《一次函数的图象》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

第四章一次函数

3 一次函数的图象

第2课时

一、教学目标

1.经历一次函数图象的作图过程，了解一次函数图象是一条直线，并能用两点法熟练画图.

2.掌握一次函数及其图象的简单性质，并能灵活运用解答有关问题.

3.会求一次函数图象与坐标轴的交点.

4.经历正比例函数和一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力.

二、教学重难点

重点：能熟练画出一次函数的图象.

难点：引导学生用数形结合法探究得出一次函数的图象特征与性质，以及一次函数与正比例函数的图象之间的关系。

三、教学用具

电脑、多媒体、课件、教学用具等

四、教学过程设计

问题3：正比例函数的画图步骤是什么？

预设答案：

问题4：最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？

预设答案：原点(0，0)和点(1，k).

教师活动：正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，一次函数y=kx+b 的图象是什么样子的呢？也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数有什么不同？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？

通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.

【探究】

画出一次函数y=－2x+1的图象.

解：列表：

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.

连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+1的图象，它是一条直线.

教师活动：在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=－2x+1.

教师活动：通过两个点(－0.5，2)，(1.5，－2)得出结论：它们都满足关系y=－3x.

正比例函数的表达式与图象是一一对应的.

【议一议】

一次函数y=kx+b的图象有什么特点？

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.

一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

【归纳】

由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点(b

，0)或(1，k+b)，

k

连线即可.

【做一做】

在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象.

1.列表

描点、连线：

【议一议】

问题一：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？

预设答案：k＞0时，直线左低右高，y的值随x值的增大而增大，图象上的点呈上升趋势；

k＜0时，直线左高右低，y的值随x值的增大而减小，图象上的点呈下降趋势．

问题二：直线y=－x与y=－x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=－x变为直线y=－x+3吗？

预设答案：直线y=－x与y=－x+3平行.

教师活动：k相同，图平行.

直线y=－x向上平移3个单位长度就可得直线y=－x+3.

追问：直线y=kx+b与y=kx有怎样的位置关

系呢？

预设答案：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过

点(0，b)，可以由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度得到：

1.当b>0时，向上平移；

2. 当b<0时，向下平移.

问题三：直线y=2x+3与直线y=－x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？

预设答案：直线y=2x+3与直线y=－x+3都与y 轴交于一点(0，3).

函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标即为b 的数值.

追问：k，b对直线y=kx+b有怎样的影响呢？

【做一做】

已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在直线y=－3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是()

A.y2>y1>y3

B.y3>y2>y1

C.y3>y1>y2

D.y1>y2>y3

解析：因为直线y=－3x+b中k=－3<0，

所以y的值随x值的增大而减小；

又因为－2<－1<1，所以y1>y2>y3.故选D.

x的增大而增大，所以k>0，又因为b=2>0，所以它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

3.直线y=2x向下平移2个单位得到的直线是( )

A.y=2(x+2)

B.y=2(x－2)

C.y=2x－2

D.y=2x+2

预设答案：C

4.一次函数y=kx+k的图象大致是()

【解析】因为y=kx+k=k(x+1)，所以当x=－1时，y=0，所以直线y=kx+k必过点(－1，0)，结合选项可知选A.

5.x从0开始逐渐增大时，函数y=2x+6和

y=5x－2哪一个的值先到达10？哪一个的值先到达20？这说明了什么？

解：x从0开始逐渐增大时，函数y=2x+6的值先到达10，y=5x－2的值先到达20；

这说明了当k>0时，一次项系数大的一次函数比一次项系数小的一次函数增长的更快.