第三章 刚体平衡

5. 解除约束原理 当任何的约束解除时，可用相应的约束反力代替。
7
第一节 静力学基本概念及原理
6. 刚化原理 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，若将此变形体
转化为刚体（刚化），则其平衡状态不变
变形体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
已知处于平衡状态的变形体，可应用刚体静力学平衡条件
刚体平衡所满足的条件，可全部应用于变形体 反之并不成立
物体在平面汇交力系作用下平衡的必要和充分条件是合力 等于零，即：
n
FR Fi 0 或： 力多边形自行封闭 i 1 20
第二节 平面汇交力系和平面力偶系
2. 解析法（以力在坐标轴上的投影为基础）
1）力在平面坐标轴上的投影
y
F Fx Fy Fxi Fy j
b2
B
Fy
Fy
F
16
第一节 静力学基本概念及原理
取左拱AC，其受力图如图 （c）所示
系统整体受力图如图 （d）所示
17
第一节 静力学基本概念及原理
考虑到左拱AC三个力作用下 平衡，也可按三力平衡汇交定 理画出左拱AC的受力图，如 图（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
18
第一节 静力学基本概念及原理
讨论：若左、右两拱都考虑自重， 如何画出各受力图？
二力构件 二力杆
3
第一节 静力学基本概念及原理
2. 平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为作用于该点的一个 合力，它的大小和方向由这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边 形的对角线来表示。
同一点两个 力的合力是
矢量和
FR F1 F2
F1
FR
A
F2
F1
F2 FR
A
也可用力三角形法则求得合力矢 此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础
梁ADB段的受力图
q
F’Bx B
C
F’By
FC
梁BC段的受力图
14
第一节 静力学基本概念及原理
F
q
FAx A FAy
D
B
FD
C
FC
整体受力图
15
第一节 静力学基本概念及原理
例3-5 不计三铰拱桥的自重与 摩擦，画出左、右拱AB，CB 的受力图与结构整体受力图。 解： 右拱CB为二力构件，其受力图 如图（b）所示
4
第一节 静力学基本概念及原理
3. 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的任意一个力系中，加上或者去掉任何 一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
推论1： 力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移动，而不改变该力对 刚体的效应。
力在刚体上的作用点被它的作用线代替
力的三要素：
大小，作用线，指向
滑移矢量
CD杆的受力图能否画为如 若这样画，则AB梁受力图
图(d)所示？
为如图(e)所示
12
第一节 静力学基本概念及原理
例3-3 简支梁AB两端分别固定 在铰支座与滚轴支座上。在C
A
F

C
B
处作用一集中力F，梁的自重
不计。试画出此梁的受力图。
解：取梁AB为研究对象
FAx A
F

C
B
FA A
F

C
B
FAy
FB
第三章 刚体平衡
静力学： 平衡：
研究物体在力作用下的平衡规律的科学
物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态， 它是机械运动的特殊情形
力系：
作用于物体上的若干力
平衡力系： 作用于物体并使其保持平衡的力系
静力学研究的主要内容：
1.力系的简化
物体上较复杂的力系
与其作用效果相同的简单力系（等效力系）
2.力系的平衡条件

Fx F cos Fy F cos
a2

A
Fx
o
a1 Fx b1
Байду номын сангаас
注意：力在坐标轴上的投影Fx ，Fy
为代数量； Fx （Fy）的指向与 x x （y）轴正向一致时为正，反之为
负
21
第二节 平面汇交力系和平面力偶系
2）力的解析表达式
若投影已知（Fx，Fy已知），可 y 求得 F 的模F及方向余弦
解： 取球为研究对象
画出球的简图
画主动力
W
画约束反力
FRA
FRB
10
第一节 静力学基本概念及原理
例3-2 水平匀质梁AB重为P1，电动机重为P2，不计杆CD的自 重，试画出杆CD和梁AB的受力图。 解： CD杆为二力杆，其受力图
如图(b)所示 则AB梁受力图如图(c)所示
11
第一节 静力学基本概念及原理
刚体（受压平衡）
变形体（不能平衡）
8
第一节 静力学基本概念及原理
三、物体的受力分析与受力图
受力分析： 明确构件受哪些力作用，其中哪些力已知，哪些力未知 受力图： 分离研究对象，解除约束，单独画出研究对象的图形，并 画出作用在它上面的主动力和约束反力
受力图是分离体图
9
第一节 静力学基本概念及原理
例3-1 已知球重为W，各接触面均光滑， 试画出球的受力图。
D FB
梁AB受三个力作用而平衡，如果作出力F、FB作用 线的交点D，则A处反力FA的作用线必过D点。
13
第一节 静力学基本概念及原理
例3-4 多跨梁ABC由ADB、BC两 个简单梁组合而成，受集中力F 和均布荷载q，试画整体及梁ADB、 BC段的受力图。
解：
F
q
FAx A
B FBx
D
FAy
FD
FBy
如图 （g）（h） （i）
19
第二节 平面汇交力系和平面力偶系
平面汇交力系： 平面力系中各力的作用线相交于同一点
一、平面汇交力系的合成与平衡
1. 几何法（力多边形法）
平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力等于已知力 系各力的矢量和，其作用线通过力系的汇交点
n
FR F1 F2 Fn Fi i 1
5
第一节 静力学基本概念及原理
推论2： 三力平衡汇交定理 刚体在三个力作用下处于平衡状态，其中两个力的作用线 汇交于一点，则第三个力的作用线必通过该点，三力组成一平 面汇交力系。
6
第一节 静力学基本概念及原理
4. 作用与反作用定律 两物体间相互作用的一对力，总是大小相等，方向相反，
沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。
F Fx2 Fy2
b2
物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系应满足的条件
1
第一节 静力学基本概念及原理
一、力的概念
力：
力是物体间的相互机械作用， 能使物体的运动状态和形状发生改变
外效应 内效应
力的三要素： 大小，方向，作用点
力是矢量 F 或 F
矢量的大小（模）： F
2
第一节 静力学基本概念及原理
二、静力学公理
1. 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是， 两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上（等值、反向、 共线）。