小学数学_智慧广场——《排列问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

《排列问题》教学设计

一、教学目标

1．在“4人排队照相，有几种排法”的问题情境中，掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。

2．通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。

3．借助排队照相排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。

二、教学重难点：1.掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性。

2.探究事物的排列规律。

三、教具准备：多媒体课件、学具卡片。

四、学具准备：学具卡片、自主学习记录单。

课前交流：

同学们，很高兴今天能和你们一起探讨有趣的数学问题，希望在本节课中同学们能做到乐于倾听，勇于发言，有没有信心完成本节课的任务？

五．教学过程

一、创设数学情境，提出数学问题

师：同学们，你们喜欢外出游玩吗？见到一处美景，你们会才用什什么方式留念呢？（拍照）同学们看大屏幕，小刚、小华、小平、小冬四位小朋友也去游玩了，他们也采用照相的方式合影留念了。（课件）请大家大胆猜测一下，如果他们四人排成一行照相，会有几种不同的排法呢？

生可能：4种、6种、12种……（师板书结果）

二、组织有效教学，探究数学本质

1、确定研究思路

师：相信同学们都有了自己的想法，其实这是一个很有趣的数学问题。既然是数学问题，就有其内在的规律和方法等着我们去探究发现，大家有信心吗？（生：有）今天我们就借助照相问题来一起走进对“排列问题”的研究。（板书：排列问题）

师：既然是排列，就一定和人数的多少有关系。大家想一想，如果要探究其中的规律和方法，我们应该先选择多少人来进行研究比较合适呢？

预设：生可能1：1人。生可能2：2人。

生可能3：先从人数少的情况开始研究，然后再研究人数多的情况。

师总结：也就是说先研究人数比较简单的，再研究人数比较复杂的，这其实是我们数学学习中常用的一种研究方法——化繁为简（教师板贴），今天我们就用这种方法来研究排列问题。

2、研究两人的排列问题

师：下面我们就采用这位同学的提议，先来研究两人排列照相的情况，好不好？我们就以小刚和小华为例来进行研究，如果这两人排成一行照相，会有几种不同的排法呢？（课件出示小刚和小华的名字卡片）

生可能1：两种：小刚、小华；小华、小刚。

师：大家同意吗？

师：（教师随机课件展示）通过思考我们发现，2人排列时有两种排列方法，即小刚排第一位，小华排第二位有1种。小华排第一位，小刚排第二位又有1种，大家能不能把排列的结果用简单的乘法算式表示出来呢？

生：2×1。（教师板书）

师：刚才排错的同学，现在明白了吗？

看来，解决问题不能只看表面，还有深入思考

3、研究3人排列的问题

师：如果三个排成一行照相，又有几种不同的排法？下面请同学们以同桌两人为一小组借助信封中的名字卡片一边摆一边将排法填写在操作记录单上。（为学生准备信封和学具卡片）小组合作共同来解决这个问题。（师巡视，找两个同学上台排列）

（先让一组学生汇报，其他生再互相交流补充。）

生可能1：（找遗漏的）引出不遗漏

生可能2：上台展示（随机排）引出不重复

师评价：这种方法虽然看起来有点乱，但这位同学还是很细心，找到了6种不同的排法。

师：还有不同排法吗？

生可能3：上台展示，观察排法感觉怎样？看上去很有规律。让同学说说排法，解释式子的含义。

生：可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置,有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，列式3X2，这样共有6种排法。

师，刚才这个小组的同学不仅细心，而且用心的根据列举的结果解释了算式的含义，其实我们还可以这样理解：老师展示排法

三人排成一行照相，排第一位的有几种可能？（3）

如果第一位确定不人选排第二位的有几种可能？（2）

第一第二位都确定了人选，排第三位的有几种可能？（1）

师：这样排列理解起来是不是更容易一些，为了体现数学中的简洁美，我们在研究中可以使用图形、字母、数字等来代替名字卡片。请大家看大屏幕，老师采用了3个不同颜色的圆形代替他们（课件演示）。大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢？让同学解释3X2X1各表示什么？

师：同学们，看来不管是从哪个角度来思考，都要按照一定的规律做到有序地全面的思考。我们把这种按照一定规律排列的方法称为——有序排列，有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏。（板书）

4、自主练习巩固应用

刚才我们解决了3人排队照相的问题，换个问题你们还会吗？

（1）3人照相的排列问题会解决，3人跳舞的排列问题会吗？（直接让生说一说）

（2）3个人跳舞的排列问题会，3个数字的排列问题会吗？（让学生说排法）

（3）3人的排列问题会，4个人的排列问题会吗？

（3）甲、乙、丙、丁4位同学排成一行表演小合唱。（课件展示）

师：通过研究我们发现，3人排列的时候有6种排法，为什么4人排列时也是6种啊？（找生解释）

师：你很善于总结，发现了问题的本质。当有一个人被固定了位置，我们只要研究其他几个人的排列就可以了，所以这次虽然是4个人排列，但变换位置的只是3个人，一共有6种排法。看来，解决问题时要先认真分析才能确保解决的方法最有效。

三、致力核心问题，建立数学模型

1、研究4人排列的问题

师：如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列，又会有多少种不同的排法呢？现在我们不写了，请同学们在头脑中摆一摆，然后将自己的想法跟你的同桌交流一下。

师：一共有多少种排法呢？从大家的表情看，一定有结论了，谁来给大家讲一讲？

生：24种。

师：为什么？你是怎样想的呢？比比谁是最会倾听的孩子。