平行四边形、三角形、梯形的面积

一、教学内容：

1、组合图形

2、平行四边形、三角形、梯形的面积复习

二、教学重点和难点：

1、组合图形

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法

教学难点：

（1）根据添加辅助线进行图形的分割后，找到计算面积所需要的条件

（2）根据题目进行方法的筛选

2、平行四边形、三角形、梯形的面积复习

教学重点：掌握知识之间的联系

教学难点：

（1）能够根据知识之间的联系，解决问题

（2）能够根据知识之间的联系，掌握一些面积变化中的规律

简要知识介绍：

平行四边形、三角形、梯形的面积复习是帮助同学们回忆本单元所学习过的面积计算，帮助同学们加深对计算公式的理解和记忆。同时在加深对公式推导过程理解的基础上，一些变化的题目，同学们可以找到很简单的方法。

组合图形学习，有利于综合运用平面图形面积计算的知识，可以进一步发展同学们的空间观念。它在解决问题的过程中，同学们可以发现可以应用的方法有很多，关键是找到最简单、最方便的方法，不要在解决问题中给自己制造很多的麻烦是最重要的。

知识教学：

一、组合图形

1、明确什么是组合图形。

在我们小学阶段研究的还是最简单的组合图形，它的含义就是把我们前面研究的基本图形，组合在一起又形成的新的图形，明确了什么是组合图形之后，解决组合图形的办法也就出来了，就是：

把组合图形分成我们已经学习过的计算面积的基本图形，分别进行它们的面积计算后，再进行加工处理。

比如：

单位：米

三角形的面积是：2×1÷2＝1（平方米）

梯形的面积是：（2＋1）×2÷2＝3（平方米）

组合的两种情况：

1＋3＝4（平方米）3－1＝2（平方米）基本的方法：

几个基本的图形面积相加

几个基本的图形面积相减

2、添加辅助线。

（1）计算这个组合图形的面积。

方法（1）

梯形的高怎样找？

长方形：4×2＝8梯形：（4＋8）×2÷2＝12 和8＋12＝20

方法（2）

梯形：（2＋4）×4÷2＝12三角形：8×2÷2＝8 和12＋8＝20方法（3）

正方形：4×4＝16三角形：4×2÷2＝4 和16＋4＝20

方法（4）

钝角三角形的高是多少？

梯形：（4＋8）×4÷2＝24三角形2×4÷2＝4 差：24－4＝20方法（5）

长方形：4×8＝32 梯形：（2＋4）×4÷2＝12 差：32－12＝20方法（6）

长方形：4×2＝8长方形2×4＝8三角形：4×2÷2＝4 和：8＋8＋4＝20

比较这几种方法：

添两条辅助线的就比添加一条的，无论从寻找需要的条件还是计算基本图形的面积都更复杂。

小结：尽量添加最少的辅助线解决问题。

在添加一条辅助线的情况下，还是要转化成自己最熟悉的基本图形，在寻找条件的时候是比较简单的。

这样分割也是基本的图形，你们来判断一下，为什么不行？

教师介绍：旋转的方法

（4＋6）×4÷2＝20

二、平行四边形、三角形和梯形面积关系的复习

如图，一堆圆木，共有多少根？

把横截面看成是一个梯形，利用梯形面积公式计算。

（1）上层根数和下层根数分别相当于梯形的两个底，层数相当于梯形的高。（师板书示意图）

（2）总根数＝（上层根数＋下层根数）×根数÷2

（3＋8）×6÷2＝33（根）

变形：

这时圆木有多少根？

8×8÷2＝32（根）怎么会少了呢？问题出在哪？

计算应该为：（1＋8）×8÷2＝36（根）

在面积变化中，存在的一些规律。

1、在同一图形中的。

（1）面积不变情况下。

①等底、等高的情况下，面积肯定是相等的。

②底和高都有变化的时候呢？

我们可以用设数、联想的方法找到答案。

总结：在平行四边形和三角形中，底扩大（缩小）、高缩小（扩大）相同的倍数，面积是不发生变化的。

（2）面积发生变化的情况下。

如：平行四边形

底高面积

×2 不变×2

不变×5 ×5

÷2 不变÷2

不变÷5 ÷5

×2 ×2 ×4

三角形中存在的规律同平行四边形是相同的。

（3）梯形的情况比较特殊

（上底＋下底）×高÷2＝面积

高扩大2倍，面积扩大2倍。

高缩小5倍，面积缩小5倍。

上底和下底的变化同时发生的时候，如：上底扩大3倍，下底也扩大3倍，面积才扩大3倍。

［练习］

1、填空

（1）平行四边形的面积是3平方米，底扩大3倍后，面积是（9）平方米。

（2）梯形的面积是5平方分米，梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高缩小2倍，面积是（5平方分米）。

2、在不同的图形中。

（1）下面是平行线间的四个图形，它们的面积相等吗？

通过观察，你有什么发现：

高相同的情况下，三角形的底是平行四边形底的2倍。梯形上底和下底的和是平行四边形底的2倍。

如果在底相同的情况下呢？

3、

（1）平行四边形和三角形等底等高，三角形的面积是6平方米，平行四边形的面积是（12）平方米。

（2）三角形和平行四边形的面积相等，底也相等，知道平行四边形的高是2米，三角形的高是（4）米。

（3）梯形和平行四边形的面积相等，高也相等，知道平行四边形的底是5米，梯形的上底是3米，梯形的下底是（7）米。

（4）在方格之上，画出面积是4平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。