第六章_齿轮机构设计
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图 6-4
（4）渐开线的形 状取决于基圆的大 小。如图6-5所示， 在相同展角处，基 圆半径越大，其渐 开线的曲率半径越 大，当基圆半径趋 于无穷大时，其渐 开线变成直线。故 齿条的齿廓就是变 成直线的渐开线。
图 6-5
（5）同一基圆 上任意两条渐 开线之间各处 的公法线长度 相等。 （6）基圆内没 有渐开线。
i12 常数
和变传动比 i12 常数 传动齿轮机构。 在定传动比传动的齿轮机构中，齿轮都是圆 柱形或圆锥形的，所以我们把这类齿轮机构又称 为圆形齿轮机构，如图6-1所示。
图 6-1
在定传动பைடு நூலகம்齿轮机构中，根据啮合方式的不同有 多种类型的齿轮机构，如外啮合直齿、斜齿，内 啮合直齿、斜齿，曲齿啮合，齿条等等,如图。
齿轮传动类型很多，有不同的分类方法。 1、按照齿轮副中两轴的相对位置、齿轮传 动可以分为平行轴齿轮传动、相交轴齿轮传动和 交错轴齿轮传动三类。（按照传递运动和力的方 向可以分为平面齿轮机构和空间齿轮机构，也就 是按照主、从动轮轴线是否平行的划分方法）。
图 6-1
1 2、按传动比（ i12 ）是否恒定分为定传动比 2
蜗轮蜗杆
齿轮传动是靠主、从动轮的轮齿依 次啮合来传递连续回转运动和动力的。 因此，为了使传递的回转运动每一瞬时 都保持稳定不变的速比，避免产生振动 和冲击；并能够传递一定的动力（功 率），使轮齿承受一定大小的力，特对 齿轮传动提出了以下的要求：
1、传动平稳、可靠，能保证实现瞬 时角速比（传动比）恒定。即对不同用 途的齿轮，要求不同程度的工作平稳性 指标，使齿轮传动中产生的振动、噪声 在允许的范围内，保证机器的正常工作。 2、有足够的承载能力。即要求齿轮 尺寸小、重量轻，能传递较大的力，有 较长的使用寿命。也就是在工作过程中 不折齿、齿面不点蚀，不产生严重磨损 而失效。
如图6-3所示为一对 互相啮合的齿轮，主动轮 1以角速度 1 转动并推动 从动轮2以角速度 2反向 回转，O1、O2分别为两 轮的回转中心。两轮轮齿 的齿廓C1、C2在任意一 点K接触，在K点处，两 轮的线速度分别 v K 1 、v K 2
图 6-3
过K点作两齿廓的公法线 nn。我们知道，要使两齿廓 实现正常的接触传动，它们 彼此既不分离，也不能互相 嵌入。因此， v K 1 和 vK 2 在 公法线nn上的分速度（即投 影）应该相等。所以齿廓接 触点间相对速度 V K 2K1 必与 公法线nn垂直，即满足齿廓 啮合方程：
外啮合斜齿圆柱齿轮
b)外啮合人字齿轮传动
两齿轮转向 相反；承载 能力较高， 轴向力能够 抵消，多用 于重载传动
人字形圆柱齿轮
2、相交轴齿轮传动 a)直齿锥齿轮传动 两轴线相交，轴交角 为90°的应用较广； 制造安装简便，传动 平稳行较差，承载能 力较低，轴向力较大； 适用于速度较低 （<5m/s），载荷小而 稳定的运转。
外啮合直齿圆柱齿轮
内啮合直齿圆柱齿轮
在定传动比齿轮机构中，根据啮合方式的不 同有多种类型的齿轮机构，如外啮合直齿、斜齿， 内啮合直齿、斜齿，曲齿啮合，齿条等等,如图。
外啮合斜齿圆柱齿轮
人字形圆柱齿轮
在定传动比齿轮机构中，根据啮合方式的不 同有多种类型的齿轮机构，如外啮合直齿、斜齿， 内啮合直齿、斜齿，曲齿啮合，齿条等等,如图。
直齿圆锥齿轮
b)曲齿锥齿轮传动 两轴线相交；重合度较大、工作平稳、承载 能力高，轴向力较大且与齿轮转向有关；用于 速度较高及载荷较大的传动。 3、交错轴齿轮传动 a)交错轴斜齿轮传动
两轴线交错；两齿轮点接触， 传动效率较低；适用于载荷 小，速度较低的传动。
螺旋齿轮
b)蜗杆传动
两轴线交错， 一般成90°；传 动比较大，一般 10～80之间；结 构紧凑、传动平 稳，噪声和振动 小；传动效率较 低，易发热。
第六章 齿轮机构设计
1.教学目标 1.了解齿轮机构的类型和应用；平面 齿轮机构的齿廓啮合基本定理； 2.深入了解渐开线齿轮的啮合特性及 正确啮合的条件、连续传动条件等；熟悉 渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及几 何尺寸计算；了解渐开线齿廓的展成切齿 原理及根切现象、最少齿数；
3. 掌握齿轮传动的失效形式和设计准 则，常用的材料及热处理方法。圆柱齿轮 传动的设计和强度校核方法。 4.了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、 啮合特点，并能计算其几何尺寸；对斜齿 圆柱齿轮传动的设计方法有所了解和掌握。 5.了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点 及其基本尺寸计算。掌握圆锥齿轮传动设 计的特点。
当两轮作变传动比传动时，节点P在两轮的运动平 面上的轨迹则为非圆曲线，称之为节线（椭圆齿轮传 动）。 一般说来，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据啮 合的基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。（关于 共轭曲线的求法，有兴趣的同学可以自学） 本章中我们主要研究传动比为恒定的齿轮传动，也 就是节圆为圆形的齿轮传动。在这类传动中，目前常用 的齿廓曲线有渐开线、摆线和变态摆线等，随着生产和 科学的发展，新的齿廓曲线将回不断出现。 由于用渐开线作为齿廓曲线，不但传动性良好、容 易制造，而且便于设计、制造、测量和安装，具有良好 的互换性。所以，目前绝大多数齿轮都采用渐开线作齿 廓曲线。
1 2 12 2 1
当两轮作定传动比传动时，节点P 在两轮的运动平面上的轨迹是两个圆， 我们分别称其为轮1和轮2的节圆，节圆 ' 半径分别为 r1 O1 P 和 r2' O2 P 。由于两 节圆在P点相切，并且P点处两轮的圆周 速度相等，即： 1 O1 P 2 O2 P 故两齿轮啮合传动可视为两轮的节 圆在作纯滚动。
图 6-6
二、渐开线齿廓传动具有可分性
在图4-6中，O1 N1 P ∽ O2 N 2 P 因此两轮的传动比 又可写成：
1 O2 P r2' rb 2 i12 ' 2 O1 P r1 rb1
可知，渐开线齿轮的 传动比又与两轮基圆半径 成反比。
图 6-6
渐开线加工完毕 之后，其基圆的大小 是不变的，所以当两 轮的实际中心距与设 计中心距不一致时， 而两轮的传动比却保 持不变。这一特性称 为传动的可分性。对 齿轮的加工和装配是 十分重要的。
齿轮齿条
直齿圆锥齿轮
而在变传动比 的传动机构中， 齿轮一般是非圆 形的，例如椭圆 齿轮机构传动， 如图6－2所示。 所以该类机构又 称为非圆齿轮机 构。
图 6-1
3、按使用要求分类：
轮，要求运动准确 传递运动为主的传动齿 轮，要求强度寿命 传递功率为主的动力齿
渐开线齿廓 4、从齿廓曲线分类：非渐开线齿廓
NI AN
图 6-4
（2）发生线NI是 渐开线在任意点I的 法线，也就是说： 渐开线上任意点的 法线，一定是基圆 的切线（发生线）。
图 6-4
（3）发生线与基圆 的切点N是渐开线在 点I的曲率中心，而 线段 NI 是渐开线在I 点的曲率半径。渐开 线上越接近基圆的点， 其曲率半径越小，渐 开线在基圆上点A的 曲率半径为零。
2．教学重点和难点 重点：渐开线直齿圆柱齿轮外啮 合传动的基本理论和设计计算。齿轮 传动的失效形式和设计准则。圆柱齿 轮传动的设计和强度校核方法。 难点：啮合过程；根切；锥齿轮 的当量齿轮和当量齿数等。
§6.1 概述（齿轮机构的应用和分类）
齿轮是大家都十分熟悉的一个名词，对于 齿轮的形状，我们大家并不陌生，同时也知道 几乎所有的机器上都有齿轮的应用。但是，对 于各种各样的齿轮各有什么特点，为什么应用 的这么广泛，我们如何才能对其进行科学的分 类等等，我们也许不太清楚，或者说不能用科 学的语言对其进行描述。那么这一节中我们就 要来了解这些内容，这些内容也是我们对齿轮 进行进一步讨论所必须的。
图 6-6
由于两轮的基圆为定 圆，其在同一方向只有一 条内公切线。因此，两齿 廓在任意点K啮合，其公 法线N1N2必为定直线，其 与O1O2线交点必为定点， 则两轮的传动比为常数， 即：
1 O2 P i12 常数 2 O1 P
图 6-6
渐开线齿廓啮合传动 的这一特性称为定传动比 性。这一特性在工程实际 中具有重要意义，可减少 因传动比变化而引起的动 载荷、振动和噪声，提高 传动精度和齿轮使用寿命
§6.3 渐开线的形成及特性
一．渐开线的形成 如 图 6-4 所 示 ， 当 直 线 BC沿一圆周作纯滚动时， 直线上任意点I的轨迹AI， 称为该圆的渐开线。这个 圆称为渐开线的基圆，其 半径用 rb 表示。直线NI 称为渐开线的发生线。 i 角称为渐开线NI段 的展角。
图 6-4
二．渐开线的特性 根据渐开线的形成 过程，可知渐开线具有 下列特性(六条,是我们 研究渐开线齿轮啮合原 理的出发点) （1）发生线沿基圆滚 过的长度，等于该基圆 上被滚过圆弧的长度， 即
齿轮机构是历史上应用最早的传动机构 之一，渐开线齿廓的研究和应用已有近300 年的历史，被广泛地应用于传递空间任意两 轴间的运动和动力。它与其它机械传动相比， 具有传递功率大、效率高、传动比准确、使 用寿命长、工作安全可靠等特点。但是要求 有较高的制造和安装精度，成本较高；不宜 在两轴中心距很大的场合使用。 在众多的齿轮机构中，直齿圆柱齿轮机 构是最基本、最常用的一种，所以本章中我 们也就以直齿圆柱齿轮作为研究的重点。
图 6-3
由于两齿轮在传动过程中，其轴心O1、 O P . O2均为定点，由上式 i O P 可知， 传动比随P点位置的不同而变化。若要求 两齿轮的传动比为常数，P点应为定点。 所以，我们得到两齿轮作定传动比传动的 齿廓啮合条件是：两齿廓在任一位置接触 点处的公法线必须与两齿轮的连心线始终 交于一固定点。
V K 2 K1 n 0
图 6-3
根据三心定理，啮合齿 廓公法线nn与两轮连心线 的交点P即为两齿轮的相对 瞬心，点P称为啮合节点 （简称节点）。故两齿轮的 传动比为： i 1 O2 P . 12 2 O1 P
由此，我们可以得到齿 廓啮合基本定理：任意一瞬 时相互啮合传动的一对齿轮， 其传动比与两啮合齿轮齿廓 接触点公法线分两轮连心线 的两线段长成正比。
图 6-5
§6.4 渐开线齿廓啮合传动 （三大特性）
一、渐开线齿廓满足啮合基本定 理并能保证定传动比传动
在我们了解了渐开线的 形成及性质之后，就不难证 明用渐开线作为齿廓曲线， 是满足啮合基本定理并能保 证定传动比传动的。下面我 们用图6－6来进行简单的证 明。
图 6-6
如图6-6所示，两齿 轮连心线为O1O2，两轮 基圆半径分别为 rb1、rb 2 两轮的渐开线齿廓C1、 C2在任意点K啮合，根据 渐开线特性（2），齿廓 啮合点K的公法线nn必同 时与两基圆相切，切点为 N1、N2，即N1N2为两基 圆的内公切线。
§6.2 齿廓啮合基本定理
一个齿轮的最关键部位是其轮廓的齿廓曲 线，这是因为一对齿轮之间是依靠主动轮轮齿 的齿廓推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。这样 一对互相啮合的、能实现预定传动比的齿廓就 称为共轭齿廓。因此，实际应用中的任何一对 齿轮机构中，互相啮合的齿廓都是共轭齿廓。 那么，齿轮的齿廓曲线究竟与一对齿轮的传动 比有什么关系呢？
传动 圆柱齿轮：平行轴之间 5、从外形分类： 传动 圆锥齿轮：交错轴之间 动 开式传动，用于低速传 6、从工作条件分类： 动 闭式传动，用于高速传
齿轮传动的主要类型、特点和应用如下： 1、平行轴齿轮传动 1）直齿圆柱齿轮传动 a)外啮合直齿圆柱齿轮传动 两齿轮转向相反，轮 齿与轴线平行，工作 时无轴向力；重合度 较小，传动平稳性差， 承载能力较低；多用 于速度较低的传动， 尤其适用于变速箱的 换档齿轮。
外啮合直齿圆柱齿轮
b)内啮合圆柱齿轮传动 两齿轮转向 相同； 重合度大， 轴间距离小，结 构紧凑，效率较 高。
内啮合直齿圆柱齿轮
c)齿轮齿条传动 齿条相当 于一个半 径为无限 大的齿轮， 用于连续 转动到往 复移动的 运动变换。
齿轮齿条
2）平行轴斜齿轮传动 a)外啮合斜齿圆柱齿轮传动 两齿轮转向相反，轮齿于轴线成一夹 角，工作时存在轴向力，所需的支撑较复 杂；重合度较大， 传动较平稳，承载 能力较高；适用于 速度较高、载荷较 大或要求结构较紧 凑的场合。
（4）渐开线的形 状取决于基圆的大 小。如图6-5所示， 在相同展角处，基 圆半径越大，其渐 开线的曲率半径越 大，当基圆半径趋 于无穷大时，其渐 开线变成直线。故 齿条的齿廓就是变 成直线的渐开线。
图 6-5
（5）同一基圆 上任意两条渐 开线之间各处 的公法线长度 相等。 （6）基圆内没 有渐开线。
i12 常数
和变传动比 i12 常数 传动齿轮机构。 在定传动比传动的齿轮机构中，齿轮都是圆 柱形或圆锥形的，所以我们把这类齿轮机构又称 为圆形齿轮机构，如图6-1所示。
图 6-1
在定传动பைடு நூலகம்齿轮机构中，根据啮合方式的不同有 多种类型的齿轮机构，如外啮合直齿、斜齿，内 啮合直齿、斜齿，曲齿啮合，齿条等等,如图。
齿轮传动类型很多，有不同的分类方法。 1、按照齿轮副中两轴的相对位置、齿轮传 动可以分为平行轴齿轮传动、相交轴齿轮传动和 交错轴齿轮传动三类。（按照传递运动和力的方 向可以分为平面齿轮机构和空间齿轮机构，也就 是按照主、从动轮轴线是否平行的划分方法）。
图 6-1
1 2、按传动比（ i12 ）是否恒定分为定传动比 2
蜗轮蜗杆
齿轮传动是靠主、从动轮的轮齿依 次啮合来传递连续回转运动和动力的。 因此，为了使传递的回转运动每一瞬时 都保持稳定不变的速比，避免产生振动 和冲击；并能够传递一定的动力（功 率），使轮齿承受一定大小的力，特对 齿轮传动提出了以下的要求：
1、传动平稳、可靠，能保证实现瞬 时角速比（传动比）恒定。即对不同用 途的齿轮，要求不同程度的工作平稳性 指标，使齿轮传动中产生的振动、噪声 在允许的范围内，保证机器的正常工作。 2、有足够的承载能力。即要求齿轮 尺寸小、重量轻，能传递较大的力，有 较长的使用寿命。也就是在工作过程中 不折齿、齿面不点蚀，不产生严重磨损 而失效。
如图6-3所示为一对 互相啮合的齿轮，主动轮 1以角速度 1 转动并推动 从动轮2以角速度 2反向 回转，O1、O2分别为两 轮的回转中心。两轮轮齿 的齿廓C1、C2在任意一 点K接触，在K点处，两 轮的线速度分别 v K 1 、v K 2
图 6-3
过K点作两齿廓的公法线 nn。我们知道，要使两齿廓 实现正常的接触传动，它们 彼此既不分离，也不能互相 嵌入。因此， v K 1 和 vK 2 在 公法线nn上的分速度（即投 影）应该相等。所以齿廓接 触点间相对速度 V K 2K1 必与 公法线nn垂直，即满足齿廓 啮合方程：
外啮合斜齿圆柱齿轮
b)外啮合人字齿轮传动
两齿轮转向 相反；承载 能力较高， 轴向力能够 抵消，多用 于重载传动
人字形圆柱齿轮
2、相交轴齿轮传动 a)直齿锥齿轮传动 两轴线相交，轴交角 为90°的应用较广； 制造安装简便，传动 平稳行较差，承载能 力较低，轴向力较大； 适用于速度较低 （<5m/s），载荷小而 稳定的运转。
外啮合直齿圆柱齿轮
内啮合直齿圆柱齿轮
在定传动比齿轮机构中，根据啮合方式的不 同有多种类型的齿轮机构，如外啮合直齿、斜齿， 内啮合直齿、斜齿，曲齿啮合，齿条等等,如图。
外啮合斜齿圆柱齿轮
人字形圆柱齿轮
在定传动比齿轮机构中，根据啮合方式的不 同有多种类型的齿轮机构，如外啮合直齿、斜齿， 内啮合直齿、斜齿，曲齿啮合，齿条等等,如图。
直齿圆锥齿轮
b)曲齿锥齿轮传动 两轴线相交；重合度较大、工作平稳、承载 能力高，轴向力较大且与齿轮转向有关；用于 速度较高及载荷较大的传动。 3、交错轴齿轮传动 a)交错轴斜齿轮传动
两轴线交错；两齿轮点接触， 传动效率较低；适用于载荷 小，速度较低的传动。
螺旋齿轮
b)蜗杆传动
两轴线交错， 一般成90°；传 动比较大，一般 10～80之间；结 构紧凑、传动平 稳，噪声和振动 小；传动效率较 低，易发热。
第六章 齿轮机构设计
1.教学目标 1.了解齿轮机构的类型和应用；平面 齿轮机构的齿廓啮合基本定理； 2.深入了解渐开线齿轮的啮合特性及 正确啮合的条件、连续传动条件等；熟悉 渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及几 何尺寸计算；了解渐开线齿廓的展成切齿 原理及根切现象、最少齿数；
3. 掌握齿轮传动的失效形式和设计准 则，常用的材料及热处理方法。圆柱齿轮 传动的设计和强度校核方法。 4.了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、 啮合特点，并能计算其几何尺寸；对斜齿 圆柱齿轮传动的设计方法有所了解和掌握。 5.了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点 及其基本尺寸计算。掌握圆锥齿轮传动设 计的特点。
当两轮作变传动比传动时，节点P在两轮的运动平 面上的轨迹则为非圆曲线，称之为节线（椭圆齿轮传 动）。 一般说来，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据啮 合的基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。（关于 共轭曲线的求法，有兴趣的同学可以自学） 本章中我们主要研究传动比为恒定的齿轮传动，也 就是节圆为圆形的齿轮传动。在这类传动中，目前常用 的齿廓曲线有渐开线、摆线和变态摆线等，随着生产和 科学的发展，新的齿廓曲线将回不断出现。 由于用渐开线作为齿廓曲线，不但传动性良好、容 易制造，而且便于设计、制造、测量和安装，具有良好 的互换性。所以，目前绝大多数齿轮都采用渐开线作齿 廓曲线。
1 2 12 2 1
当两轮作定传动比传动时，节点P 在两轮的运动平面上的轨迹是两个圆， 我们分别称其为轮1和轮2的节圆，节圆 ' 半径分别为 r1 O1 P 和 r2' O2 P 。由于两 节圆在P点相切，并且P点处两轮的圆周 速度相等，即： 1 O1 P 2 O2 P 故两齿轮啮合传动可视为两轮的节 圆在作纯滚动。
图 6-6
二、渐开线齿廓传动具有可分性
在图4-6中，O1 N1 P ∽ O2 N 2 P 因此两轮的传动比 又可写成：
1 O2 P r2' rb 2 i12 ' 2 O1 P r1 rb1
可知，渐开线齿轮的 传动比又与两轮基圆半径 成反比。
图 6-6
渐开线加工完毕 之后，其基圆的大小 是不变的，所以当两 轮的实际中心距与设 计中心距不一致时， 而两轮的传动比却保 持不变。这一特性称 为传动的可分性。对 齿轮的加工和装配是 十分重要的。
齿轮齿条
直齿圆锥齿轮
而在变传动比 的传动机构中， 齿轮一般是非圆 形的，例如椭圆 齿轮机构传动， 如图6－2所示。 所以该类机构又 称为非圆齿轮机 构。
图 6-1
3、按使用要求分类：
轮，要求运动准确 传递运动为主的传动齿 轮，要求强度寿命 传递功率为主的动力齿
渐开线齿廓 4、从齿廓曲线分类：非渐开线齿廓
NI AN
图 6-4
（2）发生线NI是 渐开线在任意点I的 法线，也就是说： 渐开线上任意点的 法线，一定是基圆 的切线（发生线）。
图 6-4
（3）发生线与基圆 的切点N是渐开线在 点I的曲率中心，而 线段 NI 是渐开线在I 点的曲率半径。渐开 线上越接近基圆的点， 其曲率半径越小，渐 开线在基圆上点A的 曲率半径为零。
2．教学重点和难点 重点：渐开线直齿圆柱齿轮外啮 合传动的基本理论和设计计算。齿轮 传动的失效形式和设计准则。圆柱齿 轮传动的设计和强度校核方法。 难点：啮合过程；根切；锥齿轮 的当量齿轮和当量齿数等。
§6.1 概述（齿轮机构的应用和分类）
齿轮是大家都十分熟悉的一个名词，对于 齿轮的形状，我们大家并不陌生，同时也知道 几乎所有的机器上都有齿轮的应用。但是，对 于各种各样的齿轮各有什么特点，为什么应用 的这么广泛，我们如何才能对其进行科学的分 类等等，我们也许不太清楚，或者说不能用科 学的语言对其进行描述。那么这一节中我们就 要来了解这些内容，这些内容也是我们对齿轮 进行进一步讨论所必须的。
图 6-6
由于两轮的基圆为定 圆，其在同一方向只有一 条内公切线。因此，两齿 廓在任意点K啮合，其公 法线N1N2必为定直线，其 与O1O2线交点必为定点， 则两轮的传动比为常数， 即：
1 O2 P i12 常数 2 O1 P
图 6-6
渐开线齿廓啮合传动 的这一特性称为定传动比 性。这一特性在工程实际 中具有重要意义，可减少 因传动比变化而引起的动 载荷、振动和噪声，提高 传动精度和齿轮使用寿命
§6.3 渐开线的形成及特性
一．渐开线的形成 如 图 6-4 所 示 ， 当 直 线 BC沿一圆周作纯滚动时， 直线上任意点I的轨迹AI， 称为该圆的渐开线。这个 圆称为渐开线的基圆，其 半径用 rb 表示。直线NI 称为渐开线的发生线。 i 角称为渐开线NI段 的展角。
图 6-4
二．渐开线的特性 根据渐开线的形成 过程，可知渐开线具有 下列特性(六条,是我们 研究渐开线齿轮啮合原 理的出发点) （1）发生线沿基圆滚 过的长度，等于该基圆 上被滚过圆弧的长度， 即
齿轮机构是历史上应用最早的传动机构 之一，渐开线齿廓的研究和应用已有近300 年的历史，被广泛地应用于传递空间任意两 轴间的运动和动力。它与其它机械传动相比， 具有传递功率大、效率高、传动比准确、使 用寿命长、工作安全可靠等特点。但是要求 有较高的制造和安装精度，成本较高；不宜 在两轴中心距很大的场合使用。 在众多的齿轮机构中，直齿圆柱齿轮机 构是最基本、最常用的一种，所以本章中我 们也就以直齿圆柱齿轮作为研究的重点。
图 6-3
由于两齿轮在传动过程中，其轴心O1、 O P . O2均为定点，由上式 i O P 可知， 传动比随P点位置的不同而变化。若要求 两齿轮的传动比为常数，P点应为定点。 所以，我们得到两齿轮作定传动比传动的 齿廓啮合条件是：两齿廓在任一位置接触 点处的公法线必须与两齿轮的连心线始终 交于一固定点。
V K 2 K1 n 0
图 6-3
根据三心定理，啮合齿 廓公法线nn与两轮连心线 的交点P即为两齿轮的相对 瞬心，点P称为啮合节点 （简称节点）。故两齿轮的 传动比为： i 1 O2 P . 12 2 O1 P
由此，我们可以得到齿 廓啮合基本定理：任意一瞬 时相互啮合传动的一对齿轮， 其传动比与两啮合齿轮齿廓 接触点公法线分两轮连心线 的两线段长成正比。
图 6-5
§6.4 渐开线齿廓啮合传动 （三大特性）
一、渐开线齿廓满足啮合基本定 理并能保证定传动比传动
在我们了解了渐开线的 形成及性质之后，就不难证 明用渐开线作为齿廓曲线， 是满足啮合基本定理并能保 证定传动比传动的。下面我 们用图6－6来进行简单的证 明。
图 6-6
如图6-6所示，两齿 轮连心线为O1O2，两轮 基圆半径分别为 rb1、rb 2 两轮的渐开线齿廓C1、 C2在任意点K啮合，根据 渐开线特性（2），齿廓 啮合点K的公法线nn必同 时与两基圆相切，切点为 N1、N2，即N1N2为两基 圆的内公切线。
§6.2 齿廓啮合基本定理
一个齿轮的最关键部位是其轮廓的齿廓曲 线，这是因为一对齿轮之间是依靠主动轮轮齿 的齿廓推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。这样 一对互相啮合的、能实现预定传动比的齿廓就 称为共轭齿廓。因此，实际应用中的任何一对 齿轮机构中，互相啮合的齿廓都是共轭齿廓。 那么，齿轮的齿廓曲线究竟与一对齿轮的传动 比有什么关系呢？
传动 圆柱齿轮：平行轴之间 5、从外形分类： 传动 圆锥齿轮：交错轴之间 动 开式传动，用于低速传 6、从工作条件分类： 动 闭式传动，用于高速传
齿轮传动的主要类型、特点和应用如下： 1、平行轴齿轮传动 1）直齿圆柱齿轮传动 a)外啮合直齿圆柱齿轮传动 两齿轮转向相反，轮 齿与轴线平行，工作 时无轴向力；重合度 较小，传动平稳性差， 承载能力较低；多用 于速度较低的传动， 尤其适用于变速箱的 换档齿轮。
外啮合直齿圆柱齿轮
b)内啮合圆柱齿轮传动 两齿轮转向 相同； 重合度大， 轴间距离小，结 构紧凑，效率较 高。
内啮合直齿圆柱齿轮
c)齿轮齿条传动 齿条相当 于一个半 径为无限 大的齿轮， 用于连续 转动到往 复移动的 运动变换。
齿轮齿条
2）平行轴斜齿轮传动 a)外啮合斜齿圆柱齿轮传动 两齿轮转向相反，轮齿于轴线成一夹 角，工作时存在轴向力，所需的支撑较复 杂；重合度较大， 传动较平稳，承载 能力较高；适用于 速度较高、载荷较 大或要求结构较紧 凑的场合。