标准版巧数图形详解小学奥数(课堂PPT)

数三角形
三角形数=底边的线段条数
数长方形 长方形的个数=长边上的线段条数 ×宽边上的线段条数
注意事项：不重复数，也不漏数 数图形的方法：按点分类，按边
分类
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总结提升
第一，搞清基本图形的概念，性质，以及数目。 第二，不漏数，不重复数。 第三，掌握数图形的规律方法。
按点分类，按边分类，按块分类
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第一层：5 ×4 ÷2=10 第二层：5 ×4 ÷2=10 第三层：5 ×4 ÷2=10 总共：10 ×3=30
A BCD E F (6 ×5 ÷2) × 2=30
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A B C D E F G
7 ×6 ÷2=21
数长方形
那么用数线段的方法数长方形 ，共有几个长方形呢？ 6 ×5 ÷2=15（个）
花
路
学校
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解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
6×5÷2=15（场）
答：一共需要15场比赛。
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解决问题（三）：有10个老朋友见面 ，每两人要握一次手，一共要握几次手 ？
10×9÷2=45（次）
答：一共要握45次手。
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拓展20. 数一数，图中有多少个正方形？
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
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拓展21. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2= 11 个
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拓展22. 数一数，图中有多少个正方形？ 115
5+11= 16 个
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拓展23. 数一数，图中有多少三角方形？
红线退出后有3个三角形 红。线返回后有增2个三角形
总。 共有：3+2= 5 个
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拓展3、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加7个三角形
。总共有：8+7= 15 个
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搌4、数出下面图形中分别有多少个三角 形？
蓝线退出后有8个三角形 。蓝线返回后增加4个三角形。
总共：25+5+5= 35 个。
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拓展13:数一数，下图中共有多少个三角形？
中横线移去后有18个三角形 中横线返回后增10个三角形 总共18+10=28（个）三角形
或12+6+8+2=28（个）三角形
5个组合
单个
3个组合 2个组合
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拓展与延伸
下图中分别有几个长方形？想一想数的方 法与数角、数三角形个数有什么联系？
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方法一 ：你能一口报出有多少条线段吗？
A B C D E F GHI J K L 12×11÷2=66（条）
线段总数=端点数×基本线段数÷2
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例1、数线段：方法二
31542
共5+4+3+2+1= 15条线段
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练习1、数线段
1 23 4
5
67
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段
线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+……+1 或者 线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
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练一练
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5 ×4 ÷2=10（条） 6 ×5 ÷2=15(条) 共计：10+15=25（条）
那么大家知道小明是怎样算出的了吗？
上海 苏州 无锡 常州 镇江 南京 车票数： 6 ×5 ÷2=15
第四，按照公式，得出结果。
。
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数正方形
3×3=9个 2 ×2=4个
1 ×1=1个 总共：9+4+1=14个
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数正方形
4 ×4=16 3 ×3=9
2 ×2=4 1 ×1=1 总共：16+9+4+1=30（个）
例2、下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
绿线返回后增加10个三角形
蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个
8个三角形组合4个
总共16+16+8+4=44 个
总共14+6+10+14= 44个
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拓展2、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
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小三角形移去后有5个 三角形
小三角形返回后增加4 个三角形
总共5+4=9个三角 形
拓展11、图中共有（ ）个三角形。
4+43+2+1=10 4+3+2+1=10
总共：10+10+4= 24 个
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拓展12：数出下图中所有三角形的个数。
(3+2+1)×55=25
5个 5个
小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）×5-5=25个三角形 以。大五边形边为底边的等腰三角形有5个 。以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=84个
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拓展8. 数一数，下图中有多少个三角形？
还可以这样数：
4
24
12
24+16+12+4=56个
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
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拓展9：下面图形中有多少个三角形？
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
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拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
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拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？
3 13 3
20 3+3+3+1=
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
长边上有几条线段：6 ×5 ÷2=15（条） 宽边上有几条线段：4 ×3 ÷2=6（条） 有几个长方形： 6 ×15=90（个）
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数长方形
知识回顾
数线段： 线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+ （端点数-3）+……+1 或者 线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
数角
角的个数=（射线数-1）+（射线数-2 ）+……+1 角的个数=射线数×（射线数-1） ÷2
总共有8+4= 12 个
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拓展5. 数一数，下图中有几个三角形？
15 15
5
15+5+15= 35 个
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拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1= 27个
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6+6+3=15个
拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？
4
24
12
32
8 16
线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
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图中共有几个角？
AB
C D E
F O
射线数为6 角的个数=射线数×（射线数-1）÷2
=6×5÷2 =15（个）
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图中有几个三角形？
A 线段BF上共有5 ×4 ÷2=10条线段 对应共有10个三角形
BC
DE F
底边的每一条线段Fra Baidu bibliotek应一个三角形
分类数图形
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认识基本的几何图形
AB
左端点 右端点
直线 线段
A
B
A
端点
线段 射线
三角形
长方形
角
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先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！
A
B
C
D
一共有多少条线段？
Page 3
请跟我一起来数一数吧！
A
B
C
D
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下图中有几条 线段呢？
以A为左端点的线段条数 3条
以B为左端点的线段条数 2条 以C为左端点的线段条数 1条
有（3 ）个长方形
有（6 ）个长方形 有（10）个长方形
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拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？
A
C
10
10
10
C
D
总共(4+3+2+1)×3=30 个
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思路导航：数图形中有多少个长方形和数 三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线 段围成，线段CD上有4+3＋2＋1=10条线段， 其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为 长方形的长和宽，这里共有6×1=6个长方形 ；而AC上共2＋1=6条线段也就有10×6=18个 长方形。
A
B
C
从C点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 D 3条
从D点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 3条
总共4 ×3 ÷=122=条6条线线段段
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练一练
ABC
D
E
FG
AB C D E F
① 5+4+3+2+1=15（条） ② 6 ×5 ÷2=15（条）
① 6+5+4+3+2+1=21（条） ② 7 ×6 ÷2=21（条）
有1正方形。8个三角形 。
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拓展19、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角
形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个
二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
或直接数三角形16+16+8+4=44 8组合 4组合 2组合 单个
AB C D E F
长方形的个数=长边上线段的条数
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数长方形
A
B
C
D
E
F
一层有多少个长方形： 有几层长方形？ 有几个长方形？
长边上有几条线段 6 ×5 ÷2=15（条） 宽边上有几条线段 3 ×2 ÷2=3（条） 15 ×3=45（个）
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长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数
回顾探究的经历
数线段 和角的 个数
先数单一的线 段和角的个数
再数“二合一”线 段和角的个数，然 后数“三合一”线 段和角的个数…… ，最后个数相加。
数三角形 的个数
数长方形 的个数
解决了车票设 计问题
解决了比赛场 次安排问题
54
拓展18、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？
有1个正方形。8个三角形 。
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数一数，下图中有几个角？
O 笑笑的方法
32 1 总共：3+2+1=6（个）
角的个数=（射线数-1）+（射线数-2） +……+1 线段条数=（端点数-1）+（端点数-2 ）+（端点数-3）+……+1
C 淘气的方法
D
3 33 3 总共：3 ×4 ÷2=6（个） 角的个数=射线数×（射线数-1） ÷2
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练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
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上述两图角总数也可这样计算： 6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21 你明白了这种简便的计算方法吗，不
单个
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
5个组合 1
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
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例3.数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
A
B
C
D
Page 5
总共有 3+2+1=6条线段
第二种方法是 什么？
一条短线段组成的线段 3条
A
B
C
两条短线段组成的线段 2条
三条短线段组成的线段 1条
D
总共 共3+2+1条线段
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第二种方法是 什么？
从A点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 3条
从B点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 3条
个
5×5+4×4+3×3+2×2+515=
或 5 24 个23 222 1 155
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拓展17. 数一数，图中有多少个长方形？
15 6
总共15+6-1= 20个 （6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
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解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
钟楼 易 初 莲 唐兴
用数，就能轻松得出数目，准确快捷
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练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
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例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
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拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆走2条线后有3个三角形 。返回第1条线后增5个三角形。
返回第2条线后增8个三角形 总。共3+5+8=16个三角形 。 或6+3+6+1=16
单 个
3 2
个
个
整 个
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拓展10. 数一数，下图中有多少个三角形 ？
中线移去后有5个 三角形 中线返回后增加了 8个三角形
总共5+8=13个三角形
它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段 的总数
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拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）×（ 6+5+4+3+2+1=21 个 4+3+2+1）= 10个0
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拓展16. 数一数，图中有多少个正方形？
4 10 18
1 4 9
16 25
6×3+5×2+4×31=2