初中数学_正比例函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_19.2.1正比例函数(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
19.2.1(2)正比例函数 教学设计一、创设情境、引入新知回顾知识1、在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少。
①x y =②23x y =③x y 2= ④42-=x y⑤xy 1-= ⑥x y -= ⑦x y 2-=2、画函数图像需要哪些步骤？列表 描点 连线3、你能依据这些步骤画出下列正比例函数图像吗？（1）x y 2=（2）x y 31= 二、探究性质教师活动：问题：观察上面函数图像的相同点（从图像经过的象限和变化趋势方面考虑），思考y 随x 的变化规律。
学生活动：（1）在小组内讨论交流，互相质疑，积极发表自己的观点。
教师活动：巡视各小组，参与讨论，适当引导，要求将得到的规律填写出来。
（2）在大屏幕上展示正比例函数图像和黑板上板书正比例函数的性质正比例函数)0(≠=k kx y 的图像是一条经过-------点的-------。
当0 k 时，函数图像过一、三象限，y 随x 的增大而增大。
教师活动：当k 0时，正比例函数的图像特征及性质又怎么样呢？根据前面的方法，请你画出x y 5.1-= x y 4-=的图像 师生归纳：当k 0时，函数图像过二、四象限，y 随x 的增大而减小。
三、用简单的方法画正比例函数图像教师活动：思考：怎样画正比例函数的图像最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图像时我们只需要描点（0,0）和点（1，k ），连线即可。
教师活动：要求：用你认为最简单的方法画正比例函数图像x y 3-=和x y 23=的图像。
学生活动：按要求作图，体会能用原点和（1，k ）点画图像的原因和便捷性四、尝试应用1.下列图象哪个可能是函数y=-8x 的图象（ ）4、对于正比例函数kxy=，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（c）Ak B 0≤k C 0k D 0≥k五、知识梳理（1）正比例函数的图像及性质怎样？（2）画正比例函数图像的简便方法。
初中数学_正比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
正比例函数教学设计一、教学目标（1）知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
（2）能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。
（3）情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。
二、教学重、难点教学重点：理解正比例函数的概念及形式。
教学难点：利用正比例函数解决相关问题。
三、教法学法教法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。
为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。
学法:根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成过程，充分体现学生的主体地位。
通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。
四、教学过程设计（一）情境导入——激发兴趣问题1：小明的爸爸驾车带着小明行驶在新建的潍日高速上，潍日高速全程180km。
爸爸开车的平均速度为90km/h，爸爸问了小明以下几个问题：（1）从日照出发到潍坊需要几个小时？（2）爸爸从日照驾车到潍坊的路程y（单位：km）与驾车时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）爸爸驾车从日照行驶1.2h后，是否已到达潍日高速上离日照110公里的安丘收费站？师生活动：1、给出生活实际问题，教师提出三个问题，学生思考小组讨论交流回答问题。
（设计意图：1、以汽车的行驶问题作为引出正比例函数的问题，在数量关系上具有典型性，且是学生喜闻乐见的，比较容易理解，通过从数学的角度研究这类问题让学生思考，可以激发学生的探究热情。
初中数学_19.2.1正比例函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
19.2.1 正比例函数（2）教学设计教学目标知识与能力：会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质，并会简单运用。
过程与方法：1.通过观察、探究、分析、发现正比例函数的性质。
2.了解数形结合思想及由一般到特殊的数学思想。
情感态度价值观：培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学现象和规律，培养学生的数学交流能力。
重点难点重点：正比例函数图象的画法及性质的探索 难点：发现、归纳正比例函数的性质 教学设计 一.复习导入1.下列函数中，哪些是正比例函数？2.三种表示函数的方法，除了解析式法，还有什么？设计意图：让学生在复习旧知识的过程中体验旧知识之间的联系，积极探索新知识。
二.探究正比例函数的图象和性质 1.例题学习例1 画出下列正比例函数的图象()()()()()()2656-43315221x y kxy xy xy x y x y ====+==(1)按照此研究方法，在坐标系中作出的图象，并描述该函数图象的特点。
(2min)x…-6-3036…y……（2）自学例1（2）--画y=-1.5x的图象，并描述该函数图象的特点。
(2min)（3）在坐标系中作出y=-4x的图象，并描述该函数图象的特点。
(2min）x…-1.5-10 1 1.5…y……xy31=()()xyxyxyxy4,5.12;31,21-=-===设计意图：通过作出正比例函数的图象，明确作函数图象的一般方法，在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快的作出正比例函数的图象。
让学生经历画函数图象的过程，在亲自动手实践的过程中感悟这些函数图象的相同点和不同点，为后面的发现规律做准备。
2.由图像探究性质13=x 问题：以上4个函数图象有什么相同点和不同点？具体说一说。
阶段小结：正比例函数 的性质 设计意图：通过观察，在讨论和合作中分析k 的不同引起正比例函数图象经过的象限和变化趋势不同，提高分析和解决问题的能力。
三.针对性练习1.正比例函数y=4x 的图象经过第 象限，y 随x 的增大()0≠=k kx y而 。
初中数学_正比例函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
19.2 正比例函数的图像与性质教学设计教学目标：知识技能：会画正比例函数的图像；理解正比例函数的图想和性质。
数学思考：能根据正比例函数图像和解析式y=kx (k ≠0)理解k>0和k<0函数的图象特征及增减性。
问题解决：通过观察图象归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力。
情感态度：体会数形结合的思想，发展几何直观，体验数学的应用价值。
教学重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。
教学难点：正比例函数图象特征及性质 授课类型：新授课教具：多媒体：PPT 课件、电子白板 教学活动： 活动1、【知识回顾】1、什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数。
2、下列函数是正比例函数的是 (1) (3) 。
（1）y =2x （2）y = x+2 3)3(x y =x y 3)4(=（5）y=x 2+1 121)6(+-=xy 3、描点法画函数图象的步骤是：列表、描点、连线。
活动2、【课堂引入】请用描点法画下列函数的图象、观察图象你能发现什么？ ①y=2x ② y=-2x学生分组合作探究老师巡视指导，老师展示学生成果如何画正比例函数的图像？因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线 活动3【实践探究交流新知】 用描点法画正比例函数y=3x y=x y=31x 的图象xx 31学生小组讨论总结K >0时正比例函数的性质：当k>0时，它的图像 经过第一、三象限从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；用描点法画正比例函数y=-3x y= -x y= -31x 的图象学生小组讨论总结K <0时正比例函数的性质：当k ＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减少。
一般地，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx 。
初中数学_正比例函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
19.2 正比例函数的图像与性质教学设计教学目标：知识技能：会画正比例函数的图像；理解正比例函数的图想和性质。
数学思考：能根据正比例函数图像和解析式y=kx (k ≠0)理解k>0和k<0函数的图象特征及增减性。
问题解决：通过观察图象归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力。
情感态度：体会数形结合的思想，发展几何直观，体验数学的应用价值。
教学重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。
教学难点：正比例函数图象特征及性质 授课类型：新授课教具：多媒体：PPT 课件、电子白板 教学活动： 活动1、【知识回顾】1、什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数。
2、下列函数是正比例函数的是 (1) (3) 。
（1）y =2x （2）y = x+2 3)3(x y =x y 3)4(=（5）y=x 2+1 121)6(+-=xy 3、描点法画函数图象的步骤是：列表、描点、连线。
活动2、【课堂引入】请用描点法画下列函数的图象、观察图象你能发现什么？ ①y=2x ② y=-2x学生分组合作探究老师巡视指导，老师展示学生成果如何画正比例函数的图像？因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线 活动3【实践探究交流新知】 用描点法画正比例函数y=3x y=x y=31x 的图象xx 31学生小组讨论总结K >0时正比例函数的性质：当k>0时，它的图像 经过第一、三象限从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；用描点法画正比例函数y=-3x y= -x y= -31x 的图象学生小组讨论总结K <0时正比例函数的性质：当k ＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减少。
一般地，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx 。
初中数学_正比例函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
正比例函数的图象一、教学目标：（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。
（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。
3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
二、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。
三、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。
四、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。
本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。
六、教具：三角板、多媒体。
七、教学过程。
教学过程：一、温故知新1、下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x22、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫做比例系数.3、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题二、导学释疑——探究正比例函数的图象和性质（一）探究正比例函数的性质例1、画出下列正比例函数的图象。
（1）y=2x；y=0.5x解：列表，描点，连线x ... －2 －1 0 1 2 ...y(2)学生练习画出函数y=0.5x的图象。
(3)在同一直角坐标系中画出函数y=4x的图象。
正比例函数的图像和性质教学设计及教学反思
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向右下方倾斜。 • 正比例函数的图像与 x 轴和 y 轴分别交于原点，即 (0,0) 点。 • 通过以上内容，学生可以更深入地理解正比例函数的概念、性质以及与
直线的关系。同时，教师在教学过程中应注重引导学生自主思考和探索 ，培养学生的数学思维和解决问题的能力。在教学反思中，教师应关注 学生的学习效果和问题反馈，及时调整教学策略和方法，以提高教学质 量和效果。
当 x 的值增加时，y 的值也以 相同的比例增加；反之亦然。
正比例函数性质
正比例函数的图像是一条通过原点的 直线。
正比例函数具有线性性质，即满足叠 加原理。
比例常数 k 决定了直线的斜率，即直 线的倾斜程度。
正比例函数与直线关系
• 正比例函数的图像是一条直线，其斜率为比例常数 k。 • 当 k > 0 时，直线从左下方向右上方倾斜；当 k < 0 时，直线从左上方
组织学生进行小组讨论，探讨正 比例函数的性质和应用，培养学
生的合作精神和探究能力。
动手实践
安排学生动手绘制正比例函数的 图像，并观察图像的变化规律， 提高学生的实践能力和观察能力
。ห้องสมุดไป่ตู้
问题解决
设计一些实际问题让学生解决， 如利用正比例关系计算购物总价 、速度等，培养学生的应用意识
和问题解决能力。
课堂小结与作业布置
图像变换法绘制正比例函数图像
利用图像变换的方法，通过对基本函 数图像进行平移、伸缩等变换，得到 正比例函数的图像。
例如，将y=x的图像沿x轴方向拉伸或 压缩k倍(k>0)，即可得到正比例函数 y=kx的图像。
04 正比例函数性质应用举例
初中数学_正比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图情境1、问题（1）京沪高速公路通行后从北京到上海需要多长时间吗？（2）列车行驶的路程与时间之间有什么样的数量关系？教师用课件展示问题。
老师出示问题，然后思考并解答课本上的问题。
学生自主解决三个问题。
教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=300t对列车行驶路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。
从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。
路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。
情境2、问题（1）课本上有4 个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。
师生互动对回答的问题进行分析评价。
教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。
教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。
教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k 是常数，k≠0通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。
通过归纳、分析让学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。
情境3、问题（1）我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。
教师用超级画板演示。
说明描点后先观察形状，再连线。
对这个问题老师应关注（1）组织学生一起对所经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。
示它呢？（2）怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。
（3）观察、分析图象的特点（4）巩固性练习画图象画图象进行评价。
正比例函数的图像和性质教学设计及教学反思
教学设计及教学反思§14正比例函数的图像和性质一、教学内容《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。
之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。
并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。
因此，本节课具有承上启下的重要作用。
函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。
函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。
二、教学目标1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。
3．情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
三、学情分析教材分析：正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。
数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数图像及性质教学设计及反思
对于原点，学生很容易找出，但是（1，k）这个点学生找到有些困难，应该结合图象适当引导，帮助学生找到特殊点，得到两点法画图象。
尝试
运用
【活动五】两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象
直接引入课题，交代本节课的学习内容。
引
导
探
究
在同一直角坐标系中，画正比例函数y=2x与 的图象。
【活动一】正比例函数y=kx（k＞0）的图象及特点观察图象，回答下列问题：
1、这两个函数图象是什么形状？他们都经过哪一点？
2、这两个函数图象分布在坐标系的哪些象限？
3、从左到右，随着x值的增大，y的值发生怎样的变化？（举例说明）
交
流
评
价
交
流
评
价
【活动三】正比例函数y=kx（k≠0）的图象及性质
下面将以上四个函数的图象放在同一平面直角坐标系中，进行比较，尝试归纳正比例函数的性质。
（1）这些正比例图象有什么共同特征？
（2）这些函数的图象是怎样分布的？与解析式中的什么有关？
（3）从左向右，随着x的增大，函数图象的变化趋势是怎样的？是由什么值决定的？
课题
19.2.1正比例函数图象及性质
姓名
Байду номын сангаас辛思同
教学
目标
知识技能：理解正比例函数图象性质，掌握两点法画正比例函数图象。
数学思考：体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。
解决问题：能利用所学知识解决相关问题，体会解决问题的多样性。
情感态度：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
初中数学_正比例函数图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教学内容：正比例函数的图象和性质二、教学目标：（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。
（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。
3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。
四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。
五、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。
本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。
六、教具：多媒体。
七、教学过程。
教学过程：1、温故知新，引入课题。
（1）正比例函数的定义？（2）下列函数哪些是正比例函数？①y=-3x ② y=x+3 ③ y= 2/x ④ y=x22、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如y= kx（k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫做比例系数。
3、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题学习目标：1、会画正比例函数的图象，并会用两点法快速画出正比例函数的图象2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用，培养数形结合以及由特殊到一般的数形结合（二）探究正比例函数的图象和性质例1、画出下列正比例函数的图象。
人教版数学八年级下册正比例函数教案与反思(推荐3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数教案与反思(推荐3篇) 人教版数学八年级下册正比例函数教案与反思【第1篇】教学目标：1、知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。
2、过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3、情感态度价值观：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
教学重、难点：能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学过程：一、复习导入1．引导回顾。
师：什么是相关联的量？请举例说明。
2．导入新课。
师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。
（设计意图：通过回顾旧知，进一步理解相关联的量，为在新情境中探究两个相关联的量之间的变化规律作铺垫。
）二、探究新知1．借助图表，进一步感知相关联的量。
课件出示教材41页例题。
小组合作探究，交流下面的问题：(1)上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
(2)同桌合作填表。
(3)仔细观察表格，讨论：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？(4)比较：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有什么异同？2．结合具体情境，理解正比例的意义。
(1)课件出示教材41页下面例题。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。
把下表填写完整，你从表中发现了什么？(2)把表格填写完整。
(3)汇报填表的结果及依据。
(指名回答填表的结果及依据，完成表格)(4)观察表格，汇报发现。
师：观察路程与时间这两个量，你发现了什么规律？(5)小结。
初中数学_正比例函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《正比例函数图像与性质》教学设计一、创设情境，引入新课温故知新：1.一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
2、判断下列函数解析式是否是正比例函数？x 2(1)y =2x y (2)=2x y 3=）（52y (4)+=x x 6y 5-=）（3、画函数图象需要经过哪些步骤？列表、描点、连线二、画正比例函数的图象，探究性质【例1】画出下列正比例函数的图象．（1）y=2x 教师示范（2）y=-2x 学生动手操作【教师活动】动手操作示范，并且引导学生进行比较（见课本图14．2-1，图14．2-2）．【观察与比较】教师口述：请同学们比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．填写你发现的规律：两图象都是经过原点的直线．函数y=2x 的图象从左向右（上升），经过第（一、三）象限；函数y=-2x 的图象从左向右（下降），•经过第（二、四）象限．【学生活动】观察比较，寻求规律，总结方法．在直角坐标系中画出12y x = 和12y x =- 的图 象,并观察分析说出它们的异同两图象都是经过原点的__________ ， 函数 的图象：从左向右_______ ，经过第 ________ 象限，随x 的增大y _______ ；函数 的图象：从左向右 _______ ，经过第_________ 象限，随x 的增大y _______ 。
教师活动：问题：观察比较上面函数图象的相同点和不同点（从图象经过的象限和变化趋势方面考虑），思考y 随x 的变化规律。
学生活动：（1）与小组同学互相检查图象的优缺点，发现不足，及时纠正。
（2）比较两个图象的相同点和不同点。
思考y 随x 的变化规律，小组内讨论交流，互相质疑，积极发表自己的观点。
教师活动：巡视各小组，参与讨论，解答学生疑问，适当引导。
学生活动：继续画图象，观察图象，分析发现规律。
12y x =12y x=-教师活动：出示正比例函数图象及性质。
初中数学_正比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
人教版八年级数学19.2.1 正比例函数教学设计及教学反思教学目标知识与技能：理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。
教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
教学难点：理解正比例函数的意义。
教学设计（一）、创设情境，引入新知引用课本高铁例子引入教师活动：教师用多媒体呈现问题，学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．设计意图：通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱运动、努力拼搏的精神。
同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.（二）、观察思考、归纳概念问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的大小变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量．学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0②x的次数是1学生活动：学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.（三）、练习运用，内化概念判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.书上的例题教师活动：出示上题学生活动：独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.（四）、针对训练，提升能力例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。
初中数学_10.2正比例函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教学过程设计《10.2正比例函数的图像与性质》学情分析正比例函数学情分析学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。
教材通过生活实例引出正比例函数的意义，然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象，最后通过图象研究正比例函数的性质。
《10.2正比例函数的图像与性质》课后效果分析正比例函数图像与性质和效果分析1、整体感觉好。
这节课前后呼应，教学过程环环相扣，过渡自然，整节课始终引导学生思考，启发学生发现问题、提出问题、解决问题。
体现了教法与学法的最优结合。
2、教学过程设计好：复习旧知---探究新知---巩固新知---再探新知---反思总结3、这节课体现了新课程尊重学生主体地位的要求，方法灵活、层次清晰。
既体现了教学策略，又兼顾了学习策略；这节课自始至终都体现了“主导”与“主体”的同步、教法与学法的同步、知识与能力的同步、智力因素与非智力因素的同步发展。
这节课整体感觉：新和活。
方法新、结构新、设计新；教态自然、语言具有亲和力、思2路清晰。
《10.2正比例函数的图像与性质》教材分析《正比例函数》是义务教育八年级数学下册10.2的内容。
从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。
学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。
再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出正比例函数的概念。
因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。
因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。
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《正比例函数的图像和性质》教学设计
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，过这两点做直线即可
练习：说出用两点作图法画出下列函数的图像时应先确定哪两点（1）
3
2
=y x
；（2）y =-3x
拓展延伸：
你有什么新发现？
小组讨论得出：
当 k 越大时，图像越靠近y轴
当 k 越小时，图像越靠近y轴
课堂练习（挑战自我）
出示一组课堂练习
4．分享收获、课堂小结
从本节课的学习中，你获得了哪些知识？
①如何快速画正比例函数的图象
②正比例函数的性质
③数形结合的数学思想方法
④学生自身在合作小组讨论中的一些体验和感悟
布置作业：
作业：P98 第1、2、3题
教学评价设计：
1这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。
2这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识
3学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示
这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。
4整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。
问题一环紧扣一环，让学生逐层深入思考，既动手又动脑。
5这样的设计，可以让学生在没有压力的状态下完成同他人合作的过程，愿意表现的学生可以起来发言，在讨论和合作中，增加了分析和解决问题的能力。
教学反思：
本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。
上过课后发现， 1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应，不同的坐标与不同的点一一对应函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象了解抽象的数量关系，这种“数形结合”是数学中的一种重要的思想方法. 2.定系数法通过本节课的教学及课后反馈，我发现以下问题需要注意和改进1，学生在学习了一次函数的图象和性质的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，，理解不透造成的。
所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化。
2)因为待定系数法是首次引入，学生对新知识的理解进入状态较慢，很多学生因为吃不透概念而烦恼，课后许多学生找到我反映问题，说对待定系数这种说法一知半解。
九年制义务教育新课程标准对本节课的要求是探索并掌握正比例函数图象的性质，理解正比例函数图象性质及特点。
《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。
从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。
学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。
再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。
因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。
因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。
效果分析
在本节课的教学中能密切联系学生的学习生活实际，精心选取典型的的事例，结合学生已有的生活经历和体验创设教学情境，设计符合学生实际的课堂活动，抓住学生的兴趣所在，激发学生兴趣，调动学生学习的积极性,课堂上生生之间有良好的合作氛围。
学生敢于发表见解，并且有的学生发表的见解有一定的独创性,；设计科学合理,在教学过程中，采用分组探究实验方式，培养学生团队合作精神，让学生通过相互配合，每个学生都各尽所能，学有所得，感到满足，学生对后继的学习更有信心，感到轻松，让学生在感悟、讨论、交流、辩论中提高自己的思想认识，同时培养学生自主合作、分析探究问题的能力。
在教学中，教师具备了驾驭课堂活动的能力，具备敏捷快速地捕捉教学过程中各种信息的能力，能灵活果断地采取有效措施，推动教学发展的进程。
教师在课堂创设一种和谐，轻松的学习氛围，并
用语言去鼓励学生，激发学生的学习兴趣，敢于质疑，敢于创新。
正比例函数的图像与性质教材分析
1、地位与作用
本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一
步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。
2、教学重点：探索并掌握正比例函数图象的性质。
3、教学难点：发现与总结正比例函数图象的性质。
只有让学生在动手操作观察思考中体会，学生才能真正理解它
的本质，将所学知识内化为自己的东西。
正比例函数评测练习
一、选择
1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；
B ．正方形的面积与边长
C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；
D ．人的体重与身高
2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A ．y=4x+1
B ．y=2x 2
C ．．
3．下列说法中不成立的是（ ）
A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；
B ．在y=-2
x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例
4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）
A ．m=-3
B ．m=1
C ．m=3
D ．m>-3
5．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）
A ．y 1>y 2
B ．y 1<y 2
C ．y 1=y 2
D ．以上都有可能
二、填空
6．形如___________的函数是正比例函数．
7．若x、y是变量，且函数y=（k+1）x k是正比例函数，则k=_________．
8．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．
9．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．
三、简答
10．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（•℃）•与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．
学情分析
在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力。
正比例函数的图象与性质，是学生学习的第一个函数，它对下面学习一次函数有着重要的影响，是学好函数的基础。
八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。
而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。
因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。
学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。