标准版巧数图形详解小学奥数(课堂PPT)
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巧数图形详解-小学三年级奥数共36页PPT
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
巧数图形详解-小学三年级奥数
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后Hale Waihona Puke 名，于我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
人教版四年级数学奥数 数数图形(课件)(共20张PPT)
【例题1】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】 数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点， 因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得： 1+2+3+4=10（个）.
【例题2】 数一数下图中有多少个长方形？
【思路导航】 图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边பைடு நூலகம்的
第12讲 数数图形
小学奥数 四年级
同学们对于图形肯定不陌生，但数学中经常会出现这样的题目： （1）下图中共有几条线段？ （2）下图中共有几个长方形？
要正确解答这类问题，就要做到数图形时不重复、不遗漏。这就需要 我们按照一定的顺序去数，并找出它的规律，巧妙地数出图形的个数。数 图形的方法一般有两种：按顺序数和分类数。今天就让我们用数学的方法 巧妙地数图形吧！
实践与应用
【练习5】 P94 数一数，下图中共有多少个长方形？
同学们，图形世界是不是非赏精彩呢？数学的魅力就在于千变万化的图形和数字。通过 这一进，我们对图形有了更深的认识，遇到数图形的问题也能有序、严密地思索，关于数 图形，我们来总结一些最基本的方法吧。
（1）数线段。假设端点有n个（n是整数），那么线段的总条数就是从比n小1的数开始， 一直加到1。
每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有 6×3=18个长方形。 数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个 长度单位的正方形）
【思路导航】 边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有 2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份， 宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为： mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
巧数图形详细讲解小学三年级奥数(课堂PPT)
知识回顾 Knowledge Review
总共：10+10+4= 24 个
Page 19
拓展12：数出下图中所有三角形的个数。
(3+2+1)×55=25
5个 5个
小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）×5-5=25个三角形。 以大五边形边为底边的等腰三角形有5个。 以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。
总共：25+5+5= 35 个。
Page 20
5个组合 1
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
Page 4
例3.数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
巧数图形
Page 1
白汀水
例1、数线段
31542
共5+4+3+2+1= 15条线段
Page 2
练习1、数线段
1 23 4
5
67
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段
Page 3
例2、下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
单个
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
Page 22
拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
巧数图形-奥数优秀课件
【练习3】 1.数一数下列各图中分别有多少个正方形
【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8 个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车 的车票？
【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8 个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车 的车票？
【思路导航】 这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连 同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共 有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不 同的车票。
【练习2】下列各图中各有多少个锐角？
【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】
图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角 形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几 个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条 线段，所以图中有6个三角形。
【练习3】数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】 数一数下图中共有多少个三角形。
【例题4】 数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】 与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此 三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围 成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底 边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有 6×2=12个三角形。
经进一步分析可以发现，由相同 的n×n个小方格组成的几行几列 的正方形其中所含的正方形总数 为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
【练习2】数一数下列各图中分别有多少个正方形？ （每个小方格为边长是1的小正方形）
【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边个正方形？（其中每个小方格都是边 长为1个长度单位的正方形）
三年级上册奥数课件- 巧数图形2 通用版 (36页ppt)
•
4.每一座村落都有其自己的文化特色 ，不仅 表现在 当地村 民的衣 饰、建 筑和饮 食上， 还体现 了当地 特色的 节目和 生活习 惯等方 面的内 容。
•
5.正是这些文化代表着传统村落的特 色，所 以吸引 了各地 游客前 来体验 并参与 进来， 在传统 村落中 按照他 们的习 俗和饮 食习惯 体验不 一样的 生活
横竖法
（公式法）
【数长方形】
2+1＝3（层）
一共有3层
3+2+1＝6（个）
每层有6个长方形 每层个数×层数＝长方形的总数
练一练1 有多少个长方形？ 每层个数×层数＝总个数
2+1＝3（层）
一共有3层
2+1＝3（个）
每层有3个长方形
3×3＝9（个）
能力一 有多少个长方形？ 每层个数×层数＝总个数
15+6+1＝22（个）
有多少个三角形呢？
例三
9个
3个 1个
9＋3＋1＝13（个）
有多少个三角形呢？
练一练3
16个 7个
1个
3个
16＋7＋3＋1＝27（个）
有多少个三角形呢？
16＋7＋3＋1＝27（个）
27+27 = 54（个）
例四
有多少个三角形呢？
②③
①
④
⑥⑤
（1）（2）（3）（4）（5）（6） （23）（56） （123）（234）（456）（561）
•
6.这些都是非常重要的文化内容，不 要为了 现代化 进程的 推进， 使传统 村落的 文化遭 到摒弃 ，都要 尽可能 的像非 物质文 化一样 去保护 。
•
7.在对乡村进行保护的同时，需要注 重将传 统村落 中太过 落后的 设备和 设施条 件进行 现代化 建设， 将现代 化更方 便、有 利的设 施引进 到传统 村落中 ，将现 代化理 念也灌 输到村 落居民 的大脑 里，促 进乡村 的现代 化发展 。
小学三年级奥数课件：巧数图形36页PPT
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，级奥数课件：巧数图形
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，级奥数课件：巧数图形
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
巧数图形(课堂PPT)
1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4） =1×（5－1） × 1+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4 =52厘米 上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、 a2、…a(n－1)。以上各线段长度的总和为L，那么 L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。
【思路导航】 边长是1个长度单位的正方形有6×3=18个， 边长是2个长度单位的正方形有5×2=10个，
32 边长是3个长度单位的正方形有4×1=4个。
所以，图中正方形的总数为：6×3+5×2+4×1= 个
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被 分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的） 那么正方形的总数为： mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
AB C D E F
5+4+3+2+1=15（条 ）
6+5+4+3+2+1=21（条 ）
Page 4
练一练
4+3+2+1=10（条 ）
5+4+3+2+1=15(条)
共计：10+15=25（条）
Page 5
数一数，下图中有几个角？
O
C
D
32 1 总共：3+2+1=6（个） 角的个数=基本角数一直加到1
Page 15
数线段： 线段条数=基本线段数一直加到1
【思路导航】 边长是1个长度单位的正方形有6×3=18个， 边长是2个长度单位的正方形有5×2=10个，
32 边长是3个长度单位的正方形有4×1=4个。
所以，图中正方形的总数为：6×3+5×2+4×1= 个
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被 分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的） 那么正方形的总数为： mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
AB C D E F
5+4+3+2+1=15（条 ）
6+5+4+3+2+1=21（条 ）
Page 4
练一练
4+3+2+1=10（条 ）
5+4+3+2+1=15(条)
共计：10+15=25（条）
Page 5
数一数，下图中有几个角？
O
C
D
32 1 总共：3+2+1=6（个） 角的个数=基本角数一直加到1
Page 15
数线段： 线段条数=基本线段数一直加到1
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线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
Page 14
图中共有几个角？
AB
C D E
F O
射线数为6 角的个数=射线数×（射线数-1）÷2
=6×5÷2 =15（个）
Page 15
图中有几个三角形？
A 线段BF上共有5 ×4 ÷2=10条线段 对应共有10个三角形
BC
DE F
底边的每一条线段对应一个三角形
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=84个
Page 38
拓展8. 数一数，下图中有多少个三角形？
还可以这样数：
4
24
12
24+16+12+4=56个
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
Page 39
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
Page 60
拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
Page 61
拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？
3 13 3
20 3+3+3+1=
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
用数，就能轻松得出数目，准确快捷
Page 29
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
Page 30
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
Page 31
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段 的总数
Page 47
拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）×（ 6+5+4+3+2+1=21 个 4+3+2+1）= 10个0
Page 48
拓展16. 数一数，图中有多少个正方形？
4 10 18
1 4 9
16 25
6×3+5×2+4×31=2
Page 16
Page 17
第一层：5 ×4 ÷2=10 第二层：5 ×4 ÷2=10 第三层：5 ×4 ÷2=10 总共：10 ×3=30
A BCD E F (6 ×5 ÷2) × 2=30
Page 18
A B C D E F G
7 ×6 ÷2=21
数长方形
那么用数线段的方法数长方形 ，共有几个长方形呢？ 6 ×5 ÷2=15（个）
数三角形
三角形数=底边的线段条数
数长方形 长方形的个数=长边上的线段条数 ×宽边上的线段条数
注意事项：不重复数，也不漏数 数图形的方法：按点分类，按边
分类
Page 22
总结提升
第一，搞清基本图形的概念，性质，以及数目。 第二，不漏数，不重复数。 第三，掌握数图形的规律方法。
按点分类，按边分类，按块分类
Page 41
小三角形移去后有5个 三角形
小三角形返回后增加4 个三角形
总共5+4=9个三角 形
拓展11、图中共有（ ）个三角形。
4+43+2+1=10 4+3+2+1=10
总共：10+10+4= 24 个
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拓展12：数出下图中所有三角形的个数。
(3+2+1)×55=25
5个 5个
小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）×5-5=25个三角形 以。大五边形边为底边的等腰三角形有5个 。以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。
长边上有几条线段：6 ×5 ÷2=15（条） 宽边上有几条线段：4 ×3 ÷2=6（条） 有几个长方形： 6 ×15=90（个）
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数长方形
知识回顾
数线段： 线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+ （端点数-3）+……+1 或者 线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
数角
角的个数=（射线数-1）+（射线数-2 ）+……+1 角的个数=射线数×（射线数-1） ÷2
AB C D E F
长方形的个数=长边上线段的条数
Page 19
数长方形
A
B
C
D
E
F
一层有多少个长方形： 有几层长方形？ 有几个长方形？
长边上有几条线段 6 ×5 ÷2=15（条） 宽边上有几条线段 3 ×2 ÷2=3（条） 15 ×3=45（个）
Page 20
长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数
总共：25+5+5= 35 个。
Page 43
拓展13:数一数，下图中共有多少个三角形？
中横线移去后有18个三角形 中横线返回后增10个三角形 总共18+10=28（个）三角形
或12+6+8+2=28（个）三角形
5个组合
单个
3个组合 2个组合
Page 44
拓展与延伸
下图中分别有几个长方形？想一想数的方 法与数角、数三角形个数有什么联系？
有1正方形。8个三角形 。
Page 55
拓展19、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角
形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个
二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
或直接数三角形16+16+8+4=44 8组合 4组合 2组合 单个
A
B
C
D
Page 5
总共有 3+2+1=6条线段
第二种方法是 什么？
一条短线段组成的线段 3条
A
B
C
两条短线段组成的线段 2条
三条短线段组成的线段 1条
D
总共 共3+2+1条线段
Page 6
第二种方法是 什么？
从A点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 3条
从B点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 3条
线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+……+1 或者 线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
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练一练
Page 9
5 ×4 ÷2=10（条） 6 ×5 ÷2=15(条) 共计：10+15=25（条）
那么大家知道小明是怎样算出的了吗？
上海 苏州 无锡 常州 镇江 南京 车票数： 6 ×5 ÷2=15
花
路
学校
Page 51
解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
6×5÷2=15（场）
答：一共需要15场比赛。
Page 52
解决问题（三）：有10个老朋友见面 ，每两人要握一次手，一共要握几次手 ？
10×9÷2=45（次）
答：一共要握45次手。
Page 53
第四，按照公式，得出结果。
。
Page 23
Page 24
数正方形
3×3=9个 2 ×2=4个
1 ×1=1个 总共：9+4+1=14个
Page 25
数正方形
4 ×4=16 3 ×3=9
2 ×2=4 1 ×1=1 总共：16+9+4+1=30（个）
例2、下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
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练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
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上述两图角总数也可这样计算： 6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21 你明白了这种简便的计算方法吗，不
单个
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
5个组合 1
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
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例3.数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
绿线返回后增加10个三角形
蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个
8个三角形组合4个
总共16+16+8+4=44 个
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图中共有几个角？
AB
C D E
F O
射线数为6 角的个数=射线数×（射线数-1）÷2
=6×5÷2 =15（个）
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图中有几个三角形？
A 线段BF上共有5 ×4 ÷2=10条线段 对应共有10个三角形
BC
DE F
底边的每一条线段对应一个三角形
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=84个
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拓展8. 数一数，下图中有多少个三角形？
还可以这样数：
4
24
12
24+16+12+4=56个
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
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拓展9：下面图形中有多少个三角形？
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
Page 60
拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
Page 61
拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？
3 13 3
20 3+3+3+1=
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
用数，就能轻松得出数目，准确快捷
Page 29
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
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例4.数一数，下图中有多少个角？
1
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2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
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拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段 的总数
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拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）×（ 6+5+4+3+2+1=21 个 4+3+2+1）= 10个0
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拓展16. 数一数，图中有多少个正方形？
4 10 18
1 4 9
16 25
6×3+5×2+4×31=2
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第一层：5 ×4 ÷2=10 第二层：5 ×4 ÷2=10 第三层：5 ×4 ÷2=10 总共：10 ×3=30
A BCD E F (6 ×5 ÷2) × 2=30
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A B C D E F G
7 ×6 ÷2=21
数长方形
那么用数线段的方法数长方形 ，共有几个长方形呢？ 6 ×5 ÷2=15（个）
数三角形
三角形数=底边的线段条数
数长方形 长方形的个数=长边上的线段条数 ×宽边上的线段条数
注意事项：不重复数，也不漏数 数图形的方法：按点分类，按边
分类
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总结提升
第一，搞清基本图形的概念，性质，以及数目。 第二，不漏数，不重复数。 第三，掌握数图形的规律方法。
按点分类，按边分类，按块分类
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小三角形移去后有5个 三角形
小三角形返回后增加4 个三角形
总共5+4=9个三角 形
拓展11、图中共有（ ）个三角形。
4+43+2+1=10 4+3+2+1=10
总共：10+10+4= 24 个
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拓展12：数出下图中所有三角形的个数。
(3+2+1)×55=25
5个 5个
小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）×5-5=25个三角形 以。大五边形边为底边的等腰三角形有5个 。以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。
长边上有几条线段：6 ×5 ÷2=15（条） 宽边上有几条线段：4 ×3 ÷2=6（条） 有几个长方形： 6 ×15=90（个）
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数长方形
知识回顾
数线段： 线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+ （端点数-3）+……+1 或者 线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
数角
角的个数=（射线数-1）+（射线数-2 ）+……+1 角的个数=射线数×（射线数-1） ÷2
AB C D E F
长方形的个数=长边上线段的条数
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数长方形
A
B
C
D
E
F
一层有多少个长方形： 有几层长方形？ 有几个长方形？
长边上有几条线段 6 ×5 ÷2=15（条） 宽边上有几条线段 3 ×2 ÷2=3（条） 15 ×3=45（个）
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长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数
总共：25+5+5= 35 个。
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拓展13:数一数，下图中共有多少个三角形？
中横线移去后有18个三角形 中横线返回后增10个三角形 总共18+10=28（个）三角形
或12+6+8+2=28（个）三角形
5个组合
单个
3个组合 2个组合
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拓展与延伸
下图中分别有几个长方形？想一想数的方 法与数角、数三角形个数有什么联系？
有1正方形。8个三角形 。
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拓展19、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角
形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个
二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
或直接数三角形16+16+8+4=44 8组合 4组合 2组合 单个
A
B
C
D
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总共有 3+2+1=6条线段
第二种方法是 什么？
一条短线段组成的线段 3条
A
B
C
两条短线段组成的线段 2条
三条短线段组成的线段 1条
D
总共 共3+2+1条线段
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第二种方法是 什么？
从A点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 3条
从B点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 3条
线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+……+1 或者 线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
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练一练
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5 ×4 ÷2=10（条） 6 ×5 ÷2=15(条) 共计：10+15=25（条）
那么大家知道小明是怎样算出的了吗？
上海 苏州 无锡 常州 镇江 南京 车票数： 6 ×5 ÷2=15
花
路
学校
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解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
6×5÷2=15（场）
答：一共需要15场比赛。
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解决问题（三）：有10个老朋友见面 ，每两人要握一次手，一共要握几次手 ？
10×9÷2=45（次）
答：一共要握45次手。
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第四，按照公式，得出结果。
。
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数正方形
3×3=9个 2 ×2=4个
1 ×1=1个 总共：9+4+1=14个
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数正方形
4 ×4=16 3 ×3=9
2 ×2=4 1 ×1=1 总共：16+9+4+1=30（个）
例2、下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
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练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
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上述两图角总数也可这样计算： 6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21 你明白了这种简便的计算方法吗，不
单个
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
5个组合 1
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
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例3.数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
绿线返回后增加10个三角形
蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个
8个三角形组合4个
总共16+16+8+4=44 个