倍角公式和半角公式

第三章 第六节 倍角公式和半角公式

一、选择题

1．定义运算a b ＝a 2－ab －b 2，则sin π6cos π6

＝ ( ) A ．－12＋34 B ．－12－34 C ．1＋34 D ．1－34

2．若点P (cos α，sin α)在直线y ＝－2x 上，则sin2α＋2cos2α的值是 ( )

A ．－145

B ．－75

C ．－2 D.45

3．已知角α在第一象限且cos α＝35，则1＋2cos(2α－π4)sin(α＋π2

)等于 ( ) A.25 B.75 C.145 D ．－25

4.sin(180°＋2α)1＋cos2α·cos 2αcos(90°＋α)

等于 ( ) A ．－sin α B ．－cos α C ．sin α D ．cos α

5．当0

的最小值为 ( ) A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 3

6．设a ＝

22(sin56°－cos56°)，b ＝cos50°cos128°＋cos40°·cos38°，c ＝1－tan 240°30′1＋tan 240°30′，d ＝12

(cos80°－2cos 250°＋1)， 则a ，b ，c ，d 的大小关系为 ( )

A ．a ＞b ＞d ＞c

B ．b ＞a ＞d ＞c

C ．d ＞a ＞b ＞c

D ．c ＞a ＞d ＞b

二、填空题

7．已知sin(π6－α)＝13，则cos(2π3

＋2α)＝________. 8．设f (x )＝1＋cos2x 2sin(π2－x )＋sin x ＋a 2sin(x ＋π4)的最大值为2＋3，则常数a ＝________. 9．已知sin αcos β＝12

，则cos αsin β的取值范围是______．

三、解答题

10．已知sin α＋cos α＝355，α∈(0，π4)，sin(β－π4)＝35，β∈(π4，π2

)． (1)求sin2α和tan2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值．

11．已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx ·sin(ωx ＋π2

)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)求函数f (x )在区间[0，23

π]上的取值范围．

12．已知α、β为锐角，向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

c＝(1

2

，－

1

2

)．

(1)若a·b＝

2

2

，a·c＝

3－1

4

，求角2β－α的值；

(2)若a＝b＋c，求tanα的值．