含非线性二极管电路的等效分析法
非线性电路及其分析方法
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
2基尔霍夫定律和叠加原理的验证实验报告答案含数据处理
2基尔霍夫定律和叠加原理的验证实验报告答案含数据处理实验⼆基尔霍夫定律和叠加原理的验证⼀、实验⽬的１.验证基尔霍夫定律的正确性,加深对基尔霍夫定律的理解。
2.验证线性电路中叠加原理的正确性及其适⽤范围，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。
３.进⼀步掌握仪器仪表的使⽤⽅法。
⼆、实验原理１.基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路的基本定律。
它包括基尔霍夫电流定律(KＣＬ)和基尔霍夫电压定律(KVL）。
(1)基尔霍夫电流定律(ＫCL)在电路中,对任⼀结点，各⽀路电流的代数和恒等于零,即ΣI=０。
(2)基尔霍夫电压定律(ＫVＬ)在电路中，对任⼀回路，所有⽀路电压的代数和恒等于零，即ΣU＝0。
基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量，运⽤时，必须预先任意假定电流和电压的参考⽅向。
当电流和电压的实际⽅向与参考⽅向相同时,取值为正；相反时，取值为负。
基尔霍夫定律与各⽀路元件的性质⽆关，⽆论是线性的或⾮线性的电路，还是含源的或⽆源的电路，它都是普遍适⽤的。
2．叠加原理在线性电路中,有多个电源同时作⽤时,任⼀⽀路的电流或电压都是电路中每个独⽴电源单独作⽤时在该⽀路中所产⽣的电流或电压的代数和。
某独⽴源单独作⽤时，其它独⽴源均需置零。
(电压源⽤短路代替,电流源⽤开路代替。
) 线性电路的齐次性(⼜称⽐例性），是指当激励信号(某独⽴源的值）增加或减⼩K倍时，电路的响应(即在电路其它各电阻元件上所产⽣的电流和电压值)也将增加或减⼩K倍。
三、实验设备与器件1.直流稳压电源 1 台2.直流数字电压表 1 块3．直流数字毫安表１块4．万⽤表 1 块5.实验电路板 1 块四、实验内容1．基尔霍夫定律实验按图2-1接线。
图2-1 基尔霍夫定律实验接线图（1)实验前,可任意假定三条⽀路电流的参考⽅向及三个闭合回路的绕⾏⽅向。
图2-1中的电流I1、I２、I3的⽅向已设定，三个闭合回路的绕⾏⽅向可设为ADＥFＡ、BADＣＢ和ＦBCEＦ。
非线性电路分析法
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
14
4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
第5章 非线性电路的一般的分析方法
三次谐波及组合频率： 1 22 , 1 22 ,21 2 ,21 2
b 的振幅均只与 b3 有关，而与 b0 、 2无关。 b b 直流成分均只与 b0 、 2有关，而与 b1、 3 无关。
二次谐波以及组合频率1 2 , 1 2 的振幅均只与 b2 有关， 而与 b1 、b3无关。
2 3
该幂级数各系数分别由下式确定，即：
b0 b 1 b2 b n f (U Q ) I 0 di u U Q g du 1 d 2i u U Q 2 du 2 1 d ni n! du n
i
Io
Q
0
UQ
u
u U Q
b0 I 0为静态工作点电流，b1 g是静态工作点处的电导， 即动态电阻r的倒数。
ex 1 x 若 则
i Is[
1 U Q U s cosst n ] n!U T
频率分析：
输入信号频率分量：直 流、s 输出信号频率分量： s，n＝0，2， n 1，
2、幂级数分析法
将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近 似表示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。
四）、非线性元件的特征
1、特点（与线性电路比较） 非线性，不满足叠加定理，具有频率变换功能。 2、几个概念 A、伏安特性曲线 B、直流电阻 C、动态电阻或交流电阻
3、非线性元件的频率变换作用
非线性器件的频率变换作用
i k 2
1 2 V1m sin1 t V2m sin 2 t
n 1
可求得：ic I 00 I 0 n cosn1t [ g 0 g n cos n1t ]U m 2 cos2t
1.4 非线性电路的分析方法
1.4 非线性电路的分析方法如前所述，在小信号放大器的分析和设计中, 通常是采用等效电路法，以便采用经典电路理论来进行分析、计算。
线性电路中，通常信号幅度小，整个信号的动态范围在元器件特性的线性范围内，所以器件的参数均视为常量，可以借助于公式计算电路的性能指标。
“模拟电子技术基础”课程中“低频小信号放大器”以及本课程中 “高频小信号谐振放大器”的分析中都涉及线性电路的分析。
在通信电子线路中，除了小信号放大电路外，有源器件还常工作在大信号或非线性状态。
与线性电路相比，非线性电路的分析和计算要复杂得多。
在非线性电路中，信号的幅度较大时，信号的动态范围涉及元器件特性的整个范围，半导体器件工作在非线性状态。
它们的参数不再是常数而是变量了。
因此，难以用等效电路和简单的公式计算电路了。
此外，在线性、非线性频谱搬移电路中，都涉及非线性电路的分析方法。
非线性电路的分析是本课程中的重要内容。
分析非线性电路时，常用幂级数分析法、指数函数分析法、折线分析法、开关函数分析法和时变参数分析法等。
1.4.1 幂级数分析法常用的非线性元器件的特性曲线大都可以用幂级数来表示。
在小信号运用的条件下，可以将一些非线性元器件的特性曲线用幂级数近似表示，使问题简化。
用这种方法分析非线性电路，虽然存在一定的准确性问题，但可以较好地说明非线性器件的频率变换作用。
因此在小信号检波、小信号调幅等电路分析时常常采用。
下面以图1.4.1所示电路为例，介绍幂级数分析法。
图中二极管是非线性器件，所加信号电压u 的幅度较小，称为小信号；L R 为负载， 0U 是静态工作点电压。
设流过二极管的电流i 函数关系为：)(u f i =若该函数)(u f 的各阶导数存在，则这个函数可以在静态工作点0U 处展开成幂级数(或称为泰勒级数)。
+-+-+-+=300///200//00/0)(!3)()(!2)())(()(U u U fU u U fU u U f U f i+-+-+-+=303202010)()()(U u b U u b U u b b （1-4-1）式中 0)(00U u iU f b ===为工作点处的电流u LR 图 1.4.1 二极管及其伏安特性(a)o(b)Id d )(0/1U u ui U f b === 为过静态工作点切线的斜率，即跨导；0220//2d d !21)(U u ui U f b ===kk0k k d d !1)(U u ui K U f b ===如果取00=U ，即静态工作点选在原点，则式（1-4-1）可写为 ++++=332210u b u b u b b i （1-4-2）从数学分析来看，上述幂级数展开式是一收敛函数，幂次越高的项其系数越小。
晶体二极管的等效电阻
交流电阻：rD=26mV/ IQ (mA)
uD
uD 注意:交流电阻rD与其静态工作点Q有关。
说明：二极管正偏时， rD很小（几至几十欧姆） 二极管反偏时，rD很大（几十千至几兆欧姆）。
41/65 结论： PN结具有单向导电性
硅： UD≈0.7 V 锗： UD≈0.3 V
问题解答：电阻R的作用是 限制回路电流，避免二极 管电流过大而烧毁。
IQ
uD
D
UQ uD 硅管UQ≥0.7V, 锗管UQ≥0.3V。
38/65
直流电阻的求解方法：借助于静态工作点Q（IQ，UQ）来求。
方法一：解析法
列写二极管电流方程和电路方程：
iD IS (euD UT 1) uD ED -iD RL
解方程组，得到二极管静态工作电 流IQ和电压UQ，二极管直流电阻为
RD
UQ IQ
iD
RL
uD D
ED
39/65 方法二：图解法
直流负载线与伏安 特性曲线的交点
由电路可列出方程：
iD
ED uD RL
在二极管特性曲线上绘 制直流负载线，其中两 个坐标点：
iD
RL
ED/RL iD uD D
ED
IQ
Q
uD
UQ ED
uD=0 iD=ED/RL
iD=0 uD=ED
由静态工作点Q点得IQ和UQ，从而求出直流电阻
RD
UQ IQ
40/65 2.交流电阻rD的计算方法
uiRLED源自D定义：rD
duD diD
I IQ
ΔuD ΔiD
iD IQ
iD ISeuD UT
gD
电路分析(第4版)——教学大纲、授课计划
《电路分析（第4版）》教学大纲一、课程信息课程名称M电路分析（第4版）课程类别，素质选修课/专业基础课课程性质：选修/必修计划学时：72计划学分：4先修课程M无选用教材：《电路分析（第4版）》，刘良成、陈波、刘冬梅主编，2023年，电子工业出版社教材。
适用专业，本课程可作为高等学校电气、电子、自动化等专业本科的课程，以及考研复习课程，也可供相关专业工程技术人员自学参考。
课程负责人：二、课程简介该课程主要内容有:电路的基本概念和基本定律，电阻电路的―一般分析方法和基本定理及应用，动态电路，正弦稳态电路，三相电路，耦合电感电路，非正弦周期信号及电路的谐波分析，频率响应与谐振电路，拉氏变换及其应用，二端口网络及多端元件，非线性电路基础。
附录A中介绍了当前国际流行的电路仿真分析软件三、课程教学要求求与相关教学要求的具体描述。
“关联程度”栏中字母表示二者关联程度。
关联程度按高关联、中关联、低关联三档分别表示为“H”或"1”。
“课程教学要求”及“关联程度”中的空白栏表示该课程与所对应的专业毕业要求条目不相关。
四、课程教学内容五、考核要求及成绩评定六、学生学习建议(-)学习方法建议1.通过开展课堂讨论、实践活动，增强的团队交流能力，学会如何与他人合作、沟通、协调等等。
2.通过思考，加深自己的兴趣，巩固知识点。
3.进行练习和实践，提高自己的技能和应用能力，加深对知识的理解和记忆。
(-)学生课外阅读参考资料《电路分析(第4版)》，刘良成、陈波、刘冬梅主编，2023年，电子工业出版社教材。
七、课程改革与建设课程在系统介绍理论知识的同时，结合当前行业的现状进行具象化实践，通过完整的案例串联数字信息、硬件结构与软件实现，帮助学生对数字信息与逻辑的本质建立更直观、更立体的思维模型。
使操作过程更加实时，鼓励学生在动手操作的过程中提出问题并给出解决方案。
平时对学生的考核内容包括出勤情况、学生的课后作业、课堂讨论等方面，占期末总评的50%。
二极管的电容效应、等效电路及开关特性
二极管的电容效应、等效电路及开关特性二极管的电容效应二极管具有电容效应。
它的电容包括势垒电容CB和扩散电容CD。
1.势垒电容CB(Cr)前面已经讲过，PN结内缺少导电的载流子，其电导率很低，相当于介质;而PN结两侧的P区、N区的电导率高，相当于金属导体。
从这一结构来看，PN结等效于一个电容器。
事实上，当PN结两端加正向电压时，PN结变窄，结中空间电荷量减少，相当于电容"放电"，当PN结两端加反向电压时，PN结变宽，结中空间电荷量增多，相当于电容"充电"。
这种现象可以用一个电容来模拟，称为势垒电容。
势垒电容与普通电容不同之处，在于它的电容量并非常数，而是与外加电压有关。
当外加反向电压增大时，势垒电容减小;反向电压减小时，势垒电容增大。
目前广泛应用的变容二极管，就是利用PN 结电容随外加电压变化的特性制成的。
2.扩散电容CDPN结正向偏置时，N区的电子向P区扩散，在P区形成一定的非平衡载流子的浓度分布，即靠近PN结一侧浓度高，远离PN结的一侧浓度低。
显然，在P区积累了电子，即存贮了一定数量的负电荷;同样，在N区也积累了空穴，即存贮了一定数的正电荷。
当正向电压加大时，扩散增强，这时由N区扩散到P区的电子数和由P区扩散到N区的空穴数将增多，致使在两个区域内形成了电荷堆积，相当于电容器的充电。
相反，当正向电压减小时，扩散减弱，即由N 区扩散到P区的电子数和由P区扩散到N区的空穴数减少，造成两个区域内电荷的减少，、这相当于电容器放电。
因此，可以用一个电容来模拟，称为扩散电容。
总之，二极管呈现出两种电容，它的总电容Cj相当于两者的并联，即Cj=CB + CD。
二极管正向偏置时，扩散电容远大于势垒电容Cj≈CD ;而反向偏置时，扩散电容可以忽略，势垒电容起主要作用，Cj≈CB 。
二极管的等效电路二极管是一个非线性器件，对于非线性电路的分析与计算是比较复杂的。
为了使电路的分析简化，可以用线性元件组成的电路来模拟二极管。
二极管的电容效应、等效电路及开关特性
二极管的电容效应、等效电路及开关特性二极管的电容效应二极管具有电容效应。
它的电容包括势垒电容CB和扩散电容CD。
1.势垒电容CB(Cr)前面已经讲过，PN结内缺少导电的载流子，其电导率很低，相当于介质;而PN结两侧的P区、N区的电导率高，相当于金属导体。
从这一结构来看，PN结等效于一个电容器。
事实上，当PN结两端加正向电压时，PN结变窄，结中空间电荷量减少，相当于电容"放电"，当PN结两端加反向电压时，PN结变宽，结中空间电荷量增多，相当于电容"充电"。
这种现象可以用一个电容来模拟，称为势垒电容。
势垒电容与普通电容不同之处，在于它的电容量并非常数，而是与外加电压有关。
当外加反向电压增大时，势垒电容减小;反向电压减小时，势垒电容增大。
目前广泛应用的变容二极管，就是利用PN 结电容随外加电压变化的特性制成的。
2.扩散电容CDPN结正向偏置时，N区的电子向P区扩散，在P区形成一定的非平衡载流子的浓度分布，即靠近PN结一侧浓度高，远离PN结的一侧浓度低。
显然，在P区积累了电子，即存贮了一定数量的负电荷;同样，在N区也积累了空穴，即存贮了一定数的正电荷。
当正向电压加大时，扩散增强，这时由N区扩散到P区的电子数和由P区扩散到N区的空穴数将增多，致使在两个区域内形成了电荷堆积，相当于电容器的充电。
相反，当正向电压减小时，扩散减弱，即由N 区扩散到P区的电子数和由P区扩散到N区的空穴数减少，造成两个区域内电荷的减少，、这相当于电容器放电。
因此，可以用一个电容来模拟，称为扩散电容。
总之，二极管呈现出两种电容，它的总电容Cj相当于两者的并联，即Cj=CB + CD。
二极管正向偏置时，扩散电容远大于势垒电容Cj≈CD ;而反向偏置时，扩散电容可以忽略，势垒电容起主要作用，Cj≈CB 。
二极管的等效电路二极管是一个非线性器件，对于非线性电路的分析与计算是比较复杂的。
为了使电路的分析简化，可以用线性元件组成的电路来模拟二极管。
二极管的线性等效原理探究
二极管的线性等效原理探究杜世超 孔志勇*山东中医药大学 山东济南 250000摘要： 二极管伏安特性方程具有一定的局限性，这使得将二极管电路等效为线性电路变得尤为重要。
在小信号思想下，利用泰勒级数并忽略高次项误差的方法，以及图解法对二极管在其应用电路中的线性等效原理进行论证，通过计算得出结论，在小信号误差足够小时，二极管可以等效为线性元件。
同时，对叠加定理进行了一定说明，证明了此探究过程并没有使用叠加定理。
关键词： 二极管 小信号 泰勒级数 叠加定理 线性等效中图分类号： TN301.1文献标识码： A文章编号： 1672-3791(2024)01-0224-06Exploration of the Linear Equivalence Principle of DiodeDU Shichao KONG Zhiyong*Shandong University of Traditional Chinese Medicine, Jinan, Shandong Province, 250000 ChinaAbstract: The volt-ampere characteristic equation of diode has certain limitations, which makes it particularly im‐portant to equate diode circuits to linear circuits. Under the small-signal idea, this paper demonstrates the linear equivalence principle of diode in its application circuit by using the Taylor series and neglecting the errors of high-order terms, as well as the graphical method, and concludes by calculation that diode can be equated to a linear ele‐ment when the small-signal error is small enough. And this paper provides some explanation of the superposition theorem, and proves that this investigation process does not use the superposition theorem.Key Words: Diode; Small signal; Taylor series; Superposition theorem; Linear equivalence二极管的伏安特性具有非线性，是二极管重要特征之一，这使得分析二极管应用电路具有一定的困难。
浙江大学-含源一端口网络等效参数和外特性的测量-实验报告
实验报告课程名称： 电路原理实验（乙） 指导老师： 聂曼_ 成绩： 实验名称：含源一端口网络等效参数和外特性的测量 实验类型： 验证型 同组学生姓名：李东轩一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的和要求记忆：能绘出戴维南等效电路、诺顿等效电路的电路结构 能描述伏安测量法测电压、电流的方法 理解：能简述戴维南等效、诺顿等效的等效方法能解释戴维南等效电路中开路电压、等效电阻的求取方法 能解释诺顿等效电路中短路电流、等效电阻的求取方法 应用：会运用戴维南等效方法简化复杂含源一端口网络 会运用诺顿等效方法简化复杂含源一端口网络能绘制简化前后含源一端口网络对负载的电压电流关系曲线 分析：比较简化前后电压电流关系曲线，分析简化前后电路是否等效评价：判断简化前后电压电流关系是否均保持一致，与非理想电源是否有关 创新：线性网络中加入非线性元件后，是否还能运用戴维南等效、诺顿等效二、 实验内容和原理实验任务1：运用戴维南等效电路简化AB 端口左侧含源网络，理论计算戴维南等效参数，画出你等效后的电路图运用诺顿等效电路简化AB 端口左侧含源网络，理论计算诺顿等效参数，画出你等效后的电路图实验任务2（提高部分）：含源一端口网络中加入非线性元件“普通二极管”，重复实验任务1中的操作，判断能否用同样的方法对此电路进行戴维南等效或诺顿等效？为什么？交换二极管的正负极再试试？三、主要仪器设备MES-1电工实验台直流部分相关仪表：双路直流电压源、直流电流源、直流电压表、直流电流表MY61万用表实验板四、操作方法和实验步骤实验任务1：经计算所得的戴维南等效电路其等效开路电压为10.59V等效电阻为330Ω经计算所得的诺顿等效电路其等效开路电路为32.1mA等效电阻为330Ω五、实验数据记录和处理原电路、戴维南等效电路、诺顿等效电路的伏安特性拟合公式对比：原电路：U0=-0.3324I+10.641 诺顿等效: U1=-0.3324I+10.581 诺顿等效: U2=-0.3321I+10.605 截距相对误差E1=abs(U0-U1)/U0=0.56% E1=abs(U0-U2)/U0=0.34%可见误差非常之小故可验证戴维南等效和诺顿等效。
非线性电路特性及分析方法
常数
k 2
V1m 2
c
os21t
k 2
V2 m 2
c
os22t
新产生的频率分量
3、非线性电路不满足叠加原理
见上例：若符合叠加定理，输入应为： i kv12 kv22
非线性电路：非线性元件＋选频网络
5.3 非线性电路分析法
1、幂级数分析法：小信号时较适用
任 何 非 线 性 元 件 特 性 曲线i f (v)， 只 要 该 曲 线 在 某 区 间内 任 意 点VQ附 近
直流电导：又称静态电导，指非线性电阻器件伏安特性曲线上任一点与
原点之间连线的斜率，如图OQ线，表示为： 很显然，go值与外加VQ的大小有关。
go
IQ VQ
tg
交流电导：又称增量电导或微分电导，指伏安特性曲线上任一点的斜率
或近似为该点上增量电流与增量电压的比值，表为：
gd 值也是VQ (或IQ )的非线性函数。
gd
lim
v0
i v
di dv
Q
tg
平均电导：当非线性电阻器两端在静态直流电压的基础上又叠加幅度较
大的交变信号，对其不同的瞬时值，非线性电阻器的伏安特性曲线的斜
率是不同的，故引入平均电导的概念。
g I1m
g除与工作点VQ有关外，还随v(t)幅度的不同而变化。
Vm
2、非线性元件的频率变换作用
式 中 ， 各 系 数 为 处 的 各阶 导 数
b0 f (v) vVQ b0 I0 , 是 静 态 工 作 点 电 流 ；
b1
f '(VQ ) 1!
b1 gd , 是 静 态 工 作 点 处 的 电导 ， 动 态 电 阻 的 倒 数
10-3 非线性电路
可见，非线性电路的范围非常广！例如电力电子电路全部为非线性电路。
（2）与电机相关的电路。
（3）变压器铁心饱和时所在的电路。
以上非线性电路都是电路在工程实际应用中自然出现的电路。有些非线性电路是人为
构造的，例如图 1 所示的著名的蔡氏电路。图 1 中最右侧的元件为非线性电阻，称为蔡氏电
阻。蔡氏电阻的电压电流关系为分段线性曲线，如图 2 所示。
6
−U0
−
U
2 0
=−0.1 +
(1 +
2U0
)Um
cos(100t)
（6）
显然，要保证式（6）对任意时间都成立，必须满足
6
−U0
−
U
2 0
= 0
−0.1 + (1 + 2U0 )Um =0
（7）
由式（7）可以解得 = U0 2= V, Um 0.02 V
将式（8）代入式（3）可得
（8）
u= 2 + 0.02 cos(100t) V
问：本门 MOOC 为什么没有包含“拉普拉斯变换法分析电路”、“分布参数电路”和“电 路方程的矩阵形式”这三部分内容？
答： “拉普拉斯变换法（即运算法）分析电路”是《信号与系统》课程的重要内容，为了避 免重复讲解，所以本门课程未包含这一部分内容。“分布参数电路”是《电磁场与波》课程 的重要内容，所以本课程未包含这一部分内容。“电路方程的矩阵形式”这一部分内容在实 际电路分析中用处不大，所以本门课程没有涉及。 问：本门 MOOC 课程“通过实验学电路”至此完全结束了，那么，这是否意味着已经 完全掌握了电路知识呢？ 答： 学完“通过实验学电路”MOOC，就掌握了电路的基本概念和基本分析方法，相当于电 路入了门。这离完全掌握电路知识还有很长一段距离，毕竟电路知识浩如烟海，深不可测。 “通过实验学电路”相当于为你打造了一艘轮船，并教会了你驾船的技术，让你驶入大 海。如果你想继续探索广阔的电路海洋，以后就需要自己驾船前行。祝你乘风破浪会有时， 直挂云帆济沧海！
非线性电路分析法
工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。
第六章 非线性电路
非线性电路:电路中元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即其参数不再是常量。含有非线性元件的电路称为非线性电路。
第一节 非线性元件
一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。
①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。VAR如图。
②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。VAR如图。
例：用图解法示求电路中的电流i
+-
2）DP图法和TC图法
① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
将其在工作点处展开为泰勒级数：
在小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为其在工作点处的动态电阻。
画出小信号等效电路如图：
～
据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流增量。
总结以上过程的小信号法步骤：
①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点Q( UQ,IQ)
应用Multisim仿真实验6(非线性电路)
应用Multisim仿真实验6
非线性电路仿真实验一
一、仿真实验目的
1、研究典型非线性元件二极管的低频伏安特性，即非线性电阻特性；
2、研究稳压二极管的非线性低频伏安特性，观察稳压二极管的“反向击穿”现象；
3、研究在低频交流大信号激励下，二极管的非线性特性及仿真波形曲线。
同时观察二
极管两端输出电压信号的非线性失真（波形畸变）现象。
二、仿真电路设计及理论分析
1、直流工作点分析
2、低频交流大信号激励时的非线性分析
三、仿真实验测试
1、直流工作点仿真及直流传输特性
结点4 结点5
图2 仿真实验电路
图3 稳压二极管两端电压/电流关系（直流传输特性）
图4普通二极管两端电压/电流关系（直流传输特性）2、在交流大信号激励下的非线性分析
图5直流电压为0V时，加交流大信号激励下的含二极管非线性电路
图6 直流电压为0时，低频大信号激励下的二极管两端电压瞬态波形
图7 直流电压为0时，低频大信号激励下流过二极管电流瞬态波形
图9 直流电压为8V时，加交流大信号激励下的含二极管非线性电路
图9 直流电压为8V时二极管两端电压瞬态波形
四、结论
五、思考题。
非线性电路及其分析方法
非线性元件的基本特性
非线性电阻 ：二极管、三极管、场效应管
非线性元件
非线性电抗 ：磁芯电感、钛酸钡介质电容
这里以非线性电阻（半导体二极管）为例，讨论非线性元件的特性
非线性元件的基本特性
非线性元件的工作特性
线性电阻的伏安特性曲线
半导体二极管的伏安特性曲线
与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。
非线性电路的分析方法
分析原则：
对于电路的分析，应当基于其所包含的电子元器件的基本物 理特性及其相互作用关系
在电路的分析与计算中，基尔霍夫定律对于线性电路和非线 性电路均适用，对于非线性电路的求解最终要归结于求应用 基尔霍夫定律得到的非线性方程或方程组的解的问题
非线性电路的分析方法
分析方法：
对非线性电路的分析没有统一的方法。对非线性电路的分析 只能针对某一类型的非线性电路采用适合这种电路的分析方 法。 常见的非线性电路分析方法有：直接分析法、数值分析法、 图解分析法、微变等效电路分析法、分段线性分析法、小信 号分析法等
非线性元件的基本特性
非线性元件的频率变换作用
线性电阻上的电压
正弦电压作用于二极管
与电流波形
产生非正弦周期电流
非线性电阻的输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。
可知，电流中包含电压中没有的频率成分。
非线性元件的基本特性
例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即：i kv2 ，式中 k 为常数。
非线性电路的分析方法
数值分析法——应用“牛顿法”求解非线性电阻电路
牛顿法： 对于含有一个非线性电阻元件的电路应用基尔霍夫电压定律可 以得到一个一元非线性方程 f( x) = 0， x 为待求解的变量，一 般为电压或者电流。牛顿法是将f( x) = 0 逐步归结为某种线性 方程来求解。设已知方程 f( x) = 0 有近似根 xk， 将 f( x) = 0 在点 xk处泰勒展开:
非线性电路分析基础(2)
下面以图2-2-5为例，对幂级数分析法作一介绍。图中， 二极管是非线性器件，ZL为负载，v为所加小信号电压源。
Di
+
v
ZL
–
图2-2-5 二极管电路
可编辑ppt
24
设非线性元件的函数关系为
i = f(v)
(2-2-7)
如果该函数 f(v)的各阶导数存在，则这个函数可以展
开成幂级数表达式，即
i = a0 + a1v + a2v2 + a3v3 + …… (2-2-8) 该级数的各系数与函数i = f(v)的各阶导数有关。
若函数i = f(v)在静态工作点Vo附近的各阶导数都存在，
也可在静态工作点Vo附近展开为幂级数。
可编辑ppt
25
这样得到的幂级数即泰勒级数。
i f( v ) f( V o ) f ( V o ) v ( v o ) f 2 ( V ! o ) ( v V o ) 2 f 3 ( V ! o ) ( v V o ) a 0 a 1 ( v V o ) a 2 ( v V o ) 2 a 3 ( v V o ) 3 (2-2-9)
比较式(2-2-4)与式(2-2-6)，显然是很不相同的。这个 简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这是一 个很重要的概念。
可编辑ppt
22
§2.2.2 非线性电路的分析方法
与线性电路相比，非线性电路的分析与计算要复杂得多。 在线性电路中，由于信号幅度小，各元器件的参数均为常 量，所以可用等效电路法借助于公式较精确地将电路指标 算出来。而在非线性电路中，信号的幅度较大，元器件呈 非线性状态，在整个信号的动态范围内，这些元器件的参 数不再是常数而是变量了，因此就无法再用简单的公式来 做计算了。
二极管的三种等效电路
二极管的三种等效电路
1. 理想二极管模型：将二极管视为理想的开关，即当二极管正偏时，其等效电阻为零，完全导通；当二极管反偏时，其等效电阻为无穷大，完全截断。
2. 恒压二极管模型：将二极管视为一个恒定的电压源，即当二极管正偏时，其等效电压为固定值，通常为0.7V；当二极管反偏时，其等效电压为零。
3. 动态电阻二极管模型：将二极管视为一个非线性的电阻，即当二极管正偏时，其等效电阻随电流变化而变化；当二极管反偏时，其等效电阻为无穷大。
这种模型在分析二极管的小信号行为时较为常用。
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含非线性二极管电路的等效分析法
作者：吕桃
来源：《中国教育技术装备》2018年第01期
摘要探讨含非线性二极管中假定状态、戴维南定理的运用，以寻求和破解有关复杂非线性二极管电路的分析、计算方法。
关键词非线性二极管；戴维南定理；线性电路
中图分类号：G718.3 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2018）01-0070-03
1 前言
电路理论分析中，中等职业学校学生一般对于线性电路的认知相对比较清晰，但对于诸如含二极管这类非线性器件电路的学习，理解和掌握就较困难。
在教学中，除了学生对非线性元器件认识不足因素外，还有两点主要因素：1）未能掌握或者说未系统地掌握根据非线性元件特性进行应用的相关特殊方法；2）难以将部分线性电路的定理、方法迁移至含非线性器件的电路。
这几方面因素不解决，就达不到预期的教学目的，除对本课程教学效果造成影响外，学生在学习复杂的模/数电电路含非线性器件的复杂电路时，会更加难以理解。
文章针对应用广泛的非线性器件二极管，结合长期教学与探索的经验，探讨如何正确运用戴维南定理与教会学生利用假定状态分析方法解决此类问题。
2 正确理解二极管等效模型是掌握分析方法的前提
二极管电路分析一般基于二极管单向导电的重要特性及由此建立的电路等效模型，分析中常采用的模型有三种。
1）理想模型：该模型反映二极管正偏导通、反偏截止的纯开关特性，主要用于线路分析和近似计算，突出开关控制功能。
2）恒压降模型：采用沿正向极性恒压源串联理想模型形式，常用于一般性要求的分析计算，强调其导通电压的基本不变性质。
3）小信号模型：在较为精确的电路分析计算中，可反映出器件动态电阻、两端电压和电流的函数变化。
另外还有一种折线模型，介于恒压降模型与小信号模型之间[1]。
实际分析中若无特殊要求或说明常采用恒压降模型，硅管Uon取0.7 V。
3 二极管电路分析利器——戴维南定理
戴维南定理是线性电路非常重要的定理，是一个进行电路分析的重要工具。
戴维南定理可用来：1）求解某一未知支路中电流或两端电压；2）分析电路中某元件性能或参数发生变化带来的影响；3）分析和计算含诸如二极管类非线性器件的电路。
针对上述前两类线性电路分析、计算的方法较易掌握，而对于第三类含非线性元件电路，运用戴维南定理时常摸不着头绪。
下面结合实例，分析运用戴维南定理解决此类问题的方法。
【题例】试求图1所示电路中非线性硅二极管中通过的电流I。
【分析】本题中在确定二极管中电流大小时，首先要确定二极管的工作状态。
解题思路是通过等效变换，将电路转化成含二极管的单回路电路，从而判断二极管工作状态，进而确定工作电流。
本题按戴维南定理求解某一支路电流的标准解题流程，第一步从二极管两端断开后，求出极性与待求电流方向一致的二端开路电压，UOC=-30 V；第二步求出二端电路的戴维南等效电源内阻，RO≈11.67 kΩ；第三步画出电动势为
-30 V、等效内阻为11.67 kΩ的二端等效电源，将二极管对应接回端钮位置，显然二极管承受反向电压，故二极反向截止I≈0。
【题例】若将上题电路中的二极管颠倒方向反过来接于原位置，求流过二极管电流I。
【分析】求解与分析方法同上，且求解过程的前两步完全相同，只是第三步二极管接入的极性与前面不同，接入后显然二极管承受的是正向电压处于导通状态。
导通电流的求解需结合恒压源模型，通过计算与其串联的线性元件电阻电流，达到求解二极管电流的目的。
利用UOn=0.7 V，等效内阻两端电压UR=30-0.7=29.3 V，则电流大小I=UR/RO≈2.5 mA，与参考电流方向相反。
综上，运用戴维南定理分析含二极管电路分析方法：
1）从二极管两端断开原回路，求二端含源部分的戴维南等效电源；
2）将二极管接入等效电源开路间，结合等效电源极性判断二极管的导通、截止状态；
3）在导通情况下利用恒压源模型确定等效内阻压降，并通过求电阻电流确定二极管通过的电流（尽管已知二极管伏安特性表达式ID=IS（eqU/KT-1），但一般要求的场合很少采用）[2]。
上述方法显然适宜针对含单只二极管电路或多只二极管的串联电路。
4 合理采用假定状态分析方法是进行分析特别是复杂电路分析的正确保障
电子电路中，特别是数字逻辑电路较多的涉及若干只二极管的非单支路连接，较好的办法是根据电路工作状态转化成符合上述特征进行求解分析。
关键仍是利用戴维南定理在电路分析中实现多个二极管状态的判断，以确定其中某一个二极管导通或全部截止，最终确定电流。
其中对于多只二极管工作状态的判断是基于一种假定状态的分析方法，先假定二极管处于导通或截止状态，然后根据这一假设对电路进行分析计算，判断所得结果与假定状态的参数是否一致，若一致则假设成立，否则应另行假设再重复进行。
假定状态中，电路中含N只二极管，则可能的电路状态组合数是2N个。
但通常某些状态组合是很容易判定为不合理的，也就可以大大地缩小假设的状态组合范围。
以数字电路中常见的“与门”电路为例进行说明。
图2所示三输入与门电路：输入信号UA=3.5 V，UB=0.3 V，UC=-0.3 V，判定输出UO和电源输出电流I。
显然，结合数字电路的开关特性要求，分析中宜采用二极管的理想模型。
初识电路图，乍一看，易产生三只同向接法的二极管均可导通的误判，原因是每只二极管阳极均通过6 kΩ电阻接12 V电源正极，这一电位比任一只二极管的阴极电位都高。
用假定状态法来排除，即假设三只二极管均处于导通状态，结合理想模型则三只二极管开关接通状态视作短接。
此时每只二极管的阴极不可能分别保持UA=3.5 V、UB=0.3 V、UC=-0.3 V的对地电压值，应全部相等。
显然与实际条件不符，故绝没有可能全部导通。
同理也可排除两只二极管同时导通的可能性。
剩下只有一个二极管导通的可能性，设想谁最有可能导通呢？显然取决于哪一只二极管正偏电压降最大。
管子C输入负电位最低，由此假定管C导通，管A、管B截止。
管C导通时因UC=-0.3 V，有UO=-0.3 V，管A、管B此时均承受反偏电压满足截止条件，与假设吻合。
分析中若没有考虑到管子两端电压降大小问题，做出管B导通，管A、管C截止的假设，管B导通时由于UB=0.3 V，
有UO=0.3 V，管A处于反向偏置，满足截止条件，管C则满足正向导通条件，假设不成立。
假设A导通的分析推理相同。
上述分析中也可采用恒压降模型，所不同的是管C导通时输出电压为：UO=-0.3 V+0.6
V=0.3 V。
不管采用何种二极管模型，分析时需兼顾二极管死区电压的影响。
在进行形同与门、或门电路的有多只二极管同向接于公共点的二极管电路分析时，结合上述分析不难找出相
应的规律：优先假定接于公共点的正向压降最大的二极管导通，据此决定输出（公共点）电位，再判定各只二极管的状态是否符合假设[3]。
本例中确定管C导通后，将截止状态元件管A、管B支路舍去，可画出图3所示等效电路，直接利用电阻R两端电压降确定二极管或电源输出电流。
在学习中常会遇到与上述特征不吻合的电路，模拟电路中此类现象较普遍，这类二极管状态、电流如何求解？试求图4所示电路中两只二极管中通过的电流I1、I2。
【分析】因A点电位未知，两只二极管有四种可能工作状态组合，即：D1和D2导通；D1和D2截止；D1导通，D2截止；D1截止，D2导通。
进一步分析可发现：两只二极管反向且均有一端接地，故全导通、全截止不可能，仅存在后两种可能性。
究竟D1还是D2导通，可以进一步采用假定状态分两种情况分析，即某一二极管导通后，VA电位由恒压降模型确定，则电阻6 kΩ和3 kΩ中的电流方向也就确定了；导通二极管电流方向唯一，不能改变，结合节点电流定律验证“假定”成立与否。
采用戴维南定理分析、计算，更能体现解决问题方法的缜密性。
上述推论已知两只二极管中仅能有一只导通，将两只反向并接的二极管视作一条“双向二极管”支路，将简化电路还原回路，画法如图5所示。
等效电源端钮处电压参考极性习惯取上“+”下“-”，有等效电压US=UOC=-12 V，戴维南等效内阻RO=6 kΩ//3 kΩ=
2 kΩ。
显然，等效负载支路承受上“-”下“+”电压极性，由D2截止、D1导通，可将D2开路去路擦除，保留导通的D1，采用理想二极管模型：
I1=IR=12 V/2 kΩ=6 mA I2=0
若采用恒压降模型，则：
I1=IR=（12 V-0.7 V）/2 kΩ=5.65 mA
5 结语
综上所述，对于应用广泛的含非线性二极管电路，有机地将假定状态分析法与戴维南定理两者结合运用，是此类电路分析、计算走出困惑，使问题简单化、思路趋于清晰有效方法[4]。
参考文献
[1]李树雄.电路基础与模拟电子技术[M].1版.北京：北京航空航天大学出版社，2000.
[2]李翰荪.电路分析基础[M].2版.北京：高等教育出版社，1983.
[3]周绍敏.电工基础[M].1版.北京：高等教育出版社，2001.
[4]余孟尝.数字电子技术基础简明教程[M].2版.北京：高等教育出版社，1999.。