数轴上的基本公式mcg!

数轴上的基本公式

编写人：马成刚王斌审核人：石夕坤时间：2011.12

一、学习目标

（1）理解和掌握数轴上的基本公式。

（2）探索数轴上的两点的距离公式

二、学习重点难点

向量的坐标的概念和数轴上的基本公式

三、自主学习展示

（一）数轴

（1）坐标方法

用数字或符号来确定一个点或一个物体位置的方法叫做 .相关的符号和数称做点的 .

（2）数轴

一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系.

数轴的三要素：、、 .

2、自主学习阅读课本P65页，第二、三、四段，找出下列问题的答案

（1）数轴上点P与实数x的对应法则是怎样规定的？依据这个法则，实数和数轴上的点之间建立了怎样的一种关系？

（2）数轴上点的坐标是怎么规定的？

（3）你能用数轴解释|x|和|x-1|的意义吗？

（7）你能用数轴比较两个数的大小吗？

（二）向量

自主学习 阅读课本P66页，找出相应的数学概念

（1）位移向量是如何定义的？

（2）相等的向量

（3）如何表达数轴上的一个向量？

（4）零向量是怎样定义的？它的坐标是什么？

(5) 实数与数轴上的向量之间是如何对应的？

（6）两个位移的和

（7）数轴上的向量运算公式

（三）数轴上向量的坐标公式及两点间的距离公式

点A 的坐标为1x ，点B 的坐标为2x ，则

（1）AB=

（2）d(A ，B)=

例3 将满足下列条件的x 的范围用区间表示，并在数轴上分别画出点P （x ）。

(1) ()23,≤-x d (2)211≤-≤x

变式训练在数轴上分别画出点P（x）。

1

)2(=

-

x

x2

2

-

1

)1(>

反思总结：

数轴上的基本公式当堂检测

1．在下列四个命题中，正确的是（ ）

（A ）两点A 、B 惟一确定一条有向线段

（B ）起点为A ，终点为B 的有向线段记作AB

（C ）有向线段AB 的数量AB =－|BA |

（D ）两点A 、B 惟一确定一条线段

2．对于数轴上任意三点A 、B 、O ，如下关于有向线段的数量关系不恒成立的是（ ）

（A ）AB =OB －OA （B ）AO +OB +BA =0

（C ）AB =AO +OB （D ）AB +AO +BO =0

3．若点A 、B 、C 、D 在一条直线上，BA =6，BC =－2，CD =6，则AD 等于（ ）

（A ）0 （B ）－2 （C ）10 （D ）－10

4、在数轴上M 、N 、P 的坐标分别为3，－1，－5，则MP +PN 等于（ ）

（A ）－4 （B ）4 （C ）－12 （D ）12

5．在数轴上M 、N 、P 的坐标分别为3，－1，－5，则MP +PN 等于（ ）

（A ）－4 （B ）4 （C ）－12 （D ）12

7． 数轴上任取三个不同点P 、Q 、R ，则一定为零值的是（ ）

（A ）PQ +P R （B ）PQ +R Q （C ）PQ +Q R+P R （D ）PQ +Q R+R P

8．数轴上两点A (2x )，B (2x +a )，则A 、B 两点的位置关系为（ ）

（A ）A 在B 左侧 （B ）A 在B 右侧 （C ）A 与B 重合 （D ）由a 的取值决定

9．在数轴上从点A (－2)引一线段到B (3)，再延长同样的长度到C ，则点C 的坐标为（ ）

（A ）13 （B ）0 （C ）8 （D ）－2

10．在数轴上已知点B 的坐标为3，AB =4，则点A 的坐标为 ；已知点B 的坐标为2，||B A =2，则点A 的坐标为 ；已知点B 的坐标为－1，BA =2则点A 的坐标为 已知数轴上两点A (x 1)，B (x 2)，则线段AB 中点坐标为 .

11．已知数轴上A 、B 、C 的坐标分别为&－3，7，9，则AB +BC +CA = ，

||||||A B B C C A ++ = .

12、数轴上一点P (x )，它到点A (－8)的距离是它到点B (－4)距离的2倍，则x = 或 .已知数轴上两点A (a )，B (5.5)，并且d (A ，B )=7.5，则a = ；

若AB =7.5，则a = .

13．下列各组点中，点B 在点A 右侧的是 .

①A (－3)和B (－4)，②A (a )和B (a +1)，③A (a )和B (3a )，④A (－2)和B (0)，⑤A (a )和B (b )，(其中a

)，

14．对于数轴上任意四点A 、B 、C 、D ，求证：AC +BD =AD +BC .