中点弦公式的应用

1.若直线2

=-与抛物线28

y kx

=交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线

y x

的方程．

2.已知椭圆C的方程x y

22

43

1

+=，试确定m的取值范围，使得对于直线y x m

=+

4，椭

圆C上有不同两点关于直线对称.

3.若曲线2y x =上总存在两个对称于直线1y ax a =-+的不同的点，求a 的取值范围．

4.已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是()130F -，20y -=． ⑴ 求双曲线C 的方程；

⑵ 若以()0k k ≠为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为812，求k 的取值范围．