2016年全国研究生数学建模竞赛B题
2016年全国数学建模b题
3
(2)平均行程延误
w
(t
l v0
)
l
(3)实际平均速度
v
l t
(4)道路饱和度
道路饱和度是反映道路服务水平的重要指标之一，
其计算公式即为人们常说的V / C ，其中V 为最大交通量， C 为最大通行能力.饱
和度越低，则道路的通行能力越高，可以通过比较小区开放前后饱和度的变化 ，判断开放小区后，对周边道路通行的影响
由于小区内部建设道路与小区的面积有紧密的关系.本文先按小区的地理位 置将小区分为了四种类型，然后根据小区面积的大小确定小区内建设的车道数.
下面给出几个定义： 连通性【5】：从一个结点u出发，到达与之相邻接的结点，在从该邻接结点出发 到达其邻接的结点，依次类推，最后可以到达图中的某结点v,从而就得到一条 从u到v的通路.
小区开放对道路通行的影响
摘要：随着经济的高速发展和城市化进程的加快，城市道路交通拥堵问题成为 困扰世界各大城市的社会问题之一，小区开放对道路通行的影响成为人们关注 的焦点：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况 的目的，以及改善效果如何.
针对问题一：本文将车流量，平均行程延误，实际平均速度，道路饱和度 和各道路之间的可达路径数作为描述道路通行情况的指标.车流量越大，平均行 程延误越少，实际平均速度越大，道路饱和度低，各道路之间的可达路径越多 ，我们就认为道路通行状况比较好.
小区
图1
（2）小区位于丁字路口的两个外部车道之间，如图2所示
9
小区 区
图2
（3）小区位于两个十字路口之间，如图3所示
小区 区
图3
（4）小区位于四个十字路口之间，如图4所示
2016数学建模国赛B题湖北赛区省一等奖论文_图文
小区开放对道路通行的影响摘要城市不断发展，小区不断增多，城市交通要道拥堵，开放小区能否达到优化路网结构的目的一直是人们热议的话题，封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通堵塞。
为此针对上述问题，建立如下模型：将所有开放的小区道路和无信号道路都看作是次要无信号干道，使问题尽可能的简化，周边和小区的交通情况就能看作只拥有“主干道”和“次干道”的假设。
来具体分析小区开放对道路通行的影响。
针对问题一，对于能否良好的改善交通，本文将道路模型和影响的参变量都联系起来，将“穿越间隙理论”作为主要参变量，比如交通量、车距、穿越时间等的因素考虑进去得到了初步的模型，并且为了使情况更贴合实际，模仿泰勒公式并引入了修正系数，这样问题一的模型在大致基础上得到了解决。
针对问题二，引入了TPI、TBI、TCR三个评价指标，从不同的方面来研究小区开放对周边道路的影响。
分别对应道路运行指数、时程可靠性指数，交通拥堵率指数。
完全从通行的角度来研究，使得问题更加的具有针对性。
针对问题三，面对具体的问题，也就是开放小区的综合效果。
需要考虑的细节也就越多，增添了司机想要达到路程与时间都少的“最短路”的条件，利用图论的知识从拓扑结构角度完成了考量，另一方面，又从几何结构方面，考虑了圆形的路程对于开放小区的影响，得到了圆形路程可以“拉直”成梯形直线，对于该问题的影响较小。
最后又根据每天的交通高峰期，考虑了在拥堵时间行人也会影响机动车、自行车等的车辆行驶，由此得到了新的修正系数。
针对问题四，根据上述的模型，由于实际复杂程度和理想情况相去甚远，可以采用修建地铁，立交桥，小区出入口方式也变成像红外线灯的自动感应等方法以加快速度，从而减少交通拥堵现象。
本文常用的两个思想方法就是:“修正”，“加权”。
通过这两种思想，得到的模型更加客观、全面、具有可信度。
不仅用了理论分析，而且根据实际数据进行了验算，在此过程中使用到了Excel、Matlab等软件。
2016年数学建模优秀论文B题
关键词：投影寻踪
模拟退火算法
微分方程模型
元胞自动机
Breass 检验
1
一 问题的重述
1.1 引言 《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》文件的出台，引起了社会各 界广泛的关注和热议，小区开放究竟是利大于弊还是弊大于利，每个人都有自己独特的 见解。一方面封闭式小区，堵塞了城市“毛细血管” ，增加了交通的压力，阻碍着城市 可持续发展； 另一方面小区开放后， 也会遇到一系列的问题， 比如业主权利侵犯的问题， 安全问题等。那么小区开放对道路通行会产生怎样的影响呢？ 1.2 问题的提出 （1）通过选取构建恰当的评价指标体系，评价小区开放对其周围道路所产生的影响。 （2）通过建立车辆通行的模型，以此为基础分析小区开放对道路通行的影响。 （3）小区开放产生的效果，与诸多因素相关，通过考虑不同类型的小区，在你们构建 的模型的基础上，对各类型小区开放前后对交通产生的影响进行定量分析。 （4）依据研究结果，基于交通通行的角度考虑，对城市规划和交通管理部门，提出你 们的合理化建议。
4
t 0.5T 1 g T d t 1 min 1, x g T
其中 T 表示信号周期长度， t g 表示有效绿灯时间， x 表示饱和度 （5）车头间距 车头间距是位于同一车道上处于行驶状态下， 对前后邻近两辆车辆的车头之间一种距离 的度量。我们根据车头时距来计算车头间距，其计算公式如下： h hs t V 3.6 其中 hs m 表示车头间距， ht s 表示车头时距， V km / h 表示车辆行驶速度 （6）车辆平均速度 车辆平均速度表示单位时间内车辆的行驶快慢程度和运动方向，其计算公式如下： s v t 5.1.3 评价指标体系的构建 小区开放使交通量增加，作用于周边路网，从而使周围路段的服务水平发生变化以 及影响交叉口的交通状况[3]。三者之间存在关联性，进而各自所选取的指标之间也相互 影响、相互制约，共同作用形成一个有机的整体，因此我们构建的小区交通影响度评价 指标体系如下：
2016年研究生数学建模竞赛b题综述
2016年研究生数学建模竞赛b题综述
2016年研究生数学建模竞赛B题是一个关于城市交通流量控制的问题。
本题的背景是一个虚拟的城市，城市中有多个经过交叉口的道路，每条道路上的车辆数量和行驶速度都会影响整个城市的交通流量。
竞赛要求参赛者设计一个交通控制系统，以最大限度地提高城市的交通流量，并减少交通拥堵状况。
在这个问题中，参赛者需要考虑多个因素。
首先，他们需要确定每个交叉口的信号灯的时序，以确保车辆能够顺利通过交叉口。
其次，他们需要设计一个算法来优化整个城市的交通流量。
这可以包括调整车辆的行驶速度，改变车辆的路线或者限制车辆的数量等。
最后，他们还需要考虑交通规则和交通事故对交通流量的影响。
为了解决这个问题，参赛者可以使用数学建模的方法。
他们可以建立一个数学模型来描述城市中的交通流量，然后使用优化算法来寻找最佳的交通控制策略。
在建模过程中，他们需要考虑交通流量的变化、信号灯的时序、车辆的行驶速度等因素，并将其纳入到数学模型中。
在解决这个问题的过程中，参赛者还可以借鉴现有的交通控制方法和算法。
例如，他们可以使用交叉口控制算法、最短路径算法或者交通流量模型等来优化交通流量。
此外，他们还可以使用计算机模拟来测试和验证他们的交通控制系统。
总之，2016年研究生数学建模竞赛B题是一个关于城市交通流量控制的问题。
参赛者需要设计一个交通控制系统，以最大限度地提高城市的交通流量，并减少交通拥堵状况。
他们可以使用数学建模的方法，并借鉴现有的交通控制方法和算法来解决这个问题。
2016年全国数学建模竞赛B题一等奖论文1
5.1.4 评价指标体系的建立 综上所述，道路通行状态评价指标体系如图所示：
7
图 1 道路通行状态评价指标体系
5.2 问题二的分析与建模
5.2.1 基于 MSA 算法下的平衡分配模型
针对问题三，通过网络搜集和交通仿真软件得到小区开放前后的模型参数， 并基于模型一对各类型小区进行定量分析，判断小区开放对周边道路通行能力的 影响；其次基于模型二，对小区开放前后的车速进行作图分析，直观地反映出小 区开放前后道路通行能力的变化。
针对问题四，结合了问题一的指标和问题二的模型以及问题三中的研究结果， 从交通通行的角度向城市规划和交通管理部门提出了关于小区开放的合理化建 议。如向城市规划提出（1）在小区内适当建设公交站点；（2）不同类型的小区 应用不同的开放程度等，向交通管理部门提出（1）限制车辆在小区内的行驶速 度；（2）多处设置交通信号和交警等建议。
1
一． 问题重述
1.1 问题背景 改革开放以来，我国经济快速发展，城市化进程加速，人均汽车拥有量不断
增长，但是由于道路资源和格局的制约，城市交通问题日益严峻。而交通对于国 家的经济发展具有重要的意义。传统的封闭式小区因其用地性质的特殊性，将城 市土地分割成不规则的块状格局，降低了支路网密度，形成稀疏的道路网络，使 城市道路的通行能力下降。在交通问题备受关注的背景下，小区的开放问题引起 了广泛的讨论。
3
xij
路段 i 至路段 j 的流量
l
流量
密度
v
速度
sn'
车距
un'
2016建模国赛B题
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
■- - ■ I Ii '我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
II I II;Z 1.1 I ■|| J///我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章..I I程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
1 I 「J Z /我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B- ■ I 、、、'、\r我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：'、、■电■,I参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：2017年9月17日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：“拍照赚钱”的任务定价摘要本文就企业做市场调查时采取的“拍照赚钱”模式的定价规律展开研究。
我们绘制了任务点在地图上的位置后，发现任务点围绕深圳、广州、佛山、东莞四个城市的中心点呈散射状分布，并根据城市具体情况及会员信息逐步建立更加适应实际情况的任务定价模型。
16年全国数学建模赛B题——小区开放状况对周边道路通行能力的影响
小区开放对道路通行的影响研究摘要本文研究小区开放对道路通行的影响，选取了合适的指标评价体系，建立了关于车辆通行模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响，并给城市管理部门提出关于适度开放合理化建议。
针对问题一，本文首先以长沙市某小区为代表，选取道路的平均车流量，平均道路通行时间，道路延误时间，交叉路口排队队长构建分析小区开放对周边环境影响的指标体系；其次结合主客观赋权法，建立基于熵值的TOPSIS评价模型，然后计算出小区开放前后周边道路的综合值，结果见表5-1-2，得到小区开放后会降低小区沿边的3-4,5-6,7-8,1-3四条道路的交通能力但是会提高小区外围和以12条道路形成的整个交通网的交通能力的结论。
针对问题二，基于问题一确立的指标，通过建立结合交叉口排队时间等指标的BPR模型，计算出车辆排队段的通行时间，交叉口段的通行时间，车辆行驶段未新增支路连接的周围主干道通行能力提高的结论。
针对问题三，通过对广州市区交通路网研究，将小区主要划分为三大类型：位于两条平行道间，一条主干道的一旁和两条主干道交叉口旁三种小区类型，因此在两条主干道交叉口旁设置田字型，两条平行道间设置川字型，和一条主干道的一旁设置内置单行道型3种，用VISSIM仿真模拟模型，根据交通规则制定行车规则，模拟了500，700，1000，1500辆4种不同车流量的对周边道路情况影响，得到3种开放小区开放前后的道路总行程时间和平均速度，结果表明开放小区内置单行道在1500辆车的时候能最大提高交通通行效果。
针对问题四，首先，在前三个问题研究的基础上对小区分析，根据小区开放是否能提高周边道路交通能力及小区开放道路要尽可能不扰民和确保居民出行安全及缓解城市交通拥堵等情况，提出6点建议：规定小区开放时间，允许进入小区的车型，规定小区路段车速，对进入小区车辆进行智能化管理，出入口设置，确定道路单双向。
关键词：基于熵值的TOPSIS评价模型BPR模型道路总通行时间VISSIM仿真模拟系统一、问题重述1.1背景知识2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。
【数学建模国赛获奖】2016国赛B题推荐国家一等奖8
8
v
vm
ln(
j
)
（2.4）
其中 vm 为最佳车速即最大车流量对应的车速。 （2）流量和交通密度关系： 由(2.1)和(2.2),可得有关流量和密度 Q 的数学模型关系，即
Q
vi
(
2 j
)
（2.5）
对式（2.5）进行求导，使得
dQ d
0
，求最大流量
Qmax
为
Qmax
1 4
j
vi
（2.6）
m
上式中，Tshiji 表示车辆在该路段通过的实际时间，Tlixiang 车辆在该路段通过 的理想时间，N 为调查时间内通过的车辆数。
交通比较通畅时，交通流量较小，车速较高，因此延误时间较短或不延误。 交通流量增大时，车速减小，延误时间增加。当交通拥堵时，车辆行驶速度处于 较低水平，延误时间极长。即延误时间随着交通饱和率的增大而增长。
可看出 0 时，v vi ，即交通流量较小时，车辆行驶较通畅，而 j 时，
v 0 ，即交通流量较大时，车速趋近于 0。
交通网密度较大时，我们采用 Underwood（1961）提出的指数模型：
v vi e m
（2.3）
其中 m 为最佳密度，即最大车流量所对应的密度。 交通密度较大时，可以采用 Greenberg（1959）年提出的对数模型：
图 1 小区开放对周边道路影响的评价指标体系
4.2 评价指标的检验 为确保指标的适用性，以下我们使用层次分析法对上述指标进行指标检验。
4
图 2 层次分析对指标的检验
在选择评价指标体系时，我们主要从以下三个方面考虑：驾驶人选择、外部 交通影响和内部交通影响等因素。层次分析的决策层即上述所选择的五个指标。
2016数学建模国赛B题
用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响摘要目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。
关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。
关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。
关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。
同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。
第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。
关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子一、问题重述近几年，我国经济飞速发展，在GDP上升的同时，封闭型的小区也越来越多，政府、开发商、居民等也越来越多的居住于封闭型小区，同时私家车在我国城市居民家庭中的数量越来越多，逐步普及。
这给各个道路的交通，以及小区周边的道路交通造成了巨大压力，可以说城市道路交通拥堵的问题变得不容忽视。
2016年数学建模竞赛B题参考答案（只做了一半）
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题 目 A 题 城市表层土壤重金属污染分析摘 要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
2016数学建模B题一等奖论文
小区开放对道路通行影响评价模型摘要本文主要研究了封闭式小区开放对其周围路段交通通行影响的问题，针对不同方面产生的影响建立了相应评价指标，使用VISSIM仿真、MATLAB软件计算，得出了不同条件下小区开放对周围道路交通的定量影响。
针对问题一，本文采用主成分分析方法，选取路段情况、路网情况、交通便捷性和网络脆弱性四个评价机制下的12个评价指标作为小区开放对周围道路影响的分析因子。
基于北京10个小区的抽样调查，用MATLAB进行计算分析，通过其贡献率高低的排序筛选出综合评价的标准，即得到完整的评价指标体系。
针对问题二，本文选取整体评价机制中评价交通流量优劣的出行时间总和评价模型，来对比研究小区开放前后对于车辆通行的影响。
本文又选择了长沙一小区的开放前附近交通量数据，并按照其内部改造规划和网络流分配原理用VISSIM仿真出了开放后交通量的数据，使用出行时间总和评价模型比较前后总的车行时间和，得出该小区的开放改建是有利于提高周边道路通行速度的。
针对问题三，本文将小区结构、周边道路结构和车流量分别抽象为小区开放不同数量的出入口、小区位于节点度不同的路网和具备不同复杂程度的内部结构三个参数，并赋予它们相互关联的数值。
利用VISSIM仿真软件在控制变量的基础上进行数据分析，并使用节点度方差指标评价仿真的结果。
将不同小区开放后内外整体网络脆弱性高低的指标作为对道路通行影响的评价机制，得出以下结论：小区结构对周围交通的影响依赖于道路结构；小区周围道路的结构越简单，对小区开放后周围交通运行更有利；车流量越小对小区开放后的周围交通越有利，且一定阈值内交通性能提升与开放程度正相关。
本文所建立的各模型之间联系紧密，且理论性强，涵盖面广，能体现真实情况，也保证了一定的可靠性。
对城市道路的评价及交通出行研究都具有一定的参考价值。
关键词：封闭小区开放主成分分析网络流节点度方差交通仿真1.问题的简述1.1题目所给的信息封闭住宅小区的逐步开放，对交通情况的改善能力如何，成为当今的热点话题之一。
2016数学建模国赛B题
用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响摘要目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。
关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。
关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。
关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。
同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。
第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。
关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子一、问题重述近几年，我国经济飞速发展，在GDP上升的同时，封闭型的小区也越来越多，政府、开发商、居民等也越来越多的居住于封闭型小区，同时私家车在我国城市居民家庭中的数量越来越多，逐步普及。
这给各个道路的交通，以及小区周边的道路交通造成了巨大压力，可以说城市道路交通拥堵的问题变得不容忽视。
2016版数学建模B作业全部
2016年数学建模B作业（全部，共23题）作业要求1.作业解答写在实验报告纸上，无需抄题，但要写题号。
2.实验报告纸上要写程序，程序中可不抄数据。
3.将程序运行的重要结果有选择的展示在实验报告纸上，并做结果分析。
4.从第三周开始，每周要交1次作业。
每次作业的题目根据进度由老师安排。
如老师未作说明，那就是：课讲到哪里作业就做到哪里。
5.如何收作业，听任课老师安排。
6.不收作业的打印版、电子版。
第一部分多元统计2016-1 回归分析某种水泥在凝固时放出的热量y(k/g)与水泥中的3CaOAl2O3的成分（%），3CaOSiO2的成分x2（%）,4CaOAl2O3Fe2O3的成分x3（%）,2CaOSiO2的成分x4（%）的观测值如下表，试以y为因变量，以x1，x2，x3，x4为自变量建立多元回归方程并作显著性检验。
样本点x1 x2 x3 x4 y1 7 26 6 60 78.52 1 29 15 52 74.33 11 56 8 20 104.34 11 31 8 47 87.65 7 526 33 95.96 11 55 9 22 109.27 3 71 17 6 102.78 1 31 22 44 72.59 2 54 18 22 93.110 21 47 4 26 115.911 1 40 23 34 83.812 11 66 9 12 113.313 10 68 8 12 109.42016-2 聚类分析DNA是由A，T，C，G这4种碱基按一定顺序排成的序列，长短不一，其中碱基含量的百分比不同通常能揭示该序列的一些规律，试根据下表所给出的20条DNA序列的碱基含量百分比对其20条DNA序列进行分类。
（注，计算式下面的数据需要转置）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20A 33 30 30 47 26 39 39 31 23 20 39 36 28 33 32 40 39 32 24 22 T 15 17 7 32 12 14 21 21 17 15 55 55 57 55 71 51 29 55 62 62 C 19 18 24 12 26 14 11 18 23 30 5 3 11 9 0 9 27 13 16 19 G 44 46 50 20 47 44 40 41 48 45 11 16 14 13 7 10 15 10 8 72016-3 判别分析观测3名健康人和4名心肌梗塞病人心电图的3项指标x1，x2，x3所得观测值如下表，试判别心电图3项指标为（400.72，49.46，2.25）的人属于两类中的哪一类，并指出哪个指标在判别分析中占有最重要的地位。
2016年全国数学建模大赛B题小区开放对道路通行的影响
根据数学期望的定义，利用离散型数学变量 的数学期望为：
3
ห้องสมุดไป่ตู้ E
i 0
i Pi
10
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （1）
2
目标层 A
居住小区对周边道路 影响的评价指标体系
准则层 B 周边路网影响 汇流节点数 主干道和小区距离
方案层 C
路 段 高 峰 小 时 饱 和 度 C1
交 叉 口 高 峰 小 时 饱 和 度 C2 表 4.1
道 路 合 流 C3
小 区 内 街 道 数 C4
车 道 宽 度 C5
街 道 状 况 C6
=0.0123<0.1，即周边路网的影响、主干道和
小区的距离、汇流节点数关于居住小区对周边道路通行影响的评价指标体系的权 重为（0.5695,0.0974,0.3331） 。 （注：软件计算结果见附录 1） （二）符号说明
aij ：第 i 种因素，第 j 种指标
M ：待评物元
X ：每个评价指标对应的量值
4
G2
1 1 1 2 1 1 1 = 2 2 2 1
道路合流、小区内街道数、交叉口高峰小时饱和度、路段高峰小时饱和度、车道 宽度、街道状况（C3、C4、C2、C1、C5、C6）对 B3 重要性的判断矩阵为：
1 4 8 G3 8 1 2 1 2 1 4 1 6 6 1 1 2 1 8 1 6 1 1 1 7 1 6 1 8 1 6 1 1 1 7 1 6 2 2 3 2 7 6 7 6 1 2 1 1 2
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2016年全国研究生数学建模竞赛B题
具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析
人体的每条染色体携带一个DNA分子，人的遗传密码由人体中的DNA携带。
DNA是由分别带有A,T,C,G四种碱基的脱氧核苷酸链接组成的双螺旋长链分子。
在这条双螺旋的长链中，共有约30亿个碱基对，而基因则是DNA长链中有遗传效应的一些片段。
在组成DNA 的数量浩瀚的碱基对（或对应的脱氧核苷酸）中，有一些特定位置的单个核苷酸经常发生变异引起DNA的多态性，我们称之为位点。
染色体、基因和位点的结构关系见图1.
在DNA长链中，位点个数约为碱基对个数的1/1000。
由于位点在DNA长链中出现频繁，多态性丰富，近年来成为人们研究DNA遗传信息的重要载体，被称为人类研究遗传学的第三类遗传标记。
大量研究表明，人体的许多表型性状差异以及对药物和疾病的易感性等都可能与某些位点相关联，或和包含有多个位点的基因相关联。
因此，定位与性状或疾病相关联的位点在染色体或基因中的位置，能帮助研究人员了解性状和一些疾病的遗传机理，也能使人们对致病位点加以干预，防止一些遗传病的发生。
近年来，研究人员大都采用全基因组的方法来确定致病位点或致病基因，具体做法是：招募大量志愿者（样本），包括具有某种遗传病的人和健康的人，通常用1表示病人，0表示健康者。
对每个样本，采用碱基(A,T,C,G)的编码方式来获取每个位点的信息(因为染色体具有双螺旋结构，所以用两个碱基的组合表示一个位点的信息）；如表1中，在位点rs100015位置，不同样本的编码都是T和C的组合，有三种不同编码方式TT,TC和CC。
类似地其他的位点虽然碱基的组合不同，但也只有三种不同编码。
研究人员可以通过对样本的健康状况和位点编码的对比分析来确定致病位点，从而发现遗传病或性状的遗传机理。
表1. 在对每个样本采集完全基因组信息后，一般有以下的数据信息
rs
基因
位点
染色体
图1. 染色体、基因和位点的结构关系.
本题目针对某种遗传疾病(简称疾病A)提供1000个样本的信息，这些信息包括这1000个样本的疾病信息、样本的9445个位点编码信息，以及包含这些位点的基因信息。
这些信息包含在附录中的2个文件(phenotype.txt , genotype.dat)和1个文件夹gene_info(包含300个文件)中。
phenotype.txt文件中包含了样本具有遗传疾病A的信息，即一列0和1组成的数据，其中共有500个0，500个1，表示我们现在共有1000个样本，其中500个0就是500个没患有疾病A的人，500个1就是有500个患有遗传病A的人。
如同表一中的第二列。
genotype.dat文件中包含了上述1000个样本在某条染色体片段上所有的位点信息。
该文件总共有1001行，9445列。
如同上表1中第三列到第六列的编码信息。
具体来说，第一行表示9445个位点的名称，都是以字母rs开头的；接下来，有1000行，每一行表示一个样本在该条染色体片段上所有位点(9445个位点)的编码信息。
例如，该文件中第2行，就表示1号样本在该条染色体片段上9445个位点的编码信息。
文件夹gene_info中包含了300个dat文件，表示300个基因的信息；每个dat文件中包含了若干个位点的名称，表示该基因包含的位点信息，事实上，可以把基因理解为若干个位点组成的集合。
注意到在genotype.dat文件中已包含所有位点的编码信息，所以我们可以得到每一个基因所包含位点的编码信息。
例如gene_1.dat，表示基因gene_1包含了rs3094315,rs3131972,..., rs4040617，共7个位点。
另外，人体的许多遗传疾病和性状是有关联的，如高血压，心脏病、脂肪肝和酒精依赖等。
科研人员往往把相关的性状或疾病放在一起研究，这样能提高发现致病位点或基因的能力；附录中的multi_phenos.txt文件中提供了上述1000个样本的10种相关性状的信息。
文件中的每一列表示一个性状，每一行对应一个样本。
文件中的0和1信息同phenotype.txt文件。
所有这些文件都可以利用Notepad++软件打开。
装好notepad++后，当需要打开某个数据文件时，先点击该文件，然后点击右键，屏幕出现菜单，其中一栏是“edit with notepad++”,点击这一栏即可。
许多软件也可以将文件中的数据直接读入内存。
（如matlab可用importdata 函数读入）
本题包含以下问题：
问题一、请用适当的方法，把genotype.dat中每个位点的碱基(A,T,C,G)编码方式转化成数值编码方式，便于进行数据分析。
问题二、根据附录中1000个样本在某条有可能致病的染色体片段上的9445个位点的编码信息(见genotype.dat)和样本患有遗传疾病A的信息（见phenotype.txt文件）。
设计或采用一个方法，找出某种疾病最有可能的一个或几个致病位点，并给出相关的理论依据。
问题三、同上题中的样本患有遗传疾病A的信息（phenotype.txt文件）。
现有300个基因，每个基因所包含的位点名称见文件夹gene_info中的300个dat文件，每个dat文件列出了对应基因所包含的位点(位点信息见文件genotype.dat)。
由于可以把基因理解为若干个位点组成的集合，遗传疾病与基因的关联性可以由基因中包含的位点的全集或其子集合表现出来请找出与疾病最有可能相关的一个或几个基因，并说明理由。
问题四、在问题二中，已知9445个位点，其编码信息见genotype.dat文件。
在实际的研究中，科研人员往往把相关的性状或疾病看成一个整体，然后来探寻与它们相关的位点或基因。
试根据multi_phenos.txt文件给出的1000个样本的10个相关联性状的信息及其9445个位点的编码信息(见genotype.dat)，找出与multi_phenos.txt中10个性状有关联的位点。
对你得到的结果都应该进行适当的统计分析和检验，从而从理论上说明你所发现的致病位点和基因的合理性。
关键词：遗传统计学，全基因组关联性分析(GWAS)，位点(SNPs)。