电磁场期末复习_计算题
电磁场与电磁波期末试题
一、选择题（10×2=20分）1.产生电场的源为( C )A 位移电流和传导电流；B 电荷和传导电流；C 电荷和变化的磁场；D 位移电流和变化的磁场。
2.在有源区，静电场电位函数满足的方程是（ A ）A 泊松方程；B 亥姆霍兹方程；C 高斯方程；D 拉普拉斯方程。
3. 如果真空中有一个点电荷q 放在直角坐标系的原点，则坐标),,(z y x 处的电位=Φ( D )A 22241z y xq++πε； B 222041z y x q++πε； C 22241zy x q ++πε； D 22241zy x q ++πε。
4. 某金属在频率为1MHz 时的穿透深度为60m μ，当频率提高到4 MHz 时，其穿透深度为（ B ）A 15m μ；B 30m μ；C 120m μ；D 240m μ。
5. 在正弦电磁场中，位移电流应与该处电场的方向一致，其相位（ C ） A 与电场相同； B 与电场相反； C 超前电场90°； D 滞后电场90°。
6. 一个半径为a 的导体球，球外为非均匀电介质，介电常数为a r 0εε=，设导体球的球心与坐标原点重合，则导体球与无穷远点的电容为（ B ）A a 04πε； B a 08πε； C a 012πε； D a 02πε。
7.对于非磁性介质，平行极化的均匀平面斜入射到介质分界面上，发生全透射的条件为（ B ）A 反射波平行极化；B 入射角等于布儒斯特角；C 入射角等于临界角；D 入射波为左旋园极化。
8.麦克思韦提出的( D )的概念，使在任何状态下的全电流都可保持连续A 传导电流；B 时变电流；C 运流电流；D 位移电流。
9. 如图所示的一个电量为q 的点电荷放在060导体内坐标),(d a 处，为求解导体包围空间的电位，需要( C )个镜像电荷A 1个；B 3个；C 5个；D 8个。
10. 已知良导体的电导率磁导率和介电常数分别为σμ和ε，则频率为ω的平面电磁波入射到该导体上时的集肤深度为( A )Aωμσ2； B 2ωμσ； Cωμσ21； D σωμ2。
电磁学复习计算题(附答案)
《电磁学》计算题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：(1) 在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？For personal use only in study and research; not for commercial used-3q+q2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．For personal use only in study and research; not for commercial use4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )A 为一常量．试求球体内外的场强分布．For personal use only in study and research; not for commercial use5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2/ N ·m 2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为：E x =bx , E y =0 , E z =0．For personal use only in study and research; not for commercial use常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子EqLdq POxz ya aaa放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 )9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量．10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．12. 如图所示，在电矩为p 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ；(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)．14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． (41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度．ABRpⅠⅡ Ⅲ dba 45︒cEσAσBA BOa θ0 q17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)．(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm ，其间有一半充以相对介电常量εr ＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板A 、B 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势U A =V ，B 板电势U B =0．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势．ABR ∞∞O -λ +λa Oxεrdd/2 d/2B C AqVεr 1εr 224. 一导体球带电荷Q ．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为εr 1和εr 2，分界面处半径为R ，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)26. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．27. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcd a ，其中bc 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向为沿abcd a 的绕向．设线圈处于B = 8.0×10-2T ，方向与a →b 的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的方向和大小，设∆l 1 =∆l 2 =0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受的安培力bc F 和da F的大小和方向．28. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcda ，其中b c 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向沿abcda 的绕向．设该线圈处于磁感强度B = 8.0×10-2T 的均匀磁场中，B方向沿x 轴正方向．试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的大小和方向，设∆l 1 = ∆l 2=0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受到的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受到的安培力bc F 和da F的大小和方向．29. AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)30. 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的a b c dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 2 Ia aIxO 2a a b c dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 2aI1bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度B．31. 半径为R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成α 角．设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i ，求轴线上的磁感强度．32. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．36. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心O 处的磁感强度B．37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)，R EF AB ==，大圆弧BC 的半径为R ，小圆弧DE 的半径为R 21，求圆心O 处的磁感强度B 的大小和方向． 38. 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两y ORωR 1R 2NbI S2R1 mbacI IO1 2eA B E F RIID CO 60︒abc dI R 2R 1 l 2 l 1段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B的大小．39. 假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近磁感强度B 为 6.27×10-5 T ，地球半径为R =6.37×106 m ．μ0 =4π×10-7 H/m ．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小．40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出m p和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为m )41. 两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm 的导电圆环上．如图．圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为ρ1 =2.50×10-8Ω·m ，圆弧ACB 是铜导线，铜线电阻率为ρ2 =1.60×10-8Ω·m ．两种导线截面积相同，圆弧ACB 的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流I 2 =2.00Ａ，求圆心O 点处磁感强度B 的大小．(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A)42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为θ ，如图，求： (1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？44. 图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I的作用力的数学表达式；(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方向如图．(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度．46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示．试求出球心O 点的磁感强度的方向．(写出在直角坐标ORBC AD I 2 I 1Si 1i 2θI 1I 211d l I22d l Ia12rI I IR O123 xy O系中的方向余弦角)47. 一根半径为R 的长直导线载有电流I ，作一宽为R 、长为l 的假想平面S ，如图所示。
电磁场复习题
电磁场复习题1.设y=0平面是两种介质分界面，在y>0的区域内，ε1=5ε0，而在y<0的区域内ε2=3ε0。
如已知E2=10i+20j伏/米，求D2，D1及E1。
2.简述静电场的基本性质。
3.为什么静电场解答是唯一的？4.求空气中一个点电荷q在地面上引起的感应电荷分布情况。
5.真空中有两个同号点电荷：q1（=q）和q2（=3q），它们的距离为d。
试决定在它们的联结线上，哪一点的电场强度为零；哪一点上由这两个电荷所引起的电场强度量值相等，方向一致。
6.一圆柱形电容器，外导体的直径为4厘米，内外导体间介质的击穿电场强度为200千伏/厘米，内导体的直径2γ可以自由选定，问γ为何值时，该电容器能承受最大电压并求此最大电压值？7.由方程x3+y2+z=1000（其中x，y和z皆为正值）决定的曲面是一个电位为200伏的等位面。
如果已知曲面上P点（7米，25米，32米）的|E|=50伏/米，求该点上的E。
8.一平行板电容器，极板面积S=400厘米2，两板相距d=0.5厘米，两板中间的一半厚度为玻璃所占，另一半为空气。
已知玻璃的εr=7，其击穿场强为60千伏/厘米，空气的击穿场强为30千伏/厘米。
当电容器接到10千伏的电源时，会不会被击穿？9.半径为R的金属球壳内，离球心d（d<R）处，置一点电荷q。
且已知金属球壳的电位为φ0，求q所受之力。
设球壳在真空中。
10.一根水平天线，直径为3毫米，长度为40米，轴线离地面5米，求此天线的电容。
11.电导率为γ的均匀、各向同性的导体球，其表面上的电位为φ0∞sθ，其中θ是球坐标（r，θ，α）的一个变量。
试决定表面上各点的电流密度δ。
12.一长度为1米，内外导体的半径分别是R1=5厘米，R2=10厘米的圆柱形电容器，中间的非理想介质有电导率γ=10-9西门子/米。
若在两电极间加电压U0=1000伏，求：（1）各点的电位、电场强度；（2）漏电导。
13.一个由钢条组成的接地体系统，已知其接地电阻为100欧姆，土壤的电导率γ=10-2西门子/米。
电磁场与电磁波总复习
一、 单项选择题1．两个矢量的矢量积（叉乘）满足以下运算规律（ B ）A. 交换律 A B B A ⨯=-⨯B. 分配率 ()A B C A B A C ⨯+=⨯+⨯C. 结合率D. 以上均不满足 2. 下面不是矢量的是（ C ）A. 标量的梯度B. 矢量的旋度C. 矢量的散度D. 两个矢量的叉乘 3. 下面表述正确的为（ B ）A. 矢量场的散度结果为一矢量场B. 标量场的梯度结果为一矢量(具有方向性，最值方向)C. 矢量场的旋度结果为一标量场D. 标量场的梯度结果为一标量 4. 矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（ D ）A ．A A A x y z ∂∂∂++∂∂∂B ．y x z x y z A A Ae e e x y z ∂∂∂++∂∂∂C ．x y z A A A e e e x y z ∂∂∂++∂∂∂ D ． y x zA A A xy z ∂∂∂++∂∂∂ 5. 散度定理的表达式为（ A ）体积分化为面积分 A. sVA ds AdV ⋅=∇⋅⎰⎰⎰⎰⎰Ò B.sVA ds A dV⨯=∇⋅⋅⎰⎰⎰⎰⎰ÒC.sVA ds A dV ⨯=∇⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰Ò D.sVA ds A dV ⋅=∇⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰Ò 6. 斯托克斯定理的表达式为（B ）面积分化为线积分A. ()LsA dl A ds ⋅=∇⋅⋅⎰⎰⎰Ñ B.()LsA dl A ds⋅=∇⨯⋅⎰⎰⎰ÑC.()LsA dl A ds ⨯=∇⨯⋅⎰⎰⎰Ñ D. ()LsA dl A ds ⋅=∇⋅⋅⎰⎰⎰Ñ 7. 下列表达式成立的是（ C ） 两个恒等式()0A ∇∇⨯=g ，()0u ∇⨯∇=A.()sVAds A dV =∇⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰Ò； B. ()0u ∇∇=g ；C. ()0A ∇∇⨯=g ；D. ()0u ∇⨯∇=g8. 下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的是（ A ）（注：只知道散度或旋度，是不能全面反映场的性质的）A. 研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。
电磁场理论期末复习题
电磁场理论期末复习题（附答案）一填空题1．静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电荷Q在某点所受电场力为F，则该点电场强度的大小为QFE=。
2. 可以用电位的负梯度来表示电场强度；当电位的参考点选定之后，静电场中各点的电位值是唯一确定的。
3．__电荷_____的规则运动形成电流；将单位正电荷从电源负极移动到正极，非静电力__所做的功定义为电源的电动势4．由恒定电流或永磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。
5．磁感应强度B是无散场，它可以表示为另一个矢量场A的旋度，称A为矢量磁位，为了唯一地确定A，还必须指定A的散度为零，称为库仑规范。
6．静电场的边界条件，即边值问题通常分为三类：第一类为给定整个边界上的位函数值；第二类为给定边界上每一点位函数的法向导数值；第三类为给定一部分边界上每一点的位函数值，同时给定另一部分边界上每一点的位函数的法向导数值。
7．位移电流扩大了电流的概念，它由电场的变化产生，相对于位移电流我们称由电荷规则运动形成的电流为传导电流和运流电流。
8. 在电磁波传播中，衰减常数α的物理意义为表示电磁波每传播一个单位的距离，其振幅的衰减量，相位常数β的物理意义为表示电磁波每传播一个单位距离相位偏移量。
10.静电场是有势场，静电场中各点的电场与电位关系用公式表示是__Eφ=-∇_______。
13._____恒定电流________________产生的磁场，叫做恒定磁场。
14.库仑规范限制了矢量磁位A的多值性，但不能唯一确定A。
为了唯一确定A，还必须给定A的____散度为零________________________。
16.时变电磁场分析中，引入洛仑兹规范是为了解决动态位的____惟一性__________。
18.载流导体在磁场中会受到电磁力的作用，电磁力的方向由__左手_____定则确定。
二、选择题1.磁感应强度B与磁场强度H的一般关系为 ( B )A.H=μBB.B=μHC.H=μr BD.B=μ0H2 导体在静电平衡下，其内部电场强度( B )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定3 真空中磁导率的数值为( C )A. ４π×10-5H/mB. ４π×10-6H/mC. ４π×10-7H/mD. ４π×10-8H/m4.磁通Φ的单位为( B )A.特斯拉B.韦伯C.库仑D.安匝5.矢量磁位的旋度是 ( A )A.磁感应强度B.磁通量C.电场强度D.磁场强度6.真空中介电常数ε0的值为 ( D )A.8.85×10-9F/mB.8.85×10-10F/mC.8.85×10-11F/mD.8.85×10-12F/m7.下面说法正确的是 ( A )A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量B.仅在无源区域存在磁场能量C.仅在有源区域存在磁场能量D.在无源、有源区域均不存在磁场能量8 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( C )A.成反比B.成平方关系C.成正比D.无关9.平板电容器的电容量与极板间的距离 ( B )A.成正比B.成反比C.成平方关系D.无关10.在磁场B中运动的电荷会受到洛仑兹力F的作用，F与B的空间位置关系 ( B )A.是任意的B.相互垂直C.同向平行D.反向平行2．高斯定理的积分形式描述了 B 的关系；A．闭合曲面内电场强度与闭合曲面内电荷之间的关系B. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面内电荷之间的关系C．闭合曲面内电场强度与闭合曲面外电荷之间的关系D. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面附近电荷之间的关系13．以下阐述中，你认为正确的一项为 D ；A. 可以用电位的函数的梯度表示电场强度B. 感应电场是保守场，其两点间线积分与路径无关C．静电场是无散场，其在无源区域的散度为零D．静电场是无旋场，其在任意闭合回路的环量为零14. 以下关于电感的阐述中，你认为错误的一项为 C ；A.电感与回路的几何结构有关B. 电感与介质的磁导率有关C．电感与回路的电流有关D．电感与回路所处的磁场强度无关17.若电介质中的极化强度矢量和电场强度成正比关系，则称这种电介质为 BC ；A.均匀的B.各向同性的C.线性的D.可极化的18. 均匀导电媒质是指其电导率无关于 B ；A.电流密度B.空间位置C.时间D.温度19.关于镜像法，以下不正确的是 B ；A.它是解静电边值问题的一种特殊方法B.用假想电荷代替原电荷C．假想电荷位于计算区域之外D．假想电荷与原电荷共同作用满足原边界条件20. 交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为 D ；A.电导率越大，感应电动势越大B.电导率越小，感应电动势越大C.电导率越大，感应电动势越小D.感应电动势大小与导电率无关22.相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数与铁心线圈的电感系数之比( C )A.大于1B.等于1C.小于1D.无确定关系24.真空中均匀平面波的波阻抗为 A ；A.377ΩB.237ΩC.277ΩD.337Ω25. 在磁场B 中运动的电荷会受到洛仑兹力F 的作用，F 与B 的空间位置关系 B ； A.是任意的 B.相互垂直 C.同向平行 D.反向平行三、简答题1.什么是接地电阻?其大小与哪些因素有关?答：接地设备呈现出的总电阻称之为接地电阻；其大小与土壤电导率和接地体尺寸（等效球半径）成反比2.写出微分形式的麦克斯韦的数学表达式。
工程电磁场复习题
一填空题1.麦克斯韦方程组的微分形式是：、、和。
2.静电场的基本方程为：、 .3.恒定电场的基本方程为：、。
4.恒定磁场的基本方程为：、。
5.理想导体（媒质2)与空气(媒质1）分界面上，电磁场边界条件为: 、、和。
6.线性且各向同性媒质的本构关系方程是：、、 .7.电流连续性方程的微分形式为: .8.引入电位函数是根据静电场的特性。
9.引入矢量磁位是根据磁场的特性。
10.在两种不同电介质的分界面上，用电位函数表示的边界条件为：、。
11.电场强度的单位是，电位移的单位是；磁感应强度的单位是，磁场强度的单位是。
12.静场问题中,与的微分关系为: ，与的积分关系为： .13.在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量成比,与观察点到电荷所在点的距离平方成比.14.XOY平面是两种电介质的分界面,分界面上方电位移矢量为 C/m2，相对介电常数为2，分界面下方相对介电常数为5,则分界面下方z方向电场强度为__________，分界面下方z方向的电位移矢量为_______________。
15.静电场中电场强度，则电位沿的方向导数为_______________，点A（1，2，3）和B（2，2,3）之间的电位差__________________。
16.两个电容器和各充以电荷和,且两电容器电压不相等,移去电源后将两电容器并联，总的电容器储存能量为，并联前后能量是否变化 .17.一无限长矩形接地导体槽，在导体槽中心位置有一电位为U的无限长圆柱导体，如图所示。
由于对称性,矩形槽与圆柱导体所围区域内电场分布的计算可归结为图中边界、、、和所围区域内的电场计算。
则在边界_____________上满足第一类边界条件,在边界_____________上满足第二类边界条件。
18.导体球壳内半径为a，外半径为b，球壳外距球心d处有一点电荷q，若导体球壳接地，则球壳内表面的感应电荷总量为____________，球壳外表面的感应电荷总量为____________。
电磁场电磁波期末复习1 (1)
…………装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A卷）201 ~201 学年学期电磁场与电磁波课程一、简答题（每小题2分，共20分）1、指出0A B =的所有条件答：0A =，0B =，A与B垂直。
2、一个矢量A的散度A∇表示什么？答：表示矢量A所定义的场中任意一点处通量对体积的变化率。
即lim lSA dlAS∆→∇=∆⎰3、叙述高斯散度定理，它的用处是什么？答：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函数A在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。
即v sAdV A dS∇=⎰⎰它的用处是：将一个封闭曲面积分变化成等价的体积分。
4、何为电场强度，它与电场力的关系是什么？答：一个单位电荷受到另一个电荷的作用力称为电场强度E，它与电场力的关系是EF qE=5、何为电偶极子？它有什么用？答：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。
用它来模仿电子对，因为这是一种常见的场源电荷的存在形式。
6、何为传导电流？答：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流即为传导电流。
7、何为极化矢量？答：单位体积内的电偶极矩矢量和为极化矢量，即v0lim p evP∆→∑∆=8、请写出考虑了极化效应后的麦克斯韦第一方程。
答: 考虑了极化效应后的麦克斯韦第一方程为00()fPEρεε∇⋅+=，或fDρ∇⋅=9、对于麦克斯韦方程的求解而言，需要考虑哪些量的边界条件？答：从完整麦克斯韦方程来看，需要考虑关于D、B、J、E、H这些量的边界条件。
10、作出洛伦兹规范的目的是什么？答：作出洛伦兹规范的目的是对A 和φ进行约束。
二、填空题（每小题2分，共30分）1、麦克斯韦第一方程是 库伦 定律的另一种表达形式。
2、电通密度与电场强度的关系为：0D E ε=3、时谐场是指按照 正弦 规律变化的场。
4、坡印廷矢量S 具有 功率密度 的单位。
5、单色平面波中的“单色”是指波的 频率 单一。
电磁波与电磁场期末复习题（试题+答案）
电磁波与电磁场期末复习题（试题+答案）电磁波与电磁场期末试题一、填空题（20分）1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。
2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n r由理想导体2指向介质1，则磁场满足的边界条件：01=?B n ρρ，s J H n =?1ρρ。
3．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数?满足的关系式n ??=?εσ-。
4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ?-?=σ。
5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。
6．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍，其自感为单匝的2N 倍。
7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。
8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。
9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为谐振腔。
10．写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q ）E = 24r Qπε；无限长线电荷（电荷线密度为λ）E =r2。
11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。
在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。
二、判断题（每空2分，共10分）1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。
（×）2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。
如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。
（×）3．在线性磁介质中，由IL ψ=的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。
电磁场复习题
电磁场复习题(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《电磁场与电磁波基础》复习题一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章）（第一章）1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d ++=面积元表达式2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ++=φρρφρ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d φρρφρρ == z e l l e S z d d d d d ρφρφφ ==φρρφρd d d d d z z z e l l e S ==3、圆柱坐标系中，ρe 、e ϕ 随变量ϕ 的变化关系分别是φρφe e =∂∂，ρφφe -e =∂∂ 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和；散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率；散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。
5、散度在直角坐标系 F zF y F x F V S d F F div Z Y X SV ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂=∆⋅=⎰→∆0lim 散度在圆柱坐标系 zF F F F div Z ∂∂+∂∂+∂∂=φρρρρφρ1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符）∇在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇圆柱坐标系 ze z ∂∂+∂∂+∂∂=∇ φρρφρe e球坐标系分别 ϕθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=∇sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 ⎰⎰⋅=⋅∇V sS d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ；8、矢量函数的环量定义 ⎰⋅=ΓC l z y x F d ),,(；旋度的定义MAX l S Sl d F F rot ∆⋅=⎰→∆ lim 0；二者的关系 ⎰⎰•=•⨯∇C S l d F S d F )(；旋度的物理意义：描述矢量场中某一点漩涡源密度。
电磁场复习题..
《电磁场》一、填空题1．静止电荷产生的电场称为 __ 场。
它的特点是。
2.两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成关系。
3．高斯定律的微分形式是，它表明静电场中任一点上电通密度的散度等于。
4．若电磁波从一种媒质进入另一种媒质，当入射角等于布儒斯特角时，两种媒质分界面会发生现象。
5．静止媒质中时变电磁场基本方程（微分形式）组为、、、。
时变电磁场在不同媒质分界面上的衔接条件是、、、。
6．两种不同媒质分界面上的衔接条件是和。
7．磁位相等的各点形成的曲面称为，它与磁场强度线。
8．导体中磁的扩散过程是按指数规律随时间衰减的。
长薄导电圆管的扩散时间的表达式为。
9. 坡印亭定理反映了电磁场中的定律，其表达式为。
10. 状态是传输能量所希望的一种工作状态。
11.波导的本征值与波导的和有关，波在波导中传播时，从传播模式变为非传播模式发生在处，此时的频率称为，其表达式为。
12.静电场中导体内的电场为，导体电位为，导体表面电荷分布可由公式计算。
简答、证明题（每题5分，共4题）1.说明E、P二矢量的物理意义。
E与介质有关，D与介质无关的说法对吗？2．证明两个振幅相同，旋向相反的圆极化波可合成为一直线极化波。
3．坡印亭定理的数学表达式是什么？简要说明表达式中各项的物理含义。
第3页，共4页 第4页，共4页4.什么是电准静态场？什么是磁准静态场？四、计算题（每题10分，共3题）1．真空中一半径为a 的球体内分布有体密度为常量ρ的电荷，试求静电能量。
2．设y=0的平面是两种媒质的分界面。
在y>0处媒质的磁导率105μμ=；在y<0处，媒质的磁导率203μμ=。
设已知分界面上无电流分布，且H 2=()1020x y e e +A/m ，求B 2 ，B 1和H 1。
3．在无源（ρ=0，J =0）的自由空间中，已知电磁场的电场强度复矢量()j z y E z Ee e β∙-=，式中β、E 为常数。
求：（1）磁场强度复矢量H ∙(z) （2）坡印亭矢量的瞬时值。
电磁场期末复习资料
____
A．磁场随时间变化
B．回路运动
C．磁场分布不均匀
D．同时选择 A 和 B
10.两个同频同方向传播，极化方向相互垂直的线极化波合成一个椭圆极化波，则一
定有____ __
A．两者的相位差不为 0 和π
B．两者振幅不同
C．两者的相位差不为±π/2
D．同时选择 A 和 B
二、填空题（共 21 分）
第 11 页 共 35页
四、（12 分）同心导体球形电容器内球半径为 a，外球半径为 b，厚度可以忽略。内、外球 之
间的下半部分填充介电常数为 ε 的电介质，内球带电荷 Q，如题图 2-1 所示。试求： （1）空间的场强分场； （2）空间的电位分布； （3）电容器的电容； （4）系统的静电能量。
第 12 页 共 35页
五、（12 分）z < 0 的区域的媒质参数为ε1 = ε0、µ1 = µ0、σ1 = 0 , z > 0 区域的媒 质参数为ε2 = 5ε0、µ2 = 20µ0、σ 2 = 0 。
已知在此表面上反射波电场
，透射波电场
）的表面上， ，且介质内透射波
波长为真空中入射波波长的 ，求介质的相对磁导率 和相对介电常数 。
（4）
一、选择题（共 20 分）
1．在无损耗均匀媒质（电导率为 0，磁导率为μ，介电常数为ε）中，正弦电磁场复矢量
（即向量）H(r)满足亥姆霍兹方程 ∇ 2
ρ H
+
k
2
传播波的电场的 z 分量与 x 方向传播波的电场的 z 分量大小相等、方向相反，则在原点处合
成电场随时间变化的矢端轨迹是
。在轨迹所在的平面上，此轨迹方程为
5、 一个长螺线管的半径为 a，单位长度上密绕 n 匝线圈。若铁芯的磁导率为 u,线圈中通有
电磁场计算题专项练习
电磁场计算题专项练习(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--电磁场计算题专项练习一、电场1、（20分）如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘质量为1kg的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为带电量为q=1×10-2C的绝缘货柜，现将一质量为的货物放在货柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E1=3×102N/m的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E2=1×102N/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零。
已知货柜与小车间的动摩擦因数µ=，（小车不带电，货柜及货物体积大小不计，g取10m/s2）求：⑴第二次电场作用的时间；⑵小车的长度；⑶小车右端到达目的地的距离．16（8分）如图所示，水平轨道与直径为d=的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m的匀强电场中，一小球质量m=,带有q=5×10-3C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2，（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值．（2）若它运动起点离A为L=，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与起点的距离．A B6如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，即UAB＝300V。
一带正电的粒子电量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。
电磁场期末复习_计算题.ppt
ey
E0
120
e jz
ey
E0
360
e jz
ey
E0
120
(e jz
1 3
e jz)
A/m
合成波性质为行驻波。
15
12. 已知真空中均匀平面波电场强度的复矢量表示为
Ei z ex E0e jz 垂直入射于z=0的理想导体板上，
求①反射波电场强度、磁场强度复矢量②导体板上的感应电流 密度；
解：①
解： ② H dl i H e I0 cost (A / m)
C
2
id
b a
磁感应强度为
B
e
I0 cost 2
(T)
B ds db I0 cost ad I0a ln d b cost
S
d 2
2 d
故感应电动势为 d I0a ln d b sin t (V)
dt 2
③求磁场强度瞬时值④平均坡印廷矢量。
解： ③ r 120 1 80 ,
r
2.25
Hz, t
ey
40
cos(t-kz)
ey
1
2
cos(2
1010
100z)
④
Sav
ez
1 2
Em
Hm
ez
1 2
40
1
2
ez 3.18(w / m2 )
10
9.已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：
Q+q” q’
a d’
q' a q - q d' a2 a
f4
f4
q
为使总的感应电荷为零，且导体球为
等位体，应在球心处应该再放置一个
电磁场精选复习题 附答案
电磁场精选复习题一、单项选择题(在答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共20分)。
1、导体在静电平衡下，其体内电荷密度( B )。
A.为常数B.为零C.不为零D.不确定2、两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的( D )。
A．算术和B．代数和C．平方和D．矢量和3、电介质极化后，其内部存在( D )。
A. 自由正电荷B. 自由负电荷C. 自由正负电荷D. 电偶极子4、在两种导电介质的分界面处,电场强度的( A )保持连续.A.切向分量B.幅值C.法向分量D.所有分量5、介电常数为ε的介质区域中，静电荷的体密度为ρ，已知这些电荷产生的电场为E(x,y,z),而D(x,y,z)＝εE(x,y,z)。
下面的表达式中正确的是（ C ）。
A. ▽·D＝0B. ▽·E＝ρ／ε0C. ▽·D＝ρD. ▽×D＝ρ6、介质的极化程度取决于：( D )。
A:静电场B: 外加电场C: 极化电场D: 外加电场和极化电场之和7、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。
A.ε0εrB. 1/ε0εrC. εrD. 1/εr8、梯度的：( C )。
A: 散度为0 B: 梯度为0 C: 旋度为09、旋度的：( A )。
A: 散度为0 B: 梯度为0 C: 旋度为0 10、导体电容的大小( C ) A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关D.与导体间电位差有关11、下面的矢量函数中哪些可能是磁场：( B )。
A: r ar =H e B:()x y ay ax =-+H e e C: ()x y ax ay =+-H e e12、在两种介质的分界面上，若分界面上存在传导电流，则边界条件为( B ) A. H t 不连续，B n 不连续B. H t 不连续，B n 连续C. H t 连续，B n 不连续D. H t 连续，B n 连续13、磁介质中的磁场强度由( D )产生. A.自由电流 B.束缚电流C.磁化电流D.自由电流和束缚电流共同14、相同场源条件下，磁媒质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的( C )倍。
(2021年整理)电磁场理论复习题(含答案)
电磁场理论复习题(含答案)(推荐完整)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（电磁场理论复习题(含答案)(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第1～2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中,标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则M （1，1,1）处 A = ,=⨯∇A 0 .2. 已知矢量场xz e xy e z y eA z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++= ，则在M(1，1，1）处=⋅∇A 9 . 3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的旋度 及 散度 。
4. 写出线性和各项同性介质中场量D、E 、B 、H 、J 所满足的方程（结构方程）: 。
5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。
6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。
电磁场
二OO 七—二OO 八学年第一学期期末考试 一.填空题（每小题3分，共18分）：1.仿照静电场中的E r 线，恒定磁场可用B r 线描绘，B r 线的微分方程是 。
2.可用静电比拟计算静电场中电容C 的大小，其公式为 。
3.某静电场中已知电场强度68x y E e e =+r r r，设该场中有两点A （0，0，0）和B （1，1，1），则此两点间的电位差为AB ϕ＝ 。
4.两根半径为R ，相距为D 的长直导线，其单位长度的自电感0L = 。
5.无限长直导线带线电荷τ，线外任意r 处的E r= 。
6.运用矢量磁位4L IdlA R μπ=⎰r r ，可以计算穿过任一面积S 的磁通φ= 。
三.问答题 （每小题5分，共30分） 1.什么是全电流？试述全电流连续性原理？2.写出麦克斯韦电磁场方程组的微分形式，并阐述这个方程的物理意义。
3.恒定磁场的边界条件是什么？在什么情况下，分界面一侧的磁感应强度近似垂直于分界面？4.写出静电场与恒定电流场之间的差别。
5.下面有三个静电场的基本方程：0,0,=⨯∇=⋅-∇=⎰E l d E E cϖϖϖϖϕ。
它们是等价的吗？请进行相互推导。
6. 叙述坡印廷定理的物理意义，并解释其中各项的含义是什么？ 四. 计算题（共40分，每小题8分）1.若矢量磁位3210x y A x e x ye =-r r r ，媒质的磁导率为0μ，试求相应的电流密度δr 的分布。
2.圆柱形电容器的内导体的外半径1R ，外导体的内半径为2R ，其间的电容率为ε，电导率为γ，在内导体至外导体间施加恒定电压0U ，求单位长度流过介质的电流和功率消耗。
3. 平行板电容器的极板间距离为d ，所加电压U 0为已知，空间有体电荷均匀分布，电荷密度为ρ，介质的电容率为0ε。
忽略边缘效应，试求电位ϕ的分布。
4. 长度为l , 内外导体半径分别为1R 与2R 的同轴电缆，通有电流I ，（外导体的厚度忽略不计，设空气和导体的磁导率均为0μ) 试求：（1）电缆储存的磁场能量m W =?（2）求单位长度的自电感0L =?5. 一单芯同轴电缆内外导体半径分别为a 和b ，中间介质的介电常数为ε。
电磁场,磁介质,静电场,恒流场,期末复习题与答案
第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换 习题一、判断题1、若感应电流的方向与楞次定律所确定的方向相反，将违反能量守恒定律。
√2、楞次定律实质上是能量守恒定律的反映。
√3、涡电流的电流线与感应电场的电场线重合。
×4、设想在无限大区域内存在均匀的磁场，想象在这磁场中作一闭合路径，使路径的平面与磁场垂直，当磁场随时间变化时，由于通过这闭合路径所围面积的磁感通量发生变化，则此闭合路径存在感生电动势。
×5、如果电子感应加速器的激励电流是正弦交流电，只能在第一个四分之一周期才能加速电子。
√6、自感系数I L ψ=,说明通过线圈的电流强度越小，自感系数越大。
×7、自感磁能和互感磁能可以有负值。
×8、存在位移电流，必存在位移电流的磁场。
×9、对一定的点，电磁波中的电能密度和磁能密度总相等。
√10、在电子感应加速器中，轨道平面上的磁场的平均磁感强度必须是轨道上的磁感强度的两倍。
√11、一根长直导线载有电流I ，I 均匀分布在它的横截面上，导线内部单位长度的磁场能量为：πμ1620I 。
√12、在真空中，只有当电荷作加速运动时，它才可能发射电磁波。
√13、振动偶极子辐射的电磁波，具有一定方向性，在沿振动偶极子轴线方向辐射最强，而与偶极子轴线垂直的方向没有辐射。
×14、一个正在充电的圆形平板电容器，若不计边缘效应，电磁场输入的功率是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∙=⎰⎰C q dt d A d S P 22 。
(式中C 是电容，q 是极板上的电量，dA 是柱例面上取的面元)。
√二、 选择题1有两个长螺线管A和B，它们的直径和长度都相同，并且只含有一层绕组。
相邻各匝互相接触并保持绝缘，绝缘层厚度可以忽略不计，螺线管A是由许多匝细导线组成，而螺线管B 是由几匝粗导线组成。
则：A. 螺线管B的自感系数较大，螺线管A的时间常数较大B. 螺线管A的自感系数较大，螺线管B的时间常数较大C. 螺线管A的自感系数和时间常数均较大D. 螺线管B的自感系数和时间常数均较大2如图所示,金属棒ab在均匀磁场B中饶过c点的轴oo'转动,ab的长度小于bc,则:A．a点与b点等电位B．a点与b点电位高C．a点与b点电位低D．无法确定3 两根平行导线截有大小相等方向相反的电流。
电磁场与电磁波期末考试复习试题4套(部分含答案)
电磁场与电磁波期末考试复习资料11.圆柱坐标系中单位矢量 ， 。
2.对于矢量A ，若 ，则=+•y x a y x a x )(2 ，=⨯x z a y a x 2 。
3.给定两个矢量z y x a a a A 32-+=，z y a a B +-=4，则矢量A 的单位矢量为 ，矢量B A ⋅= 。
4.已知直角坐标系中点P 1(5,-2,1),P 2(3,1,2),则P1的位置矢量为 ,P1到P2的距离矢量为 。
5.已知球坐标系中单位矢量 。
6.在两半无限大导电平面组成的直角劈形中间放置一点电荷，此时点电荷的镜像电荷个数为 。
7.点电荷q 在自由空间任一点r 处电场强度为 。
8.静电场中导体内的电场为 ，电场强度与电位函数的关系为 。
9.高斯散度定理的积分式为 ，它广泛的用于将一个封闭面积分变成等价的体积分，或者将一个体积分变成等价的封闭面积分。
10.已知任意一个矢量场A ，则其旋度的散度为 。
11.真空中静电场的基本方程的微分形式为 、 、 。
12.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量为 ，它们之间的关系为 。
13.斯托克斯定理为 ，它表明矢量场A 的旋度沿曲面S 的方向分量的面积分等于该矢量沿围绕此面积曲线边界的线积分。
14.任意一个标量场u ，则其梯度的旋度为 。
15.对于某一矢量 ,它的散度定义式为 ，用哈密顿算子表示为 。
16.介质中静电场的基本方程的积分式为 ， ， 。
17.介质中恒定磁场的基本方程的微分形式为 、 、 。
18.介质中恒定磁场的基本方程的积分式为 ， ， 。
19.静电场中两种介质分界面的边界条件是 ， 。
20.在无限大的导体平面上方d 处放一点电荷q ，则其镜像电荷电量为 ，位置位于 ；如果一个点电荷置于两平行导体中间，则此点电荷有 镜像电荷。
21.矢量场223z a yz a y x a A z y x ++=在点P(1,1,0)的散度为 。
22.一个半径为a 的接地导体球，一点电荷q 位于距球心d 处，则其镜像电荷带电量为 ，位置位于 ；当点电荷q 向无限远处运动时，其镜像电荷向 运动。
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②电场、磁场强度复矢量
解： ① kex3ez4, k5, ek ex0.6ez0.8
k, 53108 1.5109rad/s
c
f 7.5108Hz, 20.4m
2
k
② E H x x,,z z e 0y H 3 1 x,e z j (e 3x k4 z)(A e x/0 m .8,e z0 .6 0) 41e0 2 j (3x 0 4z)V /m
求导线产生的磁场；线圈中的感应电动势。
解： ② CH dli HeI02 co ts(A /m )
id
b a
磁感应强度为
Be
I0cost 2
(T)
SB d sd dbI0 2 c o ta sd 2 I 0 aln d dbco ts
故感应电动势为 d d tI2 0 aln d dbsi n t(V )
Jd D t r0 E m s itn 8 1 31 6 1 9 0 2 16E 0 m s itn 4 .5 1 3 0 E m si2 n 1 (6t0 )
8
电磁场与电磁波
2014复习资料
8. 在E 理z,想t介 质e x (4 εr=c 2.0 25o ,μtrs =-1))k 中(均已z 匀知平该面平波面电波场频强率度为瞬10时G值Hz为, ：
8. 在E 理z,想t介 质e x (4 εr=c 20 .25o ,μtrs =-1))k ( 中已均z 知匀该平平面面波波电频场率强为度1瞬0G时H值z, 为：
③求磁场强度瞬时值④平均坡印廷矢量。
解： ③ r 120 1 80 ,
r
2 .25
Hz , t
ey
40
cos(
t-kz
4
7
电磁场与电磁波
2014复习资料
7．海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数81 。设海水中电
场大小为 EEmcost ，求频率f=1MHz时，①海水
中的传导电流密度J; ②海水中的位移电流密度JD。
解： E E m co t, s 2f 2 16 r 0a /sd
J E E m co t 4 s E m c2 o 1 s6 t) ( 0
U aE d r4 (a b )4 ab
b
oa
球形电容器的电容 C q 4ab
U ba
当 b时， C40a 孤立导体球的电容
2
电磁场与电磁波
2014复习资料
3．空气中有一磁导率为μ半径为a的无限长均匀导体柱， 其轴线方向电流强度为I，求柱内外的磁感应强度B和磁 场强度H。
解：柱内：安培环路定理
电磁场与电磁波
2014复习资料
1. 电场中有一半径为a的圆柱体，已知圆柱内、外的电位函数
为 1 0
2
Aa2
cos
a a
提示：
u u u
ueeez z
求①圆柱内外的电场强度；②柱面电荷密度。
解：①由于 E 12
a a
0
eA1a22 cos eA1a22 sin
a a
② S e n D 1 D 2 a e D 2 | a e E 2 | a 2 A co
b
解：①由于 CHdlI H e2I (A/m )
i
磁感应强度为
B
0I
(T)
d
a
2
磁通链 SB dsd db2 Ia d 2 Ia ln d db
互感
MI 2alnd db
4
电磁场与电磁波
2014复习资料
4. 矩形线圈长与宽分别为a、b，与电流为i的长直导线放置在同一
平面上，最短距离为d，如图。②已知导线电流 i(t)I0cots(A)，
r
h
4h q
② EE1E2
h q'
ey 4r0(q4hh)2 ey 4r0(4qhh)2 ey 2225q0h2 ; 12
q
q
q
4r0(4hh) 4r0(4hh) 600h
6
电磁场与电磁波
2014复习资料
6. 一个半径为a的导体球带有电荷Q，已知距离球心f=4a处 有一点电荷q，求q受到的电场力。
5
电磁场与电磁波
2014复习资料
5.一点电荷q放置在无限大的导体平面附近，高度为h。已知空
间介质的相对介电常数εr=2，求①点电荷q受到的电场力；②
高度为4h的P点的电场强度与电位。
y
P
解：镜像法：距离平面h处，有镜像电荷q’=-q
① F e y4q r( 0(q 2 )h)2e y3q 220h2;
1
电磁场与电磁波
2014复习资料
2. 同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填充
介电常数为ε的均匀介质。已知内导体球均匀携带电荷q，求①介质
内的电场强度②此球形电容器的电容。
解：由高斯定理可求得内外导体间的电场
D re rr4qr2, E re rr4q r2
同心导体间的电压
b
q 11 q b a
求①该平面波的传播方向、角频率、波长、波数k
②电场强度复矢量
解：① 传播方向为z正向。
2f 2 10109 2 1010rad/ s
v
ff
c
rr
3108 1.51010
0.02m
k 2 100 rad/ m
② E (z)e x4e 0 j1 0 z0
9
电磁场与电磁波
2014复习资料
解：由导体球的镜像法，得到镜像电荷及其位置
Q+q” q’
a d’
q' aq-q d' a2a f 4 f4
q
为使总的感应电荷为零，且导体球为
等位体，应在球心处应该再放置一个
f
点电荷 q '' 为 q'' q' q
4
F(Q 4q 0f'')2q40(q f'q d')210 Q 6aq 4 4 2 q4 4aq 4 2a 2 1 0a 2 4Q 2q 5 q 62 q22
CH 1dlaI22aI2 2，
H 1e 2I
2 a2
e 2Ia2，B 1H 1e 2Ia2
柱外：安培环路定理
CH2dl I，
H 2e 2I ，B 20H 2e 20I
3
电磁场与电磁波
2014复习资料
4. 矩形线圈长与宽分别为a、b，与电流为i的长直导线放置在同 一平面上，最短距离为d，如图。①已知i=I,求：长直导线产生的 磁场；线圈与导线间的互感
)
ey
110
100 z )
④ Savez 12EmHmez 124021
ez3.18(w/m2)
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电磁场与电磁波
2014复习资料
9.已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：
H x ,z ,t e y3 1co t- s (3 x [ 4 z )]A /m 求①该平面波的角频率ω、频率f 、波长λ