初中数学最小值

初中数学最小值
课本原型：（七年级下册）如图，要在街道旁修建一个奶站，
向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使 从A，B到它的距离之和最短？ A
B
街道
P
A’
基本图形:两点一线 基本解法:利用对称性
基本图形
几何背景 函数背景
轴对称图形
在几何背景下的应用
典例分析
如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上任意一点
如图，正方形ABCD中，AB=2,
A
D
（1）若M是AB边上的中点， P是对 角线AC上任意一点，求（PM+PB）2 的最小值.
M
P
B
C
点的个数动一动 C组变式：由两个点到多个点，增加层次性
如图，正方形ABCD中，AB=2,
A
M2 M1 B P2 P1 D
（1）若M是AB边上的中点， P是对 角线AC上任意一点，求（PM+PB）2 的最小值. （2）若M1、M2是AB边上的三等分点 ， P1、P2依次是对角线AC上任意两点 ，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的 最小值.
两 次 对 称
(0,2)A •
(0,1)P•1 o C E -1
F
X
结 束 殊 万 语
途 终 须 同 归 。
变 不 离 本 质 ，
：源自文库
A
P M P B C D
（1）若M是AB边上的中点， 求PM+PB的最小值.
找出基本图形 两点一线
点动线不动 A组变式：点B换成了点N
如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上任意一点
A
M D
P
（2）若M、N分别是AB，BC边 上的点，且AM=CN=1/3AB,求 PM+PN的最小值.
C
B
C
殊途同归
1 2 5 y = x - x+2 已知抛物线 若一个动点Ｍ自Ｐ出发， 2 2 先到达对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确 定使点M运动的总路径最短的点F的位置，并求出这个最 短路程的长. y
一 次 对 称
A•
Ｐ•1 o C -1
F
X
殊途同归
1.若一个动点Ｍ自Ｐ出发，先到达x轴上的某点（设为点E）， 再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。 确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最 y 短路程的长.
N
会找基本图形， 掌握基本解法
点线一起动 B组变式：改动了对称轴的位置，点M变成了动点
如图，正方形ABCD中，AB=2,Q是AB中点，
A
B’ Q P M D
（3）连结QC，点P、M是QC、BC 上任意点，求PM+PB的最小值.
P M C
B
B组题增加题目灵活性， 基本思路不变
点的个数动一动 C组变式：由两个点到多个点，增加层次性