复杂网络安全抗毁性研究

杂网络研究逐渐成为多个学科共同关注的前沿热点． 所谓复杂
网 络， 一般认为要满足以 下几 个特征： １ ） 网 络的大规模性和行为 的统计性． 网 络节点数可以 有成百上千 万， 甚至更多， 大规模性的 网 络行为 具 有统计 特性； ２ ） 节 点 动 力 学 行为 的 复 杂性． 各 个节点 本身可以 是非线性系 统（ 可以由 离散的 和连 续微分方程描述 ） ， 具 有分岔和混 沌等非线性动力学行为； ３ ） 网 络连接的 稀疏性一个 定义 ３网络拓扑为网络在其组成部分处于有随机故障的环 有Ｎ 个节 点 的 具 有 全 局 祸 合 结 构的 网 络的 连 接 数目 为。 （ Ｎ ２ ） ， 而 实际大型网 络的 连接数目 通常为。 （ Ｎ ） ； ４ ） 连接结构的复杂性． 网 境中工作时所提供合适的连接能力。 络连接结构既非完全规则也非完全随机， 但却具有其内在的自 定义４ 在人为或自 然的 破坏作用下，网络在特定环境下和 组织规律； ５ ） 网 络的时空演化的复杂性 ． 复杂网 络具有空间和时 规定时间内， 充分完 成规定通信功能的能力。 定义５由源点到终点能够成功地传送所需信息的概率。 间的演化复杂性， 展示出丰富的复杂行为， 特别是网络节点之间 的 不同 类型的同步化运动， 包括出 现周期、 非周期（ 混沌 ） 和阵发 其它一些国内 外 文献也 对网 络 可 靠性作了 定义， 但都 不出 行为等运动。 这几个 定义 所涵 盖的 范围 ［ １ ， ２ ， ４ ， ５ ］ 。 最 终可认为网 络可 靠性 是指
抗毁性是否相同呢？这个一直被忽视的问题直到近年来复杂网 规定的功能是指保证用户所规定的正常通信功能迅速且充分地
都归因于生物体新陈代谢网络潜在的抗毁性． 复杂通信网络也
络研究的兴起才逐渐引起了大家的注意。 一般网络的破坏方式可以分为丢除点和去除边这两种方
得到完成； 其可靠度就是正确完成用户通信的概率。 目 前国内 外研究是将网络抽象为一个由节点和链路组成的
许多复杂网络的容错抗毁性达到了 令人惊讶的程度． 例如， 网络系统在实际规定的连续运行过程中，充分完成用户所规定 简单生物体在激烈的药物或者环境影响下生长、 发展、 再生， 这 的正常通信功能的能力（ 或概率） 。在此， ” 完成用户所规定的正
网络的可靠性不仅与 设备、 链路有关， 而且与网络结构有密切的 关系。从目 前的研究情况来看， 网络可靠性的定义很多： 定义１ 网络在规定条件下， 在规定时间内， 保持连通的能 力。 定义２网 络在规定的条件下， 在规定的时间内， 完成指定功 能的能力。
以往的抗毁性测度是确定性的， 是指为了摧毁网络需要破
２ ． 复杂网络拓扑结构的比较 ２ ． １ 无标度网络（ Ｂ Ａ Ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ）
坏的最少节点数或边数， 常用的 测度指标有连通度、 粘聚度 〔 １ ０ － １ ９ ９ ８ 年， 印第安纳州圣母大学物理学教授巴拉巴斯及其同 １ ２ ］ 等． 这种抗毁性测度最大的问题就在于复杂网络中存在大量 事在对万维网拓扑结构进行研究时发现，考察的情况比随机网
基本瘫痪． 这说明在测度复杂网路抗毁性时必须将两种打击区
示。 近年来多用于军事通信网的研究和部分公用网。 在这我们就 分开来。Ａ ｌ ｂ ｅ ｔ ｒ 等对复杂网 络的 抗毁性进行了 深人的研究， 但 通过分析复杂网络的拓扑结构来研究其可靠性。
是在文献［ ［ ８ ］ 中 他们并没有给出 具 体的 测度方 法。
式， 选择的方式可以 分为随机攻击和选择性攻击两种类型， 分别 传送各种信息（ 业务流） 的流图 进行分析， 网络可靠性的测度归 种： 网络的抗毁性、 网络的生存性和网络的有效 称为网 络的 容错能力与 抗攻击能力 ［ ８ ， ９ ］ ． Ａ ｌ ｂ ｅ ｔ ｒ 等选择最大子集 纳起来主要有３ 团尺寸和平均最短路径为指标， 分别研究了随机性打击和选择 性［ ２ ， ８ ］ 。 性打击对随机网络和无标度网络连通性能的影响． 研究表明， 无 网 络的 抗毁 性 （ Ｉ ｎ ｖ ｕ ｌ ｎ ｅ ｒ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｙ ｔ ） 是网 络 在人为破 坏下的 可 靠 标度网络比 随机网络具有更强的 容错性， 但是对于基于顶点度 性， 是从图论中提出 来的， 从网 络连通性的角度描述了 拓扑结构 值的选择性攻击抗攻击能力较差５ ％ 的 核心节点被攻击， 网 络就 对网络可靠性的影响， 一般通过粘聚度和连通度的确定测度表
情况” 下网 络拓扑结构的抗毁性． 网 络的” 生存性（ （ ｓ ｕ ｒ ｖ ｉ ｖ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｙ ｔ ） ［ ７ ］ 运行情况下的可靠性， 也研究异常情况下的可靠性， 是对整个网 似乎能衡量其他打击下拓扑结构的 抗毁性， 但” 生存性” 更多地取 络运行过程的综合测度。 这一定义包括了可靠性研究对象、 规定 决于网络节点和边的可靠性， 所以从’ ． 生存性’ ． 指标很难分析拓扑 条件、 规定时间、 规定功能和概率等五项要素。其规定对象是网 结构的可靠性． 那么这种” 最坏情况” 下的抗毁性是否能完全代表 络； 规定时间与条件是网 络系统在实际规定的连续运行过程， 由 拓扑结构的可靠性呢？ 换言之， 在不同的 破坏策略下拓扑结构的 于网 络处于连 续运 行中， 其可靠性则 应理 解为 一 个过程性指 标；
１ ， 引宫
． １ ． １ 复杂网络概述
度数很小的节点， 因 为连通度、 粘聚度都必须小于最小节点度数， 这样很多网 络的 连 通度、 粘聚 度 将几乎相同 ， 从而 失去测度的意
所以有必要重新定义抗毁性的测度。 在现实 应用中， 几乎所有的复 杂系 统都可以 抽象为复杂网 义． ． ２网络可靠性概念 络模型， 这些网络往往具有大量的节点， 节点之间有着复杂的连 １ 对于一个系统， 可靠性是重要的整体指标， 网络亦不例外。 接关系 〔 １ － ３ ］ 。 随 着复杂网 络的 小世界 效 应及无标度性的发现 ， 复
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２ ０ ０ ７年第 ４ 期
复杂网络安全抗毁性研究
齐 灿， 刘旭明
（ 桂林航天工业高等专科学校 广西桂林 ５ ４ １ ０ ０ ４ ）
【 摘 要】 ：复杂网 络通常面临两 种打击： 随 机性打击和选 择性打击。 随机网 络和无标度网 络对这两 种打击的杭经性有很 大差异。从网 络拓扑结 构出 发， 阐 述了网 络拓扑结构对网 络杭鼓 性的影响 ， 为广 大 的 研究 者 进 行复杂网 络扰经性的 研究 提供 了有价值的参考。 【 关键词】 ：复杂网 络； 连通性； 可靠 性； 杭级性； 无标度性
万方数据
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Ｃ 为网络的 连通系 数， 其中Ｗ为网 络连通分支数． ， Ｎ ｉ 为 第ｉ 络所描述的 要复杂， 即 钟形曲 线的连接平均数或标度不见了， 它 所产生的是一条不断递减的曲线。巴拉巴 斯把具有这种性质的 个连通分支中节点数目 ， Ｎ为网络节点总数目， Ｌ ｉ 为第 ｉ 个连通 分支的 平均最短路径， 即 该连通分支中任意两个节点之间最短 网络称之为无标度网络。 无标度模 型 由 Ａ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ － Ｌ Ｇ ｓ ｚ １ Ｇ Ｂ ａ ｒ ａ ｂ ＆ｉ 和 Ｍ ａ Ａ ｌ ｂ ｅ ｔ在 连接距离的平均值． ｒ 从上述定义可知， 连通系 数的实质就是各连 连通 １ ９ ９ ９ 年首先提出， 现实网络的无标度性源于众多网络所共有的 通分支平均最短距离加权平均与连通分支数乘积的倒数． 各分支的平均最短路径越小， １ ） 网 络通过增添新节点而连续扩张； （ ２ ） 新节点 分支数越少、 择优连接到 具 有大 量连接的 节点 上。 经 过ｔ 时间间隔 后， 该算法 通系 数Ｃ 就 越大 ． 当 全网 连 通 尸＝ １ ） 并 且Ｌ － ． １ 时 ， Ｃ 取 最 大 值１ ， ． 复杂网络抗毁性评估 程序产生一个具有Ｎ ＝ ｔ ＋ ｍ Ｏ 个节点， ｍ ｔ 条 边的网络。 数量模拟表 ４ 由 于小世界网 络和随机网络的度 分布都是平均度分布， 所 明具有ｋ 条边的节点的 概率服 从指数为二 ３ 的幕指数分布。 本文中 我们考察两 类网 络： （ １ ） 随机网 络， 其连接度分布是一 无标度网络度是呈幕率分布的， 在Ｂ Ａ网络中存在极少数 以 Ｐ （ ｋ ） 在ｋ 处取得最大值， 每个节点有近似相同的连 具有大量连接的” 核心节点” （ Ｈ ｕ ｂ － ｎ ｏ ｄ ｅ ） 和大量具有少量连接 条钟型曲线， 的’ ． 末梢节点” 。 这样的网 络是不均匀的， 或者是” 非同质的” ， 表 接数ｋ ； （ ２ ） 无标度网 络， 其连接度分布是一条递 减的曲 线， 满足 现在连接度分布上就是连接度分布曲线是不断递减的。 幂 率 定律， 网 络中 有少量核心节点。 这两 种网 络的 连接例子如图 ２ ． ２ 小世界网络（ Ｓ ｍ ａ ｌ － ｗ ｏ ｒ ｌ ｄ Ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ） ２ 所示。 为了描述从一个局部有序系统到一个随机网络的转移过 将随机网络和 无标度网 络分别置于 两种打 击（ 或者攻击） 之 如图３ 所示） ： 程， Ｗ ａ ｔ ｔ ｓ 和Ｓ ｔ ｒ ｏ ｇ ａ ｔ ｚ 提出了 一 个 新模型， 通 常称为小世界网 络模 下（ 随机打击（ ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅ ） ： 以 一定比 例ｆ 随机删除 节点 型（ Ｗ Ｓ 模型） 。 Ｗ Ｓ 模型始于 一 个具有Ｎ 个节点的 一维网络， 网 络的节点与其最近的邻接点和次邻接点相连接， 然后每条边以 随机打击（ 随机故障策略） ， 即完全随机地去除网络中的一部分 在军用环境中， 随机性破坏表现为” 破坏者只有关于网络 概率Ｐ 重 新连接， 约束 条件为 节 点间 无重 边， 无自 环。 常规网 络， 节点。 所以只能采用一种随机的破坏策略” ； 在商用 小 世 界网 络 和 随 机 网 络的 演 变 见 图１ 。 当Ｐ 等 于０ 时， 对 应的 为 结构的部分资料， 常规网络图， 常规网络中任两个节点间的平均距离Ｌ 线性地随 环 境中， 随 机 性 破坏 则 表现为网 络 部件（ 节点 和 链路） 的自 然故