10.2 用静力法作静定梁的影响线

右左左 b
B
x M C = FRA a = (1 − )a l
All Rights Reserved
(a≤x≤l)
d) MC影响线
弯矩影响线竖标的单位是长度的单位。 弯矩影响线竖标的单位是长度的单位。 长度的单位
重庆大学土木工程学院®
3.剪力影响线 剪力影响线
x FP =1 C a l b FRB B
FP =1 C b l FRB B
x M C = FRB b = b l
(0≤x≤a)
FRA
在截面C以右移动时 当FP=1在截面 以右移动时（即在 在截面 以右移动时（ CB上移动，可取截面C以左为隔离 上移动，可取截面 以左为隔离 上移动 体，由平条件 ∑ M C = 0 ，得
a A
左左左
ab l C
D K2 A d2 B E
D K2 A 1 D A
B
E
B
E
1 1 B D A 1 E
All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
(2)支座处截面的剪力影响线 支座处截面的剪力影响线
FP =1 x x FP =1 A K2 d2 a l b C B K1 d1 E
支座A左侧截面的剪力影 支座 左侧截面的剪力影 响线，可由F 响线，可由 QK2影响线使 截面K 趋于截面A左面得 截面 2趋于截面 左面得 如图(f)所示 所示； 到，如图 所示；而支座 A右侧截面的剪力的影响 右侧截面的剪力的影响 线则应由F 使截面C趋于 线则应由 QC使截面 趋于 截面A右侧得到 如图(g) 右侧得到， 截面 右侧得到，如图 所示。 所示。
剪力的正负号规定与材料力学相同。 剪力的正负号规定与材料力学相同。
A
在截面C以左移动时 当FP=1在截面 以左移动时，由CB段 在截面 以左移动时， 段 FRA 隔离体 ∑ Fy = 0 ，得
FQC
x = − FRB = − l
(0≤x≤a)
在截面C以右移动时 由 段 当FP=1在截面 以右移动时 ,由AC段 在截面 隔离体 ∑ Fy = 0 ，得
D A a l1 1+ l1 l 1 E l2 l 1 1+ D l1 l A B E l2 l l x FP =1 C b l2 B E
点为坐标原点， 取A点为坐标原点，横坐标 以A 点为坐标原点 横坐标x以 点向右为正。 点向右为正。由平衡条件可求得 两支座反力为
l − x FRA = l x (-l1≤x≤l+l2) FRB = l
All Rights Reserved
x A a FR A
FP =1 C b l FRB B
重庆大学土木工程学院®
由梁整体平衡条件 可得
∑M
B
= 0 ，有
A
x
FP =1 C a b l FRB B
FRA l − FP (l − x) = 0
l−x x FRA = FP × =1− l l
FRA
(0≤x≤l)
D
1 D A B
F Q左 A
E
1 1
f)
影响线
B E
D
A
1
All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
g) F Q A 影响线
右来自百度文库
10.2.3 用静力法作静定梁影响线的步骤
第一，选定坐标系，将荷载放在任意位置， 第一，选定坐标系，将荷载放在任意位置，以自变 表示单位荷载作用点的位置。 量x表示单位荷载作用点的位置。 表示单位荷载作用点的位置 第二，选取隔离体，应用静力平衡条件， 第二，选取隔离体，应用静力平衡条件，可用截面 法求出所求量值的影响线方程。 法求出所求量值的影响线方程。 第三，根据影响线方程，作出影响线。 第三，根据影响线方程，作出影响线。 简支梁和伸臂梁影响线的作法和图形规律， 简支梁和伸臂梁影响线的作法和图形规律，也是作 其它静定结构影响线的基础，应很好掌握。 其它静定结构影响线的基础，应很好掌握。
(2)反力 RB的影响线 反力F 反力 由 可得
∑M
A
= 0 ，有
A
x
FP =1 C a b l FRB B
FRB l − FP x = 0
(0≤x≤l) (0≤ ≤ )
x x FRB = FP = l l
FRA
这就是F 的影响线方程。 这就是 RB的影响线方程。FRB的 影响线也是一条直线， 影响线也是一条直线，也可由两 个竖标确定。 个竖标确定。 当x=0，FRB =0 ， 当x=l，FRB =1 ，
e)
FQC影响线
3.伸臂部分内力影响线 伸臂部分内力影响线
(1)伸臂部分上任一指定截面 的内力影响线 伸臂部分上任一指定截面K的内力影响线 伸臂部分上任一指定截面 ①当指定截面K1位于右外伸臂上时 当指定截面 在截面K 当FP=1在截面 1以左时，因截面 1 在截面 以左时，因截面K 的右边部分无外力作用，所以 的右边部分无外力作用，
a1 =1m
FP =1 A E B 3m 5m
B D
x C
D F
1m ( a1 )
1m 1m
2m 3m ( a2)
C
B D A (铰铰铰)
C
A
d) FRA影响线
1
1
f) ME影 响
B
D 1
C
A
B
D
C
A
e) FRB影响线
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
g) FQE影响线
10.2.4内力影响线与内力图的区别 内力影响线与内力图的区别
1 A
b l
左左左
右左左
C a l
B 1
FQC
All Rights Reserved
x = FRA = 1 − l
(a≤x≤l)
e) FQC影响线
剪力影响线的竖标是无单位的量纲为1的量。 剪力影响线的竖标是无单位的量纲为 的量。 的量
重庆大学土木工程学院®
10.2.2 伸臂梁的影响线 1.反力影响线 反力影响线
All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
【例10-1】试作图示多跨静定梁的支反力及截面 、F的内力 】试作图示多跨静定梁的支反力及截面E、 的内力 影响线。 影响线。 解：作出层次图
(1)第一类，位于附属部分上的某量 第一类， 第一类 值影响线 1）按照简支梁影响线作法，绘出附 ）按照简支梁影响线作法， 属部分DC范围内的量值影响线 属部分 范围内的量值影响线
1
影响线方程， 这就是F 这就是 RA的影响线方程，是x的 的 一次方程。因此， 一次方程。因此，FRA影响线是一 条直线，由两个竖标可以确定。 条直线，由两个竖标可以确定。 当x=0，FRA=1 ， 当x=l，FRA= 0 ，
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
A
B
b) FRA影响线
x D A a FP =1 C b l l2 B E
∑F
∑M
∑M
C
=0
y
=0
M C = FRB b ( FP = 1在DC 段) FQC = − FRB
l1
a D A C B
b
E
在截面C以右的 当FP=1在截面 以右的 段移动 在截面 以右的CE段移动 取截面C以左为隔离体 以左为隔离体， 时，取截面 以左为隔离体，有
x A a l FP =1 C K B A FP C K B
b
a l
b
ab/l a A C xK yK (MCK ) K
d)
MC影响线
∑F
C
=0
y
=0
M C = FRA a ( FP = 1在CE段) FQC = FRA
D
1 C A
B 1
E
可见,只需将相应简支梁截面 的弯 可见 只需将相应简支梁截面C的弯 只需将相应简支梁截面 矩和剪力影响线向伸臂部分延长即 得。 All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
1 A B
c) FRB影响线
2.弯矩影响线 弯矩影响线 规定使梁下侧纤维受拉的弯矩为正。 规定使梁下侧纤维受拉的弯矩为正。 x 在截面C以左移动时 当FP=1在截面 以左移动时 可取 在截面 以左移动时,可取 A 截面C以右部分为隔离体 以右部分为隔离体， 截面 以右部分为隔离体，由平衡 条件 ∑ M C = 0 ，得 a
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
②支座处，其影响线竖标必为零。 支座处，其影响线竖标必为零。 观察各量值影响线，会发现一个规律： 观察各量值影响线，会发现一个规律： 附属部分影响线在铰结点处发生转折， 附属部分影响线在铰结点处发生转折， 在支座处竖标为零。利用它， 在支座处竖标为零。利用它，可方便影 响线的绘制， 响线的绘制，而且可用于校核影响线的 正误。 正误。1
FP =1 A E B 3m 5m D F x C 2m 3m ( a2) x C
1m ( a1 )
1m 1m
FP =1 D A B F
1
A
D(铰)
C
2）根据多跨静定梁的传力特点，判 ）根据多跨静定梁的传力特点， 定基本部分AD范围内的量值影响线 定基本部分 范围内的量值影响线 的竖标为零。 的竖标为零。
10.2 用静力法作静定梁的影响线
绘制影响线的基本方法有两种：静力法和机动法。 绘制影响线的基本方法有两种：静力法和机动法。 静力法: 应用静力平衡条件，求出某量值与荷载 P=1 应用静力平衡条件，求出某量值与荷载F 静力法 位置x之间的函数关系式 即影响线方程）， 之间的函数关系式（ ），再据此绘出 位置 之间的函数关系式（即影响线方程），再据此绘出 其影响线的方法。一般规定，量值为正值时， 其影响线的方法。一般规定，量值为正值时，影响线竖 标绘在基线上方，负值时绘在基线下方。 标绘在基线上方，负值时绘在基线下方。 10.2.1 简支梁的影响线 1.反力影响线 反力影响线 规定支座反力向上为正 。 (1)反力 RA的影响线 反力F 反力
M K 1 = 0 ( FP = 1在DK1段) FQK 1 = 0
A FP =1 x D A K2 d2 a l b C B K1 d1 x FP =1 E
D
B K1
在截面K 当FP=1在截面 1以右时，以K1为 在截面 以右时， 坐标原点，并规定x以向右为正 以向右为正）。 坐标原点，并规定 以向右为正）。 取截面K 以右为隔离体， 取截面 1以右为隔离体，有
可见,只需将简支梁的反力影响线向 可见 只需将简支梁的反力影响线向 两个伸臂部分延长， 两个伸臂部分延长，即得伸臂梁的 反力影响线 。
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
D
b) A RA影响线 F
B
c)
FRB影响线
2.跨内部分截面内力影响线 跨内部分截面内力影响线
在截面C以左的 当FP=1在截面 以左的 段移动 在截面 以左的DC段移动 取截面C以右为隔离体 以右为隔离体， 时，取截面 以右为隔离体，有
E d1
b)
D A
MK1影响线
B
1 E K1
∑ M K1 = 0
∑F
y
=0
M K1 = − x ( FP = 1在K1 E段) FQK 1 = +1
重庆大学土木工程学院®
c) FQK1影响
All Rights Reserved
②当指定截面K2位于左外伸臂上时 当指定截面 注意： 注意：当FP=1在截面 在截面 K2以左，并取 2为原 以左，并取K 点时，应改规定x以向 点时，应改规定 以向 左为正。 左为正。 同理，可作MK2和FQK2 同理，可作 的影响线 。
FP =1 A E B 3m 5m
1 A D F
x C
D F
1m ( a1 )
1m 1m
2m 3m ( a2)
C 1
i) FQF影响线
①铰结点（实为基本部分与附属部分的一个结合点）处，其影 铰结点（实为基本部分与附属部分的一个结合点） 响线竖标为已知，在绘基本部分的影响线时即已求出。 响线竖标为已知，在绘基本部分的影响线时即已求出。
A
c)
FRC影响线
a 2=1m D F C
All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
h)
MF影响线
(2)第二类，位于基本部分上的某量值影响线 第二类， 第二类
1）按伸臂梁影响线作法，绘出基本部 ）按伸臂梁影响线作法， 范围内的量值影响线（ 段上 分AD范围内的量值影响线（AD段上 范围内的量值影响线 FRA、FRB、ME和FQE的影响线如图 、 的影响线如图d、 e、f、g所示）。 所示）。 、 、 所示 2）各影响线在附属部分上的图形，可 ）各影响线在附属部分上的图形， 根据静定梁附属部分影响线均为直线 的特点，只要先找出两个控制点竖标， 的特点，只要先找出两个控制点竖标， 连以直线，即可绘出。 连以直线，即可绘出。控制点一般选 在铰结点和支座处，其影响线的竖标 在铰结点和支座处， 容易求得： 容易求得：