最新沪科版八年级上期中考试数学试题及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．2x y =B ．2y x =C ．2y xD ．y =【答案】A2．点P （3，-1）在平面直角坐标系中所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D3．将点P(–4，3)先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点P '，则点P '的坐标为（ ）A ．(–2，5)B ．(–6，1)C ．(–6，5)D ．(–2，1)【答案】B4．已知ABC 的三个内角的大小关系为A B C ∠-∠=∠，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定【答案】B5．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4【答案】B6．下列命题中，假命题是（ ）A ．如果|a|＝a ，则a≥0B ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b 或a ＝﹣bC ．如果ab ＞0，则a ＞0，b ＞0D ．若a 3＜0，则a 是一个负数【答案】C7．下列说法正确的是（ ）①三角形的角平分线是射线；①三角形的三条角平分线都在三角形内部；①三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；①三角形的三条高都在三角形内部． A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①【答案】B8．若一次函数3y kx =+（k 为常数且0k ≠）的图像经过点（－2，0），则关于x 的方程()530k x -+=的解为（ ）A ．5x =-B ．3x =-C ．3x =D ．5x =【答案】C9．如图，函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y=2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为（ ）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<【答案】A10．①ABC 的两条中线AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若①ABC 的面积为24，则①ABF 的面积为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】B二、填空题11．函数y x 的取值范围是____________． 【答案】x≤4且x≠212．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-13．若一次函数y=(2-m)x+m 的图像不经过第三象限，则m 的取值范围是________．【答案】m>214．如图，直线AB①CD ，OA①OB ，若①1＝142°，则①2＝____________度．【答案】5215．已知A 点()26,a a -+在一三象限夹角平分线上，则a 的值为___________．【答案】216．如图，E 为①ABC 的BC 边上一点，点D 在BA 的延长线上，DE 交AC 于点F ，①B ＝46°，①C ＝30°，①EFC ＝70°，则①D ＝______．【答案】34°17．我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，已知三角形的任一条中位线都平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图，在ABC 中，3BC =，将ABC 平移5个单位长度得到111A B C △，点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点，PQ 的最小值等于___．【答案】7218．将函数2y x b =+（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数2y x b =+（b 为常数）的图象．若该图象与直线2y =的两个交点的横坐标都满足04x <<，则b 的取值范围为______．【答案】-6≤b≤-2三、解答题19．已知y -1与x 成正比例,且当x=-2时，y=5.(1)求y 与x 之间的函数关系式.(2)若点(m -1，3)在这个函数图象上，求m.【答案】(1) y=-2x+1；(2)m=0.【分析】（1）设y -1=kx ，把已知条件代入可求得k ，则可求得其函数关系式；（2）把点的坐标代入可得到关于m 的方程，可求得m 的值．【详解】解：设y -1=kx ，①x=-2时，y=5，①5-1=-2k ，解得k=-2，①y -1=-2x,即y=-2x+1；（2）①点(m -1，3)在这个函数的图象上，①-2(m -1)+1=3，解得m=0．20．如图，在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上一点，将ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上．若55A ∠=︒，求1234∠+∠+∠+∠四个角和的度数？【答案】235°【分析】依据三角形内角和定理，可得①ABC中，①B+①C=125°，即可得出①1+①2+①3+①4的度数．【详解】解：①①A=55°，①①ABC中，①B+①C=125°，又①①1+①2+①B=180°，①3+①4+①C=180°，①①1+①2+①3+①4=360°-（①B+①C）=360°-125°=235°．21．已知3m+n=1，且m≥n.（1）求m的取值范围（2）设y=3m+4n，求y的最大值【答案】（1）14m≥（2）74【分析】（1）把n用m表示，再代入m≥n即可求解;（2）先表示为y关于m的函数，再根据一次函数的性质即可求解.【详解】（1）①3m+n=1①n=-3m+1①m≥n①m≥-3m+1解得14 m≥（2）y=3m+4n=3m+4(-3m+1)=-9m+4①-9＜0,①y随m的增大而减小，①当m=14时，y 的最大值为-9×14+4=7422．已知a ，b ，c 分别为ABC 的三边，且满足32a b c +=-，26a b c -=-．(1)求c 的取值范围；(2)若ABC 的周长为12，求c 的值．【答案】(1)2<c<6 (2)3.5【解析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c -2＞c ，任意两边之差小于第三边得出|2c -6|＜c ，列不等式组求解即可；（2）由①ABC 的周长为12，a+b=3c -2，4c -2=12，解方程得出答案即可．（1）①a ，b ，c 分别为①ABC 的三边，a+b=3c -2，a -b=2c -6，①3226c c c c ->⎧⎨-<⎩，解得：2<c<6．故c 的取值范围为2<c<6；（2）①①ABC 的周长为12，a+b=3c -2，①a+b+c=4c -2=12，解得c=3.5．故c 的值是3.5．23．已知y －4与x 成正比例，且当x=6时，y= —4.（1）求y 与x 的函数关系式（2）（1）中函数图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 点在y 轴上，若S ①ABP =9,求P 点坐标.【答案】（1）443y x =-+；（2）P （0，﹣2）或P （0,10） 【分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式y -4=kx （k≠0），再把当x=6时，y=-4代入求出k 的值即可；（2）由（1）解析式可求出A 、B 两点的坐标，设点P 的坐标为（0，m ）根据①ABP 的面积列方程求出m 的值即可；【详解】（1）①y -4与x 成正比例，①设y -4=kx （k≠0）．把x=6，y=-4代入，得-4-4=6k ，解得，k=-43，则y -4=-43x ，①y 与x 的函数关系式为：y=-43x+4； （2）①P 点在y 轴上，①设P 点坐标为（0，m ），①函数图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，①当x=0时，y=4，当y=0时，x=3，①A （3，0），B （0，4），①S ①ABP =124m -⨯3=9解得：m 1=10，m 2=-2，①P 点坐标为（0，10）或（0，-2）24．在平面直角坐标系中，①ABC 的三个顶点的位置如图所示，将①ABC 水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位．（1）读出①ABC 的三个顶点坐标；（2）请画出平移后的①A′B′C′，并直接写出点A /、B′、C′的坐标；（3）求平移以后的图形的面积 ．【答案】(1) A （2，4）、B （1，1）、C （3，0）;(2)见解析, (1,2)(2,1)(0,2)A B C ---'''-、、;(3)3.5 【分析】（1）直接根据平面直角坐标系写出各点坐标即可；（2）利用平移的性质得出对应点坐标，进而得出作出图形；（3）利用①ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）A （2，4）、B （1，1）、C （3，0），（2）如图：()()()1,22,10,2A B C ---'-''、、;（3）S ①ABC =2×4-12×1×4-12×2×1-12×1×3=8-2-1-32 =72．25．如图P 为①ABC 内部一点，①BAC=70°，①BPC=120°，BD ，CE 分别平分①ABP ，①ACP ，BD 与CE 交于点F ，求①BFC 的度数.【答案】95°【分析】根据①BAC 的度数可求出①ABC 与①ACB 的度数的和，同理可求出①PBC 与①PCB 的和，进而求出①ABP 与①ACP 的和，根据角平分线可求出①FBP 与①FCP 的和，即可求出①FBC 与①FCB 的和，根据三角形内角和定理求出①BFC 的度数即可.【详解】①①BAC=70°，①①ABC+①ACB=110°，①①BPC=120°，①①PBC+①PCB=60°，①①ABP+①ACP=50°，①BD ，CE 分别平分①ABP 、①ACP ，①①FBP+①FCP=25°，①①FBC+①FCB=60°+25°=85°①①BFC=180°-85°=95°.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的三个内角的和等于180°，熟练掌握并灵活运用三角形内角和定理是解题关键.26．A 、B 两地相距60km ，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中1l 、2l 分别表示甲、乙两人到B 地的距离()km y 与甲出发时间()x h 的函数关系图象．(1)根据图象，求乙的行驶速度；(2)求出点A 的坐标，并解释交点A 的实际意义；(3)求甲出发多少时间，两人之间恰好相距5km ？【答案】(1)20km/h(2)点A 的坐标为（1.4，18），点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km(3)当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km【解析】（1）由图象得知乙从B 地去A 地共用3小时，从而求乙的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求出点A 的坐标，并说出点A 的实际意义；（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km ．(1)解：由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5-0.5）=20km/h ，(2)解：设l 1对应的函数解析式为y 1=k 1x+b 1，把（0，60）（2，0）代入得：1116020b k b =⎧⎨+=⎩ ，得1160-30b k =⎧⎨=⎩， 即l 1对应的函数解析式为y 1=-30x+60，设l 2对应的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，把（0.5，0）（3.5，60）代入得：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩，得22-1020b k =⎧⎨=⎩， 即l 2对应的函数解析式为y 2=20x -10，①联立30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩ ， 即点A 的坐标为（1.4，18），①点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km ；(3)解：由题意得当125y y -=时（-30x+60）-（20x -10）=5，解得x=1.3 当215y y -=时，（20x -10）-（-30x+60）=5，解得x=1.5，答：当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km ；。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1沪科版八年级上册数学期中考试试题一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．函数xxy -=2中自变量x 的取值范围是A ．2≠xB ．2≥xC ．2≤xD ．2>x 2．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是3．将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为A ．52-=x yB ．52+=x yC ．82+=x yD ．82-=x y4．若一次函数b ax y +=的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是A ．0<+b a B ．0>-b a C ．0>ab D ．0<ab5．已知c b a ,,是△ABC 的三条边长，化简||||b a c c b a ----+的结果为 A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．0 D ．c 26．已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是A ．0,2><m kB ．0,2<<m kC ．0,2>>m kD ．0,0<<m k 7．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ，则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是A ．1->xB ．1-<xC ．2>xD ．2<x8．在同一平面直角坐标系中，直线14+=x y 与直线b x y +-=的交点不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限9．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系的图象可能是10．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1P 、2P 、3P 、4P …n P ，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2017P 的坐标为．A ．（﹣3，3）B ．（1，4）C ．（2，0）D ．（﹣2，﹣1） * 选择题答题卡（请同学们将选择题答案填在答题卡内）二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．已知，在平面直角坐标系中，白棋2,1A ，白棋6,0B ，则黑棋C 的坐标为 ( ， ).12．长度分别为2,7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是 (写一个即可)． 13．一次函数2yx m 的图象经过点2,3P，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积等于 ．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案14．小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间（单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是 （填上你认为正确的序号）①两人从起跑线同时出发，同时到达终点；②小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度；③小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程；④小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次。
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沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．要从直线3x y =-得到函数53x y +=-的图象，那么直线3x y =-必须（ ） A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位C ．向上平移53个单位D ．向下平移53个单位 【答案】D2．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A ．向右平移了3个单位B ．向左平移了3个单位C ．向上平移了3个单位D ．向下平移了3个单位【答案】D3．若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D4．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A5．函数11y x =+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x <- C ．1x ≠- D ．1x ≠【答案】C6．下列分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是（ ）A ．3cm,4cm,8cmB ．8cm,7cm,15cmC ．5cm,5cm,11cmD ．13cm,12cm,12cm【答案】D7．已知一次函数(3)5y m x m =+++，y 随x 的增大而减小，且其图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 的取值范围是（ ）A ．5m >-B ．3m <-C ．53m -<<-D ．3m >-【答案】C8．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α∠的度数是（ ）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°【答案】A9．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4【答案】B10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A ．5h 3B ．3h 2C ．7h 5D ．4h 3 【答案】B二、填空题11．在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于_______个单位长度【答案】612．点()3,2P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为_________．【答案】(0,5)13．在△ABC 中，△A=55°，△B 比△C 大25°，则△B 的度数为_____．【答案】75°14．已知一次函数()324y m x m =-++的图象过直线143y x =-+与y 轴的交点M ，则此一次函数的表达式为_________．【答案】34y x =-+15．在直线132y x =-+，且与y 轴的距离是2个单位长度的点的坐标是_________． 【答案】(2,2)或(2,4)-16．如图，直线()0y kx b k =+<经过点()1,1P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为_________．【答案】1x ≤17．若以二元一次方程20x y b +-=的解为坐标的点（x ，y ） 都在直线112y x b =-+-上，则常数b ＝_______.【答案】2.18．如图，已知长方形ABCD 顶点坐标为A （1，1），B （3，1），C （3，4），D （1，4），一次函数y ＝2x ＋b 的图像与长方形ABCD 的边有公共点，则b 的变化范围是__________．【答案】52b -≤≤三、解答题19．已知函数y=（m+1）x 2-|m |+n+4．（1）当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，此函数是正比例函数？【答案】（1）当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【详解】(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又△m+1≠0即m≠−1，△当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+4=0，解得：m=±1，n=−4，又△m+1≠0即m≠−1，△当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.20．如图，在边长为1的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上．(1)将AOB 向左平移3个单位，再向下平移1个单位长度得到111AO B ，请画出111AO B ，并写出点1A 的坐标；(2)求111AO B 的面积．【答案】(1)图见解析，1(2,2)A - (2)72【解析】(1) 解：如图，111AO B 即为所求，点A 的坐标为(1,3)A ，∴点1A 的坐标为1(13,31)A --，即为1(2,2)A -．(2) 解：111AO B 的面积为1117333212312222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．21．设三角形的三边长为正整数,,a b c ，且a b c ≤≤，当4b =时，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？（要求写出分析、判断的过程）【答案】满足条件的三角形共有10个，其中等腰三角形有7个，等边三角形有1个．【详解】 解：三角形的三边长为正整数,,a b c ，且a b c ≤≤，4b =，4,c a c a当1a =时，则14+1,c c此时45,c 则4,c =三角形的三边分别为：1,4,4,a b c此时，三角形有1个，等腰三角形1个；当2a =时，则242,c c此时46,c 则4,5,c三角形的三边分别为：2,4,4a b c 或2,4,5,a b c此时，三角形有2个，等腰三角形1个；当3a =时，则343,c c此时47,c 则4,5,6,c三角形的三边分别为：3,4,4a b c 或3,4,5a b c ===或3,4,6,a b c 此时，三角形有3个，等腰三角形1个；当4a =时，则444,c c此时48,c 则4,5,6,7c ，三角形的三边分别为：4,4,4a b c ===或4,4,5a b c 或4,4,6a b c 或4,4,7a b c ，此时，三角形有4个，等腰三角形有4个，等边三角形有1个；由题意知：5a ≥不合题意，舍去．综上：满足条件的三角形共有10个，其中等腰三角形有7个，等边三角形有1个．22．如图，直线2y x =-与直线y kx b =+相交于点,2A a ，并且直线y kx b =+经过x 轴上点()2,0(1)求直线y kx b =+的表达式；(2)直接写出不等式()20k x b ++≥的解集．【答案】(1)2433y x =-+ (2)1x ≥- 【解析】(1)解：把A （a ，2）代入y=-2x 中，得-2a=2，△a=-1， △A （-1，2）把A （-1，2），B （2，0）代入y=kx+b 中得△一次函数的解析式是2433y x =-+； (2)不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥-2x ，结合图象得到解集为：x≥-1．23．如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y x =-上的动点，过点M 作MN x ⊥轴，交直线y x =于点N ，当8MN ≤时，设点M 的横坐标为m ，求m 的取值范围．【答案】44m -≤≤【详解】解：对于直线y x =-，当x m =时，y m =-，即(,)M m m -，MN x ⊥轴，交直线y x =于点N ，∴点N 的横坐标为m ，对于直线y x =，当x m =时，y m =，即(,)N m m ，2MN m m m ∴=--=，8MN ≤，28m ∴≤，解得44m -≤≤．24．现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【答案】（1）见解析（2）W=5x ＋1275（3）当x 最小为1时，W 有最小值 1280元【详解】解：（1）完成填表：（2）W=50x ＋30（14－x ）＋60（15－x ）＋45（x －1），整理得，W=5x ＋1275．（3）△A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，△x 014x 0{15x 0x 10≥-≥-≥-≥，解不等式组，得：1≤x≤14．在W=5x+1275中，W随x增大而增大，△当x最小为1时，W有最小值1280元.△当x=1时，A:x=1，14−x=13，B:15−x=14，x−1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少.25．已知△ABC中，△ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分△ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：△CFE=△CEF．【答案】证明见解析.【详解】试题分析：根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案．证明：如图，△△ACB=90°，△△1+△3=90°，△CD△AB，△△2+△4=90°，又△BE平分△ABC，△△1=△2，△△3=△4，△△4=△5，△△3=△5，即△CFE=△CEF.。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，3）若线段AB ∥y 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为（）A ．（－2，－1）B ．（－2，7）C ．（﹣2，－1）或（－2，7）D ．（2，3）2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．2cm ，3cm ，5cm3．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,44．下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 和y ＝mx ＋n 相交于点（2，－1）则关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是（）A ．-12x y =⎧⎨=⎩B ．2-1x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩6．具备下列条件是△ABC 中，不是直角三角形的是（）A ．AB C∠+∠=∠B ．1123A B C ∠=∠=∠C ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：4D ．∠A ＝2∠B ＝3∠C7．下列命题中，正确的是（）A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．三角形三条角平分线交点在三角形的外部C ．三角形的三条高都在三角形内部D ．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形8．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°，那么倍角α的度数是（）A ．99°B ．99°或49.5°C ．99°或54°D ．99°或49.5°或54°9．关于函数y ＝（k －3）x ＋k ，给出下列结论：①此函数一定是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点（－1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是k ＜0；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴可得k ＜3，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（）A ．图象过点()1,1-B ．图象与x 轴的交点是()0,3C ．y 随x 的增大而增大D ．函数图象不经过第三象限二、填空题11．命题“如果a+b=0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为_________________________.12．一次函数y=kx+6的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，S △AOB ═9，则k=_____13．如图，CE 平分∠ACD ，∠A=40°，∠B=30°，∠D=104°，则∠BEC=____.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝4cm ，AC ＝9cm ，点D 在线段CA 上从点C 出发向点A 方向运动（点D 不与点A ，点C 重合），且点D 运动的速度为2cm/s ，现设运动时间为x （0＜x ＜92）秒时，对应的△ABD 的面积为ycm²，则当x ＝2时，y ＝_________；y 与x 之间满足的关系式为_________．15．直线y=12x －4与x 轴的交点坐标是_____，与y 轴的交点坐标是_______．三、解答题16．在△ABC 中，∠A －∠B ＝30°，∠C ＝4∠B ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数17．如图，在平面直角坐标系中，P （a ，b ）是三角形ABC 的边AC 上的一点，三角形ABC 经平移后点P 的对应点为P 1（a ＋6，b ＋2）．（1）请画出经过上述平移后得到的三角形A 1B 1C 1；（2）求线段AC 扫过的面积．18．已知一次函数y ＝（6＋3m ）x ＋n －4（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）m ，n 分别为何值时，函数的图象经过原点．19．设一次函数(,y kx b k =+b 为常数，0)k ≠的图象过()1,3A ，()5,3B --两点．()1求该函数表达式；()2若点()2,21C a a +-在该函数图象上，求a 的值；()3设点P 在x 轴上，若12ABP S = ，求点P 的坐标．20．已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1））求证：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．21．在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路臀购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？22．已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE＝∠AED，设∠BAD＝a，∠CDE＝β．（1）如图（1），①若∠BAC＝50°，∠DAE＝40°，则a＝____，β＝②若∠BAC＝58°，∠DAE＝42°，则a＝_____，β＝____③写出a与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出a与β的数量关系．23．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y ＝3x －3，求m 的值；（3）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交点为A (-3，0)，与y 轴交点为B ，且与正比例函数43y x =的图象交于点C （m ，4）．（1）求点C 的坐标；（2）求一次函数y =kx +b 的表达式；（3）利用图象直接写出当x 取何值时，kx +b ＞43x ．参考答案1．C 【解析】【分析】设点B (),x y ，根据线段与数轴平行可得2x =-，根据线段4AB =，可得34y -=，求解即可得出点的坐标．【详解】解：设点B (),x y ，∵AB y ∥轴，∴A ()2,3-与点B 的横坐标相同，∴2x =-，∵4AB =，∴34y -=，∴34y -=或34y -=-，∴1y =-或7y =，∴点B 的坐标为：()2,1--，()2,7-，故选：C ．【点睛】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键．2．B 【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A 、1+2＜4，不能组成三角形；B 、4+6＞8，能组成三角形；C 、5+6＜12，不能够组成三角形；D 、2+3=5，不能组成三角形．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．B 【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ﹤0，A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．4．D 【解析】【分析】根据高的定义即可求解．【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D 选项中，BE 是△ABC 中AC 边长的高，故选：D ．【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义．5．B 【解析】【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题．【详解】解：∵一次函数y kx b =+和y mx n =+相交于点（2，-1），∴关于x 、y 的方程组kx y b mx n y=-⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数交点问题与二元一次方程（组）解得关系，理清二者的联系是解题关键．6．D 【解析】【分析】分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．【详解】解：A 、由A B C ∠+∠=∠，可以推出90C ∠=︒，本选项不符合题意．B 、由1123A B C ∠=∠=∠，可以推出90C ∠=︒，本选项不符合题意．C 、由::1:3:4A B C ∠∠∠=，可以推出90C ∠=︒，本选项不符合题意，D 、由23A B C ∠=∠=∠，推出108011A ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭，ABC ∆是钝角三角形，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．7．D 【解析】【分析】根据三角形外角的性质、中线的性质、高的性质及角平分线的性质逐一判断可得．【详解】解：A 、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故此选项错误，不合题意；B 、三角形三条角平分线交点在三角形的内部，故此选项错误，不合题意；C 、锐角三角形的三条高在三角形的内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在外部，故此选项错误，不合题意；D 、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形的底相等、高公共，据此知两个三角形面积相等，故正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质、中线的性质、高的性质、角平分线的性质．8．C【解析】【分析】根据题意设三角形的三个内角分别是m、n、α且α=2m，由题意得α=99°或m=99°或n=99°，分这三种情况讨论即可．【详解】解：设三角形的三个内角分别是m、n、α且α=2m，当α=99°，则m=49.5°,n=31.5°,当m=99°，则α=2m=198°（舍去）,当n=99°，则m+α=180°-n=81°,∴3m=81°,∴m=27°,∴α=2m=54°．综上：倍角α的度数为99°或54°．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理即三角形内角和是180°是解决本题的关键，注意分类讨论方法的运用．9．B【解析】【分析】①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，即可求解；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），即可求解；③函数y＝（k﹣3）x+k经过二，三，四象限，可得30kk-<⎧⎨<⎩，从而可以求得k的取值范围；④当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即-03kk >-，即可求解．【详解】解：①当k ﹣3≠0时，函数是一次函数；当k ﹣3＝0时，该函数是y ＝3，此时是常数函数，故①不符合题；②y ＝（k ﹣3）x+k ＝k （x+1）﹣3x ，当x ＝﹣1时，y ＝3，过函数过点（﹣1，3），故②符合题意；③函数y ＝（k ﹣3）x+k 经过二，三，四象限，则300k k -<⎧⎨<⎩，解得：k ＜0，故③符合题意；④当k ﹣3＝0时，y ＝3，与x 轴无交点；当k≠3时，函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，即﹣03kk >-，解得：0＜k ＜3，故④不符合题；故正确的有：②③，共2个故选B 【点睛】本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或是不等式进而解决问题．10．D 【解析】【分析】A 、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B 、把y ＝0代入解析式求出x ，判断即可；C 、根据一次项系数判断；D 、根据系数和图象之间的关系判断．【详解】解：A 、当x ＝1时，y ＝1．所以图象不过（1，−1），故错误；B 、把y ＝0代入y ＝−2x ＋3，得x ＝32，所以图象与x 轴的交点是（32，0），故错误；C 、∵−2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故错误；D 、∵−2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质．常采用数形结合的思想求解．11．如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．2±【解析】【详解】分析：首先计算出与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．详解：∵当x=0时，y=6，∴与y轴的交点B(0,6)，∵当y=0时，6 xk =-∴与x轴的交点6,0Ak⎛⎫-⎪⎝⎭，∴△AOB的面积为：1669. 2k⨯⨯-=解得： 2.k=±故答案为 2.±点睛：考查了利用一次函数解析式求直线与坐标轴的交点问题,并借助三角形的面积公式求系数k，属于常见题型.13．57°##57度【解析】【分析】根据四边形外角的性质和角平分线的性质，再结合题意，即可得到答案.【详解】根据四边形外角的性质可得∠D =∠A+∠B+∠DCA ，∠D =∠BEC+∠B+∠ECD ，则∠DCA =∠D-（∠A+∠B ）=34°，因为CE 平分∠ACD ，所以∠ECD=123471︒=⨯︒，所以∠BEC=∠D-（∠B+∠ECD ）=57°.故答案为57°.【点睛】本题考查四边形外角的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握四边形外角的性质和角平分线的性质.14．10184y x=-【解析】【分析】根据ABDABC BCD S S S =- ,代入数轴求解即可．【详解】解：根据题意得：ABD ABC BCDS S S =- ＝1122AC BC CD BC⋅-⨯＝118242x -⨯⨯＝184x -，∴当x ＝2时，184184210y x =-=-⨯=，故答案为：10，184y x =-．【点睛】本题考查了动点问题的函数关系，根据题意得出解析式是关系．15．（8，0）（0，-4）【解析】【分析】分别根据x 、y 轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】解：令0y =，则1042x =-，解得8x =，故直线与x 轴的交点坐标为：（8，0）；令0x =，则4y =-，故直线与y 轴的交点坐标为：（0，-4）；故答案为（8，0），（0，-4）.【点睛】本题考查的是x 、y 轴上点的坐标特点，与x 轴相交，0y =，与y 轴相交，0x =.16．55A ∠=︒，25B ∠=︒，100C ∠=︒【解析】【分析】根据三角形内角和定理，以及已知条件列三元一次方程组解方程求解即可【详解】在△ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒,∠A －∠B ＝30°，∠C ＝4∠B ，180304A B C A B C B ∠+∠=︒-∠⎧⎪∴∠-∠=︒⎨⎪∠=∠⎩①②③①-②得2150B C ∠=︒-∠④将③代入④解得25B ∠=︒100C ∴∠=︒,55A ∠=︒∴55A ∠=︒，25B ∠=︒，100C ∠=︒【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解三元一次方程组，正确的计算是解题的关键．17．（1）见解析；（2）14【解析】【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；（2）以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．【详解】解：（1）如图，各点的坐标为：A （﹣3，2）、C （﹣2，0）、A 1（3，4）、C 1（4，2）；（2）如图，连接AA 1、CC 1；∴1117272AC A S =⨯⨯= ；117272AC C S =⨯⨯= ；∴四边形ACC 1A 1的面积为7+7＝14．答：线段AC 扫过的面积为14．【点睛】本题考查平移，涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；解题关键是掌握求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和．18．（1）当2m <-时，一次函数()634y m x n =++-，y 随x 的增大而减小；（2）当2m ≠-且4n =时，()634y m x n =++-的图象经过原点．【解析】【分析】（1）根据“y 随x 的增大而减小”可得630m +<，由此可求出m 的取值范围；（2）由函数图象经过原点得40n -=，630m +≠，由此求解即可．【详解】解：（1）由一次函数()634y m x n =++-，∵y 随x 的增大而减小，可得：630m +<，∴2m <-；∴当2m <-时，一次函数()634y m x n =++-，y 随x 的增大而减小；（2）由一次函数()634y m x n =++-的图象经过原点，可得：40n -=，解得：4n =，∵630m +≠，2m ≠-，∴当2m ≠-且4n =时，()634y m x n =++-的图象经过原点．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键要熟练掌握一次函数的增减性与图象特点与参数之间的关系．19．（1）2y x =+；（2）5a =；（3）点P 坐标()2,0或()6,0-【解析】【分析】(1)根据一次函数y=kx+b(k,b 是常数，k≠0)的图象过A(1,3)，B(-5,-3)两点，可以求得该函数的表达式；(2)将点C 坐标代入(1)中的解析式可以求得a 的值；(3)由题意可求直线y=x+2与x 轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P 坐标．【详解】解：()1根据题意得：{353k b k b +=-+=-解得：{12k b ==∴函数表达式为2y x =+()2 点()2,21C a a +-在该函数图象上，2122a a ∴-=++5a ∴=()3设点(),0P m 直线2y x =+与x 轴相交∴交点坐标为()2,0-1123231222ABP S m m =+⨯++⨯-=24m ∴+=2m ∴=或6-∴点P 坐标()2,0或()6,0-【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．20．（1）见解析；（2）50°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D ＝∠CAH ，根据角平分线的定义可得∠BAH ＝∠CAH ，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH ＝∠E ，再根据平行线的判定即可求解；（2）可设∠ABC ＝x ，则∠ABD ＝2x ，则∠BAH ＝2x ，可得∠DAB ＝180°−4x ，可得∠AHC ＝175°−4x ，可得175°−4x ＝3x ，解方程求得x ，进一步求得∠D 的度数．【详解】（1）证明：∵DB ∥AH ，∴∠D ＝∠CAH ，∵AH 平分∠BAC ，∴∠BAH ＝∠CAH ，∵∠D ＝∠E ，∴∠BAH ＝∠E ，∴AH ∥EC ，∴DB ∥EC ；（2）解：设∠ABC ＝x ，则∠ABD ＝2x ，∠BAH ＝2x ，∴∠DAB ＝180°−4x ，∠DAB 比∠AHC 大5°∴∠AHC ＝175°−4x ，DB ∥AH ，∴AHC DBC∠=∠即：175°−4x ＝3x ，解得x ＝25°，则∠D ＝∠CAH ＝∠BAH ＝∠ABD ＝2x ＝50°．【点睛】考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．21．（1）柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）①2012000w x =+，112.5150x ≤<且x 为整数；②要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元．【解析】【分析】（1）设柏树的单价为m 元，杉树的单价为n 元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）①根据单价、数量与费用的关系列出一次函数即可；再由题意本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，可得不等式组，柏树的棵树不少于杉树的3倍，列出相应不等式求解，综合即可得x 的取值范围；②根据一次函数的增减性质可得w 随x 的增大而增大，由x 的取值范围代入求解即可．【详解】解：（1）设柏树的单价为m 元，杉树的单价为n 元，根据题意可得：234403380m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：10080m n =⎧⎨=⎩，答：柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）①设本次活动中购买柏树x 棵，则杉树()150x -棵，由（1）及题意可得：()100801502012000w x x x =+-=+，∵本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，即：01500x x >⎧⎨->⎩，∴0150x <<，∵柏树的棵树不少于杉树的3倍，∴()3150x x ≥-，解得：112.5x ≥，综合可得：2012000w x =+，112.5150x ≤<且x 为整数；②由①可得：2012000w x =+，∵200>，∴w 随x 的增大而增大，∵112.5150x ≤<，∴当113x =时，w 最小，此时，201131200014260w =⨯+=（元），15011337-=（棵），∴要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组、不等式组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．22．（1）①10︒，5︒；②16︒，8︒；③2αβ=，理由见详解；（2）2180αβ=-︒，理由见详解．【解析】【分析】（1）①先根据角的和与差求α的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角可得：70ADE AED ∠=∠=︒，同理可得：65ACB ABC ∠=∠=︒，，根据外角性质列式：706510β︒+=︒+︒，即可得β的度数；②先根据角的和与差求α的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角可得：69ADE AED ∠=∠=︒，同理可得：61ACB ABC ∠=∠=︒，，根据外角性质列式：696116β︒+=︒+︒，即可得β的度数；③设设BAC x ∠=，DAE y ∠=，则x y α=-，分别求出ADE ∠和B ∠，根据ADC B α∠=∠+列式，可得结论；（2）根据图形，设E x ∠=，则2DAC x ∠=，根据ADC B BAD ∠=∠+∠，列式代入化简可得结论．【详解】解：（1）①∵40DAE ∠=︒，∴140ADE AED ∠+∠=︒，∴70ADE AED ∠=∠=︒，∵50BAC ∠=︒，∴504010BAC DAE α=∠-∠=︒-︒=︒，∴180652BACACB ABC ︒-∠∠=∠==︒，∵ADC B α∠=∠+，∴706510β︒+=︒+︒，∴5β=︒；故答案为10︒，5︒；②∵42DAE ∠=︒，∴138ADE AED ∠+∠=︒，∴69ADE AED ∠=∠=︒，∵58BAC ∠=︒，∴584216α=︒︒=︒﹣，∴180612BACACB B ︒-∠∠=∠==︒，∵ADC B α∠=∠+，∴696116β︒+=︒+︒，∴8β=︒；故答案为16︒，8︒；③2αβ=，理由是：如图（1），设BAC x ∠=，DAE y ∠=，则x y α=-，∵ACB ABC ∠=∠，∴1802xACB ︒-∠=，∵ADE AED ∠=∠，∴1802y AED ︒-∠=，∴ADE ABC βα+∠=+∠，18018022y x βα︒-︒-+=+，化简可得：2αβ=；（2）2180αβ=-︒，理由是：由图象可得，设E x ∠=，则2DAC x ∠=，∴2BAC BAD DAC x α∠=∠+∠=+，∴18022xB ACB α︒--∠=∠=∵ADC B BAD ∠=∠+∠，∴18022x x αβα︒---=+，∴2180αβ=-︒．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质及运用类比的方法解决问题是解题关键．23．（1）m=3；（2）m=1；（3）m ＜﹣12【解析】【分析】（1）把原点坐标（0，0）代入函数关系式，即可求得m 的值；（2）根据图象平行的一次函数的一次项系数相同即可得到关于m 的方程，解出即可；（3）根据一次函数的性质即可得到关于m 的不等式，解出即可．【详解】解：（1）由题意得，30m -=，解得：3m =；（2）由题意得，213m +=，解得：1m =；（3）由题意得，210m +<，12m <-．【点睛】解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．24．（1）（3，4）；21（2）223y x =+；（3）3x <时.【解析】【分析】（1）把点C （m ，4）代入正比例函数43y x =即可得到答案；（2）把点A 和点C 的坐标代入y kx b =+求得k ，b 的值即可；（3）根据图象判断．【详解】解：（1）∵点C （m ，4）在正比例函数43y x =上，∴443m =，∴3m =，即点C 坐标为（3，4）（2）∵一次函数y kx b =+经过A （-3，0）、点C （3，4）∴3034k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解之得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为：223y x =+；（3）由图象可知一次函数223y x =+与正比例函数43y x =的交点是点C ，并且当3x <时，43kx b x +>.。
沪科版八年级上册数学期中考试试题及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列数据中不能确定物体的位置的是（）A ．南偏西40°B ．红旗小区3号楼701号C ．龙山路461号D ．东经130°，北纬54°2．下列函数（1）y ＝πx ；（2）y ＝-2x ﹣1；（3）y ＝1x；（4）y ＝22﹣x ；（5）y ＝x 2﹣1中，一次函数的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，下列各曲线中表示y 是x 函数的是（）A ．B ．C ．D ．4．根据如图所示的计算程序计算变量y 的值，若输入m ＝4，n ＝3时，则输出y 的值是A ．13B ．7C ．10D ．115．若一次函数y ＝（1－2k ）x ＋1的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，则k 的取值范围是（）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜12D ．k ＞126．如图，ABC 中，30A ∠=︒，将ABC 沿DE 折叠，点A 落在F 处，则FDB FEC ∠∠+的度数为（）A．140︒B．60︒C．70︒D．80︒7．已知点A(m,n)，且有mn≤0,则点A一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上8．一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣bkx（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．9．下列说法中，正确的是（）A．三角形的高都在三角形内B．三角形的三条中线相交于三角形内一点C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形最大的一个内角的度数可以小于60度10．甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误．．的是（）A．甲的骑行速度是250m/min B．A B，两地的总路程为22.5kmC．乙出发60min后追上甲D．甲比乙晚5min到达B地二、填空题11．在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_____________．12．把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形式__________．13．已知2y -与x 成正比，且当1x =时，6y =-，则y 与x 的关系式是___________14．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，则直线l 的解析式是_____________.三、解答题15．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy ，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC 三个顶点的坐标；（2）画出△ABC 向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A 1B 1C 1；（3）求△ABC 的面积．16．已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3.(1)求一次函数的表达式；(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x 轴交点的坐标．17．用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．(2)能围成有一边的长是4cm 的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．18．如图，已知直线1:2l y x n =+-与直线2:l y mx n =+相交于点()1,2P .（1）求m 、n 的值；（2）请结合图象直接写出不等式2mx n x n +>+-的解集.19．如图，在△ABC 中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=12∠3，BE 平分∠ABC ．求∠4的度数．20．已知：如图，在 AOB 中，A(3，2)，B(5，0)，E(4，m)，且点A 、E 、B 在同一条直线上，求：（1）m 的值；（2） AOE 的面积．21．如图1，∠MON ＝90°，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．（1）若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反方向延长线与∠BAO 的平分线交于点D ．①若∠BAO ＝60°，则∠D ＝°．②猜想：∠D 的度数是否随A ，B 的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC＝13∠ABN，∠BAD＝13∠BAO，则∠D＝°．（3）若将“∠MON＝90°”改为“∠MON＝α（0°＜α＜180°）”，∠ABC＝1n∠ABN，∠BAD＝1n∠BAO，其余条件不变，则∠D＝°（用含α、n的代数式表示）22．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费．23．已知直线AB∥CD，（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=1n∠MBE，∠CDN=1n∠NDE，直线MB、ND交于点F，则FE∠∠=．参考答案1．A【解析】【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【详解】解：A．南偏西40︒，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；B．红旗小区3号楼701号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；C．龙山路461号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；D．东经130︒，北纬54︒，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定点的位置，解题的关键是要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．2．B【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：（1）y＝πx是正比例函数，是特殊的一次函数；（2）y＝2x﹣1是一次函数；（3）y＝1x不是一次函数；（4）y＝22﹣x是一次函数；（5）y＝x2﹣1不是一次函数．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．B【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】解：A、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故A不符合题意；B、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故B符合题意；C、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故C不符合题意；D、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故D不符合题意；故选：B．【点睛】：主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．B【解析】【分析】当m＜n时用左边的解析式算；当m≥n时用右边的解析式算．【详解】解：∵m＝4，n＝3，∴m＞n，∴y＝3n﹣2，当n＝3时，y＝3×3﹣2＝7．故选：B【点睛】本题考查已知自变量的数值求对应函数值，体现了分类讨论的数学思想，仔细审题是解此类题的关键．5．C【解析】由x1＜x2时，y1＜y2，可知y随x增大而增大，则比例系数1-2k＞0，从而求出k的取值范围．【详解】解：当x1＜x2时，y1＜y2，y随x增大而增大，∴1-2k＞0，得k＜12．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大，掌握一次函数的图象性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】由折叠得到∠A与∠F的关系，利用四边形的内角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F= 300°，再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF，可得到最终结果．【详解】△DEF是由△DEA折叠而成的，∴∠A=∠F=30°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°，∴∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，∴∠BDF=180°-∠ADF，∴∠FEC=180°-∠AEF，∴∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-(∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°．故选：B．【点睛】本题考查了四边形的内角和，掌握折叠的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键．7．A【解析】【分析】由mn≤0可知，m、n不可能同号，再根据四个象限点的特点即可判断.【详解】∵mn≤0，∴mn≥⎧⎨≤⎩或mn≤⎧⎨≥⎩第一象限上的点横纵坐标均为正数，所以A点不可能在第一象限.故选A.【点睛】本题考查坐标系中点的符号特征，熟记四个象限上的点与坐标轴上的点的横纵坐标符号，是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx﹣b图象分析可得k、b的符号，进而可得bk-的符号，从而判断y＝bk-x的图象是否符合，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0，bk-＜0；正比例函数y＝bk-x的图象可知bk-＞0，故此选项错误；B、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0，bk-＜0；正比例函数y＝bk-x的图象可知bk-＞0，故此选项错误；C、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0，bk-＜0；正比例函数y＝bk-x的图象可知bk-＜0，故此选项正确；D、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＜0，bk-＞0；正比例函数y＝bk-x的图象可知bk ＜0，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．B【解析】【分析】根据三角形的有关性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，钝角三角形的高不都在三角形内部，故本选项错误，不符合题意；B、三角形的三条中线相交于三角形内一点，故本选项正确，符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，故本选项错误，不符合题意；D、根据三角形内角和等于180°，三角形最大的一个内角的度数大于或等于60度，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查三角形高线，中线的概念，三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握这些知识点是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据函数与图象的关系依次计算即可判断．【详解】甲5min骑行1250m，故速度为1250÷5=250m/min，A正确；设乙的速度为x m /min ，则有20×250-15x=2000解得x=200∴乙的速度为200m /min ，甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍，即1.5×200=300m /min 继续骑行，∵乙先到达B 地，∴由题意可得A B ，两地的总路程为15×200+（85-20）×300=22500m=22.5km ，B 正确；设乙出发t min 后追上甲依题意可得2000=()()3001525020t t ---解得t=30∴乙出发30min 后追上甲，C 错误；85min 甲的路程为85×250=21250m ∴甲比乙晚22500212505250-=min 到达B 地，D 正确故选C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考的压轴题．11．1x ≠【解析】【分析】根据分式存在的条件求解即可【详解】要使21x -有意义，则10x -≠，解得：1x ≠故答案为：1x ≠【点睛】本题考查了函数的概念，分式的性质，理解分式的性质是解题的关键．12．如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数【解析】【分析】先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．【详解】解：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．故答案为：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．82y x =-+【解析】【分析】已知2y -与x 成正比例，即可以设2y kx -=，把1x =，6y =-代入解析式即可求得k 的值，从而求得函数的解析式．【详解】解：设2y kx-=根据题意得：62k--=则8k =-则函数的解析式是：82y x =-+．故答案为：82y x =-+【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，解题的关键是正确理解2y -与x 成正比例．14．910y x =【解析】【分析】如图，利用正方形的性质得到(0,3)B ，由于直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则5AOB S ∆=，然后根据三角形面积公式计算出AB 的长，从而可得A 点坐标．再由待定系数法求出直线l 的解析式.【详解】解：如图，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，415AOB S ∆∴=+=，而3OB =，∴1·352AB =，103AB ∴=，A ∴点坐标为10(3，3)．设直线l 的解析式为y kx =，∴1033k =，解得910k =，∴直线l 的解析式为910y x =故答案为910y x =．【点睛】本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求函数解析式．由割补法得5AOB S ∆=求分割点A 的位置是解题关键.15．（1）A （﹣1，8），B （-5，3），C （0，6）；（2）见解析；（3）6.5【解析】【分析】（1）直接利用已知坐标系得出各点坐标即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）A （﹣1，8），B （-5，3），C （0，6）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）S正方形=55=25，所以，S△ABC=25﹣12×4×5﹣12×3×5﹣12×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=6.5【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．16．（1）y＝12x－4.（2）(－4，0)．【解析】【分析】（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标.【详解】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝1 2 .∴一次函数的表达式为y＝12x－4.(2)将y＝12x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝12x＋2.当y＝0时，x＝－4.∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．【点睛】此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.17．(1)三角形三边的长为185cm 、365cm 、365cm;(2)能围成等腰三角形，三边长分别为4cm 、7cm 、7cm【解析】【分析】（1）可设出底边xcm ，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可；（2）分腰长为4cm 和底边长为4cm 两种情况讨论即可．【详解】（1）设底边长为xcm ，则腰长为2xcm ，,依题意，得2218x x x ++=，解得185x =，∴3625x =，∴三角形三边的长为185cm 、365cm 、365cm ；（2）若腰长为4cm ，则底边长为18-4-4=10cm ，而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm 的等腰三角形，若底边长为4cm ，则腰长为1842-=7cm ，此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm 、7cm 、7cm ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．18．（1）1m =-，3n =；（2）1x <.【解析】【分析】（1）把点P 的坐标分别代入l 1与l 2的函数关系式，解方程即可；（2）利用函数图象，写出直线2l 在直线1l 的上方所对应的自变量的范围即可.【详解】解：（1）因为点P 是两条直线的交点，所以把点()1,2P 分别代入2y x n =+-与y mx n =+中，得212n =+-，2m n =+，解得1m =-，3n =.（2）当1x <时，2:l y mx n =+的图象在1:2l y x n =+-的上面，所以，不等式2mx n x n +>+-的解集是1x <.【点睛】本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图象，弄清一次函数图象的交点与解析式的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键.19．∠4=45°.【解析】【分析】根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条件求得∠2，进而根据三角形的内角和定理求得∠ABD ，再根据角平分线的定义求得∠ABE ，最后根据三角形的外角的性质求得∠4．【详解】∵∠1=∠3+∠C ，∠1=100°，∠C=80°，∴∠3=20°，∵∠2=∠3，∴∠2=10°，∴∠ABC=180°﹣100°﹣10°=70°，∵BE 平分∠BAC ，∴∠ABE=35°，∵∠4=∠2+∠ABE ，∴∠4=45°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，熟知三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和为180°是解题的关键．20．（1）m ＝1；（2）52．【解析】【分析】（1）求出直线AB 的解析式，利用待定系数法，可求出m 值；（2）由A 、B 、E 三点坐标可求出△AOE 的面积．【详解】解：（1）设：AB所在直线解析式为：y＝kx+b，∵A（3，2），B（5，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5，∵点E在直线AB上，∴﹣4+5＝m，解得：m＝1；（2）由上得E坐标为（4，1），S△AEO＝S△AOB﹣S△EOB＝12×5×2﹣12×5×1＝52．∴△AOE的面积是5 2．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质及三角形的面积公式，关键求出点E的坐标，间接求出△AOE的面积．21．（1）①45；②不变，见解析；（2）30；（3）nα．【解析】【分析】（1）①先求出∠ABN＝150°，再根据角平分线得出∠CBA＝12∠ABN＝75°、∠BAD＝12∠BAO＝30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD＝α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC＝45°＋α，利用∠D＝∠ABC﹣∠BAD可得答案；（2）设∠BAD＝α，得∠BAO＝3α，继而求得∠ABN＝90°＋3α、∠ABC＝30°＋α，根据∠D＝∠ABC﹣∠BAD可得答案；（3）设∠BAD＝β，分别求得∠BAO＝nβ、∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝α＋nβ、∠ABC＝nα＋β，由∠D＝∠ABC﹣∠BAD得出答案．【详解】解：（1）①∵∠BAO＝60°、∠MON＝90°，∴∠ABN＝150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA＝12∠ABN＝75°，∠BAD＝12∠BAO＝30°，∴∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝45°，故填45；②∠D的度数不变．理由如下：设∠BAD＝α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO＝2α，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝45°＋α，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°＋α﹣α＝45°；（2）设∠BAD＝α，∵∠BAD＝13∠BAO，∴∠BAO＝3α，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋3α，∵∠ABC＝13∠ABN，∴∠ABC＝30°＋α，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝30°＋α﹣α＝30°，故填30；（3）设∠BAD＝β，∵∠BAD＝1n∠BAO，∴∠BAO＝nβ，∵∠AOB＝α°，∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝α＋nβ，∵∠ABC＝1n∠ABN，∴∠ABC＝nα＋β，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝nα＋β﹣β＝nα，故填n α．【点睛】本题主要考查了角平分线和三角形外角的性质等知识点，掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解答本题的关键．22．（1）A 型课桌凳需180元，B 型课桌凳需220元；（2）共3种方案：方案一：A 型78套，B 型为122套；方案二：A 型79套，B 型为121套；方案三：A 型80套，B 型为120套；方案三总费用最低，费用为40880元【解析】【分析】（1）设A 型课桌凳需x 元，则B 型课桌凳需（x+40）元，根据4套A 型+5套B 型课桌凳=1820元，列出方程，解方程即可．（2）设购a 套A 型桌椅，()200a -套B 型桌椅，由购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元可得到不等式，求得a 的取值范围，再分情况进行讨论．【详解】（1）设购一套A 型课桌凳需x 元，一套B 型课桌凳需()40x +元．依题意列方程得：()45401820x x ++=解得：180x =:B 18040220+=（元）（2）设购a 套A 型桌椅，()200a -套B 型桌椅，列不等式组得：()()1802202004088022003a a a a ⎧+-≤⎪⎨≤-⎪⎩解得7880a ≤≤∵a 为整数∴78,79,80a =∴共3种方案，分别为方案一：A 型78套，B 型为122套；方案二：A 型79套，B 型为121套；方案三：A 型80套，B 型为120套；方案一：78180122220140402684040880⨯+⨯=+=（元）方案二：79180121220142202662040840⨯+⨯=+=（元）方案三：80180120220144002640040800⨯+⨯=+=（元）∵408004084040880<<∴方案三总费用最低，费用为40880元．【点睛】考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用，解题关键是根据已知得出不等式，求出a 的取值．23．(1)∠E=∠END﹣∠BME；(2)∠E+2∠NPM=180°；（3）1 1 n+【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答.（2）根据平行线的性质，三角形外角定理，角平分线的性质即可解答.（3）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答.【详解】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠END=∠EFB，∵∠EFB是△MEF的外角，∴∠E=∠EFB﹣∠BME=∠END﹣∠BME，故答案是：∠E=∠END﹣∠BME；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠CNP=∠NGB，∵∠NPM是△GPM的外角，∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，∵AB∥CD，∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，∴∠E+2∠NPM=180°；（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE，∵∠ABE是△BEG的外角，∴∠E=∠ABE﹣∠AGE=∠ABE﹣∠CDE，①∵∠ABM=1n∠MBE，∠CDN=1n∠NDE，∴∠ABM=11n+∠ABE=∠CHB，∠CDN=11n+∠CDE=∠FDH，∵∠CHB是△DFH的外角，∴∠F=∠CHB﹣∠FDH=11n+∠ABE﹣11n+∠CDE=11n+（∠ABE﹣∠CDE），②由①代入②，可得∠F=11n+∠E，即11FE n∠=∠+.故答案是：11 n+．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（1，-3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果三角形的两边分别为3和5，那么第三边可能是（）A ．7B ．1C ．2D ．93．函数=x y x 的自变量x 的取值范围是（）A ．x≥l 且x≠0B ．x≠0C ．x≤1且x≠0D ．x≤14．已知点P （3，y1）、Q （-2，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，且y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）A ．m≥1B ．m ＜l C ．m ＞1D ．m ＜125．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x-k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，BD 为ΔABC 的角平分线，若∠DBA=30°，∠ADB=80°，则∠C 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．已知直线l 1：y=kx+b 与直线l 2：y=-2x+4交于点C （m ，2），则方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩8．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，A（1，0）、B（3，0）、M（4，3），动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线y=-x+b也随之平移，设移动时间为t秒，若直线与线段BM有公共点，则t的取值范围（）A．3≤t≤7B．3≤t≤6C．2≤t≤6D．2≤t≤510．如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3=0B．3x﹣2y﹣3=0C．x﹣y+3=0D．x+y﹣3=0二、填空题11．若函数y=（k+3）x∣k∣-2+3是一次函数，则k的值是____________12．已知点(,)P m n在第2象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是________．13．如图，在△ABC中，点D、E分别AC、BC上，AE、BD交于一点F，D为AC的中点，BF=3DF，若SΔADF=2，则△ABC的面积是___________14．甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y 与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为______________15．等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是5cm，则它的周长是____________三、解答题16．已知△ABC在8×8方格中，位置如图所示，A（-3，1）、B（-2，4）（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，并写出点B1的坐标．17．一次函数y=kx+b 的图象与直线y=-2x 平行，且经过点（1，6）（1）求k 、b 的值；（2）判断点P （-1，10）是否在该函数的图象上．18．已知：如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ．（1）画出△ADC 中DC 边上的高AE ．（2）若∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，求∠DAE 的度数．19．已知y 与2x +成正比例，当3x =时，10y =-（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当21x -<≤时，求y 的取值范围20．如图，已知：点A 、B 、C 在一条直线上．（1）请从三个论断：①AD ∥BE ；②∠1=∠2；③∠A=∠E 中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：结论：（2）证明你所构建的命题是真命题．x+1，且l1与x轴交于点D，直线12的函数解析式21．如图，直线l1的函数关系式为y1=12y2=kx+b经过定点A（4，0），B（-1，5），直线l1与l2相交于点C（1）求直线l2函数解析式；（2）若在x轴上存在一点F，使得SΔACF-SΔADC=3，求点F的坐标；22．如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q 同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图②是点P出发x秒后△APD 的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象．（1）根据图象得a=；b=；（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围．23．如图，BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，FD的延长线交BE于点E（1）若∠BAC=56°，∠DCA=22°，∠EBD=23°，求∠BEF的度数；（2）若∠BAC=α，∠DCA=β，∠BEF=γ，请直接写出α、β、γ三者之间的关系．24．双十一期间，合肥百大电器公司新进了一批空调机和电冰箱共100台，电冰箱是空调机数量的2倍多10台；计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中60台给甲连锁店，40台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设公司调配给甲连锁店x台空调机，公司卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求新进空调机和电冰箱各多少台？（2）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）为了促销，公司决定仅对甲连锁店的空调机每台让利m元（m＞0）销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？参考答案1．D【分析】根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b ＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0进行判断即可．【详解】解：∵第四象限内的点横坐标＞0，纵坐标＜0，∴点(1，-3)所在的象限是第四象限，故选D．【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系：5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8．第三边可能是7，故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．3．C【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1﹣x≥0且x≠0，解得：x≤1且x≠0．故选：C．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．D【解析】【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．【详解】解：∵点P （3，y 1）、点Q （-2，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，∴当3＞-2时，由题意可知y 1＜y 2，∴y 随x 的增大而减小，∴2m-1＜0，解得m ＜12，故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．5．A【解析】【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而减小，判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴<∴y ＝x-k 的图象经过一、二、三象限，故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b (k≠0)中，当0k >，0b >时，图象经过一、二、三象限．6．C【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD=30°，再由三角形外角的性质即可得到∠C=∠ADB-∠CBD=50°．【详解】解：∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠CBD=∠ABD=30°，∵∠ADB=∠C+∠CBD=80°，∴∠C=∠ADB-∠CBD=50°，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟知角平分线的定义和三角形外角的性质．7．A【解析】【分析】根据直线解析式求出点C 坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．【详解】解：∵y=-2x+4过点C （m ，2），∴224m =-+，解得1m =，∴点C （1，2），∴方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解12x y =⎧⎨=⎩．故选择A ．【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．8．D【解析】【分析】①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据直角三角形的定义对④进行判断．【详解】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题；④有两个角是锐角且互余的三角形是直角三角形，所以④假命题；真命题的个数为0，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．C【解析】【分析】分别求出直线经过点B、点M时的t值，即可得到t的取值范围．【详解】解：当直线y=-x+b过点B（3，0）时，∴3121t-==，当直线y=-x+b过点M（4，3）时，3=-4+b，解得：b=7，∴7y x =-+，当y=0时，07x =-+，解得：x=7，∴7161t -==，∴若直线与线段BM 有公共点，t 的取值范围是：2≤t≤6，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是根据题意求出直线经过点B 、点M 时的t 的值．10．D【解析】【分析】如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b ，那么根据这条直线经过点P （1，2）和点Q （0，3），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式．【详解】解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ．∵这条直线经过点P （1，2）和点Q （0，3），∴2b 3k b +=⎧⎨=⎩，解得k=-1b=3⎧⎨⎩．故这个一次函数的解析式为y=-x+3，即：x+y-3=0．故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．11．k=3【解析】根据一次函数的定义可得：k+3≠0且|k|﹣2＝1，求出k即可．【详解】解：由函数y＝（k+3）x|k|﹣2+4是一次函数得：k+3≠0且|k|﹣2＝1，解得：k≠-3且k＝±3，∴k＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12．（-5，3）【解析】【分析】根据到x轴的距离得到点P的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到横坐标的绝对值，进而根据所在象限判断出具体坐标即可．【详解】解：∵到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∴纵坐标的绝对值为3，横坐标的绝对值为5，∵点P在第二象限，∴点P的坐标为（-5，3）．故答案为（-5，3）．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离得到点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到横坐标的绝对值．13．16【解析】【分析】根据BF=3DF，若SΔADF=2，求出S△ABD，再根据D为AC的中点，即可求出△ABC的面积．解：∵BF=3DF ，若S ΔADF=2，∴S △ABF ＝3S △ADF ＝6，S △ABD ＝S △ABF+S △ADF ＝8，∵点D 是AC 的中点，∴S △ABC ＝2S △ABD ＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三角形面积，解题关键是根据边的关系得出面积之间的关系．14．32或52或72【解析】【分析】结合题意，首先计算得甲加工到100个零件需要的时间、乙在3小时后的每小时加工零件数；再根据一次函数的性质，分别得甲、乙两人各自加工的零件数和加工零件的时间的函数解析式；再结合函数图像，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，甲加工到100个零件，需要的时间为：100101430-+=（小时）∴甲加工零件的时间04x ≤≤（时）∴甲加工的零件数为()()()10,110301,14x x x ⎧≤⎪⎨+-<≤⎪⎩，即()()10,13020,14x x x ⎧≤⎪⎨-<≤⎪⎩∵乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务∴乙在3小时后，每小时加工零件数为：100406043-=-（个）∴乙加工的零件数为()()()40,340603,34x x x ⎧≤⎪⎨+-<≤⎪⎩，即()()40,360140,34x x x ⎧≤⎪⎨-<≤⎪⎩甲、乙两人相差15个零件，分甲比乙少15个零件和甲比乙多15个零件两种情况；根据y 与x 之间的函数图象，当甲比乙少15个零件时，得：30204015x -=-∴32x =；当甲比乙多15个零件时，分3x <和3x >两种情况；当3x <时，得30204015x --=∴52x =当3x >时，()30206014015x x ---=∴72x =；故答案为：32或52或72．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．15．25cm【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和10cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25cm ．故答案为：25cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．（1）图见解析，C （1，1）；（2）图见解析，（0，3）【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系；（2）分别将点A 、B 、C 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后顺次连接各点，并写出点B 1的坐标；【详解】（1）直角坐标系如图所示，C 点坐标（1，1）；（2）△A 1B 1C 1如图所示，点B 1坐标（0，3）；【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．17．（1）k=-2，b=8；（2）在该函数的图象上【解析】【分析】（1）根据平行即可得出k 的值，再将点(1，6)代入函数解析式即可求出b 的值．（2）根据（1）可求出函数解析式，再令1x =-时，求出y 的值，即可判断．【详解】解：（1）根据题意两直线平行可知其斜率相等，∴2k =-．∴一次函数的解析式为2y x b =-+．∵该一次函数又经过点(1，6)，∴62b =-+，解得：8b =．（2）根据（1）可知该一次函数解析式为28y x =-+，对于28y x =-+，当1x =-时，2(1)810y =-⨯-+=，∴点P(-1，10)在该函数图象上．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．18．（1）见解析；（2）40°【解析】【分析】（1）利用三角形高线的作法进而得出AE 即可；（2）利用三角形内角和定理得出∠BAC 的度数，再利用角平分线的性质得出∠DAC 的度数，进而得出∠CAE 的度数，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：AE 即为所求；（2）∵∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，∴∠ECA ＝70°，∠BAC ＝40°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝20°，∵∠E ＝90°，∠ECA ＝70°，∴∠EAC ＝20°，∴∠DAE ＝20°＋20°＝40°．【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠DAC 的度数是解题关键．19．（1）24y x =--；（2）60y -≤<．【解析】【分析】（1）设(2)(0)y k x k =+≠，把x 、y 的值代入求出k 的值，即可求得函数表达式；（2）由（1）可得24y x =--，再根据21x -<≤，可得6240x ---<≤，即可得结果．【详解】解：（1）设(2)(0)y k x k =+≠，把3x =，10y =-代入得：510k =-，解得：2k =-，24y x ∴=--，y ∴与x 之间的函数表达式为：24y x =--；（2）∵21x -<≤，∴224x --<≤，∴6240x ---<≤即60y -≤<，y ∴的取值范围为：60y -≤<．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，理解题意根据x 的取值范围求得y 的范围，得出关于k 的方程是解决问题的关键．20．（1）AD ∥BE ，12∠=∠；A E ∠=∠；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论；（2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明．【详解】解：（1）条件：①AD ∥BE ；②∠1＝∠2；结论：③∠A ＝∠E ，故答案为：①AD ∥BE ，②∠1＝∠2；③∠A ＝∠E ；（2）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠EBC ，∵∠1＝∠2，∴DE ∥BC ，∴∠E ＝∠EBC ，∴∠A ＝∠E ．【点睛】本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．21．（1）y=-x+4；（2）F （-5，0）或（13，0）【解析】【分析】（1）直接把A 、B 两点坐标代入直线l 2解析式进行求解即可；（2）设F 的坐标为（m ，0），则4AF m =-，然后求出D （-2，0），得到()426AD =--=，再求出C （2，2），得到1=62ADC C S AD y ⋅=△，142ACF C S AF y m =⋅=-△，再由3ACF ADC S S -=△△进行求解即可．【详解】解：（1）把A （4，0），B （-1，5）代入直线l 2的解析式得：405k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线l 2的解析式为4y x =-+；（2）设F 的坐标为（m ，0），∴4AF m =-，∵D 是直线l 1：112y x =+与x 轴的交点，∴D （-2，0），∴()426AD =--=，联立4112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，∴C （2，2），∴1=62ADC C S AD y ⋅=△，142ACF C S AF y m =⋅=-△，∵3ACF ADC S S -=△△，∴463m --=，解得5m =-或13m =，∴F 的坐标为（-5，0）或（13，0）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线交点问题，三角形面积，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法．22．（1）a=6；b=2；（2）y 1=2x-6（6≤x≤17），y 2=22-x （6≤x≤22）【解析】【分析】（1）先判断出P 改变速度时是在AB 上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a ，再根据在第8秒P 的面积判断出此时P 运动到B 点，即可求出b ；（2）根据P 和Q 的总路程都是CD+BC+AB=28cm ，然后根据题意进行求解即可．【详解】解：（1）∵当P 在线段AB 上运动时，12APD S AD AP =⋅△，∴当P 在线段AB 上运动时，△APD 的面积一直增大，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=10cm ，∴当P 在线段AB 上运动时，△APD 的面积的最大值即为P 运动到B 点时，此时2140cm 2APD S AD AB =⋅=△，由函数图像可知，当P 改变速度时，此时P 还在AB 上运动，∴1=242APD S AD AP =⋅△，即18242a ⨯=，解得6a =，∴6cm AP =，∴4cmBP AB AP =-=又由函数图像可知当P 改变速度之后，在第8秒面积达到40cm 2，即此时P 到底B 点∴()864b -=，∴2b =，故答案为：6，2；（2）由（1）得再第6秒开始改变速度，∴改变速度时，P 行走的路程为6cm ，Q 行走的路程为12cm ，∵Q 和P 的总路程都为CD+BC+AB=28cm ，∴()()162626617y x x t =+-=-≤≤，()()22812622622y x x x =---=-≤≤【点睛】本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P 点在改变速度时是在AB 上运动．23．（1）39°；（2）22αβγ=+【解析】【分析】（1）连接BC ，根据∠EBD=23°，BE 平分∠ABD ，求出ABD ∠的度数，然后根据∠BAC=56°，∠DCA=22°，求出DBC ∠的度数，然后根据DF 是BDC ∠的平分线，求出BDF ∠的度数，最后根据外角的性质即可求出∠BEF 的度数；（2）连接BC ，首先根据三角形内角和定理和BE 平分∠ABD ，表示出∠BDC 的度数，然后根据DF 平分∠BDC ，表示出∠BDF 的度数，利用BDF BEF EBD ∠=∠+∠，即可得到α、β、γ三者之间的关系．【详解】解：（1）如图所示，连接BC ，23,EBD BE ︒∠= 平分ABD ∠，246ABD EBD ︒∴∠=∠=，56,22BAC DCA ︒︒∠=∠= ，18056DBC DCB BAC ABD DCA ︒∴∠+∠=-∠-∠-∠=︒，180()18056124BDC DBC DCB ︒∴∠=-∠+∠=︒-︒=︒，∵DF 是BDC ∠的平分线，1622BDF BDC ︒∴∠=∠=，632239BEF BDF EBD ︒︒=︒∴∠=∠-∠=-．（2）如图所示，连接BC ，∵BE 是ABD ∠的平分线，∴12EBD ABD ∠=∠，,BAC DCA αβ∠=∠= ，180()BDC DBC DCB ︒∴∠=-∠+∠()180180BAC DCA ABD︒=︒--∠-∠-∠ABD αβ=++∠，∵DF 平分BDC ∠，11112222BDF BDC ABD αβ∴∠=∠=++∠，BDF BEF EBD ∠=∠+∠ ，11112222ABD ABD αβγ∴++∠=+∠，1122γαβ∴=+，∴,,αβγ三者之间的关系是1122γαβ≡+．【点睛】此题考查了角平分线的运用，三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据题意表示出∠BDF ．24．（1）空凋30台，电冰箱70台；（2）y=20x+16500（0≤x≤30）；（3）当0＜m ＜20时，配给甲连锁店空调、电冰箱各30台；配给乙连锁店电冰箱40台；当m=20时，x 的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；当20＜m ＜30时，调配给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱10台．【解析】【分析】（1）设空调机数量为m台，列出方程即可得出答案；（2）由题意可知，设公司调配给甲连锁店x台空调机，则调配给甲连锁店电冰箱（60﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（30﹣x）台，电冰箱为70﹣（60﹣x）＝x+10台，列出函数和不等式组求解即可；（3）依题意得出y与x的关系式，根据m的取值范围利用函数的增减性可得出使利润达到最大的分配方案．【详解】解：（1）设空调机数量为m台，则2m+10+m=100解得：m=30∴空凋30台，电冰箱70台；（2）由题意可知，设公司调配给甲连锁店x台空调机，则调配给甲连锁店电冰箱（60﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（30﹣x）台，电冰箱为70﹣（60﹣x）＝x+10台，则y＝200x+170（60﹣x）+160（30﹣x）+150（x+10），即y＝20x+16500．∵0 600 300100 xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩∴0≤x≤30．∴y＝20x+16500（0≤x≤30）；（3）由题意得：y=（200-m）x+170（60-x）+160（30-x）+150（10+x）=（20-m）x+16500；∵200﹣m＞170，∴m＜30．①当0＜m＜20时，即20﹣m＞0，函数y随x的增大而增大，当x=30时，y最大，此时配给甲连锁店空调、电冰箱各30台；配给乙连锁店电冰箱40台；②当m=20时，x的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；③当20＜m＜30时，即20﹣m＜0，函数y随x的增大而减小，故当x＝0时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱10台；综上可得：当0＜m＜20时，配给甲连锁店空调、电冰箱各30台；配给乙连锁店电冰箱40台；当m=20时，x的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；当20＜m＜30时，调配给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱10台．【点睛】本题考查函数和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．点P （3，－4）到x 轴的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．22．在Rt△ABC 中，△C=90°，若△A=37°，则△B 的度数为 （ ）A ．53°B ．63°C ．73°D ．83° 3．若直线y ＝4x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则ΔAOB 的面积是（ ） A ．2 B ．4 C ．11 D ．54．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．5x <C ．0x >D ．5x > 5．下列命题是真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．互补的两个角是邻补角C ．同位角相等D ．若2y =，则2y =±6．下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx = （k ，b 为常数，且kb≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知：如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是△ABC 的角平分线，15CAD ∠=︒，55AEC ∠=︒，则△B 等于（ ）A．30°B．35°C．40°D．31°8．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）关于销售量x（件）的函数图象．给出下列说法，其中说法不正确．．．的是（）A．售2件时，甲、乙两家的售价相同B．买1件时，买乙家的合算C．买3件时，买甲家的合算D．乙家的1件售价约为3元9．下列命题中，是真命题的是（）A．若|a|=|b|，那么a=b B．如果ab>0，那么a，b都是正数C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两条直线与第三条直线相交，同位角相等10．下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （m ，﹣n ）在第_____象限．12．已知等腰三角形的其中两边长为3和8，则该等腰三角形的周长是_____．13．已知一次函数y=ax+4与y=bx -2的图象在x 轴上相交于同一点,则b a的值是_____ . 14．若直线y ＝kx 与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是_________．三、解答题15．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km 的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L ，当行驶150 km 时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；(2)当x ＝280 km 时，求剩余油量Q 的值.16．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为(1，2)．（1）点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ；（2）将ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A B C '''．请画出A B C '''，并写出A B C '''中顶点A '的坐标；（3）求ABC 的面积．17．补充完成下列证明过程，并填上推理的依据．∠=∠+∠．求证：AB//CD．已知：如图，BEC B C证明：延长BE交CD于点F，则∠=∠+∠．（）BEC EFC C∠=∠+∠，又△BEC B C△B∠=_______，（等量代换）△AB//CD．（）18．已知y＋2与x成正比例，且x＝－2时，y＝0.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值．19．如图，过点B（1，0）的直线l1：y1＝kx＋b与直线l2：y2＝2x＋4相交于点P（－1，a）．（1）求直线l1的解析式．（2）不等式y1≥y2的解集为____________；（直接写出答案）（3）求四边形PAOC的面积；20．如图，已知在△ABC中，△B与△C的平分线交于点P.（1）当△A=70°时，求△BPC的度数；（2）当△A=112°时，求△BPC 的度数；（3）当△A=α时，求△BPC 的度数.21．某校为表彰在新冠病毒肺炎疫情期间在线学习表现优秀的学生，计划购买一批奖品．已知购买3件A 种奖品和2件B 种奖品共需120元；购买5件A 种奖品和4件B 种奖品共需210元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少？（2）若该校准备购买A 、B 两种奖品共30件，总费用不超过800元，则A 种奖品最多购买多少件？22．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC ，将三角板ABC 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．△当α为多少度时，AB△DC ？△当旋转到图△所示位置时，α为多少度？△连接BD ，当0°＜α≤45°时，探求△DBC′+△CAC′+△BDC 值的大小变化情况，并给出你的证明．23．如图，已知直线1l ：121y x =+与坐标轴交于A 、C 两点，直线2l ：22y x =--与坐标轴交于B 、D 两点，两线的交点为P 点．（1）求APB ∆的面积；（2）利用图象求当x 取何值时，12y y <．24．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位．（1）读出△ABC 的三个顶点坐标；（2）请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A /、B′、C′的坐标；（3）求平移以后的图形的面积 ．参考答案1．B【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答；【详解】它到x轴的距离是|−4|=4．故答案填：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．2．A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，△A+△B=90°求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，△C＝90°，△△A＋△B＝90°，△△A＝37°，△△B＝53°故选：A．【点睛】此题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．3．A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．【详解】当y=0时4x+4=0，解得：x=-1△点A的坐标为(-1,0)OA=1当x=0时，y=4△点B的坐标为(0,4)OB=4、S △AOB=12OA△OB=12×1×4=2 故选：A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知两坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．4．D【解析】【分析】根据一次函数的性质和图象，可以发现y 随x 的增大而减小，当x ＝5时，y ＝1，从而可以得到当y ＜1时，x 的取值范围．【详解】解：由图象可得，当y ＜1时，x ＞5，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．5．D【解析】【分析】利用对顶角的定义、邻补角的定义、平行线的性质及绝对值的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，是假命题，不符合题意；B 、互补的两个角不一定是邻补角，是假命题，不符合题意；C 、两直线平行，同位角相等，是假命题，不符合题意；D 、若||2y =，则2y =±，是真命题，符合题意，故选：D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、邻补角的定义、平行线的性质及绝对值的定义等知识，难度不大．6．A【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y ＝kx ＋b 图象分析可得k 、b 的符号，进而可得k•b 的符号，从而判断y ＝kbx 的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A 、由一次函数y ＝kx ＋b 图象可知k ＜0，b ＞0，kb ＜0；正比例函数y ＝kbx 的图象可知kb ＜0，故此选项正确；B 、由一次函数y ＝kx ＋b 图象可知k ＞0，b ＞0；即kb ＞0，与正比例函数y ＝kbx 的图象可知kb ＜0，矛盾，故此选项错误；C 、由一次函数y ＝kx ＋b 图象可知k ＜0，b ＞0；即kb ＜0，与正比例函数y ＝kbx 的图象可知kb ＞0，矛盾，故此选项错误；D 、由一次函数y ＝kx ＋b 图象可知k ＞0，b ＜0；即kb ＜0，与正比例函数y ＝kbx 的图象可知kb ＞0，矛盾，故此选项错误；故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y ＝kx ＋b 的图象有四种情况： △当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、三象限；△当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、三、四象限；△当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限；△当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象．7．B【解析】【分析】根据已知条件求得ACD ∠，根据三角形的外角性质，求得EAC ∠，根据角平分线的定义求得BAE ∠，再根据三角形的外角性质即可求得B ．【详解】AD 是△ABC 的边BC 上的高,15CAD ∠=︒,180********ACD CAD ∴∠=︒-︒-∠=︒-︒=︒，ACD AEC EAC ∠=∠+∠，55AEC ∠=︒，755520EAC ACD AEC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，AE 是△ABC 的角平分线，20CAE BAE ∴∠=∠=︒，AEC B BAE ∠=∠+∠，552035B AEC BAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，35B ∴∠=︒．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的高线，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形的外角性质，根据题意求得BAE ∠是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据函数图象中的数据逐一分析解答．【详解】A 、甲，乙两个函数的图象交于点(2,4)，即售2件时，甲，乙两家的销售价相同，正确，不符合题意；B 、当买1件时，乙的图象在甲图象的下方，即此时乙家的销价较少，买乙家的合算，正确，不符合题意；C 、当买3件时，乙图象在甲图象的上方，此时乙家的售价较大，买甲家合算，正确，不符合题意；D 、由图象可知，乙家的1件售价在3元以下，错误，不符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象的应用，解题的关键是：掌握函数的图象，能通过图象获取信息． 9．C【解析】【分析】分别根据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质分析得出即可．【详解】解：A 、若|a|=|b|，那么a=b ，或a=-b ，故此选项A 错误；B 、如果ab>0，那么a ，b 都是同号，此选项B 错误；C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项C 正确；D 、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线是否平行，故此选项D 错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确灵活的掌握相关性质和定理是解题关键．10．B【解析】【分析】依据函数的定义即可判断．【详解】选项B 中，当x ＞0时对每个x 值都有两个y 值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”，而选项A 、C 、D 对每个x 值都有唯一y 值与之对应．故选B ．【点睛】本题考查了函数的定义．判定依据是看是否满足定义中的“任意性”、“唯一性”．11．一【解析】【分析】根据点所在象限判断出m 、n 的取值范围，然后再确定n -的取值范围，进而可得答案．【详解】解：△点(),A m n 在第四象限，△m ＞0，n ＜0，△﹣n ＞0，△点(),B m n -在第一象限，故答案为：一．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号特点．12．19【解析】【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况讨论：当3为腰时和当8为腰时，即可求解．【详解】解：当3为腰时，三角形的三边为3,3,8，因为3368+=<，不能构成三角形，不合题意，舍去；当8为腰时，三角形的三边为3,8,8，△38118+=>，能构成三角形，则该等腰三角形的周长是38819++=．故答案为：19【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键．13．-2【解析】【分析】由一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点，即两个图象与x轴的交点是同一个点．可用a、b分别表示出这个交点的横坐标，然后联立两式，可求出ba的值．【详解】在y=ax+4中，令y=0，得：x=-4a；在y=bx-2中，令y=0，得：x=2b；由于两个一次函数交于x轴的同一点，因此-4a=2b，则ab=422-=-.故答案是：-2.【点睛】考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．14．12≤k≤2【解析】【详解】根据题意结合图形可知，在与该正方形有公共点的直线中，直线l1解析式中的k值最大，直线l2解析式中的k值最小.由图可知，直线l1过点A(1, 2)，直线l2过点C(2, 1).将点A的坐标代入解析式y=kx，得21k=⋅，△k=2.将点C的坐标代入解析式y=kx，得12k=⋅，△12 k=.△k的取值范围是12 2k≤≤.故本题应填写：12 2k≤≤.点睛：本题考查了一次函数的图象和性质的相关知识. 在一次函数的解析式中，k的绝对值越大，相应的直线就越靠近y轴，反之则越靠近x轴. 本题考查的一个重点在于利用上述结论确定k的值最大和最小时直线的位置. 另外，通过正比例函数与图象之间的关系确定正比例函数解析式也是本题考查的重点.15．(1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)，Q＝45－0.1x;(2)当x＝280 km时，剩余油量Q的值为17 L.【解析】【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量-平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q 关于x 的函数关系式； （2）将x=280代入Q 关于x 的函数关系式，求出Q 值即可；【详解】(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q ＝45－0.1x.(2)当x ＝280时，Q ＝45－0.1×280＝17.故当x ＝280 km 时，剩余油量Q 的值为17L.【点睛】本题考查了列函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．16．（1）(2,1)-，(4,3)；（2）见解析，()0,0A '；（3）5【解析】【分析】（1）利用点的坐标表示方法写出A 点和B 点坐标；（2）利用点的坐标平移规律描出A '、B '、C '三个点，写出A '的坐标即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到ABC 的面积．【详解】解：（1）(2,1)A -，(4,3)B ；（2）如图，A B C '''为所作；()0,0A '；（3）ABC 的面积111342431315222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．17．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；EFC∠；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】第一个空是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，第二个空根据等量代换得出∠=∠，第三个空是平行线的判定．B EFC【详解】解：延长BE交CD于点F，则∠=∠+∠．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）BEC EFC C∠=∠+∠，又△BEC B C△B∠，（等量代换）∠=EFC△AB//CD．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查推理与证明，解题的关键是掌握推理与证明过程中理由的书写，平行线的性质和三角形外角的定理．18．（1）y=-x-2；（2）见解析；（3）x≤-2；（4）-8【解析】【分析】（1）设函数关系为y+2=kx（k是常数，且k≠0），用待定系数法即可求得解析式；（2）列表、描点、连线即可画出函数图象；（3）观察图象即可解决；（4）把点的坐标代入函数解析式中即可求得m的值．【详解】（1）设y+2=kx（k是常数，且k≠0）当x=-2时，y=0．所以0+2=k•（-2），解得：k=-1．所以函数关系式为y+2=-x，即：y=-x-2；（2）列表如下：描点、连线即得函数图象，如图所示：（3）由函数图象可知，当x≤-2时，y≥0；（4）因为点（m ，6）在该函数的图象上，所以6=-m -2，解得：m=-8．【点睛】本题考查了正比例函数定义，用待定系数法求函数解析式，画一次函数图象，根据图象求不等式的解集等知识，运用了数形结合的思想．19．（1）y=-x+1；（2）x≤-1；（3）52【解析】【分析】（1）将点P 代入l 2求得点P 坐标，再将点B 和点P 代入l 1即可求解；（2）观察函数图像可知，在P 点左侧时，12y y ≥，即可求解；（3）四边形PAOC 的面积为ABP △的面积减去BOC 的面积，即可求解．【详解】解：（1）将P （－1，a ）代入直线l 2：y 2＝2x ＋4得242a =-+=，即(1,2)P -再将点(1,0)B 和(1,2)P -代入直线l 1：y 1＝kx ＋b 得02k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩， 直线l 1：1y x =-+（2）根据图像可得：在P 点左侧时，12y y ≥，此时1x ≤-（3）将0x =代入直线l 1得1y =，即(0,1)C将0y =代入直线l 2得2x =-，即(2,0)B -，3AB =由（1）得2py=四边形PAOC的面积111532222 ABP BOC pS S AB y OB OC=-=⨯⨯-⨯⨯=-=△△故答案为5 2【点睛】本题考查了两条直线相交问题、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的有关性质和利用数形结合的思想是解题的关键．20．（1）125°；（2）146°；（3）△BPC=90°+ 12α.【解析】【分析】（1）根据BP和CP分别是△B与△C的平分线，故可得出△BPC =90°+12△A，再把△A=70°代入即可得出结论；（2）、（3）根据（1）中的结论把△A的值代入进行计算即可．【详解】解：（1）△ BP和CP分别是△Ｂ与△Ｃ的平分线，△△1＝△2，△3＝△4.△ △2+△4=12（180°－△A）=90°－12△A，△ △BPC =90°+12△A.△ 当△A=70°时，△BPC =90°+35°=125°.（2）同（1）可得，当△A=112°时，△BPC=90°+56°=146°.（3）同（1）可得，当△A=α时，△BPC=90°+ 12α.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形的内角和等于180°”是解答此题的关键．21．（1）A种奖品的单价为每件30元、B种奖品的单价为每件15元；（2）23件【解析】【分析】（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，根据“购买3件A种奖品和2件B种奖品共需120元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需210元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买m件，则B种奖品购买（30-m）件，根据总价=单价×数量结合总价不超过800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，依题意，得：32120 54210x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3015xy=⎧⎨=⎩，答：A种奖品的单价是30元，B种奖品的单价是15元．（2）设A种奖品购买m件，则B种奖品购买（30-m）件，依题意，得：30m+15（30-m）≤800，解得：m≤7012333=．△m为正整数，△m的最大值为23．答：A种奖品最多购买23件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（1）当α＝15°时，AB△DC；（2）α＝45°；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）若AB△DC，则△BAC=△C=30°，得到α=△BAC′-△BAC=45°-30°=15°；（2）当旋转到图△所示位置时，α=45°，（3）连接CC′，BD，BO，在△BDO和△OCC′中，利用三角形内角和定理得到△BDO+△DBO=△OCC′+△OC′C，即可求得△DBC′+△CAC′+△BDC=105°，即得到△DBC′+△CAC′+△BDC值的大小不变．【详解】解：（1）解：（1）如图△，△△BAC=△C=30°，△α=△BAC′-△BAC=45°-30°=15°，所以当α=15°时，AB△DC ；（2）当旋转到图△所示位置时，α＝45°.（3）当0°＜α≤45°时，△DBC′＋△CAC′＋△BDC 值的大小不变.证明：连接CC′，在△BDO 和△OCC′中，对顶角△BOD ＝△COC′，△△△BDO+△DBO=△OCC′+△OC′C ，△△DBC′+△CAC′+△BDC=△BDO+△α+△DBO=△OCC′+△OC′C+△α=180°-△ACD -△AC′B ，=180°-45°-30°=105°△当0°＜α≤45°时，△DBC′＋△CAC′＋△BDC 值的大小不变【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.23．（1）32ABP S ∆=；（2）当1x <-时，12y y <【解析】【分析】（1）先求出A 、P 、B 的坐标，根据面积公式求解即可；（2）根据所求出的P 的坐标结合图像即可得出答案．【详解】（1）联立1l 、2l ，12212y x y x =+⎧⎨=--⎩，解得：11x y =-⎧⎨=-⎩，△P 点坐标为()1,1--，令x=0，可得y 1=1，y 2=-2，故()0,1A ()0,2B -，△AB=3， △31322ABP S ∆⨯==；（2）由图可知，当1x <-时，12y y <本题主要考查了一次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键． 24．(1) A （2，4）、B （1，1）、C （3，0）;(2)见解析, (1,2)(2,1)(0,2)A B C ---'''-、、;(3)3.5【解析】【分析】（1）直接根据平面直角坐标系写出各点坐标即可；（2）利用平移的性质得出对应点坐标，进而得出作出图形；（3）利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）A （2，4）、B （1，1）、C （3，0），（2）如图：()()()1,22,10,2A B C ---'-''、、;（3）S △ABC =2×4-12×1×4-12×2×1-12×1×3=8-2-1-32 =72．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．。
2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四2．一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（ ）A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：yC．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：53．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是（ ）A．（1，5）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣1，5）4．对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）x……﹣10123y……﹣214810……A．1B．4C．8D．105．三角形两边长2、3，则最短边x的取值范围是（ ）A．1＜x＜5B．2＜x＜3C．1＜x≤2D．3≤x＜56．如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2＝240°，则∠A等于（ ）A．45°B．60°C．75°D．80°7．下列语句中是命题的是（ ）A．作线段AB＝CD B．两直线平行C．对顶角相等D．连接AB8．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（ ）A．B．1C．D．29．如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m ≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（ ）A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1B．关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＞1C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大D．关于x，y的方程组的解是10．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A（2，0）、B（0，﹣6）两点直线上任意一点P （x，y），设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（ ）A．2B．3C．5D．6二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ ．12．将点P（﹣3，2）向上平移4个单位，向左平移1个单位后得到点的坐标是（ ， ）．13．一次函数y＝2x+3和y＝x﹣的图象交于点A（ ， ），则方程组的解是 ．14．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，c2＝18，则a＝ ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b﹣2）．（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C，并画出△ABC；（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）在图中画出△A1B1C1．16．如图，已知一次函数y＝x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C（﹣4，n）在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积．17．已知函数y＝（2﹣m）x+2n﹣3．求当m为何值时．（1）此函数为一次函数？（2）此函数为正比例函数？18．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝5（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x＝﹣2时的函数值；（3）求该直线上到x轴距离为3的点的坐标．19．在同一平面直角坐标系内作出一次函数和的图象，直线与直线的交点坐标是多少？你能据此求出方程组的解吗？20．如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点．（1）若∠A＝30°，则∠BOC的大小是 ；（2）若∠A＝60°，则∠BOC＝的大小是 ；（3）若∠A＝80°，则∠BOC的大小是 ；（4）若∠A＝n°，猜想∠BOC的大小，并用所学过的知识说明理由．21．如图，P为△ABC内一点，说明AB+AC＞PB+PC的理由．22．（1）如图（1）所示，在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠BOC的度数；（2）如图（2）所示，∠A′B′C′和∠A′C′B′的邻补角的平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数；（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？请说明理由．23．已知一次函数y1＝kx+2k﹣4的图象过一、三、四象限．（1）求k的取值范围；（2）对于一次函数y2＝ax﹣a+1（a≠0），若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵m2≥0，∴m2+2≥2，∴点M（m2+2，﹣2）在第四象限．故选：D．2．解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5是常量，x、y是变量．故选：C．3．解：设点P的坐标是（x，y），∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为（x ﹣3，y﹣4），∵得到点P′的坐标是（﹣2，1），∴x﹣3＝﹣2，y﹣4＝1，∴x＝1，y＝5，∴P的坐标是（1，5），故选：A．4．解：∵（﹣1，﹣2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y＝3x+1，当x＝2时，y＝7≠8∴这个计算有误的函数值是8，故选：C．5．解：∵三角形的两边长分别为2、3，且x是最短边，∴3﹣2＜x≤2，即1＜x≤2．故选：C．6．解：∵∠1+∠2＝240°，∴∠B+∠C＝360°﹣（∠1+∠2）＝120°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝60°，故选：B．7．解：A、作线段AB＝CD，没有做出判断，不是命题；B、两直线平行，没有做出判断，不是命题；C、对顶角相等，是命题；D、连接AB，没有做出判断，不是命题；故选：C．8．解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝9，∴S△ABE＝S△ABC＝×9＝4.5．∵AD＝2BD，S△ABC＝9，∴S△BCD＝S△ABC＝×9＝3，∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+SS四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝4.5﹣3＝1.5．故选：C．9．解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，选项A判断正确，不符合题意；关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＜1，选项B判断错误，符合题意；当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；关于x，y的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；故选：B．10．解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b将A（2，0）、B（0，﹣6）代入得：解得：∴直线AB的解析式为y＝3x﹣6∵P（x，y）是直线AB上任意一点∴m＝|3x﹣6|，n＝|x|∴m+n＝|3x﹣6|+|x|∴①当点P（x，y）满足x≥2时，m+n＝4x﹣6≥2；②当点P（x，y）满足0＜x＜2时，m+n＝6﹣2x，此时2＜m+n＜6；③当点P（x，y）满足x≤0时，m+n＝6﹣4x≥6；综上，m+n≥2∴m+n的最小值为2故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．12．解：P（﹣3，2）向上平移4个单位，向左平移1个单位后，∴﹣3﹣1＝﹣4，2+4＝6，∴得到点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．13．解：如图，一次函数y＝2x+3和y＝x﹣的图象交于点A（﹣3，﹣3），则方程组的解是．故答案为﹣3，﹣3，．14．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣45°﹣90°＝45°＝∠A，∴△ABC为等腰直角三角形，∴a＝b．又∵a2+b2＝c2，即2a2＝18，解得：a1＝3，a2＝﹣3（不符合题意，舍去），∴a的值为3．故答案为：3．三．解答题（共9小题，满分90分）15．解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）A1的坐标为（2，1），B1的坐标为（0，﹣1），C1的坐标为（3，﹣2）；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．16．解：在中，当y＝0时，，∴x＝6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，当x＝0时，y＝﹣3，∴点B的坐标为（0，﹣3），把点C（﹣4，n）代入得，∴点C的坐标为（﹣4，﹣5），过点C作CD⊥x轴于点D，则CD＝5，∴．17．解：（1）由题意得，2﹣m≠0，解得m≠2；（2）由题意得，2﹣m≠0且2n﹣3＝0，解得m≠2且n＝．18．解：（1）设y﹣3＝k（4x﹣2），把x＝1，y＝5代入得5﹣3＝k（4×1﹣2），解得k＝1，所以y﹣3＝4x﹣2，所以y与x的函数关系式为y＝4x+1；（2）当x＝﹣2时，y＝4×（﹣2）+1＝﹣7；（3）当y＝3时，4x+1＝3，解得x＝；当y＝﹣3时，4x+1＝﹣3，解得x＝﹣1，所以直线y＝4x+1到x轴距离为3的点的坐标为（，3）或（﹣1，﹣3）．19．解：由图知：两函数图象的交点为（，﹣），所以待求方程组的解为．20．解：∠BOC＝∠A+90°．∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠BOC+∠ABC+∠ACB＝180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BOC＝∠A+90°，∴若∠A＝n°，∠BOC＝n°+90°，由此可得问题（1），（2），（3），（4）的答案，故答案为：105°，120°，130°．21．证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．22．解：（1）∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°；∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝70°，∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°．（2）∵∠A'＝40°，∠D'B'C'＝∠A'+∠A'C'B'，∠E'C'B'＝∠A'+∠A'B'C'，∴∠D'B'C'+∠E'C'B'＝∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'＝180°+40°＝220°；∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1+∠2＝（∠D'B'C'+∠E'C'B'）＝110°，∴∠B'O'C'＝180°﹣110°＝70°．（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′的数量关系为，∠BOC+∠B'O'C'＝180°，当∠A＝∠A′＝n°时，∠BOC+∠B'O'C'＝180°，理由如下：由（1）知，∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2），∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+n°，由（1）知，∠B'O'C'＝180°﹣（∠1+∠2），∠1+∠2＝（∠D'B'C'+∠E'C'B'），∴∠B'O'C'＝180°﹣（∠D'B'C'+∠E'C'B'），又∵∠D'B'C'+∠E'C'B'＝∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'＝180°+∠A'，∴∠B'O'C'＝180°﹣（180°+∠A'）＝90°﹣∠A'＝90°﹣n°，∴∠BOC+∠B'O'C'＝90°+n°+90°﹣n°＝180°，∴当∠A＝∠A′＝n°时，∠BOC+∠B′O′C′＝180°．23．解：（1）由题意得，解得0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k＜2；（2）依题意，得k＝a，∴y2＝kx﹣k+1，∵对任意实数x，y1＜y2都成立，∴2k﹣4＜﹣k+1，解得k＜，∵0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k．。
2024-2025学年八年级上学期沪科版数学期中复习试卷
2024-2025学年八年级上学期沪科版数学期中复习试卷1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，5，9B．4，6，8C．3，5，4D．7，2，63.下列作图中不是的边上高的是（）A．B．C．D．4.如图，在中国象棋棋盘中建立平面直角坐标系，则“车”的坐标为（）A．B．C．D．5.利用函数的图象解得的解集是，则的图象是()A．B．C．D．6.下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同位角相等B．直角三角形两锐角互余C．若，则D．末位数是零的整数能被5整除7.若直线与直线相交于点，则关于x、y的方程组的解是（）A．B．C．D．8.函数，当，对应的取值范围为，则的取值范围为（）A．B．C．D．9.已知一次函数，若当x增加3时，y增加6，则k的值是（）A．-2B．-3C．2D．310.A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米）．则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．11.将直线向下平移3个单位，平移后直线对应的函数表达式为______________．12.如图，以为边的三角形的个数是_______．13.如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为_________．14.甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（1）___________________．（2）___________________．15.已知与成正比例，当时，．、(1)求与之间的函数解析式；(2)判断点是否在该函数图象上，并说明理由．16.在中，，．(1)求的取值范围；(2)若的周长为偶数，求的周长为多少？17.如图，在平面直角坐标系中，已知是的边上的一点，把经过平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点P的对应点为．(1)直接写出D，E，F三个点的坐标并画出；(2)求的面积．18.证明：“三角形内角和是180°”．19.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．20.某商场购进甲、乙两种商品共件，它们的售价和进价如下表所示：其中购进甲为件，如果购进的商品全部销售完，根据表中信息，解答下列问题：商品售价（元/件）进价（元/件）甲乙(1)求所获利润与购进甲商品的件数的函数关系式；(2)该商场计划最多投入元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？21.如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为．(1)求的值；(2)过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点．①当时，求点的坐标；②当时，请通过计算比较与的大小．。
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(沪教版八上第16章~18.2)(全解全析)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（沪教版）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版第16章二次根式+第17章一元二次方程+18.2正比例函数。
5．难度系数：0.7。
第一部分（选择题共12分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）．A B C D【答案】A属于最简二次根式，故正确；==故选：A．2x的值可以是（）A．3-B．2C．1D．0.5【答案】A【详解】解：由题意得02xx -≥，∴020x x ³ìí->î或020x x £ìí-<î，∴2x >或0x £，故选A ．3．如果2a b ==，那么a 与b 的关系是（ ）A ．a ＞b 且互为倒数 B ．a ＞b 且互为相反数C ．ab =-1D ．ab =1【答案】B【详解】解：∵b ==(2-0<，20a =>，a b =-，∴a ＞b 且互为相反数．故选B ．4．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．()()130x x -+=B ．20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 是常数）C ．2211x x-=D ．()()2321x x x --=-【答案】A【详解】解：A ．()()130x x -+=，整理，得2230x x +-=，是一元二次方程，故符合题意；B ．当a=0时，20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 是常数）不是一元二次方程，故不符合题意；C ．2211x x-=不是整式方程，所以不是一元二次方程，故不符合题意；D ．()()2321x x x --=-，整理，得570x -=，不是一元二次方程，故不符合题意．故选A ．5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．100×80﹣100x ﹣80x =7644B ．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644D ．100x +80x =356【答案】C【详解】设道路的宽应为x 米，由题意有（100-x ）（80-x ）=7644，故选：C ．6．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图象分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则下列关系中正确的是（ ）A ．1234k k k k <<<B ．2143k k k k <<<C ．1243k k k k <<<D ．2134k k k k <<<【答案】B【详解】解：根据直线经过的象限，知20k <，10k <，40k >，30k >，根据直线越陡k 越大，知21k k >，43k k <，所以2143k k k k <<<．故选B ．第二部分（非选择题 共88分）二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7-＝ ．【详解】解：原式﹣．8m = ．【答案】3【详解】解：=又∵可以合并，∴215m -=解得：3m =．故答案为：3．9．函数 ()36f x x =-，则 14f æö=ç÷èø【答案】32【详解】解：∵()36f x x =-，∴11333634422f æö=-´=-=ç÷èø；故答案为：32．10．解不等式：x <的解集是 ．【答案】x >【详解】x <，移项，得：x <合并同类项，得：(1x <系数化为1，得：x >即x >．11．当x =3420252022x x --的值为 【答案】1-【详解】解：∵x =∴()2212022x -=，∴24420210x x --=，∴()()3224202520224420214412023x x x x x x x --=--+-+-()2212023x =--20222023=-1=-．故答案为：1-.12．若()22230m m x ---=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是．【答案】2-【详解】解：∵()22230m m x ---=是关于x 的一元二次方程，∴222m -=且20m -¹，解得：2m =-．故答案为：2-13．方程 ()22x x x +=+ 的解是 ．【答案】11x =，22x =-【详解】解：()22x x x +=+，∴()()220x x x +-+=，∴()()120x x -+=，∴10x -=，20x +=，解得：11x =，22x =-；故答案为：11x =，22x =-14．方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，则正整数a 的值为 .【答案】2或3【详解】解：方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，所以：a -1≠0，故当a ≠1时，原方程为一元二次方程，∵(a -1)x 2+2(a +1)x +a +5=0有两个实根，∴△=[2(a +1)]2－4(a -1) (a +5)≥0，解得：a ≤3∴此时a ≤3且a ≠1故正整数a 的值为：a =2或者3故答案为：2或3．15．一元二次方程29200x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 【答案】13或14【详解】解：29200x x -+=，(4)(5)0x x --=，所以4x =或5x =，当4为腰，5为底时，周长=4+4+5=13，当5为腰，4为底时，周长=5+5+4=14，故答案为13或14．16．在实数范围内因式分解：222x x --= ．【答案】(11x x --【详解】解：对于方程2220x x --=，24212´-△()=，1x ==所以，222x x --=(11x x =--+．故答案为：(11x x --+ ．17．已知函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m ＝ ．【答案】-2【详解】解：由题意得：m 2-3=1，且m +1＜0，解得：m =-2，故答案为：-2．18．如图，已知直线:a y x =，直线1:2b y x =-和点(1,0)P ，过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点1P ，过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，过点2P 作y 轴的平行线交直线a 于点3P ，过点3P 作x 轴的平行线交直线b 于点4,P L ，按此作法进行下去，则点2024P 的横坐标为．【答案】10122【详解】解：Q 点(1,0)P ，1P 在直线y x =上，1(1,1)P \，12PP x Q P 轴，2P \的纵坐标1P =的纵坐标1=，2Q P 在直线12y x =-上，112x \=-，2x \=-，2(2,1)P \-，即2P 的横坐标为122-=-，同理，3P 的横坐标为122-=-，4P 的横坐标为242=，252P =，362P =-，372P =-，482P =¼，242n n P \=，2020P \的横坐标为2505101022´=，2021P \的横坐标为10102，2022P \的横坐标为10112-，2023P \的横坐标为10112-，∴点2024P 的横坐标为2506101222´=故答案为：10122三、解答题（本大题共9小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）【详解】解：原式=+..................................2分=..................................5分20．（5分）计算：æ÷çè【详解】æ÷çè(=................................2分(=÷=-................................5分21．（5分）解方程：()2326x x +=+．【详解】解：∵()2326x x +=+，∴()()2323x x +=+，∴()()23230x x +-+=，∴()()3230x x +-+=，................................2分∴320x +-=或30x +=，解得1231x ，x =-=-．................................5分22．（5分）用配方法解方程24720-+=x x ；【详解】解：∵24720-+=x x ，∴2472x x -=-∴27424x x æö-=-ç÷èø，................................1分∴22277742488x x ⎡⎤æöæö-+-=-⎢⎥ç÷ç÷èøèø⎢⎥⎣⎦，∴274942816x æö--=-ç÷èø∴2717864x æö-=ç÷èø................................3分∴78x -=，∴127788x x =+=................................5分23．（5分）先化简，再求值：222444+2x x x x x x x æö-+÷ç÷-èø，其中11=12x -æö---ç÷èø．【详解】解：222444+2x x x x x x x æö-+÷ç÷-èø()()()222442x x x x x x x +-æö++=÷ç÷-èø()222x x x x +=×+12x =+， ................................2分当)11=1212112x -æö---=--+=-+=ç÷èø时，原式12x =+1====．................................5分24．（5分）已知3y -与2x -成正比例，且当1x =时，6y =，求y 与x 之间的函数解析式．【详解】解：Q 3y -与2x -成正比例，\设()32y k x -=-，................................1分Q 当1x =时，6y =，()6321k \-=-，解得：3k =， ................................2分()332y x -=-\，整理得：39y x =-+，\y 与x 之间的函数关系式为：39y x =-+．................................5分25．（7分）甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s (km )与甲行驶的时间为t （h ）之间的关系如图所示．(1)结合图象，在点M、N、P三个点中，点_____代表的实际意义是乙到达终点．(2)求甲、乙各自的速度；(3)当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离；(4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米．【详解】（1）解：由图象可得，在点M时，0s=，此时两人相遇，点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点，点P表示两人距离为240s=，此时甲到达终点；故答案为：N；................................1分（2）解：由图象可得，A、B两地相距240千米，甲走完全程需要6小时，∴甲的速度为240640÷=（千米/时）................................2分∵当2t=时，两人相遇，∴两人的速度之和为2402120÷=/时）∴乙的速度为1204080-=（千米/时）................................3分（3）解：当乙到达终点A地时，甲离开出发地A地有403120´=（千米），∴当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米；................................5分（4）解：相遇前，甲乙两人相距180千米，则()12401801202-÷=（小时），相遇后，甲乙两人相距180千米，则∵当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米，之后两人距离逐渐增大，∴()93180120402+-÷=（小时），综上所述，甲出发12小时或92小时时，甲、乙两人相距180千米．................................7分26．（7分）商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．(1)降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；(2)为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【详解】（1）解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x --=-元．故答案为：()40x -，()202x +；................................2分（2）解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x -元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x -+=，整理得：2302210x x -+=，解得：121317x x ==，．又∵需要尽快减少库存，∴17x =．................................5分答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y --元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y --+=，整理得：2303000y y -+=．∵()22Δ43041300300<0b ac =-=--´´=-，∴此方程无实数解，即不可能每天盈利1400元．................................7分27．（8分）已知正比例函数y kx =经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH x ^轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且AOH △的面积为3．(1)求正比例函数的解析式；(2)在x 轴上能否找到一点P ，使AOP V 的面积为5．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由(3)在（2）的条件下，是否在正比例函数y kx =上存在一点M ，且M 在第四象限，使得2.3APM OPM S S D D =若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由【详解】（1）解：∵点A 的横坐标为3，且AOH △的面积为3∴1332AH ´´=，解得，2AH =，∴点A 的坐标为()3,2-，∵正比例函数y kx =经过点A ，∴32k =-，解得23k =-，∴正比例函数的解析式是23y x =-；................................2分（2）解：存在．设(),0P t ，∵AOP V 的面积为5，点A 的坐标为()3,2-，∴1252t ´´=，∴5t =或5t =-，∴P 点坐标为()5,0或()5,0-．................................4分（3）解：设2,3M x x æö-ç÷èø，如图，①点M 在OA 上时，当()5,0P 时，5OP =，又()3,2A -,若23APM OPM S S D D =时，11212232A M M OP y OP y OP y ´´-´´=´´´，∴1122125255223323x x ´´-´´=´´´，解得，95x =，∴296355y =-´=-，∴M 点的坐标为96,55æö-ç÷èø；同理，当点()5,0P -时，也可求出M 点的坐标也为96,55æö-ç÷èø；................................6分②点M 在OA 的延长线上时，当()5,0P 时，5OP =，若23APM OPM S S D D =时，11212232M A M OP y OP y OP y ´´-´´=´´´，∴1212125525232323x x ´´-´´=´´´，解得，9x =，∴2963y =-´=-，∴M 点的坐标为()9,6-；当点()5,0P -时，5OP =，若23APM OPM S S D D =时，同理可得，M 点的坐标为()9,6-；综上，点M 的坐标为96,55æö-ç÷èø或()9,6-．................................8分。
新沪科版八年级上册期中考试数学试卷（解析卷）
新沪科版八年级上册期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．点P（2，﹣4）到y轴的距离是（）A．2B．﹣4C．﹣2D．4解：点P（2，﹣4）到y轴的距离为2．故选：A．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≠﹣3C．x≥﹣3D．x＞﹣3且x≠0解：根据题意，得：x+3＞0，解得：x＞﹣3，故选：A．3．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1、2、3B．4、5、7C．5、13、6D．7、3、10解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+4＞7，能组成三角形，故此选项正确；C、5+6＜13，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+7=10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．4．下列关系式中：y=﹣3x+1、y=、y=x2+1、y=x，y是x的一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：函数y=﹣3x+1，y=，y=x2+1，y=x中，是一次函数的是：y=﹣3x+1、y=x，共2个．故选：B．5．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．数轴上的点与实数一一对应D．无理数就是开方开不尽的数解：A、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；C、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题；D、π是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题；．故选：C．6．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣12解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，∴m=5，n=7，则m+n的值是：12．故选：C．7．如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（）A．B．C．D．解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．8．已知直线l经过点A（4，0），B（0，3）．则直线1的函数表达式为（）A．y=﹣x+3B．y=3x+4C．y=4x+3D．y=﹣3x+3解：∵A（4，0），B（0，3），∴直线l的解析式为：y=﹣x+3；故选：A．9．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．10．如图A、B两地相距50km．甲于某日下午1点骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地．图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙行驶的路程s与该日下午时间t之间的关系．下列说法正确的有（）①甲、乙两人同时到达目的地；②乙出发后30分钟后追上甲；③甲的平均速度是10km/h，乙的速度是50km/h；④甲、乙相遇是距出发地25km．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①乙比甲早到B城，早了5﹣3=2个小时；所以甲、乙两人同时到达目的地是错误的；②由图可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50）设直线QR的函数表达式为y1=k1x+b1，直线MN的函数表达式为y2=k2x+b2，将各点坐标代入对应的表达式，得：解得：，，解得：，∴y1=10x，y2=50x﹣100，联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O（2.5，25）所以乙出发半小时后追上甲，故乙出发后30分钟后追上甲是正确的；③乙的速度为=50千米/时，甲的平均速度为=12.5千米/时，故甲的平均速度是10km/h，乙的速度是50km/h，是错误的；④因为乙出发半小时后追上甲，所以甲、乙相遇是距出发地25km，是正确的；故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知点A（3，﹣2），若AB∥x轴且AB=5，则点B的坐标是（8，﹣2）或（﹣2，﹣2）解：如图所示：∵点A（3，﹣2），AB∥x轴且AB=5，∴点B的坐标是：（8，﹣2）或（﹣2，﹣2）．故答案为：（8，﹣2）或（﹣2，﹣2）．12．命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是绝对值等于它本身的数是正数．解：“正数的绝对值是它本身”的逆命题是：绝对值等于它本身的数是正数．故答案为：绝对值等于它本身的数是正数．13．一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折现表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，则当快车到达甲地时，慢车还需小时到达乙地．解：由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．设甲车的速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时，当快车到达甲地时，慢车还需t 小时到达乙地．∴y==100（千米/小时）．∵4（x+y）=1000∴x=150（千米/小时）∴t=10﹣=（小时）故答案为14．如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有③④．解：①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法不正确；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故答案为③④．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B （5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．解：如图，作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．则S △ADF =×（2﹣1）×4=2，S 梯形DCEF =×（3+4）×（3﹣2）=3.5，S △BCE =×（5﹣3）×3=3，∴S 四边形ABCD =2+3.5+3=8.5， 答：四边形ABCD 的面积是8.5．16．（8分）三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于30，求三边的长． 解：依题意设三角形的三边长为x ﹣2，x ，x +2， ∴，即4＜x ＜10，∴x 为最大取9，最小取5，当x=9时，三边长为7，9，11，当x=7时，三边长为5，7，9， 当x=5时，三边长为3，5，7．17．（8分）已知一次函数y=kx +1与的图象相交于点（2，5），求关于x 的方程kx +b=0的解． 解：∵一次函数y=kx +1与的图象相交于点（2，5），∴5=2k +1，5=﹣×2+b ， 解得：k=2，b=6， 则kx +b=0为：2x +6=0， 解得：x=﹣3．18．（8分）如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．解：（1）如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．19．（10分）如图，直线a∥b，点A、点B在线a上，点C、点D在宜线b上，连接AC、BD交于点E，其中BD平分∠ABC，∠BCD=80°，∠BEC=110°，求∠BAC的度数．解：∵直线a∥b，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠BCD=80°，∴∠ABC=100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=50°，∵直线a∥b，∴∠BDC=∠ABD=50°，∵∠BE=110°，∴∠ACD=∠BEC﹣∠BDC=60°，∵直线a∥b，∴∠BAC=∠ACD=60°．20．（10分）如图，函数y=2x与y=ax+5的图象相交于点A（m，4）．（1）求A点坐标及一次函数y=ax+5的解析式；（2）设直线y=ax+5与x轴交于点B，求△AOB的面积；（3）不等式2x＜ax+5的解集为x＜2．解：（1）∵函数y=2x的图象过点A（m，4），∴4=2m，解得m=2，∴A点坐标为（2，4）．∵y=ax+5的图象过点A，∴2a+5=4，解得a=﹣，∴一次函数y=ax+5的解析式为y=﹣x+5；（2）∵y=﹣x+5，∴y=0时，﹣x+5=0．解得x=10，∴B（10，0），OB=10，∴△AOB的面积=×10×4=20；（3）由图形可知，不等式2x＜ax+5的解集为x＜2．故答案为x＜2．21．（12分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）若∠B=50°，∠C=30°，则∠DAE=10°．（2）若∠B=60°，∠C=20°，则∠DAE=20°．（3）由（1）（2）猜想∠DAE与∠B，∠C之间的关系为∠DAE=（∠B﹣∠C），请说明理由．解：由图知，∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）=90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B=（∠B﹣∠C）所以当∠B=50°，∠C=30°时，∠DAE=10°；故答案为：10°．（2）当∠B=60°，∠C=20°时，∠DAE=20°；故答案为：20°；（3）∠DAE=（∠B﹣∠C）．∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）=90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B=（∠B﹣∠C），故答案为：∠DAE=（∠B﹣∠C）．22．（12分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM，A为线段MN 上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．（2）设直线MN的函数解析式为y=kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得k=3 b=6∴直线MN的函数解析式为：y=3x+6（1）把x=﹣1代入y=3x+6，得y=3×（﹣1）+6=3即点A（﹣1，3），所以点C（0，3）∴由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y=3x+323．（14分）为了推进“河长制”保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）1512月处理污水量（吨/台）220180（1）设购买A型设备x台，每月处理污水总最为W吨，试写出W与x的函数关系式；（2）由于受受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过135万元，问购买A型设备多少台才能使每月处理污水量最多？解：（1）购买A型设备x台，每月处理污水总最为W吨，则W与x的函数关系式：W=220x+180（10﹣x）=40x+1800．（2）设购买A型号a台，B型号（10﹣a）台，由题意得，15a+12（10﹣a）≤135，解得：a≤5，因为W与a的函数关系式：W=220a+180（10﹣a）=40a+1800．因为k=40＞0，所以当a=5时，才能使每月处理污水量最多．。
新沪科版八年级数学上册期中试卷(附答案)
新沪科版八年级数学上册期中试卷一、选择题（用心选一选，慧眼识金！）（每小题4分，共40分） 1.如图，下列各点在阴影区域内的是（ ）A. 1(,4)2-B. (3,2)-C. (5,5)-D. (2,1)--2.下列命题中是假命题的是（ ）A.一个锐角的补角大于这个角B.凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.相反数等于它本身的数是03.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q （元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系式为：508Q x =-，则下列说法正确的是（ ）A. ,Q x 是变量B. Q 是自变量C.50和x 是常量D. x 是Q 的函数 4.如图所示，为估计池塘两岸,A B 间的距离，一位同学在池塘一侧选取了一点P ，测得16,12PA m PB m ==，那么,A B 间的距离不可能是（ ）5.,)a x b ++，下列结论正确的是（） A. 0,0a b >> B. 0,0a b << C. 0,0a b >< D. 0,0a b <> 6.一个三角形的三个内角的度数比是1:5:6，则这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰直角三角形7.将一次函数12y x=的图象向上平移2个单位,平移后,若0y >,则x 的取值范围是( )A. 4x >B. 4x >-C. 2x >D. 2x >-8.若线段MN ∥y 轴，点(3,2)A 是线段MN 的中点，且MN =4，则M 点的坐标是（ ）第1题图 第4题图A. (3,2)B. (-3,2)C. (3,4)(3,0)或D. (5,2)(1,2)或9.已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点1122(,),(,),A x y B x y 且12x x <。
沪科版八年级数学上册期中试卷【含答案】
沪科版八年级数学上册期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 1cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm3. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 214. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √265. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 4二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）2. 任何两个质数相乘的积都是合数。
（）3. 任何两个负数相乘的积都是正数。
（）4. 任何两个正数相除的商都是正数。
（）5. 任何两个无理数相加的和都是无理数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 3的平方根是______。
2. 9的立方根是______。
3. 任何数乘以0都等于______。
4. 任何数除以1都等于______。
5. 任何数加上它的相反数都等于______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理。
2. 请简述有理数的乘法法则。
3. 请简述无理数的定义。
4. 请简述整数的除法法则。
5. 请简述负数的概念。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是5cm，宽是3cm，求这个长方形的面积。
2. 一个正方形的边长是4cm，求这个正方形的面积。
3. 一个等边三角形的边长是6cm，求这个等边三角形的面积。
4. 一个圆的半径是3cm，求这个圆的面积。
5. 一个圆锥的底面半径是2cm，高是4cm，求这个圆锥的体积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析有理数和无理数的区别。
2. 请分析正数和负数的区别。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个正方形。
2. 请用直尺和圆规画一个等边三角形。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证物体在水平面上的滚动摩擦小于滑动摩擦。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷附答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知点(),4A x 在第二象限，则点(),4B x --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点P （2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（6，－4）C ．（6，0）D ．（0，－6） 3．点()1,P m m -不可能在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四4．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝mx ﹣（m ﹣3）的图象的是（ ） A ．B ．C ．D ． 5．当－1≤x≤2时，函数y ＝ax ＋6满足y ＜10，则常数a 的取值范围（ ） A ．－4＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．－4＜a ＜2且a≠0D ．－4＜a ＜26．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．D ．167．平面直角坐标系中，将直线向右平移1个单位长度得到的直线解析式是2y x =+，则原来的直线解析式是（ ）A ．21y x =+B ．1y x =+C ．3y xD ．23y x =+8．已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边的长度不能是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．79．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于( ) A ．4 B ．4- C ．14 D ．14- 10．如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是线段BC ，AD 的中点，AB ＝2，AD ＝4，动点P 沿EC ，CD ，DF 的路线由点E 运动到点F ，则△PAB 的面积s 是动点P 运动的路径总长x 的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．点P (,2)m m +到两条坐标轴的距离相等，则m=_______．12．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为________．13．如图，AD 平分△CAE ，△B=30°，△ACD=80°，则△EAD=_________．14．已知O 为坐标原点，点(2,)A m 在直线2y x =上，在x 轴上有一点B 使得AOB 的面积为8，则直线AB 与y 轴的交点坐标为________．15．如图，函数y 1＝﹣2x 与y 2＝ax+3的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式﹣2x ＞ax+3的解集是_____．三、解答题16．已知y－1是x＋1的正比例函数，并且当x＝－2时，y＝6（1）求y关于x的函数解析式并在平面直角坐标系中画出该函数图像；（2）当y≥－1时，求x的取值范围．17．某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数其图象如图所示：（1）求y与x的函数解析式；（2）若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？18．已知：如图，三角形ABC中，AC△BC．F是边AC上的点，连接BF，作EF//BC且交AB于点E．过点E作DE△EF，交BF于点D．求证：△1+△2＝180°．下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．证明：△AC△BC（已知），△△ACB＝90°（垂直的定义）．△EF//BC（已知），△△AFE＝＝90°（）．△DE△EF（已知），△△DEF＝90°（垂直的定义）．△△AFE＝△DEF（等量代换），△//（）．△△2＝△EDF（）．又△△EDF+△1＝180°（邻补角互补），△△1+△2＝180°（等量代换）．19．如图，已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0）、B（1，4），直线y＝2x－4与该直线交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形面积；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x－4≥kx＋b的解集．20．直线y＝kx＋2－k（其中k≠0），当k取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，我们一起来探究这些直线的某些共同特征：（1）当k＝1时，直线l1的解析式为，请画出图象；当k＝2时，直线l2的解析式为，请画出图象；观察图象，猜想：直线y＝kx＋2－k（其中k≠0）必经过点；（2）证明你的猜想．21．如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，△A=△B，△ADE=△BCF，求证：DE=CF．22．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(单位：元)如下表：设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润都不变，并且让利后每台空调机的利润比甲连锁店销售每台电冰箱的利润至少高出10元，问该集团应该如何设计调配方案，能使总利润达到最大．23．△ABC中，AD是△BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若△B＝40°，△C＝60°，请说明△DAE的度数；（2）如图2（△B＜△C），试说明△DAE、△B、△C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，△CAE和△BCF的角平分线交于点G，请直接写出△G的度数．参考答案1．D【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数求出x的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：△点A（x，4）在第二象限，△x＜0，△-x＞0，△点B（-x，-4）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．D【解析】【分析】根据点的平移规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：点P （2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位点的坐标为(22,33)---，即(0,6)-故选D【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，掌握点的平移规律是解题的关键．3．C【解析】【分析】假设点P 在每一个象限内，根据该象限内点的符号特征列不等式，若不等式无解，则点P 不可能在这个象限内．【详解】解：设点P 在第一象限内，则100m m ->⎧⎨>⎩，解得01m <<，故A 不符合题意； 设点P 在第二象限内，则100m m -<⎧⎨>⎩，解得1m ，故B 不符合题意； 设点P 在第三象限内，则100m m -<⎧⎨<⎩，不等式无解，故C 符合题意； 设点P 在第四象限内，则100m m ->⎧⎨<⎩，解得0m <，故D 不符合题意； 故选C ．【点睛】解题的关键是根据点所在的象限内的符号特征，列出不等式组，解不等式组求未知数的范围．4．C【解析】【分析】分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．【详解】解：A、由函数图象可知(3)0mm>⎧⎨-->⎩，解得03m<<；B、由函数图象可知(3)0mm>⎧⎨--=⎩，解得3m=；C、由函数图象可知(3)0mm<⎧⎨--<⎩，解得0m<，3m>，无解；D、由函数图象可知(3)0mm<⎧⎨-->⎩，解得0m<．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象问题，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．5．D【解析】【分析】当函数y=ax+6为一次函数，在-1≤x≤2范围内，它是递增或递减的，则当x=-1，y=ax+6=-a+6＜10；当x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解两个不等式，得到a的范围，另外a=0时，也符合题意．最后综合得到a的取值范围．【详解】解：当a＜0时，函数y=ax+6为一次函数，它是递减的，当-1≤x≤2时，y＜10．则有当x=-1，y=ax+6=-a+6＜10，解得：a＞-4，故此时：-4＜a＜0；当a＞0时，函数y=ax+6为一次函数，它是递增的，当x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解得a＜2；故可得此时0＜a＜2；当a=0时，也符合题意，综上所述，-4＜a＜2，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．6．D【解析】【详解】解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C 在直线y=2x-6上，△C（1，4），△FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，△A（1，0），即OA=1，△AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．7．C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知：把直线2y x =+向左平移1个单位长度后，其直线解析式为(1)2y x =++，即3y x ．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知函数图象平移的法则． 8．A【解析】【分析】设第三边长为x ，然后再利用三边关系列出不等式，进而可得答案．【详解】解：设第三边长为x ，由题意得：7-3＜x ＜7+3，即：4＜x ＜10，故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．9．D【解析】【分析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令y 0=，则1k x 10+=， 解得11x k =-， 2k x 40-=， 解得24x k =，两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=， 12k 1k 4∴=-． 故选D ．【点睛】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x 轴的交点的横坐标是解题的关键． 10．C【解析】【分析】根据题意分析△PAB 的面积的变化趋势即可．【详解】解：根据题意当点P 由E 向C 运动时，△PAB 的面积匀速增加，当P 由C 向D 时，△PAB 的面积保持不变，当P 由D 向F 运动时，△PAB 的面积匀速减小但不为0．故选：C ．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．11．-1【解析】【分析】根据点到坐标的距离即可求解．【详解】解：△点P (,2)m m +到两条坐标轴的距离相等， △2m m =+ ，解得：1m =- ．故答案为：1- ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12．2【解析】【分析】把原点坐标代入函数解析式可求得k 的值．【详解】△一次函数 y=(k+2)x+k 2−4 的图象经过原点，△ k 2−4= 0，解得： k=2 或 k=−2 ，且 k+2≠0 ，所以 k=2 ．故答案为： k=2 ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．注意一次项系数不为零．13．65︒【解析】【分析】先根据三角形的外角性质求得△BAC 的度数，再根据平角的性质以及角平分线的定义求得△EAD 的度数．【详解】解：△△ACD 是△ABC 的外角，△△BAC=△ACD -△B=80°-30°=50°，△△CAE =180°-50°=130°，△AD 平分△CAE ， △△EAD=12CAE ∠=65°． 故答案为：65°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．()0,8或80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭##80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,8 【解析】【分析】先求出A 点的坐标为(2,4)A ，设(,0)B a ，则OB a =，由1144822AOB S OB a =⨯=⨯=△，求出4a =±，设直线AB 的解析式为y kx b =+，再讨论当4a =时和当4a =-时利用待定系数法求出直线AB 的解析式，即可得到答案．【详解】解：△点(2,)A m 在直线2y x =上，△224m =⨯=，△(2,4)A ，设(,0)B a ， △OB a =， △1144822AOB S OB a =⨯=⨯=△， △4a =±，设直线AB 的解析式为y kx b =+，△当4a =时，(4,0)B ，△2440k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得28k b =-⎧⎨=⎩， △直线AB 的解析式为28y x =-+，△此时直线AB 与y 轴的交点坐标为（0，8）；同理求得当4a =-时，直线AB 的解析式为2833y x =+， △此时直线AB 与y 轴的交点坐标为（0，83）， 故答案为：（0，8）或（0，83）． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，求一次函数解析式，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15．x ＜﹣1【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x ＞ax+3的解集即可．【详解】解：△函数y 1＝﹣2x 过点A （m ，2），△﹣2m ＝2，解得：m ＝﹣1，△A （﹣1，2），△不等式﹣2x ＞ax+3的解集为x ＜﹣1．故答案为x ＜﹣1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是求出A 点坐标．16．（1）y=-5x -4；见解析；（2）35x ≤-．【解析】【分析】（1）由正比例函数的定义，结合待定系数法解题；（2）将问题转化为解一元一次不等式421x --≥-，解此不等式即可．【点睛】解：（1）设y -1=k （x+1），把x=-2，y=6代入y -1=k （x+1）得：6-1=k （-2+1），解得k=-5，△y=-5x -4；如图所示：（2）由图像可知：当y≥-1时，541x --≥-53x ∴-≥35x ∴≤- 35x ≤-． 【详解】本题考查一次函数与一元一次不等式，涉及正比例函数、待定系数法求一次函数解析式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．17．（1）0.72(05)0.90.9(5)x x y x x <≤⎧=⎨->⎩；（2）2.52元；11吨 【解析】【分析】（1）分0＜x≤5和x ＞5时，设出y 与x 的函数解析式运用待定系数法求解即可； （2）分别代入相应的函数，计算即可．【详解】解：（1）当0＜x≤5时，设函数解析式为y=kx ，由题意得3.6=5k ，解得k=0.72，△y=0.72x （0＜x≤5）；当x ＞5时，设函数解析式为y=ax+b ，由题意得：5 3.68 6.3a ba b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：0.90.9ab⎧⎨-⎩＝＝，△y=0.9x-0.9（x＞5）；综上可得，0.72(05)0.90.9(5)x xyx x<≤⎧=⎨->⎩；（2）当x=3.5时，y=0.72×3.5=2.52元；当y=9时，9=0.9x-0.9，解得，x=11答：用户居民该月用水3.5吨，应交水费2.52元；若该月交水费9元，则用水11吨．【点睛】考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的易错点．18．△ACB；两直线平行，同位角相等；DE；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由垂直的定义以及平行线的性质，不难得到△AFE＝ACB＝90°，再由DE△EF，可求得AC// DE，从而有△2＝△EDF，再结合△EDF＋△1＝180°，即可得证．【详解】证明：△AC△BC（已知），△△ACB＝90°（垂线的定义）．△EF//BC（已知），△△AFE＝△ACB＝90°（两直线平行，同位角相等）．△DE△EF（已知），△△DEF＝90°（垂线的定义）．△△AFE＝△DEF（等量代换）．△DE//AC（内错角相等，两直线平行）．△△2＝△EDF（两直线平行，内错角相等）．△△EDF ＋△1＝180°（邻补角互补），△△1＋△2＝180°（等量代换）．故答案为：△ACB ；两直线平行，同位角相等；DE ；AC ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．19．（1）y=-x+5；（2）272；（3）x≥3 【解析】【分析】（1）将()5,0A ，()1,4B 代入y kx b =+求解即可；（2）先求出两个一次函数与y 轴的交点，两个函数的交点C ，根据图象求出三角形的底和高，即可计算三角形面积；（3）根据图象中点C 的位置可得：324x x kx b =-=+当时，，再分别观察图象中当3x <，3x >时情况即可得．【详解】解：（1）将()5,0A ，()1,4B 代入y kx b =+可得：504k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：15k b =-⎧⎨=⎩， △5y x =-+；（2）由（1）得，5y x =-+与y 轴交点为()0,5，24y x =-与y 轴交点为()0,4-，联立得：524y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得：32x y =⎧⎨=⎩， △()3,2C ，由图可得：两个函数与y 所围的三角形底为：()549--=，高为点C 的横坐标， △1279322S =⨯⨯=； （3）根据图象可得：当3x =时，24x kx b -=+，当3x <时，24x kx b -<+，当3x >时，24x kx b ->+，综合可得：当3x ≥时，24x kx b -≥+，△不等式的解集为：3x ≥．【点睛】题目主要考查待定系数法确定一次函数解析式、一次函数与二元一次方程组、不等式组的联系、一次函数与三角形面积问题，熟练掌握一次函数的性质及与二元一次方程、不等式组的联系是解题关键．20．（1）y=x+1，y=2x ，（1，2）；（2）见解析【解析】【分析】（1）当k=1时，即得到直线l 1，当k=2时，即得到另一条直线l 2．根据图象猜想直线y=kx+2-k （其中k≠0）必经过点（1，2）；（2）把解析式进行变形，得到y=kx+2-k=k （x -1）+2，即可得到当x=1时，y=2，即可证得图象经过点（1，2）．【详解】解：（1）当k=1时，直线l 1的解析式为y=x+1，当k=2时，直线l 2的解析式为y=2x ，画出函数图象如图：观察图象，猜想直线y=kx+2-k （其中k≠0）必经过点（1，2），故答案为y=x+1，y=2x ，（1，2）；（2）证明：△y=kx+2-k=k （x -1）+2，△当x=1时，y=2，△直线y=kx+2-k （其中k≠0）必经过点（1，2）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．21．证明见解析【解析】【分析】根据条件可以求出AD=BC ，再证明△AED△△BFC ，由全等三角形的性质就可以得出结论．【详解】△AC=BD ，△AC+CD=BD+CD ，△AD=BC ，在△AED 和△BFC 中，A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△AED△△BFC （ASA ），△DE=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22．（1）20168001040y x x =+≤≤（）；（2）故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台．【解析】【分析】（1）根据题意首先设调配给甲连锁店电冰箱（70-x ）台，调配给乙连锁店空调机（40-x ）台，电冰箱60-（70-x ）=（x -10）台，列出不等式组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y 与a 的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．【详解】解：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱 70x -（）台， 调配给乙连锁店空调机40x -（）台，电冰箱为607010x x --=-（）（）台， 则200170701604015010y x x x x =+-+-+-（）（）（），即2016800y x =+．△0700400100x x x x ≥⎧⎪⎪⎨-≥-≥-≥⎪⎪⎩ △1040x ≤≤．△20168001040y x x =+≤≤（）；（2）由题意得：200170701604015010y a x x x x =-+-+-+-（）（）（）（），即2016800y a x =-+（）． △200-a≥170+10，△a≤20．当0＜a ＜20时，20-a ＞0，函数y 随x 的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x 的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同.【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解答本题的关键．23．（1）△DAE ＝10°；（2）△DAE ＝12△C ﹣12△B ；（3）45°．【解析】【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得80BAC ∠=︒、30CAE ∠=︒，再根据角平分线的定义得到40CAD ∠=︒，最后根据角的和差解答即可；（2）先根据三角形的内角和定理求得180BAC B C ∠=︒-∠-∠、90CAE C ∠=︒-∠，再根据角平分线的定义得到12CAD BAD BAC ∠=∠=∠，然后根据角的和差表示出来即可； （3）先根据角平分线的定义得到2,2CAE CAG FCB FCG ∠=∠∠=∠，再结合三角形外角的性质得到2AEC G ∠=∠，然后根据题意得到90AEC ∠=︒，最后算出△G 即可．【详解】解：（1）40,60,180B C BAC B C ∠=︒∠=︒∠+∠+∠=︒80BAC ∴∠=︒AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒60,C ∠=︒906030CAE ∴∠=︒-︒=︒ AD 是BAC ∠的角平分线，1402CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=︒，10DAE CAD CAE ∴∠=∠-∠=︒．（2）180,BAC B C ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒90CAE C ∴∠=︒-∠ AD 是BAC ∠的角平分线，12CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠，()1902DAE CAD CAE BAC C ∴∠=-∠=∠-︒-∠()1180902C C =︒-∠B -∠-︒+∠1122C B =∠-∠ 即1122DAE C B ∠=∠-∠；（3）CAE ∠和BCF ∠的角平分线交于点G ，2,2CAE CAG FCB FCG ∴∠=∠∠=∠,CAE FCB AEC CAG FCG G ∠=∠-∠∠=∠-∠()2222FCG AEC FCG G FCG G ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠，即2AEC G ∠=∠，AE ∵是ABC ∆的高，90AEC ∴∠=︒，45G ∴∠=︒．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）到x 轴的距离为（）A ．﹣2B ．1C ．2D2．若xy ＞0，则关于点P （x ，y ）的说法正确的是（）A ．在一或二象限B ．在一或四象限C ．在二或四象限D ．在一或三象限3．一次函数y=2x+3的图像不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1）B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2那么m 的取值范围是（）A ．m>0B ．m<0C ．m>1D ．m<15．在下列条件中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（）①A B C ∠+∠=∠，②::1:2:3A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠，④A B C ∠=∠=∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在 ABC 中，∠A ＝30°，则∠l ＋∠2的度数为（）A ．210°B ．110°C ．150°D ．100°7．满足下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（）A ．ABC ∠-∠=∠B ．::3:4:7A B C ∠∠∠=C ．23A B C∠=∠=∠D ．9A ∠=︒，81B ∠=︒8．如图，点A(O ，1)、点A 1(2，0)、点A 2(3，2)、点A 3(5，1)、…，按照这样的规律下去，点A 2021的坐标为（）A ．(2022，2021)B ．(3032，1010)C ．(3033，1011)D ．(2021，1012)9．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，3，4B ．7，4，2C ．3，4，8D ．2，3，5二、填空题11．点(2，3)关于y 轴对称的点的坐标为_____．12．已知点(1,3)M m m ++在x 轴上，则m 等于______．13．三角形三边长分别为3，2a -1，8，则a 的取值范围是_____．14．如图，直线y ＝kx+b （k 、b 是常数k≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x 的不等式kx+b ＜2的解集为_____．15．将直线y=2x-1向左平移，使其经过点(-32，0)，则平移后的直线所对应的函数关系式为_____________．16．△ABC 中，AE 是角平分线，AD 是边BC 上的高，过点B 做BF ∥AE ，交直线AD 于点F ，∠ABC=a ，∠ACB=β，且a ＞β，则∠AFB=___________(用a ，β表示)17．如果不论k 为何值，一次函数y=211133k k x k k ---++的图象都经过一定点，则该定点的坐标是________．三、解答题18．在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(a ，1－2a)．(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第___________象限(直接填写答案)；(2)将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．19．如图，点A 、B 、C 都落在网格的顶点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）把△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得△A´B´C´，画出△A´B´C´20．已知等腰△ABC，解答以下问题：（1）若有一个内角为40°，求这个等腰三角形另外两个角的度数；（2）若等腰三角形的周长为27，两条边长分别是a和2a+1，求三边的长21．已知一次函数y1=(m-1)x+5-m，y2=(n+1)x+1-n．（1）若y1的图象经过点(0，3)，求y1函数的解析式；（2）若y2的图象经过第一、二、三象限，求n的取值范围；（2）当m=n，且y1＜y2时，求x的取值范围．22．某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具(购买文具时间忽略不计)，然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离书店的路程y1、y2(单位：米)与出发时间x(单位：分)之间的函数图象如图所示．（1）学校和文具店之间的路程是米，小亮的速度是小明速度的倍；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距20米？23．某水产品商店销售1千克A 种水产品的利润为10元，销售1千克B 种水产品的利润为15元，该经销商决定一次购进A 、B 两种水产品共200千克用于销售，设购进A 种水产品x 千克，销售总利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若其中B 种水产品的进货量不超过A 种水产品的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．24．如图，已知四边形ABCD ．（1）写出点A ，B ，C ，D 的坐标；（2）试求四边形ABCD 的面积(网格中每个小正方形的边长均为1）25．已知直线1l 的解析式为33y x =-+，1l 与x 轴交于点D ，直线2l 的解析式为32y x k =+，且直线1l 与直线2l 交于点(2,)C m ，直线2l 与x 轴交于点A ．（1）求,k m 的值；（2）求ADC ∆的面积；（3）在直线2l 上是否存在一点P ，使ADP ∆的面积等于ADC ∆的面积，若存在求出点P 的坐标，若不存在请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值判断即可．【详解】由题可知，点A的纵坐标的绝对值等于1，即点A（﹣2，1）到x轴的距离为1，故选：B．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离问题，掌握基本结论是解题关键．2．D【解析】【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【详解】解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．【点睛】本题考查的是乘法法则的理解，平面直角坐标系内点的坐标特点，掌握坐标系内点的坐标特点是解题的关键．3．D 【解析】【分析】根据一次函数23y x =+的系数k ，b 的符号确定图象经过的象限．【详解】解：20k => ，图象过一三象限，30=>b ，图象过第一、二象限，∴直线23y x =+经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D ．【点睛】本题考查一次函数的0k >，0b >的图象性质．需注意x 的系数为1，难度不大．4．D 【解析】【分析】先根据x 1＞x 2时，y 1＜y 2，得到y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么m-1＜0，解不等式即可求解．【详解】∵x 1＞x 2时，y 1＜y 2∴y 随x 的增大而减小∴m-1＜0∴m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．5．C 【解析】【分析】结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件，可得出①②③中∠C=90°，④能确定ABC为等边三角形，从而得出结论．【详解】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，为直角三角形，①符合题意；此时ABC②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A+∠B=∠C，同①，为直角三角形，②符合题意；此时ABC③∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，③符合题意；④∵∠A=∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，为等边三角形，④不符合题意；∴ABC为直角三角形．综上可知：①②③能确定ABC故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是结合三角形的内角和定理逐个分析4个条件．6．A【解析】【分析】利用三角形的外角性质以及三角形的内角和即可求得答案．【详解】解：由题意可得：∠l＝∠A＋∠ACB，∠2＝∠A＋∠ABC，∴∠l＋∠2＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，又∵∠A＝30°，∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°，∴∠l＋∠2＝30°＋180°＝210°，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及三角形的内角和定理，熟练运用三角形的外角性质是解决本题的关键．7．C 【解析】【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否等于90︒，进而得出结论．【详解】解：在ABC 中，++=180A B C ∠∠∠︒，A ．ABC ∠-∠=∠Q ，90A B C ∴∠=∠+∠=︒，∴该三角形是直角三角形；B ．::3:4:7A B C ∠∠∠= ，71809014C ∴∠=︒⨯=︒，∴该三角形是直角三角形；C ．23A B C ∠=∠=∠ ，61809011A ∴∠=︒⨯>︒，∴该三角形是钝角三角形；D ．9A ∠=︒ ，81B ∠=︒，90C ∴∠=︒，∴该三角形是直角三角形；故选：C ．8．B 【解析】【分析】观察图形得到奇数点的规律为：35211(2,0),(5,1),(8,2)(31,1)n A A A A n n -⋯⋯--，由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A2n−1（3032，1010）．【详解】解：由图像可得：35211(2,0),(5,1),(8,2)(31,1)n A A A A n n -⋯⋯--2462(3,2),(6,3),(9,4)(3,1)n A A A A n n ⋯⋯+∵212021n -=∴1011n =2021(3032,1010)A 故选B ．【点睛】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．9．D【解析】【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k<0.即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以故选：D.【点睛】此题考查一次函数，解题关键在于掌握一次函数的性质及图象上点的坐标特征.10．A【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．11．(﹣2，3)【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．12．3-【解析】【分析】当点M的纵坐标为0时，即可列式求值．【详解】解：由题意得：m+3=0，解得m=-3，-．故答案为：3【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．13．3<a<6【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．【详解】∵三角形的三边长分别为3，2a-1，8，∴8-3＜2a-1＜8+3，即3＜a＜6．故答案为3＜a ＜6．【点睛】考查了三角形三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．14．x ＜4【解析】【分析】结合函数图象，写出直线y kx b =+在直线y ＝2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵直线y ＝kx+b 与直线y ＝2交于点A （4，2），∴x ＜4时，y ＜2，∴关于x 的不等式kx+b ＜2的解集为：x ＜4．故答案为：x ＜4．【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键．15．y=2x+3【解析】【分析】根据题意，设平移后的直线为()21y x a =+-，再将3(,0)2-代入，求解即可．【详解】解：根据题意，设平移后的直线为()21y x a =+-再将3(,0)2-代入直线可得：32102a ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭解得2a =则直线为2(2)123y x x =+-=+故答案为23y x =+【点睛】此题考查了一次函数图像的平移，解题的关键是掌握函数图像的平移口诀“左加右减，上加下减”．16．1()2αβ-【解析】【分析】由三角形的个内角和定理可求解∠BAC的度数，结合三角形的角平分线，高线可求∠EAD 的度数，根据平行线的性质可求解∠AFB的度数．【详解】解：如图：∵∠ABC＝α，∠C＝β，∠ABC＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°−α−β，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝12∠BAC＝1802αβ︒--，∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°−∠ABC＝90°−α，∴∠EAD＝∠BAE−∠BAD＝1801(90)()22αβααβ︒---︒-=-，∵BF∥AE，∴∠AFB＝∠EAD＝1()2αβ-，故答案为：1()2αβ-；【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的高线，角平分线，平行线的性质，灵活运用三角形的内角和定理求解角的度数是解题的关键．17．（2，3）【解析】【分析】将一次函数y=211133k kxk k---++变形为（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，整理得（2x-y）k-（x+3y）=k-11，从而求得定点坐标．【详解】解：将一次函数y=211133k kxk k---++变形为（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，由（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，得：（2x-y）k-（x+3y）=k-11．不论k为何值，上式都成立．所以2x-y=1，x+3y=11，解得：x=2，y=3．即不论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过（2，3）．【点睛】恒过一个定点，那么应把所给式子重新分配整理成左右都含k的等式．18．(1)第二象限(2)1a2<<.【解析】【分析】(1)把a=-1代入点M的坐标为(-1，3)，所以在第二象限；（2）先写出点M(a，1－2a)平移后的点N的坐标为（a-2,1-2a+1），再根据点N再第三象限列出不等式组，即可求出a的取值.【详解】（1）把把a=-1代入点M的坐标得(-1，3)，故在第二象限；（2）∵点M(a，1－2a)平移后的点N的坐标为（a-2,1-2a+1），依题意得20 1210 aa-<⎧⎨-+<⎩解得1a2<<.19．（1）A（-1，4）、B（-4，3）、C（-3，1）；（2）3.5；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据坐标系直接写出点的坐标即可；（2）根据网格的特征用长方形的面积减去三个拐角三角形的面积即可；（3）把A ，B ，C 分别平移连接即可；【详解】（1）根据平面直角坐标系得：A （-1，4）、B （-4，3）、C （-3，1）；（2）111331312239 1.513 3.5222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=△;（3）将A ，B ，C 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到()3,1A '-，()0,2B '-，()4,1C '-，连接即可，如图：【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化和平移的性质，准确分析计算是解题的关键．20．（1）70°，70°；40°，100°；（2）11、11、5【解析】【分析】（1）分两种情况进行讨论，当40°为底角时和40°为顶角时，分别求解即可；（2）分两种情况进行讨论，当腰长为a 时和腰长为21a +时，分别求解即可．【详解】解：（1）当40°为底角时，则另外一个底角也为40︒，顶角为100︒当40°为顶角时，则两个底角为1(18040)702⨯︒-︒=︒故答案为70°，70°；40°，100°；（2）当腰长为a 时，底边为21a +，221a a a a +=<+，不满足三角形三边条件，舍去；当腰长为21a +时，由题意可得：212127a a a ++++=，解得5a =；此时三边长分别为11、11、5，符合题意，故答案为11、11、5．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，易错点为容易忽略三角形三边关系．21．（1）y1=x+3；（2）-1＜n ＜1；（3）x ＞2【解析】【分析】（1）将点（0，3）代入函数y 1的解析式，即可得到m 的值，从而可以得到函数y 1的表达式；（2）根据函数y 2图象经过第一，二，三象限，即可得到1010n n +⎧⎨-⎩＞＞，从而可以求得n 的取值范围；（3）根据当m=n 时，y 1＜y 2，可以得到x 的取值范围．【详解】解：（1）∵函数y 1的图象与y 轴交于点（0，3），∴-3=（m-1）×0+5-m ，解得m=2，∴13y x =+；（2）∵函数y 2图象经过第一，二，三象限，y 2=(n+1)x+1-n ，∴1010n n +⎧⎨-⎩＞＞，解得-1＜n ＜1，即k 的取值范围是-1＜n ＜1；（3）依题意，得（m-1）x+5-m ＜（m+1）x+1-m ，解得x ＞2．本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）360；2；（2）a=120m ；两人出发2min 后在距离文具店120m 处相遇；（3）19或113min 【解析】【分析】（1）由图中的数据，可以直接写出学校和文具店之间的路程，根据题意可知小亮的速度是小明的2倍；（2）设小明的速度为xm/分，则小亮的速度为2xm/分，观察图象知2分钟两人迎面相遇，列出方程可求得小明和小亮的速度，进而计算出a 的值，从而可得图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是小亮到达文具店前相距20米，一种是小亮从文具店回学校的过程中相距20米，然后分别进行计算即可解答本题．【详解】解：（1）由图中的数据可知，学校和文具店之间的路程是360米，根据题意可知小亮的速度是小明的2倍；（2）设小明的速度为xm/分，则小亮的速度为2xm/分，2(x+2x)=360解得x=60，2×60=120，∴a=120，∴图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两人出发2min 后在距离文具店120m 处相遇；（3）设小明与小亮迎面相遇以后，再经过t 分钟两人相距20米，当0≤t≤3时，60t+120t=20，解得t=19，当3<t≤6时，60(t+2)-20=120(t+2)-360,解得t=113，∴小明与小亮迎面相遇以后，再经过19或113min 两人相距20米．本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的实际应用．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．（1）y=-5x+3000；（2）购进A 水产品50kg 、B 种150kg 时，利润最大是2750元【解析】【分析】（1）设购进A 种水产品x 千克，则购进B 种水产品（200-x ）千克，根据等量关系表示出函数解析式即可；（2）由题意得：2003x x -≤，解得：50x ≥，即50200x ≤<，根据53000y x =-+的性质得y 随x 的增大而减小，则当50x =时，销售利润最大，把50x =代入53000y x =-+即可得．【详解】解：（1）设购进A 种水产品x 千克，则购进B 种水产品（200-x ）千克，1015(200)y x x =+-10300015y x x=+-即53000y x =-+，则y 与x 之间的函数关系式为：53000y x =-+；（2）由题意得：2003x x -≤，4200x ≥解得：50x ≥，∴50200x ≤<，∵53000y x =-+，50-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，销售利润最大，55030002750y =-⨯+=，200-50=150（千克），故购进A 种水产品50千克，购进B 种水产品150千克，销售总利润最大，总利润的最大值为2750元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系表示出函数解析式．24．(1)()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----;(2)16【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；（2）首先把四边形ABCD 分割成规则图形，再求其面积和即可．【详解】解:(1)由图象可知()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----;(2)作AE BC ⊥于E DG BC ⊥，于G ，则111=+=13+24+3+43=16222ABE DGCABCD AEGD S S S S +⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 四边形梯形（）【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形．25．（1）k=-6,m=-3;(2)92;(3)()6,3P 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求得C 的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）P 与C 的纵坐标一定互为相反数，据此求得P 的纵坐标，代入直线解析式求得横坐标．【详解】解：（1）2x =时，3233m =-⨯+=-，()2,3C ∴-、将()2,3C -代入2l ，332,62k k -=⨯+=-362y x ∴=-(2)在33y x =-+中，令0y =，解得：1x =.则D 的坐标是()1,0.在362y x =-中，令0y =，解得：4x =，则A 的坐标为()4,0则413AD =-=，19322ADC S AD =⨯= ；(3)点P 的纵坐标是3,把3y =代入362y x =-，得6x =.则()6,3P。
2024-2025学年沪科版数学八年级上册期中质量检测试题(含答案)
2024-2025学年沪科版数学八年级上册期中质量检测试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知点(―2,―3)在正比例函数y=kx的图象上，则k的值是( )A. 32B. 23C. 6D. ―322.如图，在直线y=kx+b交坐标轴于A(―3.0)、B(0,5)两点，则不等式kx+b<5的解集为( )A. x>―3B. x<―3C. x>0D. x<03.在同一坐标系中，函数y=―ax与y=23x―a的图象大致是( )A. B. C. D.4.下列各曲线中不能表示y是x的函数是( )A. B. C. D.5.函数y 1=k 1x ，y 2=k 2x ，y 3=k 3x 的图象如图所示，对k 1，k 2，k 3之间的大小关系判定正确的是( )A. k 1<k 2<k 3B. k 1=k 2=k 3C. k 1>k 2>k 3D. 无法确定6.若点Ｐ（２ｋ－１，１－k ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ）A ．ｋ＞１B ．ｋ＜C ．ｋ＞D ．＜ｋ＜１7.甲以每小时20km 的速度行驶时，他所走的路程s (km )与时间t(ℎ)之间可用公式s =20t 来表示，则下列说法正确的是( )A. 数20和s ，t 都是变量 B. s 是常量，数20和t 是变量C. 数20是常量，s 和t 是变量D. t 是常量，数20和s 是变量8.某品牌的自行车链条每节长为2.5cm ，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为0.8cm ，按照这种连接方式，n 节链条总长度为y cm ，则y 与n 的关系式是( )A. y =2.5nB. y =1.7nC. y =1.7n +0.8D. y =2.5n ―0.89.若直线y =―2 x ―4与直线y =4 x + b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ）．A. ―4< b <8 B. ―4< b <0C. b <―4或b >8D. ―4≤ b ≤810.函数y =中自变量x 的取值范围是( )A. x >4B. x ≥4C. x ≤4D. x ≠4二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024-2025学年沪科版数学八年级上册 期中综合测试卷(二)
2024-2025学年沪科版数学八年级上册期中综合测试卷(二)1.在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果不等式的解集为，那么；③如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．0个3.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4.已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有()A．4个B．5个C．6个D．7个5.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A．B．C．D．6.如图，的坐标为，若将线段平移至，则的值为（）A．2B．3C．4D．57.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（）A．2B．4C．6D．88.如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为()A．B．C．或D．9.一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（）A．B．C．D．当时，10.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=()A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°11.若点P 在第三象限，且点P 到x ，y 轴的距离分别为3，2，则点P 的坐标为_____．12.新定义：[a ，b]为一次函数(a≠0，,a 、b 为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，则点(1-m ，1+m)在第_____象限．13.如图，点D 、E 、F 为△ABC 三边上的点，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______．14.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为________米．15.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．(1)把向左平移个单位，向下平移个单位得到，画出；(2)点为内一点，则平移后点的对应点的坐标为；(3)求的面积．16.如图，在中，，，，求的度数.17.如图，一次函数与正比例函数的图象交于点M．(1)求正比例函数和一次函数的表达式．(2)根据图象，写出关于x的不等式的解集．(3)求的面积．18.已知a，b，c分别为的三边，且满足，．(1)求c的取值范围；(2)若的周长为12，求c的值．19.对x，y定义一种新运算T，规定：T[x，y]＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T[0，1]＝＝b．（1）若T[1，﹣1]＝﹣2，T[4，2]＝1．求a，b的值；（2）平面直角坐标系中，已如点P横坐标的值为T[2，0]，且点P到y轴距离为3，求a．20.在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到、两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往、两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往、两城镇的运费分别为每辆400元和600元．（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往城镇，其余货车前往城镇，设前往城镇的大货车为辆，前往、两城镇总费用为元，试求出与的函数解析式．若运往城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．21..一副三角板如图所示摆放，OA边和OC边与直线EF重合，∠AOB=45°，∠COD=60°.（1）求图1中∠BOD的度数是多少；（2）如图2，三角板COD固定不动，若将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度，在转动过程中当OB分别平分∠EOD、∠DOC时，求此时的值.22.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数和的图象如图所示．x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣6﹣4﹣20﹣2﹣4﹣6…（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数的对称轴．（2）探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象．若点和在该函数图象上，且，比较，的大小．23.如图，△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D.(1)如图①，求证：∠AIB＝∠ADI；(2)如图②，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F.①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；②若∠BAC＝70°，求∠F的度数．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()2021,2022P -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若三角形三边长分别为2，x ，4，且x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随着x 的增大而增大，则一次函数1y kx k =-++的图象一定经过（ ）A ．一二三象限B ．一二四象限C ．二三四象限D ．一三四象限 4．点(,)P x y 在第一象限，且10x y +=，点A 的坐标为(8,0)，若OPA 的面积为16，则点P 的坐标为（ ）A ．(5,5)B ．(4,6)C ．(6,4)D ．(12,2)- 5．用反证法证明“在ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”时，应假设（ ）A ．a b <B ．a b ≤C ．a b =D ．a b ≥6．如图，直线l 1：y ＝3x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （1，b ），则关于x ，y 的方程组31y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．41x y =⎧⎨=⎩ B ．41x y =-⎧⎨=⎩ C ．14x y =⎧⎨=⎩ D ．12x y =⎧⎨=⎩ 7．如图，将三角形纸片ABC 折叠，DE 为折痕，点C 落ABC 外的点F 处，65A ∠=︒，75B ∠=︒，35AEF ∠=︒，则BDF ∠=（ ）A ．95°B ．105°C ．115°D ．125°8．函数 y ＝ax ﹣a 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，在△ABC 中，EF //AC ，BD△AC ，BD 交EF 于G ，则下面说法中错误的是（）A ．BD 是△BDC 的高B ．CD 是△BCD 的高C ．BG 是△BEF 的高D ．BE 是△BEF 的高 10．一辆旅游大巴以40km/h 的速度从零陵区某地出发，当大巴车到达途中桐子坳时（大巴车停靠前后速度不变），一私家车从同一地点出发前往阳明山．如图是两车离出发地的距离s （km ）与大巴车出发的时间t （h ）的函数图象．小明同学根据图象得出以下几个结论：△私家车的速度为60km/h ；△大巴车在桐子坳停留了36分钟；△私家车比大巴车早到12分钟；△私家车与大巴车相遇时离景区还有30km ；△当两车相距6km 时，t ＝2.1或2.7h ．其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 11．如图，点()2,2A -是棋盘上象的第一跳后的位置，象走的规则是沿“田”形对角线走． 请指出：（1）象是从点________跳到A 点；（2）象下一跳的可能位置是__________．12．如图，共有_________个三角形．13．从亳州到合肥大约280km ，一辆客车以70km/h 的速度从亳州出发至合肥，则客车离合肥的距离y 表示为行驶时间t 的函数关系式应为：___________．14．已知关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是42x y =-⎧⎨=⎩，则一次函数y ax b =+和y kx =的图像交点坐标为______．15．已知当23x -≤≤时，函数|2|y x m =-（其中m 为常量）的最小值为254m -，则m =________．三、解答题16．把下列命题改写成“如果…，那么…”（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）a+b ＝0，则a 与b 互为相反数；（3）平行于同一条直线的两条直线平行．17．如图，将平行四边形ABCD 向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A B C D ''''，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．18．图1是一张三角形纸片ABC．将BC对折使得点C与点B重合，如图2，折痕与BC的交点记为D．（1）请在图2中画出ΔABC的BC边上的中线．（2）若AB=11cm、AC=16cm，求ΔACD与ΔABD的周长差．19．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系．（1）y=x-1、y=x、y=x+1；（2）y=-x-2、y=-x、y=-x+2．20．（1）当b＞0时，函数y=x+b的图象经过哪几个象限？（2）当b＜0时，函数y=-x+b的图象经过哪几个象限？（3）当k＞0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限？（4）当k＜0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限？沿y轴向上平移2个单位后得到直线l，已知l 21．在平面直角坐标系xOy中，将直线y kx经过点A（－4，0）．（1）求直线l的解析式；（2）设直线l与y轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足12ABPABO S S ∆∆= ， 求P 的坐标． 22．下表是佳佳往朋友家打长途电话的几次收费记载：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？23．在世界经济的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A 、B 两地分别库存推土机32台和24台，现从A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元．从B 地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A 地运往甲地x 台推土机，运这批推土机的总费用为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？24．如图，直线1:24l y x =+与直线23:2l y ax =+相交于点(1,)A b -．（1）=a ________；b =________．（2）经过点(,0)m 且垂直于x 轴的直线与直线1l ，2l 分别交于点M ，N ，若线段MN 长为5，求m 的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据横坐标为负，纵坐标为正即可判断．【详解】解：由题意可知，P 点的横坐标为负，纵坐标为正，△P 点位于第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，属于基础题．2．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，据此解答即可．【详解】解：由题意可得，4-2＜x ＜4+2，解得2＜x ＜6，△x 为整数，△x 为3、4、5，△这样的三角形个数为3．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．3．B【解析】【分析】根据正比例函数的增减性，可得0k > ，从而得到0k -< ，10k +> ，即可求解．【详解】解：△正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随着x 的增大而增大，△0k > ，△0k -< ，10k +> ，△一次函数1y kx k =-++的图象一定经过一二四象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S 关于x 的函数关系式，把16S =代入函数关系即可得出x 的值，进而得出y 的值．【详解】解：已知(8,0)A 和(,)P x y ，118422OPA S OA y y y ∴=⋅=⨯⨯=△． 10x y +=，10y x ∴=-，4(10)404OPA S x x ∴=-=-△，当16OPA S =△时，40416x -=，解得6x =．10x y +=，1064y ∴=-=，即(6,4)P ；故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5．B【解析】【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．【详解】解：用反证法证明，“在△ABC中，△A、△B对边是a、b，若△A＞△B，则a＞b”，第一步应假设a≤b，故选：B．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．C【解析】【分析】首先把P（1，b）代入直线l1：y＝3x＋1即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：△直线y＝3x＋1经过点P（1，b），△b＝3＋1，解得b＝4，△P（1，4），△关于x ，y 的方程组31y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为14x y =⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．7．C【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出△C=180°-△A -△B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到△F=△C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得△3+△2+△5+△F=180°，△5=△4+△C=△4+40°，即可得到△3+△4=65°，然后利用平角的定义即可求出△1,即BDF ∠．【详解】解：如图，△△A=65°，△B=75°，△△C=180°-△A -△B=180°-65°-75°=40°；又△将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，△△F=△C=40°，而△3+△2+△5+△F=180°，△5=△4+△C=△4+40°，△35AEF ∠=︒，即△2=35°，△△3+35°+△4+40°+40°=180°，△△3+△4=65°，△△1=180°-65°=115°．即115BDF ∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了折叠问题中的角度计算问题，注意折叠前后，对应角相等，熟练掌握三角形的内角和定理以及外角性质是解题的关键．8．C【解析】【分析】将y=ax -a 化为y= a(x -1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.【详解】解：一次函数y=ax -a=a(x -1)过定点(1,0),而选项A 、B 、 D 中的图象都不过点(1,0), 所以C 项图象正确.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.9．D【解析】【分析】根据高线的定义：三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答．【详解】解：A 、BD△AC ，则BD 是△ABC 的高，故命题正确；B 、CD△BD ，则CD 是△BCD 的高，故命题正确；C 、△EF //AC ，BD△AC△EG△BG ，则EG 是△BEG 的高，故命题正确；D 、BE 不是△BEF 的高，故错误；故选：D ．【点睛】本题考查了高线的定义，理解定义是关键．10．B【解析】【分析】由图象得：大巴车出发48÷40=1.2（h ）停留，则停留了1.8-1.2=0.6（h ），继续行驶（96-48）÷40=1.2（h ）到达阳明山．则大巴车共用时1.8+1.2=3（h ），可得私家车的速度为96÷（2.8-1.2）=60（km/h ），求出大巴车在桐子坳停留后继续行驶和私家车的解析式，可得两车相遇的时间和当两车相距6km 时的时间．【详解】解：由图象得：大巴车出发48÷40=1.2（h ）停留，则停留了1.8-1.2=0.6（h ）=36分钟，△正确；私家车的速度为96÷（2.8-1.2）=60（km/h ），△正确；大巴车继续行驶（96-48）÷40=1.2（h ）到达阳明山．则大巴车共用时1.8+1.2=3（h ），3-2.8=0.2（h ）=12分钟，△正确；设大巴车在桐子坳停留后继续行驶时离出发地的距离s （km ）与大巴车出发的时间t （h ）的函数的解析式为s=kt+b ，1.848396k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：4024k b =⎧⎨=-⎩， △s=40t -24，设离出发地的距离s （km ）与大巴车出发的时间t （h ）的函数的解析式为s=k′t+b′，1.202.896k b k b +=⎧⎨+=''''⎩，解得：6072k b =⎧⎨=-''⎩， △s=60t -72，60t -72=40t -24，解得：t=2.4，△家车与大巴车相遇时离景区还有（2.8-2.4）×60=24（km ），△错误；当两车相距6km 时：有一下几种情况a ：40t=6，解得：t=0.15，b ：60t -72-（40t -24）=6，解得：t=2.7，c ：40t -24-（60t -72）=6，解得：t=2.1，△当两车相距6km 时，t=0.15或2.1或2.7h ．△错误．其中正确的结论有△△△，故选：B ．【点睛】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．11． ()0,0或()4,0 ()0,0，()4,0，()0,4-，()4,4-【解析】【分析】根据象走的规则是沿“田”形对角线走，也就是按2×2格点的对角线走，可得答案．【详解】△点A(2，−2)是棋盘上象的第一跳后的位置，象走的规则是沿“田”形对角线走， △象是从点O(0，0)或点B(4，0) 跳到A 点的，△象下一跳的可能位置是点O(0，0)或点B(4，0)或点C (0，−4)或点D(4，−4)．故答案为：△(0，0) 或(4，0)，△(0，0)，B(4，0)， (0，−4)，(4，−4)．【点睛】本题考查了象棋中象的走法，沿“田”形对角线走，也就是按2×2格点的对角线走，正确找出点的位置，用坐标表示即可．12．6【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．【详解】解：图中有：△ABD ，△ADE ，△AEC ，△ABE ，△ADC ，△ABC ，共6个．故答案为：6．此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏． 13．y=280-70x##y=-70x+280【解析】【分析】根据题意即可列出一次函数．【详解】△亳州到合肥大约280km ，一辆客车以70km/h 的速度从亳州出发至合肥，△客车离合肥的距离y 表示为行驶时间t 的函数关系式应为：y=280-70x故答案为：y=280-70x ．【点睛】此题主要考查依题意列函数解析式，解题的关键是熟知路程与速度的关系．14．()4,2-【解析】【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解可直接得到答案．【详解】解：△已知关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是42x y =-⎧⎨=⎩， △一次函数y ax b =+和y kx =的图像交点坐标为()4,2-．故答案为()4,2-．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．48【解析】【分析】根据绝对值的性质分情况去除绝对值，再结合23x -≤≤求出每种情况下y 的最小值，再求【详解】 解：22222m x m x y x m m x m x ⎧⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=-=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩； 当232m -≤<时，即当46m -≤<时，min 20254m y y m ==≠-，不符合题意； 当22m <-时，即当4m <-时， △23x -≤≤，△min 22(2)254x y y m m =-==⨯--=-， 解得503m =，不符合4m <-． 当32m ≥时，即当6m ≥时， △23x -≤≤，△min 3(2)3254x y y m m ===-⨯+=-，解得48m =，符合6m ≥﹔综合可得48m =故填：48.【点睛】本题主要考查一次函数、一元一次不等式、绝对值，进行分类讨论是关键.16．（1）如果同旁内角互补，那么两直线平行；（2）如果0a b +=，那么a 与b 互为相反数；（3）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【解析】【分析】（1）根据如果是条件，那么是结论的方法改写即可；（2）根据如果是条件，那么是结论的方法改写即可；（3）根据如果是条件，那么是结论的方法改写即可．【详解】（1）如果同旁内角互补，那么两直线平行；（2）如果0a b +=，那么a 与b 互为相反数；（3）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．本题考查了命题，掌握命题的改写方法是解题关键．17．图见解析，(3,1)A '-，(1,1)B '，(2,4)C '，(2,4)'-D【解析】【分析】首先将各点按照题意平移，然后顺次连接各点，并写出坐标即可．【详解】解：作图如图所示：平行四边形A B C D ''''四个顶点的坐标分别是(3,1)A '-，(1,1)B '，(2,4)C '，(2,4)'-D ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的平移，理解并掌握平移的法则是解题关键．18．（1）见解析；（2）5厘米【解析】【分析】（1）由翻折的性质可知BD=DC ，然后连接AD 即可；（2）由BD=DC 可知△ABD 与△ACD 的周长差等于AB 与AC 的差．【详解】解：（1）连接AD ，△由翻折的性质可知：BD=DC ，△AD 是△ABC 的中线．如图所示：（2）△BD=DC，△△ADC的周长-△ADB的周长=AC+DC+AD-（AD+AB+DC）=AC-AB=16-11=5cm．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，由翻折的性质得到BD=DC是解题的关键．19．（1）图见解析，三条直线互相平行；（2）图见解析，三条直线互相平行【解析】【分析】利用“两点确定一条直线”画出图象，根据图象找到它们之间的关系；【详解】（1）如图所示（2）如图所示：根据图像这三条直线互相平行；根据图像这三条直线互相平行；【点睛】本题考查了一次函数的图象，使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．20．（1）第一、二、三象限；（2）第二、三、四象限；（3）第一、二、三象限；（4）第一、二、四象限【解析】【分析】根据k、b的符号和一次函数的性质确定其经过的象限即可．【详解】解：（1）△k＞0，b＞0，△函数y=x+b的图象经过一、二、三象限；（2）△k＜0，b＜0，△函数y=-x+b的图象经过二、三、四象限；（3）△k＞0，b＞0，△函数y=x+b的图象经过一、二、三象限；（4）△k＜0，b＞0，△函数y=x+b的图象经过一、二、四象限．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．记住k＞0，b＞0△y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0△y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0△y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0△y=kx+b 的图象在二、三、四象限．21．（1）122y x=+；（2）(2,0)-，(6,0)-，(0,3)或(0,1)【解析】【分析】（1）由平移和待定系数法求出直线l的解析式；（2）先求出三角形AOB的面积，进而得出三角形ABP的面积，三角形ABP的面积用三角形PAF和BAF的面积之和建立方程求出m的值．【详解】解：（1）△将直线y＝kx（k≠0）沿y轴向上平移2个单位得到直线l，△设直线l解析式为y＝kx+2，△直线l经过点A（﹣4，0）△﹣4k+2＝0，△k ＝12， △直线l 的解析式为y ＝12x+2， （2）当x=0时，y=2，△()()4,0,0,2A B -4,2OA OB ∴==142ABO S OA OB ∴=⋅⋅= 1 2.2ABP ABO S S ∴==当点P 在x 轴上时，122ABP S AP OB =⋅⋅=2AP ∴=()2,0P ∴-或()6,0-；当点P 在y 轴上时，122ABP S BP OA =⋅⋅= 1BP ∴=()0,3P ∴或()0,1；综上所述，点P 的坐标为(2,0)-，(6,0)-，(0,3)或(0,1)．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数图象的平移，三角形的面积，解本题的关键是分类讨论，求出BP AP 、的长．22．（1）通话时间与电话费；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）6元．【分析】（1）根据函数的定义可知，通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）观察图表中的数据，1分钟0.6，两分钟1.2，三分钟1.8，每多一分钟，多0.6，据此求解即可．【详解】解：（1）依题意的：上表反映了通话时间与电话费之间的关系；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）设时间为x ，电话费为y ，则依题意得：0.6y x =，∴当10x =时，6y =元．【点睛】本题主要考查一次函数的定义及其性质，熟悉相关性质是解题的关键．23．（1）y =400x+12600(2) 从B 地运往甲地30－6=24（台），运往乙地26－（32－6）=0（台） 答：略…【解析】【详解】试题分析：(1) 根据题意进行分析，可将库存地和施工地之间推土机的运输数量列表如下：根据上表中的各地之间的运输数量以及题目中所给的运输单价，可以利用“运输总价=运输单价×运输数量”列出各项费用，相加之后整理即得总费用的表达式.(2) 分析第(1)问中得到的总费用表达式可知，总费用y 是随着x(从A 地运往甲地的推土机的数量)的增加而增加的. 因此，只要得到x 的最小值就可以获得总费用的最小值. 分析(1)中的运输数量关系表可以看出，x 的取值必须保证各地之间的运输数量均为非负数. 据此可得到一个关于x 的不等式组，解之即可获得x 的取值范围，进而得到总费用的最小值.(1) 由题意得，若从A 地运往甲地的推土机的数量为x 台，则从A 地运往乙地的推土机的数量应为(32-x)台，从B 地运往甲地的推土机的数量应为(30-x)台，从B 地运往乙地的推土机的数量应为[26-(32-x)]台. 因此，从A 地往甲地运推土机的费用为：400x ，从A 地往乙地运推土机的费用为：300(32-x)，从B 地往甲地运推土机的费用为：200(30-x)，从B 地往乙地运推土机的费用为：500[26-(32-x)].故运甲、乙两地所需的这批推土机的总费用y 可以表示为：y=400x+300(32-x)+200(30-x)+500[26-(32-x)]=400x+12600，即y=400x+12600.(2) 由于各地之间的运输数量均与x 的取值有关. 从实际情况来看，x 的取值必须保证各地之间的运输数量均为非负数. 因此，x 的取值必须满足：()032030026320x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪--≥⎩， 解此不等式组，得6≤x≤30.由运送这批推土机的总费用y 和从A 地运往甲地的推土机的数量x 的关系y=400x+12600可知，y 与x 满足一次函数关系，且y 随x 的增大而增大. 故要使总费用y 最小，则x 应取最小值.又因为x 的取值范围为：6≤x≤30，所以当x=6时，总费用最小.总费用最少的运输方案为：从A 地运往甲地的推土机的数量为：6台，从A 地运往乙地的推土机的数量为：26台，从B 地运往甲地的推土机的数量为：24台，从B 地运往乙地的推土机的数量为：0台.答：(1) y 与x 的函数关系式为：y=400x+12600.(2) 总费用最少的运输方案为：从A 地往甲地运6台推土机；从A 地往乙地运26台推土机；从B 地往甲地运24台推土机；不从B 地往乙地运推土机.21 点睛：本题的一个难点在于分析各地之间推土机的运输数量，根据题目条件边分析边列表是一个理清各种数量关系的重要方法. 另外，对于x 取值范围的确定则是本题的第二个难点，分析时要注意各个数量的实际意义.24．（1）12-，2；（2）1m =或3m =-． 【解析】【分析】（1）先根据直线1l 的表达式和点A 的坐标解得b 的值，再把点A 的坐标代入直线2l 的表达式中解得a 的值；（2）根据题意判断出点M ，N 的横坐标即为m ，代入1l 和2l 的表达式中得出M y ，N y 关于m 的表达式，再根据MN 长为5求解即可.【详解】解：（1）把(1,)A b -代入24y x =+得：2(1)4b =⨯-+解得：2b =△点A 的坐标为(1,2)-再把A (1,2)-代入3y ax 2=+中得：322a =-+ 解得：12a =- △213:22l y x =-+ 故填：1,22； （2）当x m =时，24M y m =+，1322N y m =-+， △5MN =，△1324522m m ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭或1324522m m ⎛⎫+--+=- ⎪⎝⎭， 解得：1m =或3m =-．【点睛】本题主要考查一次函数的表达式及直线的位置关键，理解点M ，N 的横坐标即为m 是解题的关键.。
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田家炳中学第一学期八年级数学期中测试
一、 选择题：（每小题3分，共18分）
1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．20ax bx c ++= B.2560k x k ++=
C. 21320x x x
++= D.()223210k x x +++= 2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A. 22990x x --=化为()21100x -=
B.2890x x ++=化为()2
425x += C.22740t t --=化为1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t D.23420y y --=化为910322=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-y 3、若函数2(26)(1)y m x m x =++-是正比例函数，则m 的值是( )
A 、m =-3
B 、m =1
C 、m =3 C 、m >-3
4、若y 与－3x 成反比例，x 与z
4成正比例，则y 是z 的（ ） A. 正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定
5、如果矩形的面积为6cm 2
，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）
A
B C D
6、∆ABC 中， 90=∠C ，AC=1，AB=2，点O 是AB 的中点，直线l 是线段AO 的垂直平分线，那么下列命题中，错误的是（ ）
A.直线l 不经过点C
B.点C 在直线l 上
C.直线l 与AC 边相交
D.直线l 与BC 边相交
二、填空题：（每小题2分，共28分）
7. 关于x 的一元二次方程22(1)230m x x m m +++--=的一个根为x=0，则m 的值为__________
8. 若关于x 的方程kx 2 －2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是___________
9. 方程x x =+2)32(的解是
10. 我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增加的百分率为 ．
11. 若12,x x 是方程x 2 －6x+k －1=0的两个根，且242221=+x x ，则k 的值为______________
12. 函数211
x y x -=-中自变量x 的取值范围是 。
13. 若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么图象经过
象限； 14. 已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x =
的图象都过A （m ，1），则正比例函数的解析式是 ；
15. 若三个点(-1,1y ),(-2, 2y ),(2, 3y )都在反比例函数x
y 6-
=的图像上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是_______________ 16.已知正比例函数图像上的点到x 轴的距离与到y 轴距离的比为2：3，则函数的解析式为__________________
17. 如图，A 、C 是双曲线上关于原点O 对称的任意两点，AB 垂直y 轴于B ，CD 垂直y 轴于D ，且四边形ABCD 的面积为6，则这个函数的解析式为________。
第17题图 第19题图 第20题图
18. 到直线l 的距离等于4cm 的点的轨迹是____________________________________________
19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，若BD=10，则CD=_____
20. 如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么DE 的长是_____________
三、简答题：（每题5分，共25分）
21. 解方程：3(4x 2－9)－(2x －3)=0 22. 解方程：4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x 23. 解方程：
()()
x x x =+-2323 24. 实数范围内因式分解：13222--xy y x
25. 某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹必须用铅笔作图）
四、解答题：（26、28、29各7分，27题8分，共29分）
26. 已知正比例函数mx y =与反比例函数x
m y +=
6的图像有两个交点，其中一个交点的横坐标为2
（1）求这两个函数的解析式
（2）在同一直角坐标内画出它们的图像
27. 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之
间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么水池中的水将要多少小时
排完？
28. 如图，AB 、CD 交与点O,且BD=BO ，CA=CO ，E 、F 、M 分别是OD 、OA 、BC 的中点。
求证：ME=MF .
29. 在梯形ABCD 中，CD//AB ， 30=∠=∠B DAB ，32=CD ，36=AB ，AD=BC=4，点P 是腰BC 上一动点（不与B 、C 重合），如果设BP=x ，△ABP 的面积为y
（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域
（2）如果四边形APCD 的面积为33，求BP 的长
M F E D C B A A C D P O
答案：
一、 选择题
DBAACA
二、填空题：
7. 3 8. K>-1且k ≠0 9. 32,021-==x x 10. 10% 11. 7 12. 1x 21≠≥
且x 13. 一、三 14. x 3
1y = 15. 123y y y << 16. x y x 3232y -==或 17. x y 3-= 18. 与直线l 距离为4的两条平行线 19. 5 20. 1
三、简答题 21. 3
4,2321-==x x 22. 2,321=-=x x 23. 32,121-
==x x 24. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-417341732xy xy 25. 略
四、解答题 26. x
y x y 8,2== 27. （1）48000立方米
（2）t
V 48000= （3）8000h m 3
（4）9.6小时
28. 联接BE 、CF
29. （1）()40323<<=
x x y （2）310。