初中组别数学青年教师教学基本功评比解题能力竞赛题
韶关市初中数学青年教师解题比赛试题
韶关市初中数学青年教师解题比赛初赛试题 2012.05.12 说明：考试时间5月12日（星期六）上午9：00－11：00（120分钟），全卷满分150分。
1、如图，在菱形ABCD 中，∠ADB 与∠ABD 的大小关系是（ ） Ａ．ADB ABD ∠>∠ Ｂ．ADB ABD ∠<∠ Ｃ．ADB ABD ∠=∠ Ｄ．无法确定2、如果a ＜0，b ＞0， +<0a b ，那么下列关系中正确的是（ ） A ．a b b a >>->- B ．a a b b >->>- C ．b a b a >>->- D ．a b b a ->>->3、如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能唯一确定4、如果正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则（ ） A ．S ＝1 B ．S ＝2 C ．S ＝3 D ．S 的值不确定5、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％。
则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）A ．2x ％B ．1＋2 x ％C ．（1＋x ％）x ％D ．（2＋x ％）x ％6、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（ ）姓名：学校：任教年级：试室号：考号：密封线内不要作答1y x =(0)y kx k =＞A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个7、如果1x 、2x 是两个不相等的实数，且满足12012121=-x x ，12012222=-x x ，那么21x x 等于（ ）A ．2012B ．－2012C ．1D ．－18、如图，图中共有（ ）个平行四边形A ．40B ．38C ．36D ．309、如图，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于（ ）A ．152B ．143C ．132D ．10810、已知实数a 、b 、c 满足<0a ，-+>0a b c ,则一定有（ ）A ．-24≥0b ac B ．->240b ac C ．-24≤0b ac D ．-<240b ac 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）14、已知抛物线1C ：22y x mx n =-++（m ，n 为常数）；抛物线2C 与抛物线1C 关于y 轴对称，则抛物线2C 的解析式为： ；15、如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为１，则第n 个正方形的面积是16、如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30︒，再沿直线前进10米，又向左转30︒，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．三、（本题满分10分）17、从甲地到乙地有A 1、A 2两条路线，从乙地到丙地有B 1、B 2、B 3三条路线，从丙地到丁地有C 1、C 2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B 2路线的概率是多少？四、（本题满分10分）18、已知：不论k 取什么实数，关于x 的方程 （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，试求a 、b 的值。
初中青年教师基本功比赛试题
1.义务教育阶段数学课程的特点是什么？答：突出体现基础性、普及性和发展性，数学教育面向全体学生，实现人人…2.如何认识数学？答：数学是人类的工具；数学是人类用于交流的语言；数学赋予人创造性；数学是一种文化，等等。
3.如何认识数学学习？答：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
4.如何认识数学教学？答：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
5.如何认识数学的教育评价？答：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
6.如何认识现代信息技术在数学课程中的作用？（1）树立数学课程与现代信息技术融合的观念。
（2）现代信息技术要致力于改变学生的学习方式。
7．《标准》关于三维目标，其中刻画知识技能目标的主要动词有哪些？你是怎么理解的？答：了解（认识）、理解、掌握、灵活运用。
了解(认识) ：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
初中数学青年教师教学基本功评比
初中数学青年教师教学基本功评比解题能力竞赛题1.（满分15分）(1)请你用几种不同的分割方法，将正三角形分别分割成四个等腰三角形（要求，徒手画出正三角形、画出分割线，并标出必要的角的度数）．(2)如图，是某学生按题（1）要求画出的一种分割图，请简述你将如何讲解？第1题2. （满分15分）已知ABCD是矩形，以C为圆心，CA为半径画一个圆弧分别交AB，AD延长线于点E，点F，连接EB，FD，若把直角∠BCD绕点C旋转角度θ(0 < θ < 90°)，使得该角的两边分别交线段AE，AF于点P，点Q，则CQ2+CP2等于（）A．2QF⋅PE B．QF2 + PE2C．(QF+ PE)2D．QF2 + PE2 +QF⋅PE（1）请用你认为最简单的方法求解（注意：是选择题）；（2）请用几何方法证明你的选择是正确的；（3）建立一个直角坐标系，用代数方法证明你的选择是正确的．3. （满分15分）如图，已知圆柱底面半径为r ， SA 是它的一条母线，长为l . 设从点A 出发绕圆柱n 圈到点S 的最短距离为m (n 为正整数） .(1) 用r 与l 表示m 可得m = （注意：是填空题）. (2) 写出你得出题（1）结论的详细过程.4. （满分15分）如图，七个边长均为1的等边三角形分别用①至⑦表示．给出命题：如果移出其中1个三角形，再把某些三角形整体作一次位置变换，那么一定可以与位置未变的三角形拼成一个正六边形．(1) 设位置变换为平移变换，试通过具体操作说明命题是正确的（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作平移，及平移的方向和平移的距离）；(2) 设位置变换为旋转变换，请列举出能使命题成立的所有情况（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作旋转，旋转的方向、角度，并在图中标上字母表示旋转中心；(3) 将移出的三角形作相似变换，使之放置在某个位置时，能盖住正六边形，问：相似比能否等于3.14? 请说明理由．(第2题)（第3题）（第4题）5. （满分20分）图形既关于点O中心对称，又关于AC，BD轴对称. 已知AC = 10，BD = 6，点E，M是线段AB上的动点. 称互相对称的一对三角形组成的图形为“蝶形”，称以点O为圆心，且过蝶形其它顶点的圆为蝶形的外接圆．设点O到EF和MN的距离分别为h1和h2，且h1+ h2 = k（0< k <10）．记△OEF与△OGH组成的蝶形O–EFGH的面积为SⅠ，△OMN与△OPQ组成的蝶形O–MNPQ的面积为SⅡ．(1) 不妨设h1 < h2, 试比较SⅠ与SⅡ的大小；(2) 当蝶形O–EFGH和蝶形O–MNPQ的外接圆相同，且图形不重合时，这对蝶形构成“最美蝶形”，试证明最美蝶形的面积S= SⅠ+ SⅡ不存在最值．(第5题)6. （满分15分）如图所示的八个点处各写一个数字，已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数，求证：这八个数相等．7．（满分20分）在等腰Rt△ABC中，∠C =90︒，AC = 1，过点C作直线l∥AB .(1)以点A为圆心，AB长为半径作圆，圆与直线l相交于点F1，F2，分别作F1M，F2N垂直于直线BC，点M，N是为垂足，连结，F1M，F2N, 并作AH垂直于l于H.①求线段F1M和F2N的长度；②图中哪三个三角形的面积相等？试写出，并给予证明；(2) F是l上的一个动点（不与C重合），点F到直线BC的距离为t．设AF＝x（x≥），试求出t关于x的函数关系式，并求出当x=时的t的值．第6题(第7题)。
初中数学青年教师解题比赛试题及解答(1)
初中数学青年教师解题竞赛试卷一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 1．函数112-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 2．圆锥的母线长为5cm ，高为3 cm ，在它的侧面展开图中，扇形的圆心 角是 度.3．已知3=xy ，那么yxyx y x+的值是 . 4．△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE//BC ，BE 与CD 相交 于点O ，在这个图中，面积相等的三角形有 对. 5．不等式x x 4115≥+的正整数解的共有 个． 6．函数13++=x x y 的图象在 象限．7．在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝5，D 是BC 上的一点，且BD ：DC ＝2：3，则AD 的取值范围是 .8．关于自变量x 的函数c bx ax y ++=2是偶函数的条件是 . 9．若关于未知数x 的方程x p x =-有两个不相等的实数根，则实数p 的取值范围是 .10．AB 、AC 为⊙O 相等的两弦，弦AD 交BC 于E ，若AC ＝12，AE ＝8， 则AD ＝ . 二、（本题满分12分）11．如图，已知点A 和点B ，求作一个圆⊙O ， 和一个三角形BCD ，使⊙O 经过点A ，且使所作的 图形是对称轴与直线AB 相交的轴对称图形．（要求 写出作法，不要求证明）..AB三、（本题满分12分）12．梯子的最高一级宽33cm ，最低一级宽110cm ，中间还有10级，各级 的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽． 四、（本题满分13分）13．已知一条曲线在x 轴的上方，它上面的每一点到点A （0，2）的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程． 五、（本通满分13分）14．池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为︒20，测得碑顶在水中倒影的俯角为︒30（研究问题时可把碑顶及其在水中的 倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，747.270tan ≈︒）. 六、（本题满分14分）.15．若关于未知数x 的方程022=-+q px x （p 、q 是实数）没有实数根， 求证：41<+q p . 七、（本题满分14分）16．如果⊙O 外接于正方形ABCD ，P 为劣弧AD 上的一个任意点，求：PBPCPA +的值. 八、（本题满分16分）17．试写出m 的一个数值，使关于未知数x 的方程08242=+--m x x 的 两根中一个大于1，另一个小于1. 九、（本题满分16分）18．点P 在锐角△ABC 的边上运动，试确定点P 的位置，使P A +PB ＋PC 最小，并证明你的结论.参考答案一、1. 2≤x 且1≠x 2.288 3. 32± 4.4 5.6 .一、二、三 7. 4<AD <8 8.b =0 9. 410<≤p 10.18. 二、作法：11.1、作直线OB 与直线AB 相交于点B ；2、以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ；3、过点O 作直线CD ⊥OB 交⊙O 于 点C 和点D ；4、分别连结CB 和DB .则⊙O 和△BCD 就是所求. 三、12.解：用{}n a 表示题中的等差数列，由已知条件有12,110,33121===n a a().1133即110,112112d d a a +=-+=解得 7=d().1037033111111=+=-+=∴d a a答：与最低一级最接近的一级的宽103cm.四、13.解：设点M （x ,y ）是曲线上的任一点，MB ⊥x 轴，垂足为B ， 那么点M 属于集合{}2=-=MB MA M P . 由距离公式，得()2222=---y y x ,化简，得281x y =.曲线在x 轴的上方，y >0,..A BDCO∴所求的曲线的方程是()0812≠=x x y 五、14.解：如图，DE 表示水面，A 表示观测点，B 为碑顶，B '在水中的倒影，由题意： ()m 13020=︒='∠︒=∠，AD AC B ，BAC︒='∠︒=∠∴60,70B B设x BE =,则.1,1+='-=x C B x BC在Rt △ABC 中，()︒-=⋅=70tan 1tan x B BC AC ○1 在Rt △A B 'C 中，()︒+='⋅'=60tan 1tan x B C B AC ○2 由○1、○2得()()︒+=︒-60tan 170tan 1x x ()︒+︒=︒-︒∴60tan 70tan 60tan 70tan x 41.4479.4015.1≈∴=x x 米答：水面到碑顶的高度4.41米.六、15. 证：由题意，令0442<-=∆q p得2p q -<41412122≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-<+p pp q p即41<+q p七、16.解：如图，BP 平分直角APC ∠，︒=∠=∠∴4521ABCDP12B 'EA BC D在△APB 中，由余弦定理，得：2222AB PB PA PB PA =⋅-+同理，在△BPC 中，有2222BC PC PB PC PB =⋅-+ 22222AC PC AP BC AB =+=+().20222=+∴=+-∴PBPC PA PC PA PB PB当点P 与点A 或点D 重合时.2=+PBPCPA 八、17.解法1：设()()062=-+x x ，则01242=--x x ,令1282-=+-m ，得10=m ，∴当10=m 时，所给方程两根中，一个大于1，另一个小于1.解法2：设21,x x 是方程的两根，则m x ，x x x 2842121-=⋅=+，依题意，()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>⇒⎩⎨⎧<-->---=∆.25,21.011,02844212m m x x m 解得：25>m .∴当3=m 时，所给的方程的两根中，一个大于1，另一个小于1. 九、18.解：当点P 在锐角△ABC 最短边上的高的垂足的位置时，P A +PB ＋PC 最小.证明：如图，P 为△ABC 一边BC 边上的高的垂足，而Q 为BC 边上的任一点，+++=++QB QA PC PA PC PB PA ,QA PA BC QA QC <+=,ABCPQC QB QA PC PB PA ++<++∴ 又设AC 为△ABC 最短边，作这边上的高P B '（如图），可知AP P B >'.在P B '上截取AP P B o =',在BC 上截取AC C B ='，作AC P B o ⊥'.垂足为o P ,连结o B B '.APC ∆Rt ≌=∴'∆AP C P B o RtP B P B o o '='. 四边形o o P P B B ''是矩形，︒='∠∴90B B B o ，在B B B o '∆中，+='+'+'>'o o BB C P B P A P BB B BAC AP +，PC PB PA C P B P A P AP AC B B PC PB PA ++<'+'+'∴++'=++.oP B oB P 'A BCP。
初中数学青年教师解题比赛及答案
秒初中数学青年教师解题比赛决 赛 试 卷本试卷共8页， 23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上．） 1．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()UA B =R ，则实数a 的取值范围是（A ）1a ≤（B ）a ≥1（C ）a ≤2（D ）2a ≥2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（A ）1（B ）56（C ）16（D ）1303．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒 与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于 14秒且小于15秒；……；第六组，成绩大于等于18秒且 小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布 直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数 为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为 （A ）0.9，35 （B ）0.9，45 （C ）0.1，35（D ）0.1，454．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 （A ）3（B ）2-（C ）3或2-（D ）3-或25. 如图，P A 、PB 切O 于A 、B ，50P ∠=，点C 是O 上异于A 、B 的任意一点，则ACB ∠的度数为（A ）65 （B ）115 （C ）65或115 （D ）无法确定 6．已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是 (A) ()1,1- (B)()1,0 (C)()()1,00,1 - (D) ()()+∞-∞-,11, 7．设m 是不小于1-的实数，使得关于x 的方程222(2)330x m x m m +-+-+=有两个不相等的实数根1x 、2x ．若22126x x +=，则m 的值是（A（B（C（D ）1-第14题图 NM DC B A第14题8. 如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为 （ ） cm 3．（A ）48π （B ）50π （C ）58π （D ）60π9．给定点M (-1, 2),N (1,4),点P 在x 轴上移动，当∠MPN 取最大值时，点P 的横坐标是(A)21 (B) 43(C) 1 (D) 2 10．已知a 、b 、c 为正整数，且19222=---++ac bc ab c b a ，那么c b a ++的最小值等于(A) 11 (B) 10 (C) 8 (D) 6二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案直接填在答题卷上．）11．函数0)2()3lg(1-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是______．12． 设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值为 ．13．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．则取出的4个球均为黑球的概率是__________．14．如图，平行四边形ABCD 中，AM ⊥BC 于M , AN ⊥CD 于N ，已知AB =10,BM =6, MC =3，则MN 的长为_________．15．若()f x 表示3x +和2283x x -+中较大者，则函数()f x 的最小值是 ．16．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ．第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1…… ………………………………………。
数学教师教学基本功比赛测试卷(一)初级中学教师基本功大赛试题附答案
初级中学数学教师教学基本功比赛测试卷（一）一.新课程标准，填空。
（每空2分，共20分）1数学是人们对客观世界定性把握和________________ 、逐渐____________ .形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
2教师的主要任务是激发学生的________________________ ，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的__________________ 33、初中阶段的数学内容分为数与代数、 _______________ .统计与概率和 ______________ 四个领域。
4、动手操作、________________ 、_______________ 是学生学习数学的重要方式。
5、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是：教学要面向全体，必须适应每一位学生的_________________ :人的发展不可能整齐划一，必须____________________ ,尊重差异。
二、专业知识（共70分）（-）填空题（每小题2分，共8分）1、如图，己知C）O的半径为5,弦AB=8, P是弦AB上的任意一点，则OP的取值范围是 _________ o■2、已知关于X的不等式组Fi的整数解共有6个，则“的取值3— 2x>0范围是_______________3、若ΔABC 的三边"、b、C 满足条件：a2 + b2 + c2 + 338 = 1 Oa + 24Z? + 26c,则这个三角形最长边上的髙为_________ 。
4、抛物线y = 2（x-2）2-6的顶点为（7,已知），= -也+ 3的图象经过点C ,则这个一次函数图象与两坐标轴所囤成的三角形面积为____________ o（二）选择题（每小题3分，共12分）5、如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是⅛⅛⅛⅛6.有5张写有数字的卡片（如图1）,它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2）,从中翻开任意一张是数字2的概率是（）图2（三）解答题（共50分）9. （本题满分6分）计算:4 l +2tan30υ- 10. （本题满分6分）因式分解：a :x : — 4+a c y 3—2a :xy: 11・（本题满分6分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体冇活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课•学生可根拯自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报划情况进 行了统讣，并绘制了下边尚未完成的扇形统汁图和频数分布直方图，请你结合图中的信 息，解答下列问题：A. 15C. ~3 B.- 5 D. 1 27.正方形网格中, B.琴1C.-2 D. 2&已知甲、乙两组数据的平均数都是◎存则以下说法正确的是（ A. 甲组数据比乙组数据的波动大 B. 乙组数据比甲组数据的波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D •甲、乙两组数据的波动大小不能比较 2√3-IZAOB 如图放置,)（1） 该校学生报名总人数有多少人？（2） 选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报轲总人数的百分之几?（3） 将两个统计图补充完整12.（本题满分10分）如图，点A ∙ B, G D 是直径为AB 的（Do 上四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 交BD 于点 E, AE=2, EC = 1.(1) 求证：ADEC AADC :（2）连结DO,试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明并求岀它的而积: 若不是，请说明理由.（3）延长AB 到乩 使BH =OB,求证：CH 是OO 的切线・13,（本题满分10分）某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形， 而积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD ）.已知池的外围墙建造单价为每米400元. 中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1） 如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100 元）（2） 如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否 完A 0 B成此项工程？试通过计算说明理由.（3）请给出此项工程的最低造价（多岀部分只展不超过100元就有效）. D14,（本题满分12分）已知抛物线C1：y= -χ2+2πιx+n （In t"为常数,且m≠0,∕ι>0）的顶点为A,与y轴交于点C,抛物线C?与抛物线Cl关于y轴对称，英顶点为B,连结AU BC、AB.（1）写出抛物线C?的解析式：（2）当〃?=1时，判⅛∆ABC的形状，并说明理由：（3）抛物线G是否存在点P,使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求岀〃?的值；如果不存在，请说明理由.答案一. 新课标（20分）K 定量刻画.抽象概括2学习积极性.主人3空间与图形、课题学习4自主探 究、合作交流5发展需要、承认差异二、 专业知识（共70分）（-）填空题（共8分）1、3≤（9P≤52、-5≤67<-4 3. — 4. 113（-）选择题（共12分））5、 A6、 B7、 D 8. B（三）解答题（共70分）9. 原式出+ 2x 逅—严学一2 •…. 3 3 （√3-l ）（√3+l） = √3-（√3 + l）-2 = √3-√3-l-2二-310. a :x c — 4+aV - 2a :xy =（a :x :—2a 2∑3r ÷a 2y 2） —4 ......... 2 分=a' （X2xy+j r ） —4=a' （χ-y ） 2~22 =（a X -ay+2） （ a x - ay-2） 11・解：（1）设该校报需总人数为X 人，则由两个统讣图可得 40%x = 160.（2）设选羽毛球的人数为y,则由两个统计图可蒔y= 400×25% = 100 （人）・ ...................IOO因为选排球的人数是K ）。
初中数学青年教师教学基本功比赛试题
初中数学青年教师教学基本功比赛试题一、选择题1. 下列四个分数中，哪一个是一个无限循环小数？A. 0.9B. 0.45C. 0.16D. 0.252. 一个多面体的五个顶点互不相同，它的棱数比它的面数多3，那么这个多面体的面数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下图中，小正方形的边长为1cm。
请问中间的五角星的面积是多少平方厘米？（图片）A. 2B. 2.5C. 34. 已知a:b = 2:3，b:c = 5:6，那么a:c =？A. 5:6B. 3:2C. 4:5D. 1:15. 若5的倒数加上4的倒数等于x的倒数，那么x的值是多少？A. 0.25B. 0.2C. 0.125D. 0.1二、填空题1. 如果a的值为5，b的值为3，那么a的正数次方与b的正数次方的和是多少？答案：1522. 以下列出了一组坐标，请问这些坐标中x轴上的最小值是多少？（6，1），（-3，2），（0，-5），（2，4）答案：-33. 某数的几何平均数是3，算术平均数是4，那么这个数是多少？4. 某个数增加了原来的60%，结果是48，那么这个数原来是多少？答案：305. 在一个等差数列中，首项是2，公差是3，那么这个数列的第11项是多少？答案：32三、解答题1. 一张纸的长度是18cm，宽度是15cm，这张纸的面积是多少平方厘米？2. 请用两种方法计算下列两个分数的和：1/4 + 1/63. 某个数的平方比这个数的三倍大21，求这个数。
4. 一根木棍从一头经过10cm的地方折断，两段的长度分别是3：4，请问原始木棍的长度是多少？5. 下图是一个等边三角形，求阴影部分的面积。
（图片）四、解答题1. 给定函数f(x) = 3x + 1，求f(4)和f(10)的值。
2. 某地一天的气温变化如下：上午9时，气温是18℃，到中午12时气温上升到30℃，下午的最高温度是35℃。
上述变化可以用什么样的图象来表示？3. 请找出以下等差数列中的规律，并给出下一个数：8，14，20，26，32，...4. 甲、乙两人一起筹集某项物资，甲筹集了总数的1/3，乙筹集了总数的2/5，剩下的部分由其他人筹集。
初中数学青年教师教学基本功竞赛专业技能考试试卷
初中数学青年教师教学基本功竞赛专业技能考试数 学 试 卷（试卷满分120分，考试时间120分钟）解题能力题号基础知识一二三四五总分合分人复核人得分 第一部分 基础知识（共30分）一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分．将答案选项直接填写在题中括号内）1．教育的根本任务是（ ）.A.传授知识 B.增强技能 C.教书育人 D.学会认知 2. 课外校外教育与课内教育的共同之处在于，它们都是（ ）.A.受教学计划和教学大纲规范的 B.有目的、有计划、有组织进行的 C.师生共同参与的 D.学生自愿选择的3. 教师在教育工作中要做到循序渐进，这是因为 ( ). A.学生只有机械记忆的能力 B.教师的知识、能力是不一样的 C.教育活动中要遵循人的身心发展的一般规律 D.教育活动完全受到人的遗传素质的制约4. 在教育活动中，教师负责组织、引导学生沿着正确的方向，采用科学的方法，获得良好的发展，这句话的意思是说( ). A.学生在教育活动中是被动的客体 B.教师在教育活动中是被动的客体 C.要充分发挥教师在教育活动中的主导作用 D.教师在教育活动中是不能起到主导作用5. 身处教育实践第一线的研究者与受过专门训练的科学研究者密切协作，以教育实践中存在的某一问题作为研究对象，通过合作研究，再把研究结果应用到自身从事的教育实践中的一种研究方法，这种研究方法是( ).A.观察法 B.读书法 C.文献法 D.行动研究法6. 注意的两种最基本的特性是( ) . A.指向性与选择性 B.指向性与集中性 C.指向性与分散性 D.集中性与紧张性7. 班级授课制的实施在我国始于（ ）. A ．唐代 B ．清末C ．民国初期 D ．新中国成立 8. 孔子说：“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。
”这反映教师劳动的哪种特点？（ ） A ．主体性 B ．创造性 C ．间接性 D ．示范法二、填空题（本大题共3小题，每空格2分，共14分．将答案直接填写在题中横线上）1．义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、__________, 使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②_________________________；③___ ___________________________。
初中数学青年教师教学基本功比赛试题
初中数学青年教师教学根本功比赛试题根底知识测试题〔下关〕一、填空题〔共6小题，每空0.5分，计10分〕1．数学是研究________________________的科学，这一观点是由____________首先提出的．2．通过义务教育阶段的学习，学生能获得适应社会生活和进一步开展所必须的数学的____________、____________、____________、____________．3．维果斯基的“最近开展区理论〞认为学生的开展有两种水平：一种是学生的___________开展水平；另一种是学生_________________开展水平，两者之间的差异就是最近开展区．4．从数学史上看，有理数的概念传入我国存在着翻译上的错误，其原意是_________数，包括______________小数和______________小数，______________的发现，引发了第一次数学危机．5．_________是概率论开展史上首先被人们研究的概率模型，它具有两个特征：一是_________、二是_______________．6．波利亚在其名著?怎样解题?中提出的解数学题的四个步骤是：_________________、_________________、_________________、_________________；他认为“怎样解题表〞有两个特点，即普遍性和_____________性．二、简答题〔共3小题，每题5分，计15分〕7．大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何学作图三大难题．请你简述这三大难题分别是什么？8．?义务教育数学课程标准?〔2011年版〕从知识与技能等四个方面对总目标进展了阐述．〔1〕请写出其他三个方面目标的名称；〔2〕请简述总目标的这四个方面之间的关系．9．“角平分线上的一点到角的两边距离相等〞这一结论在教版义务教育数学教材八上的?1.4线段、角的轴对称性?以及九上的?1.2直角三角形全等的判定?中都有所出现．请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义．参考答案：1．数量关系和空间形式．2．根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经历．3．现有，可能的．4．成比例的数，有限，无限循环，无理数．5．古典概型，〔试验结果的〕有限性，〔每个结果的〕等可能性．6．弄清问题、拟定方案、实施方案、回忆反思；常识．7．三等分角问题：将任一个给定的角三等分．立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是正方体体积的二倍．化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和圆的面积相等．8．〔1〕数学思考、问题解决、情感态度；〔2〕四个方面是一个有机的整体；教学要兼顾这四个目标，这些目标的实现，是学生受到良好数学教育的标志；后三个目标的开展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现．9．八上?1.4线段、角的轴对称性?中是通过学生动手操作，采取折纸的方法折出角的平分线，再过角平分线上一点折出角的两边垂线段，然后度量这两条线段的长度得出结论的；九上?1.2直角三角形全等的判定?是通过严格的推理论证，采用自己画图、写、求证并证明得出结论的．它们的区别是，一个是通过动手操作，一个是通过严格证明．联系是，前面的学习为后面的学习作铺垫，在进展严格的证明之前，学生已经熟练地掌握了这一结论的运用．意义是，符合学生的认知开展规律，使学生的认知从感性上升到理性，既培养了学生的动手能力，又培养了学生的推理论证能力．符带说明：1．专业技能比赛包括根底知识测试和解题能力测试两局部．根底知识测试容包括数学文化〔数学史〕常识和数学教育根底知识〔教材、课程标准、教育学、心理学、教学论、教学法等〕．解题能力测试容包括根底题〔教材中的根本定理、公式的证明，教材例题、习题、复习题〕与综合题〔与中考中档题难度相当〕．2．第1、2、8题考察对?课标?学习和理解情况〔称为课标板块〕；第4、5、7题结合教版初中数学教科书的教学容对数学史进展简单的考察〔称为数学史板块〕；第3、6、9题是对心理学、数学教育学、教材和教学法等相关知识的考察〔称为综合板块〕．2012年雨花台区小学数学青年教师教学根本功比赛教育教学知识常识比赛试卷〔总分值100分，时间60分钟〕成绩一、填空题：本大题共8个小题，共22个空，每空1分，共22分。
初中数学教师解题比赛试题及答案
青年教师基本功大赛试题一、选择题（10×2=20分,单选或多选）1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（）（A）人本化（B）生活化（C）科学化（D）社会化2. 导入新课应遵循（）（A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念（C）导入时间应掌握得当，安排紧凑（D）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（）（A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主（B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机（C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是5005. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图图2 （A）（B）（C）（D）6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（ ）7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。
若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ） (A)21 (B) 31 (C) 61 (D) 918．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。
甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( )（A ）甲 （B ）乙 （C ）甲乙相等 （D ） 无法判断9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。
教师基本功比赛----=常州市武进区初中数学教师解题竞赛试题及参考答案
武进区初中数学教师解题竞赛试题命题人：于新华一、选择题（每题6分）1、如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是 （ ）A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、不能唯一确定2、如图，正比例函数)0(＞k kx y =与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则 （ ）A 、S ＝1B 、S ＝2C 、S ＝3D 、S 的值不确定3、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％。
则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）A 、2x ％B 、1＋2 x ％C 、（1＋x ％）x ％D 、（2＋x ％）x ％4、设P ＝121220022001++，Q ＝121220032002++，则P 与Q 的大小关系是 （ ）A 、P ＞QB 、P ＝QC 、P ＜QD 、不能确定5、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有 （ ） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个6、如果1x 、2x 是两个不相等的实数，且满足12003121=-x x ，12003222=-x x ，那么21x x 等于 （ ）A 、2003B 、－2003C 、1D 、－17、若实数x ，y 满足条件06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是 （ ）A 、14B 、15C 、16D 、不能确定 8、如图1，图中平行四边形共有的个数是 （ ） A 、40 B 、38 C 、36 D 、30AB CDPABCD（图1） （图2） （图3）9、如图2，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于 （ ）A 、152B 、143C 、132D 、10810、如图3，若PA ＝PB ，∠APB ＝2∠ACB ，AC 与PB 交于点D ，且PB ＝4，PD ＝3，则AD ·DC 等于 （ ）A 、6B 、7C 、12D 、16二、填空题（每题6分）11、△ABC 中，AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高为3，则BC 边的长为＿＿＿＿。
数学教师教学基本功比赛测试卷(一)初级中学教师基本功大赛试题附答案
初级中学数学教师教学基本功比赛测试卷（一）一、新课程标准，填空。
（每空2分，共20分）1数学是人们对客观世界定性把握和 、逐渐 、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
2 教师的主要任务是激发学生的 ，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的 。
3、初中阶段的数学内容分为数与代数、 、统计与概率和 四个领域。
4、动手操作、 、 是学生学习数学的重要方式。
5、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是：教学要面向全体，必须适应每一位学生的 ；人的发展不可能整齐划一，必须 ，尊重差异。
二、专业知识（共70分）（一）填空题（每小题2分，共8分）1、如图，己知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上的任意一点，则OP 的取值范围是 。
2、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。
3、若ABC ∆的三边a 、b 、c 满足条件：222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为 。
4、抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
（二）选择题（每小题3分，共12分）5．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是6．有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是（ ）OPBA羽毛球 25% 体操40%A ．15 B ．25C ．23D ．127．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan ∠AOB 的值为（ ）Ａ．55Ｂ．55Ｃ．12Ｄ．28. 已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙，则以下说法正确的是（ ） Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较（三）解答题（共50分） 9．(本题满分6分)01112tan 30()3231---；10．(本题满分6分)因式分解：a 2x 2－4+a 2y 2－2a 2xy ；11．(本题满分6分)某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：ABO（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整 12．（本题满分10分） 如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1．（1）求证：DEC △∽ADC △；（2）连结DO ，试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ，求证：CH 是⊙O 的切线．13，（本题满分10分）某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD ）.已知池的外围墙建造单价为每米400元.中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由.（3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）.14，（本题满分12分）已知抛物线C 1：y ＝－x 2+2mx +n （m ，n 为常数，且m ≠0，n ＞0）的顶点为A ，与y 轴交于点C ，抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ，连结AC 、BC 、AB .（1）写出抛物线C 2的解析式；（2）当m ＝1时，判定△ABC 的形状，并说明理由；（3）抛物线C 1是否存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由.A D 隔 隔 墙 墙BC 图22答案一、新课标（20分）1、定量刻画、抽象概括2学习积极性、主人3空间与图形、课题学习4自主探究、合作交流5发展需要、承认差异二、专业知识（共70分）（一）填空题（共8分）1、3≤OP≤52、－5≤a＜－43、60134、1（二）选择题（共12分））5、 A6、 B7、 D8、B （三）解答题（共70分）9.原式=332(32233(31)(31)+⨯--+……..……….2分331)2-………………4分3312-=-3 ………………6分10.a2x2－4+a2y2－2a2xy=（a2x2－2a2xy+a2y2）－4 …………………2分= a2（x2－2xy+y2）－4= a2（x-y）2－22 ………………4分=( a x-ay+2）( a x–ay-2）………………6分11．解：（1）设该校报名总人数为x人，则由两个统计图可得40%160x=．∴x=16016040040%0.4==（人）． ·······················································1分（2）设选羽毛球的人数为y,则由两个统计图可得y＝40025%100⨯=（人）． ·····························2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， ·································3分因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=， ·························································································4分即选排球．篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．（3）如图···························································································6分12．（共10分）（1）证明：∵C 是劣弧BD 的中点，∴ DAC CDB ∠=∠． 而ACD ∠公共，∴ DEC △∽ADC △． ·························· 1分 （2）证明：由⑴得DC ECAC DC=， ∵ 1.213CE AC AE EC ==+=+=， ∴2313DC AC EC ==⨯= ． ∴3DC = ．（2分）由 已知3BC DC ==AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒． ∴ 222223312AB AC CB =+=+=． ∴23AB =∴ 3OD OB BC DC ====． ∴ 四边形OBCD 是菱形． ········································································· 5分 过C 作CF 垂直AB 于F ，连结OC ，则3OB BC OC ===． ∴ 60OBC ∠=︒． ∴ sin 60CFBC︒=，33sin 60322CF BC =︒==， ∴ 33332BCD S OB CF =⨯==菱形O ． ··················································· 7分 （3）证明：连结OC 交BD 于G ，∵ 四边形OBCD 是菱形， ∴OC BD ⊥且OG GC =．又 已知OB ＝BH ，∴ BG CH ∥． ∴90OCH OGB ∠=∠=︒，∴CH 是⊙O 的切线． ·································································· 10分13，（共10分）（1）设AB＝x，则AD＝3x，依题意3x2＝200，x≈8.165.设总造价W元.W＝8x×400+2x×300+200×80＝3800x+16000＝47000（元）.（2）设AB＝x，则AD＝200 x.所以(2x+200x×2)×400+2x×300+80×200＝45600.整理，得7x2－148x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－496＜0，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程.（3）估算：造价45800元. (2x+400x)×400+600x+16000＝45800.整理，得7x2－149x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－199＜0，仍不够.造价46000元，同法可得7x2－150x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝100＞0，够了.造价45900元，可得求根公式中的被开方式＝－49.75＜0，不够.最低造价为46000元.14（共12分），（1）y＝－x2－2mx+n.（2）当m＝1时，△ABC为等腰直角三角形.理由如下：因为点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，AC＝BC，过点A作抛物线C的对称轴交x轴于D.过点C作CE⊥AD于E.当m＝1时，顶点A的坐标为A（1，1+n），CE ＝1，又点C的坐标为（0，n），AE＝1+n－n＝1，所以AE＝CE，∠ECA＝45°，∠ACy＝45°，由对称性知∠BCy＝45°，∠ACB＝90°，所以△ABC为等腰直角三角形.（3）假设抛物线C，上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC＝AB＝BC，由（2）知，AC＝BC，AB＝BC＝AC，从而△ABC为等边三角形，所以∠ACy＝∠BCy＝30°.又四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，点P与点C关于AD对称，PC与AD的交点也为E，∠ACE ＝90°－30°＝60°，点A、C的坐标分别为A（m，m2+n），C（0，n），AE2＝m2+n－n＝m2，CE＝│m│，在Rt•△ACE中，tan60°＝2||AE mCE m＝3，│m│＝3.所以m＝±3．故抛物线C上存在点P，使得四边形ABCP为菱形.此时m＝±3.。
历年各地初中数学青年教师解题竞赛试题及参考答案(下)
1. 20XX 年初中数学青年教师解题竞赛试卷2. 20XX 年中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷3. 20XX 年广州市白云区初中数学青年教师解题比赛及答案4.20XX 年广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试卷2007－4－15初中数学青年教师解题竞赛试卷一、填空（本题共有8小题，每小题5分，共40分）１．把多项式y xy y x 922+-分解因式所得的结果是___________________．２．如果不等边三角形各边长均为整数，且周长小于13，那么这样的三角形共有_________个． ３．函数223x x y -+=中，自变量x 的取值范围是_____________．４．若关于未知数x 的一元二次方程032)1(22=-+++-m m x x m 有一个根为0，则m 的________．５．条件P :1=x 或2=x ，条件q :11-=-x x 中，P 是q 的_______________条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个）６．两个等圆相交于A 、B 两点，过B 作直线分别交两圆于点C 、D ．那么 △ACD 一定是 ____________三角形．（要求以边或角的分类作答）７．一直角三角形的斜边长为c ，它的内切圆的半径是r ，则内切圆的面积与三角形的面积的____________．８．不等边三角形ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大可能是_____________．二、（本题满分12分）９．如图，已知点A 在⊙O 上，点B 在⊙O 外， 求作一个圆，使它经过点B ，并且与⊙O 相切于点A ． （要求写出作法，不要求证明）三、（本题满分12分）10．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？四、（本题满分13分）11．有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运3根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少千米？五、（本题满分13分）12．正实数a 、b 满足a b =b a ，且a ＜1，求证：a =b. 六、（本题满分14分）13．已知m 为整数，且12＜m ＜40，试求m 为何值时，关于未知数x 的方程08144)32(222=+-+--m m x m x 有两个整数根．七、（本题满分14分）14．如图，已知A 、B 是锐角α的OM 边上的 两个定点，P 在ON 边上运动．问P 点在什么位置 时，22PB PA +的值最小？八、（本题满分16分）15．已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点在直线x y =上，且这个顶点到原点的距离为2，又·A·B·O·A·BMNOα知抛物线与x 轴两交点横坐标之积等于1 ，求此抛物线的解析式．九、（本题满分16分）16．已知△ABC 是锐角三角形． ⑴求证：2sin A ＞cos B +cos C ；⑵若点M 在边AC 上，作△ABM 和△CBM 的外接圆，则当M 在什么位置时，两外接圆的公共部分面积最小？一、编写客观题内容：根据二次根式的性质“2a ＝│a │”编写一组填空题和选择题。
初中数学解题能力比赛试题(含答案)
HGDCABEFOD CBA初中数学教师解题能力比赛试题卷一、选择题（本题共7个小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填在下表中。
题号 123456 7答案D A C B C AD1．方程x 2﹣2x+﹣4=0的实数解的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，已知ΔABC 中，AB=5，AC=3，BC 上的中线AD=2，则BC 的长为.A ．132B ．4C ．13D ．23． 已知：四边形ABCD 中，AB =3，CD =4，M 、N 分别是AD ，BC 的中点， 则线段MN 的取值范围是（ ） A ．1＜MN ＜7 B ．1＜MN ≤7 C ．21＜MN ≤27 D ．21＜MN ＜274．二次函数()3-m -x 2-y 2=，x ≥-l 时，y 随x 的增大而减小， 则m 的取值范围是（ ）A ．m = -lB ．m ≤-lC ．m >-lD ．m ≥-l5．如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点，DF BD 、分别交CE 于点H G 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等于（ ）A ． 24B ．26C ．28D ．306. 以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后 与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且AB=5，则CB =（ ） A ．52 B ．32 C ． 22 D ．27. 2012年11月11日，支付宝24小时交易创历史新高，达191亿元。
某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y (千米)与货车行驶时间x (小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为300千米；③图中点B 的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时． 以上4个结论中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ABC二、填空题（本题7个小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填在下表中。
江苏省初中青年教师数学教学基本功大赛试题
初中青年教师数学教学基本功大赛试题Array一、选择题（每题4分，计20分）1. 在人的身心发展中起主导作用的是----------------------------------------( )A.遗传B.自然环境C. 学校教育D.社会环境2. 教学评价是指----------------------------------------------------------( )A.对学生学业成绩的评价B.对教师教学质量的评价C.对教师教和学生学的评价D.对教师、学生及课程的评价3. 下列无法进入“响水教研”网页的一项操作是------------------------------( )A. 在地址栏内输入/ 后直接进入B. 在地址栏内输入http://222.188.118.16:8080/ 后直接进入C. 登录教育网首页后，点击“教学教研”栏进入D. 通过搜索引擎搜索到“响水教研”后进入4.在近几年的盐城市数学中考试卷中，第22题的得分是----------------------- ( )A.6B.8C.10D.125.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点都在负半轴上，则点（ab,bc）所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限二、填空题（每题4分，计20分）6.古今中外，人们把黄金分割誉为“”的比例法则，因为它在造型艺术中有很高的美学价值。
7.第21世纪世界数学家大会第一次会议于2002年在中国北京举行，这次大会的会标选用我国古代数学家验证勾股定理的“图”8.根据近二年盐城市中考说明（数学）的要求，中考数学试题中容易题、中档题和较难题所占分值的比例都为9.半径分别为6和8的两圆相切，则两圆的圆心距为10. 若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三边上，若直角三角形的两条直角边的长分别为3和4.则正方形的边长为三、解答题（每题12分，计60分）11.定理证明：要求画出图形，写出已知、求证及证明的详细过程定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写“HL”）12. 根据下面所提供的教材上二道习题，请你给出变式（拓展或延伸）进行综合命制一道盐城市中考模拟试题（满分为10分题），写出答案并给出评分标准；习题1. 已知：如图，D 是△ABC 内任意一点。
数学青年教师解题竞赛试题
新区实验中学数学青年教师解题竞赛试题时间：120分钟 满分：100分中考：50分，选择题8道×3分，填空题4道×4分，解答题1道（10分）； 竞赛：30分，选择题4道×3分，填空题2道×4分，解答题1道（10分）； 高中：20分，选择题2道×3分，填空题2道×4分，解答题1道（6分）．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）1、若|a －b|＝b －a ，且|a |＝3，|b |＝2，则（a ＋b ）3的值为（ ） A ．1或125 B ．－1 C ．－125 D ．－1或－1252、如图，三个图形的周长相等，则（ ）A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a3、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm4、如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，DE ∥BC ，且S △ADE ＝S 梯形DBCE ，则AD ∶DB ＝（ ）A ．1∶1B ．1∶2C ．(2－1)∶2D ．1∶(2－1)5、若方程6(x 1)(x 1)+-－x 1m-－＝1有增根，则它的增根是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．1和－1第4题图第3题图姓名 考号 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－密－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－封－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6、若关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7D．6＜m≤77、已知关于x的一元二次方程（a－l）x2－2x+l＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠l D．a＜－28、从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（）A．14B．13C．12D．349、方程x|x|－3|x|＋2＝0的实数根个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410、△ABC的三条外角平分线所在直线相交成一个△A′B′C′，则△A′B′C′（）A．一定是直角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形D．一定是等腰三角形11、设[a]表示不超过a的最大整数，如[4．3]＝4，[－4．3]＝－5，则下列各式中正确的是（）A．[a]＝|a| B．[a]＝|a|－1 C．[a]＝－a D．[a]＞a－112、(09黄石)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＞2；③abc＞0；④4a－2b＋c＜0；⑤c－a＞1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤13、（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．正确的命题是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β14、已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝（）A．0或3B．0或3 C．1或3D．1或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）15、如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝90°，CD ∥AB ，将AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置．若AD ＝8cm ，CD ＝2cm ，CB ＝6cm ，则AB的长是 cm ．16、如图，△ABC 的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）．17、如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 在BC 上，∠BAD ＝50°，AE ＝AD ，则∠EDC 的度数为（ ）18、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD ＝4，则线段DF 的长度为（ ）10、学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果是：甲350张，乙370张，丙280张，则甲在剩下的500张选票中至少再得 票，才能保证以得票最多当选该校的学生会主席．20、初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 位．21、若函数f （x ）＝x ＋12x （x ＞2），在x ＝a 处取最小值，则a ＝ ．22、原点关于直线8x ＋6y ＝25的对称点坐标为 ．第18题图第16题图第17题图第15题图三．（本大题共3小题，满分26分）23、（10分）已知实数a、b满足a＋b＝－3，ab＝2，求（2）tanθ．25、（6分）在等差数列{a n}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项，公差及前n项和．数学青年教师解题竞赛试题参考答案1、解：∵|a－b|＝b－a，∴a＜b，∴a＝－3，b＝±2．（1）a＝－3，b＝－2时，（a＋b）3＝－125；（2）a＝－3，b＝2时，（a＋b）3＝－1．故选D．2、解：∵三个图形的周长相等，∴6a＝3b＝8c，∴c＜a＜b．故选A．3、解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h－y＋x＝80，由第二个图形可知桌子的高度为：h－x＋y＝70，两个方程相加得：（h－y＋x）＋（h－x＋y）＝150，解得h＝75cm．故选C．4、解：∵S△ADE＝S梯形DBCE，∴△ADE的面积是△ABC面积的一半，∴()2＝，∴AB＝AD，令AD＝1，则DB＝－1，∴AD∶DB＝．故选D5、．解：方程两边都乘（x＋1）（x－1），得6－m（x＋1）＝（x＋1）（x－1），由最简公分母（x＋1）（x－1）＝0，可知增根可能是x＝1或－1．当x＝1时，m＝3，当x＝－1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．故选B．6、解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6≤m＜7．7、解：△＝4－4（a－1）＝8－4a＞0得a＜2．又a－1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．8、解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4种情况，10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形；所以P（任取三条，能构成三角形）＝12．故选C．9、解：当x＞0时，原式＝x2－3x＋2＝0，解得：x1＝1；x2＝2；当x＜0时，原式＝－x2＋3x＋2＝0，解得：x1＝（不合题意舍去），x2＝，∴方程的实数解的个数有3个解．故选C．10、解：∵∠C′AB＝12（∠ABC＋∠ACB），∠C′BA＝12（∠ACB＋∠BAC），∠C′＝180°－∠C′AB－∠C′BA，∴∠C′＝180°－12（∠ABC＋∠ACB）－12（∠ACB＋∠BAC）＝90°－12∠ACB．∵90°－12∠ACB＜90°．∴∠C′＜90°．同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．∴△A′B′C′一定是锐角三角形．故选C．11、解：A、当a等于负整数时，[a]＝－a，故本选项错误；B、当a等于正整数时，[a]＝a，[a]≠|a|－1，故本选项错误；C、当a等于正整数时，[a]＝a，故本选项错误；D、[a]≤a且为整数，与a的差不会超过1，a－1与a的差为1，则[a]＞a－1，故本选项正确．12、C13、C14、B15、解：∵AD∥EF，CB∥EG，∠A＋∠B＝90°，∴∠FEG＝90°，∴△FEG是直角三角形，∵AD＝EF＝8cm，CB＝EG＝6cm，∴FG2＝EF2＋EG2，∴FG＝＝10cm，∵在四边形ABCD中，AD、BC分别平移到EF和EG的位置，∴CD＝AF＋BG，∴AB＝FG＋AF＋BG＝10＋2＝12cm．16、解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝，由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，∴线段AB扫过的图形面积＝＝＝．17、解：如图，∠AED＝∠EDC＋∠C，∠ADC＝∠B＋∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＋∠BAD ＝∠EDC ＋∠C ＋∠EDC ， 即∠BAD ＝2∠EDC ， ∵∠BAD ＝50°，∴∠EDC ＝25°．18、解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝∠FDB ＝90°， ∵∠ABC ＝45°，∴∠BAD ＝45°，∴AD ＝BD ， ∵BE ⊥AC ，∴∠AEF ＝90°，∴∠DAC ＋∠AFE ＝90°， ∵∠FDB ＝90°，∴∠FBD ＋∠BFD ＝90°， 又∵∠BFD ＝∠AFE ，∴∠FBD ＝∠DAC ， 在△BDF 和△CDA 中：，∴△BDF ≌△CDA ，∴DF ＝CD ＝4．19、解：由甲350张，乙370张，得出甲与乙相差20，剩下500张只分给甲、乙两人选票，首先使两人票数相同，从500张中先拿出20张给甲， 若剩下的500－20＝480张中，甲乙各占一半，则甲至少需要240＋20＋1＝261才能当主席．故答案为：261．20、解：由题意知，49位同学分四个年龄段，构造4个抽屉，49＝12×4＋1， 所以人数最多的一组中至少有同学12＋1＝13位．故答案为13．21、322、（4，3）23、判断出a ，b 均为负值2分，得出－abb a 22 4分，正确结果4分．24、求出sinθ×cosθ值3分，求出sinθ－cosθ值4分，求出tanθ值3分． 25、（2013•四川）解：设该数列的公差为d ，前n 项和为S n ，则 ∵a 1＋a 3＝8，且a 4为a 2和a 9的等比中项， ∴2a 1＋2d ＝8，（a 1＋3d ）2＝（a 1＋d ）（a 1＋8d ） 解得a 1＝4，d ＝0或a 1＝1，d ＝3． ∴前n 项和为S n ＝4n 或S n ＝12（3n 2−n ）． 求出首项，公差及前n 项和各2分．备选题1、求证：三角形的三条中线之和大于周长的34，而小于周长的32．2、已知a b+＝3，b c+＝4，c a+＝5，则ab bc ca++＝．63、不论m 取任何实数，直线（3m ＋2）x －（2m －1）y ＋5m ＋1＝0必过定点（ A ） A ．（－1，1） B ．（－1，－1） C ．（1，－1） D ．（1，1）4、在同样条件下的三次化学实验中，所得数据是1a 、2a 、3a ，因仪器和观察的误差，我们规定：实验的的最佳数据“a ”是这样的一个数值，它与实验数据1a 、2a 、3a 差的平方和M 最小．依此规定，则a ＝ ． 13(1a ＋2a ＋3a )5、观察下表中三角形个数变化规律，……，如果图中三角形的个数是102个，则图中应有 ． 16 多一条横线，则多6个三角形．6、一位同学在斜坡上练习骑自行车，上坡速度为m km/h ，下坡速度为n km/h ，则上下坡的平均速度为 km/h ．2mnm n7、已知x ∈{1，2，x 2}，则实数x ＝ ． 解：∵x ∈{1，2，x 2}， 分情况讨论可得：①x ＝1此时集合为{1，2，1}不合题意 ②x ＝2此时集合为{1，2，4}合题意 ③x ＝x 2解得x ＝0或x ＝1，并且当x ＝0时集合为{1，2，0}合题意，故答案为0或2．。
教师解题基本功竞赛(初中数学)及答案
B（第11题图） 21OEF D BA 6．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是7．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）. 物线232--=x ax y 与x 轴正半轴交于点A （3，0）.以8．如图，抛OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF. 则点F 的坐标9．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为 cm.10．如图，由1个正方形和1个等腰直角三角形拼在一起所组成的图形，把它分成4个全等的图形（在图上分）。
第10题11．如图,四边形OABD 为菱形,点B 、D 在以点O 为圆心的弧EF 上， 若OA = 3， ∠1 =∠2，则扇形OEF 的面积为_________.12．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确的结论是 （填序号）.二、解答题：（本大题共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 13．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A B ，两点．现有半径为1的动圆位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过多少秒，动圆与直线AB 相切．（第7题）第9题图AAAA14．（本题12分）甲、乙二人同时从A 地出发，沿同一条道路去B 地，途中都使用两种不同的速度1v 与2v (12v v )，甲一半的路程．．使用速度1v 、另一半的路程．．使用速度2v ；乙一半的时间．．使用速度1v 、另一半的时间．．使用速度2v ． (1)甲、乙二人从A 地到达B 地的平均速度各是多少(用1v 和2v 表示)？(2)甲、乙二人谁先到达B 地？为什么？(3) 如图是甲从A 地到达B 地的路程s 与时间t 的函数图像，请你在图中画出相应的乙从A 地到达B 地的路程s 与时间t 的函数图像．15. （本题12分）如图12，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．画出图形并简要说明理由．第（1）图AC=BC 将ΔABC 分割成2个三角形；第（2）图AB=2AC 将ΔABC 分割成3个三角形；第（3）图将ΔABC 分割成4个三角形；第（4）图BC=2AC将ΔABC 分割成5个三角形；x16．（本题10分）某公司准备投资开发A 、B 两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A 种产品，则所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足正比 例函数关系：A y kx =；如果单独投资B 种产品，则所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足二次函数关系：2B y ax bx =+．根据公司信息部的报告，A y ，B y （万元）与投资金额x （万元）的部分对应 值如右表所示：⑴填空：A y = ；B y = ；⑵如果公司准备投资20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为w （万元），试写出w 与某种产品的投资金额x 之间的函数关系式．⑶请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？ 17．（本题10分）如图，某工厂D 与A ，B 两地有公路、铁路相连，且A C DB E D →→→→与路程相等，2BE CD =，CDE →→的路程为120千米，A C D C D E →→→→比的路程远10千米。
初中青年教师解题能力大比武数学试卷
第7题初中青年教师解题能力大比武试卷数 学（2012年1月）姓名： 得分：一、细心填一填（每小题4分，共36分）1、若实数a ，b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是 ． 2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ．第5题3、如图，双曲线xy 2=（x ＞0）与矩形OABC 的边CB ， BA 分别交于点E ，F ，且AF=BF ，连接EF ，则△OEF 的面积为 .4、如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于△ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为 .5、如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．6、已知x y z ，，为实数，且满足253x y z +-=，25x y z --=-，则222x y z ++的最小值为 .7、如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则AEAD= ．第8题第9题8、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C 的圆心坐标为（－1，0）半径为1，若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是 ．9、在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A ()1,1、B ()1,1-、C ()1,1--、D ()1,1-，y 轴上有一点P ()2,0。
作点P 关于点A 的对称点1P ，作1P 关于点B 的对称点2P ，作点2P 关于点C 的对称点3P ，作3P 关于点D 的对称点4P ，作点4P 关于点A 的对称点5P ，作5P 关于点B 的对称点6P ┅，按如此操作下去，则点2011P 的坐标为 ．二、精心选一选（每小题6分，共24分）1、已知11=-a a ，则代数式a a+1的值等于 （ ） A 、25 B 、25- C 、5 D 、5-2、设x 为锐角，且满足sinx=3cosx ，则sinx •cosx 等于 （ ） A 、61B 、51C 、92D 、1033、如图，△ABC 的内切圆⊙O 与各边相切于D ，E ，F ，则点O 是△ABC 的 （ ） A 、三条中线交点 B 、三条高线交点 C 、三条角平分线交点 D 、三边中垂线交点第3题 第4题4、已知：如图，AB 为⊙O 的直径，CD 、CB 为⊙O 的切线，D 、B 为切点，OC 交⊙O 于点E ，AE 的延长线交BC 于点F ，连接AD 、BD ，以下结论：①AD ∥OC ； ②点E 为△CDB 的内心；③FC=FE ；④CE •FB=AB •CF ，其中正确的只有 （ ） A 、①② B 、②③④ C 、①③④ D 、①②④三、耐心解一解（每小题10分，共90分）1、在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．（1）写出点M 坐标的所有可能的结果； （2）求点M 在直线y x 上的概率； （3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．2、为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分的游客打b 折售票.设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为1y （元），节假日购票款为2y （元）.1y ，2y 与x 之间的函数图象如图所示.（1）观察图象可知：a ＝ ；b ＝ ；m ＝ ； （2）直接写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日（非节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A ，B 两个团队合计50人，求A ，B 两个团队各有多少人？3、已知a，b为整数，且方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的两个根满足关系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1），试求所有的整数点对（a，b）．4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．5、已知，如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且AD=DC+CB．过D作AC的垂线交△ABC的外接圆于M，过M作AB的垂线MN，交圆于N．求证：MN为△ABC外接圆的直径．6、如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝2AC ．点P 在△ABC 内，且PA ＝3，PB ＝5，PC ＝2，求△ABC 的面积．7、等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P 为BC 的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P ，三角板绕P 点旋转．（1）如图a ，当三角板的两边分别交AB 、AC 于点E 、F 时．求证：△BPE∽△CFP； （2）操作：将三角板绕点P 旋转到图b 情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E 、F ．①探究１：△BPE 与△CFP 还相似吗？②探究２：连结EF ，△BPE 与△PFE 是否相似？请说明理由； ③设EF=m ，△EPF 的面积为S ，试用m 的代数式表示S ．图BPBP8、如图，在四边形ABCD 中，AD=DC=1，∠DAB=∠DCB=90°，BC 和AD 的延长线交于P ，求AB •S △PAB 的最小值．9、如图，一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO=MA ．二次函数y=x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ．（1）求线段AM 的长； （2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．。
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初中数学青年教师教学基本功评比解题能力竞赛题
1.（满分15分）
(1)请你用几种不同的分割方法，将正三角形分别分割成四个等腰三角形（要求，徒手画出正三角形、画出分割线，并标出必要的角的度数）．
(2)如图，是某学生按题（1）要求画出的一种分割图，请简述你将如何讲解？
2. （满分15分）已知ABCD 是矩形，以C 为圆心，CA 为半径画一个圆弧分别交AB ， AD 延长线于点E ，点F ，连接EB ，FD ，若把直角∠BCD 绕点C 旋转角度θ(0 < θ < 90°)
，使得该角
第1题
的两边分别交线段AE ，AF 于点P ，点Q ，则CQ 2+CP 2等于（ ） A ．2QF ⋅PE B ．QF 2 + PE 2 C ．(QF + PE )2 D ．QF 2 + PE 2 +QF ⋅PE （1）请用你认为最简单的方法求解（注意：是选择题）； （2）请用几何方法证明你的选择是正确的；
（3）建立一个直角坐标系，用代数方法证明你的选择是正确的．
3. （满分15分）如图，已知圆柱底面半径为r ， SA 是它的一条母线，长为l . 设从点A 出
发绕圆柱n 圈到点S 的最短距离为m (n 为正整数） . (1) 用r 与l 表示m 可得m = （注意：是填空题）. (2) 写出你得出题（1）结论的详细过程.
4. （满分15分）如图，七个边长均为1的等边三角形分别用①至⑦表示．给出命题：如果移出其中1个三角形，再把某些三角形整体作一次位置变换，
那么一定可以与位置未变的三
(第2题)
（第3题）
角形拼成一个正六边形．
(1) 设位置变换为平移变换，试通过具体操作说明命题是正确的（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作平移，及平移的方向和平移的距离）；
(2) 设位置变换为旋转变换，请列举出能使命题成立的所有情况（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作旋转，旋转的方向、角度，并在图中标上字母表示旋转中心；
(3) 将移出的三角形作相似变换，使之放置在某个位置时，能盖住正六边形，问：相似比能否等于3.14? 请说明理由．
5. （满分20分）图形既关于点O 中心对称，又关于AC ，BD 轴对称. 已知AC = 10，BD = 6，点E ，M 是线段AB 上的动点. 称互相对称的一对三角形组成的图形为“蝶形”，称以点
O
（第4题）
为圆心，且过蝶形其它顶点的圆为蝶形的外接圆．
设点O到EF和MN的距离分别为h1和h2，且h1+ h2 = k（0< k <10）．
记△OEF与△OGH组成的蝶形O–EFGH的面积为SⅠ，△OMN与△OPQ组成的蝶形O–MNPQ的面积为SⅡ．
(1) 不妨设h1 < h2, 试比较SⅠ与SⅡ的大小；
(2) 当蝶形O–EFGH和蝶形O–MNPQ的外接圆相同，且图形不重合时，这对蝶形构成“最美蝶形”，试证明最美蝶形的面积S= SⅠ+ SⅡ不存在最值．
(第5题)
6. （满分15分）如图所示的八个点处各写一个数字，已知每个点处所写的数字等于和这个
点有线段相连的三个点处的数字的平均数，求证：这八个数相等．
7．（满分20分）在等腰Rt△ABC中，∠C =90︒，AC = 1，过点C作直线l∥AB .
(1)以点A为圆心，AB长为半径作圆，圆与直线l相交于点F1，F2，分别作F1M，F2N 垂直于直线BC，点M，N是为垂足，连结，F1M，F2N, 并作AH垂直于l于H.
①求线段F1M和F2N的长度；
②图中哪三个三角形的面积相等？试写出，并给予证明；
(2) F是l上的一个动点（不与C重合），点F到直线BC的距离为t．设AF＝x
（x≥），
试求出t关于x的函数关系式，并求出当
x=时的t的值．
第6题
(第7题)。