矩形的判定专项练习题

矩形的判定专项练习题

一、选择题(本大题共11小题，共33.0分)

1.对角线相等且互相平分的四边形是（）

A.一般四边形

B.平行四边形

C.矩形

D.菱形

2.下列命题正确的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

3.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，

DF∥BA．下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，

那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；

④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形，你认为

正确的是（）

A.①②③④

B.①②③

C.①②④

D.②③④

4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=AD时，它是菱形

B.当AC=BD时，它是正方形

C.当∠ABC=90°时，它是矩形

D.当AC⊥BD时，它是菱形

5.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）

A.AB=CD

B.AC=BD

C.AB=BC

D.AC⊥BD

6.下列说法正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.三条边相等的四边形是菱形

D.三个角是直角的四边形是矩形

7.下列说法正确的个数为（）个

①两组对边分别相等的四边形是平行四边形

②对角线相等的四边形是矩形

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形

④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．

A.1

B.2

C.3

D.4

8.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH

为矩形，应添加的条件是（）

A.AB∥CD

B.AB=CD

C.AC⊥BD

D.AC=BD

9.根据下列条件，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）

A.AB=CD，AD=BC

B.AB=BC

C.AC=BD

D.AB∥CD，AD∥BC

10.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即

可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）

A.AB=BC

B.AC=BD

C.AC⊥BD

D.AB⊥BD 11.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）

A.对角线相等

B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直

D.对角线相等且相互平分

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

12.已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，

四边形ADBE是平行四边形．

则平行四边形ADBE是_______形．

13.在平行四边形ABCD中，补充一个条件_____________________ ，

即可得平行四边形ABCD是矩形．

14.直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，

已知DF=3，则AE= ______ ．

15.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，点D是AC上的任意一点，

过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是______ ．

16.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况

下，请添加一个条件，使▱ABCD变为矩形，需添加的条件是______ （写出一个即可）．

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

17.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，

BE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OBEC是矩形．

四、解答题(本大题共8小题，共66.0分)

18.如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交

DC的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：AB=CF；

（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

19.平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．

20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．

21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且

△DAF≌△CBE．

求证：四边形ABCD是矩形．

22.如图，点P是R t△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC

于点F，BC=5，AC=12，求线段EF长度的最小值．23.如图，四边形ABCD，∠B=∠D=90°，AB=CD，问四边形ABCD是矩

形吗？说明你的理由．

24.如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．

25.△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设

MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．