10.2 用静力法作静定梁的影响线

剪力的正负号规定与材料力学相同。 剪力的正负号规定与材料力学相同。
A
在截面C以左移动时 当FP=1在截面 以左移动时，由CB段 在截面 以左移动时， 段 FRA 隔离体 ∑ Fy = 0 ，得
FQC
x = − FRB = − l
(0≤x≤a)
在截面C以右移动时 由 段 当FP=1在截面 以右移动时 ,由AC段 在截面 隔离体 ∑ Fy = 0 ，得
右左左 b
B
x M C = FRA a = (1 − )a l
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(a≤x≤l)
d) MC影响线
弯矩影响线竖标的单位是长度的单位。 弯矩影响线竖标的单位是长度的单位。 长度的单位
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3.剪力影响线 剪力影响线
x FP =1 C a l b FRB B
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②支座处，其影响线竖标必为零。 支座处，其影响线竖标必为零。 观察各量值影响线，会发现一个规律： 观察各量值影响线，会发现一个规律： 附属部分影响线在铰结点处发生转折， 附属部分影响线在铰结点处发生转折， 在支座处竖标为零。利用它， 在支座处竖标为零。利用它，可方便影 响线的绘制， 响线的绘制，而且可用于校核影响线的 正误。 正误。1
(2)反力 RB的影响线 反力F 反力 由 可得
∑M
A
= 0 ，有
A
x
FP =1 C a b l FRB B
FRB l − FP x = 0
(0≤x≤l) (0≤ ≤ )
x x FRB = FP = l l
FRA
这就是F 的影响线方程。 这就是 RB的影响线方程。FRB的 影响线也是一条直线， 影响线也是一条直线，也可由两 个竖标确定。 个竖标确定。 当x=0，FRB =0 ， 当x=l，FRB =1 ，
FP =1 A E B 3m 5m D F x C 2m 3m ( a2) x C
1m ( a1 )
1m 1m
FP =1 D A B F
1
A
D(铰)
C
2）根据多跨静定梁的传力特点，判 ）根据多跨静定梁的传力特点， 定基本部分AD范围内的量值影响线 定基本部分 范围内的量值影响线 的竖标为零。 的竖标为零。
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【例10-1】试作图示多跨静定梁的支反力及截面 、F的内力 】试作图示多跨静定梁的支反力及截面E、 的内力 影响线。 影响线。 解：作出层次图
(1)第一类，位于附属部分上的某量 第一类， 第一类 值影响线 1）按照简支梁影响线作法，绘出附 ）按照简支梁影响线作法， 属部分DC范围内的量值影响线 属部分 范围内的量值影响线
D
1 D A B
F Q左 A
E
1 1
f)
影响线
B E
D
A
1
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g) F Q A 影响线
右
10.2.3 用静力法作静定梁影响线的步骤
第一，选定坐标系，将荷载放在任意位置， 第一，选定坐标系，将荷载放在任意位置，以自变 表示单位荷载作用点的位置。 量x表示单位荷载作用点的位置。 表示单位荷载作用点的位置 第二，选取隔离体，应用静力平衡条件， 第二，选取隔离体，应用静力平衡条件，可用截面 法求出所求量值的影响线方程。 法求出所求量值的影响线方程。 第三，根据影响线方程，作出影响线。 第三，根据影响线方程，作出影响线。 简支梁和伸臂梁影响线的作法和图形规律， 简支梁和伸臂梁影响线的作法和图形规律，也是作 其它静定结构影响线的基础，应很好掌握。 其它静定结构影响线的基础，应很好掌握。
d)
MC影响线
∑F
C
=0
y
=0
M C = FRA a ( FP = 1在CE段) FQC = FRA
D
1 C A
B 1
E
可见,只需将相应简支梁截面 的弯 可见 只需将相应简支梁截面C的弯 只需将相应简支梁截面 矩和剪力影响线向伸臂部分延长即 得。 All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
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1 A B
c) FRB影响线
2.弯矩影响线 弯矩影响线 规定使梁下侧纤维受拉的弯矩为正。 规定使梁下侧纤维受拉的弯矩为正。 x 在截面C以左移动时 当FP=1在截面 以左移动时 可取 在截面 以左移动时,可取 A 截面C以右部分为隔离体 以右部分为隔离体， 截面 以右部分为隔离体，由平衡 条件 ∑ M C = 0 ，得 a
可见,只需将简支梁的反力影响线向 可见 只需将简支梁的反力影响线向 两个伸臂部分延长， 两个伸臂部分延长，即得伸臂梁的 反力影响线 。
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D
b) A RA影响线 F
B
c)
FRB影响线
2.跨内部分截面内力影响线 跨内部分截面内力影响线
在截面C以左的 当FP=1在截面 以左的 段移动 在截面 以左的DC段移动 取截面C以右为隔离体 以右为隔离体， 时，取截面 以右为隔离体，有
1
影响线方程， 这就是F 这就是 RA的影响线方程，是x的 的 一次方程。因此， 一次方程。因此，FRA影响线是一 条直线，由两个竖标可以确定。 条直线，由两个竖标可以确定。 当x=0，FRA=1 ， 当x=l，FRA= 0 ，
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A
B
b) FRA影响线
10.2 用静力法作静定梁的影响线
绘制影响线的基本方法有两种：静力法和机动法。 绘制影响线的基本方法有两种：静力法和机动法。 静力法: 应用静力平衡条件，求出某量值与荷载 P=1 应用静力平衡条件，求出某量值与荷载F 静力法 位置x之间的函数关系式 即影响线方程）， 之间的函数关系式（ ），再据此绘出 位置 之间的函数关系式（即影响线方程），再据此绘出 其影响线的方法。一般规定，量值为正值时， 其影响线的方法。一般规定，量值为正值时，影响线竖 标绘在基线上方，负值时绘在基线下方。 标绘在基线上方，负值时绘在基线下方。 10.2.1 简支梁的影响线 1.反力影响线 反力影响线 规定支座反力向上为正 。 (1)反力 RA的影响线 反力F 反力
x A a l FP =1 C K B A FP C K B
b
a l
b
ab/l a A C xK yK (MCK ) K
A
c)
FRC影响线
a 2=1m D F C
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h)
MF影响线
(2)第二类，位于基本部分上的某量值影响线 第二类， 第二类
1）按伸臂梁影响线作法，绘出基本部 ）按伸臂梁影响线作法， 范围内的量值影响线（ 段上 分AD范围内的量值影响线（AD段上 范围内的量值影响线 FRA、FRB、ME和FQE的影响线如图 、 的影响线如图d、 e、f、g所示）。 所示）。 、 、 所示 2）各影响线在附属部分上的图形，可 ）各影响线在附属部分上的图形， 根据静定梁附属部分影响线均为直线 的特点，只要先找出两个控制点竖标， 的特点，只要先找出两个控制点竖标， 连以直线，即可绘出。 连以直线，即可绘出。控制点一般选 在铰结点和支座处，其影响线的竖标 在铰结点和支座处， 容易求得： 容易求得：
a1 =1m
FP =1 A E B 3m 5m
B D
x C
D F
1m ( a1 )
1m 1m
2m 3m ( a2)
C
B D A (铰铰铰)
C
A
d) FRA影响线
1
1
f) ME影 响
B
D 1Байду номын сангаас
C
A
B
D
C
A
e) FRB影响线
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g) FQE影响线
10.2.4内力影响线与内力图的区别 内力影响线与内力图的区别
x D A a FP =1 C b l l2 B E
∑F
∑M
∑M
C
=0
y
=0
M C = FRB b ( FP = 1在DC 段) FQC = − FRB
l1
a D A C B
b
E
在截面C以右的 当FP=1在截面 以右的 段移动 在截面 以右的CE段移动 取截面C以左为隔离体 以左为隔离体， 时，取截面 以左为隔离体，有
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x A a FR A
FP =1 C b l FRB B
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由梁整体平衡条件 可得
∑M
B
= 0 ，有
A
x
FP =1 C a b l FRB B
FRA l − FP (l − x) = 0
l−x x FRA = FP × =1− l l
FRA
(0≤x≤l)
D K2 A d2 B E
D K2 A 1 D A
B
E
B
E
1 1 B D A 1 E
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(2)支座处截面的剪力影响线 支座处截面的剪力影响线
FP =1 x x FP =1 A K2 d2 a l b C B K1 d1 E
支座A左侧截面的剪力影 支座 左侧截面的剪力影 响线，可由F 响线，可由 QK2影响线使 截面K 趋于截面A左面得 截面 2趋于截面 左面得 如图(f)所示 所示； 到，如图 所示；而支座 A右侧截面的剪力的影响 右侧截面的剪力的影响 线则应由F 使截面C趋于 线则应由 QC使截面 趋于 截面A右侧得到 如图(g) 右侧得到， 截面 右侧得到，如图 所示。 所示。