电磁场期末复习_计算题

8. 在E 理z,想t介 质e x (4 εr=c 20 .25o ,μtrs =-1))k ( 中已均z 知匀该平平面面波波电频场率强为度1瞬0G时H值z, 为：
③求磁场强度瞬时值④平均坡印廷矢量。
解： ③ r 120 1 80 ,
r
2 .25
Hz , t
ey
40
cos(
t-kz
求导线产生的磁场；线圈中的感应电动势。
解： ② CH dli HeI02 co ts(A /m )
id
b a
磁感应强度为
Be
I0cost 2
(T)
SB d sd dbI0 2 c o ta sd 2 I 0 aln d dbco ts
故感应电动势为 d d tI2 0 aln d dbsi n t(V )
r
h
4h q
② EE1E2
h q'
ey 4r0(q4hh)2 ey 4r0(4qhh)2 ey 2225q0h2 ; 12
q
q
q
4r0(4hh) 4r0(4hh) 600h
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电磁场与电磁波
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6. 一个半径为a的导体球带有电荷Q，已知距离球心f=4a处 有一点电荷q，求q受到的电场力。
求①该平面波的传播方向、角频率、波长、波数k
②电场强度复矢量
解：① 传播方向为z正向。
2f 2 10109 2 1010rad/ s
v
ff
c
rr
3108 1.51010
0.02m
k 2 100 rad/ m
② E (z)e x4e 0 j1 0 z0
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CH 1dlaI22aI2 2，
H 1e 2I
2 a2
e 2Ia2，B 1H 1e 2Ia2
柱外：安培环路定理
CH2dl I，
H 2e 2I ，B 20H 2e 20I
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4. 矩形线圈长与宽分别为a、b，与电流为i的长直导线放置在同 一平面上，最短距离为d，如图。①已知i=I,求：长直导线产生的 磁场；线圈与导线间的互感
1
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2. 同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填充
介电常数为ε的均匀介质。已知内导体球均匀携带电荷q，求①介质
内的电场强度②此球形电容器的电容。
解：由高斯定理可求得内外导体间的电场
D re rr4qr2, E re rr4q r2
同心导体间的电压
b
q 11 q b a
4
7
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7．海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数81 。设海水中电
场大小为 EEmcost ，求频率f=1MHz时，①海水
中的传导电流密度J; ②海水中的位移电流密度JD。
解： E E m co t, s 2f 2 16 r 0a /sd
J E E m co t 4 s E m c2 o 1 s6 t) ( 0
Jd D t r0 E m s itn 8 1 31 6 1 9 0 2 16E 0 m s itn 4 .5 1 3 0 E m si2 n 1 (6t0 )
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8. 在E 理z,想t介 质e x (4 εr=c 2.0 25o ,μtrs =-1))k 中(均已z 匀知平该面平波面电波场频强率度为瞬10时G值Hz为, ：
)
ey
1
2
cos(
2
10 10
100 z )
④ Savez 12EmHmez 124021
ez3.18(w/m2)
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9.已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：
H x ,z ,t e y3 1co t- s (3 x [ 4 z )]A /m 求①该平面波的角频率ω、频率f 、波长λ
U aE d r4 (a b )4 ab
b
oa
球形电容器的电容 C q 4ab
U ba
当 b时， C40a 孤立导体球的电容
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3．空气中有一磁导率为μ半径为a的无限长均匀导体柱， 其轴线方向电流强度为I，求柱内外的磁感应强度B和磁 场强度H。
解：柱内：安培环路定理
②电场、磁场强度复矢量
解： ① kex3ez4, k5, ek ex0.6ez0.8
k, 53108 1.5109rad/s
c
f 7.5108Hz, 20.4m
2
k
② E H x x,,z z e 0y H 3 1 x,e z j (e 3x k4 z)(A e x/0 m .8,e z0 .6 0) 41e0 2 j (3x 0 4z)V /m
b
解：①由于 CHdlI H e2I (A/m )
i
磁感应强度为
B
0I
(T)
d
a
2
磁通链 SB dsd db2 Ia d 2 Ia ln d db
互感
MI 2alnd db
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4. 矩形线圈长与宽分别为a、b，与电流为i的长直导线放置在同一
平面上，最短距离为d，如图。②已知导线电流 i(t)I0cots(A)，
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1. 电场中有一半径为a的圆柱体，已知圆柱内、外的电位函数
为 1 0
2
Aa2
cos
a a
提示：
u u u
ueeez z
求①圆柱内外的电场强度；②柱面电荷密度。
解：①由于 E 12
a a
0
eA1a22 cos eA1a22 sin
a a
② S e n D 1 D 2 a e D 2 | a e E 2 | a 2 A co
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5.一点电荷q放置在无限大的导体平面附近，高度为h。已知空
间介质的相对介电常数εr=2，求①点电荷q受到的电场力；②
高度为4h的P点的电场强度与电位。
y
P
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解：镜像法：距离平面h处，有镜像电荷q’=-q
① F e y4q r( 0(q 2 )h)2e y3q 220h2;
解：由导体球的镜像法，得到镜像电荷及其位置
Q+q” q’
a d’
q' aq-q d' a2a f 4 f4
q
为使总的感应电荷为零，且导体球为
等位体，应在球心处应该再放置一个
f
点电荷 q '' 为 q'' q' q
4
F(Q 4q 0f'')2q40(q f'q d')210 Q 6aq 4 4 2 q4 4aq 4 2a 2 1 0a 2 4Q 2q 5 q 62 q22