电路向量法
《电路向量法》课件
《电路向量法》PPT课件
欢迎阅读本《电路向量法》PPT课件！在本课件中，我们将探讨电路向量法的 概述、电路元件描述、基本电路分析方法、电路向量法分析流程以及与SPICE 软件的比较。
电路向量法概述
什么是电路向量法
电路向量法是一种电路分析 方法，通过使用向量和矩阵 来描述电路中的元件和信号。
电路向量法的优点
求解线性方程组
通过数值计算或符号计算等方法求解矩阵方程，得到电路中各元件的电压和电流。
解算过程示例
通过一个实际电路的示例，演示电路向量法的求解过程。
电路向量法与SPICE软件的比较
电路向量法和SPICE软件的优缺点
电路向量法提供更直观的分析结果，但SPICE软件能够模拟更复杂的电路行为。
两种方法的应用场景比较
电阻
电阻是电路中阻碍电 流流动的元件，常用 符号为R。
电容
电容是一种可以储存 电荷的元件，常用符 号为C。
基本电路分析方法
1
电压分割和电流分配
2
电压分割和电流分配法可用于计算电路中的电压和电源自值。3超级网路分析法
4
超级网路分析法是一种用于求解包含多 个电压和电流源的复杂电路的方法。
KVL和KCL定律
基尔霍夫定律(KVL)和基尔霍夫定律(KCL) 是分析电路中电压和电流分布的基本方 法。
超级节点分析法
超级节点分析法是一种分析复杂电路的 方法，可以简化电路分析过程。
电路向量法分析流程
基本思路
将电路中的元件和信号转化为向量和矩阵的形式，建立电路方程。
构建矩阵方程
根据电路拓扑结构和元件特性，构建表示电路方程的矩阵。
电路向量法适用于小规模电路的分析，而SPICE软件适合大规模电路的模拟和验证。
电路分析基础正弦量的相量向量法
X
1.基尔霍夫定律的相量形式
线性非时变电路在单一频率的正弦激励下（正弦电 源可以有多个，但频率完全相同）进入稳态时，各 处的电压、电流都为同频率的正弦量。 KCL的时域形式：
i
k 1
K
k
0
j t K k 1
ik
k 1
K
j t Re[ I e ] Re[ I e km km ] k 1
线性非时变电路在单一频率的正弦激励下正弦电源可以有多个但频率完全相同进入稳态时各处的电压电流都为同频率的正弦量
§7-2 正弦量的相量 相量法
北京邮电大学电子工程学院
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内容提要
变换方法的概念 正弦量的相量表示 相量的线性性质和微分性质 相量图
X
1.变换方法的概念
2.65 求解指数方程： x 5 两边取对数 2.65lg x lg 5
du d j t i (t ) C C {Re[ 2Ue ]} dt dt j t Re 2(j CU )e
I
U
1 j C
X
2.R、L、C元件VCR的相量形式
I I i j CU j CU u I CU CU u 90 i u 90
X
3.相量的线性性质和微分性质
若： f ( t ) F F
d f ( t ) 则 ：f ( t ) j F F 90 dt
'
推广到 n 阶导数：
n d f (t ) ( n) f (t ) dt n
(j ) F
n
X
例题2 已知 i1 (t ) 5 2 cos( t 53.1ห้องสมุดไป่ตู้)A ,
电路(向量法)
第8章
相量法
u (t ) 2U cos(w t u ) U Uu
注意
相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位
返 回 上 页 下 页
例1 已知 i 141.4 cos(314t 30o )A
u 311.1cos(314t 60o )V
试用相量表示i, u . 解
结论
任意一个正弦时间函数都有唯一与其 对应的复数函数。
F(t) 包含了三要素：I、i、w。
i(t ) 2 Icos(w t i ) F (t ) 2 Ie
返 回
j( w t i )
上 页
下 页
F(t) 还可以写成 复常数
ji
正弦量对应的相量
jwt
jwt F (t ) 2 Ie e 2 Ie 复常数包含了两个要素：I 、 i。
F | F | e
指数式
F | F | e | F | (cos j sin ) a jb
j
F | F | e j | F |
极坐标式
返 回 上 页 下 页
几种表示法的关系：
F a jb | F | (cos j sin ) | F | e | F |
u o
o
wt
i wt
j= /2：u 领先 i /2
u
i o 同样可比较 两个电压或 两个电流的 相位差。
电路关于向量法的研究
内蒙古师范大学本科生学年论文题目：相量法在电路中的应用分析学号：20101106316姓名：王菲菲专业：电子信息科学与技术指导教师：张珏2011年5月15日物理与电子信息学院学年论文相量法在电路中的应用分析王菲菲（学号：20101106316）（物理与电子信息学院 10级电子信息科学与技术班,内蒙古呼和浩特 010022）指导老师：张珏摘要：在线性电路的分析中，有很多问题是求电路的稳态解。
相量分析法就是为了简化正弦稳态电路的分析计算而引入的一种电路求解方法。
相量分析法不仅适用于本章只有一种频率的正弦交流电路的分析与计算，同时，它也可推广应用于多个不同频率的正弦激励的线性电路。
关键词：相量分析法；欧姆定律；复功率；复数；正弦中图分类号：TM131.4相量分析法的数学基础是复数运算，因此在研究相量分析法之前，应简要复习复数的概念及其运算法则，并且熟练掌握复数的代数形式、极坐标形式、指数形式之间的变换关系，为应用相量法分析和计算正弦稳态电路打下坚实的基础。
1 复数的概念1.1虚数单位参见图1给出的直角坐标系复数平面。
在这个复数平面上定义虚数单位为虚数单位j又叫做90°旋转因子。
向量法在电路中的应用分析图1在复平面上显示复数1.2复数的表达式一个复数Z有以下四种表达式：1.2.1 直角坐标式(代数式)式中，a叫做复数Z的实部，b叫做复数Z的虚部。
在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样构成的平面叫做复平面。
任意一个复数都可以在复平面上表示出来。
例如复数A=3+j2在复平面上的表示如图1所示。
1.2.2 三角函数式在图1中，复数Z与x轴的夹角为θ，因此可以写成式中|Z|叫做复数Z的模，又称为Z的绝对值，也可用r表示，即：θ叫作复数Z的辐角，从图1中可以看出复数Z的实部a、虚部b与模|Z|构成一个直角三角形。
1.2.3 指数式利用欧拉公式，可以把三角函数式的复数改写成指数式，即物理与电子信息学院学年论文1.2.4 极坐标式 (相量式)复数的指数式还可以改写成极坐标式，即以上这四种表达式是可以相互转换的，即可以从任一个式子导出其它三种式子。
《电路向量法》课件
相量图与波形图的转换
1 2
将相量图转换为波形图
根据相量图的长度和角度，绘制各元件的电压和 电流波形图。
将波形图转换为相量图
根据电压和电流的波形图，确定各元件的相量图 。
3
分析转换结果
比较相量图和波形图的计算结果，验证电路分析 的正确性。
06
习题与解答
习题一：向量法基础知识
题目
什么是向量？向量有哪些基本性质？
向量的基本概念
详细描述
向量可以用几何表示法和代数表 示法来表示，几何表示法包括有 向线段和向量模，代数表示法则 使用坐标和分量表示。
总结词：向量的定义、向量的表 示方法、向量的模。
向量定义为具有大小和方向的量 ，通常用有向线段表示，箭头表 示方向，长度表示大小。
向量的模是指向量的长度或大小 ，计算公式为$sqrt{x^2 + y^2}$ 。
标明向量长度和角度
根据电压和电流的实际值，标明向量图的长度和角度。
向量图的分析与计算
计算电压和电流
01
根据向量图的长度和角度，计算各元件的电压和电流。
分析功率
02
根据向量图，分析各元件的功率关系，判断是否符合能量守恒
定律。
判断电路状态
03
通过向量图的分析，判断电路的工作状态，如是否处于稳态或
暂态。
稳态工作状态。
相量法
将正弦波表示为复数形式，即 相量，用于简化分析和计算。
阻抗
正弦稳态下，电路中的元件对 电流的阻碍作用，用复数表示 。
功率
正弦稳态下，电路中元件吸收 或发出的功率，计算公式为 P
= I * V * cos(theta)。
功率计算与功率因数
功率因数
浅谈交流电的向量表示法
浅谈交流电的向量表示法开封市供电公司、电工进网作业培训班辅导教师胡慈丹我们都知道，当我们用交流电压表测量两相对地220V 之间的交流电压时，是380 V。
测量两点电压，相当于两点对地（或对公共线）电压相减，这里为什么“220-220≠0”而是380呢？这要从交流电的向量谈起。
1．什么是向量。
向量也称矢量，就是带方向的量，我们平常所用的是算术量或代数量，是不带方向的。
举个例子。
某人从家中（图1中A 点）向北走3公里到 B点，然后再向西走4公里到C点，如果问他走了多少路，那么：3+4=7，他走了7公里，这是算术量，但如果问他从家到停止的地方移动了多少距离，即位移多少，那么就“3+4≠7”了。
我们用比例尺量一下AC两点的长度，是5公里。
图中带箭头的线段AB、BC、AC就是向量。
2．交流电的向量。
众所周知，交流电是随时间按正弦规律变化的，图2（a）以交流电压为例，表现了这一特性。
图2左边圆形中，纵直径表示电压的比例尺，横直径从圆心O向右是开始轴。
带箭头的线段，以U m为半径，以不变的角速度，以逆时针方向旋转，它与横轴的夹角跟着变化，它的垂直高度（线段在纵轴上的投影，就是正弦）代表的瞬时值也在变化，每经过一个时间t，就有相应的角度和瞬时值与之对应。
如此往复下去，向右展开为一条无限长的曲线，就是正弦曲线。
图中“带箭头的线段”既有长度（U m），又有方向（角度），所以就是向量。
交流电的向量是旋转向量，向量每旋转一周360º的时间称为一个周期，用T表示。
每秒钟包含的周期数称为频率，用f表示。
图中不同箭头表示了一个向量的不同角度。
向量旋转的角度又称为相位。
向量在一个时间起点下所处的相位称为初相位。
比如图2（a）中当开始（时间在0秒）时向量处在OA 位置，那么这个向量初相位就是0，对应于右边图2（a）的曲线。
当开始（时间在0秒）时向量处在OB位置，那么这个向量初相位就是ψ，曲线示于图2（b）。
表达式是：u=U m sin(ωt+Ψ)其中，u为瞬时值，U m为峰值，ω=2πf为角速度，f为频率，我国为每秒50周（50赫芝），2π相当于一周360 ，t为时间秒，Ψ为初相位。
动态电路的向量分析法
动态电路的向量分析法1.向量表示法：动态电路中的电流和电压被表示为向量形式。
电流向量和电压向量具有幅值和相位，分别表示电流和电压的大小和相对于其中一参考点的相位差。
电压向量通常用复数表示，电流向量则可以用复数或者矩阵形式表示。
2.向量运算：向量运算是向量分析法的基础。
向量的加法和减法用于分析电路中的并联和串联元件；向量的乘法用于分析电路中的电压和电流之间的关系。
向量运算可以用几何方法或者代数方法进行计算。
3.时域分析：向量分析法主要在时域范围内进行电路分析。
时域分析考虑电流和电压随时间的变化，通过对电流和电压的向量表示进行运算，可以求解电路中各个元件的电流和电压。
4.网络方程：动态电路中的元件通常由电阻、电感和电容构成，其行为可以由线性方程描述。
向量分析法通过建立电路的等效电路方程组，求解电路中各个节点和回路上的电压和电流。
5.哈密顿方法：向量分析法中的哈密顿方法是一种常用的求解电路方程组的方法。
它通过构建能量函数和广义坐标，将电路方程转化为哈密顿方程，然后通过求解哈密顿方程来得到电路中的电流和电压。
动态电路的向量分析法在分析复杂的动态电路时具有一定的优势。
它可以直观地描述电流和电压之间的相互关系，通过建立方程组求解的方法，可以求解电路中各个元件的电流和电压。
此外，向量分析法还可以方便地进行时域仿真和参数设计。
然而，动态电路的向量分析法也有一些限制和不足之处。
由于向量分析法主要针对线性电路进行分析，对于非线性电路可能需要采用其他方法。
此外，向量分析法在求解电路方程组时可能会涉及到复杂的数学计算，需要一定的数学基础。
总的来说，动态电路的向量分析法是一种有效的分析方法，可以用于求解动态电路中的电流和电压。
它通过向量的运算和分析，建立电路的方程组并求解，为电路设计和分析提供了有力的工具。
向量法电路分析 - 基尔霍夫定律应用举例
Rn R2 Ra R1 ( 1)2 2 Vg 2 R1 Rc R1 Rc
Ra Rn Vg 1 N c Rn Rb Vg 2 ( 1)1 3 Vg 1 R1 R2 0
向量法电路分析 - 基尔霍夫定律应用举例
【例题 1】如下图，已知 Vg1 ,Vg2 ,R1 ,R2 ,R3 ,Rl ,Rn 用向量法求解所标电压，电流。
Rl + + Ia loop1 R1 V1 IL1 Vg 1 Ic In Rn R3 V3 - loop3 + I loop2 b Vg 2 R2 V2 IL2 Rl 解析：本题关键是求出三个独立环路的电流 Ia、Ib 和 Ic，求出这三个电流，其它量都可以迎 刃而解。 列出环路方程 Kirchhoff 电压定律（绕环路一周压降=0，电压升为”‐“，降为”+”） ： 环路 1： Vg 1 I a Rl ( I a I c )R1 ( I a Ib )Rn 0 环路 2： Vg 2 ( Ib I a )Rn ( Ib I c )R2 Ib Rl 0 环路 3： ( I c I a )R1 I c R3 ( I c Ib )R2 0 这是一个三元一次方程组，为便于观察，整理将变量对齐，得到
( R1 Rl Rn )I a Rn Ib R1I c Vg 1 I a Rn ( R1 Rl Rn )Ib R2 I c Vg 2 I R I R ( R R R )I 0 1 2 3 c a 1 b 2
解这个三元一次方程组可以用中学时的消元法，但比较麻烦。 下面用克莱姆法则求解，变量系数比较复杂，为了简化计算，记
电路向量图方法解析-天师总结
四 谐振 2012 年下午卷 13 题。
解： 令 L=1Mh ， C1=10uF , C2=1.25uF 。 对于 w=10000 的正弦波，有： XL=wL=10 , XC= C =10 . 电感和电容支路 Z=j10+(-j10)=0 因此 ，电感和电容，串联谐振，发生短路。所以电容 C2 两端电压为 0。 对于 w=30000 的正弦波，有： XL=30 , XC1= , 支路一的阻抗 Z=j30+(-j )=j Xc2= 因此，在 w=30000 的正弦波的情况下，这段电路发生并联谐振，为开路。电源电压全部 加在电路两端。 因此答案为：A。
一 基本概念公式
电路向量图
张天师友பைடு நூலகம்总结 2014-7-10
电阻 电感 电容
阻抗 ZR=R ZL=jXL 。XL=wL ZC=-jXC .XC= C
二 向量图例图 如图，以电流为参考方向。则必有：
电压和电流同相 电压超前电流 90° 电压滞后电流 90°
其中，UL 的相位，超前电流 I 的相位 90°。 并且，电压源的电压等于三个电压的向量和 US=UR+UL+UC 。
2012 年下午卷 21 题
如题： 因为电路发生谐振，所以电流和电压同相位。 以两端电压为参考方向，画出向量图。 1 I1 和 U 同相位 2 I2 滞后电压 90° 3 I3 超前电压一定角度。 以为 I2 和 I3 的向量和就是 I1， I2=6，I3=10。 所以 I1=8。 分析：考题中出现谐振的电路时很常见的，要正确画出电路图，选择参考向量。
三 例题 2009 年下午第二题。
向量图法判别三相电能表接线错误
压端钮，确定其余两个电压端钮连接的电压所属相别。
再者，画出电压向量图，根据测得的各电压值和电
压 相 序 ，画 出 相 电 压 相 量UA、UB、UC，再 根 据 相 电 压 与 线 电 压 的 关 系 画 出 线 电 压 UAB、UBC、UCA 和 UBA、UCB、UAC。 其 中，UAB=-UBA、UBC=-UCB、UCA=-UAC。 确定每相电流的投影， 找两只标准单相电能表与被检表的两个电流线圈串联，
为 IAB、IBC、ICA，相 电 压 为UA、UB、UC，根 据KVL，有 ：
IA=
%
姨
3
IAB∠-30°
IB=
%
姨
3
IBC∠-30°
IC=
%
姨
3
ICA∠-30°
由公式可看出，相电流对称时，线电流也一定对称，
它
是
相
电
流
的
%
姨
3
倍 ，同 时 滞 后 线 电 流 相 位 30°。
同时，相电压与相电流的关系与负载元件的特性有关。
·
UA
·
·
UAB
UAC
·
IA
-Nc-ca
-Na-ab
·
-Nc-ab -Nc-ab
-Na-cb
UCB
·
O
· UBC
IC
· UC
-Nc-ca
· UB
· UCA
· UBA
图2 相电压、线电压和转数关系绘制的电流向量图
2010. 3 中国计量 China Metrology 123
技术篇 检定、使用与调修
检定、使用与调修 技术篇
向量图法判别三相电能表接线错误
7向量法-电路定律的相量形式
7电路定律的相量形式1. 电阻元件 VCR 的相量形式设图8.13（a）中流过电阻的电流为则电阻电压为：其相量形式：图8.13（a）以上式子说明：（1）电阻的电压相量和电流相量满足复数形式的欧姆定律：，图8.13（b）为电阻的相量模型图。
图 8.13（ b ）（2）电阻电压和电流的有效值也满足欧姆定律：U R = RI（3）电阻的电压和电流同相位，即：ψu = ψi电阻电压和电流的波形图及相量图如图8.14（a）和（b）所示。
图 8.14（a）（b）电阻的瞬时功率为：即瞬时功率以2ω交变，且始终大于零，如图8.14（a）所示，表明电阻始终吸收功率。
2. 电感元件 VCR 的相量形式设图 8.15（a）中流过电感的电流为则对应的相量形式分别为：图 8.15 （ a ）（ b ）以上式子说明：（1）电感的电压相量和电流相量满足关系：，其中X L=ωL=2πfL ，称为感抗，单位为Ω(欧姆)，图8.16（b）为电感的相量模型图。
（2）电感电压和电流的有效值满足关系：，表示电感的电压有效值等于电流有效值与感抗的乘积。
（3）电感电压超前电流相位，即：电感电压和电流的波形图及相量图如图8.16（a）和（b）所示。
注意:（1）感抗表示限制电流的能力；（2）感抗和频率成正比如图8.16（c）所示，当；电感电压和电流的波形图及相量图如图8.16（a）和（b）所示。
图 8.16 （a）（b）（c）电感的瞬时功率为：即电感的瞬时功率以 2ω交变，有正有负，如图8.16（a）所示。
电感在一个周期内吸收的平均功率为零。
3. 电容元件 VCR 的相量形式图 8.17 （ a ）（ b ）设图8.17（a）中电容的电压为：则对应的相量形式分别为：以上式子说明：（1）电容的电压相量和电流相量满足关系：其中X C =1/ωC ，称为容抗，单位为Ω(欧姆)，图8.17（b）为电容的相量模型图。
（2）电容电压和电流的有效值满足关系：，表示电容的电压有效值等于电流有效值与容抗的乘积。
正弦交流电路的向量表示法
思考题（三）
3、已知 u 1 12 0 s0 i tn ,V u 2 22 s0 it n 1 ( ) V 2 ,
如图4.12所示，判断下列表达式的正误。
(1) u u 1 u 2
(2) U U 1 U 2
(3) U U 1 U 2
(4) U m U m1 U m2
t1 A
O
＋1
a t1
Um
O′
t
正弦量的复数表示
Umej ejt Umej(t)
Umcos(t)jUmsin(t)
UU
例 （一）
已知同频率的正弦量的解析式分别为
i=10sin(ωt+30°), u2220si nt (45 ) , 写
(在第二象限)
则A2的极坐标形式为 A25/12.96
例
写出复数A=100 30°的三角形式和代数形式。 解 ： 三角形式A=100（cos30°+jsin30°
代数形式A=100(cos30°+jsin30°)=86.6+j50
复数及四则运算（三）
3. 复数的四则运算
＋j A1＋A2
(1) 复数的加减法
出电流和电压的相量 I 、U ,并绘出相量图。 解 由解析式可得
例 （二）
I
10
30 5 2 30 A
2
U
220
2
45 V
2
相量图如图4.11所示。
＋j ·I
30°
O
45 °
＋1
U·
图 4.11 例 4.12 图
例 4.13（一）
正弦交流电路和向量法
功率和功率因数
功率
正弦交流电路中元件消耗或输出的能量，分为有功功率、无功功率和视在功率。
功率因数
反映电路中能量利用效率的指标，定义为有功功率与视在功率的比值。
谐振和滤波器
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下，电路呈现纯阻性，此时电流和电压达到最大值，产生谐振现象。
滤波器
利用电感器和电容器组成的网络，对特定频率的信号进行选择性的通过或抑制，从而实现信号处理或 噪声抑制。
环境友好与可持续发展
随着对环境保护意识的提高，未来的研究将更加注重电力系统的环境友好性和可持续发展 。例如，研究正弦交流电路在可再生能源并网、智能电网等方面的应用，以及如何通过改 进向量法来提高电力系统的能效和减少对环境的影响。
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05 向量法在正弦交流电路中 的应用
计算阻抗和导纳
计算阻抗
利用向量法，可以通过计算正弦交流电 的电压和电流的相位差，得到阻抗的模 长和相位角。
VS
计算导纳
导纳是电导和电感的向量和，可以通过向 量法计算得到导纳的模长和相位角。
分析功率和功率因数
01
02
03
分析有功功率
利用向量法，可以计算出 正弦交流电路中的有功功 率，即电阻消耗的功率。
乘法运算
将一个向量旋转90度后与另一个向 量相接，形成一个新的向量。
除法运算
将一个向量除以另一个同方向的向量， 得到一个标量结果。
04 正弦交流电路分析
阻抗和导纳
阻抗
表示正弦交流电路中元件对电流的阻 碍作用，由电阻、电感和电容组成， 用复数表示。
导纳
与阻抗互为倒数关系，表示元件对电 压的响应，也由电阻、电感和电容组 成，同样用复数表示。
电路理论课件-向量法
复数 ej =cos +jsin =1∠
A• ej 相当于A逆时针旋转一个角度 ，而模不变。故
把 ej 称为旋转因子。
ej/2 =j , e-j/2 = -j, ej=–1 故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
8. 4 正弦量的相量表示
两个正弦量
i1
i2
w
w
Im1
Im2
1
2
i1+i2 i3
例2. 220 35 (17 j9) (4 j6) 20 j5
19.2427.9 7.21156.3
180.2 j126.2
20.6214.04
180.2 j126.2 6.72870.16
180.2 j126.2 2.238 j6.329
182.5 j132.5 225.536 (3) 旋转因子：
i
R2
2U ω2 L2
sin(ωt
Ψu
tg1
ωRL ) R
8. 5, 6 电阻、电感和电容元件的正
弦电压电流及相量关系
一. 电阻
时域形式：
i(t)
已知 i(t) 2I sin(ωt Ψi )
Im A2
则 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
O
加减法可用图解法。
A1 Re
8. 3 复数复习
(2) 乘除运算——极坐标
若 A1=|A1| 1 ，若A2=|A2| 2
则 A1 A2 =| A1 | | A2| 1 2
A1 | A1 |θ 1 | A1 | e jθ1 | A1 | e j(θ1θ2 ) | A1 |
W2=I 2RT
I 2 RT T i 2 (t )Rdt 0
电路理论课件 第8章 向量法
在电路中，对于任意闭合路径，电压降矢量和电压升矢量在数值上相等，方向 相反。
欧拉公式及其在电路中的应用
欧拉公式
将复数表示为三角形式，即 $z = r(cos theta + i sin theta)$，其中 $r$ 是模，$theta$ 是幅角。
在电路中的应用
利用欧拉公式可以将正弦稳态电路中 的电压和电流表示为复数形式，从而 方便计算和分析。
在电机控制中，向量法可以用于分析电机的转矩控制、速度控制和位置控制等。通过向量化处理，可 以将电机的物理量转化为数学表达式，便于分析和计算。同时，向量法还可以用于电机的故障诊断和 性能评估，提高电机的可靠性和稳定性。
无功补偿装置的向量分析
无功补偿装置是电力系统中用于改善功率因数、减少无功损 耗的重要设备。向量法在无功补偿装置的分析中也有着重要 的应用价值。
向量模表示法
通过向量模表示电压和电流的大小，可以方便地计算功率和 能量。
交流电路的分析方法
相量法
利用复数表示电压和电流，通过代数运算分析电路。
阻抗三角形法
利用阻抗三角形分析阻抗、电感和电容之间的关系。
04
CATALOGUE
复杂电路的向量分析
串联和并联电路的向量分析
串联电路的向量分析
在串联电路中，各电压源的向量相加等于总电压的向量，各电流源的向量相等且等于总电流的向量。
通过向量法，可以对无功补偿装置的电容、电感等元件进行 向量化分析和计算。同时，向量法还可以用于分析无功补偿 装置在不同运行状态下的性能表现，为无功补偿装置的优化 设计和运行提供依据。
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三相电路的向量分析
三相电源和负载
三相电源由三个相位差为120度的正 弦波组成，三相负载则分为对称和不 对称两类。
《电路》第八章_向量法
jwt
)]
２.
正弦波与旋转相量:
jy
旋转相量
Im e
+1
jw t
i Re[I m e
jt
]
ω
Im
O
t1 t2 t1 t2
+j
O
T
t
正弦电流 i 的瞬时值等于其对应的旋转相量在实轴上的投影。
三. 相量的运算
1. 同频率正弦量的加减
u1 ( t ) u2 ( t ) 2 U 1 cos(w t Ψ 1 ) Re( 2 U 1 e
O
+1
(a1 a2 ) j(b1 b2 )
2、减法 用代数形式进行，设 F a jb 1 1 1
F2 a2 jb2
F1 F2 (a1 jb1 ) (a2 jb2 ) (a1 a2 ) j(b1 b2 )
几何意义
+j
F1 F2
F2
§8-2 正弦量
一. 正弦量 1、振幅Im
i(t)=Imcos(w t+y i)
正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。 2、角频率ω i T 相位变化的速度，反映正弦量 Im 变化的快慢，单位 rad/s。
w 2 f 2
O
T
2
wt
频率f ：赫兹（Hz） yi 周期T：秒（s） 如：f =50Hz, T = 0.02s，ω =314 rad/s
2
3
因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只 要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此， 正弦量 复数
实际是变 换的思想
电路原理向量法的应用背景
电路原理向量法的应用背景引言电路原理是电气工程中的重要基础课程，主要研究电路的基本原理和分析方法。
在电路原理的学习过程中，向量法作为一种重要的分析方法得到了广泛的应用。
本文将介绍电路原理向量法的应用背景，包括其在电路分析中的优势和应用范围。
同时，我们还将讨论向量法在电路工程中的实际应用，并举例说明其具体应用场景。
电路原理向量法的优势电路原理向量法是一种基于向量的分析方法，其最大的优势在于对电路的复数形式进行描述和计算。
与传统的复数方法相比，向量法更加直观和易于理解。
以下是电路原理向量法的几个优势：1.直观的图形化表示通过使用向量表示电流和电压，可以直观地观察电路中各个元件之间的关系。
通过将向量按照磁场的方式叠加，可以得到电路中总电流和总电压的方向和大小。
2.方便的计算处理向量法将电流和电压表示为向量，利用向量的性质进行运算和计算，使得复杂的分析问题变得简单化。
通过向量法可以方便地计算电路中各个分支的电流和电压，并通过向量相加得到总电流和总电压。
3.适用于频域分析向量法在频域分析中有较好的适用性。
电路中的电流和电压往往是随时间变化的，通过向量法可以将其转化为随频率变化的复数形式，并通过相位和幅度来描述电流和电压的特征，从而方便地进行频域分析。
4.广泛的应用范围向量法适用于各种不同类型的电路，包括直流电路、交流电路和混合电路等。
无论是简单的电路还是复杂的电路系统，向量法都可以有效地进行分析和计算。
电路原理向量法的应用电路原理向量法在电路工程中有着广泛的应用。
以下是向量法在电路分析、电路设计和电路故障诊断中的具体应用：1.电路分析向量法在电路分析中起着重要的作用。
通过绘制电路中各个元件的电流和电压向量，可以直接观察到电路的分布情况。
通过对向量的运算和计算，可以方便地求解电路中各个分支的电流和电压，从而得到电路的工作状态和性能参数。
2.电路设计在电路设计中，向量法可以帮助工程师快速设计出满足特定要求的电路。
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F1 F2
| F1 | 1 | F2 | 2
F1 F2
1 2
三、旋转因子
e j 1 是一个模等于1，辐角为θ的复数。
任意复数A乘以e jθ 等于把复数A逆时针旋转一个角度θ， 而A的模值不变。
j
e2j
j
e 2 j
e j 1
因此，“±j ”和“-1”都可以看成旋转因子。
例如： 一个复数乘以j，等于把该复数逆时针旋转π/2， 一个复数除以j，等于把该复数乘以-j，等于把它顺 时针旋转π/2 。 虚轴等于把实轴+1乘以j而得到的。
i
相位变化的速度，反映正弦量
T
变化的快慢，单位 rad/s。
w 2 f 2 T 频率f ：赫兹（Hz）
周期T：秒（s）
Im O
yi
2 w t
如：f =50Hz, T = 0.02s，ω =314 rad/s
3、初相位（角）y i 反映正弦量的计时起点
主值范围内取值 y i 180
i Im
2π O
例：设F1=3-j4，F2=10 /135°，求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。
Hale Waihona Puke 解：求复数的代数和用代数形式：
F2 = 10 /135° =10（cos135°+j sin135°) = -7.07 + j7.07
F1 + F2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 ) = - 4.07 + j3.07 = 5.1 /143°
w t 解 i(t) 100cos(103 t y )
t 0 50 100cosy
由于最大值发生在计时起点右侧
i(t) 100cos(103 t )
3 当 103 t1 3 有最大值
y 3 y
3
t1＝1033 ＝1.047ms
二. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。
例 计算下列两正弦量的相位差。 解
(1) i1(t) 10cos(100 t 3 4) j 3 4 ( 2) 5 4
i2(t) 10cos(100 t 2)
j 5 4 2 3 4
(2) i1(t) 10cos(100 t 300 ) i2(t) 10cos(100t 1050 )
=8.66+j5
二、复数的运算
几何意义:
1、加法:
用代数形式进行，设
F2
F1 a1 jb1 F2 a2 jb2 F1 F2 (a1 jb1 ) (a2 jb2 ) O
+j F1 F2
F1
+1
(a1 a2 ) j(b1 b2 )
2、减法
用代数形式进行，设 F1 a1 jb1 F2 a2 jb2
b
F
模
F a2 b2
O
a
3、指数形式
根据欧拉公式
辐角 arctan b
+1
a
cos e j e j
2 sin e j e j
2j
F F (cos j sin )
F F e j
4、极坐标形式 F =|F| /θ
3+j4 5 /53.1° =10 /30 ° =10(cos30 °+ jsin30 °)
设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 则 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i 等于初相位之差 规定： |j | (180°)。
• j >0， u超前i j 角，或i 落后u j 角(u 比 i 先到达最大值)；
§8-1 复数
一、复数的几种形式
1、代数形式 F = a + jb
j 1 为虚单位
+j
复数F 的实部 Re[F ] = a
复数F 的虚部 Im[F ] = b
b
复数 F 在复平面上可以用一条
从原点O 指向F 对应坐标点的有向 O
线段表示。
F a +1
2、三角形式 +j
F F (cos j sin )
u, i u i
O
wt
j
• j <0， i 超前 uj 角，或u 滞后 i j 角, i 比 u 先到达最大值。
特殊相位关系：
j = (180o ) ，反相：
j ＝ 0， 同相：
u, i u
i
0
wt
同样可比较两个电压或 两个电流的相位差。
u, i u
0
iw t
j= /2，正交：
u, i u i
0
wt
i2(t) 3cos(100t 1500 )
j 300 (1500 ) 1200
w1 w2
不能比较相位差
两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、 同符号，且在主值范围比较。
三. 周期性电流、电压的有效值
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效 果工程上采用有效值来表示。
正弦电流有效值(effective value)定义
物 直流I R
交流i R
理
意
义
W RI 2T
W T Ri2(t)dt 0
电流有效 值定义为
def
F1 F2 (a1 jb1) (a2 jb2 ) (a1 a2 ) j(b1 b2 )
几何意义
+j
F1 F2
F1
F2
O
F2
+1 F1 F2
3、乘法
用指数形式比较方便，设
F1 | F1 | 1
F2 | F2 | 2
F1F2 F1 1 F2 2 F1 F2 1 2
4、除法
π
yi
i(t)=Imcos(w t+y i)
2π
ωt
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。
i
i(t)=Imcos(w t+y i)
0
wt
y i=－/2
y i =0
yi =
例 i
100 50
0 t1
已知正弦电流波形如图，w＝103rad/s， （1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1 。
i2(t) 10sin(100 t 150 )
j 300 (1050 ) 1350
(3) i1(t) 5cos(100 t 300 ) i2(t) 3cos(100 t 300 )
(4) u1(t) 10cos(100 t 300 ) u2(t) 10cos(200 t 450 )
F1 F2
=
3-j4 10 /135°
=
5 /-53.1 ° 10 /135° =
0.5 /-188.1 ° = 0.5 /171.9 °
辐角应在主值范围内(-180o~180o)
§8-2 正弦量
一. 正弦量 1、振幅Im
i(t)=Imcos(w t+y i)
正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。
2、角频率ω