福建省福州市2008年中考数学试题(含答案)

二○○八年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．5-的相反数是（）

A．5 B．5-C．1

5

D．

1

5

-

2．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）

3．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A．5

0.9110

⨯B．4

9.110

⨯C．3

9110

⨯D．3

9.110

⨯

4．实数a b

，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）

A．0

a>B．b C．D．

5．下列计算正确的是（）

A．246

x x x

+=B．235

x y xy

+=C．326

()

x x

=D．632

x x x

÷= 6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）

A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命

C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂

7．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm

8．一次函数21

y x

=-的图象大致是（）

9．如图，已知直线AB CD

，相交于点O，OA平分EOC

∠，

100

EOC

∠=，则BOD

∠的度数是（）

E D

A ．20

B ．40

C ．50

D ．80

10．已知抛物线2

1y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，， 则代数式2

2008m m -+的值为（ ）

A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．因式分解：244x x ++= ．

12．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若5DE =，则BC 的长

是 ．

13．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，

则摸到红球的概率是 ．

14．如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则O 的半

径为 cm ． 15．如图，在反比例函数2

y x

=

（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面

积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．

三、解答题（满分90分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 16．（每小题7分，满分14分） （1）计算：01

9(π4)sin 302

--+--；

A

C

B

O

（第14题）

2y x

=

x

y

O

P 1

P 2

P 3

P 4 1

2 3

4

（第15题）

（第12题）

A B

C

E D

（2）化简：22

41

222a a a a a

⎛⎫- ⎪--+⎝⎭． 17．（每小题7分，满分14分）

（1）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．

（2）如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=，且点B 的坐标为（4，2）． ①画出OAB △向下平移3个单位后的111O A B △；

②画出OAB △绕点O 逆时针旋转90后的22OA B △，并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留π）．

某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；

（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？ 19．（本题满分11分） 如图，AB 是

O 的直径，AD 是弦，

22.5DAB ∠=，延长AB 到点C ，使得45ACD ∠=． （1）求证：CD 是O 的切线；

（2）若22AB =，求BC 的长．

今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

班级（1）班（2）班（3）班

金额（元）2000

吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：

信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；

信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于

．．51元．

．．48元，小于

请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：

（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；

（2）求出（1）班的学生人数．

21．（本题满分13分）

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q 到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

（第21题）