2-2牛顿第二定律 两类运动学问题解析
牛顿第二定律的应用——解决动力学的两类基本问题
牛顿第二定律的应用(解决动力学的两类基本问题)知识要点：1. 进一步学习分析物体的受力情况，达到能结合物体的运动情况进行受力分析。
2. 掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。
重点、难点解析：（一）牛顿第一定律内容：物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
（二）牛顿第三定律1. 内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
2. 理解作用力与反作用力的关系时，要注意以下几点：（1）作用力与反作用力同时产生，同时消失，同时变化，无先后之分。
（2）作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上（与物体的大小，形状，运动状态均无关系。
）（3）作用力与反作用力分别作用在受力物体和施力物体上，其作用效果分别体现在各自的受力物体上，所以作用力与反作用力产生的效果不能抵消。
（作用力与反作用力能否求和？）（4）作用力与反作用力一定是同种性质的力。
（平衡力的性质呢？）（三）牛顿第二定律1、内容：物体的加速度与物体所受合外力成正比，跟物体质量成反比，加速度方向跟合外力的方向相同。
2、数学表达式：F合＝ma3、关于牛顿第二定律的理解：（1）同体性：F合＝ma是对同一物体而言的（2）矢量性：物体加速度方向与所受合外力方向一致（3）瞬时性：物体的加速度与所受合外力具有瞬时对应关系牛顿第二定律的应用（一）在共点力作用下物体的平衡1：平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称物体处于平衡状态。
2：平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是：F合＝0。
==（其中F x合为物体在x轴方向上所受的合外力，F y合为物体在y轴方向上所受的合外力）（二）两类动力学的基本问题1. 从受力情况确定运动情况根据物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
2. 从运动情况确定受力情况根据物体的运动情况，可由运动学公式求出物体的加速度，再通过牛顿第二定律确定物体所受的外力。
牛顿第二定律的两类基本问题已知受力情况求运动情况
G
由运动学公式vt2-v02=2as2，得：
物体的滑行距离 s2
0
v
2 2
2a2
0 1.22 m
2 (2)
0.36m
※应用牛顿运动定律解题的一般步骤：
1、明确研究对象和研究过程 2、画图分析研究对象的受力和运动情况；（画图 很重要，要养成习惯） 3、进行必要的力的合成和分解,并注意选定正方向 4、根据牛顿运动定律和运动学公式列方程求解； 5、对解的合理性进行讨论
由运动学公式：
4s末的速度 vt v0 at 0 1.1 4 4.4m / s
4s内的位移
s
v0t
1 2
at 2
1 2
1.1 42
8.8m
例2：如图，质量为2kg的物体静止在水平地面上， 物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，现对物体施 加一个大小F=5N、与水平方向成θ=370角的斜向 上的拉力(如图)，已知：g=10m/s2,求： （1）物体在拉力的作用下4s内通过的位移大小 （2）若4s后撤去拉力F，则物体还能滑行多远？
例3:一个滑雪的人，质量m=75kg，以 V0=2m/s的初速度沿山坡匀加速地滑下， 山坡的倾角θ=300，在t=5s的时间内滑下 的路程s=60m，求滑雪人受到的阻力(包 括滑动摩擦力和空气阻力)。
解：对人进行受力分析画受力图，如下 因为：V0=2m/s，x=60m，t=5s
N f
取沿钭面向下方向为正
G2
则：根据运动学公式：
x
V0t
1 2
at
2
60
2
5
1 2
a
52
求得a = 4m/s2
G1 mg
再由牛顿第二定律可得：
G2 f m gsin f m a f m( g sin a)
牛顿第二定律详解
牛顿第二定律详解实验：用控制变量法研究：a与F的关系，a与m的关系知识简析一、牛顿第二定律1.内容：物体的加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；a的方向与F合的方向总是相同。
2.表达式：F=ma揭示了：①力与a的因果关系，力是产生a的原因和改变物体运动状态的原因；②力与a的定量关系3、对牛顿第二定律理解：（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。
（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是kg，a的单位是米／秒2．（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速4. 理解时应应掌握以下几个特性。
(1) 矢量性F=ma是一个矢量方程，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。
(2) 瞬时性a与F同时产生、同时变化、同时消失。
作用力突变，a的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系。
(3) 独立性(力的独立作用原理) F合产生a合；Fx合产生ax合；Fy合产生ay合当物体受到几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫力的独立作用原理。
因此物体受到几个力作用，就产生几个加速度，物体实际的加速度就是这几个加速度的矢量和。
(4) 同体性F=ma中F、m、a各量必须对应同一个物体(5)局限性适用于惯性参考系(即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的,一般取地面为参考系)；只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观、高速情况。
牛顿运动定律的应用1．应用牛顿运动定律解题的一般步骤：(1) 选取研究对象(2) 分析所选对象在某状态(或某过程中)的受力情况、运动情况(3) 建立直角坐标：其中之一坐标轴沿的方向然后各力沿两轴方向正交分解(4) 列出运动学方程或第二定律方程F合=a合；Fx合=ax合；Fy合=ay合用a这个物理量把运动特点和受力特点联系起来(5) 在求解的过程中,注意解题过程和最后结果的检验,必要时对结果进行讨论.2．物理解题的一般步骤：(1) 审题：解题的关键，明确己知和侍求，特别是语言文字中隐着的条件(如：光滑、匀速、恰好追上、距离最大、共同速度等)，看懂文句、及题述的物理现象、状态、过程。
牛顿运动定律的应用—动力学两类基本问题
牛顿运动定律的应用—动力学两类基本问题1.动力学两类基本问题是指已知物体的受力情况求其运动情况和已知物体的运动情况求其受力情况，解决这两类基本问题的思路方法示意图如下：其中受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．2.解题关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁．3.两类动力学问题的解题步骤类型1已知物体受力情况，分析物体运动情况【题型1】如图所示滑沙游戏中，做如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止.已知游客和滑沙车的总质量m＝70kg，倾斜滑道AB长l AB＝128m，倾角θ＝37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ＝0.5.滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力.(1)求游客匀速下滑时的速度大小；(2)求游客匀速下滑的时间；(3)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？【题型2】如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量为m＝2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F＝36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒定，无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，在t＝5 s时离地面的高度为75 m(g取10 m/s2)．(1)求运动过程中所受空气阻力大小；(2)假设由于动力系统故障，悬停的无人机突然失去升力而坠落．无人机坠落地面时的速度为40 m/s，求无人机悬停时距地面高度；(3)假设在第(2)问中的无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力系统重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间．类型2已知物体运动情况，分析物体受力情况【题型3】如图甲所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面平行的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g取10 m/s2.求：(1)物块到达B点时速度和加速度的大小；(2)拉力F的大小；(3)若拉力F与斜面夹角为α，如图乙所示，试写出拉力F的表达式(用题目所给物理量的字母表示)．【题型4】如图甲所示，质量m＝1kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象(v －t图象)如图乙所示，g取10m/s2，求：(1)2s内物块的位移大小x和通过的路程L；(2)沿斜面向上运动的两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F.针对训练1.如图所示，某次滑雪训练，运动员站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F ＝100 N 而由静止向前滑行，其作用时间为t 1＝10 s ，撤除水平推力F 后经过t 2＝15 s ，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，第二次利用滑雪杖对雪面的作用距离与第一次相同．已知该运动员连同装备的总质量为m ＝75 kg ，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为f ＝25 N ，求：(1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移大小；(2)该运动员(可视为质点)第二次撤除水平推力后滑行的最大距离．2.如图所示，质量M ＝10 kg 的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数μ＝0.2.在木楔的倾角θ为37°的斜面上，有一质量m ＝1.0 kg 的物块由静止开始从A 点沿斜面下滑，当它在斜面上滑行距离s ＝1 m 时，其速度v ＝2 m/s ，在这过程中木楔没有动．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g ＝10 m/s 2)求：(1)物块与木楔间的动摩擦因数μ1；(2)地面对木楔的摩擦力的大小和方向；(3)在物块沿斜面下滑时，如果对物块施加一平行于斜面向下的推力F ＝5 N ，则地面对木楔的摩擦力如何变化？(不要求写出分析、计算的过程)3.在水平地面上有一质量为10 kg 的物体，在水平拉力F 的作用下由静止开始运动，10 s 后拉力大小减为F 4，方向不变，再经过20 s 停止运动．该物体的速度与时间的关系如图所示(g ＝10 m/s 2)．求：(1)整个过程中物体的位移大小；(2)物体与地面的动摩擦因数．4.如图甲所示，光滑平台右侧与一长为L ＝2.5 m 的水平木板相接，木板固定在地面上，现有一小滑块以初速度v 0＝5 m/s 滑上木板，恰好滑到木板右端静止。
牛顿运动定律：两类问题(含答案)
力与运动的两类问题【学习目标】1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．【要点梳理】要点一、根据运动情况来求力运动学有五个参量0v 、v、t、a、x，这五个参量只有三个是独立的。
运动学的解题方法就是“知三求二”。
所用的主要公式：0v v at =+①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式2012x v t at =+②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式212x vt at =-③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式02v v x t +=④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式2202v v x a-=⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律F ma =合，可以求物体所受的合力或者某一个力。
要点二、根据受力来确定运动情况先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律F ma =合，求出物体的加速度，然后利用运动学公式0v v at=+①2012x v t at =+②212x vt at =-③02v v x t +=④2202v v x a -=⑤求运动量（如位移、速度、时间等）要点三、两类基本问题的解题步骤1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图．②求出物体所受的合外力．③根据牛顿第二定律，求出物体加速度．④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量．2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图．②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．要点四、应注意的问题1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。
牛顿第二定律的两类基本问题已知受力情况求运动情况
总结词
利用位移与时间的关系公式，结 合已知的速度，可以求解物体的 位移。
详细描述
位移-时间公式描述了物体在一段 时间内发生的位移与时间的关系 。通过已知的速度和时间，可以 直接计算出物体的位移。
运用能量守恒求位移
总结词
利用能量守恒的原理，结合已知的速度，可以求解物体的位移。
详细描述
在某些情况下，物体的运动可能满足能量守恒的条件，如无外力作用下的自由落体运动。通过已知的 速度和重力加速度，可以计算出物体的位移。
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已知速度，求位移
根据牛顿第二定律和运动学公式，求解位移
总结词
通过牛顿第二定律和运动学公式，结 合已知的速度条件，可以求解物体的 位移。
详细描述
根据牛顿第二定律，物体受到的合外 力等于其质量与加速度的乘积。结合 运动学公式（如速度-时间公式和加速 度-时间公式），可以求出物体的位移 。
利用位移-时间公式求位移
总结词
通过力的合成与分解，将多个力合成得到合外力，或者将合外力分解为多个力的分力。
详细描述
如果物体受到多个力的作用，可以通过力的合成方法，将这些力合成得到合外力。同样 地，如果知道合外力，也可以将其分解为多个力的分力。力的合成与分解是解决这类问
题的常用方法。
运用隔离法求合外力
总结词
将物体隔离出来进行分析，根据牛顿第二定律求解合外力。
详细描述
根据牛顿第二定律，合外力与质量之 比等于加速度，即$F = ma$。已知合 外力的大小和方向以及物体的质量， 可以直接计算出加速度的大小和方向 。
利用力的合成与分解求加速度
总结词
通过力的合成与分解，将多个力的作用效果等效为一个力的作用效果，从而简 化问题。
2024高考物理一轮复习--牛顿第二定律的应用--瞬时性问题,动力学中的两类基本问题
瞬时性问题、动力学中的两类基本问题一、瞬时问题的两类模型轻绳、轻杆和接触面的弹力能跟随外界条件发生突变；弹簧(或橡皮绳)的弹力不能突变，在外界条件发生变化的瞬间可认为是不变的．二、动力学两类基本问题1.解题指导（1）做好两个分析：①受力分析，表示出合力与分力的关系；②运动过程分析，表示出加速度与各运动量的关系.（2）熟悉两种处理方法：合成法和正交分解法.（3）把握一个关键：求解加速度是解决问题的关键．2.必备知识（1）基本思路（2）基本步骤（3）解题关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。
三、针对练习1、如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m 的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。
已知重力加速度为g ，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
下列结论正确的是( )A ．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为43mgB ．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为43gC ．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为53gD ．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为53g2、如图所示，细线连接着A 球，轻质弹簧两端连接着质量相等的A ，B 球，在倾角为θ的光滑斜面体C 上静止，弹簧与细线均平行于斜面．C 的底面粗糙，在水平地面上能始终保持静止，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( ) A ．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ B ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ C ．C 对地面的压力等于A ，B 和C 的重力之和 D ．地面对C 无摩擦力3、如图所示，物块1的质量为3m ，物块2的质量为m ，两者通过弹簧相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2.重力加速度大小为g .则有( ) A ．a 1＝0，a 2＝g B ．a 1＝g ，a 2＝g C ．a 1＝0，a 2＝4 g D ．a 1＝g ，a 2＝4 g4、如图所示，质量分别为m 、2m 的球A 、B 由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀减速运动的电梯内，细线承受的拉力为F ，此时突然剪断细线，在绳断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A 的加速度大小分别为( ) A ．2F 3 2F 3m ＋gB ．F 3 2F3m＋gC ．2F 3 F 3m＋gD ．F 3 F3m＋g5、如图，A 、B 两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A 、B 两球用轻弹簧相连，图乙中A 、B 两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C 与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间(重力加速度为g )( ) A ．图甲中A 球的加速度不为零 B ．图乙中两球加速度均为g sin θ C ．图乙中轻杆的作用力一定不为零D ．图甲中B 球的加速度是图乙中B 球加速度的3倍6、如图所示，质量为2 kg 的物体B 和质量为1 kg 的物体C 用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。
牛顿第二定律的应用(两类问题)
例题1 一个静止在水平面上的物体，质量 是2kg，在水平方向受到5.0N的拉力，物体跟 水平面的滑动摩擦力是2.0N。 1)求物体在4.0秒末的速度； 解：1）前4秒 根据牛顿第二定律F合=ma列方程： 水平方向 F-f=ma a=1.5(m/s2) 由vt=v0+at: vt=6(m/s)
2：已知运动情况求解受力情况
例题2: 一辆质量为1.0×103kg的小汽车，正以 10m/s的速度行驶，现在让它在12.5m的距离内匀 减速地停下来，求所需的阻力。 • 设小车运动的初速度方向为正方向，由运动学公 式
2aS v v
2 t
据牛顿第二定律F合=ma列方程： 竖直方面 N-mg=0 水平方面 f=ma=1.0×103×( - 4 ) N
2 0 v0 10 2 a m / s 2 4m / s 2 2 12.5 2S
2 o
可得
f = - 4.0×103N
• 例题3:
一辆质量为1.0×103kg的小汽车，正以 10mห้องสมุดไป่ตู้s的速度行驶，现在让它在12.5m的距离内匀 减速地停下来。
一木箱（m=2kg）沿一粗糙斜面匀加速下滑，初 速度为零，5s内下滑25m，斜面倾角300， 求(1)木箱与斜面间的动摩擦因数， (2)若以某初速沿斜面向上冲，要能冲上4m，则 初速至少多大？
例题1 一个静止在水平面上的物体，质量 是2kg，在水平方向受到5.0N的拉力，物体跟 水平面的滑动摩擦力是2.0N。 2)若在4秒末撤去拉力，求物体滑行时间。 解：2） 4秒后 竖直方向 FN-mg=0 水平方向f=ma′ a ′= 1.0(m/S2)
由△V=at t= △ v/a=6.0(s)
第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题
第2讲牛顿第二定律两类动力学问题考点1对牛顿第二定律的理解1．牛顿第二定律的性质2．合力、加速度、速度的关系(1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系．(2)合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速．(3)a＝ΔvΔt是加速度的定义式，a与v、Δv无直接关系；a＝Fm是加速度的决定式．1．(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是(ABC)A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D．合力变小，物体的速度一定变小解析：加速度与力同时产生、同时消失、同时变化，选项A正确；加速度的方向由合力方向决定，但与速度方向无关，选项B正确；在初速度为0的匀加速直线运动中，合力方向决定加速度方向，加速度方向决定末速度方向，选项C正确；合力变小，物体的加速度一定变小，但速度不一定变小，选项D错误．2．(2019·黑龙江哈尔滨考试)如图所示，一木块在光滑水平面上受到一恒力F作用而运动，前方固定一轻质弹簧，当木块接触弹簧后，下列判断正确的是(C)A．木块将立即做匀减速直线运动B．木块将立即做变减速直线运动C．在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大D．在弹簧处于最大压缩状态时，木块的加速度为零解析：对木块进行受力分析，接触弹簧后弹力不断增大，当弹力小于力F时，木块仍将加速运动，但加速度变小，A、B均错误．在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的加速度为0，速度最大，C正确．继续压缩弹簧，合力反向且增大，加速度向右不断增大，D错误．3．(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(BC)A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力．①若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A 错；②若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点做曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B正确；③由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C 正确；④根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D错．考点2牛顿第二定律的瞬时性1．两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：2．求解瞬时加速度的一般思路 分析瞬时变化前后物体的受力情况⇒列牛顿第二定律方程⇒求瞬时加速度如图甲、乙所示，细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A 的加速度的大小为________，方向为________；小球B 的加速度的大小为________，方向为________；剪断瞬间图甲中倾斜细线OA 与图乙中弹簧的拉力之比为________(θ角已知)．[审题指导]A 球――→刚性绳弹力特点判定合力的方向―→加速度大小和方向B 球――→弹簧弹力特点判定合力的方向―→加速度大小和方向 【解析】 设两球质量均为m ，剪断水平细线瞬间，对A 球受力分析，如图(a)所示，球A 将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A 的加速度a 1方向沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线OA 向下．则有F T1＝mg cos θ，F 1＝mg sin θ＝ma 1，所以a 1＝g sin θ.水平细线剪断瞬间，B 球所受重力mg 和弹簧弹力F T2不变，小球B 的加速度a 2方向水平向右，如图(b)所示，则 F T2＝mg cos θ，F 2＝mg tan θ＝ma 2，所以a 2＝g tan θ.甲图中倾斜细线OA 与乙图中弹簧的拉力之比为F T1F T2＝cos 2θ. 【答案】 见解析在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．1．(多选)如图所示，A 、B 两物块质量分别为2m 、m ，用一轻弹簧相连，将A 用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B 物块恰好与水平桌面接触而没有挤压，此时轻弹簧的伸长量为x .现将悬绳剪断，则下列说法正确的是( BD )A ．悬绳剪断后，A 物块向下运动2x 时速度最大B ．悬绳剪断后，A 物块向下运动3x 时速度最大C ．悬绳剪断瞬间，A 物块的加速度大小为2gD ．悬绳剪断瞬间，A 物块的加速度大小为32g 解析：剪断悬绳前，对物块B 受力分析，物块B 受到重力和弹簧的弹力，可知弹力F ＝mg .悬绳剪断瞬间，对物块A 分析，物块A的合力为F 合＝2mg ＋F ＝3mg ，根据牛顿第二定律，得a ＝32g ，故C 错误，D 正确；弹簧开始处于伸长状态，弹力F ＝mg ＝kx ；物块A 向下压缩，当2mg ＝F ′＝kx ′时，速度最大，即x ′＝2x ，所以A 下降的距离为3x 时速度最大，故B 正确，A 错误．2．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，物块A 、B 质量分别为m 和2m .物块A 静止在轻弹簧上面，物块B 用细线与斜面顶端相连，A 、B 紧挨在一起但A 、B 之间无弹力，已知重力加速度为g .某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法错误的是( A )A ．物块B 的加速度为12g B ．物块A 、B 间的弹力为13mg C ．弹簧的弹力为12mg D ．物块A 的加速度为13g 解析：细线剪断瞬间，弹簧弹力不变，因而弹力F ＝mg sin30°＝12mg ，选项C 正确；细线剪断后，物块A 、B 将共同沿斜面加速下滑，根据牛顿第二定律有3mg sin30°－F ＝3ma ，解得a ＝13g ，选项A 错误，选项D 正确；以物块B 为研究对象可知2mg sin30°－N ＝2ma ，解得N ＝13mg ，选项B 正确． 考点3 两类动力学问题1．解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图所示．2．两类动力学问题的解题步骤考向1已知受力求运动如图所示，质量为0.5 kg、0.2 kg的弹性小球A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳，绳子末端与地面距离0.8 m，小球距离绳子末端6.5 m，小球A、B与轻绳的滑动摩擦力都为重力的0.5倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现由静止同时释放A、B两个小球，不计绳子质量，忽略与定滑轮相关的摩擦力，g取10 m/s2.(1)释放A 、B 两个小球后，A 、B 的各自加速度？(2)小球B 从静止释放经多长时间落到地面？[审题指导] 本题力和运动分析是关键(1)由于f A >f B ，B 受滑动摩擦力，A 受静摩擦力，否则轻绳合力不为零．(2)由于m B g >f B ，B 球向下加速运动．(3)由于m A g >f B ，A 球向下加速运动，同时A 球带动轻绳共同运动．【解析】 (1)由题意知，B 与轻绳的最大摩擦力小于A 与轻绳的最大摩擦力，所以轻绳与A 、B 间的摩擦力大小均为km 2g .对B ，由牛顿第二定律得：m 2g －km 2g ＝m 2a 2，a 2＝5 m/s 2. 对A ，由牛顿第二定律得：m 1g －km 2g ＝m 1a 1，a 1＝8 m/s 2.(2)A 球与绳子一起向下加速运动，B 球沿绳子向下加速运动． 设经历时间t 1小球B 脱离绳子，小球B 下落高度为h 1，获得速度为v ，12a 1t 21＋12a 2t 21＝l ＝6.5 m ，t 1＝1 s ， h 1＝12a 2t 21＝2.5 m ，v ＝a 2t 1＝5 m/s.小球B脱离绳子后在重力作用下匀加速下落，此时距地面高为h2，经t2落地，则：h2＝6.5 m＋0.8 m－2.5 m＝4.8 m，h2＝v t2＋12gt22，t2＝0.6 s，t＝t1＋t2＝1.6 s.【答案】(1)8 m/s2 5 m/s2(2)1.6 s考向2已知运动求未知力放于水平地面的小车上，一细线一端系着质量为m 的小球a，另一端系在车顶，当小车做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量M的物体b跟小车相对静止，如图所示，取重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小车一定向左运动B．加速度的大小为g sinθ，方向向左C．细线的拉力大小为mg cosθ，方向沿线斜向上D．b受到的摩擦力大小为Mg tanθ，方向向左【解析】小球a和物体b、小车一起运动，加速度相同，对小球a受力分析，受重力和绳拉力，合力水平向左，可知加速度向左，但不知道速度方向，故小车可向左加速或向右减速，选项A错误；对a球由牛顿第二定律mg tanθ＝ma，可得a＝g tanθ，选项B错误；对a球分析，由合成法可得F T＝mgcosθ，方向沿绳斜向上，选项C错误；对b物体分析可知由静摩擦力提供加速度，F f静＝Ma＝Mg tanθ，方向与加速度方向相同，且向左，选项D正确．【答案】 D考向3 两类动力学问题的综合应用(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功[审题指导] (1)由同一种材料制成→两球的密度相等．(2)受到的阻力与球的半径成正比→F f ＝kr .【解析】 设小球的密度为ρ，其质量m ＝4ρπr 33，设阻力与球的半径的比值为k ，根据牛顿第二定律得：a ＝(mg －kr )m ＝g －kr (4ρπr 33)＝g －3k 4ρπr 2，由此可见，由m 甲>m 乙，ρ甲＝ρ乙，r 甲>r 乙可知a 甲>a 乙，选项C 错误；由于两球由静止下落，两小球下落相同的距离则由x ＝12at 2，t 2＝2x a ，t 甲<t 乙，选项A 错误；由v 2＝2ax 可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，选项B 正确；由于甲球质量大于乙球质量，所以甲球半径大于乙球半径，甲球所受的阻力大于乙球所受的阻力，则两小球下落相同的距离甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功，选项D 正确．【答案】 BD3．如图甲所示，光滑平台右侧与一长为l＝2.5 m的水平木板相接，木板固定在地面上，现有一小滑块以v0＝5 m/s初速度滑上木板，恰好滑到木板右端停止．现将木板右端抬高，使木板与水平地面的夹角θ＝37°，如图乙所示，让滑块以相同的初速度滑上木板，不计滑块滑上木板时的能量损失，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)滑块与木板之间的动摩擦因数μ；(2)滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间t.解析：(1)设滑块质量为m，木板水平时滑块加速度为a，则对滑块有μmg＝ma①滑块恰好到木板右端停止0－v20＝－2al②解得μ＝v202gl＝0.5③(2)当木板倾斜时，设滑块上滑时的加速度为a1，最大距离为s，上滑的时间为t1，有μmg cosθ＋mg sinθ＝ma1④0－v20＝－2a1s⑤0＝v0－a1t1⑥由④⑤⑥式，解得t1＝0.5 s⑦设滑块下滑时的加速度为a2，下滑的时间为t2，有mg sinθ－μmg cosθ＝ma2⑧s ＝12a 2t 22⑨ 由⑧⑨式解得t 2＝52s ，所以滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间t ＝t 1＋t 2＝1＋52s. 答案：(1)0.5 (2)1＋52s解决动力学两类问题的两个关键点学习至此，请完成课时作业8。
第三章：牛顿运动定律(3.2_牛顿第二定律、两类动力学问题)讲解
2012年物理一轮精品复习学案：第2节 牛顿第二定律、两类动力学问题【考纲知识梳理】一、牛顿第二定律1、内容：牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。
这就是牛顿第二定律。
2、其数学表达式为：m Fa =ma F =牛顿第二定律分量式：⎩⎨⎧==yy x x ma F ma F用动量表述：t PF ∆=合3、牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题； 二、两类动力学问题1.由受力情况判断物体的运动状态；2.由运动情况判断的受力情况 三、单位制1、单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。
（1）基本单位：所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位： 长度一cm 、m 、km 等； 质量一g 、kg 等； 时间—s 、min 、h 等。
（2）导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位。
2、由基本单位和导出单位一起组成了单位制。
选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制，如历史上力学中出现了厘米·克·秒制和米·千克·秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺·秒·磅制等。
【要点名师精解】一、对牛顿第二定律的理解1、牛顿第二定律的“四性”（1）瞬时性：对于一个质量一定的物体来说，它在某一时刻加速度的大小和方向，只由它在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定．当它受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义．例如，物体在力F1和力F2的共同作用下保持静止，这说明物体受到的合外力为零．若突然撤去力F2，而力F1保持不变，则物体将沿力F1的方向加速运动．这说明，在撤去力F2后的瞬时，物体获得了沿力F1方向的加速度a1．撤去力F2的作用是使物体所受的合外力由零变为F1，而同时发生的是物体的加速度由零变为a1．所以，物体运动的加速度和合外力是瞬时对应的．（2）矢量性(加速度的方向与合外力方向相同)；合外力F是使物体产生加速度a的原因，反之，a是F产生的结果，故物体加速度方向总是与其受到的合外力方向一致，反之亦然。
第二章牛顿定律习题分析与解答
2-13轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×103kg,飞机以 55.0m•s-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动, 若阻力与时间成正比,比例系数α =5.0×102 N•s-1,求 (1)10s后飞机的速率;(2)飞机着陆后10s内滑行的距离. 飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质 点作直线运动,其水平方向所受制动力F为变力, 且是时间的函数,在求速率和距离时,可根据动 力学方程和运动学规律,采用分离变量法求解. 以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿定 律及初始条件,有:
为使下滑时间最短,可令 dt / d 0,由上式得:
sin (sin cos ) cos (cos sin ) 0
则可得:
此时:
tg 2 1 / ,
tmin
490
2l 0.99s g cos (sin cos )
第二章 牛顿定律部分习题分析与解答
FT (r )
dr
FT (r dr)
o
r
设叶片根部为原点O，沿叶片背离原点O的方 向，距原点O为r处为dr一小段叶片，其两侧对 它的拉力分别为FT（r）与FT（r+dr）叶片转 动时，该小段叶片作圆周运动，由牛顿定律有
m 2 dFT FT (r ) FT (r dr ) rdr l
2GmE v0 2 gR R
2 9.80 6.4010 11.2 10 m s
6 3
1
第二章 牛顿定律部分习题分析与解答
2-16 质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m•s-1
竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr=kv,且
k=0.03N/m•s-1. （1）求物体发射到最大高度所需的
牛顿第二定律的应用常见题型与解题方法（王老师原创）非常全面,经典..
牛顿第二定律的应用第一讲一、两类动力学问题1.1.已知物体的受力情况求物体的运动情况：已知物体的受力情况求物体的运动情况：已知物体的受力情况求物体的运动情况：根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma 求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。
件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。
2.2.已知物体的运动情况求物体的受力情况：已知物体的运动情况求物体的受力情况：已知物体的运动情况求物体的受力情况：根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。
进而求出某些未知力。
求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：第一类第一类 第二类第二类典型例题： 例1、如图所示，用F =12 N 的水平拉力，使物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动. 已知物体的质量m =2.0 kg ，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.30. 求：求：(1)物体加速度a 的大小；的大小； (2)物体在t =2.0s 时速度v 的大小.例2、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s 内速度由5.0m/s 增加到15.0m/s.（1）求列车的加速度大小．）求列车的加速度大小．（2）若列车的质量是1.01.0××106kg kg，机车对列车的牵引力是，机车对列车的牵引力是1.51.5××105N ，求列车在运动中所受的阻力大小．，求列车在运动中所受的阻力大小．二、正交分解法在牛顿第二定律中的应用例3、如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上减速运动，向上减速运动，a a 与水平方向的夹角为θ，求人所受到的支持力和摩擦力．求人所受到的支持力和摩擦力．三、整体法与隔离法在牛顿第二定律中的应用 物体的受力情况力情况 物体的加速度a 物体的运动情况动情况F 求内力：先整体后隔离求内力：先整体后隔离例4、如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1F1＞＞F2F2，则，则1施于2的作用力的大小为（的作用力的大小为（ ）A ．F1B ．F2C ．（F1+F2F1+F2））/2D D．．（F1-F2F1-F2））/2求外力：先隔离后整体求外力：先隔离后整体例5、如图所示，质量为m 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的质量为M M ，斜面与物块无摩擦，地面光滑。
3.2牛顿第二定律两类动力学问题
答案 小球的加速度方向是先向下后向上,大小是先 变小后变大;速度方向始终竖直向下,大小是先变大后 变小. 规律总结 很多非匀变速过程都要涉及应用牛顿第二定律进行过 程分析,如“电磁感应部分导体棒获得收尾速度前的 过程”“机车起动获得最大速度之前的过程”等都属 于这一问题.分析此类问题应注意以下几方面: (1)准确分析研究对象的受力情况,明确哪些力是恒力, 哪些力是变力,如何变化. (2)依据牛顿第二定律列方程,找到运动情况和受力情 况的相互制约关系,发现潜在状态(如平衡状态、收尾 速度等),找到解题突破口.
(1)恒力F的大小.
(2)斜面的倾角α.
(3)t=2.1 s时物体的速度.
解析 (1)物体从A到B过程中:a1= 则F=ma1=2 N
v 1=2
t1
m/s2①
②
v2
(2)物体从B到C过程中a2= t 2 =5 m/s
③
由牛顿第二定律可知mgsinα=ma2④
代入数据解得sinα=1/2,α=30°⑤
7
(3)选取正方向或建立坐标系,通常以加速度的方向 为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向. (4)求合外力F合. (5)根据牛顿第二定律F合=ma列方程求解,必要时 还要对结果进行讨论. 特别提醒 1.物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始
状态共同决定的. 2.无论是哪种情况,联系力和运动的“桥梁”是加
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(3)设B点的速度为vB,从v=0.8 m/s到B点过程中
vB=0.8+a1t1
⑥
从B点到v=3 m/s过程vB=3+a2t2
⑦
t1+t2=1.8 s
⑧
解得t1=1.6s t2=0.2 s vB=4 m/s
牛顿第二定律_例题详解
牛顿第二定律一、牛顿第二定律1.内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同．2.公式：F=ma3、对牛顿第二定律理解：（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．（4）F＝ma中，F的单位是N，m的单位是kg，a的单位是m/s2．【例1】如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量为m的物体，一端用F的拉力，结果物体上升的加速度为a1，后来将F的力改为重力为F的物体，m向上的加速度为a2则（）A．a1＝a2 ；B．a1＞a2 C．a1＜a2 D．无法判断二、突变类问题（力的瞬时性）（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，（2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：A.轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。
B.不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，绳子中的张力可以突变。
（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：A．轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。
B．弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。
不能承受压力。
C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。
【例2】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、12的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
牛顿第二定律及两类基本问题-PPT课件
解析:(1)物体做初速度为零的匀加速直线运动,设其加速度为 a0.
则有
L=
1 2
a0
t02
由牛顿第二定律得 F-Ff=ma0,Ff=μmg
联立以上三式,并代入数据得:μ=0.5. (2)有力作用时,设物体的加速度大小为 a,由牛顿第二定律 得:Fcos 37°-μ(mg-Fsin 37°)=ma
二、动力学两类基本问题
1.由受力情况判断物体的运动情况:处理这类问题 的基本思路是:先求出几个力的合力,由牛顿第二定 律(F 合=ma)求出加速度,再由运动学的有关公式求 出速度或位移.
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2.由运动情况判断物体的受力情况:处理这类问题的 基本思路是:已知加速度或根据运动规律求出加速度, 再由牛顿第二定律求出合力,从而确定未知力.
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(3)选取正方向或建立坐标系.通常以加速 度的方向为正方向或以加速度方向为某一 坐标轴的正方向. (4)求合力 F 合. (5)根据牛顿第二定律 F 合=ma 列方程求解, 必要时还要对结果进行讨论.
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【例 3】(2013 菏泽模拟) 如图,质量 m=2 kg 的物体 静止于水平地面的 A 处,A、B 间距 L=20 m.用大小为 30 N,沿水平方向的外力拉此 物体,经 t0=2 s 拉至 B 处.(已知 cos 37°=0.8,sin 37°=0.6, 取 g=10 m/s2). (1)求物体与地面间的动摩擦因数μ; (2)用大小为 30 N,与水平方向成 37°的力斜向上拉此物体, 使物体从 A 处由静止开始运动并能到达 B 处,求该力作用的最 短时间 t.
木块 2 根据牛顿第二定律可得(m+M)g=Ma2,即
mM
a2=
g,因此选项 C 正确,选项 A、B、D 错误.
牛顿第二定律两类动力学问题
个系统处于静止状态;现将细绳剪断,将
物块a的加速度记为a1,S1和S2相对原
长的伸长量分别为Δl1和Δl2,重力加速
度大小为g,在剪断瞬间 ( )
A. a1=3g
B. a1=0
C. Δl1=2Δl2
D. Δl1=Δl2
[解析] [答案] AC
要点3 动力学的两类基本问题 1. 求解两类问题的思路,可用下面的 框图来表示:
【典题演示4】 设某舰载飞机质量为 m=2.5×104kg,着舰时初速度为v0=40m/s,若 飞机仅受空气及甲板阻力作用,在甲板上以 a0=0.8m/s2的加速度做匀减速运动,着舰过程 中航母静止不动. (1) 求空气及甲板对舰载飞机阻力的大小. (2) 飞机着舰后,若仅受空气及甲板阻力作用, 航母甲板至少多长才能保证飞机安全着舰?
练习：在光滑水平面上有一物块始终受水平 恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个 足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹 簧接触后向右运动的过程中，下列说法正确 的是（ ）A．物块接触弹簧后即做减速 运动B．物块接触弹簧后先加速后减速 C．当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速 度等于零D．当物块的速度为零时，它所受
基础梳理
1. 牛顿第二定律:物体的加速度跟所受的合 外力成正比,跟物体的质量成反比,加速度 的方向跟合外力方向相同. 2. 公式:F合=ma.含义是只要作用在物体上 的合外力不为零,物体就产生加速度,速度 就要变化. 3. 适用条件:只适用于宏观、低速运动的物 体,不适用于微观、高速运动的粒子;物体 的加速度必须是相对于地球静止或匀速直 线运动的参考系(惯性系)而言的.
【典题演示1】 如图所示,弹簧左端固定, 右端自由伸长到O点并系住物体m.现将 弹簧压缩到A点,然后释放,物体可以一直 运动到B点,如果物体受到的阻力恒定,则
牛顿第二定律及应用(一)牛顿第二定律的理解及动力学两类基本问题
学案12 牛顿第二定律及应用(一)牛顿第二定律的理解及动力学两类基本问题一、概念规律题组1．下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是( ) A.由F ＝ma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B.由m ＝Fa 可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的速度成反比C.由a ＝Fm 可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比D.由m ＝Fa可知，物体的质量可以通过测量经的加速度和它所受的合力而求出2．下列说法正确的是( )A ．物体所受合力为零时，物体的加速度可以不为零B ．物体所受合力越大，速度越大C ．速度方向、加速度方向、合力方向总是相同的D ．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同图13．如图1所示，质量为20 kg 的物体，沿水平面向右运动，它与水平面间的动摩擦因数为0.1，同时还受到大小为10 N 的水平向右的力的作用，则该物体(g 取10 m /s 2)( ) A ．受到的摩擦力大小为20 N ，方向向左 B ．受到的摩擦力大小为20 N ，方向向右 C ．运动的加速度大小为1.5 m /s 2，方向向左 D ．运动的加速度大小为0.5 m /s 2，方向向右 4．关于国秒单位制，下列说法正确的是( ) A ．kg ，m /s ，N 是导出单位 B ．kg ，m ，h 是基本单位C ．在国际单位制中，质量的单位可以是kg ，也可以是gD ．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F ＝ma二、思想方法题组图25．(2011·淮南模拟)如图2所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平面上，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2的作用，而且F 1>F 2，则1施于2的作用力大小为( ) A ．F 1 B ．F 2 C .12(F 1＋F 2) D .12(F 1－F 2)图36．如图3所示，在光滑水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之下，以加速度a 做匀速直线运动，某时刻空然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度a 1和a 2，则( ) A ．a 1＝a 2＝0 B ．a 1＝a ，a 2＝0C ．a 1＝m 1m 1＋m 2a ，a 2＝m 2m 1＋m 2aD ．a 1＝a ，a 2＝－m 1m 2a一、对牛顿第二定律的理解矢量性公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F与a总同向瞬时性a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合外力因果性F是产生加速度a的原因，加速度a是F作用的结果同一性有三层意思：(1)加速度a是相对同一个惯性系的(一般指地面)；(2)F＝ma中，F、m、a对应同一个物体或同一个系统；(3)F＝ma中，各量统一使用国际单位独立性(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足F＝ma(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和(3)力和加速度在各个方向上的分量也满足F＝ma即F x＝ma x，F y＝ma y【例1】(2010·上海·11)将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体()A．刚抛出时的速度最大B．在最高点的加速度为零C．上升时间大于下落时间D．上升时的加速度等于下落时的加速度[规范思维]【例2】(2009·宁夏理综·20)如图4所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()图4A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向左运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零[规范思维][针对训练1] (2009·上海综合·7)图5如图5所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是()①经过B点时，运动员的速率最大②经过C点时，运动员的速率最大③从C点到D点，运动员的加速度增大④从C点到D点，运动员的加速度不变A．①③B．②③C．①④D．②④二、动力学两类基本问题1．分析流程图2．应用牛顿第二定律的解题步骤(1)明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体．(2)分析物体的受力情况和运动情况．画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程．(3)选取正方向或建立坐标系．通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．(4)求合外力F合．(5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．特别提醒(1)物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始状态共同决定的．(2)无论是哪种情况，加速度都是联系力和运动的“桥梁”．(3)如果只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般用正交分解法求其合力．如果物体做直线运动，一般把力分解到沿运动方向和垂直于运动方向；当求加速度时，要沿着加速度的方向处理力即一般情况不分解加速度；特殊情况下当求某一个力时，可沿该力的方向分解加速度．【例3】如图6图6所示，一质量为m的物块放在水平地面上．现在对物块施加一个大小为F的水平恒力，使物块从静止开始向右移动距离x后立即撤去F，物块与水平地面间的动摩擦因数为μ，求：(1)撤去F时，物块的速度大小；(2)撤去F后，物块还能滑行多远．【例4】(2010·安徽理综·22)图7质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图7所示．g取10 m/s2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)水平推力F的大小；(3)0～10 s内物体运动位移的大小．[规范思维][针对训练2] (2009·江苏·13)航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F＝28 N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s2.(1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8 s时到达高度H＝64 m，求飞行器所受阻力f的大小．(2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h.(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3.【基础演练】1．(2011·海南华侨中学月考)在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下来的痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线的长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车开始刹车时的速度为()A．7 m/s B．10 m/s C．14 m/s D．20 m/s2．(2011·吉林长春调研)竖直向上飞行的子弹，达到最高点后又返回原处，假设整个运动过程中，子弹受到的阻力与速度的大小成正比，则子弹在整个运动过程中，加速度大小的变化是()A．始终变大B．始终变小C．先变大后变小D．先变小后变大3．如图8甲所示，在粗糙水平面上，物体A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是()图8A．在0～1 s内，外力F不断增大B．在1～3 s内，外力F的大小恒定C．在3～4 s内，外力F不断增大D．在3～4 s内，外力F的大小恒定图94．(2009·广东理基·4)建筑工人用图9所示的定滑轮装置运送建筑材料，质量为70.0 kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.500 m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)()A．510 N B．490 NC．890 N D．910 N图105．如图10所示，足够长的传送带与水平面间夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ.则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()图116．(2011·福建福州质检)商场搬运工要把一箱苹果沿倾角为θ的光滑斜面推上水平台，如图11所示．他由斜面底端以初速度v0开始将箱推出(箱与手分离)，这箱苹果刚好能滑上平台．箱子的正中间是一个质量为m的苹果，在上滑过程中其他苹果对它的作用力大小是()A．mg B．mg sinθC．mg cosθ D．0题号 1 2 3 4 5 6答案7.在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目．该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80 kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5 s内沿斜面滑下的位移x＝50 m．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)．问：(1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F f为多大？(2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？(3)设游客滑下50 m后进入水平草坪，试求游客在水平面上滑动的最大距离．【能力提升】图128．如图12所示，有一长度x＝1 m、质量M＝10 kg的平板小车静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m＝4 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2 s内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力F是多少？(g取10 m/s2)图139．质量为10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37°，如图13所示．力F作用2 s后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 s后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)10.(2010.天星调研)图14如图14所示，长为L的薄木板放在长为L的正方形水平桌面上，木板的两端与桌面的两端对齐，一小木块放在木板的中点，木块、木板质量均为m，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数都为μ.现突然施加水平外力F在薄木板上将薄木板抽出，最后小木块恰好停在桌面边上，没从桌面上掉下．假设薄木板在被抽出的过程中始终保持水平，且在竖直方向上的压力全部作用在水平桌面上．求水平外力F的大小．学案12牛顿第二定律及应用(一)牛顿第二定律的理解及动力学两类基本问题【课前双基回扣】1．CD[牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关．故排除A、B，选C、D.]2．D [由牛顿第二定律F ＝ma 知，F 合为零，加速度为零，由惯性定律知速度不一定为零；对某一物体，F 合越大，a 越大，由a ＝ΔvΔt知，a 大只能说明速度变化率大，速度不一定大，故A 、B 项错误；F 合、a 、Δv 三者方向一定相同，而速度方向与这三者方向不一定相同，故C 项错误，D 项正确．] 3．AD4．BD [所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg 、m 、s ，其他单位都是由这三个基本单位衍生(推导)出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N ＝1 kg·m/s 2(F ＝ma )，所以题中A 项错误，B 项正确．在国际单位制中，质量的单位只能是kg ，C 错误．在牛顿第二定律的表达式中，F ＝ma (k ＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D 项正确．]5．C [将物体1、2看做一个整体，其所受合力为：F 合＝F 1－F 2，设质量均为m ，由第二定律得F 1－F 2＝2ma ，所以a ＝F 1－F 22m以物体2为研究对象，受力情况如右图所示．.由牛顿第二定律得F 12－F 2＝ma ，所以F 12＝F 2＋ma ＝F 1＋F 22.] 6．D [两物体在光滑的水平面上一起以加速度a 向右匀速运动时，弹簧的弹力F 弹＝m 1a ，在力F 撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m 1a ，因此对A 来讲，加速度此时仍为a ；对B 物体，取向右为正方向，－m 1a ＝m 2a 2，a 2＝－m 1m 2a ，所以只有D 项正确．]思维提升1．牛顿第二定律是一个实验定律，其公式也就不能像数学公式那样随意变换成不同的表达式．2．a ＝Δv Δt 是a 的定义式，a ＝Fm 是a 的决定式，a 虽可由a ＝Δv Δt进行计算，但a 决定于合外力F 与质量m .3．在牛顿运动定律的应用中，整体法与隔离法的结合使用是常用的一种方法． 4．对于弹簧弹力和细绳弹力要区别开．5．在牛顿运动定律的应用中，整体法与隔离法的结合使用是常用的一种方法，其常用的一种思路是：利用整体法求出物体的加速度，再利用隔离法求出物体间的相互作用力． 【核心考点突破】例1 A [最高点速度为零，物体受重力，合力不可能为零，加速度不为零，故B 项错．上升时做匀减速运动，h ＝12a 1t 21，下落时做匀加速运动，h ＝12a 2t 22，又因为a 1＝mg ＋f m ，a 2＝mg －f m，所以t 1<t 2，故C 、D 错误．根据能量守恒，开始时只有动能，因此开始时动能最大，速度最大，故A 项正确．][规范思维] 物体的加速度与合外力存在瞬时对应关系；加速度由合外力决定，合外力变化，加速度就变化． 例2 BC [由题意可知，当撤去外力，物块与木板都有向右的速度，但物块速度小于木板的速度，因此，木板给物块的动摩擦力向右，使物块向右加速，反过来，物块给木板的动摩擦力向左，使木板向右减速运动，直到它们速度相等，没有了动摩擦力，二者以共同速度做匀速运动，综上所述，选项B 、C 正确．][规范思维] 正确建立两物体的运动情景，明确物体的受力情况，进而确定加速度的大小方向，再进行运动状态分析．例3 (1) 2(F －μmg )x m (2)(Fμmg－1)x解析 (1)设撤去F 时物块的速度大小为v ，根据牛顿第二定律，物块的加速度 a ＝F －μmg m又由运动学公式v 2＝2ax ，解得v ＝ 2(F －μmg )xm(2)撤去F 后物块只受摩擦力，做匀减速运动至停止，根据牛顿第二定律，物块的加速度a ′＝－μmg m ＝－μg 由运动学公式v ′2－v 2＝2a ′x ′，且v ′＝0解得x ′＝(Fμmg－1)x[规范思维] 本题是已知物体的受力情况，求解运动情况，受力分析是求解的关键．如果物体的加速度或受力情况发生变化，则要分段处理，受力情况改变时的瞬时速度即是前后过程的联系量．多过程问题画出草图有助于解题．例4 (1)0.2 (2)6 N (3)46 m解析 (1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt 2、初速度为v 20、末速度为v 2t 、加速度为a 2，则a 2＝v 2t －v 20Δt 2＝－2 m/s 2①设物体所受的摩擦力为F f ，根据牛顿第二定律，有 F f ＝ma 2② F f ＝－μmg ③联立②③得μ＝－a 2g＝0.2④(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt 1、初速度为v 10、末速度为v 1t 、加速度为a 1，则a 1＝v 1t －v 10Δt 1＝1 m/s 2⑤根据牛顿第二定律，有F ＋F f ＝ma 1⑥ 联立③⑥得F ＝μmg ＋ma 1＝6 N(3)解法一 由匀变速直线运动位移公式，得x ＝x 1＋x 2＝v 10Δt 1＋12a 1Δt 21＋v 20Δt 2＋12a 2Δt 22＝46 m 解法二 根据v －t 图象围成的面积，得x ＝(v 10＋v 1t 2×Δt 1＋12×v 20×Δt 2)＝46 m[规范思维] 本题是牛顿第二定律和运动图象的综合应用．本题是已知运动情况(由v －t 图象告知运动信息)求受力情况．在求解两类动力学问题时，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析和运动过程分析是两大关键，一般需列两类方程(牛顿第二定律，运动学公式)联立求解． [针对训练]1．B 2.(1)4 N (2)42 m (3)322s(或2.1 s)【课时效果检测】1．C 2.B 3.BC 4.B 5．D [m 刚放上时，mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1.当m 与带同速后，因带足够长，且μ<tan θ，故m 要继续匀加速．此时，mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，a 2<a 1，故D 正确．]6．C [以箱子和里面所有苹果作为整体来研究，受力分析得，Mg sin θ＝Ma ，则a ＝g sin θ，方向沿斜面向下；再以质量为m 的苹果为研究对象，受力分析得，合外力F ＝ma ＝mg sin θ，与苹果重力沿斜面的分力相同，由此可知，其他苹果给它的力的合力应与重力垂直于斜面的分力相等，即mg cos θ，故C 正确．]7．(1)80 N (2)315(3)100 3 m8．16 N解析 由下图中的受力分析，根据牛顿第二定律有F －F f ＝ma 物① F f ′＝Ma 车②其中F f ＝F f ′＝μmg ③由分析图结合运动学公式有x 1＝12a 车t 2④x 2＝12a 物t 2⑤x 2－x 1＝x ⑥由②③解得a 车＝1 m/s 2⑦ 由④⑤⑥⑦解得a 物＝1.5 m/s 2所以F ＝F f ＋ma 物＝m (μg ＋a 物)＝4×(0.25×10＋1.5) N ＝16 N. 9．0.25 16.25 m解析 设力F 作用时物体沿斜面上升的加速度大小为a 1撤去力F 后其加速度大小变为a 2，则： a 1t 1＝a 2t 2①有力F 作用时，物体受力为：重力mg 、推力F 、支持力F N1、摩擦力F f1，如图所示．在沿斜面方向上，由牛顿第二定律可得： F cos θ－mg sin θ－F f1＝ma 1②F f1＝μF N1′＝μ(mg cos θ＋F sin θ)③撤去力F 后，物体受重力mg 、支持力F N2、摩擦力F f2，在沿斜面方向上，由牛顿第二定律得： mg sin θ＋F f2＝ma 2④F f2＝μF N2′＝μmg cos θ⑤联立①②③④⑤式，代入数据得：a 2＝8 m/s 2 a 1＝5 m/s 2 μ＝0.25物体运动的总位移x ＝12a 1t 21＋12a 2t 22＝⎝⎛⎭⎫12×5×22＋12×8×1.252 m ＝16.25 m 10．6μmg解析 设小木块离开薄木板之前的过程，所用时间为t ，小木块的加速度大小为a 1，移动的距离为x 1，薄木板被抽出后，小木块在桌面上做匀减速直线运动，所用时间为t ′，设其加速度大小为a 2，移动的距离为x 2，有 μmg ＝ma 1① μmg ＝ma 2②即有a 1＝a 2＝μg ③根据运动学规律有x 1＝x 2，t ＝t ′④所以x 1＝12μgt 2⑤x 2＝12μgt 2⑥根据题意有x 1＋x 2＝12L ⑦解得t 2＝L2μg⑧设小木块没有离开薄木板的过程中，薄木板的加速度为a ，移动的距离为x ，有 x ＝12at 2⑨ 根据题意有x ＝x 1＋12L ⑩联立⑤⑧⑨⑩得a ＝3μg ⑪对薄木板，根据牛顿第二定律得F －3μmg ＝ma ， 解得F ＝6μmg . 易错点评1．应用牛顿第二定律时，要注重对定律“四性”的理解．特别是“瞬时性”是常考要点之一；此外“独立性”也是解题中经常用到的．2．解决动力学两类基本问题的关键是找到加速度这一桥梁，除此之外，还应注意受力分析和运动过程分析，最好能画出受力分析图和运动过程草图．。
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抓基础 双 基 夯 实 研考向 要 点 探 究 培素养 技 能 提 升 练典题 知 能 检 测
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提示：求两个力的合力，应使用平行四边形定则，其合力的最大
值为14 N，最小值为2 N，随着θ角的增大，两个力的合力大小逐渐减
小． 【填一填】
C．竖直向上
D．向上偏右
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解析：将力F沿水平方向和竖直方向分解，水平分力为Fcos θ， 竖直分力为Fsin θ，因滑块匀速直线运动，所以Fcos θ与滑块所受的
摩擦力等大反向，因此，滑块所受的拉力与摩擦力的合力的大小为
Fsin θ，方向竖直向上，A、C正确，B、D错误． 答案：AC
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基础自测
1．如图所示，有2n个大小都为F的共点力，沿着顶角为120°的
圆锥体的母线方向，相邻两个力的夹角都是相等的．则这2n个力的合 力大小为( )
1．合力与分力： 如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单
独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的 合力 ， 那 几 个 力 为 这一个力的 分力 个力． 3．力的合成：求几个力的 合力 的过程． 对角线 就表示合力的 ．
2．共点力 ：作用在物体的同一点，或者作用线相交于一点的几
4．平行四边形定则： 两个力合成时，以表示这两个力的线段为
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第2单元
力的合成与分解
基础探究 力的合成
【想一想】
如图所示为两个共点力F1＝8 N，F2＝6 N，其夹角为θ，要求
两个力的合力，应使用什么法则？若θ角是可以改变的，则这两个力的 最大值和最小值各多大？随θ角的增大，两个力的合力大小如何变化？
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3． 如图所示， 质量为 m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上． 已 知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为 μ，斜面的倾角为 30° ，则斜面对 三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( A. 3 1 mg 和 mg 2 2 )
邻边 作平行四边形，这两个邻边之间的 大小和方向．
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力的分解 【想一想】 如图所示，质量为 m的物体．静止在倾角为 θ的斜面上，则物
体的重力mg产生了哪两个作用效果？这两个分力与合力间遵循什么法
解析：由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出： 当 F2＝ F20＝25 N时， F1的大小才是唯一的，F2的方向才是唯一
的．因F2＝30 N＞F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F1′和F1′′，F2
的方向有两个，即F2′的方向和 F2′′的方向，故选项A、B、D错误，选 项C正确． 答案：C
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共点力合成的方法及合力范围的确定 【互动探究】 1．共点力合成的方法是什么？怎样确定合力的大小范围？ 2．三个力的合力的最小值一定是零吗？怎样确定三个力合力的 范围？ 【核心突破】 1．共点力合成的方法 根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求合 力，举例如下： 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
1 3 B. mg 和 mg 2 2 1 1 C. mg 和 μmg 2 2 3 3 mg 和 μmg 2 2 解析：三棱柱受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用而平衡，故 D.
3 1 FN＝mgcos 30° ＝ mg，Ff＝mgsin 30° ＝ mg，A 正确． 2 2 答案：A
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4．已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1的方向与合力 F的方
向成30°角，分力F2的大小为30 N．则(
)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
A．2nF
C．2(n－1)F
B．nF
D．2(n＋1)F 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
解析： 根据两个共点力的合成公式，当两个大小相等的力 (F1＝
F2＝F)互成120°时，这两个力的合力大小等于F.本题中共有2n个力，
且均匀分布在圆锥面上，故可将这 2n 个力看成 n对力，每一对力都大 小相等、夹角为120°，则每一对力的合力大小都等于F.所以这2n个力
则？请确定两个分力的大小？
提示： 物体的重力 mg 的两个作用效果，使物体沿斜面下滑、使 物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分 别为mgsin θ、mgcos θ.
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【填一填】
1．力的分解：求一个力的 分力 的过程，力的分解与力的合成
互为 逆运算 ． 2．矢量运算法则
(1)平行四边形定则；
(2) 三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量 的首到第二个矢量的尾的 有向线段 为合矢量．
[温馨提示] (1)合力不一定大于分力；
(2) 合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是 力的本质上的替代．
的合力大小为nF，B正确．
答案：B
菜
单
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2．如图所示，质量为m的滑块 A受到与水平方向成 θ角斜向上方
的拉力 F作用，向右做匀速直线运动，则滑块受到的拉力与摩擦力的
合力的大小和方向是( A. Fsin θ ) B．mg－Fsin θ