2011-2012扬州大学第二学期高等代数试卷A答案
扬州市2011-2012学年度第二学期期末试卷
高二物理试卷第1页（共6页）扬州市2011—2012学年度第二学期期末考试高 二 物 理本卷满分120分 考试时间100分钟注意事项：1．答卷前考生务必将自己的班级、考试号、姓名、座位号分别填写在答题卷相应位置上。
2．所有试题的答案均须填写在答题卷上，答案写在试卷上的无效。
一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．选对的得3分，错选或不答的得0分．1．关于传感器，下列说法正确的是A ．金属材料也可以制成传感器B ．话筒是一种常用的声传感器，其作用是将电信号转换为声信号C ．传感器主要是通过感知电压的变化来传递信号的D ．所有传感器的材料都是由半导体材料做成的2．如图所示，三只完全相同的灯泡a 、b 、c 分别与电阻R 、电感L 、电容C 串联，再将三者并联，接在“220V ，50Hz ”的交变电压两端，三只灯泡亮度相同．若将交变电压改为“220V ，100Hz ”，则A ．三只灯泡亮度不变B ．三只灯泡都将变亮C ．a 亮度不变，b 变亮，c 变暗D ．a 亮度不变，b 变暗，c 变亮3．小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则A ．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同B ．小球与水平地面碰撞过程中速度变化大小为2m/sC ．整个过程中小球的位移为1.0mD ．整个过程中小球的平均速度大小为1m/s4．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口光滑．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，且m 1<m 2．当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=90°，质量为m 2的小球位于水平地面上，此时质量为m 2的小球对地面压力的大小为A ．0B ．m 2g高二物理试卷第2页（共6页）C ． g m m )(12-D ．g m m )22(12-5．如图所示，不计电阻的矩形闭合导线框ABCD 处于水平匀强磁场中，线框绕垂直于磁场的轴OO’匀速转动，并与理想变压器原线圈相连．副线圈连接着一只“22 V ，6 W ”灯泡，且灯泡正常发光．电路中熔断器熔断电流为0.3 A ．若线框输出电压u =662sin100πt V ，下列说法正确的是A ．图示位置线框中产生的交变电动势值最大B ．线框的转速为100r/sC ．变压器原、副线圈匝数之比为3∶1D ．副线圈可接入消耗电功率为30W 的用电器二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6．某同学利用如图所示的装置探究共点力合成的规律．图中GE 是橡皮条，甲图表示用两个互成角度的拉力牵拉橡皮条，乙图表示用一个拉力牵拉橡皮条，下列说法正确的是A ．甲图中两个拉力的方向可以不相互垂直B ．甲、乙两图中，橡皮条拉伸方向必须水平C ．甲、乙两图中必须将橡皮条拉到相同位置OD ．甲图实验完成后，可更换橡皮条，继续进行乙图实验7．在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着用户消耗功率的增大，下列说法中正确的有A ．升压变压器的输出电压增大B ．降压变压器的输出电流增大C ．输电线上损耗的功率增大D ．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大8．如右图所示，汽车以10m/s 的速度沿直道匀速驶向路口，当行至距离路口停车线20m 处时，绿灯还有3s 熄灭．若最终该汽车在绿灯熄灭时恰好停止在停车线处，则该汽车运动的速度v 随时间t 的变化关系图象不可能．．．的是F 1F 2高二物理试卷第3页（共6页）9．如图所示，质量为m 的小物体（可视为质点）静止在半径为R 的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为μ，物体与球心的连线与水平地面的夹角为θ，整个装置始终处于静止状态．下列说法正确的是A ．半球体对小物体摩擦力的大小为θμcos mgB ．小物体对半球体的压力大小为sin mg θC ．地面对半球体的摩擦力方向水平向左D ．θ角变大时，地面对半球体的支持力不变三、简答题：本题包括A 、B 、C 三小题，共60分．请选定两题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答则按A 、B 小题评分．10．【选做题】A ．（选修模块3—3）（30分）（1）（4分）下列说法正确的是__________A ．用手捏面包，面包体积会缩小，说明分子间有空隙B ．悬浮在液体中的微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，布朗运动越不明显C ．做功和热传递是改变物体内能的两种不同方式，但其本质是相同的D ．浸润与不浸润是分子力作用的表现（2）（4分）下列说法正确的是__________A ．温度相同的氢气和氧气，它们分子的平均速率相同B ．大颗粒的盐磨成细盐，就变成了非晶体C ．对任何一类与热现象有关的宏观自然过程进行方向的说明，都可以作为热力学第二定律的表述D ．气体自发的扩散运动总是沿着分子热运动无序性增大的方向进行（3）（4分）奥运祥云火炬的燃烧系统由燃气罐（内有液态丙烷）、稳压装置和燃烧器三部分组成，当稳压阀打开以后，燃气以气态形式从气罐里出来，经过稳压阀后进入燃烧室进行燃烧．则以下说法中正确的是__________A ．燃气由液态变为气态的过程中要对外做功B ．燃气由液态变为气态的过程中分子势能减少C ．燃气在燃烧室燃烧的过程是熵增加的过程D ．燃气在燃烧后释放在周围环境中的能量很容易被回收再利用（4）（6分）如图所示为一沾有肥皂膜的闭合金属框．若将膜面上棉线圈内部的膜戳破后，棉线圈的形状会变为 ，这是因为的作用，与戳破前相比， 肥皂膜的内能___________（选填“增加”、“减少”或“不变”）．（5）（6分）一定质量的理想气体经历如图所示的A →B 、B →C 、C →A三个变化过程，设气体高二物理试卷第4页（共6在状态A 、B 时的温度分别为T A 和T B ，已知T A =300 K ，则T B =K ；气体从C →A 的过程中做功为100J ，同时吸热250J ，则此过程中气体内能______（填“增加”或“减少”）了 J ．（6）（6分）利用油膜法可粗略测定分子的大小和阿伏加德罗常数．若已知n 滴油的总体积为V ，一滴油所形成的单分子油膜的面积为S ．这种油的摩尔质量为M ，密度为ρ．求：①一个油分子的直径d ；②阿伏加德罗常数N ．B ．（选修模块3—4）（30分）（1）（4分）下列说法正确的是__________A ．X 射线的频率比无线电波的频率高B ．载人飞船设计时需设法减少发射过程中与航天员身体固有频率相近的超低频振动C ．地震时释放的巨大能量引发海啸，能将震源附近的海水推到几千千米远的地方D ．立体放映机双镜头中的一个镜头发生故障时，观众戴着偏振光眼镜也能体验立体效果（2）（4分）下列说法正确的是 __________A ．托马斯•杨通过光的单缝衍射实验，证明了光是一种波B ．在太阳光照射下，水面上油膜出现彩色花纹是光的干涉现象C ．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，则干涉条纹间距变宽D ．麦克斯韦提出电磁场理论并预言电磁波存在，后来他又用实验证实了电磁波的存在（3）（4分）关于狭义相对论内容，以下叙述中正确的是__________A ．狭义相对论否定了经典力学B ．质量、长度、时间的测量结果都与物体运动状态无关C ．电磁相互作用在真空中的传播速度c 是自然界速度的极限D ．在高速运动的飞船中的宇航员会发现地球上的时间进程变慢了（4）（6分）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动．从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g=10m/s 2，取102=π．对于这个单摆的振动过程， 单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为______________cm ，单摆的摆长为_______m ，从t =2.5s 到t =3.0s 的过程中，摆球所受回复力逐渐_________（填“增大”或“减小”）．（5）（6分）一列简谐横波周期T =0.4s ，在t =0时的波形如图所示．此时介质中x =3m 处的质点P沿+y 轴方向振动，则此波沿x 轴 （填“正”或“负”）方向传播，传播速度为 m/s ．质点P 在乙高二物理试卷第5页（共6页）Ct =______s 时恰好第3次到达y 轴负方向最大位移处．（6）（6分）如图所示是一种折射率n =1.5的棱镜．现有一束光线沿MN 的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的大小为i ，已知sin i =0.75．求光在棱镜AB 面上的光线）．C ．（选修模块3—5）（30分）（1）（4分）下列说法正确的是__________A ．原子核内部某个质子转变为中子时，放出β射线B ．电子的衍射现象说明实物粒子的波动性C ．碘131的半衰期为8.3天，则4个碘原子核经16.6天后就一定剩下一个原子核D ．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增加，电势能减小（2）（4分）下列说法正确的是__________A ．光电效应现象揭示了光具有粒子性B ．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的裂变反应C ．贝克勒尔发现了天然放射现象，揭示了原子内部具有复杂结构D ．自然界中含有少量的C 14，C 14具有放射性，能够自发地进行β衰变，因此在考古中可利用C 14来测定年代 （3）（4分）已知一个氢原子的质量为1.6736×10-27kg ，一个锂原子的质量为11.6505×10-27kg ，一个氦原子的质量为6.6467×10-27kg ，光速c =3×108m/s ．一个锂核受到一个质子轰击变为2个α粒子，核反应方程为11H+73Li →242He ．根据以上信息，以下判断正确的是__________A ．题中所给的核反应属于α衰变B ．题中所给的核反应属于人工转变C ．根据题中信息，可以计算核反应释放的核能D ．因为题中给出的是三种原子的质量，没有给出核的质量，故无法计算核反应释放的核能（4）（6分）如图所示为氢原子的能级示意图．现用能量介于10eV~12.9eV 范围内的光子去照射一群处于基态的氢原子，则 照射光中有_____种频率的光子被吸收；吸收光子后的氢原子可能发射出_____种不同波长的光，其中波长最长的光子能量为 eV ．（5）（6分）如图所示的实验电路，当用黄光照射光电管中的碱金属涂层时，毫安表的指针发生了偏转．若将电路中的滑动变阻器的滑片P 向右移动到某一位置时，毫安表的读数恰好减小到零，此时电压表读数为U ．①若已知黄光的频率为υ，则该金属的逸出功为_________；高二物理试卷第6页（共6页）②若增加黄光照射的强度，则毫安表 （选填“有”或“无”）示数；③若改用红光照射光电管中的金属涂层，则毫安表 （选填“有”或“无”）示数．（6）（6分）如图，滑块A 、B 的质量分别为m 1与m 2，置于光滑水平面上，由轻质弹簧相连接，用一轻绳把两滑块拉近，使弹簧处于压缩状态后绑紧，接着使两滑块一起以速度v 0中某时刻轻绳突然断开，当弹簧第一次 恢复到自然长度时，滑块A 的速度恰好为零．求：①弹簧第一次恢复到自然长度时，滑块B 的速度大小；②从轻绳断开到弹簧第一次恢复到自然长度的过程中，弹簧释放的弹性势能E p ．四、计算题：本题共2小题，共29分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．11．（14分）甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v 0=10m/s 的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以大小为4m/s 2的加速度匀减速前进．此时乙车以大小为6m/s 2的加速度与甲车同方向从车站A 出发，由静止开始做匀加速直线运动．不考虑车身长度．（1）乙车追上甲车之前，何时两车速度相等？此时两车距离多大？（2）乙车出发后经多长时间追上甲车？（3）当乙车刚追上甲车时，甲车立刻加速，要使甲车能在10s 内再追上乙车，其加速度至少为多大？12．（15分）如图所示，一个半径为r 的半圆形线框，以直径ab 为轴匀速转动，周期为T ，ab 的左侧有垂直于纸面向里（与ab 垂直）的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线框电阻为R 0，摩擦和其它部分的电阻均不计．从图示位置开始计时，（1）画出线框产生的电动势随时间变化的图象（至少画两个周期）； （2）求线框转过4T 时间内通过负载电阻R 的电荷量； （3）求线框转过4T（4）电压表的示数多大？V。
扬州市2011—2012学年度第二学期第三次调研测试试题及参考答案数学
扬州市2011—2012学年度第二学期第三次调研测试试题高三数学参考答案2012．5全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1． 已知集合}21|{<<-=x x A ，}13|{≤<-=x x B ，则=B A ▲ ．}23|{<<-x x2． 复数1i的实部与虚部的和是 ▲ ．21-- 3． 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总数为 ▲ 人．3200 4． 等差数列{}n a 中,前n 项和为n S ，若75a =，721S =，那么10S 等于 ▲ ．405． 若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为 ▲ ．26． 圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 ▲ cm ．47． 已知两条不同的直线m 、n 与两个互异的平面α、β给出下列五个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β； ④若m ⊥α，α⊥β，则m ∥β；其中真命题的序号是 ▲ ．②③ 8． 若0,0x y ≥≥,且21x y +=,则22x y +的取值范围是 ▲ ．1[,1]59． 在ABC ∆中，边2=BC ，3=AB ，则角C 的取值范围是 ▲ ．]3,0(π10． 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线与曲线32y x =+相切，则该双曲线的离心率等于 ▲．提示：设切点00(,)P x y ，2'3y x =，则20003y x x =，又3002y x =+，可得01x =，则3b a=。
2011级高代专科试题A
----------------------上---------------------装-----------------订------------------------线---------------------------咸阳师范学院2011 ——2012 学年度第 二 学期 高等代数 课程试题（A 卷）课程代码 任课教师 适用专业 数学教育 层次 专科 年级 2011第 1 页（共 3 页）----------------------上---------------------装-----------------订------------------------线---------------------------咸阳师范学院2011 ——2012 学年度第 二 学期 高等代数 课程试题（A 卷）课程代码 任课教师 适用专业 数学教育 层次 专科 年级 2011班级 学 姓名 考试日期 试场---------------------下---------------------装-------------------订-------------------------线------------------------特别提示：考试作弊者，不授予学士学位，情节严重者开除学籍；严禁携带手机及其他通讯工具进入考场。
第 2 页（共 3 页）----------------------上---------------------装-----------------订------------------------线---------------------------咸阳师范学院2011 ——2012 学年度第 二 学期 高等代数 课程试题（A 卷）课程代码 任课教师 适用专业 数学教育 层次 专科 年级 2011班级 学 姓名 考试日期 试场---------------------下---------------------装-------------------订-------------------------线------------------------特别提示：考试作弊者，不授予学士学位，情节严重者开除学籍；严禁携带手机及其他通讯工具进入考场。
(11)--12-13学年高等代数(I)试卷及参考答案
AC BD
(2) eØb AŒ_, þ¡ ª´Ä¤á? `²nd.
( 7 • 1 5•)
© Ê!(15©) A´••r n Ý , y²: (1) •3••r n Ý B¦ ABA = A; (2) ÷vþã^‡ B´•˜ …= AŒ_.
( 7 • 1 6•)
© 8!(10©) •þ|α1, α2, . . . , αm, β1, β2, . . . , βm ••m, …α1, α2, . . . , αm‚5 Ã'. y²•3áõ‡êc¦ cα1 + β1, cα2 + β2, . . . , cαm + βm‚5Ã'.
(g, g′) = x2 + 3x +1 ( 附 辗 转 相 除 法 过 程 ). 从 而 有 f (x) = (x −1)(x2 + 3x +1)2 . 由
x2 + 3x +1 在有理数域上的不可约性知上式即为 f (x) 在有理数域上的标准分解.
2. 解答：
由| A |= 1,| B |= −1可知
⎛ 1 −2 1 a ⎞ ⎛ 1 −2 1 a ⎞ ⎛ 1 −2 1 a ⎞
⎜ ⎜
2
−1
−1
3
⎟ ⎟
→
⎜ ⎜
0
3
−3
3
−
2a
⎟ ⎟
→
⎜ ⎜
0
3
−3
3
−
2a
⎟ ⎟
⎜⎝ 1 1 −2 2a ⎟⎠ ⎜⎝ 0 3 −3 a ⎟⎠ ⎜⎝ 0 0 0 3a − 3⎟⎠
⎛1
→
⎜ ⎜
0
−2 1
11-12高等代数下(A卷)
2011~2012二 高等代数 （A 卷）数理学院 数学系应数、信计专业本科生（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、 填空题：（每小题3分，共24分）1、二次型222123123121323(,,)f x x x x x x x x x x x x =----++的矩阵是 。
2、设A 为3阶方阵，其特征值为3，-1，2，则 =A 。
3、设V 是数域C 上的3维向量空间，σ是V 的一个线性变换，123ααα，，是V 的一个基，σ关于该基的矩阵是⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321321111，321αααξ++=，则)(ξσ在123ααα，，下的坐标是 。
4、若线性变换σ关于基12, αα的矩阵为a b c d ⎛⎫⎪⎝⎭，那么线性变换σ关于基21, 3αα的矩阵为 。
5、设V 与W 都是数域P 上的两个有限维向量空间，则⇔≅W V 。
6、令S 是数域P 上一切满足条件A A '=-的3阶矩阵A 所成的向量空间，则S dim = 。
7、设1W 与2W 分别是数域P 上10元齐次线性方程组0AX =与=0BX 的解空间，如果3,4r a n k A r a n k B ==，12dim()W W ⋂=4，则12dim()W W += 。
8、 在闭区间[0,1]上的所有实连续函数所成的空间中，定义内积10(,)()()f g f x g x dx =⎰则x 和2x 的夹角为 。
课程考试试题 学期 学年 拟题学院（系）: 适 用 专 业:二、 单项选择题：（每小题3分，共15分）1、下列集合中，是3R 的子空间的为（ ），其中'123(,,)x x x α=（A ）{}30x α≥ （B ）{}123230x x x α++=（C ）{}31x α= （D ）{}123231x x x α++=2、A 是n 阶实方阵，则A 是正交矩阵的充要条件是（ ）。
（A ）1AAI -= （B ）A A '= （C ）1A A -'= （D ）I A =23、下述说法中不正确的是（ ）。
2011-2012线代A卷答案
（答案要注明各个要点的评分标准）一. 填空题（每小题3分，共15分）1. 2-2. 222061⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭3. -34. 12-5. 2b 二. 选择题（每小题3分，共15分）1. （B ）2. （B ）3. （D ）4. （A ）5. （B ）三. 计算题 （本题60分）1．解：432114321433214)4(2=f ………………………….…. (2分) = =43211432143101010102432114321431111102 ………………………….…. (6分) =440040121103211211211032111211213000110--=---=---2…….….……. (8分) 160= ………………….….……. (10分)2 解：（1）301100100121( )110 010010 012014001001001r A E -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−−→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦….……. (4分)故1121012001A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭………………….….…….…（5分） （2）因为A 可逆，由AX B =，得1X A B -=121140122500113--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=- ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭……………（7分）4901113--⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭………………….….…….…（10分）3. 解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=αααα=11304014211032271),,,(4321A …….….….…….………（3分）~r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000010011302271 .….…….……….….…….………（6分） 故 向量组的秩为3 .….…….………（8分）321,,ααα为向量组的一个最大无关组。
.….…….………（10分）4. 解：对该齐次线性方程组的系数矩阵实行初等行变换101510151015210301270127111201270000A ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………….…（5分） 由于()24R A =<，基础解系含2个自由未知量 .…（7分）原方程组等价于134237527x x x x x x =-+⎧⎨=-⎩，取34,x x 为自由未知量。
扬州市2011—2012学年度第二学期第三次调研测试试题及参考答案
（Ⅱ）因为平面 ABCD ⊥平面 ABE ，平面 ABCD 平面 ABE =AB， BC AB ， 所以 BC 平面 ABE ， 又 AE 平面 ABE ，所以 BC AE ， 又 AE BE ， BC, BE 为平面 BCE 内两相交直线 所以， AE 平面 BCE，因为 PB 在平面 BCE 内， 所以 AE PB ， ························································································· 11 分
2
4
2
8
8
∴
f
(x)
的单调递增区间是
k
3 8
, k
8
(k
Z)
；·····································
6
分
（Ⅱ）由已知 g(x) 2 sin 2x 1，························································ 8 分 4
y 2 f 2 (x) 3 f (x) 1 的零点的个数为 ▲ ．7
12． 已知 A(2,1) ，⊙O： x2 y2 1，由直线 l : x y 3 0 上一点 P 向⊙O 引切线 PQ，
切点为 Q，若 PQ PA ，则 P 点坐标是 ▲ ． (0, 3)
（注：可将直线 l : x y 3 0 改为 y 轴，则问题较易。事实上，满足条件 PQ PA 的点
11-12(2)高等代数与解析几何试卷(A)参考答案及评分标准
中国计量学院2011 ~ 2012学年第 2 学期《高等代数》(2)课程试卷（A ）参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.D2.B3.D4.C5.A二、填空题(每小题3分，共15分)1.1111⎛⎫ ⎪-⎝⎭；2. __1，-3__；3.100010011⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭； 4. 20x y +-= 5.222x y pz +=．三、计算题1．(12分)设A 是3P 中的线性变换，且A 在基)1,1,1(1-=η,)1,0,1(2-=η,)1,1,0(3=η下的矩阵为101110121A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭求A 在基123(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)εεε===下的矩阵.解 因为(1η,2η,3η)=(1ε,2ε，3ε)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--111101011， 所以 (1ε,2ε，3ε)=(1η,2η,3η)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---101110111=(1η,2η,3η)X ，-------------4分故A 在基1ε,2ε，3ε下的矩阵为B =X 1-AX=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--111101011⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-121011101⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---101110111=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--203022211 -------------12分2．(12分)求λ矩阵222211λλλλλλλλλλ()A ⎛⎫-⎪=- ⎪ ⎪+-⎝⎭的标准形、不变因子、行列式因子、初等因子．解 对-λ矩阵作初等变换,有A =)(λ ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--222211λλλλλλλλλ→ ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--222101λλλλλλ→ ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--)1(00001λλλλ → )()1(0000001λλλλD =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+ 标准形为: ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=)1(000001)(λλλλD ；----------------------6分 不变因子为：)1()(,)(,1)(321+===λλλλλλd d d ；----------------------8分 行列式因子为：)1()(,)(,1)(2321+===λλλλλλD D D ；----------------------10分 初等因子为：1,,2+λλλ.----------------------12分3．(12分) 设二次型()222123123121323,,22448f x x x x x x x x x x x x =---++ ，求一正交变换 x Ty =，将二次型化为标准形. 解 二次型对应的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=242422221A ，----------------------2分且A 的特征多项式为 2)2)(7(-+=-λλλA E ，特征值为2,7321==-=λλλ．---------------------4分 相应的特征向量为 ()()()1,0,2,0,1,2,2,2,1321=-=-=ααα，---------------------6分正交化,可得()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-=1,54,52,0,1,2,2,2,1321βββ， 再单位化,有⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=535,534,532,0,51,52,32,32,31321ηηη， ----------------------8分令X=TY ，其中⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=53503253451325325231T ，----------------------10分 则 232221'227y y y AX X ++-=．----------------------12分4.(12分) 求顶点在原点，准线为01,0122=+-=+-z y z x 的锥面方程. 解 设为锥面上任一点),,(z y x M ，过M 与O 的直线为：z Zy Y x X ==----------------------3分 设其与准线交于),,(000Z Y X ，即存在t ，使zt Z yt Y xt X ===000,,， -----------6分 将它们代入准线方程，并消去参数t ，得：0)()(222=-+--y z y z z x即：0222=-+z y x此为所要求的锥面方程. ----------------------12分5. (12分)求过双曲抛物面z y x =-41622上的点（2,1,0）的直母线方程. 解：双曲抛物面z y x =-41622的两族直母线为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+z y x u uy x )24(24 及 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-z yx v v yx 24(24----------------------6分将点（2,1,0）分别代入上面两族直母线的方程，求得,1==v u----------------------10分因此，所求的直母线方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+z y x yx 24124 及 ⎪⎩⎪⎨⎧==-024z y x ----------------------12分四、证明题((每小题5分，共10分)1.在2R 中，定义变换(,)(2,2)x y x y x y σ=++． （1）证明：σ是2R 的线性变换.（2）取2R 的一组基：12(1,0),(0,1)εε==，求σ的值域2()σR 及2()σR 的一组基.证明(1)设1221x x A y y σξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，σ是2R 到R 的映射，且2,,k αβ∀=∈∀∈R R ，有()()k l A k l kA lA σαβαβαβ+=+=+，所以σ是线性变换；-----------------3分(2) 对于2R 的基：12(1,0),(0,1)εε==，有12()(1,2),()(2,1)σεσε==，易知12(),()σεσε线性无关，于是它们构成2()σR 的一组基，且值域为 12()((),())((1,2),(2,1))L L σσεσε==3R .-----------------5分 2.欧氏空间V 中的线性变换A 称为反对称的，如果对任意α，β∈V ，有（A α，β）= —（α，A β）． 证明：如果V 1是反对称线性变换A —子空间，则V 1⊥也是A —子空间．证明 任取∈αV 1⊥，可证A ∈αV 1⊥，即A ∈αV 1，事实上，任取β∈V 1，由于V 1是A 子空间，因此A β1V ∈，而∈αV 1⊥，故（α，A β）=0．----------------------3分再由题设，A 是反对称的，知（A α，β）= —（α，A β）=0，----------------------4分由β的任意性，即证A ∈αV 1 ．从而V 1⊥也是A —子空间．----------------------5分。
扬州市2011—2012学年度第二学期第三次调研测试试题(理科加试)
数学理科加试试题第1页（共1页）扬州市2011—2012学年度第二学期第三次调研测试试题高三数学2012．5第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷上规定的位置．解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效．21．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）设A T 是逆时针旋转6π的旋转变换，B T 是以直线l ：y x =为轴的反射变换，求先进行A T 变换，后进行B T 变换的复合变换矩阵。
22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l 的极坐标方程为0sin 2cos =+θρθρ，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 4y x (α是参数)，又直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长.23．（本小题满分10分）如图：在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 的中点，E 是线段1D O 上一点，且1D E EO λ=⋅ .（Ⅰ）求证：11DB CD O ⊥平面；（Ⅱ）若平面CDE ⊥平面1CD O ,求λ的值.24．（本小题满分10分）已知函数3()ln(1)2f x x x =+-，设数列{}n a 同时满足下列两个条件：①*0()n a n N >∈；②1'(1)n n a f a +=+。
（Ⅰ）试用n a 表示1n a +；（Ⅱ）记*2()n n b a n N =∈，若数列{}n b 是递减数列，求1a 的取值范围。
E O AB C D A 1B 1C 1D 1。
淮海工学院11-12-2线性代数A卷答案
１淮 海 工 学 院11 - 12 学年 第2学期 线性代数 期末试卷（A 卷）答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1. 设A 是p s ⨯矩阵，C 是m n ⨯矩阵，如果TAB C 有意义，则B 是什么矩阵---（ D ） (A )p n ⨯ (B )p m ⨯ (C )s m ⨯ (D )m s ⨯2.设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是--------------------（ B ） (A )()TTTA B A B +=+(B ) 111()A B A B ---+=+(C ) 111()AB B A ---=(D ) ()TTTAB B A =3．设行列式4031111xy z=，则行列式2224013111x y z=-----------------------------（ A ） (A )23(B )1 (C )2(D )834. 线性方程组02020axz x ay z ax y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩只有零解，则a 的取值为------------------------（ B ）(A )2a =(B )2a ≠ (C )1a =(D )1a ≠5.设A 是n 阶方阵，0A =，则下列结论中错误的是---------------------------（ B ）(A )()R A n < (B )A 有两行元素成比例(C )A 的n 个列向量线性相关(D )A 有一个行向量是其余n 个行向量的线性组合 6.设A 为m n ⨯的矩阵，非齐次线性方程组AX b =对应的齐次线性方程组为0AX =.如果m n <，则有-------------------------------------------------------------（ C ） (A )AX b =必有无穷多解 (B )AX b =必有唯一解(C )0AX =必有非零解 (D )0AX =只有零解7. 已知3阶矩阵A 相似于B ，A 的特征值为2、3、4、E 为3阶单位矩阵，则B E -=------------------------------------------------------------------------------------（ A ） (A )6； (B )12； (C )24； (D )488.下列矩阵中，不能与对角阵相似的是------------------------------------------ （ A ）(A )201010002⎫⎛⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B )201021001⎫⎛⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C )200020101⎫⎛⎪⎪⎪⎝⎭(D )210010002⎫⎛⎪⎪⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）1. 2424,1236A B -⎫⎫⎛⎛==⎪⎪ ---⎝⎝⎭⎭,则AB =1632816--⎫⎛⎪ ⎝⎭,BA =0000⎫⎛⎪ ⎝⎭.2.若A ,B 为3阶方阵，且2,2A B ==,则2A -= -16 ,1TA B -= 13.设矩阵101000101000000A -⎫⎛⎪=-⎪⎪⎝⎭，则矩阵A 的秩为 2 ，线性方程组AX O =的基础解系中向量个数为 3。
(完整word版)高等代数期末考试题A答案
高等代数 课程 A 卷试题答案一、填空题（本题共10小题，每小题2分，满分20分. 把正确答案填在题中横线上）1. 8；2. 0；3. 0；4. 92111⎛⎫ ⎪⎝⎭；5. 1或52;6。
1()3A E E A -+=-；7. 2；8。
23a ≠； 9. 6;10。
112-⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭。
二、选择题(本题共10小题，每小题2分,满分20分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号（答题框）内）三、计算题(本题共2小题，每小题10分，满分20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1. 计算n阶行列式a b bb b a bb D b b ab b b ba=。
解:观察行列式，每一行只有一个a 而有1n -个b ,于是将第2列，第3列,……，第n 列分别乘以1加到第1列，得(1)...(1)...(1)..................(1)...a nb b b b a n b a b b D a n bb a b a n b b ba+-+-=+-+-[]1 (1)...(1)1 (1)...b b b a b ba nb b a b bba =+-[]1...00...0(1)00...0 000...b b b a b a n b a b a b-=+--- []1(1)()n a n b a b -=+--2. 设111111111A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，123124051B ⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭，求A AB 23-.解:1111231111111242111111051111323AB A -------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭05822221322305622221720.2902224292-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=---=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭四、解答题（本题共2小题，第1小题15分、第2小题10分，满分25分。
整理扬州大学级高等数学下a考试试题及参考答案
扬州大学2011级《高等数学I （2）》统考试题(A)卷班级 学号 姓名 得分考生注意：①全卷共四大题22个小题 ②把试卷后的两张空白纸全部撕下作草稿纸一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．0lim x y →→=【 】Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．∞2．在曲线23x t y t z t =⎧⎪=-⎨⎪=⎩的所有切线中，与平面20x y z ++=平行的切线【 】Ａ．只有1条 Ｂ．只有2条 Ｃ．至少有3条 Ｄ． 不存在 3．已知(,)f x y 为连续函数，则 222201lim(,)d d t x y t f x y x y t π→++≤=⎰⎰【 】Ａ．(0,0)f Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．∞ 4．设L 为圆周229x y +=的正向，则2(22)d (4)d Lxy y x xx y -+-=⎰【 】Ａ．π- Ｂ．9π- Ｃ．18π- Ｄ． 0 5．若级数1nn u∞=∑收敛，则级数21nn u∞=∑【 】A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．敛散不确定二、填空题（每小题3分，共18分）6．设23352z x y x y x =-+，则z x∂=∂ ，22z x ∂=∂ ．7．设230x z xy z ++-=，则zx∂=∂ ． 8．曲面222232x y z -+=在点(1,1,1)处的切平面方程为 ． 9．设()f x 连续，则二次积分0d ()d a xx f y y ⎰⎰的定积分表达式是 ．10．设D是由半圆y =x 轴围成的闭区域，将二重积分 (,)d DI f x y σ=⎰⎰化为极坐标下的二次积分，得I = ．11．若L 为直线段2(01)y x x =≤≤，则对弧长的曲线积分d Lx y s =⎰．三、计算、应用（每小题6分，共60分） 12．设42(,,)u f x y z x xy z ==--，（1）求u x ∂∂、u y ∂∂、u z∂∂及全微分d u ；（2）求点(1,1,1)处函数的梯度grad (1,1,1)f ．13．设2(,)z f x y x y =+，其中f 有二阶连续偏导数，求,z x ∂∂2z x y∂∂∂．14．若函数33(,)f x y ax y x y =--在点(1,1)取得极值，求常数a 的值， 并判断此极值是极大值还是极小值．15．求sin d D xx σ⎰⎰，其中D 是由,2,2x y x y x ===所围成的闭区域．16．求曲面221z x y =-- 与平面 0z =围成的立体的体积． 17．求d d d d (1)d d x y z yz z x z x y ∑++-⎰⎰，其中∑是闭区域222:4,01x y z z Ω++≤≤≤ 的整个边界曲面的外侧．18．确定λ的值，使曲线积分1(23sin )d (e )d B y Axy x x x x y yλλ-++-⎰与路径无关，并求当,A B 分别为(0,0)，(,2)π时，该曲线积分的值．19．求幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域与和函数．20．分别将1d e 1(),()2d x f x g x x x x ⎛⎫-== ⎪+⎝⎭展开成x 的幂级数．21．求22|1|d d ,Dx y x y +-⎰⎰其中22{(,)|2}D x y x y =+≤．四、证明题（共7分）22．指出级数1sin1 nnn a∞=+∑(0)a>的敛散性，证明你的结论．扬州大学2011级《高等数学I（2）》统考试题(A)卷参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．C 2. B 3. A 4. C 5.D二、填空题（每小题3分，共18分）6. 322152x y x y -+，3230y xy - 7. 2231x yz +--8. 2320x y z -+-= 9. 0()()d a a y f y y -⎰10. 12cos 20d (cos ,sin )d f πθθρρθρθρ⎰⎰11.三、计算题（每小题7分，共56分） 12．（1）4u x y x ∂=-∂、u x y ∂=-∂、2u z z∂=-∂， （3分）全微分：d (4)d d 2d u x y x x y z z =---； （4分） （2）grad (1,1,1)(3,1,2)f =--． （6分）13．12zf y f x∂''=+∂ （3分）2211122222(2)zyf x y f xyf f x y∂'''''''=++++∂∂ （6分）14． 3a = （3分）点(1,1)处，(1,1)6xxA f ''==-，(1,1)3xyB f ''==，(1,1)6yyC f ''==-， 2270,0AC B A -=>< ，点(1,1)处取得极大值． （6分）15．sin d Dxx σ=⎰⎰2102sin d d x x xx y x ⎰⎰ （3分） 2011sin d (1cos 2)22x x ==-⎰ （6分）16．22110d d d d V v z πρθρρ-Ω==⎰⎰⎰⎰⎰⎰（4分）12π= （6分） 17．d d d d (1)d d x y z yz z x z x y ∑++-⎰⎰ d z v Ω=⎰⎰⎰ （3分）112007d d d (4)d 4Z D z z x y z z z ππ==-=⎰⎰⎰⎰ （6分）18．由 1(23sin )(e )y xy x x x y y xλλ-∂+∂-=∂∂ 得2λ=； （2分）(,2)2(0,0)(23sin )(e )d y xy x x x y y π++-⎰2203sin d (e )d y x x x y y ππ=+-⎰⎰ （4分）2232e 1ππ=+-- （6分）19．1lim1n n na a ρ+→∞==，11R ρ==，收敛域为[1,1)- （3分）1nn x n ∞=∑ 的和函数为 ()ln(1)S x x =-- （6分）20． 101(1)()22n nn n f x x x ∞+=-==+∑ (2,2)x ∈- （3分） 0e !nxn x n ∞==∑ （4分）11e 1!x n n x x n -∞=-=∑ 22e 1(1)!x n n n x x n -∞='⎛⎫--= ⎪⎝⎭∑ 0x ≠ （6分）21．原式22222222112|1|d d |1|d d x y x y x y x y x y x y +≤<+≤=+-++-⎰⎰⎰⎰2122201d (1)d d 1)d ππθρρρθρρρ=-+-⎰⎰⎰ （4分）22πππ=+=． （6分）22．01a <≤时，级数 1sin 1nn na ∞=+∑ 发散， （1分） 因为sin lim 1n n na →∞+不存在； （3分）1a >时，级数 1sin 1nn na ∞=+∑ 收敛， （4分） 因为sin 11nn n a a ≤+，而11n n a ∞=∑收敛 故1sin 1n n n a ∞=+∑ 收敛． （7分）。
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，再由 B
X
1
AX
得 在
0 0 1 , 2 , 3 , 4 下的矩阵 0 0
0 0 0 0
6 5
7 2
5
1 2
5 4 3 2 2
8分
（2）特征值为：0，0，1， 对应 0 的特征向量为： 2 对应 1 的特征向量为： 3
A
为 正 定 矩 阵 ， 有 B x A B x 0 ， 于 是 ， 对 任 意 ，故 B A B 为正定矩阵.
x 0
， 有 5分
x B A B x x B A B x B x A B x 0
B A B
1
2 1
5分
, 2, 2
2,1, 0
，
3
2, 0,1
8分 12 分
, 2 , 3 正交化，在单位化
1 3 得T 2 3 2 3
x A x 7 y1 2 y 2 2 y 3
2 2 2
为正定矩阵. 对任意实 n 维列向量 x 0 ， x B A B x 0 ,即 B x A B x 0 ，
n
由 A 为正定矩阵可知 B x 0 ，因此 B x 0 只有零解，从而 ra n kB 2．先验证 再验证
1 1
10 分
2011-2012 扬州大学第二学期高等代数
参考答案及评分标准
数学与财经系数学与应用数学专业 课程： 《高等代数数》
一. 1. 填空题(每空 2 分，共 30 分)
1 4 4 4 4 2 4 2 4
级 1、2 班
2. E , A , A
2
3.
W1 W 2 V
1 2 1
12 分
3 2 3 , 1 2 4 2 3 2 4 2 2 3 6 4
1
对应 的特征向量为： 4
1
15 分
2.二次型的矩阵的特征值为：-7， 2，2 对应-7 的特征向量为： 对应 2 特征向量为： 再将
1 ， 1 0
0 1 0
A
10.
4 5
t 0
判断题(每题 2 分共 20 分) 3.√ 4. √ 5. ×
1. √ 2. ×
6. ×
7. ×
8.√
9. ×
10. √
三.
计算题(每题 15 分，共 30 分)
1
1． （1）解：先求出
, 2 , 3 , 4 到 1 , 2 , 3 , 4 的过渡矩阵 X
, 2 0, 1 , 3 0, 2 , 3 0
5分 10 分
, 1 2 , 2 3 , 3 1
故向量组是标准正交基。
分标准拟定人： 罗肖强 时 间： 2009-1-5
系主任（签字） ： 时 间：
1
2 5
2 3 5 4 3 5 5 3 5
5
0
则有
15 分
四． 证明题(每题 10 分，共 20 分) 1: 因为 B A B
B A B B A B
，所以 B A B 为实对称矩阵 。由于 ra n kB
n
则
齐次线性方程组 B x 0 只有零解，从而对任意实 n 维列向量 x 0 ，有 B x 0 ，又
且W
1
W 2 0
4.0 ， ,5
0 2 1
26
5. A 的主对角线上的元素之和（或 A 的迹） 7．2， 9. 二.
t t f t1
2
A
2 1 1
6.
2 2 1
5
2
，1 t t
3 f t2 源自1 8. 1 0