点与圆的位置关系

35.1 点与圆的位置关系

教学目标:

1.掌握点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系.

2.经历探索点与圆三种位置关系,体会数学分类讨论思考问题的方法. 教学重点: 用数量判定点与圆的位置关系.教学难点: 判定点与圆的位置关系. 教学过程:

一、创设问题情境

1.足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动,再其穿越中间圆形区域的过程中,足球与这个圆的位置关系呢?

2.代号为"白沙"的台风经过了小岛A 。在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆。小岛在遭受台风袭击前后，他与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢？

二、合作探索

1．点与圆有几种不同的位置关系？你还能举出类似的的实例吗？ 点与圆有三种位置关系：点在圆，点在圆上，点在圆外。

2．如图表示点与圆的三种位置关系。

点P 在⊙O 点P 在⊙O 上 点P 在⊙O 外

3.在你画出的三幅图中,分别测量点到圆心的距离d ，并与圆的半径的r 大小进行比较.

4.点与圆有三种位置关系对应的r 与d 之间的数量关系分别是怎样的？与同学交流并填写下表

5．如果圆的半径r 与点到圆心的距离d 的关系分别是d>r ，d=r ，d

1. 例：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5㎝，BC=4㎝，以A 为圆心 ，以3㎝为半径画圆，请你判断：

（1） 点C 与⊙A 的位置关系

（2） 点B 与⊙A 的位置关系

（3） AB 的中点D 与⊙A 的位置关系P

O

2. 练习：P36

四、回顾与反思：点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系.

五、作业:P36 1、2、3

35.2 直线和圆的位置关系

教学目标:

1使学生掌握直线和圆的三种位置以及位置关系的判定和性质。

2培养学生用运动变化的观点，去观察图形，研究问题的能力。

3渗透类比、分类、化归、数形结合的思想，指导相应的学习方法，使学生不仅学会数学，而且会学数学

教学重点:掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定

教学难点:如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。

教学过程:

一、复习引入

我们已经研究了点和圆的位置关系，回忆一下有几种情况？是怎样判定各个位置关系的？点和圆的位置关系是用什么方法研究？（演示投影或放录像）

今天我们将借鉴这些方法和经验共同探讨在同一平面“直线和圆的位置关系”（板书课题）

二、探索、学习新知识

1、直线和圆的位置关系

①利用投影演示直线和圆的运动变化过程，要求学生观察，圆和直线的位置关系在哪些方面发生了变化？设法引导观察“公共点个数”的变化。

Ⅰ没有公共点Ⅱ有唯一公共点Ⅲ有两个公共点，

②引导学生思考：Ⅰ直线和圆有三个（或三个以上）的公共点吗？为什么？

Ⅱ通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？

③在此基础上，揭示直线和圆的位置关系的定义（板书）

④提问：Ⅰ有人说：“直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切”，你说这句话对吗？为什么？

引导学生对照定义，揭示唯一的含义。

Ⅱ有人说：“当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点”，你说对吗？为什么？

引导学生认识凡定义都可反过来作判定

2、直线和圆的位置关系的判定和性质

引导1：通过刚才的研究我们已经知道，借助公共点的个数可以判定，直线和圆的位置关系，那么请同学们思考一下，能否象判定点和圆的位置关系那样，用数量关系来判定直线和圆的位置关系呢？

引导2：点和圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线和圆的位置关系中可以出现哪些量呢？说出你的思考过程？

引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离，这两个量呢？（投影）

引导4：如何由数量关系并结合观察图形判定相应的位置关系呢？从而板书判定（略）

引导5：如何证明d>r 直线和圆相离（投影片）

引导6：运用数量关系判定“直线与圆的位置关系”以及“点和圆的位置关系”有何区别与联系呢？

引导7：以上三个判定，反过来成立吗？为什么？由此得出性质。

3、指导学习方法

小组讨论以下问题：（后全班交流，教师引导）

①通过学习，对于如何研究图形之间的位置关系有何收获体会？

②在运数量关系判定直线和圆的位置关系时，运用了“圆心到直线的距离”这一概念，回忆它的发现过

程，对你有何启发？

③通过比较数量关系判定“点和圆的位置关系”与“直线和圆的位置关系”的联系，你有何启发？（放

投影片）

4、巩固练习（投影片）

（1）填表

（2）填空：(a)⊙o与直线l至少有一个公共点，则半径r与d的关系d≤r

(b)⊙o的半径为5cm，A在直线l上，且oA=5cm，则l与⊙o的关系相交或相切

(c)⊙o直径为5cm，o到直线l的距离为4cm，则l与⊙o的关系相离

(d)已知圆的半径是8cm，若圆心到直线的距离分别是①3cm②8cm③13cm，那么直线与圆的位置分别是相

交、相切、相离

5、变式练习（投影片）

（2）△ABC中，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,

Rt△

若以C为圆，2cm长为半径画⊙C，则⊙C与AB的位置关系是相离，若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应是2.4cm。

变式1：若以C为圆心，4cm长为半径画⊙C呢？（相交）这时直线AB叫什么？（割线）要使直线成为⊙C的割线，⊙C的半径应在什么围取值？（r>2.4cm）相离呢？（r<2.4cm）

变式2：若以A为圆心，3cm长为半径画⊙A，那么⊙A的切线是哪条直线？（BC）并指出切点（C），并观察切线。BC相对于⊙A半径AC的位置特点。

三：小结

1.直线和圆的位置关系的定义，性质，判定。（放投影片，巩固练习<1>的表格）。

2.研究图形之间位置关系的方法：

常常通过观察图形的运动变化去发现其本质特征。

3.明确类比，联想是学习数学常用的方法，体会本节得教学中渗透的数学思想、分类、化归、数学结

合等。

四：作业：P39 练习2 P40 3、4、5、6

五：课后思考：（放投影片）

⑴垂直于半径的直线是圆的切线吗？