最新苏科版数学八年级上册《6.0第六章 一次函数》精品课堂教学课件
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苏科版数学八年级上册课件：一次函数PPT
C. y= x D.y= X+2
2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ C ）
A.y=
x 2
B.y= 2 x
3.练习册31页1,2,3题;
C.y= x 1 2
x2 1
D.y= x
4.一次函数y=－7x+3中，k= －7，b= 3 。
5.练习册32页选择题1，2，3题 C B A
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件苏科 版数学 八年级 上册课 件：6.. 2一次 函数
复习：（1分钟） 名师课件免费课件下载优秀公开课课件苏科版数学八年级上册课件：6..2一次函数 1.什么叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如 果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那 么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y 是因变量. 2.函数有哪些常见的表示方法？
图象法，表格法，代数表达式法（解析式法）
名 苏师 科课 版件 数免 学费 八课 年件 级下 上载 册优 课秀 件公 ：开 一课 次课 函 件 数苏PP科T 版数学 八年级 上册课 件：6.. 2一次 函数
名 苏师 科课 版件 数免 学费 八课 年件 级下 上载 册优 课秀 件公 ：开 一课 次课 函 件 数苏PP科T 版数学 八年级 上册课 件：6.. 2一次 函数
名 苏师 科课 版件 数免 学费 八课 年件 级下 上载 册优 课秀 件公 ：开 一课 次课 函 件 数苏PP科T 版数学 八年级 上册课 件：6.. 2一次 函数
小结：(1分钟)
1.一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b
为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。 （x为自变量，y为因变量）
当b=0时，称y是x的正比例函数
苏科版八年级上册第六章一次函数函数课件
2、
106 2.30x107
120
133
135 …
7.09x107 1.18x108 1.23x108 …
3、
S=8+6(n-1)
S=80t
当水位不断变化时，即每给定一个水位h的值，水库 的蓄水量Q总有惟一的值与水位h对应．那么我们称蓄 水量Q是水位h的函数．
当搭不同数目的小鱼，即每给定一个n的值，火柴的根 数s总有惟一的值与n对应．那么我们称s是n的函数．
求余角的计算公式为β=900-α 圆周长C和半径r的关系式为C=2πr 矩形的长a一定，宽为b，面积S=ab
这是工作人员根据水库的水位变化 与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
水位h/m
106
120
133
135 …
蓄水量 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
（3）y=x+3，y是自变量x的函数
（4）某种报纸的单价为1元，x表示购买的这种报
纸的份数，那么购买报纸的总价y是x的函数．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.指出下面题中的常量、自变量、与函数。 并写出它们的函数表达式。 （1）圆周长C与半径R之间的关系； （2）汽车从40km/h的速度正常行驶，行驶的路 程S（km）与t（h）之间的关系。
一 关系，说说你从中获得的信息。
Байду номын сангаас
算
小鱼的条数n
1 2 3
n
火柴的根数S
8
14 20 8+6(n-1)
火柴的根数S 随着 的 小鱼的条数n变化而
变化,当小鱼的条数n 确 定时, 火柴的根数S 也 确定.
1
问题3：变化中的圆面积 S与半径R的大小密切相 关，你能大致描述它们 之间的关系吗？
106 2.30x107
120
133
135 …
7.09x107 1.18x108 1.23x108 …
3、
S=8+6(n-1)
S=80t
当水位不断变化时，即每给定一个水位h的值，水库 的蓄水量Q总有惟一的值与水位h对应．那么我们称蓄 水量Q是水位h的函数．
当搭不同数目的小鱼，即每给定一个n的值，火柴的根 数s总有惟一的值与n对应．那么我们称s是n的函数．
求余角的计算公式为β=900-α 圆周长C和半径r的关系式为C=2πr 矩形的长a一定，宽为b，面积S=ab
这是工作人员根据水库的水位变化 与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
水位h/m
106
120
133
135 …
蓄水量 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
（3）y=x+3，y是自变量x的函数
（4）某种报纸的单价为1元，x表示购买的这种报
纸的份数，那么购买报纸的总价y是x的函数．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.指出下面题中的常量、自变量、与函数。 并写出它们的函数表达式。 （1）圆周长C与半径R之间的关系； （2）汽车从40km/h的速度正常行驶，行驶的路 程S（km）与t（h）之间的关系。
一 关系，说说你从中获得的信息。
Байду номын сангаас
算
小鱼的条数n
1 2 3
n
火柴的根数S
8
14 20 8+6(n-1)
火柴的根数S 随着 的 小鱼的条数n变化而
变化,当小鱼的条数n 确 定时, 火柴的根数S 也 确定.
1
问题3：变化中的圆面积 S与半径R的大小密切相 关，你能大致描述它们 之间的关系吗？
八年级数学上册第六章一次函数：一次函数2同步ppt课件新版苏科版
212k + b =100，
5
160
解这个方程组，得
k ,b
.
9
9
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
C 5 F 160
9
9
课堂练习
已知一次函数y=kx+b,当x=2时,y=1;当x=-1时,y=-3;
当x=m时,y=3.求这个一次函数的表达式,并求出m的
值.
解:把x=2,y=1和x=-1,y=-3代入一次函数y=kx+b,得
∴设y-3=kx(k≠0).
把x=2,y=7代入y-3=kx,得7-3=2k,
∴k=2.
∴y-3=2x.∴y=2x+3.
∴y与x之间的函数表达式为y=2x+3.
(2)当x=4时,y=2×4+3=11.
1
(3)当y=4时,4=2x+3,∴x= .
2
课堂小结
1 = 2 + ,
ቊ
−3 = − + .
4
3
= ,
解得൞
5
=− .
3
4 5
所以这个一次函数的表达式为y= x- .
3 3
4
5
7
当x=m时,y=3= m- .所以m= .
3
3
2
已知y-2与x成正比例,且x=2时,y=-6.求y与x的函
数表达式.
解:因为y-2与x成正比例,所以可设y-2=kx(k≠0).
水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已
知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关
系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换
算成摄氏温度？
解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄
一次函数的图像课件苏科版数学八年级上册
(－2，7)，则下列点在该函数图像上的是(
A. (0，－3)
B. (2，5)
C. (－3，10)
D. (－1，－2)
)
感悟新知
解题秘方：本题考查的是判断点是否在一次函数图像上，
先把点(－2，7)的坐标代入一次函数y＝－3x＋m中得出m
的值，从而得到函数表达式，再将各选项中点的横坐标代
入函数表达式求出相应的y 值看与点的纵坐标是否相等．
感悟新知
解：列表如下：
x
y1
0
－1
1
1
x
y2
0
0
1
2
x
y3
0
2
描点、连线，即可得到它们的图像，如图6.3-1.
从图像中我们可以看出：它们是一组互相
平行的直线，因为这组函数的表达式中k
的值都是2. 结论：一次函数中的k 值相等
(b 值不相等)时，其图像是一组互相平行的直线.
1
4
感悟新知
易错警示
画函数图像时要考虑自变量的取值范围. 在
D 选项中，∵当x＝－1 时，y＝3＋1=4 ≠ －2，
∴此点不在函数图像上． 答案：C
感悟新知
方法点拨
判断点是否在函数图像上的基本方法是将横
坐标代入函数表达式中，看函数值是否与纵坐标
相等，若相等，则该点在函数图像上；若不相等，
则该点不在函数图像上.
感悟新知
知识点
2
一次函数的图像与性质
一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k ≠ 0)的图像与性质和k、
正半轴 负半轴
原点
一、
一、
二、
经过的 一、
一、三
二、四
象限 二、三 三、四
A. (0，－3)
B. (2，5)
C. (－3，10)
D. (－1，－2)
)
感悟新知
解题秘方：本题考查的是判断点是否在一次函数图像上，
先把点(－2，7)的坐标代入一次函数y＝－3x＋m中得出m
的值，从而得到函数表达式，再将各选项中点的横坐标代
入函数表达式求出相应的y 值看与点的纵坐标是否相等．
感悟新知
解：列表如下：
x
y1
0
－1
1
1
x
y2
0
0
1
2
x
y3
0
2
描点、连线，即可得到它们的图像，如图6.3-1.
从图像中我们可以看出：它们是一组互相
平行的直线，因为这组函数的表达式中k
的值都是2. 结论：一次函数中的k 值相等
(b 值不相等)时，其图像是一组互相平行的直线.
1
4
感悟新知
易错警示
画函数图像时要考虑自变量的取值范围. 在
D 选项中，∵当x＝－1 时，y＝3＋1=4 ≠ －2，
∴此点不在函数图像上． 答案：C
感悟新知
方法点拨
判断点是否在函数图像上的基本方法是将横
坐标代入函数表达式中，看函数值是否与纵坐标
相等，若相等，则该点在函数图像上；若不相等，
则该点不在函数图像上.
感悟新知
知识点
2
一次函数的图像与性质
一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k ≠ 0)的图像与性质和k、
正半轴 负半轴
原点
一、
一、
二、
经过的 一、
一、三
二、四
象限 二、三 三、四
苏科初中数学八上《6.0第六章 一次函数》PPT课件
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而___增__大____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k__>_0，b__>_0
2019/10/2
k__>_0，b_<__0
（2）y的值随x值的增大而增大。
请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
3、函数
y 2x4 3
的图像与x轴交点坐标为________,
与y轴的交点坐标为____________。
2019/10/2
4 、（1）直线y kx b与 y 5x 1 平行，
且经过（2，1），则 k= ,b= .
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
二、范例。
例１ 填空题：
1、 有下列函数：①y 6x 5 ,
② yy=5x2x
,
③ y x 4 , ④ y 4x 3 。其中过原点的直
线是___②__；函数y随x的增大而增大的是__①__、__②__、__③_； 函数y随x的增大而减小的是___④___；图象在第一、二、 三象限的是___③__。
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。
解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（６，０）。由题意得
k b 5 6k b 0
解得
k 1 b 6
评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
中k、b的符号：
k__>_0，b__>_0
2019/10/2
k__>_0，b_<__0
（2）y的值随x值的增大而增大。
请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
3、函数
y 2x4 3
的图像与x轴交点坐标为________,
与y轴的交点坐标为____________。
2019/10/2
4 、（1）直线y kx b与 y 5x 1 平行，
且经过（2，1），则 k= ,b= .
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
二、范例。
例１ 填空题：
1、 有下列函数：①y 6x 5 ,
② yy=5x2x
,
③ y x 4 , ④ y 4x 3 。其中过原点的直
线是___②__；函数y随x的增大而增大的是__①__、__②__、__③_； 函数y随x的增大而减小的是___④___；图象在第一、二、 三象限的是___③__。
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。
解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（６，０）。由题意得
k b 5 6k b 0
解得
k 1 b 6
评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课件苏科版八年级数学上册
第6章 一次函数
6.6 一次函数、一元一次方程和一
元一次不等式
素养目标
1.知道一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的内在
联系.
2.会用图像法求一元一次方程的解、一元一次不等式的解
集，会利用函数图像解决与不等式有关的问题.
素养目标
◎重点:利用一次函数的图像求一元一次方程的解、一元一
次不等式的解集.
◎难点:利用数形结合说明一次函数与一元一次方程、一元
一次不等式的关系.
预习导学
在一根长25 cm的弹簧上，一端固定，另一端挂物体，在弹
簧伸长后的长度不超过35 cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，
弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，
你能求出这根弹簧在所允许的限度内挂物体的最大质量吗？这
物体后该弹簧的长度不能超过35 m，所以当y＝35时，该弹簧
所挂物体的质量最大，解一元一次方程0.5x＋25＝35
＝
20 .
所以该弹簧所挂物体的最大质量是20 kg.
，得x
预习导学
·导学建议·
让学生从实际问题出发，得出一次函数与一元一次方程的
关系，加深理解.
预习导学
一次函数与一元一次不等式的关系
(2)解方程kx＋b＝1.5.
解:(2)x＝1；
(3)解不等式kx＋b＜0.
解:(3)x＜－0.5；
合作探究
(4)解不等式0.5＜kx＋b＜2.5.
解:(4)0＜x＜2.
合作探究
3.若直线y＝kx＋6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求
k的值.
解:设直线y＝kx＋6与x轴和y轴分别交于点A、B.
y＞
6.6 一次函数、一元一次方程和一
元一次不等式
素养目标
1.知道一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的内在
联系.
2.会用图像法求一元一次方程的解、一元一次不等式的解
集，会利用函数图像解决与不等式有关的问题.
素养目标
◎重点:利用一次函数的图像求一元一次方程的解、一元一
次不等式的解集.
◎难点:利用数形结合说明一次函数与一元一次方程、一元
一次不等式的关系.
预习导学
在一根长25 cm的弹簧上，一端固定，另一端挂物体，在弹
簧伸长后的长度不超过35 cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，
弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，
你能求出这根弹簧在所允许的限度内挂物体的最大质量吗？这
物体后该弹簧的长度不能超过35 m，所以当y＝35时，该弹簧
所挂物体的质量最大，解一元一次方程0.5x＋25＝35
＝
20 .
所以该弹簧所挂物体的最大质量是20 kg.
，得x
预习导学
·导学建议·
让学生从实际问题出发，得出一次函数与一元一次方程的
关系，加深理解.
预习导学
一次函数与一元一次不等式的关系
(2)解方程kx＋b＝1.5.
解:(2)x＝1；
(3)解不等式kx＋b＜0.
解:(3)x＜－0.5；
合作探究
(4)解不等式0.5＜kx＋b＜2.5.
解:(4)0＜x＜2.
合作探究
3.若直线y＝kx＋6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求
k的值.
解:设直线y＝kx＋6与x轴和y轴分别交于点A、B.
y＞
苏教版八年级数学上册 第6章 -一次函数归纳及应用(共24张PPT)
初中一次函数
1、教材考纲分析
（1）、函数、一次函数、正比例函数等知识 点是初中数学中重要的组成部分，在中考 时作为压轴题出现过，在整个初中数学中 占有重要的地位。 （2）在初中数学考纲中占有了A级考点。
2、学情分析
• 该生基础知识较为薄弱，而且反应速度一 般，接受能力一般，甚至有很多问题当时 搞明白后，之后又糊涂，又不会了。对不 会的题目，有畏难情绪，解题耐心不够。 • 因此，我从基础给她抓起，在把基础夯实 后，再加强对提高题的训练。
2 3.直线 y x 2 分别交x轴,y轴于 3
A,B两点,O为原点.
(1)求△AOB的面积; (2)过AOB的顶点,能不能画出直线把 △AOB分成面积相等的两部分?写出这 样的直线所对应的函数解析式
课堂小结
应用
知 识 线 一次函数的概念、 图象、性质 应 用 线 图象与现实生活 的联系 方 法 线
一 次 函 数 y=kx+b
y
图象
y o
x
y
x
y
x
b
o
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大
b
b
k>0 b<0
o
o
k<0 b<0
b
二、三、四 y随x的增 大而减少
x
k,b的符号 经过象限
k<0 b>0
（ b≠0)
正 比 例 函 数 y=kx
一、三、四 一、二、四 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减少
y 4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， …按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3， …和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b A1 (k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)， n n 1 (2 1, 2 B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．)
1、教材考纲分析
（1）、函数、一次函数、正比例函数等知识 点是初中数学中重要的组成部分，在中考 时作为压轴题出现过，在整个初中数学中 占有重要的地位。 （2）在初中数学考纲中占有了A级考点。
2、学情分析
• 该生基础知识较为薄弱，而且反应速度一 般，接受能力一般，甚至有很多问题当时 搞明白后，之后又糊涂，又不会了。对不 会的题目，有畏难情绪，解题耐心不够。 • 因此，我从基础给她抓起，在把基础夯实 后，再加强对提高题的训练。
2 3.直线 y x 2 分别交x轴,y轴于 3
A,B两点,O为原点.
(1)求△AOB的面积; (2)过AOB的顶点,能不能画出直线把 △AOB分成面积相等的两部分?写出这 样的直线所对应的函数解析式
课堂小结
应用
知 识 线 一次函数的概念、 图象、性质 应 用 线 图象与现实生活 的联系 方 法 线
一 次 函 数 y=kx+b
y
图象
y o
x
y
x
y
x
b
o
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大
b
b
k>0 b<0
o
o
k<0 b<0
b
二、三、四 y随x的增 大而减少
x
k,b的符号 经过象限
k<0 b>0
（ b≠0)
正 比 例 函 数 y=kx
一、三、四 一、二、四 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减少
y 4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， …按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3， …和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b A1 (k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)， n n 1 (2 1, 2 B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．)
【最新】苏科版八年级数学上册《一次函数》精品课件
s s s s
(A) t
(B) t
(C) t
(D) t
问：（1）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀速行驶， 请问该选哪个答案。 （2）请修改题目，使其答案为A（或B）。
4、已知函数y=kx＋b的图象经过点A(4，0)， 一次函数的图象与坐标 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，则此函 轴所围成的面积问题， 数的解析式为____________. 我们往往要进行分类讨 论！ B
思考:你觉得如果让兔子后退40米,两者再同时
起跑,它们能同时到达终点吗?
s (米 ) 120 100 80
l2
l1
60
40 20 -4 -3 -2 -1 O -20 -40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t (分)
思考:若点(2,-1)在函数y=kx+b图象上,你能 求出它的解析式吗?
t(分)
试一试
2.下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与 时间之间的函数图象.根据图象回答问题: （2）这一次是 100 米赛跑。
s (米) 120 100 80 60
（3）表示兔子赛跑的路程与时间之间的函数图象是 l2 。
l2 l1
40
20 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
20
5 O
30
x /千克
李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车 发生故障，停下修车耽误了几分种，为了按时到校，李老师加快了 速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生 画出自行车行进路程S（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的 示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ C ）
(A) t
(B) t
(C) t
(D) t
问：（1）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀速行驶， 请问该选哪个答案。 （2）请修改题目，使其答案为A（或B）。
4、已知函数y=kx＋b的图象经过点A(4，0)， 一次函数的图象与坐标 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，则此函 轴所围成的面积问题， 数的解析式为____________. 我们往往要进行分类讨 论！ B
思考:你觉得如果让兔子后退40米,两者再同时
起跑,它们能同时到达终点吗?
s (米 ) 120 100 80
l2
l1
60
40 20 -4 -3 -2 -1 O -20 -40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t (分)
思考:若点(2,-1)在函数y=kx+b图象上,你能 求出它的解析式吗?
t(分)
试一试
2.下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与 时间之间的函数图象.根据图象回答问题: （2）这一次是 100 米赛跑。
s (米) 120 100 80 60
（3）表示兔子赛跑的路程与时间之间的函数图象是 l2 。
l2 l1
40
20 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
20
5 O
30
x /千克
李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车 发生故障，停下修车耽误了几分种，为了按时到校，李老师加快了 速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生 画出自行车行进路程S（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的 示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ C ）
八年级数学上册第六章一次函数：一次函数的图象2同步ppt课件新版苏科版
归纳总结
一般地，我们有： 对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）： 当k>0时，y的值随x的值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.
大家谈谈
（1）哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数 与y轴的交点在x轴的下方？ （2）函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y 轴的交点在x轴的正比例函数的图像一定经过哪个点？
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解: (1)由题意，可知购买面粉的资金为3.6x元，总资金为10000元， 即3.6x+y=10000，所以该函数关系式为: y=-3.6x+10000，其中x的取值范围是1500≤x≤2000.
(2)求出购买其他物品的款额y的取值范围.
(2)因为y=-3.6x+10000，k=-3.6<0，所以y的值随x的值增 大而减小. 因为1500≤x≤2000，所以y的值最大为 -3.6×1500+10000=4600； 最小为-3.6×2000+10000=2800. 故y的取值范围为2800≤y≤4600.
y
1 3
x
1
1 -3 -2 -1 o
-1 -2
y
1 3
x
1
12
3x
y 1 x 3
y
1 3
x
1
归纳小结
一般地,正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条 直线;一次函数y=kx+b的图像可以由正比例函数 y=kx的图像沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个 单位长度得到.
练习
下__列__函__C_数_.中，y的值随x值的增大而增大的函数是 A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
苏科版数学八年级上册 .一次函数的图像 课件精品课件PPT
从左到右上升,过坐标 K>0 b=0 原点（0，0）.
大致图象
y
0
x
y
0
x
b<0
从左到右上升,交y轴 于负半轴.
y
0
x
*
一次函数y＝kx＋b的图像性质：
图象特征
从左到右下降, b>0 交y轴于正半轴.
大致图象
y
0
x
从左到右下降, K<0 b=0 图像过坐标原点.
从左到右下降, b<0 交y轴于负半轴.
苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像（2） 课件
y
y
直线y=kx+b
y= - x+4
6
·5
4
3
1
· . . . . . . . . . . . . 6. 7. . -2 -10 1 3 4
随 着
x 的 x增 大
你发现一次
-2
函数值的变
-3
化有什么规
而 减 y= - x+4 小
律?
k＜0 时 X的值增大
*
已知一次函数 y=2x+b 苏科版数学八年级上册6.3一次函数的图像（2）课件 与两个坐标轴围成的三角形面积 为4，则________.
注意：已知与坐标轴围成的三角形面积 求一次函数的k,b，通常会产生两解
当k 为 何 值 时 一 次 函 数 y k x 6 的图象与坐 标轴围成的三角形面积是18
y=-x+4 … 7 6 5 4 3 2 1 … y减小
苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像（2） 课件
*
苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像（2） 课件
...............
大致图象
y
0
x
y
0
x
b<0
从左到右上升,交y轴 于负半轴.
y
0
x
*
一次函数y＝kx＋b的图像性质：
图象特征
从左到右下降, b>0 交y轴于正半轴.
大致图象
y
0
x
从左到右下降, K<0 b=0 图像过坐标原点.
从左到右下降, b<0 交y轴于负半轴.
苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像（2） 课件
y
y
直线y=kx+b
y= - x+4
6
·5
4
3
1
· . . . . . . . . . . . . 6. 7. . -2 -10 1 3 4
随 着
x 的 x增 大
你发现一次
-2
函数值的变
-3
化有什么规
而 减 y= - x+4 小
律?
k＜0 时 X的值增大
*
已知一次函数 y=2x+b 苏科版数学八年级上册6.3一次函数的图像（2）课件 与两个坐标轴围成的三角形面积 为4，则________.
注意：已知与坐标轴围成的三角形面积 求一次函数的k,b，通常会产生两解
当k 为 何 值 时 一 次 函 数 y k x 6 的图象与坐 标轴围成的三角形面积是18
y=-x+4 … 7 6 5 4 3 2 1 … y减小
苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像（2） 课件
*
苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像（2） 课件
...............
新苏科版八年级上册初中数学 6-2 课时1 一次函数概念 教学课件
3
3
y是x的正比例函数．
布置作业
请完成《 少年班》P1-P2对应习题
特别地，当b=0时， y=kx (k为常数，k≠0) ，y叫 做x的正比例函数.
新课讲解
典例分析
例 已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2 －(m＋n－8)． (1)当m，n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
分析：紧扣一次函数定义的三大特征及函数值的求法求解.
x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？ y=3+0.5x.
新课讲解
某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L. （1）完成下表：
汽车行驶路程 0 50 100 150 200 300 x/km
耗油量y/L 6 12 18
第六章 一次函数
6.2 一次函数
课时1 一次函数概念
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.掌握一次函数的概念；（重点） 2.熟练判断是否为一次函数.（难点）
新课导入
什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果
函数； (2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形
式．
当堂小练
1.已知等腰三角形的周长为20 cm，底边长为y cm，腰长为x cm， 则y与x之间的函数关系式为( C )
A．y＝20－2x(0<x<10) B．y＝10－x(0<x<10) C．y＝20－2x(5<x<10) D．y＝10－x(5<x<10)
最新苏科版初二数学上册第6章《一次函数》全单元课件
6.1 函数（1）
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水/m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
…
上面的每个变化过程中有哪些共同之处？ （1）都有两个变量．
（2）当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发 生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着 确定．
6.1 函数（1）
6.1 函数（2）
在这一过程中，变化了的量是： 变量： 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 列车行驶的时间在不断变化；
列车距离起点和终点的路程也在不断变化．
6.1 函数（1）
你还能举出生活中的某些变化过程， 并说明其中的常量和变量吗？
6.1 函数（1）
在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．
6.1 函数（1）
2．按图示的运算程序，输入一 个实数 x ，便可输出一个相应 的实数 y . y 是 x 的函数吗？ 为什么？ 解：y 是 x 的函数． 当变量 x 变化时，变 量y 总有唯一值与之对应． －4 输出 y
输入 x
＋2 ×5
6.1 函数（1）
小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？ （1）首先感受了生活中反映变化过程的几个事例， 并从中抽象出常量和变量的概念； （2）如果在一个变化的过程中有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值 与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量．
问题1 一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变 化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
在这一变化过程中的变量是 波纹圆的面积和半径．
这两个变量之间的关系是 波纹圆的面积随着半径的 变化而变化；随着半径的确定而确定．
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在学习了函数的概念后，同学们试着自 己举一些函数的实例：
小颖：汽油每升7.75 元，加油x升的总价为 y元，则y是x的函数， 其中x是自变量.
小亮：长方体的长是 a,宽是b，高是4，长 方体的体积V是长a的 函数.
你认为他们说的正确吗？为什么？
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请自己编一个表示函数关系的实例. 小组交流的要求：
1、每个人轮流说说自己编的函数实例， 要求讲清谁是谁的函数？自变量是什么？
2、一个同学说的时候，其他同学判断这 两个变量之间的关系是不是函数关系？
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一石激起千层浪，水滴泛起层层波．
例2.水滴激起的波纹可以看作是一个不断 向外扩展的圆．在这一变化过程中，你能找到 函数关系吗？
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（1）y是x的函数吗?为什么？ （2）x是y的函数吗?为什么？
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变式:
在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x/克 邮资y /元
0＜ x ≤20 0.80
20＜ x ≤40 1.20
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6.6
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
3．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6 的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解集.
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例1、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂 物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内， 每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物 体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。 （1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数 的图象。
小结：方程刻画现实世界数量之间的相等
关系，不等式刻画现实世界数量之间的不 等关系，函数刻画现实世界数量之间的变 化关系。 （1）当一次函数中的一个变量的值确定时，
可以用一元一次方程确定另一个变量 的值； （2）当已知一次函数中的一个变量取值的范 围时， 可以用一元一次不等式（组）确定另一个变 量取值的范围.
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式 有着紧密的联系.
已知一次函数的表达式，当其中一个变量的 值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一 个变量的值；
当其中一个变量的取值范围确定时，可以由 相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范 围.
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6.6
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
y1＝2x－4 y
必做：P165习题6.6第2、3题．
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6.6
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
3．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6 的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解集.
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例1、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂 物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内， 每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物 体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。 （1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数 的图象。
小结：方程刻画现实世界数量之间的相等
关系，不等式刻画现实世界数量之间的不 等关系，函数刻画现实世界数量之间的变 化关系。 （1）当一次函数中的一个变量的值确定时，
可以用一元一次方程确定另一个变量 的值； （2）当已知一次函数中的一个变量取值的范 围时， 可以用一元一次不等式（组）确定另一个变 量取值的范围.
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式 有着紧密的联系.
已知一次函数的表达式，当其中一个变量的 值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一 个变量的值；
当其中一个变量的取值范围确定时，可以由 相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范 围.
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6.6
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
y1＝2x－4 y
必做：P165习题6.6第2、3题．
苏科版八年级上册数学教学课件 第6章 一次函数 第1课时 一次函数与正比例函数
课程讲授
1 一次函数与正比例函数
练一练：
下列函数中，y是x的一次函数的是( C )
A．y＝x2＋2x C．y＝x-9
B．y＝ 3 x
D．y＝ 2x 1
随堂练习
1.下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝ 1 ; x
④y＝x2中，一次函数的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
2.下列说法正确的是( A )
Q=25t+6
课程讲授
1 一次函数与正比例函数
想一想：这些函数表达式有哪些共同特征？你能否将他 们分类？
y＝－6x＋5，y＝300t，Q=25t，Q=25t+6
定义：一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数.其中x是自变量，y是x的函 数. 定义：特别地，当b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）， y叫做x的正比例函数．
A
y km
y ＝300x y 是 x 的一次函数，也是正比例函数
课程讲授
1 一次函数与正比例函数想 Nhomakorabea想：（5）如图， A，B两地相距 200 km，一列火车从B 地
出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，火
车离A站的路程 y(km)随行驶时间t (h)变化而变化.
A
B
C
200 km
第6章 一次函数
6.2 一次函数
第1课时 一次函数与正比例函数
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
一次函数与正比例函数
新知导入
想一想：
某登山队大本营所在地的气温为5℃， 海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员 由大本营向上登高x km时，他们所在位 置的气温是y℃.试用函数表达式表示y与 x的关系.
苏科版八年级上册数学教学课件 第6章 一次函数 第1课时 一次函数的图像
表达式为y =- x+3.3 2
课堂小结
一次函数 的图像
图像为一条直线
与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ b ，0），
k
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
课程讲授
1 一次函数的图像
问题1.3 你能利用平面直角坐标系，用图像来表示y与
x之间的函数关系吗？依次连接图片的点，你有什么发
现？
以x轴表示点燃时间， 以y轴表示香的长度，建 立直角坐标系，分别描出
y
（0，16）
15
这些点都在一 条直线上的
（5，12）
10
（10，8）
点（0，16）、点（5，
5
（15，4）
观察上面的图片，并将你获得的信息填入下表:
点燃时间（min） 0 香的长度（cm） 16
5 10 15 20
12 8
4
0
课程讲授
1 一次函数的图像
问题1.2 用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香 燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
由图片可知，点然后，香的长度越来越短， 平均每分钟缩短0.8 cm，直至燃尽.所以y与x 之间的函数表达式为y=-0.8x+16.
第6章 一次函数
6.3 一次函数的图像
第1课时 一次函数的图像
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.一次函数的图像 2.一次函数与平面直角坐标系
新知导入
看一看：
之前我们可以通过函数的图像中获取有用的 信息，那么如果给你函数的表达式你能画出它的 图像吗？
课堂小结
一次函数 的图像
图像为一条直线
与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ b ，0），
k
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
课程讲授
1 一次函数的图像
问题1.3 你能利用平面直角坐标系，用图像来表示y与
x之间的函数关系吗？依次连接图片的点，你有什么发
现？
以x轴表示点燃时间， 以y轴表示香的长度，建 立直角坐标系，分别描出
y
（0，16）
15
这些点都在一 条直线上的
（5，12）
10
（10，8）
点（0，16）、点（5，
5
（15，4）
观察上面的图片，并将你获得的信息填入下表:
点燃时间（min） 0 香的长度（cm） 16
5 10 15 20
12 8
4
0
课程讲授
1 一次函数的图像
问题1.2 用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香 燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
由图片可知，点然后，香的长度越来越短， 平均每分钟缩短0.8 cm，直至燃尽.所以y与x 之间的函数表达式为y=-0.8x+16.
第6章 一次函数
6.3 一次函数的图像
第1课时 一次函数的图像
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.一次函数的图像 2.一次函数与平面直角坐标系
新知导入
看一看：
之前我们可以通过函数的图像中获取有用的 信息，那么如果给你函数的表达式你能画出它的 图像吗？
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解：由题意设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得
b 40 22.5 3.5k b
解得
k 5 b 40
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
三、
1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一
次函数？那些是正比例函数？
y=2x y=－3x+1
7、如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上 行驶的路程S与时间t的关系。
（1）B出发时与A相距 千米。
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进 S(千米)
行
25
修理，所用的时间是 小时。
（3）B出发后 小时与A相遇。
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发
时
10 7.5
的速度前进， 小时与A相遇，相遇点
坐标是___(_0,_-2_) __，
直线与两坐标轴所围成的三角形面积为___2_____.
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次 解析解式：一。次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点
是（６，０）。由题意得
k b 5 6k b 0
且经过（2，1），则 k= ,b= .
12
（2）对于函数 y x , y的值随x值的____而减
小。
23
5、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2） 和（1，6），求k、b及函数关系式。
6、已知一次函数的图像经过点A（2，
－1）
y 1 x3 2
和点B，其中点B是另式。
二、范例。
例１ 填空题：
1、 有下列函数：y① 6x 5
② y x4,
y 4x 3
y=5x
y 2x
,
③②
,④
直
③
。其①中、过②原、点③的
④
线2、是如_果__一__次；函函数数y=yk随x-3xk的+6增的图大象而经增过大原的点是，那么 k的值__3__、为____直____线___k__；=y__2=__图_－___象。x－；在2函与第数x一轴y的随、交x二的点、坐增三标大象是而限__减(_-的2_,小0_)是_的___与是__y_轴_。的交点
5
y=x2
y x
2、某函数具有下列两条性质
（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x值的增大而增大。
请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
3、函数
2 y x4
3
的图像与x轴交点坐标为________,
与y轴的交点坐标为____________。
4 、（1）直线y kx b与 y 5x 1 平行，
解得
k 1 b 6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
例３： 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克） 与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克 求余油量Q与时间t的函数关系式；
离B的出发点 千米。在图中表示出这个 O 0.5 1.5 相遇点C。
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关
系式。
lB lA
t(时) 3
8、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某 城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3 时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3 时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米 3，应缴纳y元。
教学重、难点：
能灵活应用本章的基础知识熟练地 解决数学问题；体会数形结合思想。
一、知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=__k_x_＋___b(k、b为常 数，k___≠_０__)叫做一次函数。当b___=_０_时，函数 y=__k_x_(k_≠_０__)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而___增__大____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k__>_0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
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⑴、解析式中自变量x的次数是__1_次，⑵、 比例系数_K__≠_0_。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是必经过 __原__点____的__一__条__直__线_。
_b__),（3、__一_b_次，函0)的数_y_一=_k_条x_+_直b_(_线k。≠0)的图象是过点（0， k
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过一__、__三__象限；y随x的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x的增大而_减__小_。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用 水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它 们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为16米3，求该用户5月 份的水费。
四、布置作业
五、小结 本节课你有哪些收获？
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教学目标：
1 、掌握函数及其相关概念，理解一次函 数的定义、图像、性质以及它与正比例函 数之间的关系； 2、能够利用一次函数模型解决生活中的 实际问题，感受相关的数学思想方法。 3、能应用本章的基础知识熟练地解决数 学问题。