人教版七年级上数学合并同类项
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2024年新人教版七年级数学上册 5.2 第1课时 合并同类项(课件)
x x
“三年共购买计算机 140 台”，可列方程：x＋2＋4＝140.设法 1 更简单，
因为设法 1 中未知数 x 的系数都是整数，便于求解
(2)如何解方程4x＋2x＋x＝140?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解方程4x＋2x＋x＝140，也就是要将方程转化为x＝a(a为常
数)的形式．合并同类项，得7x＝140，系数化为1，得x＝20
辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场小型汽车的数量是
中型汽车数量的3倍，这些车共交停车费270元，则小型汽车有多
少辆？
解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有3x辆．依题意，得
6x＋4×3x＝270.解得x＝15.故3x＝45.
答：小型汽车有45辆．
本节课我们学习了哪些知识？
合并同类项解一元一次方程；根据“总量＝各部分量的和”
有一道“百羊问题”:
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否?
甲云所说无差谬若得这般一群凑，于添半群小半群，得
你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透(注:小半即四分之一)
x+x+ x+ x+1=100.
如何解这个方程呢?
请同学们阅读课本120页问题1，并思考：
(1)你有几种设法？哪种设法更简单？为什么？
1．合并同类项的意义：将一元一次方程中含有未知数的项与常数
项分别合并，使方程转化为mx＝n(m≠0)的简单形式，从而更
接近x＝a(a为常数)的形式，便于求解．
2．合并同类项解方程的方法与步骤：
注：同学们，我们要注意解方程中的合并同类项和整式加
减中的合并同类项一样，依据都是乘法分配律，实质都是
系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，
“三年共购买计算机 140 台”，可列方程：x＋2＋4＝140.设法 1 更简单，
因为设法 1 中未知数 x 的系数都是整数，便于求解
(2)如何解方程4x＋2x＋x＝140?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解方程4x＋2x＋x＝140，也就是要将方程转化为x＝a(a为常
数)的形式．合并同类项，得7x＝140，系数化为1，得x＝20
辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场小型汽车的数量是
中型汽车数量的3倍，这些车共交停车费270元，则小型汽车有多
少辆？
解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有3x辆．依题意，得
6x＋4×3x＝270.解得x＝15.故3x＝45.
答：小型汽车有45辆．
本节课我们学习了哪些知识？
合并同类项解一元一次方程；根据“总量＝各部分量的和”
有一道“百羊问题”:
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否?
甲云所说无差谬若得这般一群凑，于添半群小半群，得
你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透(注:小半即四分之一)
x+x+ x+ x+1=100.
如何解这个方程呢?
请同学们阅读课本120页问题1，并思考：
(1)你有几种设法？哪种设法更简单？为什么？
1．合并同类项的意义：将一元一次方程中含有未知数的项与常数
项分别合并，使方程转化为mx＝n(m≠0)的简单形式，从而更
接近x＝a(a为常数)的形式，便于求解．
2．合并同类项解方程的方法与步骤：
注：同学们，我们要注意解方程中的合并同类项和整式加
减中的合并同类项一样，依据都是乘法分配律，实质都是
系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时合并同类项
13．合并同类项 m－3m＋5m－7m＋…＋1 013m 的结果为( B )
A．0
B．507m
C．m
D．以上答案都不对
14．先合并同类项，再求值：
1
12
(1)4a2b－0.4ab2－2a2b＋5ab2－1，其中 a＝2，b＝－1.
11
2
解：原式＝(4a2b－2a2b)＋(－0.4ab2＋5ab2)－1
易错点 对同类项的判断出错 1
11．计算：2a2b3－2a2b3＋3a3b2－a2b3－2a3b2. 1
解：原式＝2a2b3＋a3b2.
12．(1)(2020·黔南)若单项式 am－2bn＋7 与单项式－3a4b4 的和仍是 一个单项式，则 m－n＝ 9 ．
(2)已知多项式 mx2－4xy－x－2x2＋2nxy－3y 合并同类项后不含 二次项，则 nm 的值是 4 ．
5．计算 3x2－x2 的结果是( B )
A．2
B．2x2
C．2x
D．4x2
6．下列运算中，正确的是( C )
A．3a＋2b＝5ab
B．2a3＋3a2＝5a5
C．3a2b－3ba2＝0
D．5a2－4a2＝1
7．(1)(2021·天津)计算 4a＋2a－a 的结果为 5a ．
1 (2)计算：x5y3－3x5y3＝
知识点 3 合并同类项的应用 10．小明用 3 天看完一本课外读物，第一天看了 a 页，第二天 看的比第一天多 50 页，第三天看的比第二天少 85 页． (1)用含 a 的式子表示这本书的页数． 解：(1)这本书的页数为 a＋a＋50＋a＋50－85＝(3a＋15)页． (2)当 a＝50 时，这本书有多少页？ 解：(2)当 a＝50 时，3a＋15＝3×50＋15＝165. 答：当 a＝50 时，这本书有 165 页．
人教版七年级数学上册第3章3.2合并同类项教案
人教版七年级数学上册第3章3.2合并同类项教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册第3章《整式的加减》3.2节“合并同类项”，主要内容包括：理解同类项的定义，掌握合并同类项的法则，能够正确识别和合并同类项。具体教学内容如下：
1.同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项。
2.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
-难点三：多项式中含有多个同类项时的合并。当多项式中含有多个同类项时，学生可能会遗漏部分同类项，或者在合并过程中出现混乱。
举例：在合并4x^2 + 3x^2 - 2x^2 + 5x^3 - x^3时，学生需要正确识别和合并4x^2、3x^2、-2x^2以及5x^3和-x^3。
-难点四：应用合并同类项解决实际问题时，学生可能难以将问题抽象为整式，从而无法正确应用所学的合并同类项法则。
3.培养学生在合作交流中探讨同类项合并的方法，提升逻辑推理和团队合作能力。
4.培养学生将数学知识应用于生活实际，激发数学应用意识，培养数学建模素养。
5.培养学生在探索同类项合并过程中，养成独立思考、自主学习的好习惯，提高数学自主学习素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容是理解同类项的定义，掌握合并同类项的法则，并能熟练运用法则进行整式的加减运算。
其次，新课讲授过程中，我尝试用简洁明了的语言解释合并同类项的概念和法则，并通过案例进行分析。从学生的反应来看，这种方法对他们掌握这一知识点是有帮助的。然而，我也发现有些同学在案例分析时仍然存在混淆同类项的情况，这提示我在讲解时需要更加细致，对难点内容进行更多次的重复和强调。
接着，实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生们积极参与其中，课堂氛围活跃。但从成果展示来看，部分小组在讨论和操作过程中还存在一定的盲目性，可能是因为我对他们的引导不够明确。因此，在以后的教学中，我需要更加注重引导学生的思考，提高他们的实践能力。
一、教学内容
人教版七年级数学上册第3章《整式的加减》3.2节“合并同类项”，主要内容包括：理解同类项的定义，掌握合并同类项的法则，能够正确识别和合并同类项。具体教学内容如下：
1.同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项。
2.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
-难点三：多项式中含有多个同类项时的合并。当多项式中含有多个同类项时，学生可能会遗漏部分同类项，或者在合并过程中出现混乱。
举例：在合并4x^2 + 3x^2 - 2x^2 + 5x^3 - x^3时，学生需要正确识别和合并4x^2、3x^2、-2x^2以及5x^3和-x^3。
-难点四：应用合并同类项解决实际问题时，学生可能难以将问题抽象为整式，从而无法正确应用所学的合并同类项法则。
3.培养学生在合作交流中探讨同类项合并的方法，提升逻辑推理和团队合作能力。
4.培养学生将数学知识应用于生活实际，激发数学应用意识，培养数学建模素养。
5.培养学生在探索同类项合并过程中，养成独立思考、自主学习的好习惯，提高数学自主学习素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容是理解同类项的定义，掌握合并同类项的法则，并能熟练运用法则进行整式的加减运算。
其次，新课讲授过程中，我尝试用简洁明了的语言解释合并同类项的概念和法则，并通过案例进行分析。从学生的反应来看，这种方法对他们掌握这一知识点是有帮助的。然而，我也发现有些同学在案例分析时仍然存在混淆同类项的情况，这提示我在讲解时需要更加细致，对难点内容进行更多次的重复和强调。
接着，实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生们积极参与其中，课堂氛围活跃。但从成果展示来看，部分小组在讨论和操作过程中还存在一定的盲目性，可能是因为我对他们的引导不够明确。因此，在以后的教学中，我需要更加注重引导学生的思考，提高他们的实践能力。
数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)
跟踪训练 4
3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9
解：R2 4 R2 (1 4)R2 5 R2.
9
9
9
答：阴影部分的面积为 5 R 2 .
9
课堂练习
1.下列各项中，能与a3b4合并的是（ C ） A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4
把一个多项式的各 项按照某个字母的 指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂) 的顺序排列.
例题讲解
例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- 1 xy²； (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2；
5
解：(1) xy²- 1 xy²
5
=(1- 1 )xy²
5
= 4 xy².
5
(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课引入
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项
人教版七年级数学上册整式的加减——合并同类项课件
2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=-7___;
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是_6_x_y___;
知 识 延 伸：
4.已知：_2 x3my3 3
求 m、n的值 .
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项
二、展示目标和任务
学习目标： 1、掌握同类项的概念，能辨认同类项，学会合并同 类项并知道合并同类项所根据的运算律。 2、通过视察、思考、分析、归纳、小组合作，学会 了解数学的分类思想。 学习重难点： 1.同类项概念，以及合并同类项法则和基本步骤。 2.正确的判断同类项以及准确合并同类项。
三、自主合作与交流
(5) 2.1与 3 4
(4)2a与2ab
(6)53与b3
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
探究A：
(1)运用运算律计算:
100 2 252 2 __1_0_0___2_5_2___2__; 1002 2522 _1_0_0___2_5_2_____2__
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说说
3x2=-2(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
(3
3)a
3
abc
(
1
3
1)c2
=-x-2
33
当x 1 时，原式 1 2 5
2
2
2
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1) 2 (3) 1 6
随堂练习：
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是_6_x_y___;
知 识 延 伸：
4.已知：_2 x3my3 3
求 m、n的值 .
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项
二、展示目标和任务
学习目标： 1、掌握同类项的概念，能辨认同类项，学会合并同 类项并知道合并同类项所根据的运算律。 2、通过视察、思考、分析、归纳、小组合作，学会 了解数学的分类思想。 学习重难点： 1.同类项概念，以及合并同类项法则和基本步骤。 2.正确的判断同类项以及准确合并同类项。
三、自主合作与交流
(5) 2.1与 3 4
(4)2a与2ab
(6)53与b3
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
探究A：
(1)运用运算律计算:
100 2 252 2 __1_0_0___2_5_2___2__; 1002 2522 _1_0_0___2_5_2_____2__
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说说
3x2=-2(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
(3
3)a
3
abc
(
1
3
1)c2
=-x-2
33
当x 1 时，原式 1 2 5
2
2
2
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1) 2 (3) 1 6
随堂练习：
人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：4.2 课时1 合并同类项
新知探究
例如： 4x2+2x+7+3x－8x 2 －2.
4x2+2x+7+3x－8x 2－2
= 4x2－8x2+2x+3x+7－2
(交换律)
= (4x 2 －8x2)+(2x+3x)+(7－2) (结合律)
= (4－8)x2+(2+3)x+(7－2)
=
－4x2+5x+5.
(分配律)
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数
人教版 七年级(上册) 2024新版教材
4.2 课时1 合并同类项
学习目标
1. 知道什么是同类项，会判断同类项.
2. 掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
3. 通过类比数的运算探究、合并同类项的方法，从中
体会“数式通性”和类比思想.
知识回顾
1.单项式－xy2z3的系数和次数分别是（ C ）
A.－1，5
2.
(3－4) xy2
－1
(3) 3xy2－4xy2=____________=_____xy
➢ 上述各多项式的项有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
它们含有相同的
字母x，y，并且x
的指数都是1，y
的指数都是2.
新知探究
像72a与－120a，3m2与2m2，3xy2与－4xy2这样，所含
B.0，6
2.多项式− −
C.－1，6
− 的各项分别是（ B ）
2
A.－x , ,1
B.－x2,
人教版七年级数学上册第二章2.2.1合并同类项
§2.2 整式的加减（1）
号 A 11号
-x -x
22
B 2号
π
C 3号
abc2
C 4号
103c2ba
B 8号
B 5号
D 6号
E 7号
2%
E 9号
5ab
10号 A10号 2 2 x2 3 D 14号
-2yx2 xy 5 abc
-1
12号 5y2x B 16号
1 3
-4x2y
1 16
E 11号 2 2 15号
=3 3x2 = =5 = 5x
5x2y =
§2.2 整式的加减（1）
相加 3 x2y
2 x2y = 5 +
不变 2y x
多项式中的同类项可以合并成一项, 这样的 过程叫做合并同类项(combining like terms)．
法则： 合并同类项后，所得项的系数是合
并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
值得注意的是：
① 同类项与系数（即字母前面的具体
的数）无关；
② 同类项与字母的排列顺序也无关； ③ 特别的,几个常数项也是同类项； ④ 相同字母是多项式或整体时，底相同 或互为相反数的项也是同类项.
§2.2 整式的加减（1）
同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且
相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(3x y 5x y ) (4 xy 2 xy ) (3 5)
2 2 2 2
2 2
3x y 5 x y 4 xy 2 xy 3 5
2 2 2 2
加法的 形式
(3 5) x y ( 4 2) xy ( 3 5) 2 2 8 x y 2 xy 2. 合并 乘法分配律
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】2.2.1合并同类项第1课时课件
2.2.1 合并同类项
漫游在数学的世界里
01 什么是同类项？ 02 怎样合并同类项？
一 、情境引入
一 、情境引入
一 、情境引入
二 、新课讲授——同类项概念
分一分
把你认为相同类型的式子归类，并说明理由
知识要点
二 、新课讲授——同类项概念
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同
具有以上两个特征的单项式称为同类项
知识要点
二 、新课讲授——合并同类项
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变.
相加
5 ab²-2 ab²= 3 ab²
不变
二 、新课讲授——合并同类项
说一说 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)-252t+100t=-152t √ (2)3a+2b=5ab × (3)3x2+2x2=5 ×
（1） xy2 1 xy2 ； 5
（2） 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2 ；
（3） 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 .
牛刀小试
三 、巩固提升
如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 ,n= 2 .
分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
法则 合并同类项
（1）系数相加；
（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
步2~4题写在课本上； 2.全效学习P61 A组（B组C组选做）； 3.思考：引言中的问题（3）你能解决吗？
漫游在数学的世界里
01 什么是同类项？ 02 怎样合并同类项？
一 、情境引入
一 、情境引入
一 、情境引入
二 、新课讲授——同类项概念
分一分
把你认为相同类型的式子归类，并说明理由
知识要点
二 、新课讲授——同类项概念
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同
具有以上两个特征的单项式称为同类项
知识要点
二 、新课讲授——合并同类项
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变.
相加
5 ab²-2 ab²= 3 ab²
不变
二 、新课讲授——合并同类项
说一说 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)-252t+100t=-152t √ (2)3a+2b=5ab × (3)3x2+2x2=5 ×
（1） xy2 1 xy2 ； 5
（2） 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2 ；
（3） 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 .
牛刀小试
三 、巩固提升
如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 ,n= 2 .
分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
法则 合并同类项
（1）系数相加；
（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
步2~4题写在课本上； 2.全效学习P61 A组（B组C组选做）； 3.思考：引言中的问题（3）你能解决吗？
人教版数学七年级上册3.2.1合并同类项优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入合并同类项的概念。
2.引导学生回顾单项式及其系数、同类项的定义。
3.设置启发性问题，激发学生思考。
在导入新课环节，我会利用一个生活实例来引入合并同类项的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。接着，我会引导学生回顾单项式及其系数、同类项的定义，为新知识的学习打下基础。在此过程中，我会设置一些启发性问题，激发学生的思考，让学生初步了解合并同类项的意义。
针对这一学情，我设计了一节生动有趣、富有挑战性的教学案例。通过创设生活情境、设置梯度问题、开展合作探究等活动，引导学生逐步掌握合并同类项的方法，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，注重启发学生思考，引导学生发现规律，激发学生学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
本节课的教学内容紧密联系学生生活，注重培养学生的实践能力。在教学过程中，我将以学生为主体，充分发挥教师的主导作用，引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养。希望通过本节课的学习，学生能够更好地理解合并同类项的概念，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例，激发学生兴趣。
2.设计趣味性问题，引导学生主动探究。
3.创设真实情境，提高学生解决实际问题的能力。
在教学过程中，我注重情景的创设，以激发学生的学习兴趣。通过引入生活实例，使学生感受到数学与生活的紧密联系，从而提高学生的学习积极性。同时，我会设计一些趣味性问题，引导学生主动探究，激发学生的思考。此外，我还会创设真实情境，让学生在解决实际问题的过程中，运用所学知识，提高学生解决实际问题的能力。
人教版数学七年级上册3.2.1合并同类项优秀教学案例
一、案例背景
（一）导入新课
1.利用生活实例引入合并同类项的概念。
2.引导学生回顾单项式及其系数、同类项的定义。
3.设置启发性问题，激发学生思考。
在导入新课环节，我会利用一个生活实例来引入合并同类项的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。接着，我会引导学生回顾单项式及其系数、同类项的定义，为新知识的学习打下基础。在此过程中，我会设置一些启发性问题，激发学生的思考，让学生初步了解合并同类项的意义。
针对这一学情，我设计了一节生动有趣、富有挑战性的教学案例。通过创设生活情境、设置梯度问题、开展合作探究等活动，引导学生逐步掌握合并同类项的方法，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，注重启发学生思考，引导学生发现规律，激发学生学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
本节课的教学内容紧密联系学生生活，注重培养学生的实践能力。在教学过程中，我将以学生为主体，充分发挥教师的主导作用，引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养。希望通过本节课的学习，学生能够更好地理解合并同类项的概念，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例，激发学生兴趣。
2.设计趣味性问题，引导学生主动探究。
3.创设真实情境，提高学生解决实际问题的能力。
在教学过程中，我注重情景的创设，以激发学生的学习兴趣。通过引入生活实例，使学生感受到数学与生活的紧密联系，从而提高学生的学习积极性。同时，我会设计一些趣味性问题，引导学生主动探究，激发学生的思考。此外，我还会创设真实情境，让学生在解决实际问题的过程中，运用所学知识，提高学生解决实际问题的能力。
人教版数学七年级上册3.2.1合并同类项优秀教学案例
一、案例背景
合并同类项课件人教版七年级数学上册
获得新知：
同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同
字母的指数也相同的项，叫做同
类项。
(1) 同类项与系数无关，
注意：
与字母的排列顺序也无关
（2）几个常数项也是同类项。
练一练
1.下列各组中的单项式是不是同类项？如果不是，请说明理由。
(1)ab与3ab
是
（特2）别2注m意2：n同与类2项m有n以2下特不点是 （1）两个相同：
3ab2b -ab2
探究一：什么是同类项
找一找
问题：以下几组单项式有什么 相同点
1、所含字母有何特点？
相同字母的指数相同
2、相同字母指数有何特点？
指数都是2 指数都是1
（3）3x2 y 和 5 x2y
所含字母相同
（1）2x 和 -3 x （2）5st 和 7ts （3）3x2y 和 5x2y （4）2 ab2c 和 -ab2c
4
2
知识回顾
1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
“两个相同”： 所含字母相同 相同字母的指数也相同
同
类 “两个无关”： 与系数大小无关
项
与字母排列顺序无关
“一个特别” : 几个常数项也是同类项
2、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变。
3、“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
(3)3xy与 1 yx 是 2
(4)2字 相a同母与字相母同2的；a指b数也相不同是
（2）两个无关：
(5)53与b3 不是
人教版七年级数学上册3.利用合并同类项解一元一次方程课件
简单的一元一次方程
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的情势.
方程的左边出现几个含x 的项，该怎么办？
x + 2x + 4x = 140
它们是同类项，可以 合并成一项！
x 2x 4x 140
合并同类项 根据：乘法对加法的分配律
7x 140
系数化为1 根据：等式性质2
课堂小结
利用合并同类项法解方程的步骤： 它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类 项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在 方程两边同时除以未知数的系数． 注意：系数为1或－1的项，合并时不能漏掉．
分析：从符号和绝对值两方面视察，可发现这列数 的排列规律：后面的数 是它前面的数与－3 的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则 后两个数 分别是－3x，9x.
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x.
由三个数的和是－1 701，得
x－3x+9x= －1 701.
知道三个数中
合并同类项，得7x=－1701.
Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种
洗衣机计划各生产多少台?
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ 型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000. 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机 3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
的某个，就能
系数化为1，得x= －243.
知道 另两个吗？
所以－3x=729 ，9x= － 2 187. 答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
例3 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的情势.
方程的左边出现几个含x 的项，该怎么办？
x + 2x + 4x = 140
它们是同类项，可以 合并成一项！
x 2x 4x 140
合并同类项 根据：乘法对加法的分配律
7x 140
系数化为1 根据：等式性质2
课堂小结
利用合并同类项法解方程的步骤： 它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类 项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在 方程两边同时除以未知数的系数． 注意：系数为1或－1的项，合并时不能漏掉．
分析：从符号和绝对值两方面视察，可发现这列数 的排列规律：后面的数 是它前面的数与－3 的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则 后两个数 分别是－3x，9x.
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x.
由三个数的和是－1 701，得
x－3x+9x= －1 701.
知道三个数中
合并同类项，得7x=－1701.
Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种
洗衣机计划各生产多少台?
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ 型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000. 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机 3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
的某个，就能
系数化为1，得x= －243.
知道 另两个吗？
所以－3x=729 ，9x= － 2 187. 答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
例3 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八
人教版七年级数学上册3.2解一元一次方程合并同类项说课稿
-竞赛活动：设计小组竞赛，鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一组关于购物和找零的生活场景图片，让学生思考如何快速计算总价和找零。由此引出合并同类项的概念，激发学生的好奇心。
2.提出问题：在此基础上，提出问题：“如何将含有相同字母和相同指数的项进行简化？”让学生尝试回答，为新课的学习做好铺垫。
（3）运用合并同类项的方法简化一元一次方程。
2.过程与方法目标
（1）通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
（2）通过自主探究，提高学生发现问题、解决问题的能力。
（3）通过练习，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标
（1）培养学生对数学学习的兴趣，提高学习积极性。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度，养成良好的学习习惯。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.概念讲解：明确同类项的定义，强调字母和字母的指数必须相同。
2.方法演示：通过示例，展示合并同类项的步骤，解释合并同类项的法则。
3.学生跟随：让学生跟随示例，亲自动手合并同类项，加深理解。
4.知识拓展：引导学生思考合并同类项在解决实际问题中的应用。
2.合并同类项时，容易忘记系数相加，字母和指数不变的原则。
3.面对复杂的一元一次方程，不知如何下手。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：通过生活中的实例，让学生感受数学知识的实际应用，提高学习兴趣。
2.合作探究：组织学生进行小组合作，让学生在交流中互相学习，共同解决问题。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一组关于购物和找零的生活场景图片，让学生思考如何快速计算总价和找零。由此引出合并同类项的概念，激发学生的好奇心。
2.提出问题：在此基础上，提出问题：“如何将含有相同字母和相同指数的项进行简化？”让学生尝试回答，为新课的学习做好铺垫。
（3）运用合并同类项的方法简化一元一次方程。
2.过程与方法目标
（1）通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
（2）通过自主探究，提高学生发现问题、解决问题的能力。
（3）通过练习，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标
（1）培养学生对数学学习的兴趣，提高学习积极性。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度，养成良好的学习习惯。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.概念讲解：明确同类项的定义，强调字母和字母的指数必须相同。
2.方法演示：通过示例，展示合并同类项的步骤，解释合并同类项的法则。
3.学生跟随：让学生跟随示例，亲自动手合并同类项，加深理解。
4.知识拓展：引导学生思考合并同类项在解决实际问题中的应用。
2.合并同类项时，容易忘记系数相加，字母和指数不变的原则。
3.面对复杂的一元一次方程，不知如何下手。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：通过生活中的实例，让学生感受数学知识的实际应用，提高学习兴趣。
2.合作探究：组织学生进行小组合作，让学生在交流中互相学习，共同解决问题。
人教版七年级数学上册整式的加减---合并同类项课件
探究一：什么是同类项都有什么相同点
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
（3）3x2 y 和 5 x2y
（1）2x 和 -3 x； （2）5st 和 7ts； （3）3x2y 和 5x2y；
（4）2 ab2c 和 -ab2c.
所含字母相同
同类项的定义： 多项式中，所含字母相同，并
且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
先化简，再求值.
解法2 : 3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 (3 2 4)x2 (4 5)x (3 2) 3x2 9x 1.
当x 2时, 原式 = 3 2 2 9 2 1 5.
比较解法1与解法2，哪种方法更简单？
降幂排列：
按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项
式的运算
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
想一想
上面的等式变形是逆用了哪个 运算定律？
数的运算
合作学习： 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x2 - 2 x2 = 2x2
探索新知
2.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
解：—4x2 － 8x ＋~~5~－—3x—2 ＋ 6x －~~4~
一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） 二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
（3）3x2 y 和 5 x2y
（1）2x 和 -3 x； （2）5st 和 7ts； （3）3x2y 和 5x2y；
（4）2 ab2c 和 -ab2c.
所含字母相同
同类项的定义： 多项式中，所含字母相同，并
且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
先化简，再求值.
解法2 : 3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 (3 2 4)x2 (4 5)x (3 2) 3x2 9x 1.
当x 2时, 原式 = 3 2 2 9 2 1 5.
比较解法1与解法2，哪种方法更简单？
降幂排列：
按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项
式的运算
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
想一想
上面的等式变形是逆用了哪个 运算定律？
数的运算
合作学习： 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x2 - 2 x2 = 2x2
探索新知
2.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
解：—4x2 － 8x ＋~~5~－—3x—2 ＋ 6x －~~4~
一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） 二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
4.2.1 合并同类项-人教版(2024)数学七年级上册
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个 商店共有大米
5x-3x+4=x(5-3+4)x=6x(千克)
课堂练习
1.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
第四章 整式的加减 4.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
Байду номын сангаас
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
一、复习
什么是整式、单项式、多项式？
整 单项式次系数数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。
100×(-2)+252×(-2) =(72+120)×(-2)=192×(-2)=-384.
• 所以： 72a+120a
•
=(72+120)t
=192t
（2）类比式子的运算，化简下列式子：
① 100t-252t = （100-252）t =-152t ② 3x²+2x²= （3+2）x²=5x² ③ 3ab²-4ab²= （3-4）ab²=-ab²
(4 8) x2 (2 3) x (7 2) ( 分配律 )
4 x2 5 x 5
( 降幂排列 )
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同 类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类 项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
（1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个 商店共有大米
5x-3x+4=x(5-3+4)x=6x(千克)
课堂练习
1.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
第四章 整式的加减 4.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
Байду номын сангаас
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
一、复习
什么是整式、单项式、多项式？
整 单项式次系数数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。
100×(-2)+252×(-2) =(72+120)×(-2)=192×(-2)=-384.
• 所以： 72a+120a
•
=(72+120)t
=192t
（2）类比式子的运算，化简下列式子：
① 100t-252t = （100-252）t =-152t ② 3x²+2x²= （3+2）x²=5x² ③ 3ab²-4ab²= （3-4）ab²=-ab²
(4 8) x2 (2 3) x (7 2) ( 分配律 )
4 x2 5 x 5
( 降幂排列 )
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同 类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类 项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
（1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
人教版数学七年级上册2.2整式的加减-合并同类项(教案)
此外，在总结回顾环节，虽然同学们对今天所学的内容有了整体的认识，但我感觉还可以通过设置一些课后习题，让学生在课后进行巩固，以便更好进：
1.在讲解重点和难点时，可以结合更多具体的例子，让学生在实践中学会识别同类项和处理符号。
2.增加课堂互动环节，让学生更多地参与到教学中，提高他们的学习积极性。
在新课讲授环节，我采用了理论介绍和案例分析相结合的方式，希望让同学们在理解概念的同时，能够看到其在实际问题中的应用。但从学生的反馈来看，可能还需要增加一些互动环节，让学生更多地参与到课堂教学中，以提高他们的学习积极性。
在实践活动和小组讨论环节，同学们表现出了很高的热情，能够积极思考、讨论并展示成果。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对于合并同类项的应用还不是很熟练。这提示我在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行指导。
3.能够识别多项式中的同类项，并熟练进行合并同类项的操作。
4.解决实际问题，运用合并同类项简化算式，提高解决问题的效率。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的符号意识：通过识别同类项，理解同类项的符号表示，增强对数学符号的敏感性和运用能力。
2.提升学生的逻辑推理能力：在学习合并同类项的过程中，让学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的逻辑推理方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解同类项的概念：同类项的识别是整式加减的基础，学生需要掌握同类项的定义，即字母相同且相同字母的指数也相同的项。
-掌握合并同类项的法则：学生应学会将同类项的系数相加（或相减），而字母及其指数保持不变。
-应用合并同类项简化算式：学生需要能够将多项式中的同类项合并，从而简化算式，为后续的整式运算打下基础。
-理解合并同类项的实际意义：学生需要理解合并同类项不仅仅是一个数学操作，而是为了简化问题，提高解决问题的效率。
1.在讲解重点和难点时，可以结合更多具体的例子，让学生在实践中学会识别同类项和处理符号。
2.增加课堂互动环节，让学生更多地参与到教学中，提高他们的学习积极性。
在新课讲授环节，我采用了理论介绍和案例分析相结合的方式，希望让同学们在理解概念的同时，能够看到其在实际问题中的应用。但从学生的反馈来看，可能还需要增加一些互动环节，让学生更多地参与到课堂教学中，以提高他们的学习积极性。
在实践活动和小组讨论环节，同学们表现出了很高的热情，能够积极思考、讨论并展示成果。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对于合并同类项的应用还不是很熟练。这提示我在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行指导。
3.能够识别多项式中的同类项，并熟练进行合并同类项的操作。
4.解决实际问题，运用合并同类项简化算式，提高解决问题的效率。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的符号意识：通过识别同类项，理解同类项的符号表示，增强对数学符号的敏感性和运用能力。
2.提升学生的逻辑推理能力：在学习合并同类项的过程中，让学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的逻辑推理方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解同类项的概念：同类项的识别是整式加减的基础，学生需要掌握同类项的定义，即字母相同且相同字母的指数也相同的项。
-掌握合并同类项的法则：学生应学会将同类项的系数相加（或相减），而字母及其指数保持不变。
-应用合并同类项简化算式：学生需要能够将多项式中的同类项合并，从而简化算式，为后续的整式运算打下基础。
-理解合并同类项的实际意义：学生需要理解合并同类项不仅仅是一个数学操作，而是为了简化问题，提高解决问题的效率。
人教版七年级上册数学解一元一次方程(一) —合并同类项课件
合
=x
并 （2）8xy-3xy-5xy
同
=(8-3-5)y
类
=0
项
复习 （3） -6ab+ba+8ab =(-6+1+8)ab
合
=3ab
并 （4）3a+2b-5a-b
同
=(3-5)a+(2-1)b
类
=-2a+b
项
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购 买计算机_２__x__台，今年购买计算机_4_x___台， 根据问题中的相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并同类项 根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变.
相加
3 ab²+ 5 ab²= 8 ab²
不变
复习
方程：含有未知数的等式叫做 方程。
一元一次方程：只含有一个未知 数，且含有未知数的最高次项的 次数是1的整式方程叫做一元一次 方程。
等式的性质
【等式性质１】 如果a b，那么a c b c
2 课本91页1题.
x+1.5x+3x=550
合并得 5.5x=550 系数化1得 x =100
答：前年的产值是100万元。
相信自己
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下二十围着我，共有多少请算清。
人教版初中七年级上册数学《合并同类项》精品课件
系数化为1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的 和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的 和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
人教版数学七年级上册整式的加减—合并同类项课件
3x2 y 5x2 y (4xy2 ) 2xy2 (3) 5
3 5x2 y (4) 2xy2 2
8x2 y 2xy2 2
例2：求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中 x 1
2
.
解：原式 2x2 (5x) x2 4x (3x2 ) (2)
根据以上两个例子，你能发现合并同类项的法则吗？
合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,
字母和字母的指数保持不变.
下列计算对不对？若不对，请改正。
(1)、7x 2 3x 2 4 ＝5x2
(2)、2x 2 3x 2 5x 4 ＝4x2
(3)、3x 2 y 5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
(4)、3mn – mn = 3mn
4a2 3b 2 4a2 5b 7
解：4a2 3b 2 4a2 5b 7
4a2 3b (2) (4a2 ) (5b) （7 找）
4a2 (4a2 ) 3b (5b) (2 7（) 移）
所含字母相同并且相同字母的指数也相同， 这样的项叫做同类项。
注意： 1、所有常数都是同类项. 如：2和-3. 2、同类项与系数无关，与字母的顺序无关. 如：4m2n和nm2
1、下列各组单项式是不是同类项？
为什么？
（1）2a
与 2ab
（2）-2.1 与 π
（3）3x2y 与 -xy2
（4）-2m2n 与 nm2
2.2整式的加减（1） —合并同类项
生活中我们经常见到这些水果，那你会将下 列水果进行分类吗？
如果将这些水果换成下面的单项式，你还 会分类吗？
0.5xy2 ,2ab,3x3,4x 7x3,3x,xy2 7 ab
3 5x2 y (4) 2xy2 2
8x2 y 2xy2 2
例2：求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中 x 1
2
.
解：原式 2x2 (5x) x2 4x (3x2 ) (2)
根据以上两个例子，你能发现合并同类项的法则吗？
合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,
字母和字母的指数保持不变.
下列计算对不对？若不对，请改正。
(1)、7x 2 3x 2 4 ＝5x2
(2)、2x 2 3x 2 5x 4 ＝4x2
(3)、3x 2 y 5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
(4)、3mn – mn = 3mn
4a2 3b 2 4a2 5b 7
解：4a2 3b 2 4a2 5b 7
4a2 3b (2) (4a2 ) (5b) （7 找）
4a2 (4a2 ) 3b (5b) (2 7（) 移）
所含字母相同并且相同字母的指数也相同， 这样的项叫做同类项。
注意： 1、所有常数都是同类项. 如：2和-3. 2、同类项与系数无关，与字母的顺序无关. 如：4m2n和nm2
1、下列各组单项式是不是同类项？
为什么？
（1）2a
与 2ab
（2）-2.1 与 π
（3）3x2y 与 -xy2
（4）-2m2n 与 nm2
2.2整式的加减（1） —合并同类项
生活中我们经常见到这些水果，那你会将下 列水果进行分类吗？
如果将这些水果换成下面的单项式，你还 会分类吗？
0.5xy2 ,2ab,3x3,4x 7x3,3x,xy2 7 ab
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（3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xx2y2 ×
总结归纳
同类项的判别方法 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
用不同的标
找记 标把 出同 来类! 项
(4a2 3a2 ) 2ab (3b2 b2 ) 移加法交换律
(4 3)a2 2ab (3 1)b2
并加法结合律
a2 2ab 4b2.
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
储蓄罐
讲授新课
一 同类项的辨别 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能 根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房 间里吗？（无论你用几个房间）
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy 5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你 能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同 的房间里吗？（无论你用几个房间）
买的时候，小明怎么说？ __4__个面包__3__个苹果__8__个草莓__3___瓶饮料 2个面包+1个面包+1个面包= 4 个面包 2个草莓+3个草莓+3个草莓= 8 个草莓
奇妙的替换
2 x +3x =5x 你还有其他 方法解释吗？
3a2bc- 2a2bc = a2bc
利用乘法分配律可得
2 x + 3x = (2+3)x = 5x
典例精析
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
二 合并同类项及应用 周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和 小明各自选了他们要吃的东西：
(4)4x2y-5xy2=-x2y ×
(2)3a+2b=5ab ×
(5)3x2+2x3=5x5 ×
(3)5y2-3y2=2 ×
(6)a+a-5a=-3a√
注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并
例2. 合并下式中的同类项.
4a2 3b2 2ab 3a2 b2. 解：4a2 3b2 2ab 3a2 b2
七年级数学上（R
第1课时 合并同类项
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
导入新课
情境引入
观察超市货物摆放
观察药店药品摆放
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、 一元的)，你会如何去数呢?
项集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母 及其指数不变
例3 (1)求多项式 其中x =1/2;
2x2 5x x的2 值4x， 3x2 2
分析：在多项式求值时，可以先将多项式
中的同类项合并，然后再代入求值，这样可
以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
形的周长为 30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
6.求下列各式的值:
（1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
（2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
答案：（1）-10
1 2
.
（2）-0.001.
课堂小结
同类项
两相同 两无关
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝ （0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千 克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
练一练
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
4．合并同类项： （1）-a-a-2a=___-_4_a ___； （2）-xy-5xy+6yx=___0___； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-a_2_b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2_b_-_2_ab__2+_3_．
5.三角形三边长分别为 5x,12x,13x，则这个三角
先分组， 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
总结归纳
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同
类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
答案：下降1.5a
当堂练习
1.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =__2__， n =__1__．
3a2bc－2a2bc =(3－2)a2bc= a2bc
知识要点
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变.
相加
3 ab²+ 5 ab²= 8 ab²
不变
说一说
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a √
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy 5n
-3xy
-ab2
知识要点
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同 我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
所有的常数项也看做同类项
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
游戏
先判断每一组是否是同类项，不是的，为 前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y √ （2）2abc与23aabbc×
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
法则 合并同类项
（1）系数相加；
（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
步骤 一找、二移、三并、四计算
总结归纳
同类项的判别方法 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
用不同的标
找记 标把 出同 来类! 项
(4a2 3a2 ) 2ab (3b2 b2 ) 移加法交换律
(4 3)a2 2ab (3 1)b2
并加法结合律
a2 2ab 4b2.
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
储蓄罐
讲授新课
一 同类项的辨别 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能 根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房 间里吗？（无论你用几个房间）
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy 5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你 能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同 的房间里吗？（无论你用几个房间）
买的时候，小明怎么说？ __4__个面包__3__个苹果__8__个草莓__3___瓶饮料 2个面包+1个面包+1个面包= 4 个面包 2个草莓+3个草莓+3个草莓= 8 个草莓
奇妙的替换
2 x +3x =5x 你还有其他 方法解释吗？
3a2bc- 2a2bc = a2bc
利用乘法分配律可得
2 x + 3x = (2+3)x = 5x
典例精析
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
二 合并同类项及应用 周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和 小明各自选了他们要吃的东西：
(4)4x2y-5xy2=-x2y ×
(2)3a+2b=5ab ×
(5)3x2+2x3=5x5 ×
(3)5y2-3y2=2 ×
(6)a+a-5a=-3a√
注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并
例2. 合并下式中的同类项.
4a2 3b2 2ab 3a2 b2. 解：4a2 3b2 2ab 3a2 b2
七年级数学上（R
第1课时 合并同类项
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
导入新课
情境引入
观察超市货物摆放
观察药店药品摆放
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、 一元的)，你会如何去数呢?
项集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母 及其指数不变
例3 (1)求多项式 其中x =1/2;
2x2 5x x的2 值4x， 3x2 2
分析：在多项式求值时，可以先将多项式
中的同类项合并，然后再代入求值，这样可
以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
形的周长为 30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
6.求下列各式的值:
（1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
（2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
答案：（1）-10
1 2
.
（2）-0.001.
课堂小结
同类项
两相同 两无关
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝ （0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千 克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
练一练
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
4．合并同类项： （1）-a-a-2a=___-_4_a ___； （2）-xy-5xy+6yx=___0___； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-a_2_b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2_b_-_2_ab__2+_3_．
5.三角形三边长分别为 5x,12x,13x，则这个三角
先分组， 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
总结归纳
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同
类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
答案：下降1.5a
当堂练习
1.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =__2__， n =__1__．
3a2bc－2a2bc =(3－2)a2bc= a2bc
知识要点
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变.
相加
3 ab²+ 5 ab²= 8 ab²
不变
说一说
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a √
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy 5n
-3xy
-ab2
知识要点
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同 我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
所有的常数项也看做同类项
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
游戏
先判断每一组是否是同类项，不是的，为 前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y √ （2）2abc与23aabbc×
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
法则 合并同类项
（1）系数相加；
（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
步骤 一找、二移、三并、四计算