人教版概率初步复习
九年级数学上人教版《概率初步》课堂笔记
《概率初步》课堂笔记
一、概率的定义和意义
1.定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数
p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A) = p。
2.意义：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表
现。
二、等可能事件和不可能事件
1.等可能事件：当一次试验要分成若干个相等的机会，并且这些机会是可数的，
或是有确定的数量时，出现各不相同的结果并且出现每种结果的可能性都相等的随机事件。
2.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
三、简单事件的概率计算
1.公式：P(A) = m/n，其中m是事件A发生的次数，n是试验总次数。
2.注意事项：在计算概率时，需要注意以下几点：
•要注意区分频率与概率的不同。
频率是试验中某个事件出现的次数与试验总次数的比值，而概率是频率的稳定值。
•要注意在等可能事件中，不同的试验结果出现的可能性是相等的。
•要注意任何一个事件的概率都应该是0到1之间的一个实数。
四、实例应用
通过实例分析，理解概率的概念和计算方法。
例如，抛硬币、掷骰子等实例的分析，可以引出概率的定义和计算方法。
同时，通过实例分析，也可以让学生更好地理解概率的意义和应用。
五、课堂小结
本节课学习了概率初步这一节内容，主要包括了概率的定义和意义、等可能事件和不可能事件、简单事件的概率计算等方面的知识。
通过本节课的学习，学生应该能够初步掌握概率的概念和计算方法，并且能够运用这些知识解决实际问题。
同时，学生也应该能够认识到概率在生活和其他领域中的应用，激发学习兴趣。
初中数学《概率初步-复习课》教案
“三部五环”教学模式设计《第25章复习课》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第25章单元小结。
2.知识背景分析在现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中做出合理的决策。
统计观念、概率思想已成为人们进行信息处理的必要数学观念，而概率（与统计）是课程改革中新增的唯一一块培养学生从不确定的角度观察、认识社会，让学生了解可能性是普遍的，有助于他们理解社会的数学内容。
学生已学完本章，通过小结，可使所学知识系统化。
3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生已经学习本章知识，本节课的重点在于查缺补漏，使所学知识系统化。
4.学习目标4.1知识与技能目标全面复习本章内容，使所学知识系统化。
4.2过程与方法目标通过复习，培养学生归纳总结能力。
4．3情感态度与价值观目标通过练习，培养学生探究问题、分析问题、解决问题的能力。
5、学习重、难点5.1学习重点系统复习本章知识，查缺补漏。
5.2学习难点解答练习，提高学生解决实际问题的能力。
6.教法设计与学法指导6.1 教法选择根据本节教材内容特点，针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节教学注重学生自我反思，经历观察、归纳、总结的过程，全面系统掌握本章知识。
6.2学法指导在本节课为复习课，注重指导学生自我反思、归纳总结，指导学生用数学建模思想解决实际问题。
7.学习环境与资源设计7.1学习环境：多媒体教室。
7.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）。
8.教学评价设计为了最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，力求通过学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合的评价方式帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
评价方式为：随堂提问、作品展评、作业反馈。
9.教学流程设计10.教学过程设计甲乙4.桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?与同伴实际做一做.活动5 推荐作业，延伸新知必做题：复习题25 1、3题选做题：复习题25 2、5题[师生互动]教师提出要求，学生按要求选择完成作业。
上册概率初步单元复习人教版九年级数学全一册课件
解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调 查中接受调查的人数为20÷40%＝50.
（2）此次调查中结果为非常满意的人数为 50-4-8-20＝18.
出 1 个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（ C ）
A. 2
3
B. 1
2
C. 1
3
D. 1
6
4. 如果从 1，2，3 这三个数字中任意选取两个数字，组成
一个两位数，那么这个两位数是素数的概率为（ A ）
A. 1
2
C. 1
4
B. 1
3
D. 1
6
5. 如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由
发现，摸到红球的频率稳定在 25%. 那么估计 a 的值
为 12
.
10. 如图，在 4×4 正方形网格中，有 3 个小正方形已经涂
黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的
小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分
的图形是轴对称图形的概率是
.
综合练习
11. 用 4 张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁 4 支签，放在 一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出 1 支签（不放 回），再从剩余的 3 支签中任意抽出 1 支签.
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是
0.9 （精确到 0.1）.
8. 某彩票的中奖率是 1‰，某人一次购买一盒（200 张），
其中每张彩票的中奖率为 1‰ .
9. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个
球中红球只有 3 个. 每次将球搅拌均匀后，任意摸出一
个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后
概率初步的小结与复习 课件-2020年秋人教版九年级数学上册
事件
必然事件 不可能事件 随机事件
确定性事件
解决实际问题
随机事件的概率
用列举法求概率 用频率估计概率
二、例题讲解
例 1 在下列事件中，必然事件有_________；不可能事件有_________； 随机事件有_________． （1）任意一个五边形的外角和等于 540°； （2）投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次； （3）367 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日； （4）正月十五雪打灯．
二、例题讲解
问题 1 什么是必然事件、不可能事件、随机事件？你能举例说明吗？ 在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件． 在一定条件下，必然不会发生的事件称为不可能事件． 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
二、例题讲解
例 1 在下列事件中，必然事件有___（__3_）___；不可能事件有__（__1_）____； 随机事件有（__2_）_（__4_）__． （1）任意一个五边形的外角和等于 540°； （2）投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次； （3）367 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日； （4）正月十五雪打灯．
二、例题讲解
例 3 在单词 mathematics（数学）中任意选择一个字母，求下列事件的概率：
（1）字母为“h”；
（2）字母为“a”；
（3）字母为元音字母； （4）字母为辅音字母．
分析：单词中共有 11 个字母，分别为 m，a， t， h，e，m，a，t，i，c， s,
每个字母被选择的可能性相等，从中任意选择一个字母会有 11 种不同的等可能
n
二、例题讲解
九年级数学人教版(上册)第25章小结与复习
乙转盘
第一回 第二回
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；
∴P(乙）=
4； 9
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市
购物？说明理由.
选甲超市.理由如下：
∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
侵权必究
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
侵权必究
课堂小结
必然事件
事 件 不可能事件
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( A )
A. 2
B. 3
C. 8
D. 1 3
5
5
25
25
4. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相
同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( A )
随机事件 与概率
概
率
初
步 列举法求
概
率
用频率估 计概率
侵权必究
概率
随机事件
定义
刻画随机事件发生可能 性大小的数值
计算 公式
P(A) m (m为试验总结果数， n
n为事件A包含的结果种数）
直接列举法 列表法
画树状图法
适合于两个试验因素或分两步进行 适合于三个试验因素或分三步进行
频率与概 率的关系
在大量重复试验中，频率具有 稳定性时才可以用来估计概率
那么重转一次，直到指针指向 4 3
某一份为止）.
12
人教版九年级上册数学《用列举法求概率》概率初步研讨复习说课教学课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
S2 (S1，S2)
—
(S3，S2)
S3 (S1，S3) (S2，S3)
—
共有 6 种等可能的情况，必须闭合开关 S3 灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是46
＝23. 答案：C
第二十五章 概率初步
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数学·九年级（上）·配人教
基础过关
课件 课件
课件
课件
A．12 C．23
第二十五章 概率初步
B．13 D．14
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数学·九年级（上）·配人教
分析：列表如下：
S1
S2
S3
S1
—
(S2，S1) (S3，S1)
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
1 和等于5的概率是___3___.
第二十五章 概率初步
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数学·九年级（上）·配人教
7 ． 【 教 材 P140 习 题 25.2T3 变 式 】 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 同 的 小
球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1,2,3,4. 随 机 摸 取 一 个 小 球 然 后 放 回 ， 再 随 机 摸 取 一 个 小
第二十五章 概率初步
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数学·九年级（上）·配人教
12 ． 随 着 信 息 技 术 的 迅 猛 发 展 ， 人 们 去 商 场 购 物 的 支 付 方 式 更 加 多 样 、 便
人教版九年级数学上册《概率初步》知识点和题型
概率初步知识点和题型【知识梳理】1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<12．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：①理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。
②实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算。
要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。
如，利用计算器产生随机数来模拟实验。
综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。
这里要引起注意的是，虽然我们可以利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进行计算。
3．概率应用：通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题。
【练习】随机事件与概率：一.选择题1.下列事件必然发生的是（）A.一个普通正方体骰子掷三次和为19B.一副洗好的扑克牌任抽一张为奇数。
C.今天下雨。
D.一个不透明的袋子里装有4个红球，2个白球，从中任取3个球，其中至少有2球同色。
2022学年人教版九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练附答案
2022学年九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练一、选择题(每题3分，共30分)1．已知事件A:小明刚到教室，上课铃声就响了；事件B:掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数）．向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是( )A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．都是随机事件D．都是确定性事件2．春天园游会有一个摊位的游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置（落在分界线上重转），那么玩的人就可以从袋子中抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如图25 -4-1所示，抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，小刚得到奖品的可能性为( )图25-4-1A．不可能B．非常有可能C．不太可能D．大约有50%的可能3．下列说法正确的是( )A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天降雨的概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，lal≥0”是不可能事件4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④5．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，其中白球有2个，黄球有1个．已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ）A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．小亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等7．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为A ．π－22B ．π－24C ．π－28D ．π－2168．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为A .1325B ．1225C ．425D ．129．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b.那么方程x 2＋ax ＋b ＝0有解的概率是A ．12B ．13C ．815D ．193610．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条 二、填空题(每题3分，共24分)11．海枯石烂，这是 事件．（填“必然事件”“随机事件”“不可能事件”） 12．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 ． 13．小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是 ． 14．有四张背面完全相同的不透明的卡片，正面分别写有，-l -2l ，（）0，（-1）²ᴼ¹⁹，把卡片背面朝上洗匀后，先随机抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽到的数字互为相反数的概率是______________．15．（2017四川成都武侯模拟）在一个不透明的盒子中装有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有________颗．16. 一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球约有_____个．17．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，⁹连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y＝2x的图像上的概率是。
人教版数学九年级上册第25章：概率初步复习课件
－40%＝60%，所以口袋中白色球的个数＝10×60%＝6，即布袋中白色球
的个数很可能是6.故选C.
章末复习
专题五 利用概率判断游戏的公平性
【要点指点】通过计算概率判断游戏是否公平是概率知识的一 个 重要应用, 解决游戏是否公平的问题, 应先计算游戏参与者获 胜的概率, 若概率相等, 则游戏公平；若概率不相等, 则游戏不公 平.
章末复习
例5 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病, 患者中男性远多于女 生, 从 男性体检信息库中随机抽取体检表, 统计结果如下表：
根据表中数据, 估计在男性中, 男性患色盲的概率为___0_.0_7__ (结 果保留小数点后两位).
章末复习
分析 视察表格发现, 随着抽取的体检表的增多, 在男性中, 男性患色 盲的频率逐渐稳定在0.07附近, 所以估计在男性中, 男生患色盲的概 率为 0.07.
章末复习
例3 一个不透明的袋子中装有4个黑球, 2个白球, 这些球除颜色 不同 外其他都相同, 从袋子中随机摸出1个球, 摸到黑球的概率 是( D ).
章末复习
相关题3 如果从包括小军在内的 10名大学生中任选1名作 为 “保护母亲河”的志愿 者, 那么小军被选中的概 率是( C ).
解析 共有 10 种等可能的结果，小军被选中的结果有 1 种，故 P(小军 被选中)＝110.
章末复习
解 (1)获奖的学生中男生3名, 女生4名, 男生、女生共7名, 故参加颁奖 大会的学生是男生的概率为 . (2)从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 用列表法 列出所有可能的结果如下：
章末复习
∵共有12种等可能的结果, 其中是1名男生、1名女生的结果有6种, ∴从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 刚好是 1名男生、1名女生的概率为
第二十五章 概率初步 期末综合复习题 2022-2023学年陕西省各地九年级上学期人教版数学
第二十五章概率初步一、单选题1．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）如图是44正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成灰色，则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率是（）A．213B．313C．413D．5132．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A．12B．13C．14D．153．（2022·陕西安康·九年级期末）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）.A．19B．29C．49D．594．（2022·陕西渭南·九年级期末）如图，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，两个转盘停止后，指针（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域）都不落在“1”区域的概率是（）A．13B．23C．56D．165．（2022·陕西西安·九年级期末）陕西是中华文明和中华民族的发源地之一，周秦汉唐故里，旅游资源非常丰富，在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中各选择一个景点旅游，他们通过抽签的方式确定景点，那么他们两家恰好能抽到同一景点的概率是（ ） A ．23B ．12C ．14D ．136．（2022·陕西咸阳·九年级期末）笼子里关着一只小松鼠（如图）．笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A 或B ），再过第二道门（C ，D 或E ）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门、再经过D 门”的概率为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．167．（2022·陕西汉中·九年级期末）从1，2，3中任取一个数作为十位上的数字，从4，5中任取一个数作为个位上的数字，组成的两位数是偶数的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．168．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）如图，在33 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1~5的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是中心对称图形的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．159．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）小明将贵州健康码打印在面积为216dm 的正方形纸上，如图所示为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（ ）A ．22.4dmB ．24dmC ．26.4dmD ．29.6dm10．（2022·陕西咸阳·九年级期末）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（）A．24个B．10个C．9个D．4个二、填空题11．（2022·陕西安康·九年级期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里黄球的个数最有可能是______．12．（2022·陕西西安·九年级期末）如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为___cm2．13．（2022·陕西咸阳·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有红、黑两种除颜色外完全相同的球，其中有a个黑球和10个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则估计a的值为______．14．（2022·陕西汉中·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共500个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，则盒子中白球有______个．15．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共60个，这些球除颜色外都相同．小贤从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中黑球的个数最有可能是______．16．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________．17．（2022·陕西渭南·九年级期末）在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．三、解答题18．（2022·陕西渭南·九年级期末）琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．(1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．19．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）在一个不透明的盒子里装有6个白色乒乓球，若干个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，小希通过多次试验发现，摸出白色乒乓球的频率稳定在0.3左右，求盒子中黄色乒乓球可能有多少个？20．（2022·陕西安康·九年级期末）小叶和小瑜报名参加“十四运”志愿者活动，他们将被随机分配到羽毛球（A）、篮球（B）、射箭（C）、水球（D）四个项目中承担工作任务．(1)小叶被分配到水球（D）项目的概率为______；(2)请用画树状图或列表的方法，求出小叶和小瑜至少有一人被分配到射箭项目的概率．21．（2022·陕西西安·九年级期末）有两部大小一样但型号不同的手机A、B，现有6个手机壳，其中与手机A匹配的手机壳有2个，与手机B匹配的手机壳有3个，还有1个手机壳与两部手机都不匹配．(1)从6个手机壳中随机的取一个，求恰好与手机A匹配的概率；(2)随机取一部手机和一个手机壳，求恰好能匹配的概率（用树状图或列表法解答）．22．（2022·陕西咸阳·九年级期末）寒冬战疫，西安常安，感谢每一位为这座城拼命的人！一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为多少？(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率。
人教版九年级上册数学《用频率估计概率》概率初步教学说课复习课件巩固
n
n
随着试验次数的增大，频率 m 稳定在0.5的附近。
n
探究一：通过频率估计概率
活动3
m
掷图钉，观察随着抛掷次数的增加，“针尖向上”的频率 n 的变化趋势。
可能有同学会觉得老师用大量重复试验的方法得到掷一枚硬币 出现“正面向上”的概率未免也太大费周章了，而且最终还只是一 个概率的近似值！
谁都知道掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5，那么这种
探究一：通过频率估计概率
大家知道随机抛掷一枚图钉出现“针尖向上”的概率是多少 吗？
有的同学回答“针尖向上”概率为0.5，其实由于图钉不是 均匀物体，所以“针尖向上”和“针尖向下”两种事件的结果出 现的可能性不一样大。
你能想办法得到“针尖向上”的概率吗？
探究一：通过频率估计概率
类似抛掷硬币的活动，通过大量重复试验的频率估计“针尖向上”的概率。
200
250
销售人员首先从所有的柑橘中随机 300
抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统 350
400
计，并把获得的数据记录在右表中．请 450
你帮忙完成此表．
500
5.50 10.50 15.15 19.42 24．25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
例2：小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地 均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上的点数 1 出现的次数 7
23 98
456 11 15 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； （2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”。
【人教版】2012-2013学年九年级(全一册)数学小复习：第25章 概率初步 复习课件
数学·新课标（RJ）
第25章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点三 用频率估计概率
例3 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球 共有 120 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚
通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 36 个． 15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是________
方法技巧 计算有关面积问题的概率，首先应分析哪些事件的发生与 哪部分面积有关，再根据面积的计算方法求有关的比值． 概率 P＝ 事件所有可能结果所组成的图形的面积 . 所有可能结果所组成的图形的面积
数学·新课标（RJ）
第25章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点五 概率与公平性
例5 四张质地相同的卡片如图 25－3所示，将卡片洗匀后， 背面朝上放置在桌面上．
2 1 解：(1)P(抽到 2)＝ ＝ . 4 2
(2)根据题意可列表
2 2 2 3 6 22 22 32 62 2 22 22 32 62 3 23 23 33 63 6 26 26 36 66
数学·新课标（RJ）
第25章复习 ┃ 考点攻略
从表(或树形图)中可以看出所有可能结果共有 16 种，符合条件 的有 10 种， 10 5 ∴P(两位数不超过 32)＝ ＝ . 16 8 ∴游戏不公平． 调整规则： 法一：将游戏规则中的 32 换成 26～31(包括 26 和 31)之间的任 何一个数都能使游戏公平． 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过 32 的得 3 分，抽到 的两位数超过 32 的得 5 分，能使游戏公平． 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是 2，小贝 胜，反之小晶胜．
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
人教版概率初步复习共41页
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•ห้องสมุดไป่ตู้
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
人教版九年级上册数学《概率》概率初步培优说课教学复习课件
号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选
中号码与中奖号码相同，即可获奖.
请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？
1
解：P（中奖号码数字相同）= .
10
课堂检测
2.有7张纸签，分别标有数字1、1、2、2、3、4、5，
从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
7
点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 72 ;
3
7
由于 8 ＞ 72，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇
到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.
巩固练习
小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半
径分别为2m和3m的同心圆（如下图），然后蒙上
眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影
由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指
向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率.
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.
探究新知
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种等可能的结果，
3
P(指向红色)=_____；
7
（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，
P(
3
巩固练习
袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个
球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
P(摸到红球)=
P(摸到白球)=
P(摸到黄球)=
1
9
1
3
5
9
;
;
.
探究新知
素养考点 3 简单转盘的概率计算
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，
人教版九年级上册数学《概率》概率初步研讨复习说课教学课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
A．
1
5
B．
C．
3
5
D．
第二十五章 概率初步
2
5
4
5
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数学·九年级（上）·配人教
9．【贵州毕节中考】平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，现从以下
四个关系：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC 中随机取出一个作为
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
m
等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝ n .
m
注意：在 P(A)＝ n 中，①当 A 为必然事件时，P(A)＝1；②当 A 为不可能事件时，
P(A)＝0；③当 A 为随机事件时，0<P(A)<1.
第二十五章 概率初步
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以练助学
名 师 点 睛
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
知识点1
概率的意义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随
机事件A发生的概率，记为P(A)．
4
第二十五章 概率初步
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人教版九年级数学上册课件第25章知识梳理
4
情景引入
成语中的事件
中国文化博大精深，而成语更是其中的一份魂宝在数学中，我们
知道有必然事件、不可能事件、随机事件等，而有些成语，恰恰能很 好地解释这些数学中的概念.例如：
必然事件:瓮中捉鳖、春暖花开、落叶归根、流水不腐、生老病 死、瓜熟蒂落、水到渠成.
不可能事件:长生不老、刻舟求剑、饮鸩止渴、掩耳盗铃、缘木 求鱼、竹篮打水、偷天换日.
率为( B )
A. B. C. D. 2.一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四个相同的乒 乓球，现从袋中随机摸出两个乒兵球，则这两个乒兵球上的数字之和
大于5的概率为( B )
A. Bபைடு நூலகம் C. D.
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知识点三：列举法求随机事件的概率
巩固练习
3.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除 颜色外其余都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回 袋子中，充分摇匀后再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的 概率是( A )
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知识点三：列举法求随机事件的概率
巩固练习
2.(安徽中考改编)如图，管中放置着三根同样绳子AA1、BB1、 CC1.小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结， 再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求绳 子能连结成一个封闭圆的概率.
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知识点三：列举法求随机事件的概率
归纳总结
用列表或画树状图的方法求事件概率.值得注意的是: 在列表或画树状图时,要注意是“放回”还是“不放回”问题, 不放回时列表要去掉对角线.通过列表法或树状图法展示 所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件的结果数目 m,然后利用概率公式求事件的概率.
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知识点四：用频率估计概率
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步复习测试题
人教版九年级数学考试题测试题人教版初中数学本章复习同步测试2类型之一 随机事件1．下列不是随机事件的是( D ) A ．打开电视，正在播广告 B ．掷一枚硬币，出现正面 C ．明天下雨D ．三角形三边之和大于第三边 类型之二 概率的意义与计算2．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是( B ) A.14 B.13 C.16 D.123．一副扑克牌52张(不含大小王)，分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A ，K ，Q ，J 和数字10，9，8，7，6，5，4，3，2.从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是__413__．类型之三 用树状图或列表法求概率4．如图25－1，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片上标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b .(1)写出k 为负数的概率；(2)求一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限的概率．(用树状图或列表法求解)图25－1解：(1)k 为负数的概率是23.(2)画树状图如下：或列表如下：第一次 第二次 －1 －2 3 －1(－2，－1)(3，－1)－2 (－1，－2) (3，－2) 3(－1，3)(－2，3)共有6种情况，其中满足一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，即k <0，b <0的情况有2种，所以一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限的概率为26＝13.5．[2013·荆门]经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： (1)求三辆车全部同向而行的概率； (2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．解： (1)根据题意，画出树状图P (三车全部同向而行)＝19.(2)P (至少有两辆车向左转)＝727. (3)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为25，310，310，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮时间为90×310＝27(秒)；直行绿灯亮时间为90×310＝27(秒)；右转绿灯亮时间为90×25＝36(秒)．类型之四 用频率估计概率 6．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x ，除这些数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表： 摸球总数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为7”出现的次数1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 “和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；(2)根据(1)中的结果，若x 是不等于2，3，4的自然数，试求x 的值． 解：(1)根据表中的数据可知，出现和为7的概率为0.33. (2)画树状图如图：由树状图可知共有12种等可能的结果，所以“和为7”出现的次数为12×0.33≈4(次)，所以2＋x ＝7或3＋x ＝7或4＋x ＝7，所以x ＝5或4或3.又x ≠2，3，4，所以x ＝5. 类型之五 判断游戏的公平性7．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1，2，3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别．摸球之前将袋内的小球搅匀．甲先摸两次，每次摸出一个球(第一次摸后不放回)．把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则甲得0分．如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分．得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来． (1)运用列表或画树状图法求甲得1分的概率； (2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平． 解：(1)列表如下：1 2 3 4 1 (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，4) 4(4，1)(4，2)(4，3)甲得1分的情况有：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，所以甲得1分的概率为P ＝612＝12.或画树状图如下：甲得1分的情况有：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，所以甲得1分的概率为P ＝612＝12.(2)乙得1分的概率为14.甲得1分的概率为12.所以这个游戏不公平．类型之六 概率在实际生活中的应用8．某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”，“花开富贵”，“吉星高照”，就可以分别获得100元，50元，20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类 “紫气东来” “花开富贵” “吉星高照” “谢谢惠顾” 出现张数(张)5001 0002 0006 500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由． 解：(1)“紫气东来”奖券出现的频率为50010 000＝120；(2)抽奖更合算．理由：平均每张奖券获得的购物券金额为100×50010 000＋50×1 00010 000＋20×2 00010 000＋0×6 50010 000＝14(元)．∵14元＞10元，∴选择抽奖更合算．类型之七 概率与方程(组)、几何、统计等知识的综合运用9．如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2－2mx ＋n 2＝0有实数根的概率为__34__.10．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A ，B ，C ，D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．图25－2(1)李老师采取的调查方式是________(填“普查”或“抽样调查”)，李老师所调查的4个班征集到作品共________件，其中B 班征集到作品________，请把图2补充完整．(2)如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在他们当中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．(要求用树状图或列表法写出分析过程)解： (1)抽样调查，征集到作品共有5÷150360＝12件，B 班征集到作品12－2－5－2＝3件，(2)共有12种均等的结果，其中一男一女有8种，所以，P (一男一女)＝812＝23，恰好抽中一男一女的概率是23.附赠材料：以学生为第一要务目标我们教育工作的最终目标只有一个:学生。
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(3)抽到的序号会是0吗?
(4)抽到的序号会是1吗?
五.本章的内容安排和教学建议
二. 25.1概率
问题2：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的 六个面上分别刻有1到6的点数.请考虑以下问题: 掷一次骰子，在骰子向上的一面上 , (1)可能出现哪些点数?
(2)出现的点数大于0吗?
(3)出现的点数会是7吗？
可能性的相对大小
五.本章的内容安排和教学建议
二. 25.1概率
试验 把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币 50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表 25—２中． 第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和 填在第二列?…，10个组的数据之和填在第10列．
五.本章的内容安排和教学建议
二. 25.1概率
八、再次强调的几个问题
1.学生往往认为不太可能就是不可能，很有可能就是 必然，在可能发生与必然发生之间混淆；所以课堂 上要让学生辨别清楚不可能事件和不太可能的事件 及可能事件与必然事件的区别. 2.随机事件发生的可能性有大有小，即概率有大有小 .
3.必然事件发生的概率是1；不可能事件发生的概率 是0；随机事件发生的概率则介于0和1之间，也就是 说不存在概率超出0和1范围的事件.
(4)出现的点数会是4吗？
五.本章的内容安排和教学建议
二. 25.1概率 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能 不发生的事件。 必然事件：指一定能够发生、不可能不发生 的事件。 不可能事件：指根本不可能发生，完全没有 机会发生的事件。
五.本章的内容安排和教学建议
二. 25.1概率
问题 3 袋子中装有4个黑球2个白球,这些球的 一般地，随机事件发生的可能性有大 形状、大小、质地等完全相同.在看不到球 有小，不同的随机事件发生的可能性 的条件下,随机地从袋子中摸出一个球. 大小有可能不同 (1)这个球是白球还是黑球? (2)如果两种球都有可能被摸，那么摸出黑球 使学生能够初步判断几个事件发生的 和摸出白球的可能性一样大吗?
本章许多内容是以统计部分的知识为 依托、为基础的，比如利用频率估计概率等。
一. 地位和作用
本章内容在旧版本教材中并没有涉及， 是新课标实施后的新增内容，可是近两年， 这部分知识在中考的课标卷中已经开始频频 出现。 概率的初步这部分内容几乎是课改地区 必考的知识点。可见《概率初步》这章内容 还是非常重要的，需要引起我们广大教师的 重视。
九、概率初步要点归纳
25.1概率 要点1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能 事件. 例.下列事件中，是必然事件的是（ ） A.购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6
九、概率初步要点归纳
五.本章的内容安排和教学建议
一.全章引入
建议本章引入部分应该安排1课时. 教学形式可以自由选择.概率起源的故事和 “摸球游戏”与概率论的故事.也可举生活 实例，渗透随机观念，如天气预报中的降水 概率为90％的意义等.
五.本章的内容安排和教学建议
二. 25.1概率
在前两个学段已经接触到了一 些与可能性有关的初步知识，在本 节将学习更加数学化和抽象化地描 述可能性的知识——概率。
概率初步教材分析
一. 地位和作用
二.本章知识结构框图 三.本章的学习目标 四. 本章的课时安排
五.本章的内容安排和教学建议
六.本章编写特点
七.几个值得关注的问题
一. 地位和作用
本章属于“统计与概率”领域，在本 套教科书中该领域的内容共四章，按统计和 概率分开编排，前三章是统计，最后一章是 概率.从安排的顺序上，概率与统计相对独 立。
三. 25.2用列举法求概率 例1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求 下列事件的概率： 1.点数为２； 2. 3.点数大于２且小于５．
五.本章的内容安排和教学建议
三. 25.2用列举法求概率
例２.图25.2—1是一个转盘，转盘分 成７个相同的扇形，颜色分为红、绿、 黄三种颜色．指针的位置固定，转动 转盘后任其自由停止，其中的某个扇 形会恰好停在指针所指的位置（指针 指向两个扇形的交线时，当作指向右
8.现实生活中有很多事件不符合古典概率类型，比如 一些试验结果很多甚至于无限多个，或者出现的各种 结果可能性也不相同的事件，此时我们可以在相同的 条件下进行多次试验，利用频率去估测这一事件的概 率。概率与频率之间的关系：（1）频率是随试验次 数不同而变化的，而概率是唯一确定的数值。（2） 频率虽然在变化，但趋于一个稳定值。（3）频率只 能估计概率，即是概率的近似值。所说的“实验概率 稳定于理论概率而又不等于理论概率”。
八、再次强调的几个问题
4.概率是针对大量重复实验而言的，大量重复实验反 映的规律并非意味着在每一次实验中一定存在。即使 某事件发生的概率非常大，但在一次实验中也有可能 不发生；即使事件发生的概率非常小，但在一次实验 中也可能发生. 5.古典概型要求试验的结果是等可能的，而且试验的 结果是有限个.但基本事件未必是等可能发生的，如某 射手打靶试验中，“中靶”与“脱靶”一般不是等可 能发生的，打中10环和打中5环也不是等可能发生的， 这时，古典概率公式并不适用，可是学生却往往认为 上述例子符合古典概型，要想纠正学生的错误观念加 深学生对古典条件的理解，教师可以通过课堂上多举 实例，并指出“等可能性”是一种假设.
八、再次强调的几个问题
6.列举法主要适用于解决符合古典概型概率的计算方法， 对于试验步骤较少的可以直接列举求得，如果试验包括 两步，且结果较多，利用列表法较好，若试验包括 3步， 最好使用画树形图法. 7.在一次试验中如果包含两个步骤，要注意分清有放回 和无放回的问题，两种情况的结果是不一样的.
八、再次强调的几个问题
六.本章编写特点
1.注重随机观念的渗透； 2.突出概率思想的内涵 ； 3.深刻领会概率概念中蕴涵的辨证思想
七.几个值得关注的问题
1.注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的 学习，并进一步发展学生的合作交流意识与能力； 2.注意揭示概率与频率的联系与区别 ； 3.鼓励学生动手实验，注意现代信息技术的应用； 4.注意把握好教学难度 ； 5.注意选取丰富、科学且真实的素材，充分体现概率 与生活的密切联系 ；
五.本章的内容安排和教学建议
三. 25.2用列举法求概率
本题的两个事件对应的试验都包 含了3步，对于3步的试验用列表 法已经不可能，为此课本引用了 树形图法。
五.本章的内容安排和教学建议
三. 25.2用列举法求概率
当试验包含两步时,列表法比较方 便,当然,此时也可以用树形图法,
当试验在三步或三步以上时,用树 形图法方便.
要点2.对概率意义的理解. 例.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据 我掌握的情况，这场比赛我们队有60％的机会 获胜”意思最接近的是（ ） A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场 C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场 比赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢 60场左右.
九、概率初步要点归纳
25.2用列举法求概率 要点1.直接列举求简单事件的概率. 例.一个袋中装有6各黑球3个白球，这些球 除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在 看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸 出一个球，摸到白球的概率是（ ）
1 A. 9
1 B. 3
1 C. 2
2 D. 3
九、概率初步要点归纳
九、概率初步要点归纳
25.3利用频率估计概率 要点1.设计模拟试验 例.如图是一个黑白相间的双色转盘，你 能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？ 如果没有转盘，你有哪些方法可以用来 模拟试验？尽可能说说你的办法？
九、概率初步要点归纳
三.本章的考试说明要求
略高要求： 3、会运用列举法（包括列表、画树 状图）计算简单事件发生的概率； 较高要求： 4、通过实例进一步丰富对概率的认 识，并能解决一些实际问题。
四. 本章的课时安排 本章教学时间约需14课时， 具体分如下（仅供参考）：
• • • • • • 25．1概 率 25．2用列举法求概率 25．3利用频率估计概率 25．4课题学习 数学活动 小结 约4课时 约4课时 约2课时 约2课时 约2课时
从随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以刻 画随机事件发生的可能性的大小这一事实出发，教科 书引出了概率的定义： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发 生的频率m/n稳定在某个常数p的附近，那么这个常 数就叫做事件A的概率（统计概率）记作P（A）=P. 当A是不可能发生的事件时， ；当A是必然发 生的事件时， ；当A是随机事件时 ； 概率的值越大则事件发生的可能性就越大。
五.本章的内容安排和教学建议
三. 25.2用列举法求概率
五.本章的内容安排和教学建议
三. 25.2用列举法求概率
例3实际是一个几何概率问题， 例：一只小狗在图中方砖上走来走去， 即：向一个可求面积的平面有界区域S 最终停在阴影方砖上的概率 内随意投掷一点M，点落在一个可求面 是积的区域A（ . A包含在S中）的概率为： P(A)=A的面积/ S的面积
五.本章的内容安排和教学建议
二. 25.1概率
问题1 5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定 每个人的出场顺序.签筒中有 5 根形状、大小相 同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小 军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从 签筒中随机(任意)地取一根纸签.请考虑以下问题 :(1)抽到的序号有几种可能的结果? (2)抽到的序号小于6吗?
五.本章的内容安排和教学建议
三. 25.2用列举法求概率
例4的事件在试验时包含了两步，要把两步 可能的结果都列出来，教师可适当让学生了 解： 试验中每一步的可能结果有两个，两 步的所有结果就有2×2=4个。