立体图形、截面图形、投影图形的画法
《建筑制图与识图》第3章
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
1．利用曲面投影的积聚性
例3-2 如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点A的V面投影。 求点A的H面、W面投影。
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
分析与作图： 因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又 因a′可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过a′向下投 影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影a。由a，a′ 可求出a″，如图3-9（b）所示。因a′位于V投影对称轴的右侧， 故a″为不可见，A点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示。
3.3.1 截切体
因为立体的形状都不一样，截平面与立体表面的相对位置 也各不相同，由此产生的截交线形状也千差万别，但所有的截交 线都具有以下基本性质：
① 共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
② 封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是 封闭的平面图形。
第3章 立体的投影
目录
3.1
平面立体
曲面立体
3.2
3.3
截切体和相贯体
组合体
3.4
3.1 平面立体
3.1.1 常见平面立体的投影图
平面立体
3.1.2 平面立体的投影图的绘制
3.1.3 平面立体表面上点和直线的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.2 平面立体图的绘制
绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将 形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影 面尽量平行或垂直。
绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和 侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图， 然后再根据投影规律画出其他两个投影。
初中数学 如何绘制立体图形的投影
初中数学如何绘制立体图形的投影绘制立体图形的投影需要一定的几何知识和绘图技巧。
下面将详细介绍绘制立体图形投影的步骤和方法。
1. 确定投影平面：首先，需要确定立体图形的投影平面。
投影平面可以是水平面、垂直面或其他平面。
根据需要，选择合适的投影平面。
2. 绘制基本形状：根据立体图形的形状，绘制基本形状的投影。
例如，如果立体图形是一个长方体，可以先绘制长方形的投影。
如果立体图形是一个球体，可以绘制一个圆的投影。
3. 定位顶点和边：根据立体图形的顶点和边的位置，使用几何知识将它们定位到投影平面上。
可以利用垂直投影或平行投影的方法。
-垂直投影：将立体图形的顶点和边垂直地投影到投影平面上。
使用垂直投影可以保持立体图形的形状和大小不变。
在投影平面上，使用垂直线表示立体图形的边。
-平行投影：将立体图形的顶点和边平行地投影到投影平面上。
使用平行投影可以保持立体图形的形状和大小不变。
在投影平面上，使用平行线表示立体图形的边。
4. 连接顶点和边：在投影平面上，根据立体图形的顶点和边的位置，连接顶点和边，绘制立体图形的投影。
-在平行投影中，使用平行线连接顶点和边。
-在垂直投影中，使用垂直线连接顶点和边。
5. 添加细节：根据需要，可以添加立体图形的细节，如曲线、阴影等。
这样可以使投影更加真实和逼真。
绘制立体图形的投影需要具备几何知识和绘图技巧。
对于不同类型的立体图形，可以选择不同的投影方法和投影平面。
在绘制过程中，要注意保持正确的比例和尺寸，以确保投影的准确性。
总结起来，绘制立体图形的投影需要以下步骤：确定投影平面、绘制基本形状、定位顶点和边、连接顶点和边，并添加细节。
通过正确选择投影方法和投影平面，可以准确地表示立体图形在二维投影平面上的形状和尺寸。
如何画好立体图形
如何画好立体图形对于初中的同学来说，虽然通过在小学里对立体图形的学习有了一定的空间想象力，但要准确的画出几何体的三视图，并不是件很容易的事情．为此，可采用如下方法：（一） 从正投影的角度想象几何体的三视图在学习的画立体图形的三视图，采取的实际上是常见的正投影的方法，即当光线与投影面垂直时的投影．人在阳光下产生影子，物体在光线的照射下也会产生投影，如图1，在自上而下垂直于平面的光线的照射下，线段AB 的位置不同可分别得到的投影为一点、和它等长的线段、比它小的线段．因此，当想象不出几何体的三视图时，可以想象在物体的后面有一个投影面，有一束光线以垂直于投影面的角度照射物体，在投影面上形成的影子即相应的视图．例如: 初学画三视图的同学，很容易把图2中的几何体的正视图画成图3的样子．但是，从投影的角度就很容易画成图4的样子．图345图 1图 2（二）用45º线的方法形成对应因为三视图中的正视图和俯视图都反映几何体的长，所以在画三视图时，正视图和俯视图在长上应保持一致，同理，正视图和左视图应在高上保持一致，左视图和俯视图应在宽上保持一致．在这几种保持一致的对应上，左视图和俯视图的一致比较难掌握，而画45º线的方法则可以使它们之间保持很好的一致．具体画法为：1．确定主视图的位置，画出主视图；2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；3．在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；4．为表示出旋转几何体（圆柱、圆锥、球等）的对称轴，可在视图中加画点划线。
《几何画板》在数学教学中的应用对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。
同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。
因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革──用计算机辅助教学，改善人们的认知环境──越来越受到重视。
立体图形怎么画
立体图形怎么画立体图形是由三维空间中的几何体构成的，具有长度、宽度和高度三个方向。
常见的立体图形有立方体、长方体、球体、圆锥体、圆柱体等。
在绘制立体图形时，需要遵循一定的规律和技巧，以获得更加真实、精确和美观的效果。
下面将介绍如何绘制常见的立体图形，并提供相关的绘图技巧和实例。
1.立方体的绘制立方体是一种六面体，每个面都是一个正方形。
在绘制立方体时，需要先画定位线，然后绘制正方形的平面，再将他们合成一个六面体。
（1）先画出一个正方形，作为立方体的底面，在底面四个顶点处描绘四个边向上的垂直线，这些线应高出底面边的长度，相交处即为顶部的四个点。
（2）连接底面和顶部，从每个底面上端平行线向上连接，然后向下连接到相应的垂直线，再连接相邻的线段，即得到了一个完整的立方体。
绘制立方体时需要注意以下几点：（1）定位线和平面的尺寸应该相同，以确保立方体的比例正确。
（2）在制作六个正方形时，要保证它们的边缘互相平行，这有助于提高图形的准确性。
（3）在绘制各个面时，应遵循透视原理，即远离我们的面会缩小，而靠近我们的面会增大。
2.长方体的绘制长方体是一种六面体，由两个平行的长方形作为顶部和底部，以及四个矩形作为侧面组成。
与立方体类似，绘制长方体时也需要先绘制定位线和平面。
（1）确定长方体的长度、宽度和高度，以此在画面上虚构出一个长方体的框架。
（2）在底面四个顶点处描绘四个边向上的垂直线，这些线应高出底面边的长度，相交处即为顶部的四个点。
（3）连接底面和顶部，从每个底面上端平行线向上连接，然后向下连接到相应的垂直线，再连接相邻的线段，即得到了一个完整的长方体。
绘制长方体时需要注意以下几点：（1）与立方体相同，定位线和平面的尺寸应该相同，以确保长方体的比例正确。
（2）在制作顶部和底部的两个长方形时，要确保它们的边缘互相平行，这有助于提高图形的准确性。
（3）在绘制矩形时，应遵循透视原理，以确保各个侧面的比例正确。
3.球体的绘制球体是一种三维圆形体，由无数平行的圆形组成，可以绘制出不同的大小和形状。
初中数学 如何绘制立体图形的投影
初中数学如何绘制立体图形的投影绘制立体图形的投影是初中数学中的重要内容，它可以帮助我们更好地理解三维物体在二维平面上的表现。
在绘制立体图形的投影时，我们需要掌握一些基本的技巧和方法。
下面我将为你详细介绍如何绘制立体图形的投影。
一、绘制平面投影平面投影是指将一个三维物体的影像投影到一个平面上。
根据投影方向的不同，平面投影可以分为正射投影和斜投影。
在绘制平面投影时，我们可以通过以下步骤进行操作：1. 确定投影平面：首先，确定要将物体投影到的平面。
这个平面可以是水平的、垂直的或斜的，具体根据题目或需要来确定。
2. 确定投影方向：根据题目要求或需要，确定投影的方向。
例如，俯视图、正视图、侧视图等。
3. 绘制主要轮廓线：根据物体的主要轮廓线，在投影平面上绘制出物体的主要形状。
4. 绘制次要轮廓线：根据物体的次要轮廓线，在投影平面上绘制出物体的次要形状。
5. 补充细节：根据需要，可以在投影图中添加一些细节，如标记点、标尺、坐标轴等。
二、绘制正交投影正交投影是指将三维物体的各个面分别投影到与其平行的投影面上。
在绘制正交投影时，我们可以通过以下步骤进行操作：1. 确定投影平面：首先，确定要将物体投影到的平面。
这个平面可以是水平的、垂直的或斜的，具体根据题目或需要来确定。
2. 确定投影方向：根据题目要求或需要，确定投影的方向。
例如，主视图、副视图等。
3. 绘制主视图：根据物体的主要轮廓线，在投影平面上绘制出物体的主视图。
主视图通常选择与物体的主轴平行的投影面。
4. 绘制副视图：根据物体的次要轮廓线，在投影平面上绘制出物体的副视图。
副视图通常选择与物体的副轴平行的投影面。
5. 补充细节：根据需要，可以在投影图中添加一些细节，如标记点、标尺、坐标轴等。
三、绘制斜投影斜投影是指将三维物体的各个面分别投影到一个与其不平行的投影面上。
在绘制斜投影时，我们可以通过以下步骤进行操作：1. 确定投影平面：首先，确定要将物体投影到的平面。
机械制图 第3章 平面立体
截平面截断所有 侧棱,截交线为与底 面类似的多边形
例3 求四棱柱开槽的截交线
例4：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2) 2"●
●
1"
3(4)
5´
4"
3"
5"
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整 体被截切，求出截交线后 再取局部。
1(3)
一 圆柱
1 圆柱的投影
V
一面投影为反映 底面实形的圆， 另两面投影为相 同的矩形。
分析圆柱转向素线的投影规律
圆柱投影不为 圆的两个视图 上，转向素线 在一个图的两 边，一定在另 一个图的中间！
2 在圆柱表面上取点 c´ c"直接利用积
b´
a´
(d´)
(d") a"
b"
聚性在圆周 上取点
d a b c
例3：补全三棱锥被截后的左视图和俯视图
1´ 3´
1"
3" 5´（6´）
2" 6" 5"
2´
4´
4
3 4
O A
3.2 回转体
O1
A1
由曲面或曲面与平面所围成的立体。 曲面可看作由直线或曲线绕轴线旋转所形成。 这条运动的线称为母线，而母线在曲面上任—位置称 为素线。母线上的点绕轴线旋转时，形成回转面上垂 直于轴线的纬圆。 在画回转体的投影时，除了画出轮廓线外，还要画出 曲面投影的转向轮廓线，简称为转向素线。
a
2 在棱锥表面上取点
当棱锥表面的投影没有积 聚性时，可利用平面上的 辅助线进行作图。
机械制图第三章 基本体投影
2'
5' 3' 4' 6'
4
PW
1" 2" 5"
4"
6" 3"
y
解题步骤
1、分析两圆柱的相对位置
2、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影.
3、求出相贯线上的特殊点.
4、求出一对一般点. 5、顺次光滑地连接各 点，并且判别可见性.
6、加粗可见轮廓线。
y
1
2
PH
5 36
一、辅助平面求点法——柱与孔
5 67 4
32
8
1 10 9
P Q
〔例8 〕 完成组合立体被截切后的投影
1' 4' (5')2' (3')
3" 5"
4" 2" 1"
3 5 1 4 2
2. 求曲面立体截交线的步骤
求曲面立体截交线的步骤：
找若
确定 截切 前基 本体 形状
判断 截平 面数 量及 位置
判断 各截 平面 形状
截平 面为 曲线 图形
1. 球的投影及表面取点
球的投影及表面取点： 辅助平面法。
1'
2'
如何求？
1" 3"
(2")
投投影影 可可见见否否？？
1 (2)
2. 作曲面立体投影及表面取点的注意问题
作曲面立体投影及表面取点的注意问题： （1）需要确定各投影面转向轮廓线的位置； （2）分清各条转向轮廓线在三个投影面的投影； （3）选择合适的辅助平面求点的投影。
4''
第六章 几何图形初步 第二节 立体图形的三视图
第六章几何图形初步
§6.2立体图形的三视图
【知识要点】
1．三视图是从三个正向视角看几何体，所得到的平面图形．主视图：从前往后看，是从前往后的正投影；
左视图：从左往右看，是从左往右的正投影；
俯视图：从上往下看，是从上往下的正投影；
2．常见几何体的三视图如下表所示：
一般,将看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线．类型一投影法画三视图
例1请画出下列几何体的三视图．
（1）（2）（3）
练习1请画出下列几何体的三视图．
（1）（2）（3）（4）
类型二从不同方向看立体图形
例2如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的形状图是( )
A．B．C．D．
练习2请画出下列几何体的三视图．
（1）（2）
（3） （4）
类型三 根据不同方向看到的图形还原几何体的形状
例3如图用若干小正方体搭成的几何体的三视图，则原几何体是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
练习3（1）如图是几个小正方体搭成的几何体的三视图，则原几何体中小正方体的个数为 ；
（2）若正方体的棱长为1，则还原后的几何体的表面积为对少？
主视图
左视图
俯视图
俯视图
左视图
主视图
练习4如图是几个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中数字表示从上面看一列有几个小正方体，请画出主视图和左视图．
2
21
1
主视图
左视图。
立体图形怎么画
立体图形怎么画引言立体图形是由三维空间中的点、线、面组成的图形。
在绘画和设计中，了解如何画立体图形是非常重要的。
本文将介绍一些常见的立体图形，并提供简单易懂的步骤来帮助你画出精确的立体图形。
1. 立体图形的基本概念在开始画立体图形之前，我们先来了解一些基本概念。
1.1 点、线、面•点：在三维空间中，点是没有长度、宽度和高度的。
它是空间中一个确定的位置。
•线：点可以通过连线来形成线。
线由无数个点组成，它们相互连接，有一定的长度和方向。
•面：三个或更多线可以形成一个面。
面有长度和宽度，但没有高度。
1.2 立体图形的分类常见的立体图形可以分为以下几种：•球体：具有圆心和半径，表面是由无数个相同的曲线组成的。
•长方体：具有六个面，每个面都是一个矩形。
•正方体：是一种特殊的长方体，具有六个面，每个面都是正方形。
•圆锥体：由一个圆形底面和一个顶点连接而成，侧面是由无数个扇形组成的。
2. 画立体图形的步骤现在，让我们分别介绍如何画球体、长方体、正方体和圆锥体。
以下是每种立体图形的具体步骤。
2.1 画球体画球体可以通过以下步骤进行：1.画一个圆，它将成为球体的截面。
2.从圆的中心点开始，在圆上划出一条半径。
3.依次从圆的边缘上的每个点划出一条相同长度的线，使这些线都通过圆心。
4.这些线将形成一系列扇形，用曲线将它们连接起来。
5.将扇形连接起来，形成球体的外表。
2.2 画长方体画长方体可以通过以下步骤进行：1.画一个矩形，它将成为长方体的一个面。
2.在矩形的一边上选择一个点，画一条与矩形边平行的线段，这将成为长方体的高度。
3.从矩形的另一个边上的相应位置开始，画一条与高度线平行的线段，它将成为长方体的另一条边。
4.从矩形的对角线上的相应位置开始，画一条与高度线平行的线段，它将成为长方体的第三条边。
5.这样，你就画出了长方体的外表。
2.3 画正方体画正方体可以通过以下步骤进行：1.画一个正方形，它将成为正方体的一个面。
第二章 投影基础-第三节
基本体的视图与尺寸标注
图 房屋形体的分析
水塔形体分析
棱柱
棱锥 圆柱 圆锥 球
基本体的三视图
常见的基本几何体 平面 基本体
基本体是由各种面围成的。
曲面 基本体
平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面
投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可
见的轮廓线，其投影以粗实线表示，不可见的轮廓 线，则以虚线表示。在投影图中，当多种图线发生
重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘
制。
长
高
Z
宽 高
X
O 宽
YW 长
三视图对应关系为： 主、俯视图长相等（简称长对正）
YH
主、左视图高相等（简称高平齐）
俯、左视图宽相等且前后对应(宽相等）
棱柱
1、 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。 如图,为一正六棱柱，其顶 面、底面均为水平面，它们的 水平投影反映实形，正面及侧 面投影积聚为一直线。
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
msBiblioteka 过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
三棱锥表面上取点N
n n N
n
三棱锥表面上取点K
（k）
k
K
k
曲面立体
1、圆柱的投影
如图所示，圆柱的 轴线垂直于H面，其上 下底圆为水平面，水 平投影反映实形，其 正面和侧面投影重影 为一直线。
截交线的三视图（平行底面）
分析立体图形的投影和截面
分析立体图形的投影和截面立体图形是指具有长度、宽度和高度的图形，它们在三维空间中存在着。
在现实生活中，我们常常会遇到各种不同形状的立体图形，如长方体、圆柱体、球体等。
对于这些立体图形，我们可以通过投影和截面的方法进行分析。
一、投影投影是指将三维立体图形映射到二维平面上，以便更好地观察和分析其形状、结构等特征。
常见的投影方式有平行投影和透视投影两种。
1. 平行投影平行投影是指将立体图形的每个顶点在平行于某一方向的平面上投影，得到的是一个与原图形相似但比例不同的平面图形。
例如，沿着水平方向进行平行投影，我们可以得到一个俯视图，展示出立体图形在水平方向上的特征。
2. 透视投影透视投影是指以某一视点为中心，将图形的各个点以透视关系投影到一个平面上。
透视投影更接近于人眼观察物体的方式，能够更真实地呈现出立体图形的空间感。
例如，我们常见的透视图就是使用透视投影得到的。
二、截面截面是指将立体图形与一个平面相交后，所得到的图形形状。
通过对不同位置和角度的截面进行观察和分析，我们可以了解立体图形在不同方向上的特征。
1. 平行截面平行截面是指将平行于某一方向的平面与立体图形相交，所得到的截面图形。
通过平行截面，我们可以观察到图形在该方向上的特征，例如一个圆柱体的平行截面是一个圆。
2. 垂直截面垂直截面是指将垂直于某一方向的平面与立体图形相交，所得到的截面图形。
通过垂直截面，我们可以观察到图形在该方向上的特征，例如一个长方体的垂直截面是一个矩形。
通过投影和截面的方法，我们可以更好地理解和分析立体图形。
它们帮助我们揭示立体图形的特征和结构，以及在工程、建筑、设计等领域的应用。
总之，立体图形的投影和截面是我们研究和了解立体图形的重要工具，可以帮助我们更好地认识和应用立体图形。
通过以上的分析我们可以看出，投影是将三维图形映射到二维平面上，分析其形状和结构；而截面则是通过将图形与平面相交，观察和分析图形在不同方向上的特征。
这两种方法都有助于我们更好地理解和应用立体图形，对于计算机图形学、工程建模等领域也有重要意义。
立体几何截面画法
例1：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、E分别为棱C1C、
D1D上的点，且C1M=2MC1，DE=2D1E.作过A、M、E三点的截面.
D1
C1
A1
B1
E
D A
M C B
二、立体几何截面画法
方法一：平行线法
例2：如图，点A、B、C、D、M、N为正方体的顶点或所在棱上的
中点，则下列各图中，不满足直线MN∕∕平面ABC的是( )
立体几何画截面画法
教学目标：
1.会判断截面是否完整
2.会画截面
平行线法 延长线法
一、复习回顾
1.在立体几何中，什么是截面？
用一个平面去截一个几何体得到的平面图形.
2.如何判断截面是否完整？
截面轮廓均线均在几何体表面（不在几何体内部）.
D1
A1 E
C1 B1
A1
D1 E B1
C1
D A
C B
D A
）
D.平面PMN截该正三棱柱，所 得截面图形为五边形
A1
B1
M
C1
N
A
P
B
C
三、课堂练习
练习2：如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1，侧
棱AA1与底面所成角为60◦.E、F、G分别为棱AD、AB、BB1中点，
则下列说法正确的是（
）
C.平面EFG截该棱台，所得截 面图形为六边形；
A N
M
A.
M
B
A
N A
B
D C
N C
B.
C.
A
B B
M
C
C
N
D
M
三视图投影性质及画法
(一) 回转体的形成方法
名称 圆 锥 体
圆柱体
圆球体
圆环体
回 转 面 形 成
直母线绕和 它相交的轴线回 转而成圆锥面
O S
直母线绕和 它平行的轴线回 转而成圆柱面
O
A
圆母线绕以 它的直径为轴线 回转而成圆球面
O
圆母线绕和 它的共面但不过 圆心的轴线回转 而成圆环面
O
方
法
和
简
图
A
O
A1 O
O
O
形体 由圆锥面和一个圆 由圆柱面和两个圆 由圆球面围成的 由圆环面围成的
o'
o”
o
以底面对称中心作为坐标原点
二、平面立体及其表面上的点和线
(三) 平面立体的画法
棱线的可见投影画成粗实线，棱线的不可见投影画成细虚线。
注意：
s'
s”
1.所有投影的边缘轮 廓线都是可见的，要用粗 实线画出。
a'
1' c' 2'
2.边缘轮廓线内直线
c
b' s
的可见性，要利用交叉两
1(2)
直线上的重影点来判断。 a
各点投影符合 三面投影特性
俯视图：从上向下做正投射得到的图形。 左视图：从左向右做正投射得到的图形。
§7-1 立体及其表面上的点和线
一、立体的三视图及其投影规律
(一) 三棱锥的三视图
Z
V
s'
s”
a' b'
c'
a”
X
O (c”)
a
sc
b
b” Y
投影过程： (1)建立坐标系; (2)作正投影; (3)投影面展开;
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
画法几何及土木工程制图立体的投影PPT课件
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• 二、曲面立体的投影
（一）圆柱体的投影 （1）形体分析 圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。 （2）安放位置 我们只研究圆柱轴 线垂直于某一投影面，底面、顶面为投 影面平行面的情况。
（3）投影分析 H面投影：
V面投影： W面投影：
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（4）作图步骤 1）用点划线画出圆柱体各投影的 轴线、中心线； 2）有直径画水平投影圆； 3）由“长对正”和高度作正面投影矩形； 4）由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。
截交线
求作平面立体截交线的方法有两种方法：
（1）交点法：即先求出平面立体的棱线、底边与截平 面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个棱面 上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可 见棱面上的两点用虚线连接。
截交 线
断面
（2）交线法：即求出平面立体的棱面、底面与截平面 的交线。
（1）形体特征: 棱柱的各 棱线互相平行，底面、顶面 为多边形。棱线垂直顶面时 称直棱柱，棱线倾斜顶面时 称斜棱柱。
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（2）安放位置 : 安放形体时 要考虑两个因素：一要使形体 处于稳定状态，二要考虑形体 的工作状况。为了作图方便， 应尽量使形体的表面平行或垂 直于投影面。
（3）投影分析
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（4）作图步骤 ⑴用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线； ⑵画出底面圆的三面投影。底面为水平面，水平投 影为反映实形的圆，其它两投影积聚为直线段，长 度等于底圆直径； ⑶依据圆锥的高度画出锥顶点S的三面正投影。 ⑷画轮廓线的三面正投影，即连接等腰三角形的腰。
当素线的投影不是轮廓线时，均不画出。
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第三章-立体的投影(相贯线)PPT课件
4'' 6''1''3'' 5'' 2''
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
-
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
-
56
外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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57
当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
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当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
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当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
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当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
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61
●
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
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解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
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解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
求正交两圆柱的相贯线
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14
作图步骤：
截面画法大全 高中数学
截面画法大全高中数学
在高中数学中，截面画法通常用于解决立体几何问题，特别是涉及到计算空间中的距离、角度等问题。
以下是一些基本的截面画法：
1. 水平截面法：这是最常见的截面画法，即在平面中通过一个水平切割来观察立体图形。
例如，如果你想要计算一个圆柱体的高度，你可以通过在底部垂直切割来得到一个水平截面，然后通过测量截面中圆形周长的一半（即圆柱体的底面直径），再根据圆周长公式计算出高度。
2. 垂直截面法：这与水平截面法类似，只是在平面中通过一个垂直切割来观察立体图形。
例如，如果你想要计算一个圆柱体的底面半径，你可以通过在顶部水平切割来得到一个垂直截面，然后通过测量截面中圆形周长的一半，再根据圆周长公式计算出底面半径。
3. 正交截面法：这是在平面中通过一个既不是水平也不是垂直的切割来观察立体图形。
例如，如果你想要计算一个圆柱体的侧面积，你可以通过
在侧面倾斜切割来得到一个正交截面，然后通过测量截面中矩形的面积（即圆柱体的侧面积）。
以上就是高中数学中常见的截面画法，希望对你有所帮助。
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图例解释
.A
θ 投影线
L
平行射影
射影
.A2 .A1
平面
射影图形
空间几何体截面或者侧面与其摄影图形的面积关系
S1=Scosθ
谢谢观看
B
4 3
C
0
D
1
2 A
D1
C1
A1 P1 D Q1 A
B1 R1
、
给定正方形ABCD-A1B1C1D1，设P1、 Q1、R1分别是侧面ADD1A1、ABA1A1、 BCC1B1上的点，画出平面P1Q1R1截 正方形的截口图形？
C
B
A1
A2
解：过P1、Q1、R1作直线平行于 侧棱分别交AD、AB、BC于P、Q、R， 连接PB和QR相交于O。在平面 QRR1Q1中通过O作直线平行于RR1， B1 D2 C2 以O1表示它于Q1R1交点。由P、O、R 三点共线，所以三平行线PP1、OO1、 P1 R1 D C BB1共面。连接P1O1交BB1于点B2， O1 (关键点)延长B2Q1、B2R1分别交AA1、 P Q1 R CC1于A2、C2，连接A2P1交DD1于D2， B2 最后连接C2D2既为所求。 O
斜二测画法的坐标
O
空间旋转体的正等测画法
适合于圆柱、圆台、圆锥等立体图形 （1）以已知图形的底面圆心为原点取相互垂直的轴，Ox, Oy,在直 观图中画成角度为120度或者60度，而原图形中垂直于底面的Oz 轴，在直观图形中画成于其他两轴成120度或者60度。 （2）画已知在图形中平行于轴轴轴的线段，在直观图中也分别 平行于相应的轴。 （3）花平行于x轴y轴z轴的线段，长度都不变。
空间旋转体图形的正等测画法坐标
O
椭圆的简易画法
六点共圆，三点共线
3
y 4 0 2
1
原图中的圆
x
正方形在正等测坐标系中的图形
B
4
3特点可知正等测坐标系的原点到点A、B、1、2、3、4的距离相 等，可知A、B、1、2、3、4六点共圆，同样可知C点到14和D点到23的距 离相等，故选取相应的半径做出四个圆，分别切于1、2、3、4、四点。擦 去多余的部分，得到原图中的圆在直观图的椭圆。
空间直线型图形的斜二测画法
斜二测画法的规则： (1)话平面图形的直观图时，先在已知平面图形中取相互垂直 的轴0x，0y，在直观图中，画出对应的轴，使它们确定的平面表 示水平平面。画立体图形的直观图时，在原立体图形的一面中取 相互垂直的轴0x,0y,取与这一面垂直的线为0z.直观图中 轴， 且使，夹角成45度或者135度。 (2)已知图形中平行于x轴y轴或z轴的线段，在直观图中分别 画成平行于 轴 轴 轴的线段。 (3) 在直观图中保持原长度不变；画平行于y轴的线段，在直 观图中长度变为原来的一半，画平行于z轴的线段，在直观图中 长度不变。
第七章 立体几何研究与解题
第一节 立体图形、截面图形、投影图形的画法
甘肃庆阳：王瑞鹏
知识要点
四类问题的可解性
空间直线型图形的斜二测画法
空间旋转体图形的正等测画法
立体截面图形的画法
射影图形的画法
四类问题的可解性
以下四类问题承认其可解性 （1）通过不共线三点画一个平面； （2）画已知两相交平面的交线； （3）在已知平面上用直尺和圆规或代用工具按平面几何中画图 解决一切画图问题； （4）任取一点，在或不在已知直线上，或不在已知平面；任取 一直线通过或不通过一已知点，在或不在已知平面上；任取一个 平面，通过或不通过一已知点，通过或不通过一已知直线。
C1
、
D1
A
Q
B
射影图形的画法
1.射影（正射影）：从给定点到给定平面作垂线，则垂足就为该 点在给定平面上的射影。 2.射影图形：从给定图形到给定平面作垂线，则所有垂足组成的 图形就为该图形在给定平面上的射影图形。 3.投射线：从给定点到给定图形的垂线就是投射线。 4.平行射影：通过一点的直线平行于已知直线L，投射在已知平面 的射影称为这点的在直线L方向的平行射影。 5.角射影