西安小学奥数,五大名校奥数题解

1+
B
E
C
B
E
积为1，第3项与第6项互为倒数，第2项空出，倒数第2项也空出，其余项都有它的倒数成对出现，故
1 100 50 × = 2 99 99 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19. （1+ + + ）×（ + + + ）—（1+ + + + ）×（ + + ） 3 5 7 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7
五大名校考题示例
1．从0~9这10个数中选出5个组成五位数，使得这个五位数能被3、5、7、13整除，这样的五位数中最 大的数是多少？ 解答：98765是从0~9这10个数中选出5个数组成的最大五位数。3、5、7、13互质，其乘积为1365，能
确答案是多少？ 解答：保留两位小数，最后一位错了，说明百分位以左的数字是对的，那么15.3 11=168.3，可见这 个整数大于168；百分位上数字最大为9，0.09 11=0.99，168.3+0.99=169.29，可见这个整数小于170； 11个整数的和也是整数，看来这个整数大于168，小于170，这个数就是169，169 11 15.3636，正确
解答：△BGD的面积:△CGD的面积=40:30=4:3（高相等），故而BD:DC=4:3，故而△ABD的面积:△A DC的面积=4:3（高相等）；△BGC的面积:△GEC的面积=(40+30):35=2:1，故而BG=2GE，故而△AB
2
G的面积=2*△AGE的面积。 设△AGE的面积=a，则△ABD的面积:△ADC的面积=（△ABG的面积+40）:(△AGE的面积+35+30)=4 :3，即(2*a+40):(a+65)=4:3，即2*a+40=
A F B D E CB
F D
A E C
6-6=48。 8．在10 10的方格中，画一条直线最多可穿过 个方格。
解答：连接FD，由于AE=ED，所以，三角形AEC的面积=三角形DEC面积(等底同高)，三角形AFE的 面积=三角形FED的面积，从而推出：三角形AFC的面积=三角形FCD的面积，求阴影部分面积就相当 于求三角形FCD的面积，由于DC=2BD，那么，三角形FCD的面积=2*三角形BDF的面积，设三角形F CD的面积=a，则a+a+1/2a=1，则a=2/5。 12.如图所示，在梯形ABCD中，对角线BD、AC相交于O。△AOD的面积是6，△AOB的面积是4，那么梯形 ABCD的面积是多少？（2011年铁一中复试题，2009年高新一中入学题）

当被除数有2011个1，2011个2,2011个3时，商中有2010（2011-1）个3，2010（20111）个0，1个4，1个1； 即 33 3400 01
2010 个 3 2010 个 0
A G E H B F C
D
4. 毛毛在算11个整数平均值（保留两位小数）时，得数是15.33，老师看后说，最后一位数字错了，正
1 1 1 1 1980 1981 1997
5．有一个边数为2011的凸多边形，在其中2011个内角中最多有 个锐角。 解答：凸多边形的定义为：沿多边形任意一条边画直线，多边形的所有其它顶点均在该直线的同一侧 ，这样的多边形叫做凸多边形。任意n凸多边形都可以分割为n-2个三角形，凸多边形的内角和为（n-
1
解答：
1 1 1 在△ADH和△CFH中，AD =2CF，那么AH=2HC， S DCH 1 * S ADC = * *72=12， 3 3 2 1 1 同理，在△AEG和△CDG中，CD =2AE，那么CG=2AG， S ADG 1 * S ACD = *72=12，从而 S DGH 363 6 1 1 1 1 1 1 12-12=12， S CFH * S ADC = *36=6；同理， S AEG * S ABC = *36=6，则阴影部分面积=72-122 3 6 2 3 6
3 5 5 10．今有3个带分数，它们的分数部分分别为 ， ， ，化成假分数后，它们的分子都相等，请你 5 6 8 找出3个带分数来，要求第一个带分数的整数部分是两位数，且尽可能的小，则这3个带分数是 。
13.如下图所示，AD,BE,CF把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已知，求△ABC的面积 （2010年西工大附中、高新一中入学题）
被1365整除就能被3、5、7、13整除。98765中有72个1365，1365 72=98280，因数字8相重而舍弃； 答案是15.36（保留两位小数）。 98280-1365=96915，因数字9相重而舍弃；96915-1365=95550，因数字5相重而舍弃；955501365=94185,没有相重数字，满足要求。答案：94185。 2．若
F B C
E
解答：在△AFD和△BFE中，AD=3*BE，则DF=3*FB，则△AFB的面积=1/4△ABD=1/4*(1/2*正方形ABCD 的面积)=1/8*正方形ABCD的面积=1/8*100=12.5cm2 15.如图所示，正方形ABCD边长为5，E,F分别为AB,BC边的中点，求阴影部分的面积。（2009年铁一中 ，西工大附中入学题）
A
D
A
D
F
F G H C
1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 100 1 1 1 1 1 1 1 =2*（ 1 ） 3 3 5 5 7 99 101 1 =2*（1） 101 200 = 101 1 1 1 1 1 1 18. （1+ ）×（1— ）×（1+ ）×（1— ）×…×（1+ ）（1— ） 2 2 3 3 99 99 3 1 4 2 5 3 99 97 100 98 解答：上式= × × × × × ×…× × × × ，观察第1项与第4项互为倒数，乘 2 2 3 3 4 4 98 98 99 99
A
解答：如图所画，为19个 9．有1架天平，只有5克和30克砝码各1个，现在要把300克盐分成3等份，问最少要称几次？ 解答：最少要称3次。 第1次：称出35克盐；第2次：用30克砝码及35克盐做成1个65克砝码，称出30+35=65克盐，把第1次称
4 6 O
B
D
C
解答：△AOD的面积是6，△AOB的面积是4，那么，△ABD的面积=6+4=10，△AOB的面积是△AB D的面积的4/10=2/5，那么，BO=2/5DB，而△COB的面积=△AOD的面积=6，则△BCD的面积=5/2△ 出的35克盐和这65克盐倒在一个袋子中，就为100克盐；第3次：用100克盐袋子作为砝码，称出100克 COB的面积=5/2*6=15，则梯形ABCD的面积=4+6+15=25。 盐，放1袋中； 剩下的为100克盐放1袋中，就分成3等份。
，则 的整数部分为
。 2） 180°，n为边数。2011凸多边形的内角和为2009 180°=（20114）*180°+4*90°，2011凸多边形有2011个内角，假设2011边形中有4个锐角，剩下20114=2007个角均为钝角，4个锐角取极限状态均为90°，则，2007个钝角的角度和就为2007 180°，显 然不可能（若4个锐角的每个角达不到90°，2007个钝角的和会更大，会出现大于2007 180°，更不 可能）。故答案为3个。 实际上，n凸多边形的内角最多有3个锐角（n任意大）。正n凸多边形当n趋于无限时，其每一个内角 趋于180°，此时凸多边形趋于圆形。 6．9个乒乓球中有1个是次品，已知次品比正品重，请用一架天平设法找出这个次品。你要称几次才 能保证找到这个次品，如何称？ 解答：第一步：把9个球中的8个球放在天平的两边，1边4个，如果天平两边平衡，剩余的那个球就是 次品；如果天平两边不平衡，总有一边重，一边轻，次品球就在重的那边，譬如说左重右轻。分出哪 边重后就进行下一步， 第二步：把右边的4个球拿走，把左边的4球一分为二，放在天平的左右两边，1边2个，总有一边重， 一边轻，次品球就在重的那边，譬如说左重右轻。分出哪边重后就进行下一步， 第三步：把右边的2个球拿走，把左边的2球一分为二，放在天平的左右两边，总有一边重，一边轻， 次品球就在重的那边。 答案：称3次才能保证找到这个次品。 7． 如图，ABCD是平行四边形，面积为72cm2 。E、F分别是AB、BC的中点，则图中阴影部分面积为多少cm2 。
A F B G E 35 40 30 C D 84
解答：第一个带分数的整数部分是两位数，且尽可能的小，最小的两位数是10，wenku.baidu.com们就拿10来试一试
3 53 ，10 ，3个假分数的分子均为53，则第二个带分数的整数部分为（535 5
5） 6 8 ，则第三个带分数的整数部分为（533 5 5 5） 8 6 ，全是整数，满足要求。所以这3个带分数是 10 ， 8 ， 6 。 5 6 8 11.如下图所示，在三角形ABC中，DC=2BD，DE=EA，若三角形ABC的面积是1，则阴影部分面积是多少 ？（2011年师大附中入学题）
解答：1980~1997为18个连续自然数，
2011个1 2011个 2 2011个 3
2011个 3
解答：考察
112233÷33=3401
111222333÷333=334001 111122223333÷3333=33340001 当被除数有2个1，2个2,2个3时，商中有1个3，1个0，1个4，1个1； 当被除数有3个1，3个2,3个3时，商中有2个3，2个0，1个4，1个1； 当被除数有4个1，4个2,4个3时，商中有3个3，3个0，1个4，1个1；
4 3
(a+65)=
4 260 a+ ，a=70，△ABE的面积=3*70=210，△ABC的面积=210+40+30+35=210+105=315。 3 3 14.如下图所示，正方形ABCD的边长为10cm，EC=2*BE，求阴影部分的面积。（2011年交大附中，2009 年铁一中入学题）
A
D
1 1 1 1 1 1 1 1 1 — = ， 化作 — = ， 化作 — 1 2 2 3 3 2 3 4 2 3 3 4 12 3 4 5 3 4 1 1 1 = ，每项化作分数差后，值比起每项的真实值扩大了2倍，可以统一乘以 ，就保持了等量变 4 5 30 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 化： = （ — + — + — + 1 2 3 2 3 4 3 4 5 20 21 22 2 1 2 2 3 2 3 3 4 3 4 4 5 1 1 1 1 1 115 ）= （ — ）= 20 21 21 22 2 1 2 21 22 462 1 1 1 1 17. 1+ 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 100 解答：
1 1 ~ 有18个分数，它们的值相差不大，考虑极限情况， 1980 1997 1 1 1 1 1980 ~ 中 最大，当分母为18个 时， 最小， =110.0， 的整数部分为 的整数 1980 1997 1980 1980 18 1 1 1 1 ~ 部分，等于110； 中 最小，当分母为18个 时， 最大， 110.94 ， 的整数 1980 1997 1997 1997 1997 部分为 的整数部分，等于110。所以 的整数部分为110。 18 3．计算： 11 。 122 233 3 33 3
1 1 1 2 3 n 1 2 3 n (n 1) 1 1 1 1 n (n 1) (n 1) (n 2) 2 2 1 1 1 1 2( ) n n 1 n 1 n 2 1 1 2( ) n n2