第三章 刚体平衡
刚体平衡
F A
=
B F A F2
F1
=
A
B
F1
8
1-力的基本知识
• 静力学基本原理
3. 三力平衡交汇原理
刚体受不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用 线必共面且汇交于一点
F1 A1 A A3 A2 F2
F1
=
F3
A A3
F2
F3
9
1-力的基本知识
• 受力分析和受力 图
▫ 在受力分析时，当约束被人为地解除时，即人为地 撤去约束时，必须在接触点上用一个相应的约束反 力来代替 ▫ 在物体的受力分析中，通常把被研究的物体的约束 全部解除后单独画出，称为脱离体。把全部主动力 和约束反力用力的图示表示在分离体上，这样得到 的图形，称为受力图
XA MA
YA
练习4
校核 ∑MC=6XA-6YA+2P+3Q-m+6q×3 代入数字得 ∑MC=0 说明计算无误
二、例1
例2
练习5：求图示刚架的支座反力.
q0=2kN/m
• 【例5】绘制受力图
P
A
C C
RC
C C
P
B A
RC
B
RB
P
XA
A
YA
RA
P
C
RC
P
A
YA
C
RA A
B
RB
XA
B
RB
16 B C
F1
F2
q A
D B C
F1 q
F2
A XA
D
XD YD
mA
YA
mD
17
18
2-平面汇ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ力系和平面力偶系
刚体的平衡与转动定律的应用
刚体的平衡与转动定律的应用在物理学中，刚体是指其形状和大小在外力作用下不发生变化的物体。
刚体的平衡和转动定律是刚体力学中的重要概念，它们被广泛应用于各种实际工程问题的分析和解决。
一、刚体的平衡刚体的平衡是指刚体在受到外力作用时，保持静止或以一定的速度进行匀速直线运动的状态。
刚体的平衡有两种类型：平稳平衡和不平衡。
1. 平稳平衡当刚体处于平稳平衡状态时，它的重心和支持点重合，不会发生任何转动。
这意味着刚体所受到的合力和合力矩都为零。
根据平衡条件，我们可以得出：∑F = 0 （合力为零）∑M = 0 （合力矩为零）其中，∑F表示合力矢量的矢量和，∑M表示合力矩矢量的矢量和。
平稳平衡的一个典型例子是悬挂在弹簧上的质点。
当质点受到向下的重力和向上的弹簧力之和为零时，质点处于平稳平衡状态。
2. 不平衡当刚体处于不平衡状态时，它的重心和支持点不重合，会发生转动。
此时，刚体所受的合力和合力矩都不为零。
根据不平衡条件，我们可以得出：∑F ≠ 0 （合力不为零）∑M ≠ 0 （合力矩不为零）不平衡的一个典型例子是一个倾斜的物体，当物体所受到的重力分量不平衡时，物体将发生转动。
二、转动定律的应用转动定律是描述刚体转动的物理定律，通过转动定律，我们可以对刚体的转动进行详细的分析。
1. 动量定理动量定理是刚体转动定律的基础，它描述了刚体转动的动力学关系。
根据动量定理，刚体所受的合外力矩等于刚体动量的变化率。
即：∑M = dL/dt其中，∑M表示合外力矩的矢量和，L表示刚体的角动量，t表示时间。
通过动量定理，我们可以计算刚体受到的合力矩以及刚体角动量的变化情况。
2. 角动量守恒定律角动量守恒定律是转动定律中十分重要的一个定律。
它描述了刚体在没有外力矩作用下的转动规律。
根据角动量守恒定律，如果刚体在某一时刻的合外力矩为零，则刚体的角动量将保持不变。
即：∑M = 0 时，L = 常数通过角动量守恒定律，我们可以解决一些与刚体转动相关的问题，如旋转飞盘的角速度变化、自行车的倾斜和转弯等。
刚体的平衡
x1
x2
mx1
m( x1 2m
l
/
2)
x1
l 4
x2
l 4
x1
x2
x3
m( x1
x2 )
m( x1 2m
x2
l
/
2)
x1
x2
l 6
LL
x3
l 6
xn
l 2n
L 10
l 10 1
2 n1 xn 2 n1 n
H 9h 9 l 4
10 1
LБайду номын сангаас n1 n
l
1
2
x1
3
x2
4
x3
……
L
10 1/ n n1 1.258
10
H 9/4
例7.4 有一半径为R的圆柱A，静止 在水平地面上，并与竖直墙面相接 触。现有另一质量与A相同，半径 为r的较细圆柱B，用手扶着圆柱A， 将B放在A的上面，并使之与墙面 相接触，如图所示，然后放手。己 知圆柱A与地面的静摩擦系数为 0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为 0.30。若放手后，两圆柱体能保持 图示的平衡，问圆柱B与墙面间的 静摩擦系数和圆柱B的半径的值各 应满足什么条件？
1.刚体平衡条件
1）物体受力的矢量和为零：
r
Fi 0
i
2）对矩心的合力矩为零
r
Mi
rri
r Fi
0
i
i
重要推论：
刚体受三个非平行力作用而平衡时，此三个力的 合力为零，而且这三个力的力线（含延长线）相 交于一点。
2.刚体平衡的稳定性
满足平衡条件的刚体，若受到扰动，便离开 平衡位置。若它会自动回到平衡位置，则称为稳 定平衡；若它会更远离平衡位置，则称为不稳定 平衡；若平衡位置的周围仍是平衡位置，则称为 随遇平衡。
《刚体的平衡》 讲义
《刚体的平衡》讲义一、引言在我们的日常生活和工程实践中，刚体的平衡是一个经常遇到且至关重要的概念。
无论是简单的物体放置还是复杂的机械结构设计，理解刚体的平衡原理都能帮助我们有效地解决许多实际问题。
二、刚体的概念首先，让我们来明确一下什么是刚体。
刚体是指在任何外力作用下，其形状和大小都不发生改变的物体。
这是一个理想化的模型，在现实中，绝对的刚体并不存在，但在很多情况下，我们可以将物体近似地看作刚体，以便进行分析和计算。
例如，一块坚硬的金属板在一般的力的作用下，其形状和尺寸的变化非常微小，我们就可以把它当作刚体来处理。
三、刚体平衡的条件刚体平衡需要同时满足两个条件：1、合力为零这意味着作用在刚体上所有力的矢量和必须等于零。
如果存在不为零的合力，刚体就会在这个合力的方向上产生加速度，从而失去平衡。
例如，一个放在水平桌面上的物体，受到竖直向下的重力和竖直向上的桌面支持力，如果这两个力大小相等、方向相反，合力就为零，物体保持平衡。
2、合力矩为零力矩是力使物体绕某一点转动的效应。
如果作用在刚体上的所有力对某一点的力矩之和为零，刚体就不会发生转动，从而保持平衡。
比如，一个跷跷板两端坐着体重不同的两个人，如果他们距离跷跷板支点的距离乘以各自的体重所得的乘积相等，那么跷跷板就不会转动，处于平衡状态。
四、常见的刚体平衡类型1、共点力平衡当作用在刚体上的力都作用在同一点时，我们称之为共点力平衡。
这种情况下，只需要保证这些力的合力为零即可。
例如，用绳子悬挂一个重物，重物受到重力和绳子的拉力，这两个力都作用在重物的重心上，当拉力大小等于重力大小且方向相反时，重物处于平衡状态。
2、一般力系平衡当作用在刚体上的力不共点时，我们就需要考虑合力和合力矩的情况。
这种情况相对复杂，需要仔细分析每个力的大小、方向和作用点，以确定刚体是否平衡。
比如，一个水平放置的均匀木板，受到多个不同方向和作用点的力，如果要使木板保持平衡，就需要满足合力为零和合力矩为零的条件。
《刚体的平衡》 讲义
《刚体的平衡》讲义在我们的日常生活和工程实践中，刚体的平衡是一个非常重要的概念。
无论是简单的物体放置，还是复杂的机械结构设计，都离不开对刚体平衡的理解和应用。
那么，什么是刚体的平衡呢？简单来说，当一个刚体在力的作用下保持静止或者做匀速直线运动的状态，我们就说这个刚体处于平衡状态。
要使一个刚体达到平衡，需要满足两个条件：力的平衡和力矩的平衡。
先来说力的平衡。
这意味着作用在刚体上的所有外力的合力必须为零。
想象一下，一个放在水平桌面上静止的木块，它受到竖直向下的重力和桌面给它竖直向上的支持力。
因为重力和支持力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，所以合力为零，木块就能保持静止，处于平衡状态。
再看力矩的平衡。
力矩可以理解为使物体绕着某个点转动的趋势。
如果一个刚体要平衡，对于任意一点，所有外力产生的力矩之和也必须为零。
比如说，一个跷跷板两端坐着不同体重的人，如果要保持跷跷板平衡，不仅两个人的重力之和要与地面的支持力平衡，而且他们各自产生的力矩也要相互抵消。
为了更好地理解力和力矩的平衡，我们来具体分析一些例子。
假设在一个建筑工地上，有一个起重机吊起一个重物。
起重机的起重臂就可以看作是一个刚体。
重物的重力通过吊钩作用在起重臂上，起重臂自身也有重力，此外还有起重臂与机身连接处的约束力。
要使起重臂保持平衡，这些力在水平和竖直方向上的合力都必须为零。
同时，对于起重臂与机身的连接点，这些力产生的力矩之和也得是零。
又比如，在一个简单的杠杆装置中，有一个支点，在支点的两侧分别施加不同大小的力。
根据杠杆原理，力乘以力臂等于力矩。
要使杠杆平衡，两侧的力矩必须相等。
在实际问题中，求解刚体的平衡常常需要我们建立合适的坐标系，将力分解到各个坐标轴上，然后分别求解力的平衡方程。
对于力矩的计算，要正确确定力臂的长度和力的方向。
理解刚体的平衡不仅对于解决实际问题很重要，在物理学的学习中也是基础。
它为我们进一步学习力学的其他知识，如动力学、材料力学等，打下了坚实的基础。
雅可比原理刚体平衡的条件及力矩的计算
雅可比原理刚体平衡的条件及力矩的计算雅可比原理是力学中的一个基本原理，用于判断刚体的平衡条件，并通过计算力矩来分析力的作用效果。
下面将详细介绍雅可比原理刚体平衡的条件及力矩的计算方法。
1. 刚体平衡的条件刚体平衡的条件是指在不受任何外力和力矩作用时，刚体仍然保持静止或匀速直线运动。
根据雅可比原理，刚体平衡的条件有两个：合力为零和合力矩为零。
1.1 合力为零合力为零意味着刚体受到的所有力的合力等于零。
合力的计算方法是将所有作用在刚体上的力矢量相加，求得合力的结果。
如果合力为零，则说明刚体在平衡状态下不会产生任何加速度。
1.2 合力矩为零合力矩为零意味着刚体受到的所有力矩的合计等于零。
力矩是力对于某一点的旋转效果，它由力的大小和距离因素决定。
2. 力矩的计算方法力矩的计算方法是通过力的大小和力臂（即力作用点到旋转轴的距离）的乘积来表示。
力矩的计算公式为：M = F × d其中，M表示力矩，F表示作用力的大小，d表示力臂的长度。
2.1 正负号规定在力矩的计算中，有一个重要的规则是正负号的规定。
一般而言，沿着旋转轴的逆时针方向为正，沿着顺时针方向为负。
2.2 多个力矩的合力矩计算如果刚体上有多个力作用，那么计算合力矩时，需要将每个力矩的大小和方向相加。
这需要注意正负号的规定，以确保正确计算出合力矩。
3. 雅可比原理在刚体平衡分析中的应用雅可比原理在刚体平衡分析中有着广泛的应用。
通过使用雅可比原理，可以判断刚体是否平衡，并且可以计算出保持刚体平衡所需的力矩。
3.1 平衡问题的求解步骤解决平衡问题通常需要以下几个步骤：（1）绘制力的示意图，标记各个作用力的大小和方向。
（2）计算每个力的力矩，确保正负号的正确计算。
（3）计算所有力矩的合力矩，并判断合力矩是否为零。
如果合力矩为零，则刚体达到平衡状态。
（4）根据合力矩的计算结果，调整力的大小或方向，直至合力矩为零。
3.2 力矩平衡实例举例来说，假设有一根杆，其中有两个力作用于杆上，一个力向上，另一个力向下。
刚体的平衡条件
刚体的平衡条件刚体是指物体内部各点之间相对位置保持不变的物体。
在物理学中，平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态，没有受到任何净外力或净外力矩的作用。
刚体的平衡条件是判断刚体是否处于平衡状态的基本依据。
一、1. 力的平衡条件当一个刚体处于力的平衡状态时，即刚体上所有力的合力等于零。
根据牛顿第二定律，力的合力等于物体质量乘以加速度，而刚体处于平衡状态时，加速度为零，则合力也必须为零。
2. 转矩的平衡条件除了要求刚体上所有力的合力为零外，还要求刚体上所有力对一个点的转矩（力矩）的合为零，即刚体在绕该点转动时，总的转动效果为零。
转矩是由作用在刚体上的力产生的，在计算转矩时，需要考虑力的大小和施力点到转动中心的距离，转矩的方向可以通过右手定则来确定。
二、刚体平衡条件的应用1. 平衡力分析在实际问题中，可以通过平衡力分析来判断刚体是否处于平衡状态。
平衡力分析是指将所有作用在刚体上的力进行分解和合成，然后判断分解后的力的合力是否为零。
如果合力为零，则刚体处于力的平衡状态。
2. 平衡力矩分析除了分析力的平衡外，还需要分析刚体受力点产生的转矩是否平衡。
对于一个绕平衡点旋转的刚体，可以通过平衡力矩分析来判断刚体是否处于平衡状态。
平衡力矩分析是指将所有作用在刚体上的力分别计算其对平衡点的转矩，然后判断所有转矩的和是否为零。
如果转矩的和为零，则刚体处于平衡状态。
三、刚体平衡条件的应用实例1. 杠杆平衡杠杆是一种应用刚体平衡条件的典型例子。
在杠杆中，一个物体可以通过在不同位置施加力来达到平衡状态。
根据刚体平衡条件，可以根据物体的质量、距离和施力的大小来计算平衡条件。
2. 悬挂物体平衡悬挂物体平衡是指将物体悬挂于绳子或悬挂物上，使其处于平衡状态。
在此过程中，要求物体的重力和拉力达到平衡。
根据刚体平衡条件，可以通过调整悬挂物体的位置或增加绳子的张力来实现平衡。
3. 斜面平衡斜面平衡是指物体静止或匀速滑动于斜面上时的平衡状态。
《刚体的平衡》课件
刚体的平衡条件
01
力的合成条件
如果一个刚体在力的作用下保 持静止或匀速运动，那么这些 力可以通过力的合成相互抵消
，即合力为零。
02
力矩的平衡条件
如果一个刚体在力矩的作用下 保持静止或匀速转动，那么这 些力矩可以通过力矩的平衡相
互抵消，即合力矩为零。
03
刚体的平衡条件
根据牛顿第一定律，一个刚体 在力的作用下保持静止或匀速 运动，必须满足两个条件，即 合力为零和合力矩为零。这两 个条件也被称为刚体的平衡条
在分析刚体的平衡问题时，需要计算所有 作用在刚体上的力和力矩，并判断它们是 否满足力矩平衡条件。
力的平衡原理
定义
应用
力的平衡原理是指在刚体上作用的所 有外力在任意轴上的投影代数和为零 ，则刚体平衡。
在分析刚体的平衡问题时，需要计算 所有作用在刚体上的外力在任意轴上 的投影，并判断它们是否满足力的平 衡条件。
《刚体的平衡》ppt课件
目录
• 刚体的平衡概述 • 刚体的平衡形态 • 刚体的平衡原理 • 刚体的平衡应用 • 刚体的平衡问题解决
01
刚体的平衡概述
平衡的定义
01
平衡的定义
02
平衡的分类
平衡是指刚体在力的作用下，通过力的合成或力矩的平衡，使刚体的 状态保持不变或匀速运动。
根据刚体的运动状态，平衡可以分为静态平衡和动态平衡。静态平衡 是指刚体在力的作用下保持静止状态；动态平衡是指刚体在力的作用 下保持匀速运动状态。
复杂问题
如桥梁、高层建筑等大型 结构的平衡问题。
实际应用
如工程设计、机械制造等 领域中的刚体平衡问题。
THANKS
土木工程
在土木工程领域，刚体的平衡在建筑物的地基设计、斜坡稳定性分析等方面具有广泛应用。了解刚体的平衡有助于预 防建筑物因不均匀沉降或滑坡而造成的损坏。
刚体平衡的条件与原理
刚体平衡的条件与原理刚体平衡是物理学中一个重要的概念，它在我们日常生活中起着重要的作用。
本文将探讨刚体平衡的条件与原理。
一. 刚体平衡的条件在静力学中，刚体平衡有三个基本条件，分别是：力的平衡、力矩的平衡和物体自身的刚体平衡。
1. 力的平衡：刚体平衡的第一个条件是力的平衡。
力的平衡指的是合力等于零，即F=0。
合力是指作用在物体上的所有力的矢量和，当合力等于零时，物体所受的合力为零，即物体不会发生线性运动。
2. 力矩的平衡：刚体平衡的第二个条件是力矩的平衡。
力矩是力对绕某一轴旋转的作用效果，它是力乘以力臂的乘积。
力矩的平衡指的是物体对某一轴的力矩之和等于零，即ΣM=0。
力矩的平衡条件保证了物体不会发生旋转。
3. 物体自身的刚体平衡：刚体平衡的第三个条件是物体自身的刚体平衡。
物体自身的刚体平衡指的是物体内部各个点的重力矩之和等于零，即ΣMg=0。
这个条件使得整个物体能够保持平衡状态，不会发生倾斜或倒塌。
二. 刚体平衡的原理刚体平衡的原理可以通过牛顿第一定律来解释。
牛顿第一定律也被称为惯性定律，它说明了一个物体如果不受外力作用，将保持静止或匀速直线运动的状态。
根据牛顿第一定律，当物体处于平衡状态时，合外力和合外力矩均为零，即物体没有受到外界的推动或扭矩作用。
刚体平衡的原理还可以通过刚体的受力分析来解释。
在刚体平衡的情况下，作用在刚体上的所有力矢量的矢量和等于零，即ΣF=0。
根据受力分析，可以确定刚体平衡的条件，并通过力的平衡和力矩的平衡来解决相关问题。
总结：刚体平衡的条件与原理是物理学中的重要概念，它们帮助我们理解物体在平衡状态下的行为。
力的平衡、力矩的平衡和物体自身的刚体平衡是刚体平衡的基本条件。
这些条件保证了物体不会发生线性运动、旋转以及倾斜倒塌等现象。
牛顿第一定律和刚体的受力分析是解释刚体平衡原理的重要工具。
通过理解刚体平衡的条件与原理，我们能够更好地理解和应用力学原理，解决相关问题。
刚体系统的平衡
FA
13 4
FBy
A
2
D5
B FBx
P
2m
2m
二、截面法
用假想的截面把桁架切开，取其中一部分为研究对象， 通过其平衡条件求出某些杆件内力的方法。 解题步骤： 1. 以整体为研究对象求桁架外约束反力 2. 用假想截面把桁架切开，取一部分为研究对象求杆件内力
注意事项： 1. 截面应截过待求内力的杆，且外力、约束反力为已知。 2. 截面切及的未知内力的杆件一般不超过三根。 3. 被切杆件的内力统一假设受拉伸作用。
解刚体系统问题的一般方法： 由整体 局部（常用），由局部
整体（用较少）
解题步骤
解题技巧
①选研究对象
① 选坐标轴最好是未知力 垂直 投影轴；
②画受力图（受力分析） ② 取矩点最好选在未知力的交叉点上；
③平衡方程。
③ 充分发挥二力杆的直观性；
④ 解方程求出未知数 注意问题
④ 灵活使用合力矩定理。
力偶在坐标轴上的投影不存在；
50 6
8.33(kN)
YC
4m
③
E
再 研
YA X A 0 B
Q
P
究
F 1m C G
整
A
1m
YB
体
3m
3m
6m
D
YD
D YD
mA 0,YB 3 YD 12 P 10 Q 6 0 YB 100(kN)
Y 0,YA YB YD Q P 0 YA 48.33(kN)
XO -SA sin 0
Y 0
y
YO XO
M
x
SA
P
《建筑力学》第3章 刚体平衡
3. 结果
Rax＝10kN，Ray＝19.2kN，Rby＝18.1ＫＮ
第3章 刚体平衡
上周内容回顾： 一、刚体平衡条件 二、支座反力计算
12/34
一、刚体平衡条件
∑Fx＝0 水平合力为零 ∑Fy＝0 竖向合力为零 ∑Mo＝0 力对任一点O的力距之和为0
13/34
二、支座反力计算
Rax
q=4KN/m
A
B
L=4m
解题步骤(3步): 1. 受力图 2. 方程 3. 结果
新内容：线均布荷载
【解】
A
1. 受力图
2. 方程
∑FY＝0 ∑MA＝0 3. 结果
Ray Ray＋Rby－qL＝0 Rby×4m－qL ×L/2＝0
Ray＝8KN ， Rby＝8KN
q=4KN/m B
L=4m
Rby
【例题5】求如图所示梁支座B、D处的支座反力。
Ray
Ray＋Rby－F＝0 Rby×4m－F ×3m ＝0
Ray＝5KN ， Rby＝15KN
F=20KN
C
B
3m
1m
Rby
【例题2】求如图所示梁支座A、B处的支座反力。
F2=10KN
F1=10KN
D
A
C
B
2m
2m
2m
【解】
F2=10KN
F1=10KN
1. 受力图
D
A
C
B
2m
2m
2m
2. 方程
1. 受力图 2. 方程 3. 结果
【解】 1. 受力图
Rax
A
F1＝20KN
F2＝20KN 600 B
2m
3m
《刚体的平衡》 讲义
《刚体的平衡》讲义一、什么是刚体在我们开始探讨刚体的平衡之前，先来了解一下什么是刚体。
简单来说，刚体是指在任何力的作用下，其形状和大小都不会发生改变的物体。
这是一个理想化的概念，在现实世界中，几乎不存在绝对的刚体，但在很多物理问题的分析中，将物体近似看作刚体可以大大简化我们的计算和理解。
想象一下一块坚固的钢板，当我们对它施加力时，它不会像面团一样被拉伸、压缩或扭曲，而是保持其原本的形状和尺寸。
这种在受力时能保持自身结构稳定的特性，就是刚体的特点。
二、刚体平衡的条件要使一个刚体处于平衡状态，需要满足两个条件：合力为零和合力矩为零。
合力为零意味着作用在刚体上所有力的矢量和为零。
就好比我们拉着一个物体在水平方向上向左的力是 10N，向右的力是 10N，那么这两个力的合力就是零，物体就不会在水平方向上发生移动。
合力矩为零则相对复杂一些。
力矩是力与力臂的乘积，力臂是从转动轴到力的作用线的垂直距离。
当所有力对某一点产生的力矩之和为零时，刚体就不会绕着该点发生转动。
举个例子，如果在一根横杆的两端分别施加向上和向下的大小相等、方向相反的力，且这两个力到横杆中点的距离相等，那么横杆就处于平衡状态，既不会移动也不会转动。
三、刚体平衡的应用刚体平衡的概念在我们的日常生活和工程实践中有着广泛的应用。
在建筑领域，建筑物的结构设计必须要保证在各种荷载（如风、雪、自重等）的作用下保持平衡。
比如桥梁的设计，需要考虑桥梁自身的重量、过往车辆的重量以及可能的风载等，通过合理的结构布局和材料选择，使得桥梁的各个部分所受的合力和合力矩都为零，从而保证桥梁的安全稳定。
在机械制造中，各种机器的零部件也需要满足刚体平衡的条件。
例如发动机的曲轴，在运转过程中要承受复杂的力，如果不能保证平衡，就会产生振动和噪声，影响发动机的性能和寿命。
再比如我们常见的天平，通过调整砝码的位置和重量，使得天平横梁所受的合力矩为零，从而实现准确称量。
四、刚体平衡的分析方法在分析刚体的平衡问题时，我们通常采用受力分析的方法。
刚体平衡刚体在平衡状态下的力学条件
刚体平衡刚体在平衡状态下的力学条件刚体平衡及其力学条件刚体平衡是力学中的重要概念，指的是刚体处于不发生任何平动或转动的静止状态。
在刚体平衡的情况下，存在一系列力学条件。
本文将详细介绍刚体平衡的力学条件。
一、平衡定义在力学中，平衡指物体处于静止状态或匀速直线运动状态下，若外力对物体的合力等于零，则称物体处于平衡状态。
二、刚体平衡条件在刚体平衡的情况下，需要满足以下条件：1. 力矩平衡条件刚体平衡的一个重要条件是力矩平衡，即刚体所受外力的合力矩等于零。
力矩是力作用在刚体上产生的转动效果，用向量表示为M=rxF，其中r为力到转轴的距离，F为力的大小。
在刚体平衡的情况下，力矩的代数和为零。
2. 力平衡条件力平衡指刚体所受外力的合力等于零。
在刚体平衡的状态下，所有作用在刚体上的外力矢量的代数和为零，即ΣF=0。
3. 质心条件刚体平衡的另一个条件是质心条件。
刚体的质心是指刚体所有质点质量乘以各自位置矢量的代数和除以总质量。
在刚体平衡的情况下，质心在不受力的作用下保持静止或匀速直线运动。
三、刚体平衡实例以下是几个常见的刚体平衡实例，用于帮助理解力学条件：1. 杆的平衡考虑一个平衡在水平地面上的杆，支点在一个端点。
要使杆保持平衡，支点需要施加一个反作用力，使得另一端的力矩和受力的合力为零。
2. 平板的平衡当一个平板平衡在平面上时，平衡条件要求所受合力和合力矩都为零。
其中合力矩的计算需要考虑平板上各个点的力矩大小和方向。
3. 悬挂物体的平衡考虑一个静止的悬挂物体，例如一个吊钩。
要使其保持平衡，需要使得悬挂点所受合力和合力矩为零。
四、刚体平衡的应用刚体平衡的概念和力学条件在生活和工程中有广泛的应用。
例如：1. 建筑物的稳定性分析在建筑物的设计和构建过程中，需要考虑其结构的稳定性。
通过分析各个部分的受力和力矩平衡情况，可以确保建筑物在负载和地震等外力作用下保持平衡和稳定。
2. 机械结构的设计机械系统中的各个部件也需要满足力学条件，以保证整个系统的平衡和运行。
《刚体的平衡》 讲义
《刚体的平衡》讲义一、什么是刚体在开始探讨刚体的平衡之前，咱们得先弄清楚啥是刚体。
简单来说，刚体就是在受力作用下形状和大小都不会改变的物体。
这跟咱们日常生活中常见的那些能变形的东西可不一样，比如一块橡皮泥，你一捏它就变形了，那它就不是刚体。
想象一下一块坚硬的钢板，你用力推它、拉它，它的每一部分之间的相对位置都不会改变，这就是刚体的特点。
在实际的物理问题中，很多时候为了方便研究，我们会把一些物体近似地看成刚体。
二、刚体平衡的条件那要让一个刚体处于平衡状态，得满足啥条件呢？这就涉及到两个方面：力的平衡和力矩的平衡。
先说力的平衡。
如果一个刚体所受到的所有外力的合力为零，那在力的方面它就平衡了。
这就好比一个静止在水平地面上的箱子，它受到重力竖直向下，地面给它的支持力竖直向上，这两个力大小相等、方向相反，合力为零，箱子就在力的作用下平衡了。
再来看力矩的平衡。
力矩呢，就是力和力臂的乘积。
如果一个刚体所受到的所有外力矩的代数和为零，那它在力矩方面就平衡了。
比如说一个跷跷板，两端坐着体重不同的人，但是只要他们离跷跷板中点的距离合适，使得力矩平衡，跷跷板就能保持平衡状态。
力的平衡和力矩的平衡这两个条件要同时满足，刚体才能真正处于平衡状态。
三、共点力作用下刚体的平衡当刚体所受的力都作用在同一点上时，这种情况相对简单一些。
比如一个用绳子吊着的物体，它只受到重力和绳子的拉力，这两个力都作用在物体的重心上。
在这种情况下，只要这两个力大小相等、方向相反，刚体就能平衡。
这在解决一些简单的问题时经常会遇到。
四、非共点力作用下刚体的平衡但很多时候，刚体所受的力并不是都作用在同一点上的，这就复杂一些了。
比如说一个一端固定的杆子，在杆子的不同位置施加不同方向和大小的力。
这时候要让杆子平衡，就得分别考虑力的平衡和力矩的平衡。
我们要通过力的分解和合成，把各个力都处理好，再计算力矩，确保合力为零，合力矩也为零。
五、刚体平衡在实际生活中的应用刚体的平衡在咱们的生活中到处都能见到。
第三章 刚体平衡
力偶系：作用在物体上的若干个力偶
简化
力偶系
合成
合力偶
合力偶的力偶矩 = 力偶系中各力偶的力偶矩的代数和
M M1 M 2 M n M
平面力偶系的平衡条件： 所有力偶的力偶矩的代数和等于零
M M1 M 2 M n 0
F
q
B FBx F’Bx B F’By
q
C
FAx
A FAy
D
FD
FBy
FC
梁ADB段的受力图
梁BC段的受力图
14
第一节 静力学基本概念及原理
F
q
C
FAx
A FAy
D
FD
B
FC
整体受力图
15
第一节 静力学基本概念及原理
例3-5 不计三铰拱桥的自重与 摩擦，画出左、右拱AB，CB 的受力图与结构整体受力图。
M O M1 M 2 M n M O ( F1 ) M O ( F2 ) M O ( Fn ) M O ( Fi )
33
第三节 平面一般力系
平面一般力系向作用面内任一点 O 简化，可得一个力和一个 力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心; 这个力偶 的力偶矩等于力系对于简化中心O点的主矩。
一、力线平移定理
力线平移定理： 作用于刚体上的力，可以平移到同一刚体 的任意指定点，但必须同时附加一力偶， 其力偶矩等于原来的力对该指定点的矩。
F′
F B d A F′′ M F′
=
B A
力线平移定理 是力系简化的 理论依据
M=±F. d=MB(F)
32
C3刚体平衡
C A
m
NC
C
2m
B A
′ NC
m
NB NA
B
2m
2m
N A = N ′C = N B
N A = N B = m 2 2 = 12.5 2 = 17.68KN
27
例3–11:图示梁,求固定端A,铰链C及中间铰B的约束反力. 20KN m
40KN m
A
3m B
6m
C
30 o
[解]:以BC为研究对象,其受力图如下 mB = 0
以AB为研究对象
MA
40KN m
40KN m
N Ax A B ′ N Ay N By
′ N Bx
A
3m B
∑m
∑F
A
=0
M A 40 3 × N By = 0 M A = 220KN m
x
=0
′ N Ax N Bx = 0
N Ax = 34.64KN
∑F
y
=0
′ N Ay N By = 0
2m
2m
2m
x y
3
例3–1:空间支架固定在相互垂直的墙上.杆AO,BO为二力 杆,OC是钢绳,C在两墙交线上.A,B,D,O位于同一水平 面,构成一个矩形.已知: =60°, θ =30°,P=1.2KN.试求 两杆和钢绳所受的力
C
D
[解]:以O点为研究对象,受力图如下
θ
O
B
C
T z D
∑F
N OB
z
=0 =0
21
静不定
静定
静定
静不定
静不定
静不定
静不定
22 静定
3—2—3 刚体系统平衡条件的应用举例
刚体平衡的条件与分析方法
刚体平衡的条件与分析方法刚体平衡是物理学中的一个重要概念，用来描述物体在静止状态下所处的平衡条件。
刚体指的是质量分布均匀、形状保持不变的物体，不会发生形变。
在这篇文章中，我们将介绍刚体平衡的条件和分析方法。
一、刚体平衡的条件要使一个刚体处于平衡状态，需要满足以下两个条件：1. 力矩平衡条件：当刚体处于平衡状态时，对于刚体上的任意一点，合外力矩以及合内力矩都必须为零。
这意味着刚体受到的力矩总和必须等于零。
合外力矩是指作用在刚体上的来自于外部的力矩，而合内力矩是指刚体内部的各部分之间相互作用产生的力矩。
力矩的计算可以通过力矩公式：力矩 = 力的大小 ×力臂，其中力臂是力矩的杠杆长度。
2. 力平衡条件：当刚体处于平衡状态时，对刚体上的任意一点，合外力以及合内力的合力必须为零。
合外力是指作用在刚体上的来自于外部的力，而合内力是指刚体内部的各部分之间相互作用产生的力。
力的合力可以通过求解所有力的矢量和来计算，如果合力为零，则刚体在力方向上达到平衡。
二、刚体平衡的分析方法在分析刚体平衡时，我们通常采用以下方法：1. 绘制自由体图：首先，我们需要绘制刚体的自由体图，即将刚体从整个系统中剥离，将作用在刚体上的力与力矩标出来。
自由体图能够帮助我们清楚地了解刚体所受力的方向和大小。
2. 选取合适的坐标系：为了简化问题，我们需要选取合适的坐标系来进行计算。
通常情况下，选择刚体上某一个点作为原点，并选择与平衡有关的方向为正方向。
3. 列写力矩平衡方程：通过自由体图，我们可以根据力矩平衡条件列写方程。
按照力矩方程，对于刚体上所有的力矩，我们可以将其与压力乘以杠杆的长度相加，并将合外力矩与合内力矩相等于零。
4. 列写力平衡方程：同样地，我们可以根据力平衡条件列写方程。
根据力平衡方程，对于刚体上所有的力，我们将其在 x 和 y 方向上的合力相加，并将合外力与合内力相等于零。
5. 求解方程：根据力矩平衡方程和力平衡方程，我们可以得到一组方程，通过求解这组方程，我们可以确定刚体平衡时的各个未知量。
刚体平衡与杠杆定律
刚体平衡与杠杆定律一、刚体平衡1.刚体平衡的定义：刚体平衡是指在力的作用下，刚体保持静止或匀速直线运动的状态。
2.刚体平衡的条件：刚体平衡的条件是受到的合外力为零。
3.平衡力的概念：平衡力是指作用在刚体上的所有力的矢量和为零。
4.平衡力的判定：根据平衡条件，判断作用在刚体上的各个力是否平衡，可以通过力的合成与分解进行判定。
5.力矩的概念：力矩是指力的作用线与刚体转轴之间的垂直距离与力的乘积。
6.力矩平衡的条件：刚体在受到外力作用时，关于任意一点的力矩之和为零。
7.力矩的计算：力矩的计算公式为：力矩 = 力 × 力臂。
8.力矩平衡的判定：根据力矩平衡条件，判断作用在刚体上的各个力矩是否平衡，可以通过力矩的合成与分解进行判定。
二、杠杆定律1.杠杆定律的定义：杠杆定律是指在平衡条件下，杠杆两边力的乘积与力臂的乘积相等。
2.杠杆的分类：根据杠杆的形状和作用力的位置，可以将杠杆分为一阶杠杆、二阶杠杆和三阶杠杆。
3.杠杆定律的计算：杠杆定律的计算公式为：力1 × 力臂1 = 力2 × 力臂2。
4.杠杆的平衡条件：杠杆的平衡条件是受到的合外力矩为零。
5.杠杆的平衡判定：根据杠杆平衡条件，判断作用在杠杆上的各个力是否平衡，可以通过力的合成与分解进行判定。
6.力臂的概念：力臂是指力的作用线与杠杆转轴之间的垂直距离。
7.力臂的计算：力臂的计算公式为：力臂 = 力的作用线与转轴之间的垂直距离。
8.力臂的判定：根据力臂的定义，判断作用在杠杆上的各个力的力臂大小，以便应用杠杆定律进行计算。
9.杠杆的应用：杠杆在日常生活和工程中广泛应用，如撬棍、剪刀、钳子等。
总结：刚体平衡与杠杆定律是物理学中的重要知识点，掌握这些知识对于理解物体的运动和机械原理具有重要意义。
在学习过程中，要注重理论联系实际，提高分析问题和解决问题的能力。
习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的物体静止在水平桌面上，距离桌边1m处，桌边有一根细线通过滑轮与物体相连，细线另一端悬挂一个质量为1kg的砝码。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5
第一节 静力学基本概念及原理
推论2： 三力平衡汇交定理 刚体在三个力作用下处于平衡状态，其中两个力的作用线 汇交于一点，则第三个力的作用线必通过该点，三力组成一平 面汇交力系。
6
第一节 静力学基本概念及原理
4. 作用与反作用定律 两物体间相互作用的一对力，总是大小相等，方向相反，
沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。
物体在平面汇交力系作用下平衡的必要和充分条件是合力 等于零，即：
n
FR Fi 0 或： 力多边形自行封闭 i 1 20
第二节 平面汇交力系和平面力偶系
2. 解析法（以力在坐标轴上的投影为基础）
1）力在平面坐标轴上的投影
y
F Fx Fy Fxi Fy j
b2
B
Fy
Fy
F
D FB
梁AB受三个力作用而平衡，如果作出力F、FB作用 线的交点D，则A处反力FA的作用线必过D点。
13
第一节 静力学基本概念及原理
例3-4 多跨梁ABC由ADB、BC两 个简单梁组合而成，受集中力F 和均布荷载q，试画整体及梁ADB、 BC段的受力图。
解：
F
q
FAx A
B FBx
D
FAy
FD
FBy
Fx F cos Fy F cos
a2
A
Fx
o
a1 Fx b1
注意：力在坐标轴上的投影Fx ，Fy
为代数量； Fx （Fy）的指向与 x x （y）轴正向一致时为正，反之为
负
21
第二节 平面汇交力系和平面力偶系
2）力的解析表达式
若投影已知（Fx，Fy已知），可 y 求得 F 的模F及方向余弦
如图 （g）（h） （i）
19
第二节 平面汇交力系和平面力偶系
平面汇交力系： 平面力系中各力的作用线相交于同一点
一、平面汇交力系的合成与平衡
1. 几何法（力多边形法）
平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力等于已知力 系各力的矢量和，其作用线通过力系的汇交点
n
FR F1 F2 Fn Fi i 1
CD杆的受力图能否画为如 若这样画，则AB梁受力图
图(d)所示？
为如图(e)所示
12
第一节 静力学基本概念及原理
例3-3 简支梁AB两端分别固定 在铰支座与滚轴支座上。在C
A
F
C
B
处作用一集中力F，梁的自重
不计。试画出此梁的受力图。
解：取梁AB为研究对象
FAx A
F
C
B
FA A
F
C
B
FAy
FB
F Fx2 Fy2
b2
二力构件 二力杆
3
第一节 静力学基本概念及原理
2. 平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为作用于该点的一个 合力，它的大小和方向由这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边 形的对角线来表示。
同一点两个 力的合力是
矢量和
FR F1 F2
F1
FR
A
F2
F1
F2 FR
A
也可用力三角形法则求得合力矢 此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础
第三章 刚体平衡
静力学： 平衡：
研究物体在力作用下的平衡规律的科学
物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态， 它是机械运动的特殊情形
力系：
作用于物体上的若干力
平衡力系： 作用于物体并使其保持平衡的力系
静力学研究的主要内容：
1.力系的简化
物体上较复杂的力系
与其作用效果相同的简单力系（等效力系）
2.力系的平衡条件
物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系应满足的条件
1
第一节 静力学基本概念及原理
一、力的概念
力：
力是物体间的相互机械作用， 能使物体的运动状态和形状发生改变
外效应 内效应
力的三要素： 大小，方向，作用点
力是矢量 F 或 F
矢量的大小（模）： F
2
第一节 静力学基本概念及原理
二、静力学公理
1. 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是， 两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上（等值、反向、 共线）。
5. 解除约束原理 当任何的约束解除时，可用相应的约束反力代替。
7
第一节 静力学基本概念及原理
6. 刚化原理 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，若将此变形体
转化为刚体（刚化），则其平衡状态不变
变形体（受拉力平衡）刚化来自刚体（仍平衡）已知处于平衡状态的变形体，可应用刚体静力学平衡条件
刚体平衡所满足的条件，可全部应用于变形体 反之并不成立
刚体（受压平衡）
变形体（不能平衡）
8
第一节 静力学基本概念及原理
三、物体的受力分析与受力图
受力分析： 明确构件受哪些力作用，其中哪些力已知，哪些力未知 受力图： 分离研究对象，解除约束，单独画出研究对象的图形，并 画出作用在它上面的主动力和约束反力
受力图是分离体图
9
第一节 静力学基本概念及原理
例3-1 已知球重为W，各接触面均光滑， 试画出球的受力图。
梁ADB段的受力图
q
F’Bx B
C
F’By
FC
梁BC段的受力图
14
第一节 静力学基本概念及原理
F
q
FAx A FAy
D
B
FD
C
FC
整体受力图
15
第一节 静力学基本概念及原理
例3-5 不计三铰拱桥的自重与 摩擦，画出左、右拱AB，CB 的受力图与结构整体受力图。 解： 右拱CB为二力构件，其受力图 如图（b）所示
4
第一节 静力学基本概念及原理
3. 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的任意一个力系中，加上或者去掉任何 一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
推论1： 力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移动，而不改变该力对 刚体的效应。
力在刚体上的作用点被它的作用线代替
力的三要素：
大小，作用线，指向
滑移矢量
16
第一节 静力学基本概念及原理
取左拱AC，其受力图如图 （c）所示
系统整体受力图如图 （d）所示
17
第一节 静力学基本概念及原理
考虑到左拱AC三个力作用下 平衡，也可按三力平衡汇交定 理画出左拱AC的受力图，如 图（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
18
第一节 静力学基本概念及原理
讨论：若左、右两拱都考虑自重， 如何画出各受力图？
解： 取球为研究对象
画出球的简图
画主动力
W
画约束反力
FRA
FRB
10
第一节 静力学基本概念及原理
例3-2 水平匀质梁AB重为P1，电动机重为P2，不计杆CD的自 重，试画出杆CD和梁AB的受力图。 解： CD杆为二力杆，其受力图
如图(b)所示 则AB梁受力图如图(c)所示
11
第一节 静力学基本概念及原理