巧填幻方
巧填幻方(课堂PPT)
•5
例1：把1-9这九个数填入下面的九宫 格中，不能重复，使得每一行，每一 列，每一条对角线上的三个数的和相 等。
解题过程：
1
4
2
7
5
3
8
6
9
九子斜排
9
4
2
3
5
78ຫໍສະໝຸດ 61上下对易，左右相更
4
9
2
3
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7
8
1
6
•6
例1：把1-9这九个数填入下面的九 宫格中，不能重复，使得每一行， 每一列，每一条对角线上的三个数 的和相等。
方法二：阶梯法（下回分解）
方法三：罗伯法（徐近乔已讲）
4 92 3 57 8 16
张老师提示：对易法、阶梯法、罗伯法都只适用于奇数幻方
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谢谢大家
完
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幻和： 幻方中每行/列/对角线的数的和。
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492 357 816
幻和：15 总和：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 阶数：3
15=45÷3 幻和=总和÷阶数
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例1：把1-9这九个数填入下面的九宫格中， 不能重复，使得每一行，每一列，每一条对 角线上的三个数的和相等。
刚才神龟背上的九宫图，究竟是怎 么填出来的呢？
巧填幻方
主讲人：张权瑞
•1
4 92 3 57 8 16
同学们，你观察到了什么？这 些数无论横着加、竖着加还是 斜着加，结果都等于十五。
•2
幻方的基本概念
幻方： 是指横行、竖行、对角线上数的和都 相等的数的方阵，具有这一性质的3x3 的数阵称作三阶幻方，4x4的数阵称作 四阶幻方，5x5的数阵称作五阶幻方 ……….
填幻方技巧
填幻方技巧什么是幻方？幻方是一种数学谜题，它由一个n×n 的方阵组成，其中填充了从1到 n^2 的整数，使得每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。
幻方有着悠久的历史，可以追溯到几百年前。
幻方的分类根据幻方的特性和规则，我们可以将其分为以下几类：奇阶幻方奇阶幻方是指边长为奇数的幻方。
例如3阶、5阶、7阶等。
奇阶幻方最早出现在中国古代文献中，并且在各种文化中得到广泛应用。
偶阶幻方偶阶幻方是指边长为偶数的幻方。
例如4阶、6阶、8阶等。
偶阶幻方相对于奇阶幻方来说更加复杂，因为它们需要遵循特定的构造规则。
多重幻方多重幻方是指在同一个正方形中同时存在多个不同边长的完美平衡填充数字的方式。
这种类型的幻方通常具有更高级别的难度和挑战性。
填幻方的技巧下面将介绍一些填写幻方的技巧，帮助你更好地解决幻方谜题：1. 奇阶幻方的填写技巧对于奇阶幻方，最简单的方法是使用“Siamese method”（中文名：暹罗法）来填写。
这种方法可以确保你能够快速而准确地填写奇阶幻方。
暹罗法的基本步骤如下： - 将数字1放在第一行中间的位置。
- 从数字2开始，按照以下规则进行填写： - 如果当前位置的右上角为空，则将数字放在右上角。
- 如果当前位置超出第一行，则将数字放在下一列的最后一个位置。
- 如果当前位置超出最后一列，则将数字放在第一列的相同行。
- 如果当前位置已经被占用，则将数字放在当前位置下面一行。
2. 偶阶幻方的填写技巧对于偶阶幻方，填写起来相对更加困难。
有许多不同的方法和算法可以用来构造偶阶幻方，其中著名且常用的方法是“LUX method”（中文名：LUX法）。
LUX法的基本步骤如下： - 将数字1放在第一行中间的位置。
- 从数字2开始，按照以下规则进行填写： - 如果当前位置的右上角为空，则将数字放在右上角。
- 如果当前位置超出第一行，则将数字放在下一列的最后一个位置。
- 如果当前位置超出最后一列，则将数字放在第一列的相同行。
9格幻方的小技巧
9格幻方的小技巧
1. 嘿，你知道吗，填 9 格幻方有个超棒的小技巧！比如在填数字的时候，先找到中间那个格子，把中间数填进去，这就像给整个幻方找到了中心呀！像 1 到 9 来填，把 5 填在中间。
2. 哇哦，还有一个很有用的哦！从最小的数字开始，按照一定顺序去填，这就像排着队一个一个来，多有序啊！比如依次从左上角开始填。
3. 嘿呀，注意啦！每行每列的数字之和要是一样的哦，这可不能马虎。
就好比是一群小伙伴，大家的实力都要差不多才行呢！比如填好后检查一下是不是每行每列的和都相等。
4. 哎呀呀，把数字对称着填也很不错哦！这就像照镜子一样，两边是一样的，多有意思！像左上角和右下角的数字可以对称着来填。
5. 嘿，填的时候要大胆尝试呀！别害怕错，就像冒险家一样去探索。
比如填一个数字感觉不太对，那咱就换个试试。
6. 哇，注意数字的奇偶性搭配哟！这就像跳舞的时候男女搭配一样重要呢！比如奇数和偶数合理分布。
7. 哈哈，最后别忘了整体检查一遍呀！这就像考试完检查试卷一样重要呢！看看有没有填错的地方。
我觉得呀，这些小技巧能让填 9 格幻方变得更有趣，也更容易，大家
赶紧去试试吧！。
填幻方的规律口诀
填幻方的规律口诀
“填幻方的规律口诀”是一种帮助人们快速解决填幻方问题的口头提示。
它由一些有关填幻方规则的简洁明了的语句所组成，使用者可以根据这些语句来记住填幻方的规则，从而更快地解决填幻方问题。
填幻方的规律口诀主要有三条：
第一条规律口诀：“横竖角及斜行之和皆相等。
”这条规律口诀提示我们，填幻方中每一行、每一列以及对角线上的数字总和都应相等，即所有行、列和对角线上的数字之和应为15。
第二条规律口诀：“每行每列必不重复。
”这条规律口诀告诉我们，填幻方中每一行和每一列上的数字都不能重复，即同一行、同一列上的数字不能重复出现。
第三条规律口诀：“宫宫相连互不重复。
”这条规律口诀提示我们，填幻方中每个小宫格中的数字都不能重复，即每个小宫格中的数字不能重复出现。
填幻方的规律口诀可以帮助人们记住填幻方的规则，并辅助人们快速解决填幻方问题。
首先，我们可以根据“横竖角及斜行之和皆相等”的规则口诀，计算出每一行、每一列以及对角线上的数字之和应为15。
其次，根据“每行每列必不重复”的规则口诀，我们可以确保每一行
和每一列上的数字不会重复出现。
最后，根据“宫宫相连互不重复”的规则口诀，我们可以确保每个小宫格中的数字不会重复出现。
因此，“填幻方的规律口诀”是一种非常有用的工具，可以帮助人们快速解决填幻方问题。
使用者可以根据这些口诀记住填幻方的规则，从而更快地解决填幻方问题。
奥赛天天练(填三阶幻方)
《奥赛天天练》第25讲《巧填幻方》。
概念：如果一个n×n 矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到 n×n 的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方。
有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题。
本讲主要介绍比较简单的三阶幻方的填写，三阶幻方就是n=3时的幻方。
三阶幻方的填法：三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，在北周的甄弯注《数术记遗》一书中记有三阶幻方的填法：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
三阶幻方的构造方法：我国南宋时期杰出的数学家杨辉，是最早系统研究幻方的数学家。
他曾将幻方命名为“纵横图” (三阶幻方也叫络书或九宫图)，并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。
但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。
杨辉在在《续古摘奇算法》中，总结出了三阶幻方构造的方法：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。
”意思是：先把l～9九个数依次斜排（如下图一），再把上l 下9两数对调（如下图二），左7右3两数对调（如下图三），最后把四面的2、4、6、8向外面挺出（如下图四），这样就构造了一个三阶幻方。
1 9 94 2 4 2 4 2 4 9 27 5 3 3 5 7 3 5 7 3 5 78 6 8 6 8 6 8 1 69 1 1图一图二图三图四三阶幻方的填法不是唯一的，矩阵的第一行与第三行对调，或第一列与第三列对调，可以得出4种填法，将其中的任意一种填法旋转90°，又可以得到另外的4种填法。
例如，将上面图四的第一列与第三列对调，就可以得出前面口诀中的填法。
三阶幻方的构造原理：通常我们把幻方中每行3个数的和称为幻方的幻和，幻方正中心的那个数叫做中心数，中心数也就是这9个数的中位数。
从1到9这9个数的和为：1+2+3+…8+9=45；则三阶幻方每行3个数字之和即幻和为：45÷3=15。
火眼金睛——巧填幻方
§2.4 火眼金睛——巧填幻方08年 月 日 偶滴大名【知识要点】将九个不同的数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，那么这样的图称为“三阶幻方”，这个相等的和称为幻和。
在三阶幻方中有：中间数A=总和÷9=幻和÷3 D=（B ＋C ）÷2 【典型例题】例1 请你把5，6，7，8，9，10，11，12，13这几个数字填入下面的方格中组成一个三阶幻方。
例2 找出九个连续的自然数，分别填入下图的空格内，构成一个幻和为60的三阶幻方。
例3 在下面空格中填入七个自然数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和是60。
例4 在下图中的空格内填入不大于15且互不相同的自然数，使每一个横行、每一竖列及每条对角线上的三个数之和都等于30。
D B AC13278随堂小测偶滴大名偶滴成绩1．将2，4，6，8，10，12，14，16，18这九个数分别填入下面图中的方格内，使每行、每列和每条对角线上的和都相等。
2．用3～27这25个数排成一个五阶幻方。
3．请编出一个三阶幻方，使其幻和为24。
4．请在下面的空格中填上适当的数，使其成为一个幻和为27的幻方。
565．在下图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数，使其成为幻和为30的幻方。
14课后作业偶滴大名 偶滴成绩1．请自编一个幻和为90的三阶幻方。
2．补充下面的幻方，使其幻和为33。
3．将图中的数重新排列，使得横行、竖行、对角线上的三个数的和都相等。
奥运知识１．国际奥委会的英文名称缩写为＿＿＿＿＿＿＿。
ａ．ＩＯＣ ｂ．ＮＯＣ ｃ．ＦＩＦＡ2．＿＿＿＿＿＿＿＿是第一个主办夏季奥运会的亚洲城市。
ａ．日本东京 ｂ．中国北京 ｃ．韩国汉城3．在现代奥运会史上有＿＿＿＿＿＿＿届夏季奥运会因战争未能举办。
ａ．３ ｂ．４ ｃ．５4．女子选手从第＿＿＿＿＿＿＿届奥运会开始，被允许参加奥运会田径比赛。
第八讲-巧填幻方
从小到大 排列的数
4、5、6、7、8、9、10、11、12 2．如图中已填了两个数5，8.请将4，6，7，9，10，11， 12这七个数填入空格中（一格一数），使各横行、各竖 行、各斜行上的三个数之和都等于24.
3．如图已填了一个9，请将1，3，5，7，11， 13，15，17填入空格内（一格一数），使各 横行、各竖行、各斜行上的三个数之和都等 于27.
6．在如图的空格内填入2，4，6，8，12，14， 16，18，使各横行、各竖行、各斜行上三个数之 和都等于30.
5．把9～17填入方格内， 使其构成一个三阶幻方．
3．把3，6，9，12，15，18，21，24，27填入 如图的小方格里，使各横行、各竖行、各斜行 上的三个数相加都等于45.
2．如图已填了两个数2和4.请将另两个2， 三个3，另两个4填入空格中，使各横行、 各竖行、各斜行上三个数之和都等于9.
课 后 练 习
1．如图已填了三个数，请将1，3，4，7，8，9填入空格 内（每格一数），使得各横行、各竖行、各斜行上的三个 数之和都等于15.
例4．把1～9填入下面的方 格内，使幻和为15．
1）先将1～9填入方格中； 2）调换其中2、8的位置，4、6的位置； 3）沿着斜线的方向将每行的数填入幻方中 就得到了答案．
第八讲 巧填幻方
2012秋季二年级
7
★ 4 5
例1．在空格里填数，使横行、竖行、斜行 的三个数相加的和等于18．
课 堂 练 习
★
1．如图已填了三个数，请将3，4，5，6，8，9填 入空格中，使各横行、各竖行、各斜行上三个数 之和都行于21.
10＋10＋10＝30 在填幻方时，填数中有很多规律： 1、中间数一定要填到方格的中间； 从小到大 2、行、列和斜行的和等于中间数的3倍． 排列的数
三角幻方公式口诀
三角幻方公式口诀三角幻方是数学中一个有趣且富有挑战性的部分，要掌握它，就得先了解三角幻方的公式口诀。
先来说说啥是三角幻方。
想象一下，有一个三角形，里面填满了数字，而且每行、每列以及对角线上的数字之和都相等，这就是三角幻方啦。
那三角幻方的公式口诀是啥呢？听我给您慢慢道来。
“居上正中央，依次斜填切莫忘，上出框往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。
” 这口诀听起来有点绕口，别急，咱慢慢解释。
就拿一个简单的三阶三角幻方来说吧。
咱先把数字 1 放在最上面一行的正中央。
然后呢，从数字 2 开始，依次往右上角斜着填。
比如说 2 要填在 1 的右上角，如果右上角已经有数字了，或者出了这个三角形的框框，那就往下写或者往左边放。
我记得有一次给学生们讲这个的时候，有个调皮的小家伙怎么都不明白。
我就一步一步地在黑板上演示给他看，他还是一脸迷茫。
我就灵机一动，说：“这就好比你们排队走路，前面的位置有人了，你就得换个地方走，不能硬挤，懂了不？”这小家伙眼睛突然一亮，“哦！老师我懂啦！”从那以后，他对三角幻方可感兴趣了，每次做作业都特别积极。
咱们继续说这公式口诀。
其实啊，多做几道题，多练习练习，您就会发现这口诀还真好用。
比如说五阶三角幻方，按照口诀一步一步来，也能轻松搞定。
在实际解题的时候，一定要细心，别填错了位置。
有时候一个小错误，可能整个幻方就都不对啦。
还有啊，您别觉得三角幻方只是个数学游戏，没啥用。
其实它能锻炼咱们的逻辑思维能力和观察力呢。
就像侦探破案一样，得从一堆线索里找出规律，才能找到答案。
而且，在生活中也能用到三角幻方的思维哦。
比如说安排活动的座位，或者分配任务的顺序，都可以用这种有序的思维方式来让事情更有条理。
总之，三角幻方的公式口诀是个好帮手，只要您用心去学，多练多琢磨，一定能掌握这个有趣的数学知识！希望您在探索三角幻方的世界里玩得开心，收获满满！。
巧填幻方
我们该怎么填呢？
我国南宋著名的数学家杨辉将幻方的生 成法和最后布局归结为以下8句话：
九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出； 戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足。
现在我们用上面的8句话来填幻方 ①九子斜排
先将1—9这九个数按序斜排
②上下对易
上下对调，即把l与9对调
③左右相更
左右互换，即把3与7互换
④四维挺出
四面中间的2、4、6、8四数向外挺出
戴九履一，左三右七， 二四为肩，六八为足。
阶幻方
徐毅 2014.10
幻方介绍
幻方的历史悠久。相传三千多年前的大禹 治水时，有神龟出自洛水，龟背上刻有神奇的图 案，称为“洛书”，洛书实际是一个三阶幻方， 由下洛书是九个数组成，故称为“九宫”。
用数学的语言来叙述，“洛书”就是 把1—9这9个数字填在一个3×3的方格图中， 使它的每一竖列，每一横行和两条斜线上 的三个数的和都等于15。这样的3×3方格 图我们就叫它三阶幻方。
巧求幻方—三阶幻方
规律1： 幻和=中间数×3
三 阶 幻 方
4
3 8
9
2
7 6
5
1
规律2:与中间数对应的上下、左右、 对角两个数字的和=中间数×2
三 阶 幻 方
4
3 8
9
2
7 6
5
1
练习1.
补全这个幻方。
9 4 11
10 8 6
5
12 7
练习2.
补全这个幻方。
7
4
12
16 11 6 10 18 15
三阶幻方怎么求呢？
ห้องสมุดไป่ตู้那我们就来一个“数字大换位”的游戏吧！ 把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方
1 4 7 5 2 3 3 4
9
2 5
8 1 三阶幻方有技巧,
8
9
6 换位
7 3数斜着先排好 7 , 8 6 上下左右要交换, 9 然后各自归位了 ! 1
归位
幻和=4+5+6=15
试一试（1）
• 把2、3、4、5、6、7、8、9、10 分别填入三阶方格中,每个数只用 一次,使每一横行、竖列、对角线 上三个数的和都相等.
试一试（1）
3 8 7
10
6 2
5
4
9
试一试（2）
• 把3、5、7、8、10、12、13、15、 17分别填入三阶方格中,每个数只 用一次,使每一横行、竖列、对角 线上三个数的和都相等.
试一试（2）
8 7 15
17
5
10 13 3 12
三阶幻方
如何把1、2、3、4、5、6、7、8、 9这9个不重复的数字填入下图，使每 一横行、竖列、对角线上的三个数字 的和都相等？
幻方的口诀顺口溜
幻方的口诀顺口溜
1. 幻方真奇妙，口诀要记牢，一居上行正中央，这个例子很明了，就像找到了宝藏的钥匙哟！比如3×3 的幻方，数字1 不就放在最上面一行的正中央嘛！
2. 依次斜填切莫忘，哎呀呀，可别小看它呀！就像走迷宫有了方向一样。
你看那个 4 不就斜着填下去嘛！
3. 上出框时往下填，这多有意思呀，就好比球弹到了地上又弹起来。
像 7 超出框了，不就往下填嘛！
4. 右出框时往左填，嘿，是不是很好玩呀，如同汽车拐弯换了个道儿。
数字 9 不就这样填嘛！
5. 排重便在下格填，哇塞，这感觉就像纠错一样呢！要是碰到重复的数字，不就往下一格填嘛，就像避开障碍。
6. 右上排重一个样，可不是嘛，就像遇到同样的困难有同样的解决办法。
比如右上有数字了，也得这样处理呀！
7. 幻方口诀真好用，绝对让你大不同，你想想，用了口诀解幻方多轻松呀！
8. 记住口诀不慌张，仿佛有了定海神针呀！不管遇到啥样的幻方都不怕啦！
9. 轻松玩转幻方界，哎呀呀，那感觉就像武林高手称霸江湖一样呢！
10. 幻方口诀顺口溜，大家一定要记熟，真的超级有用处哟！就像拥有了神奇的魔法棒！
我的观点结论：幻方的口诀顺口溜真的太重要啦，能让我们快速掌握幻方的技巧，大家一定要好好记住呀！。
巧填幻方
巧填幻方一、什么叫幻方？（通俗点说）把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等。
这样的方阵图叫做幻方。
幻方又分为奇数阶幻方和偶数阶幻方。
奇数阶幻方是指横行、竖列都是单数（即3、5、7、9……）的方阵图。
偶数阶幻方是指横行、竖列都是双数（即4、6、8、10……）的方阵图。
二、奇数阶幻方在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向下移一格继续填写。
(1) 将1放在第一行中间一列；(2) 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：按 45°方向向右上方行走，每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1(3) 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1；(4) 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。
例：3阶幻方例：5阶幻方三、偶阶幻方1、双偶阶幻方:四阶幻方，八阶幻方,....,4m阶幻方，采用对称元素交换法。
将幻方等分成m×m个4阶幻方，将各4阶幻方中对角线上的方格内数字与n阶(n=4×m)幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换。
首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵，然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对称交换，即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换，所有其它位置上的数不变。
(或者将对角线不变，其它位置对称交换也可)1) 把自然数依次排成方阵2) 把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线,3) 把这些对角线所划到的数,保持不动,4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调。
例：4阶幻方第一步，先把1放在4阶幻方4个角的任意一个角格，按同一个方向按顺序依次填写其余数。
如下所示：第二步，进行对称交换（有两种对称交换的方法）。
小学数学思维训练巧填幻方
例1．在空格里填数，使横行、竖行、斜行 的三个数相加的和等于18．
课堂练习
★
1．如图已填了三个数，请将3，4，5，6，8，9填 入空格中，使各横行、各竖行、各斜行上三个数 之和都行于21.
10＋10＋10＝30
在填幻方时，填数中有很多规律：
1、中间数一定要填到方格的中间；
从小到大
2、行、列和斜行的和等于中间数的3倍． 排列的数
例2．把6、7、8、9、10、11、12、13、14填入下 图，使其横行、竖行、斜行和相等．
4．要使下图中横行、竖 行、斜行三个数的和相 等，字母E、F、G、H 分别是几？
小飞机
10＋6＋X＝A＋X＋9 10＋6＝A＋9 A＝10＋6－9＝7
X
例3．要使下图中横行、竖行、斜行三个数的 和相等，字母A、B、C、D分别是几？
从小到大 排列的数
4、5、6、7、8、9、10、11、12 2．如图中已填了两个数5，8.请将4，6，7，9，10，11， 12这七个数填入空格中（一格一数），使各横行、各竖 行、各斜行上的三个数之和都等于24.
3．如图已填了一个9，请将1，3，5，7，11， 13，15，17填入空格内（一格一数），使各 横行、各竖行、各斜行上的三个数之和都等 于27.
6．在如图的空格内填入2，4，6，8，12，14， 16，18，使各横行、各竖行、各斜行上三个数之 和都等于30.
5．把9～17填入方格内， 使其构成一个三阶幻方．
3．把3，6，9，12，15，18，21，24，27填入 如图的小方格里，使各横行、各竖行、各斜行 上的三个数相加都等于45.
2．如图已填了两个数2和4.请将另两个2， 三个3，另两个4填入空格中，使各横行、 各竖行、各斜行上三个数之和都等于9.
填四阶幻方的方法
填四阶幻方的方法
宝子，今天咱来唠唠四阶幻方的填法哈。
四阶幻方呢，就是一个4×4的方格阵，要让每行、每列还有两条对角线上的数字加起来都相等。
有一种比较简单的方法哦。
咱先把1到16这些数字按顺序填到四阶幻方里，就像第一行从左到右填1、2、3、4，第二行填5、6、7、8，这样依次填满。
这时候呢，幻方还不是真正的幻方。
咱得调整一下数字。
你看啊，把这个方阵的两条对角线上的数字不变，其他的数字呢，关于中心对称的两个数字交换一下位置。
比如说1和16交换，4和13交换，6和11交换，7和10交换。
这样一换呀，嘿就神奇地得到四阶幻方啦。
还有一种思路呢。
咱可以从数字的组合角度去想。
你想啊，1到16的总和是136，那每行或者每列的数字和就应该是136除以4，也就是34。
那咱就可以试着凑这些数字组合，让每行每列都能凑出34。
不过这个方法可能就需要多试试啦，不像前面那种有个固定的套路。
宝子，你要是自己动手去填一填，就会发现这其中的乐趣啦。
就像玩一个数字游戏一样，看着那些数字在自己的摆弄下，乖乖地在幻方里排好队，每行每列加起来都一样，那感觉可太有成就感啦。
而且呀，幻方这东西可神奇了，它不只是个数学游戏，在古代还被认为有神秘的力量呢。
咱现在就把它当成一个超有趣的小挑战，你要是学会了这个填法，还可以去考考你的小伙伴们，多酷呀！ 。
幻方填写方法
没法，组合数学还考幻方构造。
这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。
按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为 10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
写好后，按4×4把它划分成k×k 个方阵。
因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。
然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
以8阶幻方为例：(1) 先把数字按顺序填。
巧填幻方
巧填奇数阶幻方月日姓名【知识要点】在3×3或4×4……的正方形，每行每列及每条对角线上的和都相等的填有数的数阵图叫做幻方。
三阶幻方是最基本的幻方，构造这个幻方可以有很多种方法。
我们在这里介绍其中最常用的一种：罗伯法：法国人罗伯总结出了，到目前为止，构造3价连续自然数幻方的最简单易行的方法：“罗伯法”。
这种方法还可以用于构造5阶、7阶……所有奇数阶幻方。
罗伯法的具体方法可以总结口诀如下：“1”坐边中间，斜着把数填。
出边填对面，遇数往下旋。
出角仅一次，转回下格间。
【典型例题】例1：用1～9这九个数编排一个三阶幻方。
使每行每列及对角上的数之和是15。
练习1：用3～11这九个数补全图中的三阶幻方，并求幻和。
例2：用1～25这25个数补全图1中的五阶幻方，并求幻和图1图2大比拼：用1～49这49个数补全图2中的七阶幻方，并求幻和例3. 如下图，右方格表中的每个方格中填入一个字母，使得方格表中每行、每列及每条对角线上的四个方格中的字母都是A、B、C、D（排列顺序不限），那么表中*处应填的字母是什么？作业：从1～100中找出25个连续数填入以下五阶幻方中，使每一行、每一列及每条对角线上的数的和都相等。
相关习题1．在下面空格中填入适当的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都等于15。
第1题第2题图第3题图2．把3到11这9个数字填入下图中，使每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等。
3．把12到36这25个数填入下图中，使每行、每列及每条对角线上5个数的和都相等。
4．使每行每列对角线上的字母都是ABCD第4题第5题第6题5．在下图的空格中填入适当的数，使每行、每列两条对角线上的三个数的和都等于18。
6．如图，一个方格表内每行、每列及每对角线上的三个数的和都相等。
那么x= 。
7．将图中的数重新排列，使每行、每列及每条对角线上的三个数的和都相等。
87 2A B CCD*2123 30×247 252 2 25 5 58 8 8。
幻方巧填数字
幻方巧填数字活动目的：能找出简单填数规律，正确填数。
让学生通过动手操作、合作探究找出简单填数规律。
活动重难点：能找出简单填数规律，正确填数。
活动过程：一、典故引入传说，大禹为了治理水患，走遍了千山万水，吃尽了千辛万苦。
有一天，他带人来到了黄河支流洛水，突然洛水里浮现出一只大乌龟。
当时，正在思考如何治理水患的大禹见到此龟很是惊讶。
他定睛一看，发现这只乌龟的背上有9种不同的图案，便命人仔细记下图案的分布情况。
回去后经过仔细研究，大禹惊奇地发现，这9种不同的图案竟然能代表1——9九个数字，而且各个数的位置排列也非常巧妙：纵横以及对角线上的数字之和都是15。
（后来有的数学研究者把这种图案命名为“纵横图”或“九宫图”）大禹深受启发，他参照这些代表9个数字的图案把天下政事等都进行了区分，并且把这些数字应用到生活中，诸如：测量、气象等多种领域。
由于背部带有图案的神龟是在黄河支流中的洛水里发现的，而且图案的内容极其深奥像书一样，所以后人便将此称为“洛书”。
二、自主探究把1、3、5……31这16个单数填入图中的小三角形内，使6个大三角形内的4个数之和都等于64。
该怎么填？这样的题如果不掌握填的方法，靠碰数是不行的，因为那既浪费时间，又容易算错。
所以，当你看到这样的题时，首先要注意数的特点，通过观察找到规律。
从1、3、5……31这些数中我们不难看出：1与31、3与29……15与17的和都是32。
不妨用下图来表示。
每个大三角形又都有4个小三角形，因此可以选两组和是32的数，四个数的和正好就是64。
选数的时候要把大小数调配开，可以从中间开始，先选15、17，再选两头的两个数1、31。
这4个数填在一个大三角形里，正好满足要求。
为了简便，填的时候可从左至右，首先填在左边第一个大三角形，它是正着放的，再填左边第二个倒放的三角形。
就这样一正一反，使所有三角形都按要求有一个数字。
下面是其中的一种填法，你能想出别的填法吗？三、练习1、在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。
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这就是传说中神秘的幻方，让我们走进今天的课堂，一起来研究一下幻方的这是传说中神秘的幻方，我们走进今天的课堂，起来研究下幻方的
阶幻方……
幻和：幻方中每行/列/对角线的数的和。
幻和：15
【幻方填法】
民谣
四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；；二七六郎赏月半，周围十五月团圆。
周围十月团圆把1－9这九个数填入下面的九宫格中，不能重复，使得每一行，每一列，每条对角线上的三个数的和相等。
试编出一个三阶幻方，使其幻和为30，而且幻方中没有重复的数。
中间数：在奇数阶幻方中填在最中间的数。
中中中
观察下三阶幻方：
幻和＝(1＋2＋3＋…＋8＋9)÷3＝15
中间数＝15÷3＝5
在下图中的A、B、C、D处填上适当的数，使下图成为一个三阶幻方。
【三阶幻方性质】
角块等于对角两棱块之和的一半
在下图空格中填入7个自然数，使每行、每列、每一对角线三数之和为90把1-16这十六个数填入下面的图中，不能重复，使得每一行，每一列，每条对角线上的四个数的和相等。
在下图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线
上的方格中的四个数字都是1，2，3，4。
⑴幻和＝总和÷3
⑵中心数＝幻和÷3＝总和÷9
“T型台”
⑶型台
c＝(a＋b)÷2
二三阶幻方填法
二、三阶幻方填法。