高一数学必修四三角恒等变换知识点

合集下载

三角恒等变换高考数学中的关键知识点总结

三角恒等变换高考数学中的关键知识点总结三角恒等变换是高考数学中的重要内容，涉及到三角函数的性质和等价关系。

在解决三角函数相关题目时，熟练掌握三角恒等变换可帮助我们简化计算和推导过程，提高解题效率。

本文将对三角恒等变换中的关键知识点进行总结。

一、基本恒等式1. 余弦、正弦和正切的平方和恒等式：$cos^2(x) + sin^2(x) = 1$$1 - tan^2(x) = sec^2(x)$$1 - cot^2(x) = csc^2(x)$这些恒等式是三角函数中最为基础的恒等式，也是其他恒等式的基础。

通过这些基本恒等式，我们可以推导出其他更复杂的恒等式。

2. 三角函数的互余关系：$sin(\frac{\pi}{2} - x) = cos(x)$$cos(\frac{\pi}{2} - x) = sin(x)$$tan(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{1}{cot(x)}$$cot(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{1}{tan(x)}$互余关系表明，角度x和其余角之间的三角函数之间存在特定的关系。

3. 三角函数的倒数关系：$sin(-x) = -sin(x)$$cos(-x) = cos(x)$$tan(-x) = -tan(x)$$cot(-x) = -cot(x)$三角函数的倒数关系表明，对于同一角度的正负，其正弦、余弦、正切和余切的值也是相反的。

二、和差恒等式和差恒等式是三角恒等变换中的重要内容，它们可用于将角度的和或差转化为其他三角函数表示，从而简化解题过程。

1. 正弦和差恒等式：$sin(x \pm y) = sin(x)cos(y) \pm cos(x)sin(y)$2. 余弦和差恒等式：$cos(x \pm y) = cos(x)cos(y) \mp sin(x)sin(y)$3. 正切和差恒等式：$tan(x \pm y) = \frac{tan(x) \pm tan(y)}{1 \mp tan(x)tan(y)}$这些和差恒等式在解决角度和为特定值时的三角函数计算中起到了重要的作用。

三角恒等变换与方程知识点总结

三角恒等变换与方程知识点总结三角函数是数学中重要的概念之一，它们在解决各种数学问题和实际应用中发挥着重要作用。

其中，三角恒等变换和方程是学习三角函数的重点内容之一。

本文将就三角恒等变换和方程的相关知识点进行总结和归纳。

一、三角恒等变换1. 三角函数的基本关系三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。

它们之间存在一些基本的关系，如正弦函数与余弦函数的关系sin(x) = cos(π/2 - x)、正切函数与余切函数的关系tan(x) = 1 / cot(x)等。

这些基本的关系可以帮助我们简化和转化三角函数的表达式。

2. 三角函数的倒数关系根据三角函数的定义，我们可以得到正弦函数与余切函数、余弦函数与正切函数、正弦函数与余弦函数之间的倒数关系。

例如，sin(x) / cos(x) = tan(x)、cos(x) / sin(x) = cot(x)等。

这些倒数关系可以帮助我们互相转化三角函数的表达式。

3. 三角函数的周期性三角函数在定义域内都具有周期性。

对于正弦函数和余弦函数来说，它们的周期都是2π；对于正切函数和余切函数来说，它们的周期都是π。

这个周期性的特点使得我们在计算和求解问题中可以将一个周期内的结果推广到整个定义域。

4. 三角函数的和差化简公式三角函数的和差化简公式是指将两个三角函数相加或相减之后能够转化为一个三角函数的公式。

常见的和差化简公式有正弦函数的和差化简公式sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)、余弦函数的和差化简公式cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)等。

这些化简公式在计算中可以简化运算步骤，提高计算效率。

二、三角方程的求解1. 三角方程的基本性质三角方程是指含有三角函数的方程。

解三角方程的关键是找到满足方程的三角函数的取值范围和周期性。

高中数学必修4第三章_三角恒等变换知识点

111高中数学必修4第三章三角恒等变换知识点⑴商的关系： ① tan y sin x cos ②cotx cos y sin ③sin y cos ta n④cosx .r r⑵倒数关系： tan cot 1⑶平方关系： sin 2 cos 212、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴cos cos cos sin sin:⑵ cos cos cos ⑶sin sin cos cos sin :⑷ sinsin cos ⑸ta ntan tan(tan tantan 1 1 tan tan ⑹ta n tan tan (tan tantan 11 tan tan1、同角关系: cos sintan tan 余弦和正切公式: 3、二倍角的正弦、 sin sin tan tan⑴ si n2 2sin cos 1 sin 2 sin 2 cos 22si n cos (sincos )2⑵ cos2 2 cos.2 sin 2cos 21 1 2si n 2升幕公式 cos 降幕公式 cos 2c 22cos — 2 cos2 1 1 cos 2sinsin 221 cos2⑶tan2羊1 tan 24、万能公式: ① sin 22 ta n 1 tan 2② cos2ta n 2 tan 2 ③ tan 22ta n 1 tan 2④ si n 2tan 21 tan 2⑤ cos 2_____1 tan 25、半角公式cos—2sin —2cos tan2 cossin 1 cos1 cos sin（后两个不用判断符号，更加好用）6、asin bcos . a2b2sin(（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且tanb-)a2。

必修4-第三章三角恒等变换-知识点详解

必修4 第三章三角恒等变换知识点详解3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±−−−→=βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-2. 倍角公式：()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 21cos2sin 22tan tan 21tan 令＝＝ αβαβαβαβααααααβααβααβααααα=±=−−−→=-↓=-=-±±=⇒-↓=-3. 正切变形公式tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)3.2 简单的三角恒等变换三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。

即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。

基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等），（2）公式变形使用（tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±。

高中数学中的三角恒等变换常用恒等变换公式总结与应用技巧

高中数学中的三角恒等变换常用恒等变换公式总结与应用技巧在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，而三角恒等变换则是在解决三角函数方程和简化三角函数式子时经常用到的重要工具。

本文将总结常用的三角恒等变换公式，并介绍其应用技巧。

一、基本恒等变换公式1. 余弦函数的基本恒等变换(1) 余弦函数的平方形式：cos²θ + sin²θ = 1(2) 二倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ(3) 余弦函数的和差角公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ - sinθsinφ2. 正弦函数的基本恒等变换(1) 正弦函数的平方形式：sin²θ + cos²θ = 1(2) 二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ(3) 正弦函数的和差角公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ3. 正切函数的基本恒等变换(1) 正切函数的平方形式：tan²θ + 1 = sec²θ1 + cot²θ = cosec²θ(2) 二倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)二、常用恒等变换公式1. 互余公式：sin(π/2 - θ) = cosθcos(π/2 - θ) = sinθtan(π/2 - θ) = cotθ2. 余角公式：sin(π - θ) = sinθcos(π - θ) = -cosθtan(π - θ) = -tanθ3. 倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)4. 积化和差公式：sinθsinφ = (1/2)[cos(θ - φ) - cos(θ + φ)]cosθcosφ = (1/2)[cos(θ - φ) + cos(θ + φ)]sinθcosφ = (1/2)[sin(θ + φ) + sin(θ - φ)]三、恒等变换的应用技巧1. 解三角函数方程：利用恒等变换可以将复杂的三角函数方程转化为简单的等式，从而更容易求解。

高三角恒等变换知识点

高三角恒等变换知识点在高中数学的学习中，三角恒等变换是一个重要而基础的内容。

了解和掌握三角恒等变换的知识点，对于解题和深入理解三角函数之间的关系非常有帮助。

本文将介绍一些高三角恒等变换的知识点，帮助读者更好地掌握这一内容。

1. 三角比恒等变换三角比恒等变换是指一些三角函数之间的关系式。

这些关系式可以通过恒等变换得到，从而推导出其他与之相关的恒等式。

以下是一些常见的三角比恒等变换：1.1 正弦、余弦、正切三者的关系：sinθ = cos(π/2 - θ)cosθ = sin(π/2 - θ)tanθ = 1/tan(π/2 - θ)1.2 余切的恒等变换：cotθ = 1/tanθ1.3 余割的恒等变换：secθ = 1/cosθ1.4 正割的恒等变换：cscθ = 1/sinθ2. 和差角公式和差角公式是指将两个角的三角函数之和或之差表示为乘积或商的公式。

熟练掌握和差角公式可以在三角函数的求解过程中简化计算。

2.1 正弦和差角公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβsin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ2.2 余弦和差角公式：cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβcos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ2.3 正切和差角公式：tan(α + β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ)tan(α - β) = (tanα - tanβ)/(1 + tanαtanβ)3. 二倍角公式二倍角公式是将一个角的两倍表示为另一个角的函数的形式。

这些公式在求解中经常被使用。

3.1 正弦二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ3.2 余弦二倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ3.3 正切二倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)4. 三倍角公式三倍角公式是将一个角的三倍表示为另一个角的函数的形式。

【高中数学必修四】3.2简单的三角恒等变换

11
11
11
11
11
对于（C2）公式的变形用，即升（降）幂公式的运用，已介绍。
复习：
凑角公式
a sin x b cos x a 2 b 2 sin x b a, b所在象限决定其中tan , 角所在象限由点 a
功能：把形如“asinx+bcosx”的多项式化成“一角一函数” 形式，从而使问题简化，蕴含了化归思想。
三.课堂小结
1.( S2 )公式的变形用 2.(C 2 )公式的变形用
2 tan 3.万能公式： sin 2 1 tan2 1 tan2 cos 2 1 tan2
5.积化和差与和差化积公式
2 tan tan 2 1 tan2
4.三角恒等变换在实际问题中的应用
万能公式
例4.求证（教材140页例2） 1 1sin cos sin sin 2 2sin sin 2 sin cos 2 2
此例中(1)与教材142练习2，称为积化和差公式此例中(2)与教材142练习3，称为和差化积公式
1 2 4 解法二：原式 cos cos cos 2 9 9 9 8 2 4 8 sin sin sin sin 1 1 9 9 9 9 2 2 sin 2 sin 2 2 sin 4 16 sin 16 9 9 9 9 1 2 3 4 5 cos cos cos cos cos 32 .
R, k
2 , k
(T2 )

4 (k Z )
二.新课：题型1：二倍角中的连乘积问题
例1 求值： cos 80o cos 40o cos 20o

高一数学《三角函数三角恒等变换知识点总结》

三角函数三角恒等变换知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。

若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。

（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或与α角终边在同一条直线上的角的集合：；与α角终边关于x 轴对称的角的集合：；与α角终边关于y 轴对称的角的集合：；与α角终边关于x y =轴对称的角的集合：；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；终边在四个象限的平分线上角的集合：；（3）区间角的表示：①象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：要正确理解“oo90~0间的角”= ；“第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o90的角”= ；（5）由α的终边所在的象限，通过来判断2α所在的象限。

来判断3α所在的象限（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl =||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。

注意钟表指针所转过的角是负角。

（7）弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ；如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。

注意r>0 （2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(π∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系：。

高中数学必修4第三章三角恒等变换知识点归纳

高中数学必修 4 第三章三角恒等变换知识点
1、同角关系： ⑴商的关系：① tan ③ sin
y sin x cos
② cot ④ cos
x cos y sin
x sin cot r
y cos tan r ⑵倒数关系： tan cot 1
tan tan 1 tan tan tan tan 1 tan tan

（ tan tan tan 1 tan tan ）（ tan tan tan 1 tan tan ）
④ sin 2
tan 2 1 tan 2
⑤ cos 2
6、辅助角公式：
a sin b cos a 2 b 2 sin( )
（其中辅助角与点 (a, b) 在同一象限，且 tan 7、常数“1”的代换变形：
1 sin 2 cos 2 tan cot sin 90 o tan 45 o

（后两个不用判断符号，更加好用）
4、半角公式
cos

2tan

2

5、万能公式： ① sin 2
2 tan 1 tan 2
② cos 2
1 tan 2 1 tan 2
1 1 tan 2
③ tan 2
2 tan 1 tan 2
⑶平方关系： sin 2 cos 2 1 2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴ cos cos cos sin sin ； ⑵ cos cos cos sin sin ⑶ sin sin cos cos sin ； ⑷ sin sin cos cos sin ⑸ tan ⑹ tan

高一必修4数学三角恒等变换知识点总结

高一必修4数学三角恒等变换知识点总结
高一必修4数学三角恒等变换知识点
三角函数式的化简是指利用诱导公式、同角基本关系式、和与差的三角函数公式、二倍角公式等，将较复杂的三角函数式化得更简洁、更清楚地显示出式子的结果.化简三角函数式的基本要求是：(1)能求出数值的要求出数值;(2)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数的种类最少;(3)分式中的分母尽量不含根式等.
1.求值中主要有三类求值问题：
(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看
是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，
要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角
的三角函数而得解.
(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些
角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种
关系.
(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单
调区间求得角.
2.三角恒等变换的常用方法、技巧和原则：
(1)在化简求值和证明时常用如下方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等.
(2)常用的拆角、拼角技巧如：2α=(α+β)+(α-β)，
α=(α+β)-β，α=(α-β)+β，α+β2=α-β2+β-α2，α2是
α4的二倍角等.
(3)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式.
(4)消除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异.。

高一数学三角恒等式知识点

高一数学三角恒等式知识点数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。

而在数学中，三角恒等式是一个重要的概念。

三角恒等式是指在一定的条件下，两个三角函数相等的等式。

在高一数学中，我们需要学习和掌握一些常见的三角恒等式，下面将对其中的一些知识点进行介绍和讨论。

一、基本三角恒等式1. 正弦函数的基本恒等式：sin²θ + cos²θ = 1这是一条经典的三角恒等式，它表明在任意的角度θ下，正弦函数的平方与余弦函数的平方之和都等于1。

这个恒等式可以通过单位圆的性质，或者通过将正弦函数和余弦函数的定义带入进行证明。

2. 余弦函数的基本恒等式：1 + tan²θ = sec²θ这个恒等式是由余弦函数和正切函数的定义推导而来。

它表示在任意的角度θ下，1加上正切函数的平方等于余切函数的平方。

3. 正切函数的基本恒等式：1 + cot²θ = csc²θ这个恒等式是由正切函数和余切函数的定义推导而来。

它表示在任意的角度θ下，1加上余切函数的平方等于余割函数的平方。

二、三角函数的互余关系在三角恒等式中，我们还有一个非常重要的概念，那就是三角函数的互余关系。

互余关系指的是一个三角函数的值等于另一个三角函数在补角上的值。

例如：sin(π/6) = cos(π/3)这个恒等式表明，sin(π/6)的值等于cos(π/3)的值。

这是因为sin(π/6)对应的角度是π/6，而cos(π/3)对应的角度是π/6的补角。

在计算和证明中，我们经常会使用互余关系来简化计算过程。

三、三角函数的加法公式除了基本恒等式和互余关系外，三角函数还有许多重要的加法公式，它们能够将复杂的三角函数表达式转化为简单的形式，便于计算和推导。

其中，最常用的加法公式有：1. 正弦函数的加法公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ这个公式表明，两个角的正弦函数的和等于这两个角的正弦函数和余弦函数的乘积之和。

高中数学三角恒等变换知识点归纳总结

高中数学三角恒等变换知识点归纳总结1. 基本定义三角恒等变换是指在三角函数运算中，通过等式的变换，得到具有相同意义但表达形式不同的等价关系。

2. 基本恒等式- 正弦函数的基本恒等式：$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$- 余弦函数的基本恒等式：$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$- 正切函数的基本恒等式：$1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$3. 和差恒等式- 正弦函数的和差恒等式：$\sin(\alpha \pm \beta) =\sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$- 余弦函数的和差恒等式：$\cos(\alpha \pm \beta) =\cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$- 正切函数的和差恒等式：$\tan(\alpha \pm \beta) =\dfrac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$4. 二倍角恒等式- 正弦函数的二倍角恒等式：$\sin2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$ - 余弦函数的二倍角恒等式：$\cos2\theta = \cos^2\theta -\sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$- 正切函数的二倍角恒等式：$\tan2\theta = \dfrac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$5. 三倍角恒等式- 正弦函数的三倍角恒等式：$\sin3\theta = 3\sin\theta -4\sin^3\theta$- 余弦函数的三倍角恒等式：$\cos3\theta = 4\cos^3\theta -3\cos\theta$- 正切函数的三倍角恒等式：$\tan3\theta = \dfrac{3\tan\theta - \tan^3\theta}{1 - 3\tan^2\theta}$6. 半角恒等式- 正弦函数的半角恒等式：$\sin\dfrac{\theta}{2} = \sqrt{\dfrac{1 - \cos\theta}{2}}$- 余弦函数的半角恒等式：$\cos\dfrac{\theta}{2} =\sqrt{\dfrac{1 + \cos\theta}{2}}$- 正切函数的半角恒等式：$\tan\dfrac{\theta}{2} = \dfrac{1 -\cos\theta}{\sin\theta} = \dfrac{\sin\theta}{1 + \cos\theta}$7. 和角恒等式- 正弦函数的和角恒等式：$\sin(\alpha + \beta) =\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$- 余弦函数的和角恒等式：$\cos(\alpha + \beta) =\cos\alpha\cos\alpha - \sin\alpha\sin\beta$以上是高中数学中常用的三角恒等变换知识点的归纳总结。

三角函数恒等变换知识点总结

若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。

（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或与α角终边在同一条直线上的角的集合：；与α角终边关于x 轴对称的角的集合：；与α角终边关于y 轴对称的角的集合：；与α角终边关于x y =轴对称的角的集合：；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；终边在四个象限的平分线上角的集合：；（3）区间角的表示：①象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：要正确理解“oo90~0间的角”=； “第一象限的角”=；“锐角”=； “小于o90的角”=；（5）由α的终边所在的象限，通过来判断2α所在的象限。

注意钟表指针所转过的角是负角。

注意r>0 （2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(π∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系：。

三角恒等变换与方程的性质知识点总结

三角恒等变换与方程的性质知识点总结三角恒等变换是指在三角函数表达式中，通过一系列等价的变换，将一个三角函数表达式转化为另一个等价的三角函数表达式。

这种变换在解决三角方程、简化三角表达式等数学问题中有着重要的应用。

本文将对三角恒等变换及相关的方程性质进行总结，并提供一些例子来帮助读者更好地理解和应用这些知识点。

一、平凡的三角恒等变换：1. 正弦函数的平方等于1减去余弦函数的平方：sin^2(x) = 1 -cos^2(x)该恒等变换适用于解决三角方程中含有sin^2(x)类型的问题。

2. 余弦函数的平方等于1减去正弦函数的平方：cos^2(x) = 1 -sin^2(x)该恒等变换适用于解决三角方程中含有cos^2(x)类型的问题。

3. 正切函数的平方加1等于割函数的平方：tan^2(x) + 1 = sec^2(x)该恒等变换适用于解决三角方程中含有tan^2(x)类型的问题。

4. 余切函数的平方加1等于余割函数的平方：cot^2(x) + 1 = csc^2(x)该恒等变换适用于解决三角方程中含有cot^2(x)类型的问题。

以上四个平凡的三角恒等变换是基础中的基础，掌握了这些变换，可以更好地应对复杂的三角恒等变换问题。

二、复杂的三角恒等变换：除了上述的平凡的恒等变换外，还存在一些复杂的恒等变换，下面是其中的两个例子：1. 和差化积公式：sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)和差化积公式常用于解决三角方程中的和差类型问题，其中的正负号取决于题目中给出的具体条件。

2. 二倍角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A)二倍角公式常用于解决三角方程中的二倍角类型问题，同样，具体的变换方式需根据题目给出的条件而定。

三角恒等变换知识总结

三角恒等变换知识点总结一、基本内容串讲1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下：sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=对其变形：tan α＋tan β=tan(α+β)(1- tan αtan β)，有时应用该公式比较方便。

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式如下：sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形， 22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式常用。

3.辅助角公式：sin cos 4x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭cos 2sin 6x x x π⎛⎫±=± ⎪⎝⎭()sin cos a x b x x ρ+=+.4.简单的三角恒等变换（1）变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形，不变其质。

（2）变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的。

（3）变换依据：两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。

（4）变换思路：明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径。

5.常用知识点：（1）基本恒等式：22sin sin cos 1,tan cos ααααα+==（注意变形使用，尤其‘1’的灵活应用，求函数值时注意角的范围）；（2）三角形中的角：A B C π++=，sinA sin(B ),cosA cos(B C)C =+=-+；（3）向量的数量积：cos ,a b a b a b =， 1212a b x x y y =+ ，12120a b x x y y ⊥⇔+= 1221//0a b x y x y ⇔-= ；二、考点阐述考点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sin 20cos 40cos 20sin 40+ 的值等于（）2、若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（） 3、若3,4παβ+=则(1tan )(1tan )αβ--的值是________．考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式5、cos5πcos52π的值等于（） (提示:构造分子分母) 6、cos 20cos 40cos60cos80= （） 7、已知322A ππ<<，且3cos 5A =，那么sin 2A 等于（）考点3运用相关公式进行简单的三角恒等变换8、已知,41)4tan(,52)tan(=-=+πββα则)4tan(πα+的值等于（） 9、已知,31cos cos ,21sin sin =+=+βαβα则)cos(βα-值等于（）10、函数22()cos ()sin ()11212f x x x ππ=-++-是（）（A ）周期为2π的奇函数（B ）周期为2π的偶函数（C ）周期为π的奇函数（D ）周期为π的偶函数4、常见题型及解题技巧（另外总结）（一）关于辅助角公式：()sin cos a x b x x ρ+=+.其中cos ϕϕ==）如：1.若方程sin x x c =有实数解，则c 的取值范围是____________. 2.2cos 3sin 2y x x =-+的最大值与最小值之和为_____________.7．若2tan(),45πα+=则tan α=________. （二）三角函数式的化简与求值[例1] 1.0000cos15sin15cos15sin15-+； 2.00sin50(1);3. 求tan 70tan 5070tan 50+ 值;4.△ABC 不是直角三角形，求证：C B A C B A tan tan tan tan tan tan ∙∙=++ （三）三角函数给值求值问题1. 已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是_____________;2. 已知54cos(),cos ,,135αββαβα+==均为锐角，求sin 的值。