电动力学教学教案

《 电动力学》教学教案教材 高教出版社 作者 蔡圣善第一周授课时间章节名称 预备知识 矢量分析初步§1、标量与矢量§2物理量的空间积累 §3物理量的空间变化率（1）教学内容1、标量场 定性描述一个标量常可以使用等势面的概念 定量描述为一个标量通常使用空间与时间的函数 ),(t xφφ= 标量函数的空间变化率的最大值—— 梯度2、矢量场 定性描述用场线的方法 定量描述为一个空间，时间的矢量函数),(t x E E= 。

3、掌握 研究矢量场的基本方法 空间的积累4、通过对矢量场的通量的研究，（大于零，小于零，等于零）来判断区域内是否有源、是否有汇、是否连续。

5、通量的局限性， 教学难点1、通量大于零，小于零，等于零时，封闭面与场线的关系。

2、梯度的定义式与在各种正交坐标系中的表达式的不同。

例题1、 求 ▽r ▽· r ▽（r1） r = x i + y j + z k 授课时间章节名称 §3物理量的空间变化率（2）§4、算符的二级运算 §5曲线坐标系教学内容1、 通过对矢量场的环量的研究来讨论矢量的性质。

由其是否等于零来判断是否为有势场。

2、 旋度的定义及旋度在直角坐标系中的表达式。

3、 算符的二级运算，梯度的旋度，旋度的散度，梯度的散度以及旋度的旋度。

4、场点与源点在数学表示方法上的区别，哈密顿算符的场点与源点的区别。

5、体积元在柱坐标系与球 坐标系中的表示方法。

教学难点1、 梯度，散度及旋度是算符的一级运算，对应的是一阶偏微分方程，在数学上，一阶偏微分方程较难计算。

为了将一阶偏微分方程换成二阶偏微分方程，引入算符的二级运算。

2、 为了今后计算方便，以下的计算结果应该熟记。

▽ ，▽，，得区别。

▽ ρ（x ，）φ（x ），▽，ρ（x ，）φ（x ）的计算结果是不同的。

但是电荷守恒原理▽·（j ，t ）+ t∂∂ρ= 0中，为了简单，常常将一瞥省略。

3、 体会公式 )()()(41)(,3,,,x x x x dv x X E o--=⎰⎰⎰ρπε 中的场点与源点的区别。

4、 体积元在柱坐标系与球 坐标系中的表示方法。

例题 ▽×r ▽·（3r r ） ▽×（3rr ） ▽ （3r rp⋅）第二周授课时间章节名称 §6 δ函数与并矢§7矢量场的唯一性定理 第一章 麦克斯韦方程组§1、静电场 （1）教学内容1、质点，点电荷的共性，δ函数 ▽2（r1）= - 4πδ（x ）的证明。

2、唯一确定矢量场的条件，推论满足同一散度，，旋度与边界条件的矢量场是唯一的。

3、库仑假设 平方反比 电场的定义，点电荷的电场，已知电荷分布求电场。

4、高斯定理 ()(),,1dv x s d x E o⎰⎰⎰⎰⎰=⋅ρε 中X 与X ，取值范围的不同。

教学难点1、 高斯定理的结果为什么与面积的选取无关。

2、 电场的通量不为零，而电场的散度却是零。

3、 电场的通量公式中X 与X ，()(),,1dv x s d x E o⎰⎰⎰⎰⎰=⋅ρε X 与X ，的取值范围是不同的。

但是在散度公式中▽·E （x ）= ox ερ)(中的X 是同一个点。

4、§1的习题用两种方法求解。

解一直接求解。

解二利用高斯定理求出场强，再求散度与旋度。

了解通量，场强和场强的散度是三种不同的物理概念。

5、公式▽·E （x ）= ox ερ)( 对点电荷不成立。

授课时间章节名称 §1、静电场 （2）§2 电流与稳恒磁场（1）教学内容1、 静电场的环路定理 ⎰=⋅o l d E的证明。

2、静电场的散度与旋度。

3、平方反比定律的证明4、 电势的引入5、 点电荷、电偶极子的电场与电势6、 电流强度 电流密度矢量（体电流），（面电流）。

7、 电流连续性方程 教学难点公式 0=∂∂+⋅⎰⎰⎰⎰⎰dv ts d J ρ ，在两种情况下的讨论。

一是稳恒时，物理量不随时间变化，有t∂∂ρ=0，故0=⋅⎰⎰s d J 。

电流是稳恒电流。

二是当区域趋于无穷大时，不可能有电流流出封闭面。

0=⋅⎰⎰s d J ，则有0=∂∂⎰⎰⎰dv tρ，空间的总电量Q 为一个常数。

第三周授课时间章节名称 §2 电流与稳恒磁场（2） 教学内容1、 复习安培力，比-萨定理。

安培力与磁场的方向垂直。

磁场与电流的方向垂直。

磁场的横向性。

2、 从比-萨定理 ⎰⨯=304r rl Id Bμπ引出矢势 A ⎰=rdvj04μπ 及 B = ▽×A 3、 恒磁场的通量与散度。

教学难点1、 矢势,,),(4),(dv rt x j t x A o⎰⎰⎰= πμ的引入，注意X 与X ，的区 别。

2、 对于稳恒电流其矢势有 ▽·A = 03、 ▽×B =j oμ的证明4、I dl 与j dv 的统一授课时间 2004–9-24 星期五章节名称 §3法拉第定律 §4麦克斯韦方程组和洛仑兹力§5介质中的麦克斯韦方程组（1）教学内容1、电磁感应定律 其实质是变化的磁场可以激发电场。

2、位移电流的引入满足电荷守恒定理。

3、洛仑兹力公式。

4、电磁场理论的三大基本假设，麦克斯韦方程组，洛仑兹力公式，电荷守恒定理。

麦克斯韦方程组给出了场量与源量之间的关系，说明了源量是如何激发场量的，场量可以脱离源量独立存在，形成电磁波。

洛仑兹力公式说明了场量是如何作用于源量的，电荷守恒定理约束了源量之间的关系。

1、 5、介质的极化P 与极化电荷Q ，极化电流J p j v tP t E=⇒∂∂⇒∂∂ρ6、均匀极化 教学难点1、 电磁感应定律的实质。

变化的磁场 >> 感生电场（非静电场）>>非静电力电荷运动，>>电流。

2、 电动势与电势的区别。

3、 封闭曲线所围的面积不是唯一的。

在⎰⎰⎰⋅=⋅s d j l d Bμ公式中，L 所围的面积应是任意的，即对任何以L 为边界的面积来讲都是成立的。

4、 传导电流与位移电流的同异第四周授课时间章节名称 §5介质中的麦克斯韦方程组 （2） §6边界条件 教学内容1、介质的磁化 磁化强度矢量 vm M ∆=∑2、 诱导电流 —— 磁化电流与磁化强度之间的关系 m I l d M =⋅⎰3、 均匀磁化 磁化强度是一个常矢量j = ▽M⨯4、 介质中的麦克斯韦方程组。

5、 电磁场的边界条件的切向跃变，与法向跃变。

6、 掌握从麦克斯韦方程组的积分形式，求边界条件的一般方法。

并举一反三。

教学难点1、磁化电流与磁化强度的关系式。

2、 电位移矢量，与磁场强度为什么是辅助物理量。

3、 诱导电流是传导电流的一种，是电荷的微观运动的宏观表现。

4、 传导电流，位移电流，诱导电流之间的不同与相之处。

5、 公式⎰⎰⎰⋅=⋅s d j l d B0μ应用到边界面上时，电流密度矢量j 将不再适用，换用面电流密度矢量a 。

6、 在公式的推导中，有一些项由于不同的原因而等于零，注意区别。

7、 在边界面上，法向方向是唯一的，而切向分量是不确定的。

第五周授课时间章节名称 §6麦克斯韦方程组的完备性第二章 电磁场的守恒定律于对称性§1电磁场的能量流密度（1）教学内容1、 麦克斯韦方程组的完备性的证明2、 利用唯一性定律解题1—15题3、电磁场的能流密度，能量密度。

4、电磁场的能量转换与守横定律的数学表达式。

A 、封闭区域内有带电体。

B 、开放的区域内无带电体。

C 、一般情况。

5、 磁场对带电体的作用使得电场的能量变成动量与热量的举例。

教学难点1、 能量密度的数学表达式(21=ωE ·D + B ·H ）能流密度的数学表达式 S = E ×H 2、 在区域V内，单位时间内，电场与带电体之间的能量交换为⎰⎰⎰⋅=⋅⨯+=⋅dv E j dv v B v E dv v f)(ρρ。

单位时间内，区域V 内的能量通过区域的边界面与外界的能量交换是⎰⎰⎰⎰⨯=⋅ds H E ds S 。

电磁场自身的能量的变化率是t∂∂⎰⎰⎰dv ω。

3、t∂∂⎰⎰⎰dv ω+⎰⋅dv v f = —⎰⎰⋅ds S授课时间章节名称 §2 电磁场的能量流密度 （2）§3、规范与规范变换教学内容1、 电磁场与带电体之间的能量交换举例，电能转换成热能，动能。

2、 无限长导线能量的传输问题3、 将麦克斯韦方程组过渡到二阶偏微分方程的三种情况 稳恒 源量为零 一般情况4、 规范与规范变换 教学难点1、 张量、并矢 降阶运算，张量与矢量的一次点乘和两次点乘。

2、 为什么可以对矢势的散度进行选择？3、 洛仑兹规范第六周授课时间章节名称 §4电磁场的动量守恒定律 第三章 导体与电介质静电学 教学内容1、 电磁场的动量转换与守恒。

动量密度。

动量流密度。

2、 标势的边界条件 三种情况 一般 介质 导体3、 教学难点1、动量密度与能量流密度之间的关系2、将电场的边界条件化为电势的边界条件。

第七周授课时间章节名称 第四章 静电场边值问题的解法 §1、特解法 教学内容1、静电场的能量问题2、求解静电问题的方法分类 积分法 边值法3、当感兴趣空间没有自由电荷分布时，泊松方程化成拉普拉斯方程=∇ϕ24、球坐标系中，当电荷分布具有轴对称时泊松方程的通解。

)(cos )(1θϕn n nn nn P rb r a ++=∑ 5、对导体球的讨论，使学生掌握在三种边界条件下，如何利用边界条件确定系数。

6、分离变量法的一般书写格式。

教学难点 1、利用边界条件和比较系数法，确定常数。

2、 分别用电磁学（分布型问题）方法，电动力学（边值型问题）的方法解题。

3、均匀电场无限远处的电势4、 对通解的分析 授课时间章节名称 §1、特解法的习题课 教学内容1、 分别讨论均匀电场中的接地导体球，带电导体球和介质球的问题。

2、 均匀介质球球心处，有点电荷与偶级子的问题。

教学难点1、 边界条件的应用。

r = 0和r 趋于无穷时，电势的特殊情况。

2、 对解的分析与距离的关系。

3、 介质的电容率趋于无穷时，介质的性质类似于道题。

第八周授课时间章节名称 §2 镜象法 教学目的1、 掌握镜象法的适用范围，在X ，点处有点电荷。

则空间的微分方程的写法为▽2φ＝－oQδ（X -X ，）2、 掌握象电荷选取的原则，在非感兴趣空间选取，与电荷呈对称性，以便不影响空间的电荷分布。

3、 熟练掌握点与平面，（导体与真空，介质与介质）点与球面的像电荷的选取。