【6套合集】山东淄博实验中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）计算20的结果是（）

A．0B．1C．2D．

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2

C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a6

3．（3分）下列调查方式，合适的是（）

A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式

B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式

C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式

D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式

4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）

A．﹣1B．0C．1D．±1

5．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）

A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1

C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6

6．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）

A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x

7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）

A．B．C．D．

8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）

A．△AOB∽△COD

B．∠AOB＝∠ACB

C．四边形BDCE是平行四边形

D．S△AOD＝S△BOC

9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）

A．B．

C．D．

10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝．

12．（3分）不等式组的解集是．

13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝．

14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是．

15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．

16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是．

三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．

18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．

19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣

的值．

20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）

（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；

（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；

（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S S；比较3月份与5月份，月份的更稳定．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．

（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；

（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）

22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B

点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）

23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．

（1）求直线l与x轴交点的坐标；

（2）求点O到直线AB的距离；

（3）求直线AB与y轴交点的坐标．

24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．

（1）求a、b、c；

（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；

（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？

（参考数据：＝，＝）

25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．

（1）求证：△ADM≌△FNM；

（2）判断△DEM的形状，并加以证明；

（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．