的CB 的长，由于△ ABC 的斜边AB =5000米，AC= 4000 米，这样BC 就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算。
华师大版八年级数学上册第14章第2节《勾股定理的应用》课件
BE C
课堂小结
最短路程问题
勾股定理 的应用
勾股定理与其逆定理的应用
D1
A1 D
A
C1
D1
C1
B1
2
C
A1 B
B1 1
A
3
B
AB＝ AC2 BC12 ＝ 32 32 ≈4.24（cm）.
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
D1 A1
D A
B1 B
C1
A1 C
A
B1
C1
1
3
B2 C
AB＝ AC2 CC12 ＝ 52 12 ≈5.10（cm）.
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
= 42 +102
= 116 10.7（7 cm） 答:爬行的最短路程约为10.77cm.
讲授新课
一 勾股定理的应用
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线 段最短”性质来解决问题.
例1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子， 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到 0.01cm)
A1
B1
D
C
A
B
分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过前面和上底面;
D1
C1
(2)经过前面和右面;
2
(3)经过左面和上底面.
D1 A1
D A
B1 B
A1
A C1 A1
3
B1
B1 1
B C1
1
C
A
3
D
D1
B 2C
C1
2
A 1 A1
华东师范大学出版社初中数学八年级上册 直角三角形三边的关系(全国一等奖)
勾股定理的教学设计（第一课时）一、教案背景（一）教材分析这节课是初中教材华师大版八年级上册第十四章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。
它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。
是初中数学教学内容重点之一。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。
（二）学情分析1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。
2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。
（三）教学设想1．课型：新授课2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。
华师大版数学八年级上册第14章《勾股定理》说课稿
华师大版数学八年级上册第14章《勾股定理》说课稿一. 教材分析《勾股定理》是华师大版数学八年级上册第14章的内容，这一章节的主要目标是让学生理解和掌握勾股定理的证明及其应用。
勾股定理是数学史上重要的一条定理，它不仅解决了直角三角形边长关系的问题，而且在建筑设计、工程测量等领域有着广泛的应用。
本章内容分为两部分，第一部分是勾股定理的证明，第二部分是勾股定理的应用。
在证明部分，教材通过古希腊几何学家毕达哥拉斯的故事引入勾股定理，让学生了解勾股定理的历史背景。
然后，教材提供了多种证明方法，包括几何画板、平面几何证明等，让学生理解和掌握勾股定理的证明过程。
在应用部分，教材通过例题和练习题，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但是，对于勾股定理这样的抽象定理，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过实际问题来理解和掌握勾股定理。
三. 说教学目标1.让学生理解勾股定理的含义和证明过程。
2.让学生学会运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 说教学重难点1.勾股定理的证明过程。
2.运用勾股定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握勾股定理。
2.使用几何画板等教学软件，帮助学生直观地理解勾股定理的证明过程。
3.提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握勾股定理的应用。
六. 说教学过程1.引入：通过讲述毕达哥拉斯的故事，引导学生了解勾股定理的历史背景。
2.证明：引导学生通过几何画板等工具，探索勾股定理的证明方法。
3.应用：通过例题和练习题，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。
4.总结：让学生总结勾股定理的证明过程和应用方法。
七. 说板书设计板书设计应突出勾股定理的核心内容，包括定理的表述、证明过程和应用方法。
14.2勾股定理的应用第一课时课件华东师大版数学八年级上册
AB AC2 BC2 12 22 5
答：最短路程为 5 厘米。
例3.如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为
1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程
又是多少呢？
B
分析：蚂蚁由A爬到B过程中 较短的路线有多少种情况？
1
A
3
2
(1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面;
B
B
2
(大门宽度一半)，米 （卡车
宽度一半）在Rt△OCD中，由
勾股定理得
A
米
CD＝ OC 2 OD2
＝ 12 0.82 ＝米，
CH＝＋＝＞
N
因此高度上有米的余量，所以卡车能通过厂门．
B
2米
C
C
O
┏
D
B
2米 HM
例3.有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有 一根新生的芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端 恰好到达岸边的水面，问这个水池的 深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：由题意得，在RtΔABF中 A
AF=AD=BC=10，AB=DC=8
BF AF2 AB2
8
102 82 6
∴FC =4cm
B
设EC=x，则DE=EF=(8-x)，
10
6 10
D
8-X
8-X E
X
F4 C
∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42
解得：x=3
试一试
1.长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如
解：如图，在Rt∆ABC中，∠A=90
C
BC2=AB2+AC2
+14.1.1第1课时+勾股定理+课件++2024—2025学年华东师大版数学八年级上册
上述这种验证勾股定理的方法是面积法.
小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合 起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理.
巩固练习
1.画出两条直角边分别为5cm、12cm为直角三角形，然 后用刻度尺量出斜边的长度，并验证上述关系对这个直 角三角形是否成立.
解：如图.
A
13 5
C
Hale Waihona Puke 12B巩固练习
角形三 边关系
BC2 + AC2 = AB2
掌握新知
分析：
方法1：把 R 看作是四个直角三角形的面积+ 小正方形面积. 方法2：把 R 看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.
R Q
P
R
Q
P
R Q
P
R
Q
P
掌握新知
小结： 由前面的探索可以发现： 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别 为 a、b，斜边为 c，那么一定有a2 + b2 = c2. 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言： ∵ 在 Rt△ABC 中 ，∠C = 90°， ∴ a2 + b2 = c2（勾股定理）.
3.勾股定理的变形公式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2.
巩固练习
例2 如图是赵爽弦图的示意图，它由4个全等的直角
三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方. 其中： S大正方形＝c2
c b
S小正方形＝(b-a)2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
a b-a
即 c2=4×1 ab+(b-a)2, 2
c2=2ab+a2-2ab+b2
所以 a2+b2=c2
第14章 勾股定理-思维图解+项目学习 华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件
∵ 圆柱底面的直径 BC = 8，圆柱的高AB=9，∴ 该长度
最短的金属丝的长为 2AC=2 + （） =2 + =30
．
项目学习
［点拨］ 圆柱的侧面展开图是一个长方形，例题中长方
形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，此类问题就是
解
先假设结论的反面是正确的
勾
股
定
理
反
证
法
步骤
然后通过演绎推理，推出与基本
事实、已证的定理、定义或已知
条件相矛盾
从而说明假设不成立，
进而得出原结论正确
第 14 章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
最短路线问题
勾
股
定
理
勾
股
定
理
的
应
用
常见
问题
在生活中的应用：如方位角问题，
折叠问题，旗杆折断问题，方案
设计问题等
在数学问题中的应用
直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方
第 14 章 勾股定理
单
元
思
维
图
解
勾
股
定
理
直
角
三
角
形
的
判
定
勾股定理的逆定理
勾股数
如果三角形的三边长 a，
b，c 有关系 a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三
角形，且边c所对的长的三个正整数
第 14 章 勾股定理
单
元
思
维
图
第 14 章 勾股定理
课标领航·核心素养学段目标
初中数学华东师大八年级上册第14章 勾股定理利用勾股定理求最短路径(教案)
教学内容：勾股定理的应用——关于最短路径问题知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
能力目标：学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
情感目标：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题。
教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、复习回顾 1. 如图，直角三角形中的三边a ，b ，c 满足什么关系？2. 当a ＝2，b ＝3时，求c ； 当c ＝3，a ＝2时，求b 。
二、新课讲解㈠立体图形中的最短路径1. 正方体蚂蚁怎样走最近：学生分组，测量、画图、计算、总结规律例1 如图，蚂蚁在边长为10cm 的正方体A 处嗅到了放置在正方体的B 处位置上的面包，蚂蚁沿着正方体表面怎样的路线行走才能很快地吃到面包？蚂蚁行走的最短路线长是多少？利用多媒体展示展开图，并引导“两点之间线段最短”得到AB 的最短路径：500201022=+=AB ㎝2. 长方体例2 长为3cm ，宽为1cm ，高为2cm 的长方体，蚂蚁沿着表面从A 到B 爬行的最短路程又是多少呢？教师利用多媒体展示长方体的三种展开方式和计算结果：()189921322=+=++=AB ()2016431222=+=++=AB BBA BA b a c 1 2 3 A B()2625132122=+=++=AB ∴AB 的最短路径为18。
利用以上计算，小结方法：对于一般的长方体，长、宽、高分别为a 、b 、c 时，AB 的最短路径可能有三种情况：⑴()bc c b a c b a AB 222222+++=++= ⑵()ac c b a c a b AB 222222+++=++= ⑶()ab c b a b a c AB 222222+++=++= 要找最短距离，只需要比较bc 、ac 、ab 的大小，取最小值。
第14章：探索勾股定理导学案2024-2025学年华东师大版八年级数学上册
第6讲 探索勾股定理教学目标：1、通过探索勾股定理的由来，掌握勾股定理的内容。
（重点）2、通过探索勾股定理的过程，养成数型结合探究问题的方法。
（难点） 教学过程：1．提出问题：如果直角三角形两直角边分别为,a b 斜边为c ，那么这三条边存在怎样的数量关系？2． 猜想：直角三角形中，两直角边平方的和等于斜边的平方：即222c b a =+3.验证猜想：如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形，试用不同式子表示图形的面积，化简后得出什么结论？（Ⅰ）ab c b a S ABCD 214)(22⨯+=+=正方形。
(Ⅱ) ab b a c S EFGH 214)(22⨯+-==正方形。
∴222b a c +=. ∴222c b a =+ 4．小结：勾股定理各种表达式：在ABC Rt ∆中,︒=∠90C ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a.b.c则222b a c +=，222b c a -=，222a c b -=5.应用：勾股定理的作用，(1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。
二、【例题精讲】例1：在△ABC 中，∠C=90°，（1）若3,4a b ==，则c =_______； （2）若6,10a c ==，则b =_________；（3）若34,:8:15==，则a=________，b=________；c a b（4）△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若AB=13cm，AC=5cm，则CD的长__________．【变式练习】1、等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是。
例2：如图1-1，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求：BC边上的高AD．【变式练习】1、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，求ED的长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《勾股定理》教学设计一、地位与作用：这节课所用的教材是华东师大版本《义务教育课程标准实验教科书》，本课讲授的是第十四章《勾股定理》的内容。
勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。
3、“勾股定理”的内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。
二、教学目标：1、理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条边，并能解决简单的生活、生产实践中的问题，能设计不同的情境验证勾股定理的正确性。
2、体验勾股定理的探索过程，通过勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力。
3、通过对实际问题的有目的的探索和研究，体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性，并敢于面对数学活动中的困难，运用已有知识和经验解决问题，激发学好数学的自信心。
三、教学重点：勾股定理的证明及应用四、教学难点：学生数学语言的运用五、教学媒体的选择与使用：多媒体课件六、课前准备：学生准备好四个全等的直角三角形。
七、分课时教学过程设计：§14.1.1 直角三角形三边的关系【教学目标】一、知识目标1.在探索基础上掌握勾股定理。
2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。
二、能力目标1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。
2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。
3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式。
三、情感态度目标学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。
【重点难点】重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。
难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。
疑点：灵活运用勾股定理。
【教学设想】课型：新授课教学思路：探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题。
【课时安排】2课时。
【教学设计】第一课时 勾股定理 【本课目标】1．在探索基础上掌握勾股定理。
2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。
【教学过程】 1.情境导入以国际数学家大会的会徽和地转反映的直角三角形边的关系引入勾股定理。
2.自学指导： （1）、阅读教材48-49页，探索勾股定理的推导过程。
（2）、找出勾股定理的内容？3、合作探究 （1）整体感知由观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手得出勾股定理；通过在图14.1.3中动手操作证实勾股定理；通过对本课本第50页例1的探索求解巩固勾股定理。
（2）四边互动 互动1：师：你们能数出图14.1.1中三块面积P 、Q 、R 的数值吗？数数看. 生：根据图形进行操作． 由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。
师生共同归纳：RQ P S S S =+ ,即两直角边的平方和等于斜边的平方.互动2：师：你们能数出图14.1.2中三块面积P 、Q 、R 的数值吗？数数看． 生：根据图形进行操作． 由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积． 师生共同归纳,RQ P S S S =+,即两直角边的平方和等于斜边的平方．互动3：师：由上述操作你发现了一般规律了吗？ 生：略明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。
互动4：师：展示课本中图14.1.3.师：在上图中画出直角三角形ABC ，用直尺量量斜边是多长好吗？生：每人画出一个三角形，并动手测量后在小组中交流讨论，然后举手回答问题。
明确：师生合作通过操作证明勾股定理：222c b a =+. 例1 .在Rt △ABC 中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c ； (2) 已知：a=40，c=41，求b ； (3) 已知：c=13，b=5，求a ； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a 、b.例2：如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，BC 长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底端B 的距离AB.（精确到0.01米）师：你会用勾股定理解这道题吗？试试看 生：操作后相互交流。
明确：在一个直角三角形中:两直角边的平方和等于斜边的平方。
注：在实际问题中往往需要求取近似值。
解: 在Rt △ABC 中∠ABC =90゜, BC =2.16, CA =5.41, 根据勾股定理得≈4.96（米）4、达标反馈 （1）、求出下列直角三角形中未知边的长度。
（2）、已知：Rt △ＡBC 中，AB ＝４，AC ＝３,则BC 的长为258222216.241.5-=-=BC AC AB X24x64 ACB 4AB5、学习小结（1）内容总结直角三角形三边满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。
注意：应用勾股定理时应特别注意哪个角是直角。
（2）方法归纳让学生经历观察、操作、交流合作、合理猜想等体验吸取知识。
6、实践活动：利用勾股数确定直角的方法在测量中的应用，如测量河宽时可用勾股数确定直角，再利用直角三角形知识解决实际问题。
7、巩固练习：（1）、课本55页第2、3题。
（2）、查阅有关勾股定理的历史资料。
（3）.（选做）已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长？【板书设计】14.1.1勾股定理1.以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。
2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
投影幕第二课时验证勾股定理【本课目标】1.通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。
2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能。
【教学过程】1.情境导入问题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c,那么这三边a、b、c有什么关系呢？勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系，那么如何证明这个定理呢？2、课前热身（自学指导）（1）. 阅读教材51-52页，试用两种方法表示大正方形的面积，得出结论。
（2）.注意应将例题中的实际问题转化为数学问题，抽象出直角三角形。
3、合作探究（1）整体感知通过相同直角三角形的拼图体验，让学生找出多种不同的方法来说明勾股定理的正确性，通过运用勾股定理解题，训练培养学生应用知识的技能，通过阅读材料让学生体验勾股定理的妙用。
（2）四边互动：出示课本中图14.1.5和14.1.6。
互动1：师：你会拼出如图14.1.6所示的图形吗？ 生：讨论交流，举手回答问题。
师：你能运用面积列出等式说明勾股定理吗？ 生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理。
明确：①大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。
②大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。
③大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。
④结论是222c b a =+。
互动2：出示课本中图14.1.7和14.1.8.师：你会拼出图14.1.7吗 生：动用操作师：你会用面积等式说明勾股定理吗？ 生：讨论交流，举手回答并说理。
明确：①大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。
②大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。
③大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。
④结论是222c b a =+。
互动3：师：出示如右图所示的图形．你会拼成如图所示的图形吗？它需要几块三角板？ 生：独立尝试后，在小组之间交流，并举手回答问题． 师：你会列出面积等式说明勾股定理吗？ 生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理．明确：①梯形面积减去等腰直角三角形面积等于两直角三角形面积。
②梯形面积减去两个直角三角形面积等于等腰直角三角形。
③梯形面积等于两个直角三角形面积加上等腰直角三角形的面积。
④结论是222c b a =+。
例1 小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。
小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
你能解释这是为什么吗？解：∵702+502=7400862=7396荧屏对角线大约为86厘米 ∴售货员没搞错例2 如图14.1.9，为了求出湖两岸的A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形.通过测量，得到AC 长160米，BC 长128米.问从点A 穿过湖到点B 有多远？解 在直角三角形ABC 中， AC ＝160，BC ＝128， 根据勾股定理可得22BC AC AB -= 22128160-== 96（米）答：从点A 穿过湖到点B 有96米.明确：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：222AB BC AC += 4、达标反馈 （1）、如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD 的面积与周长.（2）假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走85253213千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B 的距离是多少千米？5、学习小结（1）内容总结 可以通过拼图，得到正方形，再根据面积相等列出等式，从而验证勾股定理； 运用勾股定理可以解决许多实际问题；运用三角形相似或全等知识能证明直角三角形中的勾股定理。
（2）方法归纳通过动手操作、合作交流和亲身体验培养学生食好的学习方法，逐步养成优良的学习。
6、实践活动：动手制作直角三角形，并以三边长度为边作一个你喜欢的正多边形，研究它们面积之间的关系。
7、作业： （1）、课本第55页4、5题。
（2）、阅读课本55页的阅读材料 （3）、（选做题）《九章算术》勾股章第6题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长几何？（本题的意思是：有一水池一丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多长？）【板书设计】§14.1.2直角三角形的判定 【教学目标】1、探索并掌握直角三角形判定方法.2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性.3、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，•培养学生数形结合的思想. 【设计意图】14.1.2 勾股定理你会利用四块直角形三板中若干个进行拼图说明勾股定理吗？投影A B82 3 6 1以上教学目标包括了本课时的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观. 【教学过程】一、创设情境，导入课题1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90°(互余)；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?2、一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（板书课题）（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（板书）（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；（板书）（3）如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2，那么这个三角形是直角三角形??? 3、史料：古埃及人画直角.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?4.自学指导：（1）、按要求作出53页的三角形，并观察是什么三角形。