八年级(上)第四章数量、位置的变化第6课时平面直角坐标系(3)

合集下载

苏科版数学八上4.3《平面直角坐标系》课件

以球心为原点，通过球心和任意两点间的连线与固定平面的夹角和该连线长度来表示点的位置。
02
CATALOGUE
点的坐标表示与计算
点在平面直角坐标系中的表示
点的坐标
在平面直角坐标系中，一个点由一对有序实数对表示，称为点的坐标。第一个数表示点在x轴上的投影，第二个数表示点在y轴上的投影。
坐标轴
A在x轴上对应的3个单位长度，以及在y轴上对应的4个单位长度。
坐标系的分类
平面直角坐标系
极坐标系
坐标轴互相垂直相交，是常用的坐标系。
以一个固定点为原点，通过该点和固定方向的射线为极轴，用极角和径长表示点的位置。
圆柱坐标系
球坐标系
以圆柱的轴线为z轴，与圆柱上任一点到固定平面的垂线与该点的向径与z轴的夹角和向径的长度来表示点的位置。
路线规划
使用坐标表示起点和终点，进行路线规划。
利用坐标系解决几何问题
距离计算
通过坐标计算两点之间的距离，如两点间线段的长度。
角度计算
利用坐标计算两线段之间的夹角，如直线的夹角、线段与坐标轴的夹角。
面积计算
通过坐标计算多边形的面积，如三角形、平行四边形等。
平面直角坐标系的应用拓展
函数图像
点的对称
关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其纵坐标相同，横坐标互为相反数。
距离公式
两点间的距离公式为$sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，用于计算两点间的直线距离。
坐标系的变换
旋转
以原点为中心，将整个坐标系旋转一定的角度，可以使得图形中的点旋转到新的位置。旋转时，点的坐标会发生变化。

《平面直角坐标系》第三课时教案

3.2 平面直角坐标系（三）一．教学目标（一）教学知识点1. 进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.2. 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.3. 能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.（二）能力训练要求根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提高.（三）情感与价值观要求1.通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造.2.通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣.二．教学重点根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.三．教学难点根据已知条件，建立适当的坐标系.四．教学方法探讨法.五．教具准备方格纸若干张.投影片三张：第一张：练习（记作§3.2.3 A）；第二张：补充练习（记作§3.2.3 B）；第三张：补充练习（记作§3.2.3 C）. 六．教学过程I .创设问题情境，引入新课在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案•这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容•n •讲授新课［例］如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6, 4,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.［师］在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先46建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考.［生甲］如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x 轴、y轴，建立直角坐标系.A电321D61234567由CD长为6，CB长为4,可得A、B、C、D的坐标分别为A(6, 4)，B(0, 4)，C(0, 0), D(6, 0).［生乙］如下图所示.以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y 轴，建立直角坐标系.*由CD长为6, BC长为4,可得A、B、C、D的坐标分别为A(0, 4), B(-6, 4), C(-6, 0), D(0, 0).［师］这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系.除此之外，还有其他方式吗？［生］有，如下图所示.以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴、y轴，建立直角坐标系.则A、B、C、D 的坐标分别为A(3, 2), B(-3, 2), C(-3,- 2), D(3,—2).［师］这位同学做的很棒.较前两种有难度，那还有没有其他建立直角坐标系的方式呢？［生］有，如下图所示.建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A(4, 3), B(-2, 3), C(-2,-1), D(4,- 1).［师］还有其他情况吗？［生］有，把上图中的横坐标逐渐向上移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标.［师］从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？［生］建立直角坐标系有多种方法•［师］非常正确•［例题］对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.解：如下图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.由正三角形的性质，可知A0=2、. 3，正△ ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0, 2 3)，B(-2，0)，C(2, 0).［师］正三角形的边长已经确定是4,则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？［生］不会，只是位置变化，而长度不会变.［师］除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法.［生］有，如下图所示.以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系.因为BC=4, AD=2、.3，所以A、B、C 三点的坐标为A(2, 2、. 3), B(0, 0), C(4, 0).［师］很好，其他同学还有不同意见吗？［生］有分别以A、C为坐标原点，以平行于线段BC或线段BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则A、B、C的坐标相应地发生变化.［师］很棒，其他情况我们就不一一列举了，请大家在课后继续.议一议在一次寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3, 2)和(3,—2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4, 4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到宝藏”与同伴进行交流.［生］因为(3, 2)和(3,—2)到x轴的距离都为2,所以x轴肯定通过连接两个点的线段的中点.［生］因为这两点的横坐标都是3,所以y轴应在这两点的左侧，且连接(3, —2), (3, 2)的线段向左移动3个单位长度就与y轴相重合.［师］说的对，下面我完整地给大家叙说一次•如下图，设A(3, 2), B(3, —2), C(4, 4).因为点A、B到x轴的距离相等，所以线段AB垂直于x轴，贝U连接线段AB，作线段AB的垂直平分线即为x轴，并把线段AB四等份，其中的一份为一个单位长度，以线段AB的中点D为起点，向左移动3个单位长度的点为原点0,过点0作x轴的垂线即为y轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标川.课堂练习(一)随堂练习投影片(5.2.3 A)如下图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标.［师］请大家每5个人组成一个小组，每个同学建立直角坐标系的方式不同请在自己准备的方格纸上建立直角坐标系，并写出在此坐标系下的坐标.［生甲］我是以中间的儿童（即A）为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系，这样，五个儿童所在位置的坐标分别为A（0, 0），B（—5, 0），C（0，- 4），D（4, 0），E（0，3），如上图所示•［生乙］我是以图中的B为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴建立直角坐标系，五个儿童所在位置的坐标分别为A（5，0），B（0, 0），C（5，—4），D（9，0），E（5, 3）.如下图所示•E3121A—i8J02346*6J4V1c［师］另外以C、D、E为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、轴纵建立直角坐标系的方法我们就不一一说明了，我相信大家做的一定很棒•除这五种方法外，是否就没有其他方法了呢？请大家思考•［生］还有，以方格纸的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，横线、纵线的任一交点为原点，都可建立直角坐标系，相应的可求出五个位置的坐标（二）补充练习W •活动与探究如下图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系下，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标解：如上图所示建立直角坐标系，则八个顶点的坐标分别为A(— 5, 10),B(- 7, 5), C(—5, 0), D(0,—2), E(5, 0), F(7, 5), G(5, 10), H(0, 12).第二种：如下图所示建立直角坐标系•这时八个顶点的坐标分别为A(—5, 7), B(—7, 2), C(—5,—3), D(0,—5), E(5, —3), F(7, 2), G(5, 7), H(0, 9).比较同一顶点在两种坐标系下的坐标：A(—5, 10), A( —5, 7),可知横坐标不变，纵坐标减小了；B(—7, 5)、B(—7, 2),横坐标不变，纵坐标减小了……比较所有顶点的坐标可知，在这两种直角坐标系下，同一顶点的坐标的横坐标不变，纵坐标减小了.七•板书设计§3.2平面直角坐标系(三)一、例题讲解二、议一议(寻宝藏)三、课时小结四、课后作业五、课堂练习。

江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《第四章数量、位置的变化》复习教案苏科版

江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《第四章数量、位置的变化》复习教案苏科版一、知识点：1、数量的变化：2、位置的变化：3、平面直角坐标系：⑴有关概念：4、点坐标的特征：⑴四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。

⑵数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。

⑶象限角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。

⑷对称点坐标的特征：P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。

二、举例：例1：研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公0 34 67 101 135 202 259 336 404 471顷）土豆产量/15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 （吨/公顷）（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.例2：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。

（1）上午9时的温度是多少？12时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？Rs/千米50100/3N20QP M210/3145t/时（3）这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？例3：如图，AB 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车从A 地出发驶往B 地，图中PQR 和线段MN ，分别表示甲和乙所行驶的S 与该日下午时间t 之间的关系，试根据图形回答： ⑴甲出发几小时，乙才开始出发⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B 地还有多少千米？ ⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？ ⑷乙行驶的速度是多少？例4：填空题：1、已知P 点坐标为（2a+1，a-3）①点P 在x 轴上，则a= ； ②点P 在y 轴上，则a= ；③点P 在第三象限内，则a 的取值范围是； ④点P 在第四象限内，则a 的取值范围是。

浙教版八年级上册数学第四章平面直角坐标系

-5
纵轴
横轴和纵轴统称为坐标轴
x 2 3 4 5 6
横轴
规定向右向上为正方向
坐标平面的划分：四个象限，两条坐标轴
y
6
5
4
第二象限 3 第一象限
2
1
M
o x -5 -4 -3 -2 -1
123456
-1
-2
第三象限 -3
-4
第四象限
-5
注意：象限以数轴为界，坐标轴上的点不属于任何象限。
知识加油站点与坐标
小游戏：我像什么？
点P在哪里？
点P（x，y)为平面直角坐标系中的点； (1)若x=2,y=-3，点P在第几象限？第四象限 (2)若x>0，y<0，点P在第几象限？ (3)若xy>0，点P在哪里？第一象限或第三象限
(4)若x是任意实数,y=0，点P在哪里？ X轴上 (5)若x=0，y是任意实数, 点P在哪里？ Y轴上
5
F ( 1，- 2 )、 G（0，2）
4 3
2G
( 2，3 )
A
··B ( 3，2 )
( -3，0 ) D
1
-4 -3 -2 -1 O -1
12345
x 横轴
-2
· -3
C ( -4，- 3 ) -4
小游戏：我在哪？
游戏规则：以班长为原点，班长所在的排为x轴，所在的列为y轴，建立平面直角坐标系。请在卡片上写下自己的坐标！
y
5
4
3
横坐标
2
1
有序数对（-3，-4）就叫做A点在平面直角坐标系中的坐标
6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7
1

北师大版八年级数学上册《平面直角坐标系及有关概念》优质课件

单击此处编辑母版标题样式
数学八年级上 • 单击此处编辑母版文本样式
– 第二级
平•面第三– 级第直四级角坐标系及有关概念 » 第五级
2020/5/4
1
单击此处编辑母版标题样式
1.平面直角坐标系的概念: 在平面内,两条互相垂直且有公共 •原单点击的此数处轴编组辑成母平版面文直本角样坐式标系(简称直角坐标系).水平的数轴为X–轴第或二横级轴，铅直的数轴为y轴或纵轴，X轴和y轴统称坐标轴 ,它们的• 公第三共级原点O为直角坐标系的原点.
一或三
象限；
– 第四级
（3）若点A的坐标»为第(五a级2+1, -2–b2),则点A在第
四
象限；象限.
温馨提示：判断点的位置，关键抓住象限
内点的坐标的符号特征.
2020/5/4
6
单击此处坐编标辑母轴版上标点题的样坐式标
（1）点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 ( 3., 0 )
• 单击此处编辑母版文本样式（2）点– P第(m二+级2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是
B
横坐标与纵坐标的点，然后过这两点 -3
分别作x轴与y轴的垂线，两条垂线的
交点就是该坐标对应的点.
找点B( 3，-2 )表示的点？
2020/5/4
4
单击此处编辑母版标题样式
4.各象限内点的坐标符号特点: 第一象限___(_+_，_,+第) 二象限____(_-，+) 第• 三单象– 击第限此二__处级__编_(-_辑，,第母-)四版象文限本_样__式____(+. ，-)
2020/5/4
11
通过本堂课的学习我学会了… … 我体会到… … 我感到困惑的是… …

苏科版-数学-八年级上册--第四章数据、位置的变化 4.3 平面直角坐标系教案1

八年级数学上册第四章数据、位置的变化4.3 平面直角坐标系教案苏科版教学方法教学过程教学活动内容个人主页一、创设情景小丽问：音乐喷泉在哪里？小明说：中山北路西边50m，北京西路北边30m。

小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？请同学们思考下面的问题？(1) 小亮是怎样描述音乐喷泉的位置的？(2) 小亮可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？(3) 如果小亮说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？(4) 如果小亮只说在“中山北路西边50m”, 小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30m”呢？通过研讨，交流，学生充分感受只有按课本中小亮的说法，小丽才能很容易地找到音乐喷泉的位置。

二、探究新知生活中，我们常要描述各种目标的位置。

如图4-3，如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为-50，北京西路北边30m可记为+30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（-50，30）来描述。

平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

如图4-3，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向，竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公共原点O称为坐标原点．x轴和y轴将平面分成的四4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．如图4-4，在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b），可以确定一个点P的位置：过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P。

反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m,n）吗？在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。

这样的有序实数对叫做点的坐标。

例如，图4-4中点P的坐标为（a,b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P 的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面。

【最新】八年级数学上平面直角坐标系课件湘教版课件

-3
D
-4
E
（－3，－3）（5，－4）【最新】八年级数学上平面直角坐标系课件湘教版课件
对于坐标平面内的任意
一点，都可以找到一个有序
实数对（x,y)和它对应。
这个有序实数对（x,y)就
是这个点的坐标。
【最新】八年级数学上平面直角坐标系课件湘教版课件
例1、请你说出点A、B、C、D、E 、F在直角坐标系中的位置
（3）（3，0）是第一象限的点。（ ×） Y
（4）如图点A为（-2，3）。（ × ）
0
-2
【最新】八年级数学上平面直角坐标系课件湘教版课件
3
X
•A
【最新】八年级数学上平面直角坐标系课件湘教版课件
练习：
1、点（-1，2）在（ B ）
A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限
2、若点（X，Y）在第四象限内，则（ C ）
A、X，Y同是正数 C、X是正数，Y是负数
B、X，Y同是负数 D、X是负数，Y是正数
3.判断下列说法是否正确：
（1）（2，3）和（3，2）表示同一点；（ ×）
（2）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；（ √）
原点 -2 第三象限 -3
-4
12345 x 横轴
第四象限
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
【最新】八年级数学上平面直角坐标系课件湘教版课件
说出图中A,B,C,D,E,F各点的坐标
( 0，3 )
坐标是有序
的实数对。
( -1，2 )
( -2，0 )
( 2，1 )
( -1，-1 )
( -2，1 )
纵轴 y
5
4

数学北师大版八年级上册平面直角坐标系(第3课时)

第四章平面直角坐标系2. 平面直角坐标系教学目标：【知识与技能目标】1、进一步巩固画平面直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2、能在方格纸中建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

3、能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体位置。

4、掌握平面直角坐标系内平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点。

【过程与方法目标】1、通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。

2、通过对平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点的探索，建立观察、猜想、验证的探究方法。

【情感态度与价值观目标】1、通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强数学应用意识。

2、通过小组探究过程，培养学生团结协作精神3、通过确定旅游景点位置，感受宝鸡美丽的自然景观，培养学生对家乡热爱之情。

学情分析：在上节课学习中，学生对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，所以具备建立和应用直角坐标系的基本能力。

初二学生具备一定理性思考能力，好奇心强，学习中会选择不同的点为坐标原点建立直角坐标系，因此在教学中通过问题情境引入，激发学生挑战性，通过层层递进的教学环节引导学生掌握建立直角坐标系的方法，符合学生认知规律。

教学重难点：重点：1.根据实际问题建立适当的直角坐标系，并能准确写出各点坐标。

2.直角坐标系中平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点。

难点：根据图形和已知条件，建立适当的直角坐标系。

教学准备：1.硬件：天士博电子白板2.软件：白板课件，几何画板课件包教学过程一、问题情境，导入新课1.游戏连连看：描点连线，回顾直角坐标系内点的坐标特点：x轴上的点横坐标为0；y轴上的点坐标为0.2.寻宝游戏:在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（3,0）和B(3,-2)两个标志点，并且知道了藏宝地点的坐标是（4,4），除此之外不知道其他信息，如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？设计意图：“连连看”游戏轻松有趣，调动学生兴趣的同时巩固旧知；“寻宝游戏”富有挑战，留给学生充分的思考空间，从而引入本节课题——如何建立适当的平面直角坐标系。

数学北师大版八年级上册建立适当的平面直角坐标系(第三课时)

教学设计首页平面直角坐标系------ 如何建立适当的平面直角坐标系静态自习课自习安排：1、自习课本65页例3、例4、议一议，并完成课本内容2、完成学导练69页自学检测部分3、思考：1）给定一个图形，有几种建系方法，不同坐标系下坐标相同吗？ 2）给定一个图形，如何建立平面直角坐标系较为简便 3）给定点的坐标，应如何建立平面直角坐标系动态展示课（一）基础检测（共4分）1、右图是某市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C 点的坐标为＿＿(3,1)＿＿．（1分）2、下图均为边长为4的正方形，写出各图中点C 的坐标（1）图一：C （4，4）（1分）（2）图二：C （0，4）（1分）（3）图三：C （2，4）（1分）阅卷组起立，评分（二）知识构建 1、（师）：昨日自习课中，你学到了什么？（生）：同一图形，可以建立不同的平面直角坐标系，坐标系不同，点的坐标也不同 2、展示小组对学导练69页自学检测部分进行展示汇报一组展示题：例1.（1）如图，矩形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

（2）在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流。

（3）对比不同的建立坐标系的方法，你更喜欢哪一种？谈谈你的看法二组展示题：（生）：在讲解自己解题过程中结合学生的互动，并讲解清楚了不同坐标的具体求法，注意顶点落到不同象限对应的正负（师）：总结刚刚两个小组的展示，我们再次看到同一图形可以建立不同的平面直角坐标系，坐标系不同，对应点的坐标也不相同。

那如何进行选择，需要我们进一步讨论（师）：汇报自习检测情况，小组报分，错误多的小组说明错误原因（三）解惑提升学生困惑：1、给定一个图形，怎样建立平面直角坐标系最简便 2、平面直角坐标系的坐标原点一定要在顶点上吗？ 3、答题格式是什么？学生补充困惑：老师质疑：如图，矩形ABCD 中，AB=8，CB=4，AF//CE,且AE=5,建立恰当的平面直角坐标系，并表示各顶点的坐标小组讨论困惑，给出你的回答（生）：1、答：建系原则：1）让尽可能多的点落在坐标轴上；2）坐标运算要简便3）先定原点，X 轴Y 轴，再标坐标，根据长度及所在位置确定点的坐标 2、答：平面直角坐标系的坐标原点不一定要在顶点上，是以方便建系，方便标坐标为原则建系的。

八年级上册数学平面直角坐标系知识点

八年级上册数学平面直角坐标系知识点下面是八年级上册数学平面直角坐标系的知识点：1. 平面直角坐标系的概念：平面直角坐标系由两个数轴组成，一个是横轴x轴，一个是纵轴y轴，它们都以原点O为起点，形成一个直角。

利用平面直角坐标系可以表示平面上的点的位置。

2. 平面直角坐标系中的点的表示：平面上的每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的横坐标，y表示点在y轴上的纵坐标。

3. 点的坐标：点的坐标就是该点在平面直角坐标系中的横坐标和纵坐标的值。

4. 坐标轴：x轴和y轴向左右、上下延伸分别为负半轴和正半轴，原点O是坐标轴的交点。

5. 横坐标轴和纵坐标轴上的点：横坐标轴上的点的纵坐标为0，纵坐标轴上的点的横坐标为0，它们分别为x轴和y轴上的点。

6. 直角坐标系中的象限：直角坐标系将平面分为四个象限，即第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

第一象限的坐标值都是正数，第二象限的x坐标是负数，y坐标是正数，第三象限的坐标值都是负数，第四象限的x坐标是正数，y坐标是负数。

7. 对称点的坐标关系：关于原点对称的两个点的坐标有一定的关系，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。

8. 坐标系中的距离：平面直角坐标系中两点A(x1, y1)和B(x2, y2)的距离公式为√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。

9. 判断两点的位置关系：在平面直角坐标系中，可以通过比较两点的横坐标和纵坐标的大小关系来判断两点的位置关系：如果两点的纵坐标相同，横坐标不同，则在同一水平线上；如果两点的横坐标相同，纵坐标不同，则在同一竖直线上；如果两点的横坐标和纵坐标互不相同，则在不同的直线上。

以上就是八年级上册数学平面直角坐标系的知识点，希望能对你有帮助！。

北师大版数学八年级上册《平面直角坐标系》位置与坐标(第3课时)

连长工兵
排长营长
地雷
炸弹团长
炸弹军长司令
师长旅长军旗
课堂小结
本节通过学习建立直角坐标系的多种方法，体验数学活动充满着探索与创造.不同的坐标系，对于同一个图形，点的坐标是不同的.
建立不同的平面直角坐标系，同一个图形，同一个点可以用不同的坐标表示，在实际应用中，以坐标简单、容易计算为前提.
新知探究
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3,2)和 B(3,-2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4,4)，除此之外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流.
巩固练习
如图所示，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为(2,-4)，司令所在的位置的坐标为(4,-1)，那么工兵所在的位置的坐标为（1，-1）.
新知探究
（2）各个象限内点的坐标有哪些特征？
(a, 0)
y 3 (–, +) 2
(+, +)
1
(0, 0)
-2 -1 O 1 2 3 x
-1 (–, –)
-2
(+, –)
(0, b)
新知探究
如图所示，求出A，B，C，D，E，F的坐标.
y C
E
F
A D1(1 B x O)
A：（-4,0） B：（4，0） C：（0，6） D：（0,0） E：（-2,3） F：（2,3）
解: 如图,以AB的中点为原点，以边
y
AB所在的直线为x 轴,以边AB的中
垂线为y 轴建立直角坐标系.
由正三角形的性质可知CO=3 3, 正三角形ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为 A ( -3 , 0 ); B ( 3 , 0 );

浙教版初中数学八年级上册平面直角坐标系课件(共17张)

如图 ,在长方形ABCD中,AB=1cm,BC=2cm,请建
立适当的坐标系，在坐标系中画出长方形并标出各个顶点的源自(0,0标) 。(2,0)
(0,1)
(2,1)
A(0,-1)
(2,-1)
(0,0)
D
(2,0)
(-2,1)
B
(-2,0)
(0,1) (0,0)
(-2,0)
(-C2,-1)
(0,0) (0,-1)
在直角坐标系内画出下列各点：A（2，3），B（0，-2）
y
C（-2，-3），D（5，0）
5
4
.P
3
.A
2
1
.D
6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7
x
.
.1
2B
3
C
4
5
例2 如图:某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点。（记方格的边长为单位长度1）
你有办法用坐标的情势来确定这五个景点的位置吗？同桌的合作一下，请在学案上的表格中画画看。
y(cm)
D 3
2
1
A
-1 o
1
-1
单位:mm
D
200
解：建立直角坐标系如图，
选择比例为1：10，取C 点E为
C
直图角中坐的标线系段的AB原在点x ，轴使上15俯。0视
A
E
B
B
则由图可得A，B，C，D
100
200 50
2
3 X(cm各) 点的坐标分别为（-1，0），
（2，0），（2.5，1.5），
（0，3.5）.
蝴蝶园
x 绣湖
例2 如图:某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点。（记方格的边长为单位长度1）

浙教版初中数学八年级上册 4.2 平面直角坐标系3

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！4.2 平面直角坐标系认知目标：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系。

初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。

能力目标：渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。

情感目标：培养学生细致、认真的学习习惯。

通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。

教学重点：由点求坐标及（a,b）,(b,a)的区别和书写顺序。

教学难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

教学方法：探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。

教学过程：引入新课什么是数轴？(规定了原点，正方向及长度单位的直线)数轴上的点与实数间的关系是什么？(一一对应关系，即数轴上每一个点的位置都能用一个实数表示，反之，任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标). 例如，P121数轴上的点A，O，B对应的数分别是4，0，-2；4，0，-2分别是点A，O，B的坐标。

数轴上的点的位置可用坐标来确定.在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对实数来表示平面内点的位置的例子呢？(小组讨论，全班交流)4、提出问题：究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？接下来介绍笛卡尔的平面直角坐标系。

早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。

所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。

八年级数学上册第四章《数量、位置的变化》精品教学案(共6课时) 苏科版

（主编人：高青）(2)小组交流，画出航线，并可就以下问题展开讨论：问题1：通过画舰队的航线，你有什么感受?问题2：大家画出的航线大体相同吗?在学生独立完成“艾利”位置移动的路径的描绘后，组织小组交流活动，并就类似的问题展开讨论：问题1：画台风路径图与画舰队首航航线，有什么不同?问题2：大家画出的台风路径图大体相同吗?问题3：画出的路径图存在差异吗?差异主要在哪里?个黑点的位置；：7，六路，点D：13，十六路点E：9，八路.（第5题图）（主编人：高青）′.B′的坐标.并画出图形.′.点B与B′坐标之间的关系吗？即：平移（主编人：高青）一.合作探讨你能根据这张旅游景点分布图，说出各旅游景点的位置吗？DCAB E第1题2.如图，Rt△ABC中，∠系，•写出各顶点的坐标．（主编人：高青）x，y）在）第一象限，则x____0，y____0（2）第二象限，则x____0，）第三象限，则x____0，y____0（4）第四象限，则x____0，轴上，则x______，y______ （6）y轴上，则x________，y________ ）原点上，则x________，y_________，y）对称点的坐标特点：轴对称的点的坐标特点：轴对称的点的坐标特点：③关于原点对称的点的坐标特点：5、小明从点A出发向正东走了6km，折向正南走了3km，又折正西走了2km，又折向正南走了5km，试建立适当的直角坐标系，将每次拐弯点的坐标表示出来。

并求出小明起点与终点之间的距离。

学习反思：（主编人：高青）八年级数学导学案第四章达标检测参考答案4.1当堂达标：1.（1）时间和话费（2）随着x的增大，y的值也在增大（3）3元（4）6元2.（1）随着海拔高度的增加，温度在逐渐下降（2）400米至800米3.（1）早晨6时的气温是-4℃，中午12时的温度是7.5℃（2）16.5℃（3）4时—14时4.2当堂达标：1.C2.A3.C4.A5.D4.3（1）当堂达标：1.不确定例如(1,-8)或(2，-4)等2.B3.C4.C5.>，＞＜，＞＜，＜＞，＜＜，００，＞4.3（2）当堂达标：1.y轴 x轴原点 x轴2.A3.C4.(1)A(2,4) B(4,0) M(1,2) N(3,2)(2)图二A＇(５,4) B＇(７,0) M＇(４,2) N＇(６,2)图三A＇(2,－4) B＇(4,0) M＇(1,－2) N＇(3,－2)图四A＇(４,８) B＇(８,0) M＇(２,４) N＇(６,４) ５.图②是图①沿ｘ轴向右平移了３格得到的图③是图①沿ｘ轴翻折得到的图④是将图①放大２倍得到的4.3（3）当堂达标：10(坐标系略)1.B2.略3.面积7.5 周长10+（第四章小结与思考展示交流：1、D2、B3、C4、D5、D当堂达标：1、（5，-4）、（-5，-4）2、（1，-3）3、D4、略5、略。

八上数学第四章第6课时平面直角坐标系(3)

第6课时平面直角坐标系(3)预学目标1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．2．完成课本“尝试”，感受建立平面直角坐标系表示点的位置的必要性和精确性．3．通过预习，体会建立平面直角坐标系的多种方法，感受物体位置的可变性．知识梳理1．分别写出下列每个10×10的网格图中点A 的坐标（每个方格的边长为1个单位长度）．2．点的坐标、位置与平面直角坐标系的关系(1)在同一个平面直角坐标系中，若点的位置不变，则点的坐标_______；若点的位置改变，则点的坐标_______．(2)建立不同的平面直角坐标系，则点的位置_______，点的坐标_______．例题精讲例一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，以两条对角线所在的直线为坐标轴，求四个顶点的坐标．提示：菱形的对角线互相垂直平分但不相等，所以，以对角线所在的直线为坐标轴时，应分类讨论．解答：当较短的对角线所在的直线为x 轴时，如图①，由菱形的性质知OA ＝12AC ＝3，当AB ＝5时，OB ＝4． ∴A(3，0)、B(0，4)、C(－3，0)、D （0，－4）；当较长的对角线所在的直线为x 轴时，如图②，则A(4，0)、B(0，3)、C(－4，0)、D(0，－3)．点评：当题中没有明确坐标轴的位置时，我们应尽量选取平行于边的直线为坐标轴，特殊点为原点建立平面直角坐标系；当题中明确坐标轴的位置时，应注意分类讨论．热身练习1，则正方形的顶点坐标为：________________________．2．如图，正方形ABCD的边长为4．(1)建立适当的平面直角坐标系，写出各顶点的坐标．(2)你还能建立不同的平面直角坐标系并表示正方形各顶点的坐标吗？(3)若已知点A的坐标是(1，1)，点B的坐标是(5，1)，你能画出平面直角坐标系吗？若能，请写出其他两点的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，AD＝8，OD＝OB，□ABCD的面积为24，求平行四边形的4个顶点的坐标．4．如图，点A、B的坐标分别为（－1，－1）和(2，1)．(1)写出点C、D的坐标．(2)求四边形ADBC的面积．。