高数上习题前三章
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高等数学（上）第一章练习题
一．填空题
1． 12sin lim sin
_________.x x x x x →∞
⎛⎫+= ⎪⎝⎭
1 2． lim 9x
x x a x a →∞+⎛⎫
= ⎪-⎝⎭
， 则__________.a = ln3 3． 若21lim
51x x ax b
x →++=-，则___________,___________.a b == -7,6 4． 02
lim
__________.2x x x e e x
-→+-= 0 5． 1(12)0
()ln(1)0x x x f x x k x ⎧-<=⎨++≥⎩
在0x =连续，则k = e^-2
6． 已知当0x →时，(
)
1
2
3
11ax
+-与cos 1x -是等价无穷小，则常数________.a =
7． 设21
()cos 1x k
x f x x x π⎧+≥=⎨
<⎩ 处处连续, 则__________.k = -2 8．设20()sin 0
a bx x f x bx
x x
⎧+≤⎪
=⎨>⎪⎩ 在0x =处间断,则常数a 和b 应满足关系____________.a 不
等于b
9．(
)
1lim 123
n
n n
n →∞
++=
10
．lim x →+∞
⎡=⎣
11
．lim x ax b →+∞
⎤-=⎦
0 ，则a = b =
12．已知111()23x
x
e f x e +=+ ，则0x =是第 类间断点
二．单项选择题 13． 当0x →时, 变量
2
11
sin x x
是____________. A. 无穷小量 B. 无穷大量
C. 有界变量但不是无穷小,
D. 无界变量但不是无穷大. 14．. 如果0
lim ()x x f x →存在，则0()f x ____________.
A. 不一定存在,
B. 无定义,
C. 有定义,
D. 0=. 15． 如果0
lim ()x x f x -→和0
lim ()x x f x +→存在, 则_____________.
A. 0
lim ()x x f x →存在且0
lim ()x x f x →0()f x =, B. 0lim ()x x f x →不一定存在,
C. 0
lim ()x x f x →存在但不一定有0
lim ()x x f x →0()f x =, D. 0
lim ()x x f x →一定不存在.
16．当0x →时,下列四个无穷小量中,哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量._________.
A. 2
x , B. 1cos x -, C.
1, D. tan sin x x -.
17．如果1ln 11()0010x x
x x f x x e x ⎧>⎪-⎪
=≤≤⎨⎪⎪<⎩
, 则()f x 是____________.
A. 在(,)-∞+∞内连续
B. 在0x =处连续在1x =处间断
C. 在0x =处间断在1x =处连续
D. 在0x =、1x =处都间断。
18．函数1
10()1
0x e x f x x x ⎧⎪+>=⎨⎪+≤⎩在0x =处间断是因为__________. A. ()f x 在0x =处无定义 B. 0
lim ()lim ()x x f x f x -+→→和都不存在
C. 0
lim ()x f x →不存在 D. 0
lim ()(0)x f x f →≠.
19． 函数323
()23x f x x x x
-=
--的间断点为__________.
A. 0,1x x ==
B. 0,1,3x x x ==-=,
C. 1,3x x =-=
D. 0, 3.x x ==
20．方程4
10x x --=至少有一个根的区间是___________. A. ()120,, B. ()
12,1, C. ()2,3, D. ()1,2 21．设1
sin
0()3
(1)0
x x f x x a x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩ 在0x =处连续, 则_________.a = A. 0, B. 1, C. 1
3
, D. 3
三．求下列极限：
22． ;3)2(3)2(lim
1
1++∞→+-+-n n n
n n 23．);11(lim 2
2
--+∞
→n n n n
24. )11()311)(211(lim 2
22n n ---
∞→
25. )2
1
2252321(lim 32n n n -++++∞→ 26. 100
30
70)25()18()13(lim +-+∞→x x x x
27. 1
12lim 21---→x x x x
28. 32
2
lim()21
21x x x x x →∞--+