平行轴斜齿轮机构

由上式可知：斜齿轮传动的重合度随 齿宽b和螺旋角β的增大而增大，可以 达到很大的数值，这是斜齿轮传动平 稳，传动能力较高的主要原因。
四、斜齿轮的当量齿数
– 当用成形法切制斜齿轮时， 铣刀刀刃的形状应与斜齿轮的
法面齿形相对应 ；进行斜齿轮的强度计算时，其强度是按
法面齿形来计算的 ，都需要知道斜齿轮的法面齿形。为此， 需要找出一个与斜齿轮法面齿形相当的虚拟直齿轮(称为斜 齿轮的当量齿轮)来，然后按该直齿轮的齿数决定刀具的刀 号，进行斜齿轮的强度计算。 当量齿轮的齿数称为 当量齿
• 等顶隙收缩齿制 两轮的齿根圆锥与分度圆锥具有同一锥顶O，但一齿轮 的齿顶圆锥母线与另一齿轮的齿根圆锥母线平行而不与分 度圆锥共锥顶，故两轮的顶隙c由大端至小端都等于标准 值c=c*m。现大多采用等顶隙圆锥齿轮传动。
– 计算圆锥齿轮几何尺寸时，是以其大端为基准 的。 – 轴交角∑=90°时，标准直齿圆锥齿轮各部分名 称和几何尺寸计算公式见表4-5。
§4-9 圆锥齿轮机构
• 圆锥齿轮概述 • 圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的。圆锥齿轮的 轮齿是分布在一个圆锥面上的。与圆柱齿轮相对应，在圆锥齿轮上有 齿顶圆锥、分度圆锥和齿根圆锥等等。又因圆锥齿轮是一个锥体，故 有大端和小端之分。为了计算和测量的方便，通常取圆锥齿轮大端的 参数为标准值，其压力角一般为二十度。
二、背锥与当量齿数
– 如图 4-24 所示为一对圆锥齿轮 的轴剖面，△OCA和△OCB代 表其分度圆锥。线段 OC 称为 外锥距。 – 分别以 OO1 和 OO2 为轴线，以 O1C 和 O2C 为母线作两个圆锥 O1CA 和 O2CB ，该两圆锥称为 圆锥齿轮的背锥。 – 背锥与球面相切于大端分度圆 CA和CB ，并与分度圆锥面垂
算。
二、直齿圆锥齿轮几何尺寸计算
–直齿圆锥齿轮的齿高由大端到小端逐渐收缩，称为收缩齿圆 锥齿轮。直齿圆锥齿轮传动按顶隙不同分为不等顶隙收缩齿 传动和等顶隙收缩齿传动两种，如图4-25所示。GB12369-90
规定采用等顶隙圆锥齿轮传动。
•
不等顶隙收缩齿制 两轮的齿顶圆锥、齿根圆锥与分度圆锥具有同一锥顶O， 故顶隙c也由大端至小端逐渐缩小（同时齿顶厚也是由大 端至小端逐渐缩小），这样使小端顶隙过小，齿顶强度削 弱。
•
将 • • 由此计算所得当量齿数zv一般不为 整数，可近似取整。 代入得
• 引入背锥和当量齿数的概念，就可以将直齿圆柱齿轮的某 些原理近似地用到圆锥齿轮上。如直齿圆锥齿轮的正确啮 合条件可从当量圆柱齿轮啮合得到，即两轮大端的模数和 压力角应分别相等。又如，直齿圆锥齿轮无根切的最少齿 数zmin与当量齿轮的最少齿数zvmin之间的关系为
斜齿轮传动的正确啮合条件：两个齿轮的模数及压力角分
别 相 等 ， 两 齿 轮 的 螺 旋 角 必 须 相 匹 配 ， 即 ： mn1=mn2 ，
n1=n2，1= ± 2。当外啮合时旋向相反，取“－”号；
内啮合时旋向相同，取“+”号。
斜齿轮的正确啮合条件
1. 模数相等 mn1 = mn2 2. 压力角相等 an1 = an2 3. 螺旋角大小相等 外啮合时应旋向相反， 内啮合时应旋向相同 b1 = ± b2 “+”内啮合，“-”用于 外啮合。
– 扇形齿轮上的齿数z就是圆锥齿轮的齿数。如将扇形齿轮 的缺口补足，使其成为一个虚拟的圆柱齿轮，其齿数将增 加至zv1和zv2。该虚拟的圆柱齿轮称为圆锥齿轮的当量齿轮， 而其齿数zv1和zv2 称为圆锥齿轮的当量齿数。
z v1 zv2 z1 cos 1 z2 cos 2 (4 30)
数，用zv表示。
如图4-21所示 ，斜齿轮的当量齿数为
mn z 2 d z zv mn mn cos 3 b mn cos 3 b cos 3 b (4 27)
a
b
2
d 2 cos b
正常齿标准斜齿轮不发 生根切的最少齿数zmin 也可由其当量直齿轮的 最少齿数zvmin(zvmin =17) 求得
tgαn = tgαt cosβ
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(4-25)
– 斜齿轮几何尺寸的计算公式见表4-4。
三、斜齿轮传动的重合度
– 如图4-20所示，斜齿轮传动的实际啮
合区比直齿轮传动增大了GH=btgβ，
因此，斜齿轮传动的重合度比直齿轮 传动的大，其重合度为

FH FG GH btgb t pt pt pt (4 26)
直相交。
– 因圆锥齿轮大端的齿廓曲线与分布在背锥上的齿廓曲线非
常接近，如将背锥展成平面则为一扇形，扇形的半径即为
背锥的锥距 O1C 和 O2C ， 现以 rv1=O1C 和 rv2=O2C 为分度圆 半径，取圆锥齿轮大端的模数和压力角，画出扇形直齿轮
的齿形，则此齿形即可近似地视为圆锥齿轮大端的齿形。
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成
端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺 旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面
–斜齿轮啮合传动时，轮齿齿 面间的接触线都是平行于 KK 的斜直线 ( 图 4-17b) ，齿廓 接触线的长度是由短变长， 再由长变短，即 轮齿是逐渐
进入啮合，再逐渐退出啮合，
故工作平稳。 斜齿轮的端面齿廓曲线为渐开线。
(avi)
右旋
左旋
同理： mt1 = mt2 ， at1 = at2
二、斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算
– 斜齿轮的端面齿形和法面齿形是不相同的。因而斜齿轮 的端面参数与法面参数也不相同。
– 斜齿轮法面上的参数(mn、αn、法向齿顶高系数及法向顶 隙系数)为标准值，是选择刀具的依据。 – 端面参数是计算斜齿轮的主要几何尺寸的依据。 – 分别用下标n、 t区别斜齿轮的法面参数和端面参数。
柱上形成螺旋线，故 螺旋线的螺旋角也就是直线对轴 线方向的偏斜角βb，即轮齿在基圆柱上的螺旋角。
直齿轮齿廓曲面和斜齿轮齿廓曲面的形成比较如图所示。
斜齿圆柱齿轮传动
(avi)
斜齿圆柱齿轮传动
(avi)
直齿圆柱齿轮传动
端面视图
轴视图 法 向 视 图
径向视图
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成
(avi)
(avi)
• Sleeping Pills
Bob was having trouble getting to sleep at night. He went to see his doctor, who prescribed some extra-strong sleeping pills.
Sunday night Bob took the pills, slept well and was awake before he heard the alarm. He took his time getting to the office, strolled in and said to his boss: "I didn't have a bit of trouble getting up this morning." "That's fine," roared the boss, "but where were you Monday and Tuesday?"
• 一对锥齿轮两轴之间的交角可根据传动的实际需要来确定。在一般机 械中，多采用交角为九十度的传动；而在某些机械中也有采用交角不 为九十度的传动。 • 圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿及曲齿等多种形式。由于直齿圆锥齿轮 的设计、制造和安装均较为简便，故应用最为广泛。曲齿锥齿轮由于 其传动平稳，承载能力较高，故常用于高速重载的传动。
–一对圆锥齿轮传动相当于
一对节圆锥的纯滚动。除 了节圆锥外，圆锥齿轮还 有分度圆锥、齿顶圆锥、 齿根圆锥和基圆锥。图423所示为一对正确安装的 标准圆锥齿轮，其节圆锥 与分度圆锥重合。 圆锥齿轮传动的传动比为
i
1 z 2 r2 sin 2 2 z1 r1 sin 1
• 现将球面渐开线齿廓向背锥上投影，在轴剖面上得a´和 f´点 ，由图看出，a´f´和 相差极微，而且当球面渐开 线半径R与轮齿大端模数m的比值越大时（一般R/m>30） 两者相差更小。所以可用背锥上的齿形近似代替大端球 面上渐开线齿形。由于背锥可以展成平面，最终将球面 问题简化成平面问题处理。
• 图所示为两相啮合的圆锥齿轮及相应的背锥O1AC、O2BC。将 两背锥展成平面后即得两个扇形齿轮 该扇形齿轮的模数、 压力角、齿顶高和齿根高分别等于圆锥齿轮大端的模数、压 力角、齿顶高和齿根高，其齿数即为实际齿数z1和z2，其分 度圆半径rv1和rv2就是背锥的锥距 和 。
– 斜齿轮的基本参数比直齿轮多个螺旋角。
– 如图 4-18 所示， 斜齿轮分度圆柱上齿轮的螺旋线展开的 斜直线与轴线的夹角为β，称为斜齿轮分度圆柱面上的螺 旋角。螺旋角表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。
– 斜齿轮分度圆柱面上轮齿的 法面齿 距pn和端面齿距pt 的关系为
pn=ptcosβ mn =mtcosβ （4-23） （4-24） – 法面模数mn与端面模数mt的关系为 – 由图 4-19 所示的几何关系，可得斜 齿轮法面压力角 αn 和端面压力角 αt 的关系为
• 如果将这两个扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，则它们的 齿数增加为zv1和zv2 。人们将 这两个设想的直齿圆柱齿轮称 为这一对圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数zv1和zv2就称为当量齿 数。最终完成了以圆锥齿轮的模数与压力角，以齿数为zv的直 齿圆柱齿轮的齿形来近似代替圆锥齿轮的大端齿形。
• 由图可知
zmin= zvmincos3β
（4-28）
b = d/2
a
d 2 cos b
五、斜齿齿轮的优缺点：
1) 由于两斜齿圆柱齿轮齿面 的接触线为倾斜的直线， 且在啮合过程中是逐渐进 入和逐渐退出啮合，所以 其接触情况好、传动平稳、 冲击和噪音小。 2) 斜齿圆柱齿轮的重合度大， 同时啮合的齿数多，所以 其轮齿强度高，运转平稳， 适用于高速传动。 3) 斜齿齿轮的最少齿数Zmin 比直齿轮小，所以结构相 对紧凑。
(4 29)
圆锥齿轮的背锥与当量齿数
• 由于圆锥齿轮大端球面渐开线无法展成平 面曲线研究，给圆锥齿轮的设计和制造带 来很多困难，故工程应用中采用一种近似 方法来处理，即用平面渐开线近似代替球 面渐开线。方法大体分成两步：首先将大 端的球面用锥面代替，然后再将锥面展成 平面。
• 图为一标准直齿圆锥齿轮的轴向半剖面图。OAB为 其分度圆锥，如果大端齿廓为球面渐开线， 和 为 轮齿大端球面上齿顶高和齿根高。过A点作直线AO1 垂直AO，与圆锥齿轮轴线交于点O1，设想以OO1为轴 线，O1A为母线作一圆锥O1AB，该圆锥称为直齿圆锥 齿轮的背锥。显然背锥与球面切于圆锥齿轮大端的 分度圆上。
4) 斜齿轮传动的缺点是要产生轴向力（如图4-22），为此在结 构上必须采用相应措施来保证其正常工作。螺旋角β直接影 响到轴向力的大小，β越大，轴向力也越大，但β过小则显不 出斜齿轮的优点，所以螺旋角β一般取8°~20°。
人字齿轮可以看作由两个螺旋角大小相等、方向相反的斜齿 轮合并而成，可以消除轴向力。
由上式可见， zv>z，且一般不是整数。
– 直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数zmin=zvmin cosδ。可见，
直齿圆锥齿轮的最少齿数比直齿圆柱齿轮的少。 – 一对圆锥齿轮正确啮合的条件为：两轮大端的模数和压力角 分别相等。另外，两轮的外锥距必须相等。 – 一对圆锥齿轮的重合度可以按照其当量齿轮传动的重合度计
§4-8 平行轴斜齿轮机构
一、斜齿轮啮合的
共轭齿廓曲面
图 4-16 为互相啮合的一对渐开线斜
齿轮齿廓。当发生面 S绕基圆柱作纯
滚动时，面上与母线N1N1、N2N2成βb 角的斜直线 KK 的轨迹即为齿轮 1 和 2 的齿廓曲面。这样形成的两个齿廓 曲面一定能沿直线KK接触。
– KK在空间所形成的曲面为一渐开螺旋面。直线在基圆